1.2.2 数轴（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（人教版2024）

该初中数学导学案聚焦“数轴”核心知识点，涵盖数轴的概念、画法及有理数与数轴的关系。课堂导入通过温度计刻度和东西向马路位置情境，引导学生观察方向与距离特点，从有理数的实际表示过渡到数轴三要素的抽象，搭建具体到抽象的学习支架。 这份导学案突出数形结合思想，通过情境探究与针对训练，培养学生的几何直观和抽象能力。典例精析与当堂反馈结合，助力学生理解有理数与数轴的对应关系，习题覆盖基础与易错点，有效提升推理意识，帮助学生高效掌握知识并形成数学思维。

第一章 有理数 1.2 有理数 1.2.2 数轴 【素养目标】 1.识记数轴的三要素并会画数轴. 2.能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上的已知点所表示的数. 3.会用数形结合的思想理解在特定的条件下数与形是可以相互转化的. 重点：数轴的概念，在数轴上表示数. 难点：正确画出数轴，理清有理数和数轴上的点的对应关系. 【情境导入】 问题1：下图中温度计上显示的温度各是多少？温度计上的刻度有什么特点？你能用类似的图形表示有理数吗？ 追问：（1）零上温度和零下温度是如何区分的，刻度方向是否相反？ （2）相邻刻度之间的间隔是否均匀？ 问题2：在一条东西向的马路旁，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一根交通标志杆，汽车站牌西侧3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，规定1个单位长度（线段OA的长）代表1m.试画图表示这一情境. 【新知探究】 探究1：数轴的概念及画法 思考：怎样用数简明地表示柳树、交通标志杆、槐树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离)? 知识要点： 在一条直线上任取一点 O 为基准点，规定 1 个单位长度（线段 OA 的长）代表 1 m 长. 再用 0 表示点 O，用负数表示点 O 左边的点，用正数表示点 O 右边的点. 这样，我们就用负数、0、正数表示出了这条直线上的点. 思考： 图①中的温度计可以看作表示正数、0和负数的直线. 它和图②有什么共同点？ 图① 图② 知识要点： (1) 在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫作原点； (2) 通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向； (3) 选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2，3，…；从原点向左，用类似方法表示－1，－2，－3，… 像这样，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴. 原点将数轴（原点除外）分成两部分，其中正方向一侧的部分叫作数轴的正半轴；另一侧的部分叫作数轴的负半轴. 针对训练1.于数轴的图示，画法正确的是 （ ） 总结：原点、正方向、单位长度一个也不能少. 探究点2：有理数与数轴的关系 尝试思考：用数轴上的哪个点表示？－1.5呢？其他数呢？ 总结：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示. 要点归纳： 数轴上的点表示数： 一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点在数轴的___半轴上，与原点的距离是___个单位长度；表示数 －a 的点在数轴的___半轴上，与原点的距离是___个单位长度. 数轴上与原点的距离是 a 个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是 a 的点. 典例精析 例1 画出数轴，并在数轴上表示下列各数：4 3， －4，4，0.5，0， ，－1. 总结：原点左边的数是负数←→原点右边的数是正数 针对训练：2（1）如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？ （2）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：，－3，0，5，－4，－，3，－5. 【课堂小结】 当堂反馈 1.关于数轴，下列说法最准确的是(　　) A.一条直线 B.有原点、正方向的一条直线 C.有单位长度的一条直线 D.规定了原点、正方向、单位长度的一条直线 2.如图，数轴上的点A表示的数可能是(　　) A.－1.5 B.－0.9 C.0.9 D.1.5 3.在数轴上表示－2，0，6.3，－，4的点中，在原点右边的点有(　) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.[高频易错]数轴上点P表示的数为－3，与点P距离为4个单位长度的点表示的数为(　　) A.1 B.－7 C.1或－7 D.1或7 5.如果数轴上点A表示的数为－2，点B表示的数为1，那么离原点较近的点是点　　. 6.数轴上点P表示的数为－2，先将点P在数轴上向右移动3个单位长度，则所得到的点表示的数为　　，再向左移动5个单位长度，则此时表示的数为　　. 7.画出数轴并表示下列有理数： 4，－3，－1.5，－2，0，2.5. 8.根据数轴，解答下面的问题： (1)请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数； (2)A，B两点之间的距离是多少？ 参考答案 【情境导入】 问题1：5 ；0 ；－10 思考：(1) 零上和零下温度是以 0℃为分界点的. (2) 均匀，每间隔为 1 ℃ 【合作探究】 思考： 答： (1) 都有一个基准点 ( 0 ℃→0)； (2) 都有正负方向 (零上→右，零下→左)； (3) 刻度均匀 (单位长度一致，如 1℃ 对应数轴上的 1 个单位). 针对训练1. 答：F 探究点2：有理数与数轴的关系 尝试思考： 要点归纳：数轴上的点表示数： 正 a 负 a 典例精析 例1 解：如下图所示. 针对训练：2解：（1）点A表示－2，点B表示2，点C表示0，点D表示－1. （2）如图： 课堂小结 当堂检测 1.D 2.B 3.C 4.C　 5.B 6.　1　，　－4　. 7.解：如图所示. 8.解：(1)点A表示的数为2，点B表示的数为－3.5. (2)由数轴得A，B两点之间的距离为5.5. 学科网（北京）股份有限公司 $