单元培优讲义：专题04 比（考点梳理+例题讲解+考点练习+培优练习）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

2025-2026学年六年级上册数学人教版单元培优讲义 专题04 比 （考点梳理+例题讲解+考点练习+培优练习） 专题预览 考点梳理 2 考点一、比的意义 2 考点二、比的基本性质 2 考点三、化简比 3 考点四、求比值和化简比的区别 3 考点五、按比分配 4 例题讲解 4 一、比的认识与读写 4 二、比与分数、除法的关系 5 三、比的基本性质 5 四、比的化简与求值 7 五、比的应用 9 考点练习 11 一、比的认识与读写 11 二、比与分数、除法的关系 13 三、比的基本性质 14 四、比的化简与求值 16 五、比的应用 19 培优练习 23 考点梳理 考点一、比的意义 1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。例如：男生人数是女生人数的 ，我们可以说男生人数与女生人数的比是3比2。 2.比的写法与读法： （1）写法：两种形式，如3比2可以写成 3:2 或 (注意：分数形式的比仍读作“几比几”，表示两个数的关系)。 （2）读法：“:”是比号，读作“比”。如3:2读作“3比2”。 3.比的各部分名称： 在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 （1）例如： 前项 比号 后项 比值 （2）比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。 4.比与除法、分数的关系： 比 前项 比号 (:) 后项 (不能为0) 比值 (商) 除法 被除数 除号 (÷) 除数 (不能为0) 商 分数 分子 分数线 (-) 分母 (不能为0) 分数值 区别：比表示两个数的关系；除法是一种运算；分数是一个数。 5.比的意义的应用：可以用来表示两个数量之间的倍数关系或部分与部分、部分与整体之间的关系。 （1）注意：体育比赛中的比分，如“3:0”，只是一种计分形式，不表示两个数相除的关系，因此它不是数学意义上的比。 考点二、比的基本性质 1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 这与分数的基本性质、商不变的性质本质上是一致的。 2.字母表示：如果 ，那么 ， (其中 )。 3.比的基本性质的应用： （1）化简比。 （2）把比化成指定分母或分子的比。 （3）解决一些与比相关的实际问题。 考点三、化简比 1.化简比的意义：把两个数的比化成最简单的整数比。 2.最简整数比的特征：比的前项和后项都是整数，且它们的最大公因数是1（即前项和后项是互质数）。 3.化简比的方法： （1）整数比化简：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 例如：18:24 = (18÷6):(24÷6) = 3:4 （2）分数比化简：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再进行化简；或者利用求比值的方法，用前项除以后项，结果写成比的形式。 例如： = (×15):(×15) = 10:12 = 5:6 或 = = = 5:6 （3）小数比化简：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再进行化简。 例如：0.75:1.2 = (0.75×100):(1.2×100) = 75:120 = (75÷15):(120÷15) = 5:8 （4）带单位的比化简：首先要统一单位，然后再按照上述方法化简。 例如：1米:50厘米 = 100厘米:50厘米 = 2:1 (注意：化简后的比不带单位) 考点四、求比值和化简比的区别 项目 求比值 化简比 意义 比的前项除以后项所得的商 把两个数的比化成最简单的整数比 (前项、后项互质) 方法 前项÷后项 运用比的基本性质，或求比值的方法（结果写成比） 结果 是一个数（可以是整数、分数、小数） 是一个比（可以写成a:b或的形式，其中a、b互质） 表示形式 如：，1.5，2 如：3:2，5:1，1:4 依据 比与除法的关系 比的基本性质 联系：都可以用前项除以后项的方法计算（化简比时，除得的商要改写成比的形式）。 考点五、按比分配 1.按比分配的意义：把一个数量按照一定的比进行分配，这种分配方法叫做按比分配。 2.按比分配问题的特征：已知总量和各部分量的比，求各部分量是多少。 3.解题方法与步骤： （1）方法一（归一法）： ①先求出总份数：各部分量的比相加得总份数。 ②再求出每份是多少：总量 ÷ 总份数 = 每份数量。 ③最后求出各部分量：每份数量 × 各部分量对应的份数 = 各部分量。 （2）方法二（分数法）： ①先求出总份数：各部分量的比相加得总份数。 ②再求出各部分量占总量的几分之几：部分份数 ÷ 总份数 = 部分占总量的几分之几。 ③最后求出各部分量：总量 × 各部分量占总量的几分之几 = 各部分量。 4.关键：找准要分配的总量和对应的总份数，以及各部分量对应的份数或分率。 例题讲解 一、比的认识与读写 【例题1】六(2)班有45名同学，其中男生和女生的人数比不可能是（　　）。 A．7：2 B．3：2 C．5：3 D．5：4 【答案】C 【解析】【解答】解：A：7：2，则总份数：7+2=9，由于59=45，不符合题意 B：3：4，则总份数：3+4=7，由于76=42，在总人数范围内，不符合题意 C：4：5，则总份数：4+5=9，由于59=45，在总人数范围内，不符合题意 D：3：7，则总份数：3+7=10，104=40，105=50，不在总人数范围内，符合题意 故答案为：D。 【分析】根据比的应用的公式可知：总数总份数=1份量，只要找到男女生的人数纸盒在41和49范围内，并且是对应份数和的倍数即可。 【例题2】中国队与日本队的民乓球比赛的成绩是3：0，说明比的后项可以为0。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：比的后项不可以为0。 故答案为：错误。 【分析】在比赛成绩中，比的后项可以为0，但是在比例中，比的后项不能是0。 【例题3】15÷16可以写作　 　，读作　 　，比的前项是　 　，后项是　 　。 【答案】15：16；15比16；15；16 【解析】【解答】解：15÷16可以写作15：16，读作15比16，比的前项是15，后项是16 故答案为：15：16，15比16，15，16。 【分析】整数除法和比的关系：被除数÷除数=前项：后项；比的读法：“：”读作比，数字正常读；“：”前面是比的前项，“：”后面是比的后项；据此解答即可。 二、比与分数、除法的关系 【例题1】9：4也可以写成 。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】9：4也可以写成，原题说法错误. 故答案为：错误. 【分析】两个数相除又叫两个数的比，一般写出前项：后项，也可以写出分数的形式，例如3：2可以写成，读法一样，都读作3比2，据此判断. 【例题2】比的前项相当于除法中的　 　，比的后项相当于分数的　 　。 【答案】被除数；分母 【解析】【解答】解：比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于分数中的分母。 故答案为：被除数；分母 【分析】根据比与除法、分数的关系解答即可。 【例题3】5：8=　 　=　 　÷　 　。 【答案】；5；8 【解析】【解答】解： 故答案为：；5；8 【分析】比的前项相当于分数的分子，除法的被除数，比号相当于分数的分数线，除法的除号，比的后项相当于分数的分母，除法的除数，比值相当于分数的分数值，除法的商。据此解答即可。 三、比的基本性质 【例题1】如果将比12∶7的后项加上21，要使比值不变，前项应（　　）。 A．加上21 B．加上24 C．乘4 D．乘5 【答案】C 【解析】【解答】解：比的后项相当于乘的数：（7＋21）÷7 ＝28÷7 ＝4 前项也应乘4或加上： 12×4－12 ＝48－12 ＝36 如果将比12∶7的后项加上21，要使比值不变，前项应乘4或加上36。 故答案为：C。 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【例题2】已知A÷B＝，则（A×2）∶（B×2）＝（　　）。 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】【解答】解：A：B=，所以(A×2)：(B×2)= 故答案为：A。 【分析】A÷B=，说明A：B=；再根据比的基本性质：比的前项和比的后项同时乘或除以同一个数(不为0)，比值不变。 【例题3】比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】 比的前项和后项同时乘或除以相同的数，必须是0除外，比值才不变，原题说法错误. 故答案为：错误. 【分析】根据比的基本性质： 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此判断. 【例题4】比的前项扩大到原来的2倍，后项缩小到原来的，比值扩大到原来的8倍。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：2×4=8，比值扩大到原来的8倍。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】比的前项扩大到原来的2倍，比值扩大2倍；后项缩小到原来的，比值扩大4倍；比值一共扩大8倍。 【例题5】把2：0.125的后项扩大1000倍，要使比值不变，前项也应　 　，这是运用了　 　。 【答案】扩大1000倍；比的基本性质 【解析】【解答】 把2：0.125的后项扩大1000倍，要使比值不变，前项也应扩大1000倍，这是运用了比的基本性质。 故答案为：扩大1000倍；比的基本性质。 【分析】比的前项和后项同时乘或除以（0除外）相同的数，比值不变，这叫做比的基本性质。 【例题6】=18：　 　=　 　：20==　 　÷40=　 　(填小数)。 【答案】15；24；30；48；1.2 【解析】【解答】解：=（6×3）：（5×3）=18：15； =（6×4）：（5×4）=24：20； ==； =（6×8）：（5×8）=48：40； =6÷5=1.2； 所以=18：15=24：20==48：40=1.2。 故答案为：15；24；30；48；1.2。 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变； 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变； 分数化成小数，用分数的分子除以分母。 四、比的化简与求值 【例题1】根据《国旗法》规定，我国国旗长和宽的比是3：2。以下（　　）种规格的国旗不符合标准？ A．240cm×160cm B．96cm×60cm C．36cm×24cm D．144cm×96cm 【答案】B 【解析】【解答】解：A：240：160=3：2 B：96：60=8：5 C：36：24=3：2 D：144：96=3：2 故答案为：B。 【分析】已知我国国旗长和宽的比是3：2，将四个选项中的长和宽作比，然后根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以一个相同的数（0除外），比值不变，化简为最简整数比，与3：2对比即可得出答案。 【例题2】把216∶36化简后，比值也随着变小。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：把216∶36化简后，比值不变。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】化简比是根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。 【例题3】把：化成最简整数比是　 　，比值是　 　。 【答案】6：1；6 【解析】【解答】解：：=（×26）：（×26）=18：3=6：1 ：=÷=6。 故答案为：6：1；6。 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，依据比的基本性质化简比；求比值=比的前项÷比的后项。 【例题4】从家到学校的路程，哥哥用了小时，妹妹用了小时，哥哥和妹妹两人速度的最简单的整数比是　 　。 【答案】15∶14 【解析】【解答】解：哥哥和妹妹两人时间的比是：=（×24）：（×24）=14：15， 哥哥和妹妹两人速度的最简单的整数比是15∶14。 故答案为：15∶14。 【分析】路程一定，速度比和时间比刚好相反，据此解答。 【例题5】求比值。 0.25：4 ： 【答案】解：（1） = = = （2）0.25：4 =÷4 =× = （3）： =÷ =× = 【解析】【分析】（1）将比转化为除法，比的前项为被除数，后项为除数，将分数除法转化为分数乘法，进行运算。 （2）（3）将比转化为除法后，小数转化为分数，再进行计算。 【例题6】化简比。 （1）24：36 （2）0.28：0.7 （3）1： 【答案】（1）24：36=24÷12：36÷12=2： 3 （2）0.28：0.7=28：70=2：5 （3）1：= 1×3：×3 =3：2 【解析】【分析】 本题考查了比的化简，解题关键是要掌握比的性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变。利用性质，将比的前项和后项都化简为整数，从而得到最简比。 五、比的应用 【例题1】一种碘酒是把碘和酒精按1：60的质量比混合配制而成的。现有10克碘，再准备（　　）克酒精可以配成这种碘酒。 A．6 B．60 C．600 D．610 【答案】C 【解析】【解答】解：10×60=600（克）。 故答案为：C。 【分析】配成这种碘酒再准备酒精的质量=碘的质量×酒精占的份数。 【例题2】一个等腰三角形的一个底角与顶角的度数比是2：5，它的底角是　 　°，按角分类这是一个　 　三角形。 【答案】40；钝角 【解析】【解答】解：180°÷（2＋2＋5） ＝180°÷9 ＝20° 20°×2＝40° 20°×5＝100° 有一个角是钝角，按角分类，这个三角形是钝角三角形。 故答案为：40；钝角 【分析】底角与顶角的比是2∶5，则三角形三个内角度数的比为2∶2∶5，已知三角形的内角和是180°，用180°÷（2＋2＋5）可以求出一份的度数，然后分别求出三个内角的度数，据此判断是什么三角形。 【例题3】淘气一家三口和笑笑一家四口一起到餐馆用餐，共用去餐费420元，两家决定按人数分摊餐费。淘气家应付　 　元，笑笑家应付　 　元。 【答案】180；240 【解析】【解答】解：420÷（3+4）×3 =60×3 =180（元） 420-180=240（元） 故答案为：180，240。 【分析】分析题干，已知两家共有3+4=7（口）人，总餐费是420元，按人数分摊餐费的话每个人应付420÷（3+4）=60（元），淘气家3口人就应该付60×3=180（元），最后用总餐费减去淘气家应付的钱数，即可得到笑笑家应付的钱数。 【例题4】学校开展“争做环保先锋”活动，五、六年级共收集126个塑料瓶，五年级与六年级收集的数量比是3：4。五、六年级各收集了多少个塑料瓶？ 【答案】解：126÷（3+4） ＝126÷7 ＝18（个） 18×3＝54（个） 18×4＝72（个） 答：五年级收集了54个，六年级收集了72个。 【解析】【分析】塑料瓶的总个数÷总份数=一份的个数，一份的个数×3=五年级收集的个数，一份的个数×4=六年级收集的个数。 【例题5】据资料显示，一只普通的鸡蛋，蛋黄、蛋清和蛋壳的质量比是4：5：1。如果一只鸡蛋质量是60g，其蛋黄、蛋清和蛋壳的质量各是多少？ 【答案】解：蛋黄： 蛋清： 蛋壳： 答：蛋黄的质量是24克，蛋清的质量是30克，蛋壳的质量是6克。 【解析】【分析】根据“ 蛋黄、蛋清和蛋壳的质量比是4：5：1 ”，可以求出蛋黄、蛋清和蛋壳的质量分别占鸡蛋质量的几分之几，再根据乘法的意义，列式解答即可。 考点练习 一、比的认识与读写 1．某果园里，樱桃树和桃树的种植比例是4：5，那么樱桃树与这两种果树总棵树的比是（　　）。 A．4：5 B．5：4 C．4：9 D．9：4 【答案】C 【解析】【解答】某果园里，樱桃树和桃树的种植比例是4：5，那么樱桃树与这两种果树总棵数的比是4：（4+5）=4：9. 故答案为：C. 【分析】根据条件“樱桃树和桃树的种植比例是4：5”可知，把樱桃树的棵数看作4份，则桃树的棵数为5份，两种树的总棵数为4+5=9份，由此写出樱桃树与这两种果树总棵数的比，据此解答即可. 2．下列叙述中，与众不同的“比”是（　　）。 A．国旗法规定：国旗的长与宽的比必须是3：2 B．在这场足球比赛中，601班0：5惨败给602班 C．603班男女生人数的比是8：7 D．等腰直角三角形的顶角与底角度数比是2：1 【答案】B 【解析】【解答】选项A，国旗法规定：国旗的长与宽的比必须是3：2，这个比表示长与宽之间的倍比关系； 选项B， 在这场足球比赛中，601班0：5惨败给602班，0：5只是比赛中的积分比，不是数学中的比； 选项C， 603班男女生人数的比是8：7，这个比表示男生与女生的人数倍比关系； 选项D， 等腰直角三角形的顶角与底角度数比是2：1，这个比表示等腰直角三角形的顶角与底角度数之间的倍比关系。 故答案为：B。 【分析】 根据比的意义：两个数相除又叫做两个数的比，比表示两种量之间的倍比关系，而体育比赛中的比只是比赛中的积分比，但是不是数学中的比，据此判断。 3．如果a∶b＝4∶1，那么，。 （　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：如果a∶b＝4∶1，能说明a是4份，b是1份。只有当1份是1时，a＝4，b＝1。 故答案为：错误。 【分析】两个量相除就叫做两个量的比，‌‌比是表示两个数之间的关系，比的前项和后项可看作相应的份数。 4．淘气身高1米，爸爸身高178厘米，淘气和爸爸身高的比是1：178。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：1米=100厘米， 所以小红身高和爸爸身高的比是：100：178。 故答案为：错误。 【分析】原题中单位不统一，要先进行单位换算再进行比。 5．中，6是比的　 　，5是比的　 　，是比的　 　。 【答案】前项；后项；比值 【解析】【解答】解：6∶5＝中，6是比的前项，5是比的后项，是比的比值。 故答案为：前项；后项；比值。 【分析】两个数相除又叫两个数的比，比号前面的数是比的前项，比号后面的数是比的后项，比值=比的前项÷比的后项。 6．在12克的水中加入1克蜂蜜，蜂蜜与水的质量比是　 　：　 　，这个比读作　 　。 【答案】1；12；一比十二 【解析】【解答】解：根据题意，可得 蜂蜜与水的质量比是：1÷12=1：12 读作：一比十二 故答案为：1；12；一比十二 【分析】将蜂蜜除以水即可求出比例，然后再按照比例的一般读法即可。 二、比与分数、除法的关系 1．可以读作“5比4”。 （　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：可以读作：“4比5”。 故答案为：错误。 【分析】被除数÷除数=被除数：除数=（除数不能是0），所以可以读作：“4比5”。 2．既可以看作一个分数，也可以看作一个比，还可以看成一个比值。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：既可以看作一个分数，也可以看作一个比，还可以看成一个比值。原题说法正确。 故答案为：正确。 【分析】根据分数、比和比值的定义进行判断。 3．　 　÷　 　=　 　。 【答案】9；10； 【解析】【解答】解：9：10=9÷10= 故答案为：9；10；。 【分析】比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数， 据此得出9：10=9÷10， 比的前项相当于分数的分子，比的后项相当于分数的分母，比值相当于分数值；据此解答。 三、比的基本性质 1．把4：7的前项乘7，要使比值不变，后项要（　　）。 A．乘7 B．乘4 C．加28 D．加16 【答案】A 【解析】【解答】解：根据分数的基本性质可知，后项也要乘7。 故答案为：A。 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个非0数，比值不变。 2．把 的前项加上 10 ， 后项缩小到原来的 ， 则比值（　　）。 A．扩大到原来的 3 倍 B．扩大到原来的 6 倍 C．扩大到原来的 9 倍 D．不变 【答案】C 【解析】【解答】解：5：8=5÷8= （5+10）：（8×） =15÷ = ÷=9 故答案为：C。 【分析】求比值：前项除以后项； 先计算出原比值，再根据题意求出变化后的前项及后项，然后计算出新的比值，再通过新的比值÷原比值即可判断比值的变化情况。 3．一个比的前项是3，后项是大于2的整数，如果这个比的前项加上9，后项应（　　）。 A．加9 B．乘9 C．乘4 D．乘3 【答案】C 【解析】【解答】解：（3＋9）÷3=4；即前项扩大4倍，要想比值不变，后项也应该扩大4倍； 故答案为：C 【分析】先算出前项扩大了几倍，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，后项扩大相同倍数即可。 4．比的前项和后项都除以一个真分数，比值变大。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：比的前项和后项都除以一个真分数，比值不变。原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以(0除外)相同的数，比值不变。 5．如果a：b=8，那么：=8。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：：=（a÷4）：（b÷4）=8。 故答案为：正确。 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 6．如果45：27的前项除以3，要使比值不变，比的后项应该减少　 　。 【答案】18 【解析】【解答】解：27-273=18 故答案为：18。 【分析】已知比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者除以一个相同的数（0除外），比值不变，所以45：27的前项除以3，要使比值不变后项也应该除以3，变为273=9，9比27少18，所以比的后项应该减少18。 7．把3：5的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项应该加上　 　；如果把后项缩小到原来的 ，要使比值不变，前项应该减少　 　。 【答案】10； 【解析】【解答】解：5×3-5=10 3-3×= 故答案为：10，。 【分析】比例的前项和后项扩大或缩小到原来相同（不为0）的倍数，比值不变；5扩大到原来的3倍为5×3=15，而15-5=10，故后项应该加上10；3缩小到原来的为3×=，而3-=，故前项应该减少。 8．3：5=　 　÷15=1.2：　 　= =　 　(填小数)。 【答案】9；2；10；27；0.6 【解析】【解答】解： 故答案为：9；2；10；27；0.6 【分析】（1）根据分数，比，除法之间的关系。 （2）根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外）分数的大小不变。 （3）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变。 （4）分数化成小数的方法：分数化成小数，用分母去除分子，能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位数；把带分数化成小数 ，带分数的整数部分作为小数的整数部分，分数部分化成小数，作为小数的小数部分。 四、比的化简与求值 1．甲数除以乙数商是0.4，甲数与乙数的最简单整数比是（　　）。 A．0.4∶1 B．5∶2 C．4∶10 D．2∶5 【答案】D 【解析】【解答】解：0.4：1=4：10=2：5。 故答案为：D。 【分析】把乙数看作1，甲数是0.4，甲数：乙数=0.4：1，依据比的基本性质化简比。 2．把5克盐溶入100克水中，盐水与盐的比是（　　）。 A．21∶1 B．20∶1 C．1∶20 D．1∶21 【答案】A 【解析】【解答】解：（5+100）：5=21：1，所以盐水与盐的比是21：1。 故答案为：A。 【分析】盐水：盐=（盐的质量+水的质量）：盐的质量，据此作答即可。 3． 化成最简整数比是6。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：6是比值，不是比，原题错误。 故答案为：错误。 【分析】最简单整数比：比的前项和后项都是整数，且除了1以外没有别的公因数。 4．250mL：0.4L的比值是6.25。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】 250mL：0.4L=250mL：400mL=250÷400=0.625，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】根据1L=1000mL，先将比的前项和后项的单位化统一，再用前项÷后项=比值，据此解答并判断。 5．把300千克：8吨化成最简单的整数比是　 　，比值　 　。 【答案】3：80； 【解析】【解答】解：300千克：8吨 =300千克：8000千克 =300：8000 =3：80 = 故答案为：3：80；。 【分析】化简比和求比值的方法：单位不统一的，先统一单位，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，把比化为最简单的整数比；然后用比的前项除以比的后项，得到的商就是比值。 6．从甲城到乙城，货车要行8时，客车要行6时，货车的时间与客车的时间比是　 　，货车的速度与客车的速度的最简比是　 　。 【答案】4：3；3：4 【解析】【解答】8：6=（8÷2）：（6÷2）=4：3； ：=（×24）：（×24）=3：4。 故答案为：4：3；3：4。 【分析】根据题意可知，要求货车时间与客车时间的比，直接用货车时间：客车时间，化成最简整数比； 把全程看作单位“1”，路程÷时间=速度，分别求出货车的速度与客车的速度，然后再比，得数化成最简整数比。 7．一个长方形长6厘米、宽0.4分米，长与宽最简单的整数比是　 　比值是　 　。 【答案】3∶2； 【解析】【解答】解：0.4分米=4厘米，所以长与宽最简单的整数比是6：4=3：2；比值是6÷4=。 故答案为：3：2；。 【分析】先把单位进行换算，即1分米=10厘米； 化简比时，要用到比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变； 比的比值=比的前项÷比的后项。 8．化简下面各比，并求比值。 吨：200千克 【答案】=84：7=(84÷7)：(7÷7)=12：1 12：1=12÷1=12 吨：200千克=500千克：200千克=5：2 【解析】【分析】（1）前项和后项先同时乘以6化成整数比，在同时除以7化成最简整数比，再用前项除以后项计算比值； （2）前项和后项同时乘以10即为最简整数比，再用前项除以后项计算比值； （3）前项和后项同时乘以14，变成10：15，在同时除以5化简，用前项除以后项计算得到比值； （4）1吨=1000千克； 吨 =500千克，即500：200，前项和后项同时除以100得到最简比，再用前项除以后项计算比值即可。 五、比的应用 1．一个三角形三个内角的度数比是5：3：2，则这个三角形是（　　）。 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】A 【解析】【解答】解：180°÷（5＋3＋2）×5 ＝180°÷10×5 ＝90° 90°是个直角，这是个直角三角形。 故答案为：A。 【分析】三角形内角和180°，内角和÷总份数=一份的度数，一份的度数×最大的份数=最大的内角；然后根据最大内角的度数确定三角形类型。 2．六(2)班男生与女生人数的比是3：5，如果该班有48人，那么男生比女生少（　　）人。 A．6 B．12 C．18 D．30 【答案】B 【解析】【解答】解：48÷（3＋5）×（5-3） =48÷8×2 =6×2 =12（人）。 故答案为：B。 【分析】男生比女生少的人数=总人数÷总份数×（女生占的份数-男生占的份数）。 3．用70 m长的栅栏靠墙围成一个长方形果园(如图)，长与宽的比是4∶3，这个长方形果园的面积是（　　）m2。 A．1200 B．300 C．588 D．294 【答案】C 【解析】【解答】解：70÷（4+3+3）=70÷10=7（米） 7×4=28（米） 7×3=21（米） 28×21=588（平方米） 故答案为：C。 【分析】长+宽+宽=70米，总长÷总份数=1份的长，1份的长×4份=长方形的长，1份的长×3份=长方形的宽，长方形的长×长方形的宽=长方形的面积。 4．李师傅和王师傅做的零件个数的比是，如果王师傅做了10个，那么李师傅就做了14个。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：5×10÷7 =50÷7 =（个）。 故答案为：错误。 【分析】依据李师傅做的零件个数：王师傅做的零件个数=5：7可知：李师傅做的零件个数=王师傅做的零件个数×5÷7。 5．有一杯混合型的拿铁饮料400mL，它的成分由咖啡和白酒组成，其中咖啡和白酒的比为197：3，那么这杯拿铁中白酒有　 　mL。 【答案】6 【解析】【解答】解：400÷（197＋3）×3 =400÷200×3 =2×3 =6（毫升）。 故答案为：6。 【分析】这杯拿铁中白酒的体积=这杯混合型拿铁饮料的总体积÷总份数×白酒占的份数。 6．居住在广西壮族自治区的壮族有“黑衣壮”和“蓝衣壮”，如果某民族小学六年级的黑衣壮与蓝衣壮的人数比为4：7，黑衣壮比蓝衣壮少27人，则黑衣壮有　 　人，该校六年级一共有　 　名壮族人。 【答案】36；99 【解析】【解答】解： 27÷(7-4) =27÷3 =9 9×4=36(人) 9×(4+7) =9×11 =99(人) 故答案为：36；99。 【分析】先计算出 黑衣壮比蓝衣壮 少的份数，再根据少的人数除以少的份数，求出一份是多少；再乘以 黑衣壮 的份数即可求出 黑衣壮 的人数；求 该校六年级一共有 多少名 壮族人 ，用一份是多少乘以 六年级的黑衣壮和蓝衣壮的总份数，即可解答。 7．一根彩带，第一次用去了全长的，第二次用去了21米，这时剩下的长度与用去长度之比为2∶5。这根彩带共长　 　米。 【答案】49 【解析】【解答】解：21÷（－） ＝21÷（－） ＝21÷ ＝21× ＝49（米）。 故答案为：49。 【分析】剩下长度和用去长度的比是2∶5，说明用去长度是总长度的。将这根彩带看作单位“1”，彩带的总长=第二次用去的长度÷对应的分率。 8．中国二十四节气中的冬至是一年中白昼最短，黑夜最长的一天。这一天，北京的白昼时间与黑夜时间的比是3：5。北京这一天的白昼和黑夜分别是多少小时？ 【答案】解：白昼： (小时) 黑夜：24× (小时) 答：北京这一天的白昼和黑夜分别是9小时和15小时。 【解析】【分析】已知这一天白昼时间与黑夜时间的比是3：5，故可得出白昼时间为24小时的，而黑夜时间为24小时的，进而根据分数乘法即可求出白昼和黑夜的时间。 9．客车和货车同时从相距480千米的甲、乙两地相对开出，经过3小时两车相遇，客车和货车的速度比是5：3。客车和货车每小时分别行多少千米 ？ 【答案】解：客车： =160× =100(千米) 货车：480÷3-100=60(千米) 答：客车每小时行100千米，货车每小时行60千米。 【解析】【分析】用两地的距离除以相遇时间求出速度和，然后把速度和按照5：3的比分配后分别求出客车和货车每小时分别行的路程。 10．新农村建设是全面推进乡村振兴的重要任务。在建设美丽乡村中要铺一条长3600 m的柏油路，甲、乙两个施工队从公路两端往中间铺柏油，甲、乙两队施工速度的比是5：4，4天后这条公路全部铺完。甲、乙两队每天分别铺路多少米？ 【答案】解：3600÷4=900（米） 900÷（4＋5） =900÷9 =100（米） 100×5=500（米） 100×4=400（米） 答：甲队每天铺路500 m，乙队每天铺路400 m。 【解析】【分析】甲队、乙队每天分别铺路的米数=这条路的总长÷铺完需要的天数÷总份数×各自分别占的份数。 11．一根长480厘米的铁丝，将其剪成12截，正好焊接成一个长方体框架。这个长方体框架的长、宽、高之比是3：3：2。在这个长方体框架外面糊上一层彩纸，这个长方体的体积是多少？ 【答案】解：480÷4÷(3+3+2) =120÷8 =15(厘米) (15×3)×(15×3)×(15×2) =45×45×30 =60750(cm3) 答：这个长方体的体积是60750立方厘米。 【解析】【分析】已知长方体的总棱长=（长+宽+高）×4，可以得到这个长方体框架长、宽、高的和是480÷4=120(cm)，又已知长、宽、高之比为3：3：2，也就是将长、宽、高的和120cm平均分成8份，其中一份是120÷8=15(cm)，长占3份，宽占3份，高占2份，计算得出长、宽均为15×3=45(cm)，高为15×2=8(cm)，最后根据长方体的体积公式：V=长×宽×高，代入数据计算即可。 培优练习 一、填空题 1．7∶5读作　 　，它的前项是　 　，后项是　 　，比值是　 　。 【答案】七比五；7；5；1.4 【解析】【解答】7：5读作七比五，它的前项是7，后项是5，比值是：7÷5=1.4 故答案为：七比五；7；5；1.4。 【分析】比中”：“读作比，”：“前面的数字叫作比的前项，后面的数字叫作比的后项，用比的前项除以后项的商即为比的比值。 2．　 　　 　　 　(填小数) 【答案】14；60；0.35 【解析】【解答】解：因为20×2=40，所以7×2=14，14÷40=； 因为7×3=21，所以20×3=60，21：60=； =7÷20=0.35。 故答案为：14；60；0.35。 【分析】根据分数与除法的关系，分子相当于被除数，分母相当于除数，根据分母的变化，确定分子或被除数的变化；根据分数和比的关系，分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，根据前项的变化，确定后项的变化；分数化成小数，分子除以分母，据此列式解答。 3．一个比的前项是4.5，比值是2，则它的后项是　 　；一个比的后项是4.5，比值是2，则它的前项是　 　。 【答案】2.25；9 【解析】【解答】解：4.5÷2=2.25； 4.5×2=9。 故答案为：2.25；9。 【分析】已知比的前项和比值，要求比的后项，比的前项÷比值=比的后项；已知比的后项和比值，要求比的前项，比的后项×比值=比的前项，据此列式解答。 4．把4：9的后项乘4，要使比值不变，前项应该乘　 　或者加　 　。 【答案】4；12 【解析】【解答】解：前项应该乘4， 前项变为4×4=16，所以前项应该加16-4=12； 故答案为：4；12。 【分析】根据比的基本性质比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值相等，把4：9的后项乘4，要使比值不变，前项应该乘4，用变化后的值减去原来的值即为增加的量。 5．沿同一条路从济南到菏泽，甲车行驶了3.5小时，乙车行驶了4小时，甲、乙两车所用的时间之比是　 　，速度之比是　 　。 【答案】7：8；8：7 【解析】【解答】解：时间之比： 3.5：4 ＝（3.5÷0.5）：（4÷0.5） ＝7：8 速度之比： （1÷3.5）：（1÷4） ＝∶ ＝： ＝8：7 因此甲、乙两车所用的时间之比是7：8，速度之比是8：7。 故答案为：7：8；8：7。 【分析】甲、乙两车所用的时间之比=甲车用的时间：乙车用的时间，速度之比=甲车的速度：乙车的速度，依据比的基本性质画家比。 6．一场话剧演出的一等座与二等座的座位数之差为180个，且一等座与二等座的座位数之比为2：5．一等座与二等座一共有　 　个。 【答案】420 【解析】【解答】解：180÷(5-2)×(5＋2) = 180÷3×7 =60×7 =420(个) 一等座与二等座一共有 420个。 故答案为：420 【分析】根据题意，一等座与二等座的座位数之比为2：5，把一等座的座位数看作2份，二等座的座位数看作5份，用一等座的座位数的份数减去二等座的座位数的份数，求出一等座比二等座少的份数，再用一等座与二等座的座位数之差除以—等座比二等座少的份数，求出每份的座位数是多少个，再用每份的座位数乘―等座与二等座一共的份数，即可求出一等座与二等座一共有多少个。 7．同学们参观了有机废水处理系统。这套系统在一批有机废水中共提取出汞和硫酸720千克，其中汞和硫酸的质量比是3∶2，提取出来的汞有　 　千克，硫酸有　 　千克。 【答案】432；288 【解析】【解答】解：3+2=5（份） 汞：（千克） 硫酸：（千克） 故答案为：432；288。 【分析】先求出汞和硫酸的质量的总份数：3+2=5（份），再求汞和硫酸的质量各占总质量的几分之几，用总质量乘以汞和硫酸占的几分之几即可。 8．去年腊月张奶奶腌制了32kg腊鱼、16 kg腊肉、6.4k g腊鸡，张奶奶腌制的腊鱼、腊肉、腊鸡的比是　 　，把它化成最简单的整数比是　 　。 【答案】32：16：6.4；10：5：2 【解析】【解答】解： 32：16：6.4 =（32÷3.2）：（16÷3.2）：（6.4÷3.2） =10：5：2 故答案为：32：16：6.4；10：5：2。 【分析】 根据比的意义，直接写出腌制的腊鱼、腊肉、腊鸡的质量比，再化简即可解答。 9．黑芝麻糊营养丰富，入口清甜。制作美味的芝麻糊需要将黑芝麻粉50g、糯米粉25g、糖粉30g进行混合。聪聪使用60g黑芝麻粉，按上面的配方还需要　 　g糯米粉和　 　g糖粉。 【答案】30；36 【解析】【解答】解：60÷50=1.2， 25×1.2=30（g）， 30×1.2=36（g）； 故答案为：30；36。 【分析】先用60÷50求出黑芝麻粉增加了多少倍，由于他们的比值不变，根据比的基本性质，糯米粉与糖粉乘相同倍数即可。 10．在学校趣味运动会上，乔乔、佳佳、贝贝三人踢毽子，乔乔踢的个数与佳佳的比是 3∶4，佳佳与贝贝踢的个数比是 6∶5，已知三人一共踢 310 个，乔乔踢了　 　个。 【答案】90 【解析】【解答】解：乔乔：佳佳= 3∶4=9：12， 佳佳：贝贝= 6∶5=12：10， 乔乔：佳佳：贝贝=9：12：10， 310÷（9+12+10） =310÷31 =10（个） 9×10=90（个） 故答案为：90。 【分析】先将两个比例关系统一，再计算每份毽子的个数，最后计算乔乔踢的毽子个数即可。 二、判断题 11．足球比赛中，会出现1：0的比分，所以比的后项可以为0。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】 足球比赛中，会出现1：0的比分，比的后项不可以为0，原题说法错误。 故答案为：错误。 【分析】 两个数相除，又叫做两个数的比，比的后项不能为零；体育比赛中常出现1比0或0比0，这里表示两个队比赛进球的情况，1表示进了1个球，0表示没有进球，它不是数学中的比，据此判断。 12．可以把看作是一个分数，也可以看作是一个比，还可以看作是一个比的比值。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：可以把 看作是一个分数，也可以看作是一个比，还可以看作是一个比的比值，原题干说法正确。 故答案为：正确。 【分析】比有两种书写方式，一种写成“前项：后项”的形式，一种写成分数的形式；还可以把 看作比的前项除以后项的商，即比值。 13．比的前项和后项同时乘上或除以相同的数，比值不变。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】 比的前项和后项同时乘上0，比值改变，本题说法没有考虑0，错误。 故答案为：错误。 【分析】 比的性质：比的前项和后项同时乘上或除以相同的数（0除外），比值不变。 14．梨子和橙子的单价比是2：3，梨子的单价只能是2元，橙子的单价只能是3元。（　　） 【答案】错误 【解析】【解答】解：梨子的价格可能是2元、4元、6元……，对应橙子的价格可能是3元、6元、9元…… 故答案为：错误。 【分析】已知梨子和橙子的单价比是2：3，梨子的价格可以是任意的2的倍数，梨子的价格是2的几倍，橙子的价格就是3的几倍，据此解答即可。 15．我国的《国旗法》规定：国旗长和宽的比是3：2。如果一面国旗的长是240厘米，那么宽是160厘米。（　　） 【答案】正确 【解析】【解答】解：24032 =802 =160（厘米） 故答案为：正确。 【分析】已知国旗的长和宽的比是3：2，也就是说将国旗的长平均分成3份，其中2份与国旗的宽相等，所以先根据除法计算得出其中1份是2403=80（厘米），再乘以2即可得到国旗的宽，据此判断即可。 三、选择题 16．从学校到少年宫，小红要走20分钟，小刚要走15分钟，小红与小刚两人速度的最简整数比是（　　）。 A．20∶15 B．4∶3 C．3∶4 D．15∶20 【答案】C 【解析】【解答】解：（1÷20）：（1÷15）=：=3：4。 故答案为：C。 【分析】小红与小刚两人的速度比=小红的速度：小刚的速度；其中，速度=路程÷时间，依据比的基本性质化简比。 17．一个比的比值是 ，如果把它的前项和后项都乘3，这时的比值是（　　）。 A． B． C． D．都不对 【答案】A 【解析】【解答】解：把它的前项和后项都乘3，这时的比值不变，还是。 故答案为：A。 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 18．一个三角形三个内角度数的比是1：2：3，这个三角形是（　　）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 【答案】B 【解析】【解答】解：180度×=180度×=90度， 这个三角形是直角三角形 。 故答案为：B。 【分析】最大的角占180度的一半，是90度；有一个角是90度的三角形是直角三角形。 19．女生人数和全班人数的比是8：21，那么女生与男生的人数比是（　　）。 A．8：13 B．13：8 C．13：21 D．21：13 【答案】A 【解析】【解答】解：8：（21-8）=8：13。 故答案为：A。 【分析】女生与男生的人数比=女生占的份数：（总份数-女生占的份数）。 20．男女生人数的比是为4：5，已知男女生共有180人，则男生比女生少（　　）人。 A．45 B．20 C．36 D．40 【答案】B 【解析】【解答】解：180÷（4+5）×（5-4） =180÷9×1 =20（人） 故答案为：B。 【分析】用男女生总人数除以总份数求出每份的人数，用每份的人数乘男生比女生少的份数即可求出少的人数。 四、计算题 21．化简比，并求出比值。 4.8：10.8 时：145分 【答案】解： ＝40：42 ＝（40÷2）：（42÷2） =20：21 ：＝ 4.8：10.8 = (4.8×5)：(10.8×5) =24：54 =4：9 4.8：10.8＝ = ＝60：15 =4：1 时：145分 =75分：145分 =(75÷5)：(145÷5) =15：29 时：145分＝ 【解析】【分析】因为比的前项和后项是分数，先通过乘分母的最小公倍数去掉分母，然后再化简；前项和后项都是小数，可以先根据比的基本性质，使前项和后项变成整数，然后再化简；先把3.75化成分数，然后再乘4和16的最小公倍数，变成整数比，最后化简；首先统一单位名称，然后再化简。 五、操作题 22．在下面的方格图中按要求画图。（每个小方格的边长都是1厘米） （1）把下面方格图中的三角形分成3个三角形，使这3个三角形的面积比是1：2：3。 （2）在方格图上画一个长方形，周长是18cm，长与宽的比是5：4，并标出相关数据。 【答案】（1）解： （2）解： 18÷2＝9（厘米） 9× ＝9× ＝5（厘米） 9× =9× =4（厘米） 【解析】【分析】（1）要使这3个三角形的面积比是1：2：3，可以使三个三角形的高相等，底分别是1格、2格、3格； （2）长方形长、宽分别的长度=长方形的周长÷2÷总份数×长、宽分别占的份数，据此画出长方形。 六、解决问题 23．广场上摆放了一些盆花，兰花和茶花数量的比是2∶3。如果兰花摆放60盆，茶花需要多少盆？ 【答案】解：2＋3＝5（份） 兰花占总盆数的 茶花占总盆数的 60÷× ＝150× ＝90（盆） 答：茶花需要90盆。 【解析】【分析】根据两种花的盆数比判断每种花分别占总盆数的几分之几。用兰花的盆数除以兰花占总数的分率求出总盆数，用总盆数乘茶花占的分率即可求出茶花的盆数。 24．某学校开展“献爱心”捐款活动中，五、六年级共捐了1540元，五年级的捐款额与六年级的比是4：7，五、六年级各捐了多少元？ 【答案】解：1540÷（1＋） =1540÷ =980（元） 1540-980=560（元） 答：五年级捐了560元，六年级捐了980元。 【解析】【分析】将六年级捐的钱数看作“1”，根据五六年级的捐款比，可得，六年级捐的钱数=五、六年级共捐的钱数÷（1＋）；五年级捐的钱数=五、六年级共捐的钱数-六年级捐的钱数。 25．幼儿园老师把购进饼干的按照3∶2分给中班和小班，已知中班分得12千克，那么幼儿园一共购进多少饼干？ 【答案】解：（12÷3）×（3＋2）÷ =4×5÷ =20÷ =80（千克） 答：幼儿园一共购进80千克饼干。 【解析】【分析】幼儿园一共购进饼干的质量=中班分得的质量÷中班占的份数×两个班的总份数÷。 26．厦门市某学校积极响应国家课后托管政策，课后延时服务1.5小时，其中六年级按9∶5∶4分为写作业、课外阅读、体育锻炼三个版块，三个版块各用时多少分钟？ 【答案】解：1.5小时＝90分钟 90×＝45(分钟) 90×＝25(分钟) 90×＝20(分钟) 答：写作业版块用时45分钟，课外阅读版块用时25分钟，体育锻炼版块用时20分钟。 【解析】【分析】总时间×写作业的时间占总时间的分率=写作业的时间，据此分别求出写作业、课外阅读、体育锻炼三个版块各用时间。 27．某校学生参加大扫除的人数和未参加大扫除的人数的比是1∶4，后来又有20名同学参加大扫除，实际参加的人数是未参加人数的，这个学校有多少人？ 【答案】解：÷（1+）= 20÷（－） ＝20÷（） ＝20 ＝400（人） 答：这个学校有400人。 【解析】【分析】原来参加大扫除的人数占总人数的几分之几=，把后来未参加人数看成单位“1”，参加人数是÷（1+）=，所以后来参加大扫除的人数占总人数的几分之几=实际参加的人数÷（实际参加的人数+未参加的人数），那么后来加入大扫除的人数占总人数的几分之几=后来参加大扫除的人数占总人数的几分之几-原来参加大扫除的人数占总人数的几分之几，所以这个学校的人数=后来加入大扫除的人数÷后来加入大扫除的人数占总人数的几分之几，据此代入数值作答即可。 28．校图书室新购回900本图书。现在学校要将这些图书分发给四、五、六年级。已知四、五年级所分图书本数的比是2∶3，五、六年级所分图书本数的比是6∶5，四、五、六年级各分得图书多少本？ 【答案】解：四、五年级所分图书本数的比是2∶3，2：3化为4：6， 五、六年级所分图书本数的比是6∶5， 四、五、六年级所分图书本数的比是4∶6∶5， 4＋6＋5＝15　 900×＝240（本） 900×＝360（本） 900×＝300（本） 答：四年级分得图书240本，五年级分得图书360本，六年级分得图书300本。 【解析】【分析】图书总本数×四年级分的本数占总本数的分率=四年级分的本数，据此分别求出四、五、六年级各分得图书的本数。 第 1 页 共 29 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级上册数学人教版单元培优讲义 专题04 比 （考点梳理+例题讲解+考点练习+培优练习） 专题预览 考点梳理 2 考点一、比的意义 2 考点二、比的基本性质 2 考点三、化简比 3 考点四、求比值和化简比的区别 3 考点五、按比分配 4 例题讲解 4 一、比的认识与读写 4 二、比与分数、除法的关系 4 三、比的基本性质 4 四、比的化简与求值 5 五、比的应用 5 考点练习 6 一、比的认识与读写 6 二、比与分数、除法的关系 7 三、比的基本性质 7 四、比的化简与求值 7 五、比的应用 8 培优练习 9 考点梳理 考点一、比的意义 1.比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。例如：男生人数是女生人数的 ，我们可以说男生人数与女生人数的比是3比2。 2.比的写法与读法： （1）写法：两种形式，如3比2可以写成 3:2 或 (注意：分数形式的比仍读作“几比几”，表示两个数的关系)。 （2）读法：“:”是比号，读作“比”。如3:2读作“3比2”。 3.比的各部分名称： 在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 （1）例如： 前项 比号 后项 比值 （2）比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。 4.比与除法、分数的关系： 比 前项 比号 (:) 后项 (不能为0) 比值 (商) 除法 被除数 除号 (÷) 除数 (不能为0) 商 分数 分子 分数线 (-) 分母 (不能为0) 分数值 区别：比表示两个数的关系；除法是一种运算；分数是一个数。 5.比的意义的应用：可以用来表示两个数量之间的倍数关系或部分与部分、部分与整体之间的关系。 （1）注意：体育比赛中的比分，如“3:0”，只是一种计分形式，不表示两个数相除的关系，因此它不是数学意义上的比。 考点二、比的基本性质 1.比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 这与分数的基本性质、商不变的性质本质上是一致的。 2.字母表示：如果 ，那么 ， (其中 )。 3.比的基本性质的应用： （1）化简比。 （2）把比化成指定分母或分子的比。 （3）解决一些与比相关的实际问题。 考点三、化简比 1.化简比的意义：把两个数的比化成最简单的整数比。 2.最简整数比的特征：比的前项和后项都是整数，且它们的最大公因数是1（即前项和后项是互质数）。 3.化简比的方法： （1）整数比化简：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。 例如：18:24 = (18÷6):(24÷6) = 3:4 （2）分数比化简：比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数，转化成整数比，再进行化简；或者利用求比值的方法，用前项除以后项，结果写成比的形式。 例如： = (×15):(×15) = 10:12 = 5:6 或 = = = 5:6 （3）小数比化简：先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同的位数，转化成整数比，再进行化简。 例如：0.75:1.2 = (0.75×100):(1.2×100) = 75:120 = (75÷15):(120÷15) = 5:8 （4）带单位的比化简：首先要统一单位，然后再按照上述方法化简。 例如：1米:50厘米 = 100厘米:50厘米 = 2:1 (注意：化简后的比不带单位) 考点四、求比值和化简比的区别 项目 求比值 化简比 意义 比的前项除以后项所得的商 把两个数的比化成最简单的整数比 (前项、后项互质) 方法 前项÷后项 运用比的基本性质，或求比值的方法（结果写成比） 结果 是一个数（可以是整数、分数、小数） 是一个比（可以写成a:b或的形式，其中a、b互质） 表示形式 如：，1.5，2 如：3:2，5:1，1:4 依据 比与除法的关系 比的基本性质 联系：都可以用前项除以后项的方法计算（化简比时，除得的商要改写成比的形式）。 考点五、按比分配 1.按比分配的意义：把一个数量按照一定的比进行分配，这种分配方法叫做按比分配。 2.按比分配问题的特征：已知总量和各部分量的比，求各部分量是多少。 3.解题方法与步骤： （1）方法一（归一法）： ①先求出总份数：各部分量的比相加得总份数。 ②再求出每份是多少：总量 ÷ 总份数 = 每份数量。 ③最后求出各部分量：每份数量 × 各部分量对应的份数 = 各部分量。 （2）方法二（分数法）： ①先求出总份数：各部分量的比相加得总份数。 ②再求出各部分量占总量的几分之几：部分份数 ÷ 总份数 = 部分占总量的几分之几。 ③最后求出各部分量：总量 × 各部分量占总量的几分之几 = 各部分量。 4.关键：找准要分配的总量和对应的总份数，以及各部分量对应的份数或分率。 例题讲解 一、比的认识与读写 【例题1】六(2)班有45名同学，其中男生和女生的人数比不可能是（　　）。 A．7：2 B．3：2 C．5：3 D．5：4 【例题2】中国队与日本队的民乓球比赛的成绩是3：0，说明比的后项可以为0。（　　） 【例题3】15÷16可以写作　 　，读作　 　，比的前项是　 　，后项是　 　。 二、比与分数、除法的关系 【例题1】9：4也可以写成 。（　　） 【例题2】比的前项相当于除法中的　 　，比的后项相当于分数的　 　。 【例题3】5：8=　 　=　 　÷　 　。 三、比的基本性质 【例题1】如果将比12∶7的后项加上21，要使比值不变，前项应（　　）。 A．加上21 B．加上24 C．乘4 D．乘5 【例题2】已知A÷B＝，则（A×2）∶（B×2）＝（　　）。 A． B． C． D． 【例题3】比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变。（　　） 【例题4】比的前项扩大到原来的2倍，后项缩小到原来的，比值扩大到原来的8倍。（　　） 【例题5】把2：0.125的后项扩大1000倍，要使比值不变，前项也应　 　，这是运用了　 　。 【例题6】=18：　 　=　 　：20==　 　÷40=　 　(填小数)。 四、比的化简与求值 【例题1】根据《国旗法》规定，我国国旗长和宽的比是3：2。以下（　　）种规格的国旗不符合标准？ A．240cm×160cm B．96cm×60cm C．36cm×24cm D．144cm×96cm 【例题2】把216∶36化简后，比值也随着变小。（　　） 【例题3】把：化成最简整数比是　 　，比值是　 　。 【例题4】从家到学校的路程，哥哥用了小时，妹妹用了小时，哥哥和妹妹两人速度的最简单的整数比是　 　。 【例题5】求比值。 0.25：4 ： 【例题6】化简比。 （1）24：36 （2）0.28：0.7 （3）1： 五、比的应用 【例题1】一种碘酒是把碘和酒精按1：60的质量比混合配制而成的。现有10克碘，再准备（　　）克酒精可以配成这种碘酒。 A．6 B．60 C．600 D．610 【例题2】一个等腰三角形的一个底角与顶角的度数比是2：5，它的底角是　 　°，按角分类这是一个　 　三角形。 【例题3】淘气一家三口和笑笑一家四口一起到餐馆用餐，共用去餐费420元，两家决定按人数分摊餐费。淘气家应付　 　元，笑笑家应付　 　元。 【例题4】学校开展“争做环保先锋”活动，五、六年级共收集126个塑料瓶，五年级与六年级收集的数量比是3：4。五、六年级各收集了多少个塑料瓶？ 【例题5】据资料显示，一只普通的鸡蛋，蛋黄、蛋清和蛋壳的质量比是4：5：1。如果一只鸡蛋质量是60g，其蛋黄、蛋清和蛋壳的质量各是多少？ 考点练习 一、比的认识与读写 1．某果园里，樱桃树和桃树的种植比例是4：5，那么樱桃树与这两种果树总棵树的比是（　　）。 A．4：5 B．5：4 C．4：9 D．9：4 2．下列叙述中，与众不同的“比”是（　　）。 A．国旗法规定：国旗的长与宽的比必须是3：2 B．在这场足球比赛中，601班0：5惨败给602班 C．603班男女生人数的比是8：7 D．等腰直角三角形的顶角与底角度数比是2：1 3．如果a∶b＝4∶1，那么，。 （　　） 4．淘气身高1米，爸爸身高178厘米，淘气和爸爸身高的比是1：178。（　　） 5．中，6是比的　 　，5是比的　 　，是比的　 　。 6．在12克的水中加入1克蜂蜜，蜂蜜与水的质量比是　 　：　 　，这个比读作　 　。 二、比与分数、除法的关系 1．可以读作“5比4”。 （　　） 2．既可以看作一个分数，也可以看作一个比，还可以看成一个比值。（　　） 3．　 　÷　 　=　 　。 三、比的基本性质 1．把4：7的前项乘7，要使比值不变，后项要（　　）。 A．乘7 B．乘4 C．加28 D．加16 2．把 的前项加上 10 ， 后项缩小到原来的 ， 则比值（　　）。 A．扩大到原来的 3 倍 B．扩大到原来的 6 倍 C．扩大到原来的 9 倍 D．不变 3．一个比的前项是3，后项是大于2的整数，如果这个比的前项加上9，后项应（　　）。 A．加9 B．乘9 C．乘4 D．乘3 4．比的前项和后项都除以一个真分数，比值变大。（　　） 5．如果a：b=8，那么：=8。（　　） 6．如果45：27的前项除以3，要使比值不变，比的后项应该减少　 　。 7．把3：5的前项扩大到原来的3倍，要使比值不变，后项应该加上　 　；如果把后项缩小到原来的 ，要使比值不变，前项应该减少　 　。 8．3：5=　 　÷15=1.2：　 　= =　 　(填小数)。 四、比的化简与求值 1．甲数除以乙数商是0.4，甲数与乙数的最简单整数比是（　　）。 A．0.4∶1 B．5∶2 C．4∶10 D．2∶5 2．把5克盐溶入100克水中，盐水与盐的比是（　　）。 A．21∶1 B．20∶1 C．1∶20 D．1∶21 3． 化成最简整数比是6。（　　） 4．250mL：0.4L的比值是6.25。（　　） 5．把300千克：8吨化成最简单的整数比是　 　，比值　 　。 6．从甲城到乙城，货车要行8时，客车要行6时，货车的时间与客车的时间比是　 　，货车的速度与客车的速度的最简比是　 　。 7．一个长方形长6厘米、宽0.4分米，长与宽最简单的整数比是　 　比值是　 　。 8．化简下面各比，并求比值。 吨：200千克 五、比的应用 1．一个三角形三个内角的度数比是5：3：2，则这个三角形是（　　）。 A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 2．六(2)班男生与女生人数的比是3：5，如果该班有48人，那么男生比女生少（　　）人。 A．6 B．12 C．18 D．30 3．用70 m长的栅栏靠墙围成一个长方形果园(如图)，长与宽的比是4∶3，这个长方形果园的面积是（　　）m2。 A．1200 B．300 C．588 D．294 4．李师傅和王师傅做的零件个数的比是，如果王师傅做了10个，那么李师傅就做了14个。（　　） 5．有一杯混合型的拿铁饮料400mL，它的成分由咖啡和白酒组成，其中咖啡和白酒的比为197：3，那么这杯拿铁中白酒有　 　mL。 6．居住在广西壮族自治区的壮族有“黑衣壮”和“蓝衣壮”，如果某民族小学六年级的黑衣壮与蓝衣壮的人数比为4：7，黑衣壮比蓝衣壮少27人，则黑衣壮有　 　人，该校六年级一共有　 　名壮族人。 7．一根彩带，第一次用去了全长的，第二次用去了21米，这时剩下的长度与用去长度之比为2∶5。这根彩带共长　 　米。 8．中国二十四节气中的冬至是一年中白昼最短，黑夜最长的一天。这一天，北京的白昼时间与黑夜时间的比是3：5。北京这一天的白昼和黑夜分别是多少小时？ 9．客车和货车同时从相距480千米的甲、乙两地相对开出，经过3小时两车相遇，客车和货车的速度比是5：3。客车和货车每小时分别行多少千米 ？ 10．新农村建设是全面推进乡村振兴的重要任务。在建设美丽乡村中要铺一条长3600 m的柏油路，甲、乙两个施工队从公路两端往中间铺柏油，甲、乙两队施工速度的比是5：4，4天后这条公路全部铺完。甲、乙两队每天分别铺路多少米？ 11．一根长480厘米的铁丝，将其剪成12截，正好焊接成一个长方体框架。这个长方体框架的长、宽、高之比是3：3：2。在这个长方体框架外面糊上一层彩纸，这个长方体的体积是多少？ 培优练习 一、填空题 1．7∶5读作　 　，它的前项是　 　，后项是　 　，比值是　 　。 2．　 　　 　　 　(填小数) 3．一个比的前项是4.5，比值是2，则它的后项是　 　；一个比的后项是4.5，比值是2，则它的前项是　 　。 4．把4：9的后项乘4，要使比值不变，前项应该乘　 　或者加　 　。 5．沿同一条路从济南到菏泽，甲车行驶了3.5小时，乙车行驶了4小时，甲、乙两车所用的时间之比是　 　，速度之比是　 　。 6．一场话剧演出的一等座与二等座的座位数之差为180个，且一等座与二等座的座位数之比为2：5．一等座与二等座一共有　 　个。 7．同学们参观了有机废水处理系统。这套系统在一批有机废水中共提取出汞和硫酸720千克，其中汞和硫酸的质量比是3∶2，提取出来的汞有　 　千克，硫酸有　 　千克。 8．去年腊月张奶奶腌制了32kg腊鱼、16 kg腊肉、6.4k g腊鸡，张奶奶腌制的腊鱼、腊肉、腊鸡的比是　 　，把它化成最简单的整数比是　 　。 9．黑芝麻糊营养丰富，入口清甜。制作美味的芝麻糊需要将黑芝麻粉50g、糯米粉25g、糖粉30g进行混合。聪聪使用60g黑芝麻粉，按上面的配方还需要　 　g糯米粉和　 　g糖粉。 10．在学校趣味运动会上，乔乔、佳佳、贝贝三人踢毽子，乔乔踢的个数与佳佳的比是 3∶4，佳佳与贝贝踢的个数比是 6∶5，已知三人一共踢 310 个，乔乔踢了　 　个。 二、判断题 11．足球比赛中，会出现1：0的比分，所以比的后项可以为0。（　　） 12．可以把看作是一个分数，也可以看作是一个比，还可以看作是一个比的比值。（　　） 13．比的前项和后项同时乘上或除以相同的数，比值不变。（　　） 14．梨子和橙子的单价比是2：3，梨子的单价只能是2元，橙子的单价只能是3元。（　　） 15．我国的《国旗法》规定：国旗长和宽的比是3：2。如果一面国旗的长是240厘米，那么宽是160厘米。（　　） 三、选择题 16．从学校到少年宫，小红要走20分钟，小刚要走15分钟，小红与小刚两人速度的最简整数比是（　　）。 A．20∶15 B．4∶3 C．3∶4 D．15∶20 17．一个比的比值是 ，如果把它的前项和后项都乘3，这时的比值是（　　）。 A． B． C． D．都不对 18．一个三角形三个内角度数的比是1：2：3，这个三角形是（　　）。 A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形 19．女生人数和全班人数的比是8：21，那么女生与男生的人数比是（　　）。 A．8：13 B．13：8 C．13：21 D．21：13 20．男女生人数的比是为4：5，已知男女生共有180人，则男生比女生少（　　）人。 A．45 B．20 C．36 D．40 四、计算题 21．化简比，并求出比值。 4.8：10.8 时：145分 五、操作题 22．在下面的方格图中按要求画图。（每个小方格的边长都是1厘米） （1）把下面方格图中的三角形分成3个三角形，使这3个三角形的面积比是1：2：3。 （2）在方格图上画一个长方形，周长是18cm，长与宽的比是5：4，并标出相关数据。 六、解决问题 23．广场上摆放了一些盆花，兰花和茶花数量的比是2∶3。如果兰花摆放60盆，茶花需要多少盆？ 24．某学校开展“献爱心”捐款活动中，五、六年级共捐了1540元，五年级的捐款额与六年级的比是4：7，五、六年级各捐了多少元？ 25．幼儿园老师把购进饼干的按照3∶2分给中班和小班，已知中班分得12千克，那么幼儿园一共购进多少饼干？ 26．厦门市某学校积极响应国家课后托管政策，课后延时服务1.5小时，其中六年级按9∶5∶4分为写作业、课外阅读、体育锻炼三个版块，三个版块各用时多少分钟？ 27．某校学生参加大扫除的人数和未参加大扫除的人数的比是1∶4，后来又有20名同学参加大扫除，实际参加的人数是未参加人数的，这个学校有多少人？ 28．校图书室新购回900本图书。现在学校要将这些图书分发给四、五、六年级。已知四、五年级所分图书本数的比是2∶3，五、六年级所分图书本数的比是6∶5，四、五、六年级各分得图书多少本？ 第 1 页 共 29 页 学科网（北京）股份有限公司 $