专题02 等式性质与不等式的性质8考点（期中真题汇编，贵州专用）高一数学上学期人教A版必修第一册

厨学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题02 等式性质与不等式的性质 ☆8大高频考点概览 考点01不等式的性质 考点02由不等式的性质比较大小 考点O3利用不等式的性质求值或求取值范围 考点04解分式不等式 考点05解不含参数的-元二次不等式 考点06解含有参数的一元二次不等试 考点07由一元二次不等式的解确定参数 考点08一元二次不等式在的恒成立与有解问题 目目考点则 不等式的性质 1.(22-23高一上贵州兴义顶效开发区顶兴学校期中)已知a<0<b,下列不等式错误的是() A.吉<吉 B.a+c<b+c C.a2<ab D.ac2≤bc2 2.(24-25高一上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学·期中)若a>b>0,c<d<0,则一定有 A.是>台 B.是< C.昌> D.是<光 3.(23-24高一上·贵州六盘水期中)如果a<b<0,那么下列式子中一定成立的是() A.吉<吉 B.a2<b2 C.<1 D.a2>ab 4.(23-24高一上·贵州黔东南苗族侗族锦屏中学.期中)若a>b>c,则下列不等式恒成立的是() A.ab>ac B.a2>c2 C.(a-b)c-b>0 D.a c>b c 5.(24-25高一上·贵州六盘水期中（多选)下列命题为真命题的是() A.若a>b,则ac2>bc2 B.若a>b,c>d,则a-d>b-c C.若a>b,c>d,则ac>bd D.若a>b,则1-2b>1-2a 6.(24-25高一上·贵州贵阳清镇博雅实验学校期中)（多选）下列命题为假命题的是() A.若a>b>0,则ac2≥bc2 B.若a>b>0,则a2>b2 1/7 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C.若a<b<0,则a2<ab<b2 D.若a<b<0,则特<言 7.(23-24高一上贵州期中)（多选）若b>a>1,c<d<-1,则() A.言<吉<1B.吉>吉>-1 C.ad>bc D.a+d>b+c 8.(24-25高一上·贵州毕节威宁彝族回族苗族自治县第八中学.期中)（多选）对于实数a,b,c下列说法正 确的是() A.若a>b>0,则后<言 B.若a>b,则ac2≥bc2 C.若a>0>b,则ab<a2 D.若c>a>b,则局>品 目目 考点02 由不等式的性质比较大小 1.(23-24高一上·贵州毕节威宁彝族回族苗族自治县第八中学期中)若a>b>0,则下列不等式中一定成立 的是( A.号> B.a+>b+日C.a+吉>b+京D.端>是 2.(24-25高一上贵州六盘水纽绅中学期中)(1)比较大小：x2+y2+2与2(x+2y-2): (2)若关于x的不等式x2-(a+b)x+a<0的解集为x|1<x<2,求a,b的值 3.(24-25高一上·贵州毕节威宁彝族回族苗族自治县第八中学期中)(1)解不等式-4x2+4x-1<0; (2)用作差法比较大小(2a+1)(a-3)与(a-6)(2a+7)+45 4.(24-25高一上·贵州贵阳北大新世纪贵阳实验学校期中)(1)比较(x+2)(x+3)与(x+1)(x+4) 的大小： (2)已知a>b>0,c<0,求证：音> 5.(23-24高一上贵州六盘水期中)从下列三组式子中选择一组比较大小： ①设x>1,M=V-V-1,N=V+1-V及，比较M,N的大小： ②设M=(x+3)(x+4),N=(x+2)(x+5),比较M,N的大小： ③设a>b>0,M=路，N=熙，比较M,N的大小 注：如果选择多组分别解答，按第一个解答计分 目目 考点03 利用不等式的性质求值或求取值范围 1.(24-25高一上贵州部分学校期中)已知-3≤2a+b≤4，-1≤a-b≤2，则a+2b的取值范围是() A.[-9-号] B.[-5,5] 2/7 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C.[-2,2] D.[-2,5] 2.(23-24高一上贵州黔东南苗族侗族锦屏中学·期中)已知-2<3a+2b<3,2<a-3b<4,则5a+7b 的取值范围是 目目 考点04 解分式不等式 1.(24-25高一上贵州黔东南州榕江县榕江实验高级中学期中)不等式<0的解集是() A.(0,) B.(-∞，0)U(3,+0) c.[0,)D.[,2) 2.(23-24高一上·贵州黔西南州金成实验学校期中不等式录<的解集是() A.（-∞，2 B.(2,+∞ C.(0,2 D.(-∞，0)U(2,+∞ 3.(23-24高一上·贵州黔东南苗族侗族锦屏中学期中)不等式袋<0的解集是一 4.(2425高一上·贵州仁怀第四中学期中)求下列不等式的解集： (1)川2x-1≤5； (2)≤1 5.(23-24高一上·贵州黔西南州金成实验学校期中)(1)求不等式-x2+4x-3≤0的解集； (2)解不等式：器≤1 目目 考点05 解不含参数的一元二次不等式 1.(24-25高一上·贵州贵阳清镇博雅实验学校期中)关于x的不等式x2-5x+6>0的解集是() A.{xx<-3或x>-2} B.{xx<2或x>3} C.{x2<x<3} D.{xx<1或x>6} 2.(23-24高一上贵州安顺镇宁实验学校期中)不等式x2+5x-24<0的解集是() A.{x|x<-8或x>3} B.{xx<-3或x>8} C.{x-3<x<8}】 D.{x-8<x<3} 3.(24-25高一上贵州毕节威宁彝族回族苗族自治县第八中学·期中)设x∈R,则“x>3”是“x(x-2)>0” 的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条 件 4.(24-25高一上·贵州仁怀第四中学期中)不等式3x2.2x+1>0的解集为() A.(-1<x<} B.{<x<1} 3/7 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 c.0 D.R 5.(23-24高一上贵州德江县第二中学.期中)求下列不等式的解集： (1)x2-x-2≥0； (2)-x2+7x>13. 6.(24-25高一上贵州贵阳北大新世纪贵阳实验学校期中)求下列不等式的解集 (1)x2-5x+6>0: (2)9x2-6x+1>0: (3)-x2+2x-3>0. 目目 考点06 解含有参数的一元二次不等式 1.(24-25高一上贵州威宁民族中学期中)（多选）关于x的不等式ax2+bx+1>0(其中a2+b2≠0)， 其解集可能是() A.0 B.R C.(-1,+∞) D.(-1,1) 2.(23-24高一上贵州黔东南苗族侗族锦屏中学期中)（多选）已知关于x的不等式ax2+bx+2023>0, 下列结论正确的是() A.不等式ax2+bx+2023>0的解集可以是R B.不等式ax2+bx+2023>0的解集可以是☑ C.不等式ax2+bx+2023>0的解集可以是{x|x<1} D.不等式ax2+bx+2023>0的解集可以是{x0<x<1} 3.(24-25高一上贵州仁怀第四中学期中)（多选）已知实数a∈R,则不等式(x+a)(ax-1)<0的解集 可能是() A.{x-a<x<吉} B.{x吉<x<-a} C.(邮>吉或x<-a D.(xk>-a或x<} 4.(23-24高一上贵州都匀民族中学期中)（多选）已知a∈R,关于x的不等式智>0的解集可能是() A.{x1<x<a} B.{xx<1或x>a} C.{xx<a或x>1} D.0 5.(23-24高一上·贵州铜仁第八中学期中)（多选）解关于x的不等式16kx2+8kx-3≥0，则下列结论中 正确的是（) A.当k≤0时，原不等式解集可能为R B.当k≤0时，原不等式解集可能为O 4/7 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C.当k>0时，原不等式解集不可能为R D.当k>0时，原不等式解集不可能为0 目目 考点07 由一元二次不等式的解确定参数 1.(24-25高一上·贵州毕节威宁彝族回族苗族自治县第八中学.期中)己知不等式ax2+bx-1>0的解集为 {-方<x<-青}，则不等式x2-bx-a≥0的解集为() A.{x2≤x≤3} B.{x-3≤x≤-2} C.{x≤-3或x≥-2} D.{xx≤2或x23} 2.(23-24高一上贵州六盘水期中)（多选）若关于x的不等式x2+(a-2)x-2a<0的解集中恰有两个整 数，则a的值可能为() A.青 B. C.0 D.1 3.(23-24高一上·贵州毕节威宁彝族回族苗族自治县第八中学·期中)（多选)已知关于x的不等式 ax2+bx+c>0的解集为{<-2或x>4},则() A.a>0 B.不等式bx十c>0的解集为{x<-4} C.a+b+c>0 D.不等式cx2-bx+a<0的解集为{xx<-寺或x>吉} 4.(23-24高一上贵州毕节金沙县实验高级中学期中)（多选）若不等式ax2+bx+c>0的解集为(-1,2) ,则下列说法正确的是() A.a<0 B.a+b+c>0 C.关于x的不等式bx2+cx+3a>0解集为(3,1)D.关于x的不等式bx2+cx+3a>0解集为 (-∞，-3)U(1,+∞) 5.(23-24高一上贵州期中)若关于x的不等式x2+ax十b<0的解集为(-1,4)，则ab= 6.(24-25高一上贵州贵阳第一中学期中)若关于x的方程mx2+2x+2=0至少有一个负实根，则实数m的 取值范围是 7.(23-24高一上贵州黔西南州金成实验学校期中)已的函数f(x)=ax2+(2-b)x+1(a≠0) (1)若不等式f(x)>0的解集为(-2,2)，求实数a,b的值： (2)若f(1)=5,不等式f(x)>0在R上恒成立，求实数b的取值范围 5/7 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 8.(24-25高一上贵州县中新学校计划项月期中)已知关于x的不等式x2+(a-2)x-b<0 (1)若该不等式的解集为{x-1<x<2},求a和b的值： (2)若b=2a,求该不等式的解集 9.(22-23高一上·贵州黔东南六校联盟·期中已知%，(《<B)是关于x的二次方程 (x-a)(x-b)+2=0(a<b)的两根，则c,B,a,b的大小关系是 目目 考点08 元二次不等式的恒成立与有解问题 1.(23-24高一上贵州期中)若命题3x∈[-2,1]，ax2+2ax+3a>1”为假命题，则a的最大值为（) A.言 B. C. D. 2.(2425高一上贵州县中新学校计划项目期中)已知集合A={tt2-5t-6≤0}，对于任意的t∈A,不 等式x2+tx-t>2x-1恒成立，则实数x的取值范围是() A.（1,2) B.(-∞，1)U(1,+0∞) C.(-5,2) D.(-∞，-5)U(2,+∞) 3.(24-25高一上贵州六盘水期中)若关于x的不等式(a-1)x2+(a-1)x-1<0对一切实数x都成立，则 a的取值范围为() A.(-3,1] B.(-3,1) C.(-∞，-3)U(1+∞) D.(-∞，-3)U[1,+∞) (a-2x+4,x≤1 4.(24-25高一上贵州六盘水纽绅中学.期中)己知函数 是，x>1 是R上的减函数，则实 数a的取值范围是() A.(0,1) B.(0,1] C.(0,2 D.(0,2] 5.(23-24高一上贵州德江县第二中学期中)已知“寸x∈Rx2+(a-2)x+孚>0”是真命题，则实数a的 取值范围是() A.ala<o B.(al0<a≤1} C.ala>1 D.{aa≥1} 6.(24-25高一上贵州贵阳清镇博雅实验学校期中)已知关于x的不等式2kx2+kx~言<0对一切实数x都 成立，则满足条件的实数k的取值范围为 7.(23-24高一上贵州六盘水期中(1)对于x∈Rax2<1-2ax恒成立，求a的取值范围； (2)解关于x的不等式x2-a2<2x-2a 6/7 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 8.(24-25高一上贵州黔东南州榕江县榕江实验高级中学期中已知关于x的函数f(x)=2x2-ax+1. (1)当a=3时，求不等式fx)≥0的解集； (2)若fx)≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的取值范围. 7/7 专题02 等式性质与不等式的性质 8大高频考点概览 考点01 不等式的性质 考点02 由不等式的性质比较大小 考点03 利用不等式的性质求值或求取值范围 考点04 解分式不等式 考点05 解不含参数的一元二次不等式 考点06 解含有参数的一元二次不等式 考点07 由一元二次不等式的解确定参数 考点08 一元二次不等式在的恒成立与有解问题 地 城 考点01 不等式的性质 1．(22-23高一上·贵州兴义顶效开发区顶兴学校·期中)已知，下列不等式错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质判断即可. 【详解】因为，所以，，， 故选：C 2．(24-25高一上·贵州贵阳观山湖区第一高级中学·期中)若则一定有 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】本题主要考查不等关系．已知,所以，所以，故．故选 3．(23-24高一上·贵州六盘水·期中)如果，那么下列式子中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质判断即可. 【详解】因为，所以，故A错误； 因为，所以，所以，故B错误； 因为，所以，故C错误； 因为，所以，故D正确. 故选：D 4．(23-24高一上·贵州黔东南苗族侗族锦屏中学·期中)若，则下列不等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】代入特殊值以及不等式的性质即可求解. 【详解】当，，时，满足，不满足，故A错误； 当，，时，满足，不满足，故B错误； 因为，所以，因为，所以， 所以，故C正确； 当，，时，满足，不满足，故D错误. 故选：C. 5．(24-25高一上·贵州六盘水·期中)（多选）下列命题为真命题的是（   ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，则 【答案】BD 【分析】利用反例或不等式的性质逐项检验后可得正确的选项. 【详解】对于A，当时，则，故A错误； 对于B，若，，则，所以，故B正确； 对于C，若，则，故C错误； 对于D，若，则，所以，故D正确. 故选：BD 6．(24-25高一上·贵州贵阳清镇博雅实验学校·期中)（多选）下列命题为假命题的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】CD 【分析】AC选项，可利用不等式的性质进行判断；BD选项，可利用作差法比较大小. 【详解】A选项，两边同乘以，，A为真命题； B选项，，则，故， 所以，B为真命题； C选项，两边同乘以得，两边同乘以得， 所以，C为假命题； D选项，，则，，故， 所以，D为假命题. 故选：CD 7．(23-24高一上·贵州·期中)（多选）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】利用不等式的性质求解. 【详解】对A，因为所以A正确； 对B，因为，所以B正确； 对C，因为，所以， 所以，所以，C正确； 对D，时，，D错误． 故选:ABC. 8．(24-25高一上·贵州毕节威宁彝族回族苗族自治县第八中学·期中)（多选）对于实数，，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ABC 【分析】利用不等式的性质，分析、推理判断ABC；举例说明判断D作答. 【详解】对于A，，两边同时除以，则，A正确； 对于B，，，则，当且仅当时取等号，B正确； 对于C，因为，则，C正确； 对于D，取，满足，而，D错误. 故选：ABC 地 城 考点02 由不等式的性质比较大小 1．(23-24高一上·贵州毕节威宁彝族回族苗族自治县第八中学·期中)若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对ACD，根据不等式的性质以及作差法比较大小即可判断；对B，根据不等式的性质以及作差法，再对赋值法即可判断. 【详解】对于A，，因为，故，即，故A错； 对于B，不确定符号，取则，故B错误； 对于C， ，因为， 故，即，故C正确； 对于D，，因为， 故，即，故D错误． 故选：C 2．(24-25高一上·贵州六盘水纽绅中学·期中)（1）比较大小：与； （2）若关于的不等式的解集为，求，的值. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）由作差法即可求解； （2）由韦达定理列出方程组即可求解. 【详解】（1）由 ，得. （2）因为关于的不等式的解集为， 所以1和2为方程的两个解，即解得. 3．(24-25高一上·贵州毕节威宁彝族回族苗族自治县第八中学·期中)（1）解不等式； （2）用作差法比较大小与. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）应用一元二次不等式的解法求解集； （2）作差法得，即可比较大小. 【详解】（1）由， 则， 所以不等式的解集为； （2） 故. 4．(24-25高一上·贵州贵阳北大新世纪贵阳实验学校·期中)（1）比较与的大小； （2）已知，，求证：． 【答案】（1）；（2）证明见解析 【分析】（1）利用作差法比较大小； （2）根据，得到，再由，根据不等式的性质可得，从而得证. 【详解】（1）因为 ， 所以； （2）因为，所以， 又，所以，得证. 5．(23-24高一上·贵州六盘水·期中)从下列三组式子中选择一组比较大小： ①设，比较的大小； ②设，比较的大小； ③设，比较的大小. 注：如果选择多组分别解答，按第一个解答计分. 【答案】①； ②； ③； 【分析】①利用有理根式可得，再由即可得的大小关系； ②用作差法比较即可； ③用作差法或作商法比较即可. 【详解】解： ① ， 因为， 所以， 即； . ② ， . ③ 方法一（作差法） ， 因为，所以， 所以， 所以. .. 方法二（作商法）因为，所以， 所以， 所以. . 地 城 考点03 利用不等式的性质求值或求取值范围 1．(24-25高一上·贵州部分学校·期中)已知，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质计算即可求解. 【详解】因为，所以. 因为，所以. 故选：B 2．(23-24高一上·贵州黔东南苗族侗族锦屏中学·期中)已知，，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】由不等式的性质求解. 【详解】，， 设， 所以，解得：， 所以， 又， 所以，即的取值范围是. 故答案为： 地 城 考点04 解分式不等式 1．(24-25高一上·贵州黔东南州榕江县榕江实验高级中学·期中)不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由分式不等式的解法求解即可； 【详解】， 所以不等式的解集为， 故选：A. 2．(23-24高一上·贵州黔西南州金成实验学校·期中)不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将分式不等式化为整式不等式，再求一元二次不等式即可. 【详解】不等式，即，，解得或， 故不等式解集为：. 故选：D. 3．(23-24高一上·贵州黔东南苗族侗族锦屏中学·期中)不等式的解集是 . 【答案】 【分析】根据分式的运算性质分类讨论求出不等式的解集. 【详解】或，得. 故答案为：. 4．(24-25高一上·贵州仁怀第四中学·期中)求下列不等式的解集： (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由公式法求绝对值不等式的解集； （2）分式不等式转化为整式不等式，利用二次不等式的解法求解. 【详解】（1）由可得， ， 解得， 所以不等式的解集为. （2）由可得， 化简得：， 即， 解得或， 所以不等式的解集为. 5．(23-24高一上·贵州黔西南州金成实验学校·期中)（1）求不等式的解集； （2）解不等式：. 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）根据题意，结合一元二次不等式的解法，即可求解； （2）根据题意，结合分式不等式的解法，即可求解. 【详解】（1）解：由不等式，可得化为， 解得或，即不等式的解集为. （2）由不等式，即，解得或， 解不等式的解集为. 地 城 考点05 解不含参数的一元二次不等式 1．(24-25高一上·贵州贵阳清镇博雅实验学校·期中)关于的不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C． D．或 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，即， 解得或， 所以不等式的解集是或. 故选：B. 2．(23-24高一上·贵州安顺镇宁实验学校·期中)不等式的解集是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】D 【分析】利用一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】因为，所以， 即不等式的解集是. 故选：D. 3．(24-25高一上·贵州毕节威宁彝族回族苗族自治县第八中学·期中)设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解不等式可得或，根据取值的范围大小即可知“”是“”的充分不必要条件. 【详解】由不等式可得或； 易知是或的真子集， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4．(24-25高一上·贵州仁怀第四中学·期中)不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由判别式小于0可得解. 【详解】由中，，可得解集为. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的求解，属于基础题. 5．(23-24高一上·贵州德江县第二中学·期中)求下列不等式的解集： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法求解即可； （2）利用一元二次不等式的解法求解即可． 【详解】（1）解：， 或， ∴ 不等式的解集为． （2）解：， ∵ 方程的判别式， ∴ 不等式的解集为． 6．(24-25高一上·贵州贵阳北大新世纪贵阳实验学校·期中)求下列不等式的解集 （1）； （2）； （3）. 【答案】（1）或；（2）；（3）. 【分析】（1）将原不等式变形为，由此可得出原不等式的解集； （2）将原不等式变形为，由此可得出原不等式的解集； （3）将原不等式变形为，计算，由此可得出原不等式的解集. 【详解】（1）不等式即为，解得或， 因此，不等式的解集为或； （2）不等式即为，解得， 因此，不等式的解集为； （3）不等式即为，， 因此，不等式的解集为. 【点睛】本题考查一元二次不等式的求解，考查计算能力，属于基础题. 地 城 考点06 解含有参数的一元二次不等式 1．(24-25高一上·贵州威宁民族中学·期中)（多选）关于x的不等式（其中），其解集可能是（    ） A． B．R C． D． 【答案】BCD 【分析】A选项，一定满足不等式，A错误；B选项，当，时满足要求；C选项，当，时满足要求；D选项，当，时满足要求. 【详解】A选项，当时，，所以解集不可能为，故A错误； B选项，当，时，不等式恒成立，即解集为R，故B正确； C选项，当，时，不等式的解集为，故C正确； D选项，当，，不等式的解集为，故D正确． 故选：BCD． 2．(23-24高一上·贵州黔东南苗族侗族锦屏中学·期中)（多选）已知关于的不等式，下列结论正确的是（    ） A．不等式的解集可以是 B．不等式的解集可以是 C．不等式的解集可以是 D．不等式的解集可以是 【答案】AC 【分析】根据一元二次不等式，讨论参数及对应解集判断各项正误即可. 【详解】当，时满足题意，故A正确； 当时不等式成立，解集必含元素0，不可能为空，故B、D错误； 当，时，解集恰为，满足题意，故C正确； 故选：AC 3．(24-25高一上·贵州仁怀第四中学·期中)（多选）已知实数，则不等式的解集可能是（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】AD 【分析】分、、三种情况讨论，分别求出不等式的解集，即可判断. 【详解】由， 当时，不等式即为，解得，即不等式的解集为； 当时，解得，即不等式的解集为； 当时，不等式即为，即， 解得或，即不等式的解集为或； 综上可得：当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或，结合选项可知只有AD符合题意. 故选：AD 4．(23-24高一上·贵州都匀民族中学·期中)（多选）已知，关于x的不等式的解集可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】分，利用一元二次不等式的解法求解. 【详解】当时，不等式等价于，解得； 当时，不等式的解集是； 当时，不等式等价于，解得或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式等价于，解得或． 故选:BCD． 5．(23-24高一上·贵州铜仁第八中学·期中)（多选）解关于的不等式，则下列结论中正确的是（    ） A．当时，原不等式解集可能为 B．当时，原不等式解集可能为 C．当时，原不等式解集不可能为 D．当时，原不等式解集不可能为 【答案】BCD 【分析】结合的符号以及，确定原不等式解集即可. 【详解】当时，二次函数的图象开口向下，所以不等式解集不可能为，所以错误； 当时，则，解集为正确； 当时，，方程一定有两个不等实根，所以原不等式解集不可能为，也不可能为，所以CD正确. 故选：BCD 地 城 考点07 由一元二次不等式的解确定参数 1．(24-25高一上·贵州毕节威宁彝族回族苗族自治县第八中学·期中)已知不等式的解集为，则不等式的解集为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解集求出参数、的值，再利用二次不等式的解法可得出所求不等式的解集. 【详解】因为不等式的解集为，所以， 则方程的两根分别为、， 由韦达定理可得，解得， 所以，不等式即为，解得或， 因此，不等式的解集为或. 故选：C. 2．(23-24高一上·贵州六盘水·期中)（多选）若关于的不等式的解集中恰有两个整数，则的值可能为（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】BD 【分析】分类讨论求出不等式的解集，进而确定出a的取值范围即可. 【详解】不等式，显然， 当时，原不等式的解集为，由于解集中恰有两个整数，则，解得， 当时，原不等式的解集为，由于解集中恰有两个整数，则，解得， 因此的取值范围是，显然选项AC不可能，BD可能. 故选：BD 3．(23-24高一上·贵州毕节威宁彝族回族苗族自治县第八中学·期中)（多选）已知关于的不等式的解集为或，则（    ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为或 【答案】ABD 【分析】由题意可知不等式对应的二次函数的图像的开口方向，−2和4是方程的两根，再结合韦达定理可得b＝−2a，c＝−8a，代入选项B和D，解不等式即可；当x＝1时，有，从而判断选项C． 【详解】由题意可知，A选项正确； 是方程的两根， 则，C选项错误； 不等式即为，解得，B选项正确； 不等式即为，即，解得或，D选项正确． 故选：ABD． 4．(23-24高一上·贵州毕节金沙县实验高级中学·期中)（多选）若不等式的解集为，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．关于的不等式解集为 D．关于的不等式解集为 【答案】ABD 【分析】先由题意及根与系数的关系得到，，即可判断A、B；对于C、D：把不等式转化为，即可求解. 【详解】因为不等式的解集为， 所以，故，此时，所以A正确, B正确； ，解得：或.所以D正确；C错误. 故选：ABD 5．(23-24高一上·贵州·期中)若关于的不等式的解集为，则 ． 【答案】12 【分析】根据一元二次不等式的解集及韦达定理求出即可. 【详解】由题意得关于的方程两根为和， 则，得， 所以． 故答案为：12 6．(24-25高一上·贵州贵阳第一中学·期中)若关于的方程至少有一个负实根，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】对和分类讨论求解，结合一元二次方程的根与系数的关系即可求解. 【详解】当时，方程为，有一个负根， 当时，为一元二次方程， 关于的方程至少有一个负根，设根为，， 当时，即时，方程为，解得，满足题意， 当，即时，且时， 若有一个负根，则，解得， 若有两个负根，则，解得， 综上所述，则实数的取值范围是,， 故答案为：,． 7．(23-24高一上·贵州黔西南州金成实验学校·期中)已的函数. (1)若不等式的解集为，求实数的值： (2)若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据不等式的解可得对应方程的根，从而可求实数的值； （2）根据不等式恒成立可得关于的不等式组，从而可求实数的取值范围 【详解】（1）由题意得，解集为， 且方程， 两根为，，∴，. （2）∵，，∴， ∴， 即在上恒成立， ，∴. 8．(24-25高一上·贵州县中新学校计划项目·期中)已知关于的不等式. (1)若该不等式的解集为，求a和b的值； (2)若，求该不等式的解集. 【答案】(1)； (2)答案见解析. 【分析】（1）根据题意是的两个根，应用根与系数关系求参数值； （2）应用分类讨论求一元二次不等式的解集. 【详解】（1）由题设知是的两个根， 则. （2）由题设， 当时，解集为； 当时，解集为； 当时，解集为. 9．(22-23高一上·贵州黔东南六校联盟·期中)已知是关于的二次方程的两根，则的大小关系是 . 【答案】 【分析】根据一元二次方程的根与二次函数的图象的关系判断． 【详解】如图是函数的图象（图中隐去了轴）， 为的两根，为与轴交点的横坐标.为的根，为与交点的横坐标，. 故答案为：. 地 城 考点08 一元二次不等式的恒成立与有解问题 1．(23-24高一上·贵州·期中)若命题“”为假命题，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意可得命题“”是真命题，则在上恒成立，结合二次函数的性质即可求解. 【详解】由题意知命题“”是真命题． 因为，所以． 当时，函数的最大值为6， 则的最小值为，所以，即的最大值为． 故选：A. 2．(24-25高一上·贵州县中新学校计划项目·期中)已知集合，对于任意的，不等式恒成立，则实数x的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题设有，且在上恒成立，讨论、、求实数x的取值范围. 【详解】由题设， 由，即在上恒成立， 当时，恒成立，此时， 当时，不等式不成立， 当时，恒成立，此时， 综上，实数x的取值范围是. 故选：D 3．(24-25高一上·贵州六盘水·期中)若关于的不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，分与讨论，代入计算，即可得到结果. 【详解】当时，即，此时不等式为，符合题意； 当时，则，解得； 综上所述，的取值范围为. 故选：A 4．(24-25高一上·贵州六盘水纽绅中学·期中)已知函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一次函数、反比例函数的性质以及分段函数的单调性得到关于的不等式组，解出即可． 【详解】若函数是R上的减函数， 则， 解得, 即实数a的取值范围是. 故选：B． 5．(23-24高一上·贵州德江县第二中学·期中)已知“”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据判别式，计算得解. 【详解】命题“”是真命题，即判别式，即，解得. 故选：C. 6．(24-25高一上·贵州贵阳清镇博雅实验学校·期中)已知关于x的不等式对一切实数都成立，则满足条件的实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据二次项系数是否为0分类：二次项系数为0时，代入成立；二次项系数不为0 时，根据二次函数的性质，可知开口向下，判别式为负，即可得实数的取值范围. 【详解】当时，得，显然成立； 当时，由对一切实数都成立，得， 解得， 综上，实数的取值范围为. 故答案为： 7．(23-24高一上·贵州六盘水·期中)（1）对于恒成立，求的取值范围； （2）解关于的不等式. 【答案】（1）；（2）时，解集为；时，解集为；时，解集为. 【分析】（1）分类讨论两种情况，时结合二次函数性质求解即可； （2）将不等式化成，分类讨论与的大小关系 【详解】（1）由题可得恒成立， 当时，恒成立，满足题意； 当时，则，解得， 综上，的取值范围是. （2）由题可得，得， ①当时，即当时，解得； ②当时，即当时，原不等式无解； ③当时，即当时，解得， 综上可得： 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 8．(24-25高一上·贵州黔东南州榕江县榕江实验高级中学·期中)已知关于的函数． (1)当时，求不等式的解集； (2)若对任意的恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）结合给定条件，解不含参数的一元二次不等式即可. （2）结合给定条件利用一元二次不等式的性质求解参数即可. 【详解】（1）当时，， 所以原不等式为， 对于方程，有， 所以对于方程有两个不相等的实数根， 令，故得， 解得，故两个根为，因为开口向上， 所以原不等式的解集为. （2）因为对任意的恒成立，且开口向上， 所以，解得， 故实数的取值范围为. 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $