专题03 函数的概念与表示（期中真题汇编，江西专用）高一数学上学期北师大版

学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题03函数的概念与表示 ☆4大高频考点概览 考点01函数的概念及定义域问题 考点02函数的值及值域 考点03相同函数 考点04函数的解析式 目目 考点01 函数的概念及定义域问题 一、单选题 1.(24-25高一上江西部分学校期中)函数f(x)=V3-x+5 的定义域为() x-2 A.[3,+0】 B.(2,3] C.(-o,2)U2,3] D.（-0,2)U(2,3) 2.(24-25高一上湖北华中师范大学第一附属中学月考)设集合M={x0≤x≤2，N={y0≤y≤2，那么 下面的4个图形中，能表示集合M到集合N且以集合N为值域的函数关系的有() 1 2012012x012 (① ② ③ ④ A.①②③④ B.①②③ C.②③ D.② 3.(24-25高一上江西南昌进贤县第二中学期中)已知函数f(x+1)的定义域为[0,4]，则函数 g(x=2x- 的定义域为() V-x2+2x A.[1,3 B.1,2 C.(0,2) D.[-1,7 4.(2425高一上江西鹰源余江区第一中学期中函数y=V+玉的定义域为(） A.[-1,0 B.[-1,0 C.(-o,-1U[0,+o）D.(-o,-1U(0,+o） 5.(23-24高一上江西南昌新民外语学校期中)函数f(x)=√5-x的定义域为() 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.(-0,5 B.(5,+0} C.（-o,5] D.[5,+o 6.(23-24高一上江西南昌青山湖区南昌大学附中期中)己知函数f(x的定义域为(0,1)，则函数∫(x-1)的 定义域为() A.(1,2 B.（-1,1 C.（-1,0) D. 7.(23-24高一上江西南昌第二中学期中)如图，由两个高为H的圆锥（去掉底面）构成的玻璃容器，装满 水，其底部装有一个排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，图中某时刻t,水面的高度为，水面 对应圆的直径为d,给出四个结论： ①h是t的函数②d是t的函数③h是d的函数④d是h的函数， 则正确的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 &,23-24高一上江西最德期中函数)x-3+V3-x+2的定义域为() A.-0,1)U[2,3) B.(-1,2)U(3,+0) C.（-0,1)U1,3) D.-1,2)U2,3 9.(23-24高一上江西赣州十八县(、区)二十三校期中已知函数f(x+1)的定义域为-1,1，则函数 y=2f(x的定义域为() A.（-1,0j B.(0,4 C.（-2,0j D.(0,2 二、多选题 10.(24-25高一上·江西南昌第三中学期中)如图所示某加油站地下圆柱体储油罐示意图，己知储油罐长度 为d,截面半径为r(d,r为常量)，油面高度为h,油面宽度为w,储油量为y(h,w,v为变量)，则下列 说法：①w是v的函数②v是w的函数③h是w的函数④w是h的函数其中正确的有() 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 h A.① B.② C.③ D.④ 11.(23-24高一上江西南昌第一中学期中)如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当 小孔打开时，水从孔中匀速流出.如图，在某时刻t,水面的高度为，水面对应圆的直径为d,则下列说 法正确的是() A.h是t的函数 B.d是t的函数 C.h是d的函数 D.d是h的函数 12.(23-24高一上江西赣州十八县(、区)二十三校·期中)下列命题中是真命题的是() A.存在函数fx满足对任意的x∈R,f=x+1恒成立 B.存在函数∫(x)满足对任意的x∈R,fx+2)=x2恒成立 C.存在函数f(x)满足对任意的x∈R,fx2)=x恒成立 D.存在函数f(x)满足对任意的xeR,[f(x)]=x2f(x:恒成立 三、填空题 13.(23-24高一上江西新余第六中学·期中)若己知函数f(x)=2+ax+4定义域为R，则实数a的取值范围 是 目目 考点02 函数的值及值域 一、单选题 1.(24-25高一上江西部分学校期中)已知函数f(x)=x2+ax+b,若关于x的不等式f(x)<1的解集为 (m,m+2),则函数f(x)的值域为() A.[3+B.[3+ D.[0,+oo) / 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 fx-2),x≥0 2.(24-25高一上新疆乌鲁木齐第六十八中学)己知函数f(x)= 2x2-3xr<0,则f(f=() A.-1 B.1 C.5 D.14 3.(24-25高一上江西丰城中学期中已知函数(x)= 「-x,x≥a x2,x≤a 若函数f(x)的值域为R,则实数a的取 值范围为() A.(-1,0) B.(-1,0] C.[-1,0) D.-1,0] 2x+1,x≤0 4.(24-25高一上江西南昌进贤县第二中学期中己知函数f(x)= f(x-1-f(x-2),x>0'则f(2)=() A.-2 B.-1 C.0 D.1 5.(24-25高一上江西南昌进贤县第二中学期中)已知函数f(x)=2x+4V3-x,则函数f(x)的值域为() A.（-00,-8) B.-0,8 C.[4,+o】 D.6,+o0 2x-3,x≥0 6.(23-24高一上江西新余第六中学期中)已知函数f(x)={ +.x<0,则f[fo]=() A.-1 B.3 C.9 D.10 二、多选题 7.(24-25高一上江西临川第一中学期中)已知函数∫x)的图像由如图所示的两条曲线组成，则() 4 -3 +2 -3-2-10 1234x A.f(f(-3)=1 B.若f(x=3,则x=0 C.函数的定义域是-o,0]U|2,3 D.函数的值域是1,5列 三、填空题 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 8.(24-25高一上江西南昌第三中学期中)函数f(x)=x-2V1-x的值域为 9.(24-25高一上江西赣州十八县(、区)二十四校期中对于任意实数x,(x)表示不小于x的最小整数， 例如1.2)=2，(-0.2)=0，[x表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，【-0.2=-1.己知定义在R上的函 数f(x)=(2x[3x,若集合A= 则集合A中所有元素的和为一 10.(24-25高一上江西赣州十八县(、区)二十四校·期中已知函数f(x)= √x+1,x20 x-1,x<0’8=2,则 8f(-1月=-· x2-1,x≤0 11.(24-25高一上·江西上饶蓝天教育集团·期中)已知函数f(x)= x-2,x>0,则f-1= [x2-1,x≤1 12.(23-24高一上江西赣州大余县梅关中学期中)已知函数∫(x)= 1 则f(f(-2)= 13.(23-24高一上·江西部分学校·期中)函数y 2x-3’xe[2,4的值域为 四、解答题 14.(23-24高一上江西上饶余干县蓝天中学·期中)已知函数p=f(m)的图象如图所示.求： ￥3 m (1)函数p=f(m的定义域：值域. (2)p取何值时，有唯一的m值与之对应 15.(23-24高一上江西赣州十八县(、区)二十三校期中)己知函数f(x)=Vmx2-8x+m+6 (1)若f(x的定义域为R,求m的取值范围； (2)若f(x)的值域为[0，+o),，求m的取值范围. / 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点03 相等函数 一、单选题 1.(2425高一上江西宜春中学期中)在下列函数中，与函数y=x是同一函数的为() A.y=tx x2+1 B.y=+x x+1 C.y= D.y 2.(24-25高一上江西南昌第三中学期中下列各组函数表示相同函数的是() A.f(x)=x+1,g(x)曰x+1 B.f(x)=1,g(x)=x C.f(m)=m2,g(n)=(n) D.f(t)=t,g(x)=x 3.(23-24高一上江西新余第六中学期中下列四组函数：①x=x,gx)=F;②f(x)=x,8(x)=( ;③f(x)=x2-2x+1,g(t)=2-2t+1;④f(x)=1,g（x)=x°；其中表示同一函数的是() A.②④ B.②③ C.①③ D.③④ 目目 考点04 函数的解析式 一、 单选题 1.(24-25高一上江西赣州中学期中)已知函数f(+2)=x,则函数f(x)的解析式为() A.f(x)=(x-2)(x≥0) B.f(x)=(x-2)2(x≥2) C.f(x)=(x+2)(x≥0) D.f(x)=(x+2)2(x≥2) 2.2425高一上江西部分高申学校)已知函数寸x-户2x-x>0),则f八y=( A. 3x-Vx2+1 B. 3x-Vx2+4 2 2 C.3x+x+1 D.3x+Vx2+4 2 2 ®，Q425高上江西上饶广丰洋口中学已知函数1-xFx≠0，则f=（为 1 1 A.x-1 -1(x≠0 B.x--1(x≠) 4 4 C.(x-1) -1(x≠0 D.--1x* 二、多选题 / 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.2425高一上江西南昌进贤县第二中学期中若函数f(x满足关系式x)+3f(2-x)=2,则下列结论 正确的是（) A1-2刘=8 B.f(-1)=f(1) C.f(3)=-1 D.-号 三、解答题 5.(24-25高一上江西南昌进贤县第二中学期中)(1)己知f(x)是一次函数，且满足 2f(x+3-∫x-2)=2x+24,求f(x)的解析式： (2)已知f(x)+2f(-x)=3x2-2x,求函数f(x)的解析式. ax-1,x≥0 6.(24-25高一上江西上饶蓝天蓝教育集团月考)已知函数f(x)= lrx<o 1 ，且f(2)=0 (1)写出函数∫(x的解析式： (2)求ff(1)的值： (3)若∫m)=m,求实数m的值 7.(2425高一上江西南昌进贤县第二中学.期中)对于二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，若3x,∈R,使得 ax+bx。+c=x成立，则称x为二次函数fx=ax2+br+ca≠0)的不动点. (1)求二次函数fx)=x2-2x-4的不动点； (②)若二次函数f()=2x2-(2+)x+a-1有两个不相等的不动点，，且：>0，求点+立的最小值. 专题03 函数的概念与表示 4大高频考点概览 考点01 函数的概念及定义域问题 考点02 函数的值及值域 考点03 相同函数 考点04 函数的解析式 地 城 考点01 函数的概念及定义域问题 一、单选题 1．(24-25高一上·江西部分学校·期中)函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意直接列出不等式组，解得的取值范围，再写出定义域即可. 【详解】由题知，即且，故函数的定义域为. 故选：C. 2．(24-25高一上·湖北华中师范大学第一附属中学·月考)设集合，，那么下面的个图形中，能表示集合到集合且以集合为值域的函数关系的有（   ）    A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．② 【答案】D 【分析】根据函数的定义，且定义域为，值域为，逐项判定，即可求解. 【详解】由题意知，函数的定义域为，值域为， 对于①中，函数的定义域不是集合，所以①不正确； 对于②中，函数的定义域为集合，值域为集合，能表示集合到集合且以集合为值域的函数关系， 所以②正确； 对于③中，函数的定义域为集合，值域不是集合，所以③不正确； 对于④中，集合中的元素在集合中对应两个函数值，不符合函数的定义，所以④不正确. 故选：D. 3．(24-25高一上·江西南昌进贤县第二中学·期中)已知函数的定义域为，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知得的定义域为，结合解析式及根式性质求其定义域. 【详解】由题设，对于有，则，即的定义域为， 所以，对于有， 所以的定义域为. 故选：B 4．(24-25高一上·江西鹰潭余江区第一中学·期中)函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由偶次根式的被开方数大于等于零，分母不为零求解即可. 【详解】由解得或． 故选:D． 5．(23-24高一上·江西南昌新民外语学校·期中)函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】使得函数式子有意义，列出不等式即可求解. 【详解】因为， 所以， 解得， 所以函数的定义域为. 故选：C 6．(23-24高一上·江西南昌青山湖区南昌大学附中·期中)已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】确定，解不等式得到答案. 【详解】函数的定义域为，故，解得， 故函数的定义域为. 故选：A 7．(23-24高一上·江西南昌第二中学·期中)如图，由两个高为的圆锥（去掉底面）构成的玻璃容器，装满水，其底部装有一个排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出，图中某时刻，水面的高度为，水面对应圆的直径为，给出四个结论： ①是的函数②是的函数③是的函数④是的函数． 则正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据函数的定义结合题意逐个分析判断即可. 【详解】对于①，当时间确定时，水面的高度也唯一确定，所以是的函数，所以①正确， 对于②，当时间确定时，水面对应圆的直径也唯一确定，所以是的函数，所以②正确， 对于③，当水面对应圆的直径确定时，水面高度可能出现两种可能，所以不是的函数，所以③错误， 对于④，当水面高度确定时，水面对应圆的直径也唯一确定，所以是的函数，所以④正确， 所以正确的个数为3个， 故选：C 8．(23-24高一上·江西景德镇·期中)函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可得，，求解即可. 【详解】根据题意可得，，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：C. 9．(23-24高一上·江西赣州十八县（、区）二十三校·期中)已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抽象函数定义域的求法即可求出函数的定义域. 【详解】因为函数的定义域为，所以， 所以函数的定义域为. 故选：D. 二、多选题 10．(24-25高一上·江西南昌第三中学·期中)如图所示某加油站地下圆柱体储油罐示意图，已知储油罐长度为，截面半径为（为常量），油面高度为，油面宽度为，储油量为（为变量），则下列说法：①是的函数 ②是的函数   ③是的函数  ④是的函数其中正确的有（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】AD 【分析】根据函数的定义，对各个命题逐一分析判断，即可求解． 【详解】根据圆柱的体积公式的实际应用，油面高度为，会影响油面的宽度，从而影响油量， 对于①，由于确定，故确定，就确定，故①正确； 对于②，由于确定，有两个（上下对称），所以有两个，故与函数的定义相矛盾，不是函数，故②错误； 对于③，由于确定，有两个（上下对称），故与函数的定义相矛盾，不是函数，故③错误； 对于④，确定，则确定，故④正确， 故选：AD. 11．(23-24高一上·江西南昌第一中学·期中)如图，一高为且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀速流出．如图，在某时刻，水面的高度为，水面对应圆的直径为，则下列说法正确的是（    ） A．是的函数 B． 是的函数 C．是的函数 D． 是的函数 【答案】ABD 【分析】分析、、之间的关系，结合函数的定义判断即可. 【详解】对于每个时间，都有唯一的与之对应，所以A，B正确； 对于每个，根据对称性，有两个与之对应，所以C错误； 对于每个，有唯一的与之对应，所以D正确． 故选：ABD 12．(23-24高一上·江西赣州十八县（、区）二十三校·期中)下列命题中是真命题的是（    ） A．存在函数满足对任意的，恒成立 B．存在函数满足对任意的，恒成立 C．存在函数满足对任意的，恒成立 D．存在函数满足对任意的，恒成立 【答案】BD 【分析】取可判断AC；取可判断B；取或或可判断D. 【详解】对于选项A，当时，得或2，函数值不唯一，A错误； 对于选项C，当时，得或，函数值不唯一，C错误； 对于选项B，令,则， 代入得，即， 即存在，使得恒成立，B正确； 对于选项D，存在或或，使得恒成立，D正确. 故选：BD 三、填空题 13．(23-24高一上·江西新余第六中学·期中)若已知函数定义域为，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由题意可得对任意恒成立，结合二次函数的性质求解即可. 【详解】解：由题意可得对任意恒成立， 所以， 解得， 所以实数取值范围是. 故答案为： 地 城 考点02 函数的值及值域 一、单选题 1．(24-25高一上·江西部分学校·期中)已知函数，若关于的不等式的解集为，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可知，为方程的两根，由此求出的解析式，进而求出函数的值域，从而得解. 【详解】由关于的不等式的解集为，得，为方程的两根， 即， 整理得， 所以函数的值域为. 故选：D. 2．(24-25高一上·新疆乌鲁木齐第六十八中学·)已知函数，则（   ） A．-1 B．1 C．5 D．14 【答案】C 【分析】应用分段函数求函数值即可. 【详解】根据题意，有，而，故， 故选:C. 3．(24-25高一上·江西丰城中学·期中)已知函数，若函数的值域为，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】对分情况，分段求函数的值域，再求并集，即可求解. 【详解】当时，函数在单调递减，， ，，，此时函数的值域是，不是，不符合条件， 当时，函数的范围为，的范围是，所以函数的值域是，符合条件； 当时，函数的范围为，的范围是， 所以函数的值域是，符合条件； 当时，函数的范围为，的范围是，所以函数的值域是，符合条件； 当时，函数的范围为，的范围是， 所以函数的值域不是，不符合条件； 所以. 故选：D 4．(24-25高一上·江西南昌进贤县第二中学·期中)已知函数，则（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】根据函数的解析式求得正确答案. 【详解】， . 故选：D 5．(24-25高一上·江西南昌进贤县第二中学·期中)已知函数，则函数的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用换元法及二次函数的性质计算可得. 【详解】令，则，， 则， 令，， 则，所以函数的值域为. 故选：B 6．(23-24高一上·江西新余第六中学·期中)已知函数，则（   ） A． B．3 C． D．10 【答案】D 【分析】根据分段函数的定义，可得答案. 【详解】，. 故选：D. 二、多选题 7．(24-25高一上·江西临川第一中学·期中)已知函数的图像由如图所示的两条曲线组成，则（   ） A． B．若，则 C．函数的定义域是 D．函数的值域是 【答案】AD 【分析】根据图象逐项分析即可. 【详解】对A，由图可知，，所以，A正确； 对B，易知直线与的图象有两个交点，所以时，不一定为0，B错误； 对CD，由图可知，函数的定义域为，值域为，C错误，D正确. 故选：AD 三、填空题 8．(24-25高一上·江西南昌第三中学·期中)函数的值域为 【答案】 【分析】根据换元法得到有关的函数，根据取值可得到值域. 【详解】令，则，，则在上是减函数， 所以， 所以，故的值域为， 故答案为：. 9．(24-25高一上·江西赣州十八县（、区）二十四校·期中)对于任意实数，表示不小于的最小整数，例如，，表示不大于的最大整数，例如，．已知定义在上的函数，若集合，则集合中所有元素的和为 ． 【答案】 【分析】将定义域分为四段，然后根据定义分别计算出每一段对应的的值，由此可求解出结果. 【详解】当时，，所以， 当时，，所以， 当时，，所以， 当时，，所以， 所以，所以中元素的和为， 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题属于取整函数的应用，解答问题的关键点有两个，一方面是理解两个取整函数的定义，能利用定义计算对应函数值，另一方面是运用分类讨论的思想解决问题，根据中的“”和“”进行分类. 10．(24-25高一上·江西赣州十八县（、区）二十四校·期中)已知函数，，则 ． 【答案】 【分析】根据函数解析式直接代入运算即可. 【详解】因为，则， 又因为，所以. 故答案为：. 11．(24-25高一上·江西上饶蓝天教育集团·期中)已知函数，则 ． 【答案】0 【分析】根据自变量范围代入相应解析式计算可得. 【详解】∵， ∴. 故答案为：0. 12．(23-24高一上·江西赣州大余县梅关中学·期中)已知函数，则 ． 【答案】/0.5 【分析】根据函数的解析式直接求值即可. 【详解】由题意知，，， 所以. 故答案为：. 13．(23-24高一上·江西部分学校·期中)函数，的值域为 . 【答案】 【分析】先分离常数，再确定分式函数值域，最后确定整个函数的值域. 【详解】， 因为，所以，所以，所以， 所以函数，的值域为. 故选： 四、解答题 14．(23-24高一上·江西上饶余干县蓝天中学·期中)已知函数的图象如图所示.求： (1)函数的定义域；值域. (2)p取何值时，有唯一的m值与之对应. 【答案】(1)定义域为，值域为 (2) 【分析】（1）根据函数定义域，值域的定义，结合图象求解； （2）通过图象解答即可. 【详解】（1）观察函数的图象，可得或，， 故函数的定义域为，值域为. （2）由图知：时，有唯一的m值与之对应. 15．(23-24高一上·江西赣州十八县（、区）二十三校·期中)已知函数. (1)若的定义域为，求的取值范围； (2)若的值域为，求的取值范围. 【答案】(1) (2). 【分析】（1）由定义域为即可知不等式对恒成立，对进行分类讨论即可； （2）由的值域为可知函数的值域包括，限定的取值即可求得结果. 【详解】（1）因为的定义域为， 所以对恒成立. 当时，不恒成立，不合题意. 当时，由题意可得， 解得. 综上可知的取值范固为. （2）设函数的值域为. 因为的值域为，所以. 当时，的值域为，满足题意. 当时，由题意知，解得. 故的取值范围为. 地 城 考点03 相等函数 一、单选题 1．(24-25高一上·江西宜春中学·期中)在下列函数中，与函数是同一函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依据定义域、值域、对应法则三大要去来判断是否为同一函数. 【详解】原函数化简为：， A. ，与原函数为同一函数，故A正确； B. ，与原函数不是同一函数，故B错误； C. ，与原函数不是同一函数，故C错误； D. ，与原函数不是同一函数，故D错误. 故选择：A. 2．(24-25高一上·江西南昌第三中学·期中)下列各组函数表示相同函数的是（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】利用相同函数的要素：定义域相同，对应法则相同，再对各个选项逐一分析判断，即可求解. 【详解】对于选项A，因为，而， 所以，不是相同函数，故选项A错误， 对于选项B，因为的定义域为，而的定义域为， 所以，不是相同函数，故选项B错误， 对于选项C，因为的定义域为，而的定义域为， 所以，不是相同函数，故选项C错误， 对于选项D，因为，定义域均为，且函数表达式相同， 即，是相同函数，所以选项D正确， 故选：D. 3．(23-24高一上·江西新余第六中学·期中)下列四组函数：①；② ；③； ④；其中表示同一函数的是（   ） A．②④ B．②③ C．①③ D．③④ 【答案】B 【分析】根据函数的定义域和对应法则进行判断即可. 【详解】① ，两个函数对应法则不一样，不是同一函数； ②，两个函数定义域和对应法则一样，是同一函数； ③，两个函数定义域和对应法则一样，是同一函数； ④，两个函数定义域不一样，不是同一函数. 故选：B. 地 城 考点04 函数的解析式 一、单选题 1．(24-25高一上·江西赣州中学·期中)已知函数，则函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用换元法计算可得. 【详解】设，则且，因为，可得， 所以函数. 故选：B. 2．(24-25高一上·江西部分高中学校·)已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用换元法，令，解出，代入解析式，即可得到答案. 【详解】令，所以， 结合，得， 所以： 即. 故选：D. 3．(24-25高一上·江西上饶广丰洋口中学·)已知函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用换元法令，求解析式即可． 【详解】令，则，且，则， 可得， 所以. 故选：B. 二、多选题 4．(24-25高一上·江西南昌进贤县第二中学·期中)若函数满足关系式，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】应用换元构造方程组求函数解析式，进而判断各项正误. 【详解】将代换，则，又， 所以，故，，A对，C错； ，即，B对； 根据已知关系，显然，D对. 故选：ABD 三、解答题 5．(24-25高一上·江西南昌进贤县第二中学·期中)（1）已知是一次函数，且满足，求的解析式； （2）已知，求函数的解析式． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）设，根据已知条件列方程组来求得，从而求得. （2）用代替列方程组，由此求得. 【详解】（1）设， 则， 所以，解得，所以； （2）用代替 可得，可得， 故. 6．(24-25高一上·江西上饶蓝天蓝教育集团·月考)已知函数，且. (1)写出函数的解析式； (2)求的值； (3)若，求实数的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据已知的函数值，求参数，即可得到结果. （2）根据函数解析式求函数值. （3）分情况讨论求实数的值. 【详解】（1）由于，故，解得， 所以. （2）由（1）得，，. （3）当时，，解得，舍去. 当时，，解得或，其中不符合题意，舍去. 综上，. 7．(24-25高一上·江西南昌进贤县第二中学·期中)对于二次函数，若，使得成立，则称为二次函数的不动点． (1)求二次函数的不动点； (2)若二次函数有两个不相等的不动点，且，求的最小值． 【答案】(1)和4 (2)6 【分析】（1）根据不动点的定义列方程，进而求得不动点. （2）利用判别式、根与系数以及基本不等式来求得正确答案. 【详解】（1）令，可得， 可得，解得， 所以二次函数的不动点为和4． （2）二次函数有两个不相等的不动点，且． 则方程有两个不相等的正实数根， 即方程有两个不相等的正实数根， 所以，且． 因为，即，解得，可得， 所以 ， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值为6． 【点睛】解新定义题型的步骤：(1)理解“新定义”——明确“新定义”的条件、原理、方法、步骤和结论.(2)重视“举例”,利用“举例”检验是否理解和正确运用“新定义”;归纳“举例”提供的解题方法.归纳“举例”提供的分类情况.(3)类比新定义中的概念、原理、方法，解决题中需要解决的问题. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $