第二单元 两、三位数乘一位数 （思维导图+4考点+2命题点+3种题型）-苏教版三年级上册数学单元复习易错易混专项讲义

第二单元 两、三位数乘一位数 【思维导图＋3考点＋1命题点+2种题型（含1种解题技巧）】 01考情透视·目标导航 02知识导图·思维引航 03考点突破·考法探究 考点一 两、三位数乘一位数口算和 估算 考点二 两、三位数乘一位数笔算 考点三 两、三位数乘一位数的实际 应用 04题型精研·考向洞悉 命题点 两、三位数乘一位数 题型01 两、三位数乘一位数算理 题型02 两、三位数乘一位数实际应用 单元考点 考查 频率 新课标要求 两、三位数乘一位数口算和估算 ★★ 新课标要求学生探索整十、整百数乘一位数口算方法，理解算理并准确计算。在实际情境中，能选择合适单位进行简单估算，解决购物等问题，解释估算过程，体会估算价值。通过生活场景应用，发展数感、运算能力与初步应用意识，养成规范计算习惯。 两、三位数乘一位数笔算 ★★★ 新课标要求学生探索两、三位数乘一位数笔算方法，理解从个位乘起、数位对齐及进位规则的算理，能正确计算进位和乘数中间/末尾有0的情况。通过验算保证准确，结合生活情境解决问题，发展运算能力与逻辑思维，养成规范计算和反思习惯。 两、三位数乘一位数的实际应用 ★★★ 新课标要求学生能从生活情境中抽象出两、三位数乘一位数的数学问题，运用所学计算方法解决问题， 并学会根据实际情况选择合适的估算或精确计算策略，同时提高分析和解决问题的能力，体会数学与生活的紧密联系。 【考情分析】本单元是期中、期末核心考点，占比约25%-30%。题型含口算、估算、竖式计算及解决问题，笔算（连续进位、乘数中间/末尾有0）和实际应用是重点。 学生易漏加进位、忽略0参与运算，应用中常因审题不清出错。复习需强化笔算规范与验算，结合生活场景练估算、精确计算的选择，减少失误。 考点一 两、三位数乘一位数口算和估算 一、口算 1.口算整十、整百数乘一位数： 先算非零部分与一位数的积，再看乘数末尾有几个0，就在积末尾添几个0。 2.两位数乘一位数（不进位）： 把两位数拆成整十数和一位数，分别乘一位数，再相加。 2、 估算 把两、三位数看成与它接近的整十、整百数，再与一位数相乘。 【易错易混】 1.整十、整百数乘一位数：漏添或多添 0。 2.估算与精确计算混淆。 3.估算时“凑整”不合理 1.（2024•浙江金华•单元测） 最小的三位数乘最大的一位数，积是（ ）。 A．109 B．900 C．199 D．999 2.（2024•河南郑州•期中）口算200×3，下面的口算方法错误的是（ ）。 A．看成2个百乘3 B．看成200＋200＋200 C．看成200＋3 3.（2024•湖南邵阳•期中）直接写得数。 0×79＝ 400×3＝ 50×8＝ 13×4＝ 42×2＝ 900×7＝ 11×9＝ 4×700＝ 50×8＝ 16×5＝ 202×5≈ 198×4≈ 考点二 两、三位数乘一位数笔算 1.计算规则： 相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次乘两、三位数的每一位数。 （1）不进位： （2）进位： 2.特殊情况： （1）乘数中间有0：0乘任何数得0，中间有0的数位也要乘，再加上进位。 （2）乘数末尾有0：可先算非零部分，再在积末尾添对应个数的0。 【易错易混】 数位对齐混乱。 漏乘中间数位。 连续进位：漏加进位值。 乘数中间有0：漏乘0或多写0。 乘数末尾有0：错位计算或漏添0。 1.（2024•四川达州•期末）判断：一个两位数乘8所得的积，可能是三位数，也可能是四位数。( ) 2.（2024•四川眉山•期末）要使204×□所得的积的中间和末尾都有0，□里应填( )。 3. （2024•广东潮州•期末）在☐43×3中，☐最大填( )时，积是三位数；☐最小填( )时，积是四位数。 4.（2024•辽宁州•单元测）列竖式计算。 62×6＝ 725×8＝ 236×7＝ 603×9＝ 840×5＝ 702×3＝ 考点三 两、三位数乘一位数的实际应用 1.估算 解决“够不够”“能不能”等问题，无需精确计算时用估算。 2.实际应用 （1）常见场景：购物（总价＝单价×数量）、运输（总货物量＝每车运量×车辆数）、倍数问题（求一个数的几倍是多少，用乘法）。 （2）解题步骤： 审题，明确已知条件和问题； 选择估算或精确计算； 列式解答，最后检验结果是否合理。 1.（2024·河北保定·期中）一辆自行车408元，一辆电动车的价格是自行车的4倍，买一辆电动车和一辆自行车一共需要多少元钱？ 2. （2024·江苏·期中） （1） 小明家与学校相距多少米？ （2） 小红家与小明家相距多少米？ 3.（2024·江苏·期末）截至2024年5月，全球已有151个国家提出碳中和目标。为助力全球碳中和目标，一家中国新能源企业计划向共建“一带一路”的6个国家捐赠智能光伏发电系统。若给每个国家捐赠175套智能光伏发电系统，则一共要捐赠多少套该发电系统？ 4.（2024·江苏·单元测）2021年6月1日，《人民日报》刊登了一篇关于中国桥梁专家茅以升爷爷光辉事迹的报道。 （1）蓝色方框内大约有100个字，这篇报道大约有几百个字？ （2）小英每分钟可以在计算机上录入80~90个字，她9分钟能将这篇报道录完吗？ 命题点一 两、三位数乘一位数 题型01 两、三位数乘一位数算理 算理：把两/三位数拆成“几个百、几个十、几个一”，分别乘一位数后加总； 技巧：竖式计算时，一位数和多位数的个位对齐，从个位开始算，算到哪一位满几十，就向前一位进几，最后把进位加上。 1.（2024·江苏·单元测）直接写得数。 20×7＝ 80×3＝ 60×8＝ 34×2＝ 114×2＝ 102×6＝ 603×2＝ 480×5＝ 904×4≈ 602×8≈ 8×301≈ 402×7≈ 2.（2024·江苏·单元测）先找出错在哪里，再改正过来。 3.（2024·山西临汾·单元测）209×8时，兰兰有不同的想法，你认为想法正确的是（ ）。 A. B. C. 4.（2024·江苏·期末）用竖式计算。 63×8＝ 55×3＝ 78×6＝ 360×8＝ 405×6＝ 626×4＝ 题型02 两、三位数乘一位数实际应用 1.（2024·全国·期末）购物。 （1） 小明说：“拿1000元可以买3个照相机。”他说得对吗？ （2） 王叔叔为儿子买了一个书包和一辆自行车，给售货员500元，售货员找回他19元。一个书包多少元钱？ 2.（2024·重庆·期末）丁丁每天都会去体育场锻炼身体。他家距体育场有520米，他每分钟走62米，丁丁9分钟能从家走到体育场吗？ 3.（2024·黑龙江鸡西·期末）一些商品单价如下： 商品 外套 裤子 鞋子 价格 290元 219元 178元 （1） 买5件外套要多少钱？ （2） 爸爸带了300元，买2条裤子，够吗？ （3）你还能提出什么数学问题并解答？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $知识梳理 两、三位数 乘一位数 学法指导 口算 先用整十、整百数“0”前面的数乘一位数，再 在积的末尾添上1个或2个“0”。 估算 先把两、三位数看成与它接近的整十、整百数， 再口算出结果。 相同数位对齐，从个位乘起，用一位数分别乘 两、三位数每一位上的数。 两、三位数乘一位数（进位）的笔算 哪一位上的乘积满几十，就向左边一位进几。 切记乘完后所得的数要加上进位的数。 笔算 乘数中间有0的乘法 0乘任何数都得0，计算乘数中间有0的乘法时， 乘数中间的0一定要参与运算。 乘数末尾有0的乘法 先把一位数与多位数末尾0前面的数对齐，再计 算，最后把0落下来。 掌握两、三位数乘一位数的笔算方法（尤其进位乘 法)，能正确计算：会用口算、估算解决简单问题 重难点 笔算中“连续进位”的处理：理解乘数中间/末 尾有0的乘法算理 笔算进位遗漏：忘记加进位的数 乘数中间有0漏乘 易错点 乘数末尾0漏掉 估算与精确算混淆 Presented with xmind 第二单元 两、三位数乘一位数 【思维导图＋3考点＋1命题点+2种题型（含1种解题技巧）】 01考情透视·目标导航 02知识导图·思维引航 03考点突破·考法探究 考点一 两、三位数乘一位数口算和 估算 考点二 两、三位数乘一位数笔算 考点三 两、三位数乘一位数的实际 应用 04题型精研·考向洞悉 命题点 两、三位数乘一位数 题型01 两、三位数乘一位数算理 题型02 两、三位数乘一位数实际应用 单元考点 考查 频率 新课标要求 两、三位数乘一位数口算和估算 ★★ 新课标要求学生探索整十、整百数乘一位数口算方法，理解算理并准确计算。在实际情境中，能选择合适单位进行简单估算，解决购物等问题，解释估算过程，体会估算价值。通过生活场景应用，发展数感、运算能力与初步应用意识，养成规范计算习惯。 两、三位数乘一位数笔算 ★★★ 新课标要求学生探索两、三位数乘一位数笔算方法，理解从个位乘起、数位对齐及进位规则的算理，能正确计算进位和乘数中间/末尾有0的情况。通过验算保证准确，结合生活情境解决问题，发展运算能力与逻辑思维，养成规范计算和反思习惯。 两、三位数乘一位数的实际应用 ★★★ 新课标要求学生能从生活情境中抽象出两、三位数乘一位数的数学问题，运用所学计算方法解决问题， 并学会根据实际情况选择合适的估算或精确计算策略，同时提高分析和解决问题的能力，体会数学与生活的紧密联系。 【考情分析】本单元是期中、期末核心考点，占比约25%-30%。题型含口算、估算、竖式计算及解决问题，笔算（连续进位、乘数中间/末尾有0）和实际应用是重点。 学生易漏加进位、忽略0参与运算，应用中常因审题不清出错。复习需强化笔算规范与验算，结合生活场景练估算、精确计算的选择，减少失误。 考点一 两、三位数乘一位数口算和估算 一、口算 1.口算整十、整百数乘一位数： 先算非零部分与一位数的积，再看乘数末尾有几个0，就在积末尾添几个0。 2.两位数乘一位数（不进位）： 把两位数拆成整十数和一位数，分别乘一位数，再相加。 2、 估算 把两、三位数看成与它接近的整十、整百数，再与一位数相乘。 【易错易混】 1.整十、整百数乘一位数：漏添或多添 0。 2.估算与精确计算混淆。 3.估算时“凑整”不合理 1.（2024•浙江金华•单元测） 最小的三位数乘最大的一位数，积是（ ）。 A．109 B．900 C．199 D．999 【答案】B 【分析】最小的三位数是100，最大的一位数是9，求积用乘法计算。 【详解】100×9＝900最小的三位数乘最大的一位数，积是900。 故答案为: B 2.（2024•河南郑州•期中）口算200×3，下面的口算方法错误的是（ ）。 A．看成2个百乘3 B．看成200＋200＋200 C．看成200＋3 【答案】C 【分析】整十、整百、整千数乘一位数的口算，可以把它转化成表内乘法计算，把200看作2个百，根据乘法口诀二三得六，2个百乘3得6个百，6个百是 600。整十、整百、整千数乘一位数的口算也可以转化成加法计算。200×3表示3个 200 相加，可以写成加法算式200＋200＋200，再算出结果。 【详解】A．口算200×3，看成2个百乘3，得6个百，即600，口算方法正确； B． 口算200×3，看成200＋200＋200，得600，口算方法正确； C． 口算200×3，看成200＋3，口算方法错误。 故答案为: C 3.（2024•湖南邵阳•期中）直接写得数。 0×79＝ 400×3＝ 50×8＝ 13×4＝ 42×2＝ 900×7＝ 11×9＝ 4×700＝ 50×8＝ 16×5＝ 202×5≈ 198×4≈ 【答案】0；1200；400；52；84；6300；99；2800；400；80；1000；800 考点二 两、三位数乘一位数笔算 1.计算规则： 相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次乘两、三位数的每一位数。 （1）不进位： （2）进位： 2.特殊情况： （1）乘数中间有0：0乘任何数得0，中间有0的数位也要乘，再加上进位。 （2）乘数末尾有0：可先算非零部分，再在积末尾添对应个数的0。 【易错易混】 数位对齐混乱。 漏乘中间数位。 连续进位：漏加进位值。 乘数中间有0：漏乘0或多写0。 乘数末尾有0：错位计算或漏添0。 1.（2024•四川达州•期末）判断：一个两位数乘8所得的积，可能是三位数，也可能是四位数。( ) 【答案】× 【分析】如果这个数是最小的两位数10，与8的乘积是10×8＝80，积是两位数；如果这个数是最大的两位数99，与8的乘积是99×8＝792，积是三位数；说明一个两位数乘8所得的积，可能是两位数，也可能是三位数，不可能是四位数。据此解答。 【详解】10×8＝80 99×8＝792 所以，一个两位数乘8所得的积，可能是两位数，也可能是三位数，不可能是四位数。原题说法错误。 故答案为: × 2.（2024•四川眉山•期末）要使204×□所得的积的中间和末尾都有0，□里应填( )。 【答案】5 【分析】要使204×□所得的积的末尾有0，只要204的个位上的数4与□的乘积的末尾是0即可，要使204×□所得的积的中间也0，只要使204的百位上的数2与□的乘积的末尾是0即可；据此解答。 【详解】4×5＝20 2×5＝10 204×5＝1020 所以要使204×□所得的积的中间和末尾都有0，□里应填5。 3.（2024•广东潮州•期末）在☐43×3中，☐最大填( )时，积是三位数；☐最小填( )时，积是四位数。 【答案】 2 3 【分析】□43×3，十位上是4，4×3＝12，所以需要进1，10－1＝9，若积是三位数，则□×3＜9，若积是四位数，则□×3≥9，据此解答。 【详解】3×3＝9，2×3＝6 343×3＝1029 243×3＝729 在□43×3中，□最大填2时，积是三位数；□最小填3时，积是四位数。 4.（2024•辽宁州•单元测）列竖式计算。 62×6＝ 725×8＝ 236×7＝ 603×9＝ 840×5＝ 702×3＝ 【答案】 372；5800；1652；5427；4200；2106 【分析】根据整数乘法计算法则进行计算，从右边起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐，然后把几次的得数加起来。 整数末尾有0的乘法，可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。 【详解】62×6＝372 725×8＝5800 236×7＝1652 603×9＝5427 840×5＝4200 702×3＝2106 考点三 两、三位数乘一位数的实际应用 1.估算 解决“够不够”“能不能”等问题，无需精确计算时用估算。 2.实际应用 （1）常见场景：购物（总价＝单价×数量）、运输（总货物量＝每车运量×车辆数）、倍数问题（求一个数的几倍是多少，用乘法）。 （2）解题步骤： 审题，明确已知条件和问题； 选择估算或精确计算； 列式解答，最后检验结果是否合理。 1.（2024·河北保定·期中）一辆自行车408元，一辆电动车的价格是自行车的4倍，买一辆电动车和一辆自行车一共需要多少元钱？ 【答案】2040 元 【分析】计算一个数的几倍是多少，用乘法计算。因此先用一辆自行车的价钱乘 4，即可计算出买一辆电动车的钱数，然后再将这两件商品的价钱相加即可。据此代入数值列式解答即可。 【详解】408×4＋408 ＝1632＋408 ＝2040（元） 答：一共需要2040元。 2. （2024·江苏·期中） （1）小明家与学校相距多少米？ （2）小红家与小明家相距多少米？ 【答案】（1）870 米（2）1160 米 【分析】（1）从图中可得小红家到学校的距离已知，小明家到学校的距离是小红家到学校距离的3倍，求小明家到学校的距离用乘法计算。 （2）在第一问的基础上，小明家与小红家的距离就等于小红家到学校的距离与小明家到学校距离之和。 【详解】（1）290×3＝870（米） 答：小明家与学校相距870米。 （2）290＋870＝1160（米） 答：小红家与小明家相距1160米。 3.（2024·江苏·期末）截至2024年5月，全球已有151个国家提出碳中和目标。为助力全球碳中和目标，一家中国新能源企业计划向共建“一带一路”的6个国家捐赠智能光伏发电系统。若给每个国家捐赠175套智能光伏发电系统，则一共要捐赠多少套该发电系统？ 【答案】1050套 【分析】已知要捐赠的国家数量（6个）和每个国家捐赠的发电系统套数（175套），求总套数。用国家数量乘每个国家捐赠的套数，即求6个175是多少，计算6×175，即可得出要捐赠发电系统的数量。 【详解】6×175＝1050（套） 答：一共要捐赠 1050 套该发电系统。 4.（2024·江苏·单元测）2021年6月1日，《人民日报》刊登了一篇关于中国桥梁专家茅以升爷爷光辉事迹的报道。 （1）蓝色方框内大约有100个字，这篇报道大约有几百个字？ （2）小英每分钟可以在计算机上录入80~90个字，她9分钟能将这篇报道录完吗？ 【答案】（1）600个 （2）能 【分析】（1）观察图示可知，整篇文章大约相当于6个蓝色方框的字数，即这篇报道大约有6个100 字，因此用100乘6即可，依此列式并计算。 （2） 小英每分钟录入80~90个字，依此计算出她9分钟录入的总字数的范围，然后再根据计算结果进行判断即可。 【详解】（1）100×6＝600（个） 答：蓝色方框内大约有100个字，这篇报道大约有600个字。 （2）80×9＝720（个） 90×9＝810（个） 600＜720＜810 答：她 9 分钟能将这篇报道录完。 命题点一 两、三位数乘一位数 题型01 两、三位数乘一位数算理 算理：把两/三位数拆成“几个百、几个十、几个一”，分别乘一位数后加总； 技巧：竖式计算时，一位数和多位数的个位对齐，从个位开始算，算到哪一位满几十，就向前一位进几，最后把进位加上。 1.（2024·江苏·单元测）直接写得数。 20×7＝ 80×3＝ 60×8＝ 34×2＝ 114×2＝ 102×6＝ 603×2＝ 480×5＝ 904×4≈ 602×8≈ 8×301≈ 402×7≈ 【答案】140；240；480；68；228；612；1206；2400；3600；4800；2400；2800 2.（2024·江苏·单元测）先找出错在哪里，再改正过来。 【答案】(1) ×；212 (2) ×；2648 (3) ×；6507 【分析】三位数乘一位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用一位数依次去乘三位数上的每一位数，与哪一位相乘满几十就向前一位进几，然后在那一位的下面写上相应的积。据此解答。 【详解】(1) ×；计算53×4时，用4乘53十位上的5，再加上个位向十位进的1，积的十位应该是1，百位是2。 (2)×；计算662×4时，用4乘662百位上的6时，还要加上十位向百位进的2，积的百位应该是6。 (3)×；计算723×9时，十位向百位应该进2，不是进1。则9乘 723百位上的7，再加上十位向百位进的2，积的百位应该是5。 3.（2024·山西临汾·单元测）209×8时，兰兰有不同的想法，你认为想法正确的是（ ）。 A. B. C. 【答案】B 【分析】根据题意，三位数乘一位数，从个位起，用一位数依次乘三位数的每一位数，哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几，三位数的末尾有0，先把一位数和三位数0前面的数相乘，再在积的末尾添加相应个数的0。209×8表示8个209，可以把209改写成210－1，把210和1分别乘8，再相减；也可以把8改写成10－2，再用209分别乘10和2，再相减；据此分析选择。 【详解】根据分析可知：209×8＝1672 A．209×8＝(210－1)×8＝210×8－1×8＝1680－8＝1672，选项错误，不应该加8而应该减去。 B．209×8＝209×(10－2)＝209×10－209×2＝2090－418＝1672，选项正确。C．209×8＝(210－1)×8＝210×8－1×8＝1680－8＝1672，选项错误，应该减去1个8而不是减去1个209。 故答案选：B 4.（2024·江苏·期末）用竖式计算。 63×8＝ 55×3＝ 78×6＝ 360×8＝ 405×6＝ 626×4＝ 【答案】504；165；468；2880；2430；2504 【分析】两位数乘一位数：从个位开始逐位相乘，满十进一，依次计算个位和十位的结果，最后组合成最终乘积。 三位数乘一位数：从个位开始逐位相乘，满十进一，依次计算个位、十位和百位的结果，最后组合成最终乘积。如果三位数末尾有0，可以先用三位数的十位和百位去乘一位数，再在所得积的末尾加上1个0即可。如果三位数中间有0，运算规则不变，但要注意0乘任何数都得0，且进位要正确处理。 题型02 两、三位数乘一位数实际应用 1.（2024·全国·期末）购物。 （1）小明说：“拿1000元可以买3个照相机。”他说得对吗？ （2）王叔叔为儿子买了一个书包和一辆自行车，给售货员500元，售货员找回他19元。一个书包多少元钱？ 【答案】(1) 对 (2) 63元 【分析】(1) 计算出三个照相机的钱数，和1000元比较，即可解答； (2) 用付的钱数减去买自行车的钱数和找回的钱数，就是书包的钱数。 【详解】(1) 298×3＝894（元） 894＜1000 答：小明说得对。 (2) 500－418－19 ＝82－19 ＝63（元） 答：一个书包63元钱。 2.（2024·重庆·期末）丁丁每天都会去体育场锻炼身体。他家距体育场有520米，他每分钟走62米，丁丁9分钟能从家走到体育场吗？ 【答案】能 【分析】用62乘9求出9分钟能走的路程，再与520比较，若小于520，则不能走到体育场，否则能走到，据此解答。 【详解】62×9＝558（米） 558＞520 答：丁丁 9 分钟能从家走到体育场。 3.（2024·黑龙江鸡西·期末）一些商品单价如下： 商品 外套 裤子 鞋子 价格 290元 219元 178元 （1）买5件外套要多少钱？ （2）爸爸带了300元，买2条裤子，够吗？ （3）你还能提出什么数学问题并解答？ 【答案】（1）1450元 （2）不够 （3）一件外套和一条裤子一共多少元？ 509元（答案不唯一） 【分析】（1）知道一件外套290元，买5套，是求5个290是多少，用乘法解答； （2）知道一条裤子219元，买2条，先求出2个219是多少，用乘法解答，再与爸爸带的300元比较，就可以知道够不够； （3）根据已知条件提出问题并解答。 【详解】（1）290×5＝1450（元） 答：买5件外套要1450元。 （2） 219×2＝438（元） 300＜438 答：不够。 （3）一件外套和一条裤子一共多少元？（答案不唯一） 290＋219＝509（元） 答：一件外套和一条裤子一共509元。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $