1.2.5 有理数的大小比较（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（人教版2024）

该初中数学导学案围绕有理数大小比较展开，引导学生掌握借助数轴和法则比较有理数大小的方法。以部分城市最高气温为情境导入，通过在数轴上表示并排序气温值，衔接数轴知识，为抽象比较法则搭建现实与数学的桥梁。 资料注重情境探究与逻辑推理，从气温现实问题抽象出数学比较，发展几何直观与抽象能力。通过分组活动归纳数轴比较法，观察负数归纳绝对值法则，培养推理意识。分层例题、针对训练及当堂反馈，助力学生巩固法则，提升运算能力，便于自主学习与教师评估。

第一章 有理数 1.2 有理数 1.2.5 有理数大小的比较 【素养目标】 1. 掌握有理数的大小比较法则. 2. 经历用数轴比较有理数的大小的方法和形成过程，体会负数的大小比较与原有认知体系的不同. 3. 经历形式多样的数学活动，通过观察、思考和动手操作，体验有理数大小比较法则的探索过程. 重点：会比较有理数的大小，并能正确使用“>”或“<”进行连接. 难点：能初步进行有理数大小的推理和书写. 【情境导入】 下表记录了今年一月某日部分城市的最高气温： 在数轴上表示这些城市最高气温的值. 你能将这些城市的最高气温从低到高的顺序排列吗？ 【新知探究】 探究点1：借助数轴比较有理数的大小 探究 分组用不同方法将这些城市的最高气温从低到高的顺序排列，说说你的理由. 把温度计平放，从左到右观察刻度，我们能发现什么？ 1.按照实际意义排列： 2.从数轴上看： 归纳小结：在水平数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数. 例1 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接： ＋5，－3.5，，－1，4，0. 方法总结：此类问题是考查有理数的意义以及数轴的有关知识，正确画出数轴是解决本题的关键. 探究点2：有理数的大小比较的法则 思考：对于负数之间，它们的大小怎么比较？它们的绝对值大小与原数大小之间有何关系？观察下面数轴上的三个负数，回答问题. 归纳小结：（1）正数　 　0，0　 　负数，正数　 　负数； （2）两个负数，绝对值　 　的反而小. 典例精析 例2 比较下列各数的大小. (1) 5 和 －2； (2) －3 和 －7； (3) －(－1) 和 －(＋2)； (4) －(－0.5) 和 |－1.5|. 针对训练 比较下列各对数的大小： （1）3和－5；　　　　　　　　　　（2）－3和－5； （3）－2.5和－｜－2.25｜； （4）－和－. 【课堂小结】 当堂反馈 1.下列表示数a，b的点在数轴上的位置如图所示，若a＞b＞0，则其中正确的是(　　) 2.下列各数中，比0大的数是(　　) A.－2 B.－ C.－0.5 D.1 3.下列四个数中，最小的数是(　　) A.－ B.0 C.－2 D.2 4.有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则－a与b的大小关系是(　　) A.－a＞b B.－a＝b C.－a＜b D.不能判断 5.比较大小(填“＞”或“＜”)： (1)3　　0； (2)0　　－2； (3)2　　－2； (4)－3　　－2. 6.在数轴上标出表示下列各数的点，并把这些数用“＜”连接起来. 3，－，0，－2，－3.5，. 7.比较下列各对数的大小： (1)5和－2； (2)－4和－6； (3)－和－； (4)－3.5和－｜－3.25｜. 参考答案 【合作探究】 探究点1：借助数轴比较有理数的大小 【合作探究】 答：（1）按照实际意义来看：－5℃＜－3℃＜－1℃＜2℃＜4℃. （2）从数轴上看：从左到右数字越来越大. 例1 解：如图所示： 因为在数轴上右边的数大于左边的数，所以－3.5＜－1＜0＜＜4＜＋5. 探究点2：有理数的大小比较的法则 思考：答：从数轴上看：－5＜－3＜－1. 绝对值大小：｜－5｜＞｜－3｜＞｜－1｜， 对比发现：绝对值大的反而小. 归纳小结：（1）　大于，　大于，　大于； （2）　大　. 典例精析 例2 解：(1) 因为正数大于负数，5＞－2. (2) 两个负数作比较，先求它们的绝对值, |－3 |＝3 ，|－7|＝7 因为 3＜7， 即 |－3 |＜|－7|， 所以 －3＞－7. (3) 先化简，－(－1) = 1，－ (+2) = － 2. 因为正数大于负数，所以 1＞－ 2，即－(－1)＞－ (+2). (4) 先化简， －(－0.5)＝0.5 和 |－1.5|＝1.5， 因为 0.5＜1.5， 即 －(－0.5)＜|－1.5|. 针对训练 解：（1）因为正数大于负数， 所以3＞－5. （2）因为｜－3｜＝3，｜－5｜＝5，3＜5， 所以－3＞－5. （3）因为｜－2.5｜＝2.5，－｜－2.25｜＝－2.25，｜－2.25｜＝2.25，2.5＞2.25， 所以－2.5＜－｜－2.25｜. （4）因为｜－｜＝，｜－｜＝，＜， 所以－＜－. 课堂小结 当堂检测 1.　A 2.　D 3.　C 4.　A 5. (1)　＞； (2)＞　； (3)　＞　； (4)　＜. 6.解：数轴表示略. －3.5＜－2＜－＜0＜3＜. 7.解：(1)因为正数大于负数，所以5＞－2. (2)因为｜－4｜＝4，｜－6｜＝6，4＜6， 所以－4＞－6. (3)因为｜－｜＝，｜－｜＝，＜，所以－＞－. (4)因为－｜－3.25｜＝－3.25，｜－3.5｜＝3.5，｜－3.25｜＝3.25，3.5＞3.25， 所以－3.5＜－｜－3.25｜. 学科网（北京）股份有限公司 $