1.1 正数和负数（Word导学案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（人教版2024）

该初中数学导学案围绕“正数和负数”展开，核心知识点包括正数和负数的概念、表示方法及用正负数表示相反意义的量。课堂导入通过回忆小学学过的数，结合温度、盈利亏损、增长率等生活实例，引导学生发现需区分相反意义的量，搭建从具体实例到抽象概念的学习支架。 该资料特色在于以生活实例为载体，通过情境导入、探究思考、典例精析培养学生抽象能力和数感，体现用数学眼光观察现实世界。合作探究和实际应用问题（如体重增长、销量变化）提升应用意识，当堂反馈习题层次分明，帮助学生巩固知识，发展数学思维。

第一章 有理数 1.1 正数和负数 【素养目标】 1.通过分析生活实例，体会引入负数的必要性. 2.会判断一个数是正数还是负数. 3.通过用正、负数表示生活中具有相反意义的量，理解负数的意义，发展抽象能力. 重点：掌握负数的概念及其表示方法. 难点：用正、负数表示具有相反意义的量. 【情境导入】 问题：回忆小学里已经学过哪些类型的数，它们的出现对我们的生活有什么影响吗？ 【新知探究】 探究点1：正数和负数相关的概念 （1）北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏度.如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”？ 追问1：如何理解“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”？ 追问2：生活中你见过表示它们的数吗？ （2）某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元.该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50万元”和“亏损10万元”？ （3）某年，我国棉花产量比上年增长7.8％，玉米产量比上年减少0.7％.统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8％”和“减少0.7％”？ 思考：观察同学们提到的部分数，你能找到什么规律吗？ 3，50，7.8％→ ， －3，－10，－0.7％→ . 追问：特殊的0呢？ 总结： 针对训练：1. 指出下面各数中的正数和负数. －，182，1.8，－2.93，－0.5，＋，0，＋73，3％. 正数：____________________________； 负数：____________________________. 探究点2：具有相反意义的量 典例精析 例1 某校组织学生去劳动实践基地来摘橘子，并称重、封装，一盒橘子的标准质量为2.5kg.如果用正数表示超过标准的质量，那么 （1）比标准质量多65g和比标准质量少30g各怎么表示？ （2）50g，－27g各表示什么意思？ 总结： 针对训练： 2.下图是吐鲁番盆地的示意图，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗？它的含义是什么？ 探究点3： 正数和负数在生产生活中的应用 合作探究 思考：在温度、盈利亏损、增长和下降的数中，0 有什么特殊含义，请思考并举例. 思考：图1 是地理中的等高线图，图 2 是手机中的部分收支款账单，其中的正数和负数的意义分别是什么? 你能再举一些用正数、负数表示具有相反意义的量的例子吗? 图1 图2 典例精析 例2 (1) 一个月内，李明体重增加 1.2 kg，张华体重减少 0.5 kg，刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值； (2) 四种品牌的手机今年的销售量与去年相比、变化率如下： A 品牌减少 2%， B 品牌增长 4%， C 品牌增长 1%， D 品牌减少 3% 写出今年这些品牌的手机销售量的增长率： 追问：(1)增长 －2% 是什么意思? (2) 什么情况下增长率是 0 ? 针对训练 (1) 某人转动转盘，如果用＋5 圈表示沿逆时针方向转了 5 圈，那么沿顺时针方向转了 12 圈怎样表示? (2) 在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球的质量高于标准质量 0.02 g 记作 ＋0.02 g，那么 －0.03 g表示什么？ 【课堂小结】 当堂反馈 1.下列各数中是正数的是(　　) A.3 B.－ C.0 D.－0.3 2.如果盈利100元记作＋100元，那么亏损60元记为(　　) A.－60元 B.－40元 C.60元 D.40元 3.在下列横线上填上适当的词，使前后构成具有相反意义的量. (1)收入1000元，　 　2000元； (2)　 　50m，下降25m； (3)向左10m，　 　20m. 4.(1)若零上13℃记作＋13℃，则零下7℃记作　 　℃； (2)如果水位下降2m时水位变化记作－2m，那么水位上升6m时水位变化 记作　 　m，水位不升不降记作　 　. 5.指出下列各数中，哪些是正数，哪些是负数. ＋1，－2.5，＋，0，120，－60％. 6.每袋小麦的标准质量为90kg，五袋小麦称重记录如下(单位：kg)：91，89，91.3，92，88.7.以标准质量为基准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是多少？ 参考答案 探究点1：正数和负数相关的概念 情境问题： 答：（1）零上3摄氏度用3℃表示，零下3摄氏度则用－3℃表示. （2）盈利50万元用50万元表示，亏损10万元则用－10万元表示. （3）增长7.8％用7.8％表示，减少0.7％则用－0.7％表示. 追问：答：0既不是正数，也不是负数. 总结：正数：大于0的数. 负数：在正数前面加上符号“－”（负）的数. 针对训练： 1.正数：　182，1.8，＋，＋73，3％　；　　　　 负数：　－，－2.93，－0.5　. 探究点2：具有相反意义的量 例1 解：（1）比标准质量多65g用＋65g表示，比标准质量少30g用－30g表示. （2）50g表示这盒橘子的质量比标准质量多50g，－27g表示这盒橘子的质量比标准质量少27g. 总结：具有相反意义的量的特征：①必须是同类量，成对出现； ②意义相反，数量不一定相等. 【针对训练】2.海拔为 + 8848.86 m；海拔为 -154.31 m 探究点3：正数和负数在生产生活中的应用 想一想：答案：1.确定；2.海平面的平均高度；3.分界 思考：图1：A 地高于海平面 4600 米，B 地低于海平面 100 米. 图2：收入 15 元，支出 30 元. 例2 (1) 解：这个月李明体重增长 +1.2 kg，张华体重增长 -0.5 kg，刘伟体重增长 0 kg. (2) 四种品牌的手机今年销售量的增长率是： A 品牌 －2%，B 品牌 4%，C 品牌 1%，D 品牌 －3%. 追问：(1) 增长－2%，就是减少 2%. (2) 这一年的商品进出口总额与上一年相同时，增长率是 0. 【针对训练】 3. 解：（1）沿顺时针方向转了12圈记作－12圈. （2）－0.03g表示这只乒乓球的质量低于标准质量0.03g. （3）每袋大米的标准质量为10kg，但实际每袋大米可能有50g的误差，即每袋大米的净含量最多是10kg＋50g，最少是10kg－50g. 当堂反馈 1.A 2.A 3. (1)支出；(2)上升；(3) 向右. 4. (1)－7 ；(2) ＋6，0m. 5.解：正数有＋1，＋，120； 负数有－2.5，－60％. 6.解：因为每袋小麦的标准质量为90kg， 所以它们对应的数分别是＋1，－1，＋1.3，＋2，－1.3. 学科网（北京）股份有限公司 $