25.2用列举法求概率（教学课件）数学人教版九年级上册

该初中数学课件聚焦“用列举法求概率”，系统讲解直接列举法、列表法、树状图法，通过分夏令营名额的抛硬币游戏情境导入，引发对概率公平性的思考，衔接不同因素事件的概率求解，搭建生活问题到数学方法的学习支架。 其亮点在于情境化与分层教学结合，以抛硬币、掷骰子、取球为例，引导学生用数学眼光观察生活（如游戏公平性），用数学思维推理结果（列表法分析36种骰子组合），用数学语言规范表达（树状图呈现12种取球结果）。练习梯度分明，助力学生掌握方法，教师可直接利用典例和分层练习提升教学效率。

人教版·九年级上册 第二十五章 概率初步 第25.2 用列举法求概率 学 习 目 标 1.会用直接列举法和列表法求简单事件的概率. 2.能利用概率知识解决涉及两个因素的事件的概率问题. 3.经历试验、列表、统计、运算等活动，渗透数形结合，分类讨论、特殊到一般的思想，培养学生在具体情境中分析问题和解决问题的能力. 4.通过数学活动，体会数学的应用价值，培养积极思考的学习习惯. 学校给九年级（3）班分了一个参加暑期夏令营的名额，现在班里有三个同学条件相当，老师设计了一个游戏：抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，甲同学去；如果落地后两个都是正面，乙同学去，如果落地后两个都是反面，丙同学去。请问，你们觉得这个做公平吗？为什么？ 情境引入 例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： (1)两枚硬币全部正面向上； (2)两枚硬币全部反面向上； (3)一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上. 解：列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：正正、正反、反正、反反. 所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等. 典例精析 解：(1)所有可能的结果中，满足两枚硬币全部正面向上(记为事件A)的结果只有一种，即“正正”，所以 P(A)= . 例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： (1)两枚硬币全部正面向上； (2)两枚硬币全部反面向上； (3)一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上. 典例精析 例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： (1)两枚硬币全部正面向上； (2)两枚硬币全部反面向上； (3)一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上. (2)满足两枚硬币全部反面向上(记为事件B)的结果也只有1种，即“反反”，所以 P(B)= . 典例精析 例1 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率： (1)两枚硬币全部正面向上； (2)两枚硬币全部反面向上； (3)一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上. (3)一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上(记为事件C)的结果共有2种，即“反正”“正反”，所以 P(C)== . 典例精析 思考“同时抛掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？ 开始 第一掷 第二掷 （正、正） （正、反） （反、正） （反、反） 【点睛】随机事件“同时”与“先后”的关系：“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的. 一样. 互动新授 例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率： (1)两枚骰子的点数相同； (2)两枚骰子点数的和是9； (3)至少有一枚骰子的点数为2. 分析：当一次试验要涉及两个因素(掷两枚骰子)，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法. 典例精析 解：两枚骰子分别记为第一枚和第二枚，可以用下表列举出所有可能出现的结果. 由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结果有36种，并且它们出现的可能性相等. 典例精析 (1)两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种(表中的红色部分)，即(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)，(5，5)，(6，6)，所以P(A)== . 典例精析 (2)两枚骰子的点数和是9(记为事件B)的结果有4种(表中的阴影部分)，即(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，所以P(B)== . 典例精析 (3)至少有一枚骰子的点数为2(记为事件C)的结果有11种(表中的蓝色部分)，所以P(C)= . 典例精析 思考 如果把例2中的“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，得到的结果有变化吗？为什么？ 一样. 【点睛】随机事件“同时”与“先后”的关系：“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的. 互动新授 例3 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I. 从三个口袋中各随机地取出1个小球. (1)取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ (2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？   分析：当一次试验要涉及3个或更多的因素(从3个口袋中取球)时，列表法就不方便了，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法. 典例精析 解：根据题意，可以画出如下的树状图： 甲 乙 丙 A B E C D E C D I H I H I H I H I H I H 典例精析 由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12种，即 这些结果出现的可能性相等. 典例精析 解：(1)只有1个元音字母的结果有5种，所以P(1个元音)= . 有2个元音字母的结果有4种，所以P(2个元音)== . 全部为元音字母的结果只有1种，所以P(3个元音)= . (2)全是辅音字母的结果有2种，所以P(3个辅音)== . 典例精析 解:共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为. 1.某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行调查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是____. A B C A （A，A） （B，A） （C，A） B （A，B） （B，B） （C，B） C （A，C） （B，C） （C，C） 小试牛刀 1.一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是______. 黑 白1 白2 黑 （黑，黑） （白1，黑） （白2，黑） 白1 （黑，白1） （白1，白1） （白2，白1） 白2 （黑，白2） （白1，白2） （白2，白2） 解：随机摸出一个球所以的结果有9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是. 课堂检测 2.有A，B，C三种不同款式的上衣，E，F，G三种不同款式的裤子，小明同学从中任意选一件上衣和一件裤子． (1)问小明同学有多少种不同的可能？用列表法或画树状图来表示； (2)求恰好选中A款上衣和E款裤子的概率． 解：(1)如图,共有9种不同的可能； (2)由树状图可知，共有9种不同的等可能情况，恰好选中A款衣服和E款裤子的有1种情况， ∴恰好选中A款衣服和E款裤子的概率为. 课堂检测 1.在-2，-1，0，1，2这五个数中任取两数m，n，则抛物线y=(x-m)2+n的顶点在坐标轴上的概率为( ) A. B. C. D. 2.将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中,则恰有一个篮子为空的概率为( ) A. B. C. D. C B 拓展训练 列举法 关键 常用 方法 直接列举法 画树状图法 在于正确列举出试验结果的各种可能性. 列表法 课堂小结 1.“同吋掷两枚质地均匀的骰子，至少有一枚骰子的点数是3”的概率为（ ） A. B. C. D. B 课后作业 1.有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（    ） A． B． C． D． 解:∵有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数， ∴摆出的三位数有共6种可能，其中是 ∴摆出的三位数是5的倍数的概率是． C 培优作业 感谢聆听! $