专题04 函数的单调性（期中真题汇编，江西专用）高一数学上学期北师大版

专题04 函数的单调性 3大高频考点概览 考点01 函数单调性的定义及应用 考点02 函数的最值值域问题 考点03 抽象函数的单调性 地 城 考点01 函数单调性的定义及应用 一、单选题 1．(24-25高一上·江西部分学校·期中)已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意可知，分段函数每支都在对应的定义域上为增函数，且有，由此列出关于a的不等式组，解出即可 【详解】当时，函数单调递增，则，即； 二次函数的图象开口向上，对称轴为直线， 当时，函数单调递增，则， 故函数在上单调递增，则有解得. 故选:C. 2．(24-25高一上·江西赣州十八县（、区）二十四校·期中)已知函数若存在实数，使，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先说明函数在上的单调性，求出此时，则求出此时的取值范围；再分、说明在上的单调性，从而求出相应的，即可求出的取值范围，从而得解. 【详解】因为， 当时，则在上单调递减， 所以，则当，即时，存在实数，使， 当时，不存在实数，使； 当时， 若，即时，在上单调递增，则， 所以，解得，与矛盾，故舍去； 若，即时，在上单调递减，在上单调递增， 所以，则，解得； 综上可得实数的取值范围为. 故选：D 3．(23-24高一上·江西九江浔阳区九江一中·期中)已知函数，若对、有，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分析可知，函数在上为增函数，根据二次函数的单调性可得出实数的取值范围. 【详解】对任意的、有， 不妨设，则，即， 所以，函数在上为增函数， 又因为函数的对称轴为直线，则. 因此，实数的取值范围是. 故选：D. 二、多选题 4．(24-25高一上·江西部分学校·期中)下列说法正确的是（    ） A．函数和函数是同一个函数 B．若，则 C．若函数的定义域是，则函数的定义域是 D．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为 【答案】AB 【分析】对A：根据函数定义域和对应关系是否相同，即可判断；对B：利用换元法，即可求得函数解析式；对C：根据抽象函数定义域求解方法，直接求解即可；对D：由的单调性，结合题意，列出关于的不等式，求解即可. 【详解】对A：由，且两个函数定义域相同，均为， 故函数和函数是同一个函数，A正确； 对B：令，则，故1，即，B正确； 对C：由，得，故函数的定义域为，C错误； 对D：，故的单调递增区间为， 若函数在区间上单调递增，则有，即，D错误. 故选:AB. 5．(24-25高一上·江西南昌第三中学·期中)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，如.设函数，则下列说法正确的是（ ） A．的图象关于轴对称 B．的值域为 C． D．在上是增函数 【答案】BCD 【分析】根据的定义，结合的解析式，作出函数图象，即可结合选项逐一进行判断即可． 【详解】因为， 画出的图象如下： 对于A，可以看出此函数不是偶函数，不关于轴对称，故A错误； 由图象，故B正确； 对于C，因为， 故， ， 因为， 所以，故，故C正确； 由图象，故D正确. 故选：BCD 6．(23-24高一上·江西南昌青山湖区南昌大学附中·期中)已知函数是上的减函数，则实数的取值可以是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】BC 【分析】根据分段函数的单调性得到不等关系，解得答案. 【详解】函数是上的减函数，则，解得. 故选：BC 7．(23-24高一上·江西南昌第一中学·期中)已知函数，若对于任意，都有，则的取值可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据题意，利用换元法分析求出的解析式，把变形分析，可得在区间上为减函数，据此分析可得答案． 【详解】根据题意，已知函数， 设，则，有， 故， 又由任意，都有， 即，变形可得， 设， 由，，可知， 则在区间上为减函数， 因为单调减区间为和， 必有或，解可得或， 即的取值范围为； 所以符合条件的选项只有选项AD. 故选：AD． 三、填空题 8．(24-25高一上·江西丰城中学·期中)已知函数，若对，，使得，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】分别利用基本等式，以及函数的单调性求两个函数的值域，再根据不等式，即可求解. 【详解】因为，则， 所以， 当且仅当，即时，等号成立，所以， 又因为，且， 可知函数在上单调递增， 可得，所以， 即若，则，， 若对，使得， 则，解得， 所以的取值范围是. 故答案为： 四、解答题 9．(24-25高一上·江西赣州中学·期中)已知函数． (1)求关于的不等式的解集； (2)当时，用定义法证明在上单调递减． 【答案】(1)答案见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）首先求出方程的两根，再分、、三种情况讨论，分别求出所对应的不等式的解集； （2）首先求出解析式，再根据函数的单调性的定义证明即可. 【详解】（1）由，得方程的两根分别为、， 当，即时，不等式的解集为； 当，即时，不等式的解集为； 当，即时，不等式的解集为. 综上，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. （2）当时，，则， 任取，则 ， 由，有， 得，即，所以在上单调递减． 10．(24-25高一上·江西部分高中学校·)已知函数. (1)判断在上的单调性，并用定义证明； (2)判断命题“，”的真假，并说明理由. 【答案】(1)单调递增；证明见解析 (2)真命题，理由见解析 【分析】(1)利用定义法证明函数在上单调性步骤，取点，作差，判号，下结论； (2)由(1)可知在上单调递增，且，所以，然后整理判断即可. 【详解】（1）判断：在上单调递增. 证明：，且，有， 因为，所以，，， 因此，即， 所以函数在上单调递增； （2）判断：命题“，”真命题. 因为根据题意可知，，且， 由(1)可知在上的单调递增，所以，即. 所以命题“，”是真命题. 11．(23-24高一上·江西南昌青山湖区南昌大学附中·期中)已知函数的图象过点. (1)求实数的值； (2)用定义法证明在上单调递增. 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）直接代入数据计算得到答案. （2）设，计算得到证明. 【详解】（1），，解得； （2），设，则： ， ，则，，， 故，即， 故函数在上单调递增. 12．(23-24高一上·江西南昌第二中学·期中)已知函数． (1)判断函数在上的单调性，并证明； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)函数在上单调递增，证明见解析 (2) 【分析】（1）利用定义法即可证明函数在上单调递增； （2）由（1），根据可得，解之即可求解. 【详解】（1）函数在上单调递增. 证明：设， 则， 由，得， 所以，即， 所以函数在上单调递增； （2）由（1）知函数在上单调递增， 又， 则，解得， 即实数a的取值范围为. 13．(23-24高一上·江西赣州十八县（、区）二十三校·期中)定义表示不小于的最小整数，如，，设函数. (1)若，求的取值范围； (2)设，，若，，，，求的取值范围. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）根据定义可知需满足，解不等式即可求得的取值范围； （2）利用对勾函数性质可知在上单调递减，在上单调递增，即可得在的值域为，根据不等式恒成立问题利用二次函数最值即可求出的取值范围是. 【详解】（1）由题意得， 解得 即的取值范围是. （2）当时，， 易知在上单调递减，在上单调递增， 则函数在上单调递增，在上单调递减， 则， 因为，，所以在的值域为. ，， 则，，， 即，，. 当时，，得， 因为，所以，解得； 当时，，得， 因为，所以，解得. 综上可得的取值范围是. 【点睛】方法点睛：对于函数新定义问题，在理解新定义的基础上结合已有函数性质，将问题实现等价转化再结合不等式恒成立问题即可求得参数取值范围. 地 城 考点02 函数的最值值域问题 一、单选题 1．(23-24高一上·江西南昌第一中学·期中)高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，，则函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先对二次函数进行配方，结合函数的性质可得的值域，进而得到的值域． 【详解】，故 所以函数的值域为， 故选：B． 二、多选题 2．(24-25高一上·江西宜春丰城第九中学·)设表示不超过的最大整数，如.函数，则下列结论正确的是（    ） A． B．在上单调递减 C．的值域是 D．的定义域为 【答案】ACD 【分析】根据题意分，和三种情况，化简函数解析式，进而逐项分析判断即可. 【详解】当时，，； 当时，，； 当时，，； 对于选项A：，故A正确； 对于选项B： 因为，，即， 可知在上不单调，故B错误； 对于选项C：当时，； 当时，； 当时，； 综上所述：的值域是，故C正确； 对于选项D：令， 当时，，解得； 当时，，解得； 当时，，解得； 综上所述：的定义域为，故D正确； 故选：ACD. 三、填空题 3．(24-25高一上·江西南昌第三中学·期中)定义，若函数，且在区间上的值域为，则的最大值为 【答案】3 【分析】先表示出的解析式，然后作出的图象，根据值域得到定义域的情况，由此确定出的值，即可求出结果. 【详解】当时，解得或， 所以， 作出的图象如下图所示： ， 由图可得当，即或时，或或， 所以当在区间上的值域为时，此时， 所以， 故答案为：3. 四、解答题 4．(24-25高一上·江西部分学校·期中)已知函数，    (1)若，求实数的值； (2)在直角坐标系中画出函数的大致图象，并根据函数图象写出函数的单调区间和值域（不用写解答过程）. 【答案】(1)或 (2)图象见解析，单调递减区间为，单调递增区间为，值域为 【分析】（1）根据结合分段函数讨论求解； （2）作出分段函数的图象，观察函数图象写出单调区间和值域． 【详解】（1）①当时，若，则，解得； ②当时，若，则，解得（舍去）或； ③当时，若，则，解得（舍去）. 综上所述，实数a的值为或. （2）函数的大致图象如下：    由图可知，函数的单调递减区间为，单调递增区间为，值域为. 5．(24-25高一上·江西南昌进贤县第二中学·期中)已知函数． (1)若，求在上的最小值； (2)若函数在区间上的最大值为27，最小值为3，求实数的值 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据二次函数性质讨论区间与对称轴的位置关系求最小值； （2）根据题设判断在给定区间的单调性并求最值，结合已知求参数即可. 【详解】（1）当时，函数， 当时，在上单调递减，； 当时，在上单调递增，； 当时，在上单调递减，在上单调递增，； 所以在上的最小值． （2）由，则图象开口向上且对称轴为，则在上单调递增， 当时取得最小值，当时取得最大值， 依题意，，解得. 6．(24-25高一上·江西赣州十八县（、区）二十四校·期中)已知函数在上单调递减，其中，且． (1)求的解析式； (2)求函数，的值域． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据条件先计算出的可能值，然后结合函数单调性确定出结果； （2）先表示出，然后根据解析式分析的单调性，从而值域可求. 【详解】（1）由条件可知，所以或； 当时，，在上单调递减，满足要求； 当时，，在上单调递增，不满足要求； 所以. （2）根据题意，， 当时，在上单调递增， 所以在上单调递减，且， 所以的值域为. 7．(23-24高一上·江西景德镇·期中)已知定义在R上的函数，满足． (1)求函数的解析式； (2)若函数在区间上的最小值为6，求实数t的值． 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）利用换元法可得得答案； （2）分、、讨论，结合二次函数的单调性可得答案. 【详解】（1）不妨令，则， 即， 故； （2）若函数在区间上的最小值为， (i)当时，即，此时函数在区间上单调递减， 则或（舍）； (ii)当时，即此时函数在区间上单调递增， 则或（舍）； (iii)当，即，此时函数. 综上所述，或. 8．(24-25高一上·江西三新协同教研共同体·)已知二次函数的图象过点，且． (1)求的解析式； (2)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据对称轴求出，再利用其过点即可求出解析式； （2）求出，令，根据其单调性求出其值域，再根据得到不等式组，解出即可. 【详解】（1）由可知图象的对称轴为直线， 则，得． 由，得． 故． （2）由题意得为增函数． 当时，． 令， 根据在上单调递减， 则在上单调递减， 所以． 因为对任意的，总存在，使得成立， 所以， 所以，解得，即实数a的取值范围是． 9．(24-25高一上·江西九江武宁县武宁尚美中学·月考)若函数在区间上的函数值的集合恰为，则称区间为的一个“区间”．设． (1)试判断区间是否为函数的一个“区间”，并说明理由； (2)求函数在内的“区间”. 【答案】(1)区间不是函数的一个“区间”，理由见解析 (2) 【分析】（1）结合题意，结合函数的单调性计算在区间上的值域即可得； （2）设出的 “区间”为，结合函数的单调性可得，解出即可得. 【详解】（1）， 当时，， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以当时，， 当或时，， 故此时函数的值域为，而此时， 所以区间不是函数的一个“区间”； （2）设的 “区间”为，则的值域为， 此时在单调递减， 则，因,故得， 所以的 “区间”为. 10．(24-25高一上·江西上饶玉山县第一中学·)若函数Q在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数Q是在上的“平稳函数”． (1)函数①；②；③，其中函数______是在上的“平稳函数”（填序号）； (2)已知函数． ①当时，函数Q是在上的“平稳函数”，求的值； ②已知函数，若函数Q是在（为整数）上的“平稳函数”，且存在整数，使得，求的值． 【答案】(1)① (2)①或；② 【分析】（1）根据“平稳函数”的定义逐个分析判断即可； （2）①求出二次函数的对称轴，然后分，，和四种情况求函数在给定范围上的最值，然后利用列方程可求出的值； ②由二次函数的性质可知当时，随的增大而增大，从而可求出，，然后由为整数可求出，再由列方程可求出. 【详解】（1）对于①在上单调递增 当时，，当时，， ∴，符合题意； 对于②在上单调递增 当时，，当时，， ∴，不符合题意； 对于③在上单调递增 当时，，当时，， ∴，不符合题意； 故①是在上的“平稳函数”； （2）①二次函数为，对称轴为直线， 在上单调递增，在上单调递减， 当，， 当时，， 当时，． 若，在上单调递增， 则，解得（舍去）； 若，在上单调递减，在上单调递增， 则，解得（舍去），； 若，在上单调递减，在上单调递增， 则，解得，（舍去）； 若，在上单调递减， 则，解得（舍去）． 综上所述，或； ②易知，二次函数对称轴为直线， 又，且 ， ， 当时，在上单调递增 当时取得最大值，时取得最小值， ∴ ，为整数，且， ，即的值为5， 又∵， ， ． 地 城 考点03 抽象函数的单调性 一、单选题 1．(24-25高一上·江西鹰潭余江区第一中学·期中)已知定义在上的函数满足对，都有，若，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依题意根据函数单调性定义可得在上单调递增，原不等式等价于，即可解出. 【详解】由，得， 令，则，因此函数在上单调递增， 由，得， 由，得， 即，则，解得， 所以原不等式的解集为. 故选：C 2．(24-25高一上·江西南昌进贤县第二中学·期中)已知函数的定义域为，且，当时，，则不等式的解集为（   ） A．或 B． C．或 D． 【答案】D 【分析】根据函数的对称性、单调性、图象等知识求得不等式的解集. 【详解】依题意，函数的定义域为， 所以的图象关于直线对称， ，当时，， 所以在区间上单调递增，则在区间上单调递减， 对于不等式，即， 设，的开口向上，对称轴为直线， ， ， 由此画出的大致图象、的图象如下图所示， 由图可知的解集为. 故选：D 3．(23-24高一上·江西南昌第一中学·期中)已知，不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先判定分段函数的单调性，再计算即可. 【详解】由二次函数的单调性可知，时，单调递减， 时，单调递减，且，故函数在区间上单调递减， 因此不等式等价于，即， 因此有. 故选：A 二、填空题 4．(24-25高一上·江西南昌进贤县第二中学·期中)已知函数是定义在的单调函数，且对于任意的，都有，则 ． 【答案】5 【分析】利用换元法，结合函数的单调性求得，进而求得 【详解】设，则， 依题意，，而函数是定义在的单调函数， 所以，解得（负根舍去）， 所以. 故答案为： 5．(23-24高一上·江西九江浔阳区九江一中·期中)设函数，则对，使恒成立的实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】依题意可得对恒成立，再分、两种情况讨论，参变分离，结合二次函数的性质得到关于的不等式，解得即可. 【详解】因为，即，又因为， 所以有对恒成立， 显然， 当时，对恒成立，则，解得 当时，对恒成立，则，解得， 综上可得. 故答案为： 6．(23-24高一上·江西景德镇·期中)已知函数满足关系式，且对于，，满足恒成立，若不等式对恒成立，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由已知判定函数的对称性与单调性，利用单调性去函数符号解一元二次不等式恒成立问题即可. 【详解】由于，可知函数图象关于直线轴对称， 又对于恒成立， 则函数在上单调递减，在上单调递增， 则 恒成立， 则. 故答案为：. 三、解答题 7．(24-25高一上·江西上饶第一中学·期中)已知定义在上的函数满足对任意的，，恒成立.当时，，且. (1)求的值； (2)判断的单调性并证明； (3)求不等式的解集. 【答案】(1) (2)在上单调递增，证明见解析； (3). 【分析】（1）根据给定等式，赋值计算即得. （2）判断单调性，再利用函数单调性定义推理即得. （3）由（1）及已知等价转化不等式，再由（2）脱去法则求解即可. 【详解】（1）对任意的，，成立， 取，则，即，而， 所以. （2）函数在上单调递增.证明如下： 设，则，由当时，，得， 于是， 所以函数在上单调递增. （3）由（1）知，则 ，由（2）知在上单调递增， 因此，解得， 所以不等式的解集是. 8．(24-25高一上·江西南昌第三中学·期中)已知定义在上的函数满足，且当时，. (1)求的值； (2)求证:在上是增函数； (3)若，解关于的不等式. 【答案】(1) (2)证明见解析 (3)或. 【分析】（1）赋值法令，得解； （2）构造，根据函数单调性定义证明； （3）运用题干的等式，求出，结合（2）的单调性即可. 【详解】（1）令，得. （2）在R上任取，则，所以. 又， 所以函数在R上是增函数. （3）由，得，. 由，得，即. 因为函数在R上是增函数， 所以，解得或. 故原不等式的解集为或. 9．(24-25高一上·江西景德镇·期中)已知的定义域为，对，，都有，当时，，且. (1)求和的值； (2)判断函数的单调性，并证明； (3)若对于，，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2)单调递增，证明见解析 (3) 【分析】（1）利用赋值法令即可求出，再令，即可求出； （2）假设且，，赋值，，代入计算得即可证明其单调性； （3）对原不等式化简整理得，再进行等价转化，代入端点值得到不等式组，解出即可. 【详解】（1）令代入中， 则； 令，代入中，， 而，则. （2）在上单调递增. 证明：假设且，，则， 令，，, 代入中， 故 ， 即：.即：函数在上单调递增. （3）由 又且，故： 又因为函数在上单调递增， 故等价于， 使得成立.即：. 令，则， 即：，则. 【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键是原不等式等价转化为使得成立，再代入端点值得到不等式组，利用换元法解出不等式组即可. 10．(23-24高一上·江西景德镇·期中)已知函数对任意实数x，y满足，，当时，． (1)求，，的值； (2)已知在上单调递增，则是否存在实数a，使得不等式成立?若存在求出实数a；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)；；； (2)存在， 【分析】（1）利用赋值法直接求值即可； （2）根据题意将原不等式化简，结合已知条件转化为，解不等式即可得到答案. 【详解】（1）令，则，解得； 令，则，解得； 令，，则，，解得 （2）令，则，解得， 令，则，解得， 所以，又因为在上单调递增， 所以，即， 解得，所以存在满足题意的实数，且 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04函数的单调性 ☆3大高频考点概览 考点01函数单调性的定义及应用 考点02函数的最值值域问题 考点O3抽象函数的单调性 目目 考点01 函数单调性的定义及应用 一、单选题 2a-1x,x<2, 1.(24-25高一上江西部分学校期中)已知函数f(x)= 2-2ar+6a-3,x22在R上单调递增，则实数a的 取值范围为() B. x2-ax+a+3,x>2, 2.(24-25高一上江西赣州十八县(、区)二十四校期中)已知函数f(x)= 若存在实数 V3-x+a,x≤2， x,使∫(x<0,则实数a的取值范围为() A.（-0,-1 B.（-0,-2)U(6,+0 C.（-0,-6)U(-1,+0 D.-0,-1U(6,+0 3.(23-24高一上江西九江浔阳区九江一中期中)已知函数f(x)=x2-2ax+3,若对x、x2∈(2，+0)有 f(x)-f(x>0,则a的取值范围(） X1-x2 A.(2,+0 B.[2,+o】 C.（-0,2 D.-0,2] 二、多选题 4.(24-25高一上江西部分学校期中)下列说法正确的是() A、至数子和函数)行是月一个所数 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B.若f(x-1=x,则f(x=x+1 C.若函数8x的定义域是[-2,4]，则函数g2x)的定义域是[-4,8] D.若函数h(x=3x-a在区间1，+o)上单调递增，则实数a的取值范围为[3，+o) 5.(24-25高一上·江西南昌第三中学期中高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子” 的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R,用x表 示不超过x的最大整数，则y=「x称为高斯函数，如[3.24]=3，-1.5]=-2.设函数f(x)=x-[x],则下列说 法正确的是() A.fx)的图象关于y轴对称 B.f(x)的值域为[0,1) C.f6)+f(3)>1 D.f(x)在(O,)上是增函数 x2-ax+5,x≤1 6.(23-24高一上江西南昌青山湖区南昌大学附中期中)己知函数(x)= a 是R上的减函数， 则实数a的取值可以是() A.1 B.2 C.3 D.4 ?、23-24高上西南昌第中学期中已知函数2-=x+,若对于任意1<<x<4，都有 fx)-f八)<-1，则a的取值可能是（） x1-x2 A.-2 B.-1 C.0 D.I 三、填空题 &2425高一上江西电城中学期中已知函数心三体25十a,g=Vx+4-Vx+8,若对 x1e(-4,+o),3x2,xe(-4,+o),使得gx2)<f(x,)<g(x),则a的取值范围是 四、解答题 9.(24-25高一上江西赣州中学.期中)已知函数f(x)=x2+(2a-1)x-2a. (1)求关于x的不等式f(x)<0的解集： / 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (②当a=时，用定义法证明3=在1+切上单调递减. 10.(2425高一上江西部分高中学校)已知函数fx)=x+3 (1)判断f(x)在(2，+∞）上的单调性，并用定义证明； (2)判断命题“Ha∈R,fa2+2a+4≥4”的真假，并说明理由. 11.(23-24高一上江西南昌青山湖区南昌大学附中期中)已知函数f(x)=x+”的图象过点1,3). (1)求实数m的值； (2)用定义法证明f(x)在x∈[V2,+o上单调递增， 12.(23-24高一上江西南昌第二中学期中)已知函数f)= x-1xe(2,+o). (1)判断函数f(x)在(2，+o)上的单调性，并证明； (2)若f(2a+1)>f(4-a),求a的取值范围 13.(23-24高一上江西赣州十八县(、区)二十三校期中)定义x表示不小于x的最小整数，如2.8=3， 1.=-1,设函数f(x=x (1)若f(2a+1)=20,求a的取值范围； ②设刘=-3x+1,8到=x+生若，名：马，到，)> 2020 求t的取值 g(x2)g(x3) 范围」 目目 考点02 函数的最值值域问题 一、 单选题 1.(23-24高一上江西南昌第一中学期中)高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设 x∈R,用x表示不超过x的最大整数，则y=[x称为高斯函数，例如：[-12]=-2,3.2]=3，已知函数 f)=)-3x+4,x∈，4，则函数y=[f(]的值域为() 21 A.{0, B.{-1,0,1 C.{-1,01,2 D.{0,1,2 二、多选题 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 2.(24-25高一上江西宜春丰城第九中学)设[x表示不超过x的最大整数，如0.8=0,1.2=1.函数 f(x)=(2+[x)x-2,x∈[0,3)，则下列结论正确的是() B.f(x)在[0,2)上单调递减 C.f(x的值域是[0,4 D.y=到-的定义城为o[ 三、填空趣 a,a≤b 3.(24-25高一上江西南昌第三中学期中)定义min{a,b= b,a>b' 若函数 f(x)=min{x2-3x+3,-x-3+3,且f(x)在区间[m,m上的值域为l,3],则n-m的最大值为 四、解答题 「-2x-2,x<-1 4.(24-25高一上江西部分学校期中)已知函数f(x)={x2-1,-1≤x≤2， x+1,x>2 A 4 3 l -4-3-2-101234x -1 -2 t-- 3 --7--1----- (1)若f(a=2,求实数a的值： (2)在直角坐标系中画出函数∫(x)的大致图象，并根据函数图象写出函数∫(x)的单调区间和值域（不用写 解答过程)· 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.(24-25高一上江西南昌进贤县第二中学期中)已知函数f(x=ax2-2ax+1+b(a>0). (1)若a=b=1,求f(x)在[t,t+2]上的最小值； (2)若函数f(x在区间2,4上的最大值为27，最小值为3，求实数a,b的值 6.(24-25高一上江西赣州十八县(、区)二十四校期中)已知函数f(x)=口+b在(0，+0上单调递减，其 中a2=4,且f1)=1. (1)求f(x的解析式： (2)求函数g(x)=2f(x)+[f(x)]，x∈l,4的值域。 7.(23-24高一上江西景德镇期中)已知定义在R上的函数f(x),满足f(4-x)=x2-5x. (1)求函数(x)的解析式： (2)若函数f(x)在区间[，1+2]上的最小值为6，求实数t的值. 8.(24-25高一上江西三新协同教研共同体)已知二次函数f(x)=-x2+mx+n的图象过点(2,3)，且 f(1-x)=f(1+x). (1)求f(x)的解析式； 1 (2)设函数g(x)=2x,若对任意的x∈0， 总存在6e1,2,使得g5)=八+a成立，求实数a的取 6 值范围。 9.(24-25高一上·江西九江武宁县武宁尚美中学·月考)若函数y=f()在区间[m,川上的函数值的集合恰为 11 n'm.' 则称区间[m,川为y=f(x)的一个“T区间”.设f(x)=-xx+2x. 13 (①试判断区间2是否为函数y=心的一个“T区间，并说明理由： (2)求函数y=f(x)在L山，+∞)内的“T区间” 10.(24-25高一上江西上饶玉山县第一中学)若函数Q在m≤x≤n(m<)上的最大值记为ymax,最小值记 为ymn,且满足ym-ym=l,则称函数Q是在m≤x≤n上的“平稳函数”. ()函数①y=x+1;②y=2x;③y=x2,其中函数是在1≤x≤2上的平稳函数”（填序号）； (2)已知函数0：y=ax2-2ax-3aa≠0). 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ①当a=1时，函数Q是在1≤x≤1+1上的平稳函数”，求t的值； ②己知函数Q:y=ax2-2ax-3a(a>0),若函数Q是在m+2≤x≤2m+1(m为整数)上的“平稳函数”，且 存在整数k,使得k=Ym,求a的值. 目目 考点03 抽象函数的单调性 、单选题 1.(24-25高一上江西鹰潭余江区第一中学期中)已知定义在0，+0)上的函数f(x)满足对 x,0,+0,+,都有八-f>2,若/山=2024，则不等式fx-2024>2x-1013到的解集 2-x1 为() A.(2023,+0)B.(2024,+0 C.(2025,+0 D.(1012,+0) 2.(24-25高一上江西南昌进贤县第二中学期中)已知函数f(x)的定义域为R,∫(3-x=∫(3+x,∫(6)=3， 且x1,x2e(-0,3],当x≠x2时， f)->0,则不等式x)+6x-3>的解集为（） x1-x2 A.{xx<-1或x>7列 B.{x-1<x<7 C.{xx<0或x>6 D.{x0<x<6 [x2-3x+1,x≤0 3.(23-24高一上·江西南昌第一中学·期中)已知f(x)= 1 (3r+1x>0 ,不等式f(x+a>f(2a-x)在 a,a+I上恒成立，则实数a的取值范围是() A.（-0,-2 B.(-0,0j C.(0,2) D.（-2,0 二、填空题 4.(24-25高一上江西南昌进贤县第二中学·期中)已知函数f(x)是定义在[0，+0)的单调函数，且对于任意 的x∈[0，+∞)，都有f(f(x)-VF=2,则f(16)= 5.(Q324高一上江西九红洞用区九江一中期中物设函数到=x士则对xe[L,使 f(mx)+mf(x)<0恒成立的实数m的取值范围是 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 6.(23-24高一上江西景德镇期中已知函数f(x)满足关系式f(2+x=f(-x),且对于x, 与，e-,5+,满足f)-f<0恒成立，若不等式a四<fx+3)对vxR恒成立，则实数a x1-X2 的取值范围是 三、解答题 7.(24-25高一上·江西上饶第一中学.期中)已知定义在(0，+∞)上的函数f(x)满足对任意的x,y∈(0，+0)， fxy)=fx+f(y恒成立.当x>1时，∫(x)>0,且f(9)=8. (1)求f3)的值： (2)判断∫(x)的单调性并证明； (3)求不等式fx2-2x)-f(2-x)<4的解集 8.(24-25高一上·江西南昌第三中学·期中)已知定义在R上的函数∫(x)满足f(x+y)=f(x+f(y)+2,且 当x>0时，fx)>-2. (1)求f(0)的值； (2)求证：f(x在R上是增函数； (3)若f(1)=2,解关于x的不等式fx2+x)+f(1-2x)>8 9.(24-25高一上江西景德镇期中)已知f(x)的定义域为R,对Vx,y∈R,都有 fx+y)=f(x+f(y)+1,当x>0时，f(x)>-1,且f1=1. (1)求f(0)和f(-1)的值： (2)判断函数f(x)的单调性，并证明； (3)若对于m∈1,5,3x∈[-3,3，使得2f(x)-f2+2-m(t+t)]≥3成立，求实数t的取值范围， 10.(23-24高一上江西景德镇期中已知函数f(x)对任意实数x,y满足f(x+f(y)=f(x+y)-2, f-2)=-6,当x>1时，f(x)>0. / 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (1)求f(0),f(-1),f(1的值： (2)已知f(x在R上单调递增，则是否存在实数a,使得不等式fa2-a+1<4成立？若存在求出实数a;若 不存在，请说明理由.