单元培优讲义：专题03 分数除法（考点梳理+例题讲解+考点练习+培优练习）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

2025-2026学年六年级上册数学人教版单元培优讲义 专题03 分数除法 （考点梳理+例题讲解+考点练习+培优练习） 专题预览 考点梳理 2 考点一、倒数的认识 2 考点二、除数是整数的分数除法 2 考点三、除数是分数的分数除法 3 考点四、分数四则混合运算 3 考点五、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 3 考点六、已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数 3 考点七、已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系（几分之几），求这两个数 4 考点八、工程问题 4 例题讲解 5 一、倒数的认识 5 二、除数是整数的分数除法 5 三、除数是分数的分数除法 6 四、分数四则混合运算及应用 6 五、分数除法的应用 8 六、工程问题 10 考点练习 10 一、倒数的认识 10 二、除数是整数的分数除法 11 三、除数是分数的分数除法 12 四、分数四则混合运算及应用 13 五、分数除法的应用 14 六、工程问题 17 培优练习 18 考点梳理 考点一、倒数的认识 1.倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。 （1）强调：“互为倒数”是指两个数之间的相互关系，不能单独说某个数是倒数。 2.求一个数的倒数的方法： （1）分数的倒数：交换分子、分母的位置。（例如：的倒数是） （2）整数的倒数：把整数看作分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。（例如：5的倒数是） （3）1的倒数是1，0没有倒数。（因为0与任何数相乘都得0，不可能得1） 3.特殊数的倒数： （1）真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于或等于1。 （2）带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置。 （3）小数的倒数：先把小数化成分数，再求倒数。 考点二、除数是整数的分数除法 1.意义： 与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。也可以理解为：把一个数平均分成几份，求每份是多少。 2.计算法则： 分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 （1）字母表示： () （2）特殊情况：如果分子是除数的倍数，也可以用分子直接除以整数，分母不变。（例如：） 考点三、除数是分数的分数除法 1.意义： 与整数除法的意义相同。 2.计算法则： 一个数除以一个不为0的分数，等于乘这个分数的倒数。 （1）字母表示： () （2）可以概括为：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 3.整数除以分数、分数除以分数的统一法则： 均适用上述“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”的法则。 考点四、分数四则混合运算 1.运算顺序： 与整数四则混合运算的顺序相同。 （1）同级运算（只有乘除或只有加减）：从左往右依次计算。 （2）不同级运算（既有乘除又有加减）：先算乘除，后算加减。 （3）有括号的运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 2.运算定律与性质的应用： 整数乘法的交换律、结合律、分配律在分数乘法中同样适用，能使计算简便。除法没有运算律，但可以转化为乘法后运用运算律。例如： 考点五、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 1.问题特征： 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 2.解题关键： （1）准确找到题目中的关键句，确定单位“1”的量（通常在“是”、“占”、“比”、“相当于”等词的后面）。 （2）写出等量关系式：单位“1”的量 × 几分之几 = 已知的具体量。 3.解题方法： （1）算术法： 已知量 ÷ 对应分率 = 单位“1”的量。 （2）方程法： 设单位“1”的量为，根据等量关系式列方程解答。 考点六、已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数 1.问题特征： 已知一个数比单位“1”的量多（或少）几分之几，且这个数的具体值，求单位“1”的量。 2.解题关键： （1）确定单位“1”的量。 （2）分析“多（或少）几分之几”是相对于单位“1”的量而言的。 （3）写出等量关系式： ①单位“1”的量 × (1 + 几分之几) = 已知的比较量（比单位“1”多） ②单位“1”的量 × (1 - 几分之几) = 已知的比较量（比单位“1”少） 3.解题方法： （1）算术法： 已知的比较量 ÷ (1 ± 几分之几) = 单位“1”的量。 （2）方程法： 设单位“1”的量为，根据上述等量关系式列方程解答。 考点七、已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系（几分之几），求这两个数 1.问题特征： 已知两个数的和或差，并且知道其中一个数是另一个数的几分之几（或几倍），求这两个数分别是多少。 2.解题关键： （1）确定单位“1”的量（通常设较小的数或被比较的数为单位“1”）。 （2）根据倍数关系（几分之几），用含有单位“1”的字母（如）表示另一个数。 （3）根据“和”或“差”的关系列出方程。 3.解题方法（常用方程法）： （1）设单位“1”的量为。 （2）另一个量 = × 几分之几 (或 几 × )。 （3）根据题意列方程： 或 (或反之)。 考点八、工程问题 1.基本概念： （1）工作总量： 一项工程的全部工作量，通常用“1”来表示（不具体指明数量时）。 （2）工作效率： 单位时间内完成的工作量。通常用“几分之一”表示（如：甲单独做5天完成，甲的工作效率就是）。 （3）工作时间： 完成工作总量所需的时间。 2.基本数量关系式： （1）工作效率 × 工作时间 = 工作总量 （2）工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间 （3）工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率 3.合作问题： （1）合作工作效率 = 各个单独工作效率之和。 （2）合作工作时间 = 工作总量“1” ÷ 合作工作效率。 （3）常用等量关系：甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量“1” 例题讲解 一、倒数的认识 【例题1】因为，所以（　　）。 A．是倒数 B．是倒数 C．和是倒数 D．和互为倒数 【例题2】假分数的倒数（　　）1。 A．小于 B．等于 C．大于或等于 D．小于或等于 【例题3】的倒数是　 　；　 　和0.25互为倒数；　 　没有倒数。 二、除数是整数的分数除法 【例题1】在计算 ÷2时，下面的三种算法中错误的是（　　）。 A． ÷2= B． ÷2= ×2 C． ÷2= × D．以上都错 【例题2】把一根 米的彩带平均分给9个人做手链，每个人的手链长（　　）米。 A．1 B． C． D．9 【例题3】可以表示把 6个　 　平均分成2份，每份是　 　。 【例题4】直接写出得数。 ÷14= ÷24= ÷26= ÷12= 【例题5】一瓶饮料有 升，平均倒在4个杯子中，每个杯子装多少升? 三、除数是分数的分数除法 【例题1】里面有（　　）个。 A．9 B．36 C．12 D．32 【例题2】一个非 0 的数除以真分数，商一定大于这个数。（　　） 【例题3】一个不为0的数除以，相当于这个数缩小到原来的。（　　） 【例题4】聪聪做30道题用了 小时，他平均每小时能做　 　道题。做1道题需要　 　小时。 【例题5】一根铁丝长米，每天用去米，这根铁丝　 　天用完；如果每天用去这根铁丝的，那么这根铁丝　 　天用完。 【例题6】直接写出得数。 21÷= = = 16÷= ÷0.5= 5÷= ×14= 【例题7】明德小学舞蹈队有男生28人，是女生的，舞蹈队有女生多少人？ 【例题8】一个制药厂每天可以提炼t药材，现因业务需要，计划提炼t药材。则提炼这批药材需要多少天？ 四、分数四则混合运算及应用 【例题1】下面简便运算过程中，错误的是（　　）。 A． B． C． D． 【例题2】计算 时，要先算　 　法和　 　法，再算　 　法，结果是　 　。 【例题3】计算下面各题， 怎样简便就怎样计算。 【例题4】解方程。 （1）6x= （2） （3） 【例题5】飞机根据机身宽度可分为宽体客机和窄体客机，一架宽体客机载客人数的与一架窄体客机载客人数的样多，如果一架宽体客机的载客人数是366人，那么一架窄体客机的载客人数是多少人? 【例题6】2024年3月我国“东数西算”工程的400G干网正式商用，某小队在完成网络布线的任务时，第一天完成了200米，正好占该队任务量的，第二天收工时一共完成了任务量的，第二天完成了多少米? 五、分数除法的应用 【例题1】某水果商店运来苹果a千克，▲，运来梨多少千克？如果列式为 那么横线上应补充的条件是（　　）。 A．运来的梨是苹果的 B．运来的梨比苹果少 C．运来的苹果比梨多 D．运来的苹果比梨少 【例题2】果园有苹果树 40 棵， 苹果树的棵树比梨树少 ， 梨树比苹果树多（　　）棵。 A．24 B．64 C．88 D．104 【例题3】看图列式并计算。 【例题4】世上最快乐的事，莫过于为理想而奋斗。五(1)班开展了一个理想小调查，其中长大后想成为老师的学生人数比想成为科学家的人数多15人，这个人数正好是想成为科学家人数的 。五(1)班的学生中长大后想成为老师和科学家的各有多少人？(列方程解答) 【例题5】某电器商店今年下半年销售了1500台电脑，比今年上半年减少了 今年上半年销售了多少台电脑？ 【例题6】《水浒传》是中国历史上第一部歌颂农民起义的长篇小说，书中讲述了北宋末年以宋江为首的108位梁山好汉的故事，其中女将人数是男将的 。梁山好汉中男将有多少人？ 【例题7】一个书架有上、下两层，共有160本书。如果从上层拿出 放到下层，这时两层的本数就同样多。原来上、下两层各有多少本书？(先把线段图补充完整，再解答) 【例题8】某冰箱生产车间，一月份生产冰箱540台，比计划多生产，该车间一月份计划生产冰箱多少台？（列方程解答） 【例题9】某家电商场现有各种品牌的电视180台，比电冰箱的数量少 。该家电商场现有电冰箱多少台？（列方程解答） 六、工程问题 【例题1】一项工程，甲单独做需要 天时间，甲、乙合作需要 天时间，如果乙单独做需要多少时间？ 【例题2】修一条高速公路，甲队单独修需要16天，乙队单独修需要 20天。两队合作多少天可以修完？ 【例题3】一项工程，甲单独完成需要 天，乙单独完成需要 天．若甲先做若干天后乙接着做，共用 天完成，问甲做了几天？ 考点练习 一、倒数的认识 1．0.5的倒数是（　　）。 A． B． C．0.2 D．2 2．一个数除以它的倒数，商是 ，这个数是（　　）。 A． B． C． D． 3．一个分数的倒数一定比这个分数小。（　　） 4．真分数的倒数一定是假分数，假分数的倒数不一定是真分数。（　　） 5．的倒数是。（　　） 6．　 　的倒数是它本身，　 　没有倒数。 7．　 　　 　=　 　×2.4=1。 8．如果a和b互为倒数，那么　 　，　 　。 二、除数是整数的分数除法 1．下图中，可以表示÷4的计算过程的是（　　）。 A． B． C． D． 2．把一张纸的 平均分成3份，每份是这张纸的（　　）。 A． B． C． D．1 3． ÷2= ×2= 。（　　） 4．÷3就是求的是多少。（　　） 5．在里填上“>”“<”或“=”。 12 6．妈妈把升玫瑰醋平均分装在6个瓶子里，每个瓶子里装　 　升玫瑰醋，每个瓶子里的玫瑰醋占全部玫瑰醋的　 　。 7．猜灯谜是元宵节不可缺少的特色活动。现在要将一条长m的彩纸，裁成6张长度相同的纸条用于书写灯谜，则裁成的彩纸每张长为　 　m。 8．计算下面各题。 ÷10= ÷6= ÷48= ÷21= 9．一个正方形镜框的周长是 米，它的边长是多少米？ 10．一辆汽车行驶12千米需要小时。照这样计算，行驶1千米需要多少小时？ 三、除数是分数的分数除法 1．小明读了一本书的正好是60页，这本书一共有（　　）页。 A．100页 B．24页 C．36页 D．160页 2．a×=b÷= ×c=d， 其中a、b、c、d是自然数且都不为零，这四个数中最大的是（　　）。 A．a B．b C．c D．d 3．下面各题中，可以用算式÷解决的有（　　）。 ①工厂要生产一批玩具，第一车间单独生产需要12小时，第一车间生产这批玩具的需要多少小时？ ②龙龙骑自行车每小时行12千米，小时能行多少千米？③已知甲堆煤质量的是吨，甲堆煤的质量是多少吨？ ④长方形的长是米，比宽长米，宽是多少米？ A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 4．一堆紫菜重千克，每千克装一袋，可以装（　　）袋。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．两个分数相除，商不一定小于被除数。（　　） 6．的结果比 的结果大。（　　） 7．在里填上“<”“>”或“=” × ÷ 5÷5× 8．一堆水泥有 吨，如果每车运走 吨，需要　 　车能运完； 如果每车运走这堆水泥的 ， 需要　 　车能运完。 9．小红小时走了km。照这样计算，她每小时走　 　km，她走1km要　 　小时。 10．直接写出得数。 11．新洲小学购买一批图书，其中科技书有280本，正好是这批图书的，这批图书一共有多少本？ 12．一辆汽车行驶 千米用汽油 升。平均行驶1千米用汽油多少升？ 平均用1升汽油可行驶多少千米？ 四、分数四则混合运算及应用 1．运用了（　　）。 A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 D．以上都有 2．蓑鲉(yóu)也称为“狮子鱼”，幼年蓑鲉5天可以进食g，成年蓑鲉每天进食g，比幼年蓑鲉每天多进食（　　）g。 A． B． C． D． 3．计算时，先算　 　法，再算　 　法，最后算　 　法。 4．奇奇在解答这道题时，由于先算了减法，再算除法，得出错误的结果是。正确的得数是　 　。 5．根据指定的运算顺序，给算式添上合适的括号，并计算出结果。 （1）运算顺序：乘→减→除　 　，结果是　 　。 （2）运算顺序：减→乘→除　 　，结果是　 　。 6．计算下面各题。 7．解方程。 （1） （2） （3） 8．为方便读者查找，图书馆内的图书需要及时整理摆放至书架的指定位置，妙妙今天整理了300本图书。聪聪整理的本数是妙妙的，是奇奇的，奇奇今天整理了多少本书? 9．北京颐和园是世界上保存最完整的古代皇家园林之一。某天经颐和园景区工作人员统计，租用讲解器的人数比总人数的少200人，未租用讲解器的人数比总人数的多40人，租用讲解器和未租讲解器分别有多少人？ 五、分数除法的应用 1．合唱队有女同学40人，比男同学多 ，求男同学的人数，列式正确的是（　　）。 A． B． C． D． 2．幸福小学开展“航天梦，我的梦”小调查。六(3) 班有60名同学，其中 的同学长大后想当老师，比长大后想当航天员的人数少 。六(3)班想当航天员的同学有（　　）名。 A．16 B．20 C．24 D．28 3．根据下图，小军列出了算式，他想解决的问题是　 　。 4．学校义卖会上，六（1）班筹到义卖款240元，比六（2）班的义卖款少，六（2）班筹到义卖款　 　元。 5．看图列式计算。 6．王叔叔从家开车到九寨沟景区游玩，已经行驶了全程的 ，离中点还有12km，从王叔叔家到九寨沟景区的路程是多少千米？ 7．学校进行篮球比赛，红队全场共得分64分。其中上半场得分是下半场的。红队下半场得分多少分？ 8．小明从甲地骑车到乙地。5分钟行了600米，这时已行的路程比余下的路程少 。甲、乙两地相距多少米？ 9．某小学开展了节水活动，十月份用水180 吨，是九月份用水量的 。九月份用水多少吨？(先画线段图，再列方程解答) 10．新华书店运来一批励志故事书，上午售出240本，下午售出300本，还剩下总数的 ．这批励志故事书有多少本？（列方程解答） 11．妈妈用480元买来一套运动服，其中裤子的价钱是上衣的 ，上衣和裤子的价钱各是多少元？（用算术和方程两种方法解答） 六、工程问题 1．甲、乙两队挖一条水渠，甲队单独挖8天完成，乙队单独挖12天完成。现在两队合挖了几天后，乙队调走，余下的甲队3天内挖完。乙队挖了多少天？ 2．修一段水渠，甲施工队单独修要20天完成，乙施工队单独修要15天完成。两队合修6天后，剩下的任务只安排一个队完成。至少还要多少天可以完成任务? 3．一件工程，如果甲队单独做要15天完成，乙队2天可以完成这件工程的，甲队单独做5天后，甲乙合作还需要几天完成？ 4．一项工程，甲队单独做 天可以完成，甲队做了 天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做 天完成．问：乙队单独完成这项工作需多少天？ 5．一项工程，甲单独做20天完成工程的，乙的工作效率是甲的。甲、乙合作，多少天可以完成全部工程？ 培优练习 一、填空题 1．0.125的倒数是　 　，的倒数是　 　。 2．明明家距离学校8千米，明明骑电动车从家到学校要小时。他每小时行　 　千米，他骑1千米需要　 　小时。 3．在里填“＞”“＜”或“＝”。 ÷7 15× 42÷ 42÷ ÷ 4．如果A、B互为倒数，那么 ÷ ＝　 　。 5．在算式中，应先算　 　法，这个算式的结果是　 　。 6．一台收割机，小时可以完成公顷麦田的收割任务。照这样计算，这台收割机要完成1公顷麦田的收割任务，需要　 　小时。 7．商店运来500千克苹果，比运来的梨重，运来梨有　 　千克。 8．四年级有男生72人，比女生人数的还多18人，四年级有女生　 　人。 9．一桶油分两次用完，第一次用去全部的，第二次用去千克，这桶油一共有　 　千克。 10．把同学们的剪纸作品贴在展板上，红红单独贴4分钟完成，壮壮单独贴12分钟完成。如果两个人同时贴，需要　 　分钟完成。 二、判断题 11． 就是求的 是多少。（　　） 12．一个数（0除外）除以，相当于这个数缩小原来的。（　　） 13．松树比柏树的棵数多，那么柏树比松树少。（　　） 14．分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样。（　　） 15．修一段路，已经修了120m，还剩下这段路的没有修，这段路长480m。（　　） 三、选择题 16．一个数的是，这个数是（　　）。 A． B． C． D． 17．下列几组数中互为倒数的是（　　）。 A．和 B．和 C．和 D．和 18．如果（A、B两数均不为0），那么（　　）。 A． B． C． D．不能确定 19．可以用算式 来解决的题目是（　　）。 A．鸡的只数比鸭少 ，鸭有280只，鸡有多少只？ B．鸭的只数比鸡多 ，鸡有280只，鸭有多少只？ C．鸡的只数比鸭少 ，鸡有280只，鸭有多少只？ D．鸡的只数比鸭多 ，鸡有280只，鸭有多少只？ 20．一辆汽车从万载行驶到百合之乡白水，当行驶了全程的时，与中点相距 8 千米， 万载与白水相距（　　）千米。 A．46 B．12 C．24 D．48 四、计算题 21．计算下面各题。 ÷5＝ ÷14＝ ÷7＝ ÷＝ ÷＝ ÷＝ 22．解方程。 （1） （2） （3） 23．脱式计算，能简算的要简算。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 24．看图列式计算。 （1） （2）​​ 五、解决问题 25．甲乙两个农场出售苹果，一月份甲农场共售出1200千克，比乙农场多售出，乙农场售出多少千克苹果？ 26．工厂有一堆煤，用掉一些后，还剩，又运来36吨，这时工厂的煤正好与原来一样多。工厂原来有煤多少吨？ 27．为庆祝建党一百周年，某政府购买了1200盆花，其中布置政府大院用的盆数占总盆数的，比布置政府大楼用的盆数少，布置政府大楼用了多少盆花？ 28．甲、乙两个袋子里共有个球，如果从甲袋中取出放入乙袋，那么两袋中的球一样多，两个袋子里原来各有多少个球？(先画图，再解答） 29．一项工程，甲队独做3小时可以完成这项工程的，乙队独做需要8小时完成。如果两队同时施工完成这项工程需要多长时间？ 30．实验小学成立了校园足球队，共有队员 56人，________。男生和女生各有多少人? （1）根据线段图，将题中的信息补充完整。 （2）列方程解答。 第 1 页 共 48 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级上册数学人教版单元培优讲义 专题03 分数除法 （考点梳理+例题讲解+考点练习+培优练习） 专题预览 考点梳理 2 考点一、倒数的认识 2 考点二、除数是整数的分数除法 2 考点三、除数是分数的分数除法 3 考点四、分数四则混合运算 3 考点五、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 3 考点六、已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数 3 考点七、已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系（几分之几），求这两个数 4 考点八、工程问题 4 例题讲解 5 一、倒数的认识 5 二、除数是整数的分数除法 6 三、除数是分数的分数除法 7 四、分数四则混合运算及应用 9 五、分数除法的应用 12 六、工程问题 16 考点练习 17 一、倒数的认识 17 二、除数是整数的分数除法 19 三、除数是分数的分数除法 22 四、分数四则混合运算及应用 25 五、分数除法的应用 30 六、工程问题 35 培优练习 37 考点梳理 考点一、倒数的认识 1.倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。 （1）强调：“互为倒数”是指两个数之间的相互关系，不能单独说某个数是倒数。 2.求一个数的倒数的方法： （1）分数的倒数：交换分子、分母的位置。（例如：的倒数是） （2）整数的倒数：把整数看作分母是1的分数，再交换分子、分母的位置。（例如：5的倒数是） （3）1的倒数是1，0没有倒数。（因为0与任何数相乘都得0，不可能得1） 3.特殊数的倒数： （1）真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于或等于1。 （2）带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置。 （3）小数的倒数：先把小数化成分数，再求倒数。 考点二、除数是整数的分数除法 1.意义： 与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。也可以理解为：把一个数平均分成几份，求每份是多少。 2.计算法则： 分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 （1）字母表示： () （2）特殊情况：如果分子是除数的倍数，也可以用分子直接除以整数，分母不变。（例如：） 考点三、除数是分数的分数除法 1.意义： 与整数除法的意义相同。 2.计算法则： 一个数除以一个不为0的分数，等于乘这个分数的倒数。 （1）字母表示： () （2）可以概括为：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 3.整数除以分数、分数除以分数的统一法则： 均适用上述“除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数”的法则。 考点四、分数四则混合运算 1.运算顺序： 与整数四则混合运算的顺序相同。 （1）同级运算（只有乘除或只有加减）：从左往右依次计算。 （2）不同级运算（既有乘除又有加减）：先算乘除，后算加减。 （3）有括号的运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 2.运算定律与性质的应用： 整数乘法的交换律、结合律、分配律在分数乘法中同样适用，能使计算简便。除法没有运算律，但可以转化为乘法后运用运算律。例如： 考点五、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 1.问题特征： 已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。 2.解题关键： （1）准确找到题目中的关键句，确定单位“1”的量（通常在“是”、“占”、“比”、“相当于”等词的后面）。 （2）写出等量关系式：单位“1”的量 × 几分之几 = 已知的具体量。 3.解题方法： （1）算术法： 已知量 ÷ 对应分率 = 单位“1”的量。 （2）方程法： 设单位“1”的量为，根据等量关系式列方程解答。 考点六、已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数 1.问题特征： 已知一个数比单位“1”的量多（或少）几分之几，且这个数的具体值，求单位“1”的量。 2.解题关键： （1）确定单位“1”的量。 （2）分析“多（或少）几分之几”是相对于单位“1”的量而言的。 （3）写出等量关系式： ①单位“1”的量 × (1 + 几分之几) = 已知的比较量（比单位“1”多） ②单位“1”的量 × (1 - 几分之几) = 已知的比较量（比单位“1”少） 3.解题方法： （1）算术法： 已知的比较量 ÷ (1 ± 几分之几) = 单位“1”的量。 （2）方程法： 设单位“1”的量为，根据上述等量关系式列方程解答。 考点七、已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系（几分之几），求这两个数 1.问题特征： 已知两个数的和或差，并且知道其中一个数是另一个数的几分之几（或几倍），求这两个数分别是多少。 2.解题关键： （1）确定单位“1”的量（通常设较小的数或被比较的数为单位“1”）。 （2）根据倍数关系（几分之几），用含有单位“1”的字母（如）表示另一个数。 （3）根据“和”或“差”的关系列出方程。 3.解题方法（常用方程法）： （1）设单位“1”的量为。 （2）另一个量 = × 几分之几 (或 几 × )。 （3）根据题意列方程： 或 (或反之)。 考点八、工程问题 1.基本概念： （1）工作总量： 一项工程的全部工作量，通常用“1”来表示（不具体指明数量时）。 （2）工作效率： 单位时间内完成的工作量。通常用“几分之一”表示（如：甲单独做5天完成，甲的工作效率就是）。 （3）工作时间： 完成工作总量所需的时间。 2.基本数量关系式： （1）工作效率 × 工作时间 = 工作总量 （2）工作总量 ÷ 工作效率 = 工作时间 （3）工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率 3.合作问题： （1）合作工作效率 = 各个单独工作效率之和。 （2）合作工作时间 = 工作总量“1” ÷ 合作工作效率。 （3）常用等量关系：甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量“1” 例题讲解 一、倒数的认识 【例题1】因为，所以（　　）。 A．是倒数 B．是倒数 C．和是倒数 D．和互为倒数 【答案】D 【解析】【解答】解：×=1，所以和互为倒数。 故答案为：D。 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，不能单独说某个数是倒数。 【例题2】假分数的倒数（　　）1。 A．小于 B．等于 C．大于或等于 D．小于或等于 【答案】D 【解析】【解答】解：假分数的倒数小于或者等于1。 故答案为：D。 【分析】倒数：乘积是1的两个数互为倒数；交换分数分子与分母的位置即可找到分数的倒数； 假分数是指分子大于或等于分母的分数，分子与分母交换位置后即为假分数的倒数，因此假分数的倒数分子小于等于分母，所以，假分数的倒数小于或等于1。 【例题3】的倒数是　 　；　 　和0.25互为倒数；　 　没有倒数。 【答案】；4；0 【解析】【解答】解：1÷ = 1÷0.25=4 0没有倒数。 故答案为：；4；0。 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；求一个非0数的倒数=1÷这个数，0没有倒数。 二、除数是整数的分数除法 【例题1】在计算 ÷2时，下面的三种算法中错误的是（　　）。 A． ÷2= B． ÷2= ×2 C． ÷2= × D．以上都错 【答案】B 【解析】【解答】解：÷2=，所以选项A计算正确； ÷2=×，所以选项B计算错误，选项C计算正确。 故答案为：B。 【分析】除以一个数等于乘以这个数的倒数；一个分数除以一个整数，也可以用分数的分子除以这个整数，分母不变来计算。 【例题2】把一根 米的彩带平均分给9个人做手链，每个人的手链长（　　）米。 A．1 B． C． D．9 【答案】B 【解析】【解答】解：÷9=米，所以每个人的手链长米。 故答案为：B。 【分析】每个人手链的长度=这根彩带的长度÷人数，据此代入数值作答即可。 【例题3】可以表示把 6个　 　平均分成2份，每份是　 　。 【答案】； 【解析】【解答】解：可以表示把 6个平均分成2份，每份是3个，即。 故答案为：； 【分析】里有6个分数单位，可以表示为把 6个分数单位平均分成2份，每份是3个分数单位，即。 【例题4】直接写出得数。 ÷14= ÷24= ÷26= ÷12= 【答案】解：；；； 【解析】【分析】甲数除以乙数(0除外)等于甲数乘乙数的倒数，由此把除法转化成乘法计算即可。 【例题5】一瓶饮料有 升，平均倒在4个杯子中，每个杯子装多少升? 【答案】解： ÷4＝ （升） 答：每个杯子装 升。 【解析】【分析】 每个杯子装饮料的升数=一瓶饮料的总升数÷平均分的份数。 三、除数是分数的分数除法 【例题1】里面有（　　）个。 A．9 B．36 C．12 D．32 【答案】C 【解析】【解答】解：÷=12（个）。 故答案为：C。 【分析】求一个数里面有几个几，用除法计算。 【例题2】一个非 0 的数除以真分数，商一定大于这个数。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：真分数＜1，则一个非 0 的数除以真分数，商一定大于这个数。 故答案为：正确。 【分析】真分数＜1，一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数。 【例题3】一个不为0的数除以，相当于这个数缩小到原来的。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：一个不为0的数除以，这个数就扩大9倍，所以原题说法错误； 故答案为：错误。 【分析】一个数除以分数就等于这个数乘分数的倒数，据此分析。 【例题4】聪聪做30道题用了 小时，他平均每小时能做　 　道题。做1道题需要　 　小时。 【答案】50； 【解析】【解答】解：30÷=50（题） 1÷50=（小时） 故答案为：50；。 【分析】根据”工作效率=工作总量÷工作时间“，用 聪聪做题的数量除以 聪聪做题用的时间，即可求出聪聪平均每小时能做的题数；根据”工作时间=工作总量÷工作效率“用1除以聪聪平均每小时能做的题数，即可求出聪聪 做1道题需要 的时间，据此解答。 【例题5】一根铁丝长米，每天用去米，这根铁丝　 　天用完；如果每天用去这根铁丝的，那么这根铁丝　 　天用完。 【答案】7；8 【解析】【解答】解：÷=7（天） 1÷=8（天）。 故答案为：7；8。 【分析】每天用去米，这根铁丝用完需要的天数=这根铁丝的总长度÷平均每天用的长度； 如果每天用去这根铁丝的，这根铁丝用完需要的天数=1÷平均每天用的分率。 【例题6】直接写出得数。 21÷= = = 16÷= ÷0.5= 5÷= ×14= 【答案】 21÷=49 = = 16÷= ÷0.5= 5÷=9 ×14= 【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 【例题7】明德小学舞蹈队有男生28人，是女生的，舞蹈队有女生多少人？ 【答案】解：28÷=32（人） 答：舞蹈队有女生32人。 【解析】【分析】以女生人数为单位“1”，女生人数×=男生人数，根据分数除法的意义求出女生人数即可。 【例题8】一个制药厂每天可以提炼t药材，现因业务需要，计划提炼t药材。则提炼这批药材需要多少天？ 【答案】解： ＝7.5（天） 答：提炼这批药材需要7.5天。 【解析】【分析】提炼这批药材需要的天数=提炼药材的总质量÷平均每天提炼药材的质量。 四、分数四则混合运算及应用 【例题1】下面简便运算过程中，错误的是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：A：，故A正确 B：，故B正确 C：，故C错误 D：，故D正确 故答案为：C 【分析】根据分数乘除法的运算规则，对各个选项的分式进行运算即可判断。 【例题2】计算 时，要先算　 　法和　 　法，再算　 　法，结果是　 　。 【答案】除；乘；减； 【解析】【解答】解： =- =，先算除法和乘法，再算减法，结果是。 故答案为：除；乘；减；。 【分析】分数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算。 【例题3】计算下面各题， 怎样简便就怎样计算。 【答案】解： = = = = = = =7 = = =1 【解析】【分析】，先算加法，再算除法； ，先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律简算； ，先将除法转化为乘法，再根据乘法分配律简算； ，先算减法，然后算除法，最后算乘法。 【例题4】解方程。 （1）6x= （2） （3） 【答案】（1）6x= 解：6x÷6=÷6 x= （2）x÷=12 解：x÷÷6=12÷6 x=2 x÷=2÷ x=3 （3）x+x=48 解： x=48 x÷=48÷ x=36 【解析】【分析】（1）两边同时除以6，即可得出x的值； （2）两边同时除以6得到x÷÷6=12÷6，计算得到x=2，接下来两边同时除以即可得出x的值； （3）先计算方程左边的式子得到x=48，接下来两边同时除以即可得出x的值。 【例题5】飞机根据机身宽度可分为宽体客机和窄体客机，一架宽体客机载客人数的与一架窄体客机载客人数的样多，如果一架宽体客机的载客人数是366人，那么一架窄体客机的载客人数是多少人? 【答案】解： =61×2 =122(人) 答：一架窄体客机的载客人数是122人。 【解析】【分析】宽体客机载客人数×=窄体客机载客人数×，根据分数乘法的意义求出宽体客机载客人数的，然后除以即可求出一架窄体客机载客的人数。 【例题6】2024年3月我国“东数西算”工程的400G干网正式商用，某小队在完成网络布线的任务时，第一天完成了200米，正好占该队任务量的，第二天收工时一共完成了任务量的，第二天完成了多少米? 【答案】解： (米) = =600(米) 答：第二天完成了600米。 【解析】【分析】先求出总任务量是多少米，再求出第二天完成的任务量占总任务量的几分之几，再乘以总任务量，即可求出第二天完成了多少米。 五、分数除法的应用 【例题1】某水果商店运来苹果a千克，▲，运来梨多少千克？如果列式为 那么横线上应补充的条件是（　　）。 A．运来的梨是苹果的 B．运来的梨比苹果少 C．运来的苹果比梨多 D．运来的苹果比梨少 【答案】D 【解析】【解答】解：补充条件：运来的苹果比梨少 ，可以列数：a÷（1-）。 故答案为：D。 【分析】运来梨的质量=运来苹果的质量÷（1-少的分率）。 【例题2】果园有苹果树 40 棵， 苹果树的棵树比梨树少 ， 梨树比苹果树多（　　）棵。 A．24 B．64 C．88 D．104 【答案】A 【解析】【解答】解：40÷（1－） =40÷ =64（棵） 64－40=24（棵） 故答案为：A。 【分析】把梨树的棵数看作单位“1”，根据题意可得：1－苹果树比梨树少的分率=苹果树占梨树的分率，苹果树的棵数÷（1－苹果树比梨树少的分率）=梨树的棵数，梨树的棵数－苹果树的棵数=梨树比苹果树多的棵数。 【例题3】看图列式并计算。 【答案】解：300÷（1－） ＝300÷ ＝300× ＝350（千米） 【解析】【分析】由图可知，要求的长度是单位“1”，已知的长度300千米比单位“1”少，也就是300千米是单位“1”的(1－)，求单位“1”，用除法。 【例题4】世上最快乐的事，莫过于为理想而奋斗。五(1)班开展了一个理想小调查，其中长大后想成为老师的学生人数比想成为科学家的人数多15人，这个人数正好是想成为科学家人数的 。五(1)班的学生中长大后想成为老师和科学家的各有多少人？(列方程解答) 【答案】解：设五(1)班的学生中长大后想成为科学家的有x人。 x=10 想成为老师的人数：10+15=25(人) 答：五(1)班的学生中长大后想成为老师和科学家的各有25人、10人。 【解析】【分析】等量关系：想成为科学家的人数×=想成为老师的学生人数比想成为科学家的人数多的人数，设五(1)班的学生中长大后想成为科学家的有x人。根据等量关系列出方程，解方程求出x的值，进而求出想成为老师的人数。 【例题5】某电器商店今年下半年销售了1500台电脑，比今年上半年减少了 今年上半年销售了多少台电脑？ 【答案】解：1500÷（1-） =1500÷ =2000（台） 答：今年上半年销售了2000台电脑。 【解析】【分析】今年上半年销售电脑的台数=今年下半年销售电脑的台数÷（1-少的分率）。 【例题6】《水浒传》是中国历史上第一部歌颂农民起义的长篇小说，书中讲述了北宋末年以宋江为首的108位梁山好汉的故事，其中女将人数是男将的 。梁山好汉中男将有多少人？ 【答案】解：108÷（1＋） =108÷ =105（人 ） 答：梁山好汉中男将有105人。 【解析】【分析】把梁山好汉中男将的人数看作单位“1”，梁山好汉中男将的人数=梁山好汉总人数÷（1＋女将人数是男将的分率）。 【例题7】一个书架有上、下两层，共有160本书。如果从上层拿出 放到下层，这时两层的本数就同样多。原来上、下两层各有多少本书？(先把线段图补充完整，再解答) 【答案】解： 上层： =80÷ =100(本) 下层： 160-100=60(本) 答：原来上层有100本，下层有60本。 【解析】【分析】从上层拿出 放到下层，这时两层的本数就同样多，此时上层共（160÷2）本，上层剩下的占原来上层总数的（1-），由此根据分数除法的意义求出原来上层的本数，进而求出原来下层的本数即可。 【例题8】某冰箱生产车间，一月份生产冰箱540台，比计划多生产，该车间一月份计划生产冰箱多少台？（列方程解答） 【答案】解：设该车间一月份计划生产冰箱x台。 x+x＝540 x＝540 x=540× x＝450 答：该车间一月份计划生产冰箱450台。 【解析】【分析】等量关系：一月份计划生产冰箱的台数+一月份计划生产冰箱的台数×=一月份实际生产冰箱的台数；根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。 【例题9】某家电商场现有各种品牌的电视180台，比电冰箱的数量少 。该家电商场现有电冰箱多少台？（列方程解答） 【答案】解：设该家电商场现有冰箱x台。 x- x=180 x=180 x=180÷ x=225 答：该家电商场现有电冰箱180台。 【解析】【分析】等量关系：冰箱数量-比冰箱少的数量=电视的数量，先设出未知数，根据等量关系列出方程解答即可。 六、工程问题 【例题1】一项工程，甲单独做需要 天时间，甲、乙合作需要 天时间，如果乙单独做需要多少时间？ 【答案】解： = =28（天） 答：如果乙单独做需要28天。 【解析】【分析】 将整个工程的工作量看作“1”个单位，那么甲每天完成总量的 ，甲、乙合作每天完成总量的 。用合作每天完成的工作量减去甲每天完成的工作量即可求出乙每天完成的工作量，用1除以乙每天完成的工作量即可求出乙单独做需要的时间。 【例题2】修一条高速公路，甲队单独修需要16天，乙队单独修需要 20天。两队合作多少天可以修完？ 【答案】解：1÷（＋） =1÷ =（天） 答：两队合作天可以修完。 【解析】【分析】两队合作修完需要的天数=工作总量÷工作效率的和。 【例题3】一项工程，甲单独完成需要 天，乙单独完成需要 天．若甲先做若干天后乙接着做，共用 天完成，问甲做了几天？ 【答案】解：假设乙做了10天，则甲做了： = =4（天） 答：甲做了4天。 【解析】【分析】 根据题意可知，甲的工作效率为 ，乙的工作效率为 ，采用鸡兔同笼问题的假设法。假设乙做了10天，则乙10天的工作量一定大于1，是因为把甲的工作效率也按照来计算了，这样用超出1的工作量除以工作效率差即可求出甲做的时间。 考点练习 一、倒数的认识 1．0.5的倒数是（　　）。 A． B． C．0.2 D．2 【答案】D 【解析】【解答】解：根据题意，可得A.0.5×＝0.5×0.2＝0.1，排除； B.0.5×＝0.5×0.5＝0.25，排除； C.0.5×0.2＝0.1，排除； D.0.5×2＝1，符合。 0.5的倒数是2。 故答案为：D 【分析】根据倒数的定义：如果两个数的乘积为1，那么这两个数则互为倒数。据此即可求解。 2．一个数除以它的倒数，商是 ，这个数是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：设这个数为 a，即 解得 故答案为：B。 【分析】可以假设出这个数，求一个非0数的倒数=1÷这个数，则这个数是 。 3．一个分数的倒数一定比这个分数小。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】因为的倒数是3，3＞；的倒数是1，1=；的倒数是，＜，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】真分数的倒数大于原数，等于1的假分数的倒数与原数相等，大于1的假分数的倒数小于原数，据此举例判断。 4．真分数的倒数一定是假分数，假分数的倒数不一定是真分数。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：真分数＜1，真分数的倒数一定是假分数；假分数大于或者等于1，假分数的倒数是真分数或者1，原题干说法正确。 故答案为：正确。 【分析】真分数的倒数一定是假分数，假分数的倒数是真分数或者1。 5．的倒数是。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：，的倒数是不是。题目叙述错误。 故答案为：错误 【分析】先将带分数化成假分数，然后再根据倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，据此即可求解。 6．　 　的倒数是它本身，　 　没有倒数。 【答案】1；0 【解析】【解答】解：1的倒数是它本身，0没有倒数。 故答案为：1；0。 【分析】乘积为1的两个数互为倒数；1的倒数是它本身，0没有倒数，本题据此解答。 7．　 　　 　=　 　×2.4=1。 【答案】；； 【解析】【解答】解：的倒数为 的倒数为 2.4=的倒数为 故答案为：，，。 【分析】互为倒数的两个数的乘积为1。 8．如果a和b互为倒数，那么　 　，　 　。 【答案】2； 【解析】【解答】解：×==2 ×== 故答案为：2，。 【分析】首先由“a和b互为倒数”，再根据互为倒数的两个数乘积为1，得到ab=1，再将×进行计算得到，进而将ab=1代入即可得到结果；×计算方法同上。 二、除数是整数的分数除法 1．下图中，可以表示÷4的计算过程的是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：÷4=×=。 故答案为：D。 【分析】÷4表示把单位“1”平均分成5份，取其中的3份，然后把平均分成4份，取其中的1份。 2．把一张纸的 平均分成3份，每份是这张纸的（　　）。 A． B． C． D．1 【答案】C 【解析】【解答】解： 故答案为：C。 【分析】用这张纸的除以3即可求出每份是这张纸的几分之几。 3． ÷2= ×2= 。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：÷2=×=，原题计算错误。 故答案为：错误。 【分析】一个数除以一个非0数，等于这个数乘这个数的倒数。由此把除法转化成乘法后计算即可。 4．÷3就是求的是多少。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：÷3=×，所以÷3就是求的是多少。 故答案为：正确。 【分析】一个分数除以一个非0的数，等于这个分数乘它的倒数；一个数乘分数，可以表示这个数的几分之几是多少。 5．在里填上“>”“<”或“=”。 12 【答案】<，<，>，<，<，= 【解析】【解答】解：，； ，； ，； ，； ，； ，。 故答案为：<，<，>，<，<，=。 【分析】一个分数除以一个整数，等价于将这个分数乘以这个整数的倒数。将分数除法转换为分数乘法，然后再对其大小进行比较。 6．妈妈把升玫瑰醋平均分装在6个瓶子里，每个瓶子里装　 　升玫瑰醋，每个瓶子里的玫瑰醋占全部玫瑰醋的　 　。 【答案】； 【解析】【解答】解：÷6=×=（升），每个瓶子里装升玫瑰醋， 1÷6=，每个瓶子里的玫瑰醋占全部玫瑰醋的。 故答案为：；。 【分析】玫瑰醋的质量÷6=每个瓶子里面装的质量，单位1÷瓶子数=每个瓶子里的玫瑰醋占全部玫瑰醋的分率。 7．猜灯谜是元宵节不可缺少的特色活动。现在要将一条长m的彩纸，裁成6张长度相同的纸条用于书写灯谜，则裁成的彩纸每张长为　 　m。 【答案】 【解析】【解答】解：÷6=（m） 故答案为：。 【分析】已知彩带长m，剪成6张长度相同的纸条即把m长的彩带平分成6份，利用分数除法用除以6即可得到裁成的彩纸每张的长度。 8．计算下面各题。 ÷10= ÷6= ÷48= ÷21= 【答案】 ÷10= ÷6= ÷48= ÷21= 【解析】【分析】 除以一个数等于乘以它的倒数，把除法转化成乘法在计算即可。 9．一个正方形镜框的周长是 米，它的边长是多少米？ 【答案】 ÷4= （米） 答：它的边长是 米。 【解析】【分析】已知正方形的周长，求正方形的边长，用正方形的周长÷4=正方形的边长，据此列式解答. 10．一辆汽车行驶12千米需要小时。照这样计算，行驶1千米需要多少小时？ 【答案】解：(时) 答：行驶千米需要小时。 【解析】【分析】已知一辆汽车行驶12千米需要小时，那么路程就是12千米，时间就是小时，根据分数除法用时间除以路程，计算得到行驶1千米需要(时)。 三、除数是分数的分数除法 1．小明读了一本书的正好是60页，这本书一共有（　　）页。 A．100页 B．24页 C．36页 D．160页 【答案】A 【解析】【解答】解：60÷=60×=100（页） 故答案为：A。 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 2．a×=b÷= ×c=d， 其中a、b、c、d是自然数且都不为零，这四个数中最大的是（　　）。 A．a B．b C．c D．d 【答案】B 【解析】【解答】解：b÷=b× a×=b×= ×c=d <<<1，所以b最大。 故答案为：B。 【分析】已知a×b=c×d，若a>c，那么b<d，据此作答即可。 3．下面各题中，可以用算式÷解决的有（　　）。 ①工厂要生产一批玩具，第一车间单独生产需要12小时，第一车间生产这批玩具的需要多少小时？ ②龙龙骑自行车每小时行12千米，小时能行多少千米？③已知甲堆煤质量的是吨，甲堆煤的质量是多少吨？ ④长方形的长是米，比宽长米，宽是多少米？ A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 【答案】C 【解析】【解答】解：可以用算式÷解决的有：①、③。 故答案为：C。 【分析】①第一车间生产这批玩具的需要的时间=工作总量÷工作时间； ②龙龙小时行驶的路程=龙龙的速度×行驶的时间； ③甲堆煤的质量= ÷； ④宽=长÷（1＋）。 4．一堆紫菜重千克，每千克装一袋，可以装（　　）袋。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解析】【解答】解：÷=4（袋） 故答案为：D。 【分析】用紫菜的总重量除以一袋的重量即可求出可以装的袋数。 5．两个分数相除，商不一定小于被除数。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：两个分数相除，商不一定小于被除数，原题干说法正确。 故答案为：正确。 【分析】一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数。 6．的结果比 的结果大。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：因为 所以<，> 所以< 故原题说法错误。 故答案为：错误 【分析】一个数(0除外）乘小于1的数，结果小于原数；一个数(0除外）除以小于1的数，结果大于原数。 7．在里填上“<”“>”或“=” × ÷ 5÷5× 【答案】× ÷ 5÷5× 【解析】【解答】解：，<，所以× ÷； 5÷=5×，>，所以5÷5×； 故答案为：<；>。 【分析】分数乘整数时，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变，能约分的要先约分；分数乘分数时，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分；除以一个部位0的数，相当于乘以这个数的倒数； 两个不为0的数相乘，一个因数相同，另一个因数大的，积就大。 8．一堆水泥有 吨，如果每车运走 吨，需要　 　车能运完； 如果每车运走这堆水泥的 ， 需要　 　车能运完。 【答案】6；4 【解析】【解答】解：÷=6（车） 1÷=4（车）。 故答案为：6；4。 【分析】如果每车运走 吨，运完需要的车数=这堆水泥的总质量÷平均每车运的质量； 如果每车运走这堆水泥的 ，运完需要的车数=1÷平均每车运的分率。 9．小红小时走了km。照这样计算，她每小时走　 　km，她走1km要　 　小时。 【答案】10； 【解析】【解答】解：÷=10（km）， ÷=（小时）； 故答案为：10；。 【分析】用走的路程除以时间，求出每小时走的路程；用时间除以走的路程，求出走1km需要的时间。 10．直接写出得数。 【答案】 81 18 1 【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 11．新洲小学购买一批图书，其中科技书有280本，正好是这批图书的，这批图书一共有多少本？ 【答案】解：280÷=2450（本） 答：这批图书一共有2450本。 【解析】【分析】根据题意，把这批图书的总本数看作单位“1”，求单位“1”用除法计算，科技书的本数÷科技书占图书的=图书的总本数，据此列式解答。 12．一辆汽车行驶 千米用汽油 升。平均行驶1千米用汽油多少升？ 平均用1升汽油可行驶多少千米？ 【答案】解：(升) (千米) 答： 平均行驶1千米用汽油升， 平均用1升汽油可行驶千米。 【解析】【分析】汽油的升数除以行驶的千米数等于平均行驶1千米用汽油升数；行驶的千米数除以汽油的升数等于平均用1升汽油可行驶的千米数。 四、分数四则混合运算及应用 1．运用了（　　）。 A．乘法交换律 B．乘法分配律 C．乘法结合律 D．以上都有 【答案】B 【解析】【解答】解：（－）÷ =（－）×30 =×30－×30（运用了乘法分配律） =18－5 =13 故答案为：B。 【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：a（b＋c）=ab+ac。 2．蓑鲉(yóu)也称为“狮子鱼”，幼年蓑鲉5天可以进食g，成年蓑鲉每天进食g，比幼年蓑鲉每天多进食（　　）g。 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：幼年蓑鲉每天进食÷5=(g)， 成年蓑鲉比幼年鲉每天多进食-=（g）。 故答案为：C。 【分析】本题考验利用分数除法解决应用问题，首先计算出幼年蓑鲉每天进食量，然后用成年蓑鲉每天进食减去幼年蓑鲉每天进食量即可求得结果。 3．计算时，先算　 　法，再算　 　法，最后算　 　法。 【答案】乘；减；除 【解析】【解答】解：计算时， 先算乘法，再算减法，最后算除法。 故答案为：乘；减；除。 【分析】分数四则混合运算运算顺序：（1）没有括号，同级运算，从左往右依次计算；不同级运算，先算乘除法，再算加减法；（2）有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的。 4．奇奇在解答这道题时，由于先算了减法，再算除法，得出错误的结果是。正确的得数是　 　。 【答案】 【解析】【解答】解：-× =- = -÷ =- =。 故答案为：。 【分析】正确的得数=-□÷，先算除法，再算减法，其中，□里面的数=-得到的错误结果×。 5．根据指定的运算顺序，给算式添上合适的括号，并计算出结果。 （1）运算顺序：乘→减→除　 　，结果是　 　。 （2）运算顺序：减→乘→除　 　，结果是　 　。 【答案】（1）； （2）； 【解析】【解答】解：（1）根据题目要求的运算顺序，首先处理乘法，乘法运算应当被括号包含。 于是，算式可以写作： 但是，为了完全按照乘→减→除的顺序，应先确保乘法与减法的运算被正确分组。正确的表达式应该是： 接着解得算式的最终结果为。 （2）根据题目要求的运算顺序，首先处理减法，减法运算应当被括号包含。 为了完全按照乘→减→除的顺序，应先确保乘法与减法的运算被正确分组。正确的表达式应该是 接着解得算式的最终结果为 故答案为：（1）； （2）； 【分析】（1）本题主要考察的是对运算顺序的掌握与应用，即先乘除后加减的原则。首先进行乘法运算，然后进行减法，最后才是除法。为确保遵循这一特定顺序，需要适当地添加括号来改变默认的运算顺序。 （2）根据题目要求首先进行减法运算，然后进行乘法，最后才是除法。为确保遵循这一特定顺序，需要适当地添加括号来改变默认的运算顺序。 6．计算下面各题。 【答案】解： =+ ＝ ＝×35+×35 =21+20 ＝41 =+ ＝ =÷ ＝ =÷÷ =÷ ＝ =÷[×] =÷ ＝ 【解析】【分析】在没有小括号，既有加减法，又有乘除法的计算中，要先算乘除法，再算加减法； 乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）； 在有小括号的计算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的； 在没有小括号，只有乘除法的计算中，要按照顺序从左往右依次计算； 在既有小括号，又有中括号的计算中，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 7．解方程。 （1） （2） （3） 【答案】（1）x= 解：x÷=÷ x= （2）x-x=10 解：x=10 x÷=10÷ x=24 （3）2x+= 解：2x+-=- 2x= 2x÷2=÷2 x= 【解析】【分析】解方程的依据是等式的性质：等式的两边同时加减乘除相同的数（0除外），等式仍然成立，据此解答。 8．为方便读者查找，图书馆内的图书需要及时整理摆放至书架的指定位置，妙妙今天整理了300本图书。聪聪整理的本数是妙妙的，是奇奇的，奇奇今天整理了多少本书? 【答案】(本) 答：奇奇今天整理了240本书。 【解析】【分析】已知妙妙整理了300本书，聪聪整理的本数是妙妙的，利用分数乘法，先求出聪聪整理的本数。又因为聪聪整理的本数是奇奇的，利用分数除法，再根据这个关系求出奇奇整理的本数。 9．北京颐和园是世界上保存最完整的古代皇家园林之一。某天经颐和园景区工作人员统计，租用讲解器的人数比总人数的少200人，未租用讲解器的人数比总人数的多40人，租用讲解器和未租讲解器分别有多少人？ 【答案】解： = = =1200(人) =400-200 =200(人) 1200-200=1000(人) 答：租用讲解器的有200人，未租用讲解器的有1000人。 【解析】【分析】根据” 租用讲解器的人数比总人数的少200人 “可得” 未租用讲解器的人数比总人数的多200人 “又因为” 未租用讲解器的人数比总人数的多40人 “，所以总人数=，再用总人数乘以减去200人，即可求出 租用讲解器的人数，最后用总人数减去租用讲解器的人数，求未出租用讲解器的人数，据此解答。 五、分数除法的应用 1．合唱队有女同学40人，比男同学多 ，求男同学的人数，列式正确的是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】【解答】解：女同学是男同学的：（1+） 女同学人数：40 男同学人数：40÷（1+） 故答案为：C 【分析】把男同学的人数看作单位“1”，根据题意可知，女同学是男同学的（1+），根据分数除法的意义，用女同学的人数除以（1+）即可。 2．幸福小学开展“航天梦，我的梦”小调查。六(3) 班有60名同学，其中 的同学长大后想当老师，比长大后想当航天员的人数少 。六(3)班想当航天员的同学有（　　）名。 A．16 B．20 C．24 D．28 【答案】B 【解析】【解答】解：60×÷（1-） =18÷ =20（名）。 故答案为：B。 【分析】六（3）班想当航天员的同学人数=想当老师的学生人数÷（1-少的分率），其中，想当老师的学生人数=六（3）班的总人数×想当老师同学占分率。 3．根据下图，小军列出了算式，他想解决的问题是　 　。 【答案】鸡有多少只 【解析】【解答】解：小军列出了算式，他想解决的问题是鸡有多少只。 故答案为：鸡有多少只。 【分析】鸡的只数=鸭的只数÷（1-少的分率）。 4．学校义卖会上，六（1）班筹到义卖款240元，比六（2）班的义卖款少，六（2）班筹到义卖款　 　元。 【答案】300 【解析】【解答】解：240÷(1-) =240÷ =240× =300(元) 故答案为：300。 【分析】六(1)班比六(2)班的义卖款少 ，是把六(2)班的义卖款看作单位“1”，则六(1)班的义卖款占六(2)班的(1-)，求单位“1”，用除法计算。 5．看图列式计算。 【答案】解：4500÷（1+） =4500÷ =3600（只） 【解析】【分析】从图中可以看出，是将公鸡的只数看作单位“1”，公鸡的只数=母鸡的只数÷（1+母鸡比公鸡多几分之几）。 6．王叔叔从家开车到九寨沟景区游玩，已经行驶了全程的 ，离中点还有12km，从王叔叔家到九寨沟景区的路程是多少千米？ 【答案】解：12÷（－） =12÷ =72（千米） 答：从王叔叔家到九寨沟景区的路程是72千米。 【解析】【分析】把从王叔叔家到九寨沟景区的路程看作单位“1”，“中点”即全程的，因此，－已经行驶了全程的分率=到中点还剩下的路程占全程的分率，到中点还剩下的路程÷（－已经行驶了全程的分率）=从王叔叔家到九寨沟景区的路程。 7．学校进行篮球比赛，红队全场共得分64分。其中上半场得分是下半场的。红队下半场得分多少分？ 【答案】解：根据题意，可得 （分） 答：红队下半场得40分。 【解析】【分析】把下半场得分看做单位“1”，根据上半场得分是下半场的，可知，红队全场为，用得分的总数除以，即可求解。 8．小明从甲地骑车到乙地。5分钟行了600米，这时已行的路程比余下的路程少 。甲、乙两地相距多少米？ 【答案】解：600+600÷（1－） =600+600÷ =600+800 =1400（米） 答：甲、乙两地相距1400米。 【解析】【分析】把余下的路程看作单位“1”，根据题意可得：1－已行的路程比余下的路程少的分率=已行的路程占余下路程的分率，已行的路程÷（1－已行的路程比余下的路程少的分率）=余下的路程，已行的路程+已行的路程÷（1－已行的路程比余下的路程少的分率）=甲、乙两地相距的距离。 9．某小学开展了节水活动，十月份用水180 吨，是九月份用水量的 。九月份用水多少吨？(先画线段图，再列方程解答) 【答案】解：如图： 设九月份用水x吨， x=288 答：九月份用水288吨。 【解析】【分析】十月份用水180 吨，是九月份用水量的 ，将九月份用水量看作8份，十月份的就是5份，据此画图，设九月份用水x吨，九月份用水量的 =十月份用水180 吨，据此列出等式求解即可。 10．新华书店运来一批励志故事书，上午售出240本，下午售出300本，还剩下总数的 ．这批励志故事书有多少本？（列方程解答） 【答案】解：设这批励志故事书有x本。 （1-）x=240＋300 x=540 x=540÷ x=1215 答：这批励志故事书有1215本。 【解析】【分析】把这批励志故事书的总本数设为未知数x，根据等量关系式：（1-）×总本数=上午售出的本数＋下午售出的本数，据此列出方程解答即可。 11．妈妈用480元买来一套运动服，其中裤子的价钱是上衣的 ，上衣和裤子的价钱各是多少元？（用算术和方程两种方法解答） 【答案】解：算术方法：上衣的价钱=480÷（1+） =480÷ =300（元） 裤子的价钱=300×=180（元） 方程方法：设上衣的价钱是x元，则裤子的价钱是x元，即有 x+x=480 x=480 x=300 裤子的价钱=x=×300=180（元） 答：上衣的价钱是300元，裤子的价钱是180元。 【解析】【分析】算术方法：上衣的价钱=一套衣服的价钱÷（1+裤子的价钱是上衣的几分之几），裤子的价钱=上衣的价钱×裤子的价钱是上衣的几分之几； 方程方法：设上衣的价钱是x元，则裤子的价钱是x元，根据题意可列出方程x+x=480，求解即可得出答案。 六、工程问题 1．甲、乙两队挖一条水渠，甲队单独挖8天完成，乙队单独挖12天完成。现在两队合挖了几天后，乙队调走，余下的甲队3天内挖完。乙队挖了多少天？ 【答案】解：（1-×3）÷（＋） =（1-）÷ =÷ =3（天） 答：乙队挖了3天。 【解析】【分析】把这条水渠的长度看作单位“1”，乙队挖的天数=（工作总量-甲的工作效率×剩余挖完需要的天数）÷甲、乙工作效率的和。 2．修一段水渠，甲施工队单独修要20天完成，乙施工队单独修要15天完成。两队合修6天后，剩下的任务只安排一个队完成。至少还要多少天可以完成任务? 【答案】解：6×（） =6× = （1-）÷ =÷ =（天） 答：至少还要天可以完成任务。 【解析】【分析】完成任务至少还要的天数=（1-6天完成的工作总量）÷工作效率高的乙队的工作效率；其中，6天完成的工作总量=6×（甲的工作效率＋乙的工作效率）。 3．一件工程，如果甲队单独做要15天完成，乙队2天可以完成这件工程的，甲队单独做5天后，甲乙合作还需要几天完成？ 【答案】解：÷2= （1-×5）÷（＋） =（1-）÷ =÷ =4（天） 答：甲乙合作还需要4天完成。 【解析】【分析】甲、乙合作完成还需要的天数=（1-甲队的工作效率×甲单独做的天数）÷（甲队的工作效率＋乙队的工作效率）。 4．一项工程，甲队单独做 天可以完成，甲队做了 天后，由于另有任务，剩下的工作由乙队单独做 天完成．问：乙队单独完成这项工作需多少天？ 【答案】解： = = 1÷=25（天） 答：乙队单独完成这项工作需25天。 【解析】【分析】用1表示总工作量，甲的工作效率为，用1减去甲8天完成的工作量求出乙单独完成的工作量，用乙的工作量除以乙工作的时间即可求出乙的工作效率，用1除以乙的工作效率即可求出乙单独完成需要的时间。 5．一项工程，甲单独做20天完成工程的，乙的工作效率是甲的。甲、乙合作，多少天可以完成全部工程？ 【答案】解：甲的工作效率： 乙的工作效率： 1÷() =1÷ =(天) 【解析】【分析】甲、乙合作完成全部工程需要的时间=工作总量÷工作效率的和；其中，甲的工作效率=甲完成的工作量÷工作时间；乙的工作效率=甲的工作效率×。 培优练习 一、填空题 1．0.125的倒数是　 　，的倒数是　 　。 【答案】8； 【解析】【解答】解：1÷0.125=8； 1÷=。 故答案为：8；。 【分析】求一个数0除外的倒数=1÷这个数。 2．明明家距离学校8千米，明明骑电动车从家到学校要小时。他每小时行　 　千米，他骑1千米需要　 　小时。 【答案】10； 【解析】【解答】解：8÷=10（千米） ÷8=（小时）。 故答案为：10；。 【分析】他每小时行驶的路程=明明家距离学校的路程÷用的时间，他骑1千米需要的时间=总时间÷路程。 3．在里填“＞”“＜”或“＝”。 ÷7 15× 42÷ 42÷ ÷ 【答案】÷7 15× 42÷42÷ ÷ 【解析】【解答】解：÷7=； ，因为<，所以15×，即15×； 因为<，所以42÷42÷； ，，，所以； 故答案为：=；<；>；>。 【分析】分数乘分数时，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母，能约分的先约分；除以一个不为0的数，相当于乘以这个数的倒数； 两个不为0的数相乘，一个因数相同，另一个因数大的，积就大； 两个数相除，被除数相同，除数大的，商反而小。 4．如果A、B互为倒数，那么 ÷ ＝　 　。 【答案】8 【解析】【解答】解：÷＝×==8。 故答案为：8。 【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；乘积是1的两个数互为倒数，然后代入计算。 5．在算式中，应先算　 　法，这个算式的结果是　 　。 【答案】除； 【解析】【解答】解：＋÷ ＝＋× ＝＋ ＝＋ ＝，先算除法，再算加法。 故答案为：除；。 【分析】分数除法与加减的混合运算，先算除法，再算加减法。 6．一台收割机，小时可以完成公顷麦田的收割任务。照这样计算，这台收割机要完成1公顷麦田的收割任务，需要　 　小时。 【答案】 【解析】【解答】解：÷ ＝× ＝（小时）。 故答案为：。 【分析】这台收割机收割1公顷麦田需要的时间=收割的时间÷收割麦田的面积。 7．商店运来500千克苹果，比运来的梨重，运来梨有　 　千克。 【答案】400 【解析】【解答】解：500÷（1+） =500÷ =400（千克） 故答案为：400。 【分析】苹果的质量÷苹果的质量对应梨的分率=梨的质量。 8．四年级有男生72人，比女生人数的还多18人，四年级有女生　 　人。 【答案】81 【解析】【解答】解：（72-18）÷ =54÷ =81（人） 故答案为：81。 【分析】女生的人数=（男生人数-多的人数）÷。 9．一桶油分两次用完，第一次用去全部的，第二次用去千克，这桶油一共有　 　千克。 【答案】3 【解析】【解答】解：÷（1-） =÷ =3（千克） 故答案为：3。 【分析】把这桶油的总重量看作单位“1”，第二次用去的质量占总重量的（1-），根据分数除法的意义求出这桶油的总重量即可。 10．把同学们的剪纸作品贴在展板上，红红单独贴4分钟完成，壮壮单独贴12分钟完成。如果两个人同时贴，需要　 　分钟完成。 【答案】3 【解析】【解答】解：1÷（＋） =1÷ =3（分钟）。 故答案为：3。 【分析】如果两个人同时贴，完成需要的时间=工作总量÷工作效率的和。 二、判断题 11． 就是求的 是多少。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解： = ， 就是求的 是多少。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】分数乘法就是表示求一个数的几分之几是多少。 12．一个数（0除外）除以，相当于这个数缩小原来的。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：一个数（0除外）除以，相当于这个数乘以10，则相当于这个数扩大10倍，原题干说法错误。 故答案为：错误。 【分析】一个非0的数除以，等于这个数乘10。 13．松树比柏树的棵数多，那么柏树比松树少。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：1×（1+）=，（-1）÷=，所以柏树比松树少。 故答案为：正确。 【分析】把柏树的棵树看成单位“1”，那么松树的棵树=柏树的棵树×（1+松树比柏树的棵数多几分之几），所以柏树比松树少几分之几=（松树的棵树-柏树的棵树）÷松树的棵树，据此作答即可。 14．分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】 分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样，此题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】此题主要考查了混合运算的顺序，分数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样，据此判断。 15．修一段路，已经修了120m，还剩下这段路的没有修，这段路长480m。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：120÷（1-） =120÷ =160（m） 这段路长160m，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】把这段路的总长看作单位“1”，还剩下这段路的没有修，那么已修了（1-），根据单位“1”=对应量÷对应量的分率，据此求出这段路的总长。 三、选择题 16．一个数的是，这个数是（　　）。 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】【解答】解：÷=×= 故答案为：B。 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 17．下列几组数中互为倒数的是（　　）。 A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【解析】【解答】解：×=1，和互为倒数。 故答案为：D。 【分析】两个数互为倒数，这两个数的乘积是1。 18．如果（A、B两数均不为0），那么（　　）。 A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【解析】【解答】解：A×=B÷ A×=B× 因为＜，所以A＞B。 故答案为：B。 【分析】两个数相乘的积相等，较小的数要乘较大的数。 19．可以用算式 来解决的题目是（　　）。 A．鸡的只数比鸭少 ，鸭有280只，鸡有多少只？ B．鸭的只数比鸡多 ，鸡有280只，鸭有多少只？ C．鸡的只数比鸭少 ，鸡有280只，鸭有多少只？ D．鸡的只数比鸭多 ，鸡有280只，鸭有多少只？ 【答案】C 【解析】【解答】解：A、列式为280×； B、列式为280×； C、列式为； D、列式为208÷。 故答案为：C。 【分析】A、把鸭的只数看作单位“1”，鸡的只数相当于鸭的 ，求鸡的只数，根据分数乘法的意义，用鸭的只数乘 就是鸡的只数； B、把鸡的只数看作单位“1”，鸭的只数相当于鸡的 求鸭的只数，根据分数乘法的意义，用鸡的只数乘就是鸭的只数； C、 把鸭的只数看作单位“1”，鸡的只数相当于鸭的，求鸭的只数，用鸡的只数除以就是鸭的只数； D、 把鸭的只数看作单位“1”，鸡的只数相当于鸭的，求鸭的只数，用鸡的只数除以就是鸭的只数。 20．一辆汽车从万载行驶到百合之乡白水，当行驶了全程的时，与中点相距 8 千米， 万载与白水相距（　　）千米。 A．46 B．12 C．24 D．48 【答案】D 【解析】【解答】解：8÷（-） =8÷ =48（千米）。 故答案为：D。 【分析】当行驶到中点时看作，万载与白水相距的路程=8千米÷（行驶的分率-）。 四、计算题 21．计算下面各题。 ÷5＝ ÷14＝ ÷7＝ ÷＝ ÷＝ ÷＝ 【答案】解： ÷5＝ ÷14＝ ÷7＝ ÷＝ ÷＝6 ÷＝ 【解析】【分析】除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 22．解方程。 （1） （2） （3） 【答案】（1）x= 解：x=÷ x= （2）x-x= 解：x= x= （3）x+= 解：x= x= 【解析】【分析】解方程时，先把相同的项放在一起计算，即把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值。 23．脱式计算，能简算的要简算。 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 【答案】解：① ＝＋÷2 ＝＋ ＝ ② ＝ ＝（＋）× ＝1× ＝ ③ ＝÷＋ ＝＋ ＝ ④ ＝÷ ＝ ⑤ ＝ ⑥ ＝÷ ＝ 【解析】【分析】在没有小括号，既有加减法，又有乘除法的计算中，要先算乘除法，再算加减法； 乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）； 在有小括号的计算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的； 在既有小括号，又有中括号的计算中，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 24．看图列式计算。 （1） （2）​​ 【答案】（1）解：123÷(1-) =123÷ ＝164(元) （2）解：300÷÷ =450÷ ＝750(本) 【解析】【分析】（1）上衣的价钱=裤子的价钱÷（1-少的分率）； （2）科幻书的本数=故事书的本数÷÷。 五、解决问题 25．甲乙两个农场出售苹果，一月份甲农场共售出1200千克，比乙农场多售出，乙农场售出多少千克苹果？ 【答案】解：1200÷（1＋） =1200÷ =1000（千克） 答：乙农场售出1000千克苹果。 【解析】【分析】乙农场售出苹果的质量=甲农场售出苹果的质量÷（1＋多的分率）。 26．工厂有一堆煤，用掉一些后，还剩，又运来36吨，这时工厂的煤正好与原来一样多。工厂原来有煤多少吨？ 【答案】解：36÷（1-） =36÷ =108（吨） 答：工厂原来有煤108吨。 【解析】【分析】工厂原来有煤的质量=又运来的质量÷（1-还剩下的分率）。 27．为庆祝建党一百周年，某政府购买了1200盆花，其中布置政府大院用的盆数占总盆数的，比布置政府大楼用的盆数少，布置政府大楼用了多少盆花？ 【答案】解：（1200×）÷（1-） =250÷ =800（盆） 答：布置政府大楼用了800盆花。 【解析】【分析】布置政府大院用的盆数=政府一共购买的盆数×布置政府大院用的盆数占总盆数的几分之几，所以布置政府大楼用花的盆数=布置政府大楼用花的盆数×（1-布置政府大楼用花的盆数比布置政府大楼用的盆数少几分之几），据此代入数值作答即可。 28．甲、乙两个袋子里共有个球，如果从甲袋中取出放入乙袋，那么两袋中的球一样多，两个袋子里原来各有多少个球？(先画图，再解答） 【答案】解： ‍ ‍ ‍(个) ‍(个) 答：甲袋子里原来有个球，乙袋子里原来有个球。 【解析】【分析】把甲袋原来球的个数看作单位“1”，取出放入乙袋，还剩下1-=。这时甲、乙袋中的球一样多，则乙袋中原来球的个数是甲袋的-=。两袋中一共有甲袋原来球个数的×2，已知甲、乙两袋中共有60 个球，求解出甲原有球多少个，再用60减去甲袋的个数就是乙袋中原有球的个数。 29．一项工程，甲队独做3小时可以完成这项工程的，乙队独做需要8小时完成。如果两队同时施工完成这项工程需要多长时间？ 【答案】解：1÷（ + ÷3） ＝1÷（ + ） ＝1÷ ＝ （小时） 答：如果两队同时施工完成这项工程需要 小时。 【解析】【分析】甲队独做3小时可以完成这项工程的，甲队独做6小时可以完成这项工程，甲队的工作效率是；乙队独做需要8小时完成，乙队的工作效率是；工作总量÷甲乙两队的工作效率之和=工作时间。 30．实验小学成立了校园足球队，共有队员 56人，________。男生和女生各有多少人? （1）根据线段图，将题中的信息补充完整。 （2）列方程解答。 【答案】（1）女生人数是男生人数的 （2）解：设男生有x人，则女生有 x人，根据题意可得方程： x=32 女生：（人） 答： 男生有32人，女生有24人。 【解析】【分析】（1）根据图意确定女生人数是男生人数的几分之几。 （2）设男生有x人，则女生有 x人，根据等量关系男生人数+女生人数=队员总数56人，列出方程解答即可。 第 1 页 共 48 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $