1.2.1 有理数（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（人教版2024）

该初中数学导学案围绕有理数的概念及分类展开，通过观看图片中数据的分类导入，联系已学的正数、负数、整数、分数等知识，引导学生从已有数的认知出发，逐步过渡到有理数的定义与分类，构建知识学习支架。 资料注重引导学生经历分类探索过程，渗透分类讨论的数学思想，培养推理意识（数学思维），情境导入和活动设计让学生从现实数据中抽象数的特征（数学眼光），典例、练一练及当堂反馈结合易错点辨析，帮助学生准确分类，提升抽象能力与运算能力，参考答案详细，便于自主学习与教学评估。

1.2 有理数 1.2.1 有理数 【素养目标】 1.掌握有理数的概念，能对有理数进行识别和分类. 2.经历对有理数进行分类探索的过程，初步感受分类讨论的数学思想. 重点：掌握有理数分类的方法. 难点：会把所给的有理数填入相应的集合. 【情境导入】 观看下列图片，图片中的数据分别是什么数？你能试着把它们进行分类 【新知探究】 探究点1：有理数的相关概念 尝试交流：同学们，我们已经学过哪些数，你还记得吗？说一说. 追问1：针对上面这些数，请分别举几个例子. 追问2：我们学过了这么多的数，那这些数有没有什么交集？比如说数1，它属于哪些数？ 活动1：请给下面的数找到家. 思考1：事实上所有的有限小数和无限循环小数都能化成分数（无限不循环小数不在本节研究范围内，后面再学习），你能把下面的分数化为小数、小数化为分数吗？ －，，0.1，0.25. 思考2：正整数，负整数可以写成分数的形式吗？如果可以，将下列整数写成分数的形式. 2＝　　，－3＝　　，0＝　　. 定义：可以写成分数形式的数称为有理数. 活动2 请给下面的家找到家族. 正整数 零 负整数 正分数 负分数 有理数按照定义分类： 有理数按照符号分类： 典例精析 例1 指出下列各数中的正有理数、 负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数： 13，4.3， ，8.5%，－30，－12%， ，－7.5，20，－60， . 练一练 1.把下列各数填到相应的大括号里. －1，6，－3.14，0，－，8％，1000，200%. 正有理数集合：{　　 …　}；　　 负有理数集合：{　　　 …}； 非负数集合：{　　　 …}； 整数集合：{　　　 …}； 分数集合：{　 …　}. 知识要点： 数的集合：把满足一定条件的所有数放在一起，就组成一类数的集合. 如所有正有理数组成正有理数集合. 集合的常见形式： { …}. 在对有理数进行分类时，必须按同一个标准进行，不能混淆. 分类时注意： (1)不能重复；(2)不能遗漏. 此外，要特别注意 0 的归属. 归纳总结： 有理数分类时注意几点： 1.像 ，200% 能约分成整数的数_____(填“能”或“不能”)算做分数； 2.无限不循环小数不是有理数，如 π；(无理数) 3.整数中除了正整数和负整数，还有_____. 【课堂小结】 当堂反馈 1.[高频易错]0是(　　) A.正有理数 B.负有理数 C.整数 D.以上都不是 2.在数0，2，－3，－1.2中，属于负整数的是(　　) A.0 B.2 C.－3 D.－1.2 3.有下列各数：－1，－9，－0.23，0，0.，＋3，－，其中分数有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.判断正误(对的打“√”，错的打“×”). (1)负整数和负分数统称负有理数.(　　) (2)正整数、负整数和0统称整数.(　　) (3)正有理数和负有理数统称有理数.(　　) (4)0是整数，不是分数.(　　) (5)有理数包括整数、分数和小数.(　　) 5. 在有理数－3，，0，－，－1.2，5中， 整数有　 　，负分数有　 　. 6.把下列各数填在相应集合的大括号里： 13，－2，＋1，，－1.5，0，0.3，2，－4. 正数集合：； 负数集合：； 整数集合：{ …}； 正分数集合：； 负分数集合：. 参考答案 探究点1：有理数的相关概念 尝试交流： 答：学过正数，负数，整数，分数，自然数，小数，正整数，负整数，质数，合数，奇数，偶数…… 追问1：答：正数，如1，3.5，…；负数，如－1，－，…；整数，如1，2，…；分数，如，，…；自然数，如0，1，2，…；小数，如0.1，0.22，…. 追问2： 答：1属于正数，整数，正整数，自然数…… 1.1 属于正数，小数······ 活动1： 思考1： 答：－＝－0.5，＝0.，0.1＝，0.25＝. 思考2： 2＝　　，－3＝　－　，0＝　　. 活动2 典例精析 例1 答案：正有理数：13，4.3，8.5%， ，20， 负有理数： ，－30，－12%，－7.5，－60 正整数：13，20 负整数：－30，－60 练一练 1.正有理数集合：{　6，8％，1000，200%…　}；　　 负有理数集合：{　－1，－3.14，－…　}； 非负数集合：{　6，0，8％，1000，200%…　}； 整数集合：{　－1，6，0，1000，200%…　}； 分数集合：{　－3.14，－，8％…　}. 课堂小结 当堂检测 1.　C 2.　C　 3.　C　 4.(1)　√　(2)　√　(3)　×　(4)　√　(5)　× 5.　0，－3，5　， 　－，－1.2　. 6.正数集合：； 负数集合：； 整数集合：{13，－2，＋1，0，…}； 正分数集合：； 负分数集合：. 学科网（北京）股份有限公司 $