23.6.2图形的变换与坐标（教学课件）数学华东师大版九年级上册

该初中数学课件聚焦图形变换与坐标，系统探究平移、轴对称、位似变换下对应点的坐标规律。通过复习平面直角坐标系及变换概念，结合生活实例提问导入，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以探究活动为主线，如平移变换通过三角形左右平移实例引导学生观察归纳规律，培养几何直观与空间观念。课堂练习涵盖多种变换且位似变换体现两种画法，培养推理意识，总结清晰助学生用数学语言表达规律，教师可高效开展教学。

华东师大版·九年级上册 23.6图形与坐标 23.6.2图形的变换与坐标 第二十三章 相似三角形 学 习 目 标 1 2 3 掌握图形平移、轴对称、以原点为位似中心放大或缩小等变换下，对应点坐标的变化规律，能根据坐标变化规律画出变换后的图形。 通过对不同图形变换下坐标变化的探究，经历观察、分析、归纳的过程，培养学生的逻辑推理能力和空间观念。 感受数学图形变换与坐标的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣，体会数学的严谨性与实用性。 复习回顾 平面直角坐标系的相关知识： 平面直角坐标系的构成（x轴、y轴、原点、象限等），点的坐标表示（有序实数对(x,y)）。 图形平移的概念： 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。 复习回顾 轴对称图形的概念： 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 位似图形的概念： 两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或在同一条直线上），这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。 知识导入 生活中图形的变换 在平面直角坐标系中，一个图形经过平移、轴对称、放大缩小等变换后，图形上各点的坐标会如何变化呢？今天我们就来探究图形的变换与坐标的关系。 新知探究 探究1 探究图形平移时坐标的变化规律 例1 在图 23. 6. 5 中,△AOB 沿 x 轴向右平移 3 个单位之后,得到△A′O′B′. 三个顶点的坐标有什么变化? 1.确定△AOB的三个顶点的坐标： （2,4） A（2,4） （0,0） O（0,0） （4,0） B（4,0） 2.确定A′O′B′的三个顶点的坐标： A′（5,4） O′（3,0） B′（7,0） （5,4） （3,0） （7,0） 沿X轴方向平移 新知探究 探究1 探究图形平移时坐标的变化规律 例1 在图 23. 6. 5 中,△AOB 沿 x 轴向右平移 3 个单位之后,得到△A′O′B′. 三个顶点的坐标有什么变化? 3.分析坐标变化： A（2,4） O（0,0） B（4,0） A′（5,4） O′（3,0） B′（7,0） （2,4） （0,0） （0,4） （5,4） （0,3） （0,7） +3 +3 +3 沿X轴方向平移 新知探究 探究1 探究图形平移时坐标的变化规律 例1 在图 23. 6. 5 中,△AOB 沿 x 轴向右平移 3 个单位之后,得到△A′O′B′. 三个顶点的坐标有什么变化? （2,4） （0,0） （0,4） （5,4） （0,3） （0,7） 解：△AOB 的三个顶点的坐标分别是 A(2, 4), O(0, 0), B(4, 0). 平移之后的△A′O′B′对应的顶点坐标分别是 A′(5, 4), O′(3, 0), B′(7, 0). 沿 x 轴向右平移 3 个单位之后,三个顶点的纵坐标 都没有改变,而横坐标都增加了 3. 沿X轴方向平移 新知探究 探究1 探究图形平移时坐标的变化规律 例1 在图 23. 6. 5 中,△AOB 沿 x 轴向左平移 3 个单位之后,得到△A′O′B′. 三个顶点的坐标有什么变化? 沿X轴方向平移 （2,4） （0,0） （4,0） （-1,4） （-3,0） （1,0） 1.确定△AOB的三个顶点的坐标： A（2,4） O（0,0） B（4,0） 2.确定A′O′B′的三个顶点的坐标： A′（-1,4） O′（-3,0） B′（1,0） 新知探究 探究1 探究图形平移时坐标的变化规律 例1 在图 23. 6. 5 中,△AOB 沿 x 轴向左平移 3 个单位之后,得到△A′O′B′. 三个顶点的坐标有什么变化? 沿X轴方向平移 （2,4） （0,0） （4,0） （-1,4） （-3,0） （1,0） 3.分析坐标变化： A（2,4） O（0,0） B（4,0） -3 -3 -3 A′（-1,4） O′（-3,0） B′（1,0） 新知探究 探究1 探究图形平移时坐标的变化规律 例1 在图 23. 6. 5 中,△AOB 沿 x 轴向左平移 3 个单位之后,得到△A′O′B′. 三个顶点的坐标有什么变化? 沿X轴方向平移 （2,4） （0,0） （4,0） （-1,4） （-3,0） （1,0） 解：△AOB 的三个顶点的坐标分别是 A(2, 4), O(0, 0), B(4, 0). 平移之后的△A′O′B′对应的顶点坐标分别是 A′(-1, 4), O′(-3, 0), B′(1, 0). 沿 x 轴向左平移 3 个单位之后,三个顶点的纵坐标 都没有改变,而横坐标都减少了 3. 新知探究 探究1 探究图形平移时坐标的变化规律 归纳与小结 (1)点(x, y)向左平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x-a, y); (2)点(x, y)向右平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x+a, y); (x, y) 右移a个单位 (x+a, y) 横坐标+a (x, y) 左移a个单位 (x-a, y) 横坐标a 新知探究 探究1 探究图形平移时坐标的变化规律 例2 如图 23. 6. 6,△ABC 的三个顶点的坐标分别为( - 3, 4)、 ( - 4, 3)和( - 1, 3). 将△ABC 沿 y 轴向下平移 3 个单位得到△A′B′C′,然后再将△A′B′C′沿 x 轴向右平移 4 个单位得到△A″B″C″. 试写出现在三个顶点的坐标,看看发生了什么变化. 沿X轴、y轴方向平移 x y O 1 2 3 4 2 4 1 3 -1 -2 -3 -4 -5 -1 -2 -3 -4 -5 5 -6 A( - 3, 4) B( - 4,3) C( - 1, 3) A′( - 3, 1) B′( - 4,0) C′( - 1, 0) A″(1, 1) B″(0,0) C″(3, 0) 新知探究 探究1 探究图形平移时坐标的变化规律 沿X轴、y轴方向平移 3.分析坐标变化： A（-3,4） B（-4,3） C（-1,3） A′（-3,1） B′（-4,0） C′（-1,0） -3 -3 -3 A″（1,1） B″（0,0） C″（3,0） +4 +4 +4 新知探究 探究1 探究图形平移时坐标的变化规律 解 :△ABC 的三个顶点的坐标分别是A( - 3, 4), B( - 4, 3), C( - 1, 3). 沿 y 轴向下平移 3 个单位之后的△A′B′C′对应的顶点坐标分别是A′( - 3, 1), B′( - 4, 0), C′( - 1, 0). 沿 x 轴向右平移 4 个单位之后的△A″B″C″对应的顶点坐标分别是A″(1, 1), B″(0, 0), C″(3, 0). 经过两次平移之后,三角形三个顶点的横坐标都增 加了 4,纵坐标都减少了 3. 我们还可以把这两次平移看作是△ABC 沿 BB″方向 平移一次,得到△A″B″C″ 新知探究 探究1 探究图形平移时坐标的变化规律 归纳与小结 (1)点(x, y)向上平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为 (x, y+a); (2)点(x, y)向下平移a(a>0)个单位⇔平移后的坐标为(x, y-a). (x, y) 上移a个单位 (x, y+a) 纵坐标+a (x, y) 下移a个单位 (x, y-a) 纵坐标a 新知探究 探究1 探究图形平移时坐标的变化规律 归纳与小结 向左平移a个单位对应点P2(x-a,y) 向右平移a个单位对应点 P1(x+a,y) 向上平移b个单位对应点P3(x,y+b) 向下平移b个单位对应点P4(x,y-b) 图形上的点P(x,y) 点的平移规律 新知探究 探究2 探究图形轴对称时坐标的变化规律 思考： 在图 23. 6. 7 中,△AOB 关于 x 轴的轴对称图形是△A′OB,它们对应顶点的坐标有什么变化? x y O 1 2 3 4 2 4 1 3 -1 -2 -3 -4 -5 -1 -2 -3 -4 -5 5 -6 A（2,4） A′ （2，-4） 变化前： A（2, 4） 变化后： A′（2,-4） 关于X轴对称 横坐标不变 纵坐标互为相反数 新知探究 归纳与小结 关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数（即若点(x,y)关于x轴对称，则对称点的坐标为(x,-y) (x, y) 关于x轴对称 (x, -y) 探究2 探究图形轴对称时坐标的变化规律 新知探究 探究2 探究图形轴对称时坐标的变化规律 试一试： 请在图 23. 6. 8 中的平面直角坐标系中画一个平行四边形,写出它的四个顶点的坐标,然后画出这个平行四边形关于 y 轴的对称图形,写出对称图形四个顶点的坐标,观察对应顶点的坐标有什么变化 x y O 1 2 3 4 2 4 1 3 -1 -2 -3 -4 -5 -1 -2 -3 -4 -5 5 -6 A（2,4） A′ （2，-4） （4,0） （-4,0） （-2,4） （0,0） （-2,-4） 变化前： （2, 4） 变化后： 关于y轴对称 （4, 0） （0, 0） （2, -4） （-2,4） （-4, 0） （0, 0） （-2, -4） 横坐标互为相反数 纵坐标不变 新知探究 归纳与小结 关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数（即若点(x,y)关于y轴对称，则对称点的坐标为(-x,y) (x, y) 关于y轴对称 (-x, y) 探究2 探究图形轴对称时坐标的变化规律 新知探究 探究3 探究位似图形坐标的变化规律 思考： 如图 23. 6. 9,将△AOB 缩小后得到△COD,你能求出它们的相似比吗? 1.确定△ AOB和△COD的顶点坐标 （2,4） （0,0） （4,0） A（2,4） O（0,0） B（4,0） （2,0） （1,2） C（1,2） O（0,0） D（2,0） 2.计算相似比 计算OB的长度：OB在x轴上，从O(0,0)到B(4,0)，长度为4 - 0 = 4。 计算OD的长度：OD在x轴上，从O(0,0)到D(2,0)，长度为2 - 0 = 2 相似比k = = = ，所以△AOB与△COD的相似比为 因为相似比是有顺序的，原图形与缩小后的图形相似比为。 新知探究 探究3 探究位似图形坐标的变化规律 思考： 如图 23. 6. 9,将△AOB 缩小后得到△COD,你能求出它们的相似比吗? 3.分析△AOB顶点坐标的变化 （2,4） （0,0） （4,0） （2,0） （1,2） 对比△ AOB和△ COD对应顶点的坐标： 1.O点坐标始终为(0,0)，无变化。 2.A(2,4)对应C(1,2)，横坐标2变为1（2×=1）纵坐标4变为2（4×=2）。 3.B(4,0)对应D(2,0)，横坐标4变为2（4×=2）纵坐标0变为0（0×=0）。 新知探究 探究3 探究位似图形坐标的变化规律 思考： 如图 23. 6. 9,将△AOB 缩小后得到△COD,你能求出它们的相似比吗? 3.分析△AOB顶点坐标的变化 （2,4） （0,0） （4,0） （2,0） （1,2） 对比△ AOB和△ COD对应顶点的坐标： 可以得出：△COD各顶点的坐标是△ AOB对应顶点坐标的，即把△ AOB的顶点坐标同时缩小为原来的，就得到了△ COD的顶点坐标。 新知探究 探究3 探究位似图形坐标的变化规律 归纳与小结 　　一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点 (x，y)对应的位似图形上的点的坐标为（kx， ky)或(－kx ，－ky). 课堂练习 平移、轴对称、旋转、位似变换的坐标变化规律 平移变换 轴对称变换 旋转变换 位似变换 对应点的横坐标或纵坐标加上(或减去)平移的单位长度. 以x 轴为对称轴,则对应点的横坐标相等,纵坐标互为相反数;以y 轴为对称轴,则对应点的纵坐标相等,横坐标互为相反数. 一个图形绕原点旋转180° ,则旋转前后两个图形对应点的横坐标与纵坐标都互为相反数. 当以原点为位似中心时,变换前后两个图形对应点的横坐标、纵坐标之比的绝对值等于相似比. 课堂练习 1. 将顶点坐标为（－4，－1），（1，1），（－1，4）的三角形向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后的三角形三个顶点的坐标分别是（ ） A.（2，2），（3，4），（1，7） B.（－2，2），（4，3），（1，7） C.（－2，2），（3，4），（1，7） D.（2，－2），（3，3），（1，7） C 课堂练习 2. 点P（－3，6）沿x轴正方向平移5个单位长度，再沿y轴负方向平移3个单位长度，所得的点P1的坐标为__________. （2，3） 3.如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在格点上，其中，C点坐标为(1，2)． (1)写出点A，B的坐标： A(____，____)， B(____，____)； 2 －1 4 3 课堂练习 (2)将三角形ABC先向左平移2个单位长度，再向上 平移1个单位长度，得到三角形A′B′C′，则三角 形A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′(____，____)， B′(____，____)，C′(____，____)； (3)三角形ABC的面积为________． 0 0 2 4 －1 3 5 课堂练习 4.如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(4,-5), B(6,0), O(0,0). 以原点O为位似中心，把这个三角形放大为原来的2倍，得到△A′B′O′.写出△A′B′O′三个顶点的坐标. 6 -5 A B 解：△A′B′O′三个顶点的坐标分别为 A′(－8，10)，B′(－12，0)， O′(0，0)或A′(8，－10)， B′(12，0)，O′(0，0)． 课堂练习 5.在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O (0，0)，A (6，0)，B (3，6)，C (－3，3). 以原点 O 为位似中心，画出四边形 OABC 的位似图形，使它与四边形 OABC 的相似是 2 : 3. O C 解：画法一：将四边形 OABC 各顶点的坐 标都乘 ；在平面直 角坐标系中描点O (0，0)，A' (4，0)，B' (2，4)，C′ (－2，2)，用线段顺次连接O，A'，B'，C'. 2 4 6 4 6 B' －2 －4 －4 x y A B A' C' 课堂练习 5.在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点坐标分别为 O (0，0)，A (6，0)，B (3，6)，C (－3，3). 以原点 O 为位似中心，画出四边形 OABC 的位似图形，使它与四边形 OABC 的相似是 2 : 3. 画法二：将四边形 OABC 各顶点的坐标都乘 ；在平面直角坐标系中描点O (0，0)，A″ (－4，0)， B″ (－2，－4)，C″ (2，－2)，用线段顺次连接O，A″，B″，C″. 课堂总结 图形的变换与坐标 平移变换 沿X轴：右移（x+a,y）左移（x-a,y） 沿y轴：上移（x,y+b）下移（x,y-b） 轴对称变换 位似变换（以原点为中心）：放大/缩小k倍：（kx,ky） 对应角平分线的比：等于相似比 关于x轴：（x,-y） 关于y轴：（-x,y） 感谢聆听! $