1.11 有理数的乘方（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（华东师大版2024）

2.11 有理数的乘方 1．理解有理数乘方的意义；掌握有理数乘方的运算；(重点、难点) 2.会用科学记数法表示大于10的数，能将用科学记数法表示的数还原为原数； 3．能利用数学知识解决实际问题，激发学生学习的兴趣，树立解决问题的信心．　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 古希腊数学家阿基米德与国王下棋，国王输了，问阿基米德要什么奖赏．阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的两倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的两倍，一直将棋盘每一个格子摆满．”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了．但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他也不够．你们知道这是为什么吗？ 二、合作探究 探究点一：有理数乘方的意义 把下列各式写成乘方的形式，并指出底数和指数各是什么. （1）（-3.14）×（-3.14）×（-3.14）×（-3.14）×（-3.14）； （2）×××××； （3） 解析：首先化成幂的形式，再指出底数和指数各是什么. 解：（1）（-3.14）×（-3.14）×（-3.14）×（-3.14）×（-3.14）＝（-3.14）5，其中底数是-3.14，指数是5； （2）×××××＝（）6，其中底数是，指数是6； （3），其中底数是m，指数是2n. 方法总结：乘方是一种特殊的乘法运算，幂是乘方的结果，当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括起来再写指数. 探究点二：有理数乘方的运算 计算： （1）-（-3）3； （2）（- ）2； （3）（- ）3； （4）（-1）2027； （5）（-3）3×（）4. 解析：可根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法，再根据乘法的运算法则来计算；或者先确定幂的符号，再用乘法求幂的绝对值. 解：（1）-（-3）3＝-（-3）×（-3）×（-3）＝33＝3×3×3＝27； （2） （- ）2＝×＝； （3）（- ）3＝-（××）＝- ； （4）（-1）2027＝-1； （5）（-3）3×（）4 =-(3×3×3)×（）=. 方法总结：乘方的运算可以利用乘法的运算来进行.负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数. 若（a﹣2）2与|b﹣3|互为相反数，求：ab的值． 解：∵（a﹣2）2与|b﹣3|互为相反数， ∴（a﹣2）2+|b﹣3|＝0，即a﹣2＝0，b﹣3＝0. ∴a＝2，b＝3． ∴ab＝23＝8. 即ab的值是8． 方法总结：本题主要考查的是非负数的性质，由非负数的性质求得a＝2，b＝3是解题的关键． 探究点三：科学记数法 【类型一】 直接利用科学记数法表示大数 我区深入实施环境污染整治，关停和整改了一些化工企业，使得每年排放的污水减少了167000吨，将167000用科学记数法表示为(　　) A．167×103 B．16.7×104 C．1.67×105 D．1.6710×106 解析：根据科学记数法的表示形式，先确定a，再确定n，解此类题的关键是a，n的确定.167000＝1.67×105，故选C. 方法总结：科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【类型二】 需通过计算后再利用科学记数法表示大数 若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水用科学记数法表示为（　　） A.3.2×104L B.3.2×105L C.3.2×106L D.3.2×107L 解析：水是生命之源，节约水资源是我们每个居民都应有的意识.题中给出假如每人浪费一点水，当人数增多时，将是一个非常惊人的数字，100万人每天浪费的水资源为1000000×0.32＝320000（L）.所以320000＝3.2×105.故选B. 方法总结：从实际问题入手让学生体会科学记数法的实际应用.题中没有直接给出数据，应先计算，再表示. 【类型三】 将用科学记数法表示的数转换为原数 已知下列用科学记数法表示的数，写出原来的数： (1)2.01×104；(2)6.070×105；(3)-3×103. 解析：(1)将2.01的小数点向右移动4位即可；(2)将6.070的小数点向右移动5位即可；(3)将 -3扩大1000倍即可． 解：(1)2.01×104＝20100； (2)6.070×105＝607000； (3)-3×103＝-3000. 方法总结：将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数． 三、板书设计 1. 2.科学记数法： 　(1)把大于10的数表示成a×10n的形式． 　(2)a的范围是1|a|10，n是正整数． 　(3)n比原数的整数位数少1. 本节课的特点是实际性强，和我们的日常生活联系紧密，从学生的生活经验和已有的知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、讨论、交流等活动．把学生被动接受知识的过程变为主动探究发现的过程，使知识的发生与发展在每一位学生各自的体验和自主学习中逐渐展现． 学科网（北京）股份有限公司 $