13 锐角三角函数-2026年中考复习之小题狂练900题（选择题）

2026年中考复习之小题狂练900题（选择题）锐角三角函数60题 一．选择题（共60小题） 1．（2025•常州）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，则sinB的值是（　　） A． B． C． D． 2．（2025•南通）在△ABC中，∠C＝90°，tanA，AC＝2，则BC的长为（　　） A．1 B．2 C． D．5 3．（2025•济南）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，E都在网格的格点上，则下列结论正确的是（　　） A．∠DAC＞∠EBA B．∠DAC＜∠EBA C．∠DAC＝∠EBA D．∠DAC+∠EBA＝60° 4．（2025•自贡）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO平移，得到△EFG，点E，F在坐标轴上．若∠A＝90°，tanB，A（﹣4，3），则点G坐标为（　　） A．（11，﹣4） B．（10，﹣3） C．（12，﹣3） D．（9，﹣4） 5．（2025•宁夏）老师带领数学小组仅用测角仪和皮尺测量某桥外侧拱顶离水面的高度．如图，拱顶离水面的高度为EF，点A，B是水平地面上两点，且与点E，F均在同一竖直平面内．已知水平地面离水面的高度为2米，测角仪支架高度为1.5米，为达成目的，还需测量的数据是（　　） A．CH的长，∠EDH的度数 B．AB的长，∠ECH的度数 C．CH的长，∠ECH，∠EDH的度数 D．AB的长，∠ECH，∠EDH的度数 6．（2025•长春）如图，已知某山峰的海拔高度为m米，一位登山者到达海拔高度为n米的点A处，测得山峰顶端B的仰角为α，则A、B两点之间的距离为（　　） A．（m﹣n）sinα米 B．米 C．（m﹣n）cosα米 D．米 7．（2025•深圳）如图为人行天桥的示意图，若高BC长为10米，斜道AC长为30米，则sinA的值为（　　） A． B．3 C． D． 8．（2025•广西）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝7，AC＝3，则sinB＝（　　） A． B． C． D． 9．（2025•云南）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．若AB＝13，BC＝5，则sinA＝（　　） A． B． C． D． 10．（2025•淮南一模）△ABC中，若，∠A，∠B是锐角，则△ABC的形状是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 11．（2025•韶关模拟）如图，在平面直角坐标系中，AB＝3，连接AB并延长至C，连接OC，若满足OC2＝BC⋅AC，tanα＝2，则点C的坐标为（　　） A．（﹣2，4） B．（﹣3，6） C．（，） D．（，） 12．（2025•朝阳区校级三模）2025年1月7日凌晨，长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心点火起飞，将实践二十五号卫星成功送入预定轨道，为2025年中国航天宇航发射取得“开门红”．当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千米，仰角为θ，则此时火箭距海平面的高度AL为（　　） A．asinθ千米 B．acosθ千米 C．千米 D．千米 13．（2025•石家庄校级模拟）下列三角函数值是有理数的是（　　） A．sin60° B．cos60° C．tan60° D．sin45° 14．（2025•港北区三模）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α＝25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为（　　） A．155° B．125° C．115° D．65° 15．（2025•深圳模拟）如图，小明在点A处仰头45°看到一架直升机正从点B处沿水平BC方向飞行，此刻望向楼顶D处的仰角为60°，于是他立即在原地用时2秒拿出手机开始录像．已知录制开始时直升机已驶至小明正上方点C处，若直升机继续在同一水平高度上匀速飞行，那么它被大楼遮住之前，能录像的时长为（　　） A．2秒 B．秒 C．秒 D．条件不足，无法计算 16．（2025•凤阳县二模）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是AC的中点，连接BD，过点A作AE⊥BD交BD，BC分别于P、E两点．则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 17．（2025•宝坻区校级模拟）的值等于（　　） A．1 B． C． D． 18．（2025•昭阳区一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知AC＝5，，则BC的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 19．（2025•唐山二模）如图为一个弯折的铁丝，∠ABC＝α，工人师傅对该铁丝进一步加工，在C处进行第二次弯折，最终保证弯折后的部分与AB保持平行，那么弯折后形成的∠BCD＝（　　） A．a B．180°﹣α C．90°﹣α D．α或180°﹣α 20．（2025•绵竹市模拟）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AF＝DE＝6m，斜面坡度i＝1：1.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比，斜面坡度i＝1：3是指DE与CE的比．根据图中数据，求出斜坡AB的长为（　　） A．13 B． C． D．11 21．（2025•明水县一模）一辆汽车沿倾斜角为40°的斜坡行驶，它上升的垂直高度为7米，则小汽车行驶的路程是（　　） A． B． C．7cos40° D． 22．（2025•深圳校级模拟）某公司准备从大楼点G处挂一块大型条幅到点E，公司进行实地测量，工作人员从大楼底部F点沿水平直线步行40米到达自动扶梯底端A点，在A点用仪器测得条幅下端点E的仰角为36°；然后他再沿着坡度i＝1：0.75长度为50米的自动扶梯到达扶梯顶端D点，又沿水平直线行走了80米到达C点，在C点测得条幅上端点G的仰角为50°（A，B，C，D，E，F，G在同一个平面内，且C，D和A，B，F分别在同一水平线上），则GE的高度约为（　　）（结果精确到0.1，参考数据sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin50°≈0.77，tan50°≈1.19） A．189.3米 B．178.5米 C．167.3米 D．188.5米 23．（2025•宝安区校级模拟）如图，⊙O在相同的小正方形组成的网格图中，点O在格点（网格线的交点）上，点A、B、C在⊙O上，且都在格点上，则∠ABC的正弦值是（　　） A． B． C． D． 24．（2025•姑苏区校级二模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则tanA的值为（　　） A． B． C． D． 25．（2025•绥江县一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，，则AB的值为（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 26．（2025•深圳模拟）如图，小明在C处看到西北方向上有一凉亭A，北偏东35°的方向上有一棵大树B，已知凉亭A在大树B的正西方向，若BC＝100米，则A、B两点相距（　　）米． A．100（cos35°+sin35°） B．100（cos35°﹣sin35°） C．（） D．（） 27．（2025•大理州二模）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，点M表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心的圆，且圆心O在水面上方．若圆被水面截得的弦AB的长为8m，圆心O到AB的距离为3m，则sin∠OAB的值是（　　） A． B． C． D． 28．（2025•苏州校级二模）如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanA的值是（　　） A． B． C． D．2 29．（2025•无锡一模）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F．若△AEF的面积为25，sin∠CEF，则BC的长为（　　） A．6 B． C． D．10 30．（2025•朝阳区校级二模）若把Rt△ABC的各边长都扩大4倍，则锐角A的正弦值（　　） A．扩大14倍 B．扩大4倍 C．缩小 D．无变化 31．（2025•罗湖区校级一模）某仓储中心有一个斜坡AB，∠B＝18°，B、C在同一水平地面上，其横截面如图，现有一个侧面图为正方形DEFG的正方体货柜，其中DE＝1.6米，该货柜沿斜坡向下时，若点D的最大高度限制（即点D离BC所在水平面的高度DH的最大值）为6.2米，则BG的长度应不超过（　　）米．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32） A．13.4 B．15 C．20 D．25 32．（2025•罗湖区校级模拟）我校小伟同学酷爱健身，一天去爬山锻炼，在出发点C处测得山顶部A的仰角为30度，在爬山过程中，每一段平路（CD、EF、GH）与水平线平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）与水平线的夹角都是45度，在山的另一边有一点B（B、C、D同一水平线上），斜坡AB的坡度为2：1，且AB长为900，其中小伟走平路的速度为65.7米/分，走上坡路的速度为42.3米/分．则小伟从C出发到坡顶A的时间为（　　）（图中所有点在同一平面内1.41，1.73） A．60分钟 B．70分钟 C．80分钟 D．90分钟 33．（2025•天津校级模拟）化简（﹣2）2+tan45°﹣2cos60°的结果为（　　） A．2 B．4 C．3 D．5 34．（2025•江岸区校级模拟）如图，在电线杆离地面8米高的点A处向地面拉一根缆绳，缆绳和地面成52°角，则该缆绳AC的长为（　　） A． B． C． D．8•sin52° 35．（2025•浦东新区校级模拟）某斜坡的坡度i＝l：，则该斜坡的坡角为（　　） A．75° B．60° C．45° D．30° 36．（2025•江岸区校级模拟）如图，在△ABC中，AB＝4，∠B＝60°，，则AC的长为（　　） A．2 B．3 C． D． 37．（2025•惠城区三模）已知α为锐角，当25°≤α≤65°时，cosα的最大值为（　　） A．cos25° B．cos65° C． D． 38．（2025•深圳校级二模）航天员也能“点外卖”：北京时间2024年11月15日23时13分，搭载天舟八号货运飞船的长征七号遥九运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，约10分钟后，天舟八号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道，之后飞船太阳能帆板顺利展开，发射取得圆满成功．当天火箭从地面到达点A处时，在P处测得A点的仰角∠DPA为30°，A与P两点的距离为10千米；它沿铅垂线上升到达B处时，此时在P处测得B点的仰角∠DPB为45°，则天舟二号从A处到B处的距离AB的长为（　　）（参考数据：）． A．2.0千米 B．1.5千米 C．2.5千米 D．3.5千米 39．（2025•朝阳区校级模拟）如图，一座正四棱锥金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未受损，已知该金字塔的下底面是一个边长为230m的正方形，且每一个侧面与地面成51°角，则金字塔原来高度为（　　） A．115sin51°m B．115tan51°m C． D． 40．（2025•海南模拟）如图，学生甲在凉亭A处测得湖心岛C在其南偏西15°的方向上，又从A处向正东方向行驶300米到达凉亭B处，测得湖心岛C在其南偏西60°的方向上，则凉亭B与湖心岛C之间的距离为（　　）米． A．150 B． C． D． 41．（2025•二道区校级四模）一辆卡车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶100米，则卡车在竖直方向上升的高度为（　　） A．100sinα米 B．100cosα米 C．100tanα米 D．米 42．（2025•惠州模拟）某校组织一次定向越野拉练活动．如图，点A为出发点，途中设置两个检查点分别为点B和点C，行进路线为A→B→C→A．点B在点A的南偏东25°方向处，点C在点A的北偏东80°方向，∠ABC＝45°．则检查点B和C之间的距离为（　　） A．千米 B．千米 C．千米 D．4.5千米 43．（2025•陕西模拟）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD＝BD，AE是BC边上的高．若AC＝5，AE＝4，则AB的长为（　　） A． B． C．6 D． 44．（2025•江岸区校级模拟）在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（　　） A． B． C． D．2 45．（2025•江岸区校级模拟）在△ABC中，∠C＝90°，tanA，则cosA的值为（　　） A． B． C． D． 46．（2025•深圳模拟）春天是放风筝的好时节，小明为了让风筝顺利起飞，特地将风筝放在坡度为1：2.4的山坡上，并站在视线刚好与风筝起飞点A齐平的B处，起风后小明开始往下跑26米至坡底C处，并继续沿平地向前跑16米到达D处后站在原地开始调整，小明将手中的线轴刚好举到与视线齐平处测得风筝的仰角是37°，此时风筝恰好升高到起飞时的正上方E处．已知小明视线距地面高度为1.5米，图中风筝E、A、B、C、D五点在同一平面，则风筝上升的垂直距离AE约为（　　）米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） A．34.2 B．32.7 C．31.2 D．22.7 47．（2025•朝阳区校级一模）如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯截面图，AB＝15cm，杯中水面与CD交于点E，当水杯底面AD与水平面的夹角为α时，则杯中水的最大深度（即AF的长）为（　　） A．15sinαcm B．15cosαcm C．15tanαcm D． 48．（2025•朝阳区校级三模）伊通河作为长春市的“母亲河”全长约343公里．某数学兴趣小组为测量伊通河某段河道的宽度，利用无人机在岸边A点处垂直上升60米到达点B处悬停，测得河对岸C点的俯角为α，则此处的河道宽度AC为（　　） A．60sinα B．60tanα C． D． 49．（2025•浙江模拟）为测量小河的宽度CD，小明在河两岸C，D测得大楼AB楼顶A的仰角分别为α，β．若大楼AB的高为h，则CD的长可表示为（　　） A．（tanα﹣tanβ）h B．（sinα﹣sinβ）h C． D． 50．（2025•益阳模拟）如图，某公园内有一斜坡AB，坡度，AB＝60米，斜坡AB上有一古树OP，某游人在斜坡起点A处看古树树顶P的仰角为60°，在斜坡终点B处看古树树顶P的仰角为15°，则古树OP的高为（　　）米． A． B．30 C． D． 51．（2025•朝阳区校级模拟）如图，图①是某对开门的实物图，图②是其示意图．若AB＝220厘米，则门缝宽CD的长为（　　） A．（220﹣2×110sinα）厘米 B．（220﹣2×110cosα）厘米 C．（220﹣2×110tanα）厘米 D．（）厘米 52．（2025•秦皇岛模拟）为测量校园内的旗杆AC的高度，嘉嘉设计的方案是：如图，在距旗杆底端A水平距离为1.5m的B处，使用测角仪测得∠ABC＝75°，由于75°角不方便计算，淇淇提出了一种解决问题的方案：在AB的延长线上取一点M，将一根木棒MN竖直立在地面上的点M处，MN＝1.5m，此时测得∠NBM＝15°，故淇淇得出结论△ABC≌△MNB，进而推得BM＝AC，则下列选项中淇淇证明全等用到的依据可能是（　　） A．SAS B．AAS C．HL D．SSS 53．（2025•罗湖区校级模拟）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”，某校九年级学生为了测量该主塔的高度，站在B处看塔顶A，仰角为60°，然后向后走160米（BC＝160米），到达C处，此时看塔顶A，仰角为30°，则该主塔的高度是（　　） A．80米 B．米 C．160米 D．米 54．（2025•安庆模拟）如图，某停车场入口的栏杆从水平位置AB绕点O旋转到A'B'的位置．已知AO＝4米，若栏杆的旋转角∠AOA'＝47°，则栏杆端点A上升的垂直距离A'H为（　　） A．4sin47°米 B．4cos47°米 C．4tan47°米 D．米 55．（2025•襄城区模拟）将图1所示的七巧板，拼成图2所示的四边形ABCD，连接AC，则tan∠CAB的值等于（　　） A．2 B． C． D． 56．（2025•峨眉山市模拟）如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于（　　） A． B． C． D． 57．（2025•永寿县校级一模）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，且sin∠BAE，若BD＝8，则AE的长为（　　） A． B．2 C． D． 58．（2025•启东市二模）如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在左、右两个最高位置时，细绳相应所成的角∠AOB为40°，那么小球在最高位置和最低位置时的高度差为（　　） A．（50﹣50sin40°）厘米 B．（50﹣50cos40°）厘米 C．（50﹣50sin20°）厘米 D．（50﹣50cos20°）厘米 59．（2025•二道区校级模拟）如图是一把圆规的平面示意图，使用时，点A为支撑点，笔尖B可绕点A旋转画出圆弧．已知OA＝OB＝10厘米，若∠AOB＝2θ°，则圆规所画圆的半径AB的长度为（　　） A．20tanθ厘米 B．厘米 C．20sinθ厘米 D．厘米 60．（2025•新蔡县三模）如图，在一次数学实践活动中，张老师带领学生去测量学校新建的理化实验楼的高度，小凡从实验楼底部的点B处前行5m到达斜坡CD的底部点C处，然后沿着斜坡前行8m到达最佳测量点E处，在点E处测得实验楼顶端点A的仰角为45°，已知斜坡与水平地面的夹角为30°，且点A，B，C，D，E，F在同一平面内，则该实验楼的高度为（　　）m． A．9+4 B．9+5 C．10+4 D．17 2026年中考复习之小题狂练900题（选择题）锐角三角函数60题 参考答案与试题解析 一．选择题（共60小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C C C B D B D B D C A 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 答案 A B C C A A B D B A A 题号 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 答案 C D C A C C B D B C B 题号 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 答案 A D D A D B B A C D D 题号 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 答案 D D B C C A B B B A B 题号 56 57 58 59 60 答案 C C D C A 一．选择题（共60小题） 1．（2025•常州）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，则sinB的值是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4， ∴BC5， ∴sinB， 故选：C． 2．（2025•南通）在△ABC中，∠C＝90°，tanA，AC＝2，则BC的长为（　　） A．1 B．2 C． D．5 【解答】解：如图所示： 在△ABC中，∠C＝90°，tanA， ∴tanA， ∵AC， ∴BCAC． 故选：C． 3．（2025•济南）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D，E都在网格的格点上，则下列结论正确的是（　　） A．∠DAC＞∠EBA B．∠DAC＜∠EBA C．∠DAC＝∠EBA D．∠DAC+∠EBA＝60° 【解答】解：如图所示： ∵正方形网格中小正方形的边长为1， ∴AF＝6，DF＝4，BH＝3，EH＝2，∠AFD＝∠BHE＝90°， 在Rt△ADF中，tan∠DAC， 在Rt△BHE中，tan∠EBA， ∴tan∠DAC＝tan∠EBA， 又∵∠DAC和∠EBA都是锐角， ∴∠DAC＝∠EBA≠30°， ∴∠DAC+∠EBA≠60°， 故选：C． 4．（2025•自贡）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO平移，得到△EFG，点E，F在坐标轴上．若∠A＝90°，tanB，A（﹣4，3），则点G坐标为（　　） A．（11，﹣4） B．（10，﹣3） C．（12，﹣3） D．（9，﹣4） 【解答】解：过点A作AH⊥y轴，作BK⊥AH交HA的延长线于点K，则∠AHO＝∠BKA＝90°＝∠BAO， ∴∠BAK＝∠AOH＝90°﹣∠HAO， ∴△AHO∽△BKA， ∴， ∴∠A＝90°，ta，A（﹣4，3）， ∴OH＝3，AH＝4，， ∴， ∴BK＝8，AK＝6， ∵将△ABO平移， ∴OF＝BK＝8，OE＝AK＝6， ∴E（6，0）， ∴将点A先向右平移10个单位，再向下平移3个单位得到点E， ∴将点O（0，0）先向右平移10个单位，再向下平移3个单位得到点G， ∴G（10，﹣3）； 故选：B． 5．（2025•宁夏）老师带领数学小组仅用测角仪和皮尺测量某桥外侧拱顶离水面的高度．如图，拱顶离水面的高度为EF，点A，B是水平地面上两点，且与点E，F均在同一竖直平面内．已知水平地面离水面的高度为2米，测角仪支架高度为1.5米，为达成目的，还需测量的数据是（　　） A．CH的长，∠EDH的度数 B．AB的长，∠ECH的度数 C．CH的长，∠ECH，∠EDH的度数 D．AB的长，∠ECH，∠EDH的度数 【解答】解：如图，延长DC交EF于点H． 由题意知CD＝AB，FH＝1.5+2＝3.5（米）， 在Rt△ECH中，∠AHC＝90°，tan∠ECH， ∴CH， 在Rt△AEH中，∠AHE＝90°，tan∠EDH， ∴DH， ∵CD＝DH﹣CH， ∴AB， ∴EH， ∴EF＝EH+FH＝（3.5）（米）． 故选：D． 6．（2025•长春）如图，已知某山峰的海拔高度为m米，一位登山者到达海拔高度为n米的点A处，测得山峰顶端B的仰角为α，则A、B两点之间的距离为（　　） A．（m﹣n）sinα米 B．米 C．（m﹣n）cosα米 D．米 【解答】解：∵依题意，在Rt△ABC中，BC＝（m﹣n）米，∠ACB＝90°，∠BAC＝α， ∴AB， 故选：B． 7．（2025•深圳）如图为人行天桥的示意图，若高BC长为10米，斜道AC长为30米，则sinA的值为（　　） A． B．3 C． D． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠CBA＝90°，BC＝10米，AC＝30米， ∴sinA． 故选：D． 8．（2025•广西）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝7，AC＝3，则sinB＝（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵∠C＝90°， ∴sinB． 故选：B． 9．（2025•云南）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．若AB＝13，BC＝5，则sinA＝（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°．若AB＝13，BC＝5， ∴sinA， 故选：D． 10．（2025•淮南一模）△ABC中，若，∠A，∠B是锐角，则△ABC的形状是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 【解答】解：∵， ∴，， ∴∠A＝30°，∠B＝30°， ∴∠C＝120°， 故△ABC为等腰三角形． 故选：C． 11．（2025•韶关模拟）如图，在平面直角坐标系中，AB＝3，连接AB并延长至C，连接OC，若满足OC2＝BC⋅AC，tanα＝2，则点C的坐标为（　　） A．（﹣2，4） B．（﹣3，6） C．（，） D．（，） 【解答】解：∵∠C＝∠C， ∵OC2＝BC•AC， 即， ∴△OBC∽△OAC， ∴∠A＝∠COB， ∵α+∠COB＝90°，∠A+∠ABO＝90°， ∴∠ABO＝α， ∵tanα＝2， ∴tan∠ABO， ∴OA＝2OB， ∵AB＝3， 由勾股定理可得：OA2+OB2＝AB2， 即， 解得：OB＝3， ∴OA＝6． ∴tan∠A． 如图，过点C作CD⊥x轴于点D， ∵tanα＝2， ∴设C（﹣m，2m），m＞0， ∴AD＝6+m， ∵tan∠A， ∴， ∴， 解得：m＝2， 经检验，m＝2是原方程的解． ∴点C坐标为：（﹣2，4）． 故选：A． 12．（2025•朝阳区校级三模）2025年1月7日凌晨，长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心点火起飞，将实践二十五号卫星成功送入预定轨道，为2025年中国航天宇航发射取得“开门红”．当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千米，仰角为θ，则此时火箭距海平面的高度AL为（　　） A．asinθ千米 B．acosθ千米 C．千米 D．千米 【解答】解：由题意得：∠ALR＝90°， 在Rt△ALR中，AR＝a千米，∠ARL＝θ， ∴AL＝AR•sinθ＝asinθ（米）， 故选：A． 13．（2025•石家庄校级模拟）下列三角函数值是有理数的是（　　） A．sin60° B．cos60° C．tan60° D．sin45° 【解答】解：sin60°，tan60°，sin45°都是无理数； cos60°是有理数； 故选：B． 14．（2025•港北区三模）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α＝25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为（　　） A．155° B．125° C．115° D．65° 【解答】解：∵重力G的方向竖直向下， ∴重力G与水平方向夹角为90°， 由题意可得： ∴β＝∠1＝α+90°＝115°， 故选：C． 15．（2025•深圳模拟）如图，小明在点A处仰头45°看到一架直升机正从点B处沿水平BC方向飞行，此刻望向楼顶D处的仰角为60°，于是他立即在原地用时2秒拿出手机开始录像．已知录制开始时直升机已驶至小明正上方点C处，若直升机继续在同一水平高度上匀速飞行，那么它被大楼遮住之前，能录像的时长为（　　） A．2秒 B．秒 C．秒 D．条件不足，无法计算 【解答】解：延长BC交AD于E点，如图，设直升机的飞行速度为x米/秒，直升机从C点飞到E点用了t秒 根据题意得BC＝2x（米），CE＝xt（米）， 在Rt△ABC中，∵∠B＝45°， ∴AC＝BC＝2x， 在Rt△ACE中，∵∠CAE＝30°， ∴ACCE， 即2xxt， 解得t， 所以直升机被大楼遮住之前，能录像的时长为秒． 故选：C． 16．（2025•凤阳县二模）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D是AC的中点，连接BD，过点A作AE⊥BD交BD，BC分别于P、E两点．则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：过点C作CF∥AB交AE延长线于点F，过点E作EG∥DC交BD于点G，过点D作DT⊥BC于点T， ∵AB＝AC，∠BAC＝90°， ∴△ABC为等腰直角三角形，∠C＝45°， 设AC＝AB＝2m， ∴， ∵AD＝CD＝m， ∴， ∵DT⊥BC，∠C＝45°， ∴， ∴， ∴，故D正确，不符合题意； 由题意可得：∠1＝∠2＝90°﹣∠3， ∴，故C正确，不符合题意； ∵CF∥AB， ∴∠ACF＝180°﹣∠BAC＝90°＝∠BAC， ∵AB＝AC， ∴△BAD≌△ACF（ASA）， ∴， ∵CF∥AB， △CFE∽△BAE， ∴，故A错误，符合题意； ∴， ∵GE∥CD， ∴△BGE∽△BDC， ∴， ∵AD＝CD， ∴， ∵GE∥CD， ∴△PGE∽△PDA， ∴， ∴，故B正确，不符合题意． 故选：A． 17．（2025•宝坻区校级模拟）的值等于（　　） A．1 B． C． D． 【解答】解：∵， ∴原式 ＝1． 故选：A． 18．（2025•昭阳区一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，已知AC＝5，，则BC的长为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：如图， ∵AC＝5，， ∴， ∴． 故选：B． 19．（2025•唐山二模）如图为一个弯折的铁丝，∠ABC＝α，工人师傅对该铁丝进一步加工，在C处进行第二次弯折，最终保证弯折后的部分与AB保持平行，那么弯折后形成的∠BCD＝（　　） A．a B．180°﹣α C．90°﹣α D．α或180°﹣α 【解答】解：一个弯折的铁丝，∠ABC＝α，工人师傅对该铁丝进一步加工，在C处进行第二次弯折，最终保证弯折后的部分与AB保持平行， 根据平行线的性质，当点D在C点左侧时，∠BCD＝α， 当点D在C点右侧时，∠BCD＝180°﹣α， 故选：D． 20．（2025•绵竹市模拟）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，AF＝DE＝6m，斜面坡度i＝1：1.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比，斜面坡度i＝1：3是指DE与CE的比．根据图中数据，求出斜坡AB的长为（　　） A．13 B． C． D．11 【解答】解：拦水坝的横断面为梯形ABCD，AF＝DE＝6m， ∵，AF＝6m， ∴BFAF＝9（m） ∵∠BFA＝90°， ∴． 故选：B． 21．（2025•明水县一模）一辆汽车沿倾斜角为40°的斜坡行驶，它上升的垂直高度为7米，则小汽车行驶的路程是（　　） A． B． C．7cos40° D． 【解答】解：如图，∠A＝40°，∠C＝90°，CB＝7米， 则小汽车行驶的路程是：sin40°， 故AB（米）． 故选：A． 22．（2025•深圳校级模拟）某公司准备从大楼点G处挂一块大型条幅到点E，公司进行实地测量，工作人员从大楼底部F点沿水平直线步行40米到达自动扶梯底端A点，在A点用仪器测得条幅下端点E的仰角为36°；然后他再沿着坡度i＝1：0.75长度为50米的自动扶梯到达扶梯顶端D点，又沿水平直线行走了80米到达C点，在C点测得条幅上端点G的仰角为50°（A，B，C，D，E，F，G在同一个平面内，且C，D和A，B，F分别在同一水平线上），则GE的高度约为（　　）（结果精确到0.1，参考数据sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin50°≈0.77，tan50°≈1.19） A．189.3米 B．178.5米 C．167.3米 D．188.5米 【解答】解：过D作DM⊥AB于M，DN⊥GE于N，如图所示： 则四边形DMFN是矩形， ∴NF＝DM，DN＝FM， ∵AD的坡度i＝1：0.75，AD＝50米， ∴NF＝DMAD＝40（米），AMAD＝30（米）， ∴DN＝FM＝AF+AM＝40+30＝70（米）， ∴CN＝CD+DN＝80+70＝150（米）， 在Rt△CGN中，∠GCN＝50°，tan∠GCNtan50°≈1.19， ∴GN≈1.19CN＝1.19×150＝178.5（米）， ∴GF＝GN+NF＝178.5+40＝218.5（米）， 在Rt△AEF中，∠EAF＝36°，tan∠EAFtan36°≈0.73， ∴EF≈0.73×40＝29.2（米）， ∴GE＝GF﹣EF＝218.5﹣29.2≈189.3（米）， 故选：A． 23．（2025•宝安区校级模拟）如图，⊙O在相同的小正方形组成的网格图中，点O在格点（网格线的交点）上，点A、B、C在⊙O上，且都在格点上，则∠ABC的正弦值是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：连接CD， ∵∠CAD＝90°， ∴CD是⊙O的直径， 在Rt△ACD中，AC＝4，AD＝2， ∴CD2， ∴sin∠ADC， ∵∠ABC＝∠ADC， ∴sin∠ABC＝sin∠ADC， 故选：C． 24．（2025•姑苏区校级二模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，则tanA的值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4， 由勾股定理得，AC3， 则tanA， 故选：D． 25．（2025•绥江县一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，，则AB的值为（　　） A．10 B．8 C．6 D．4 【解答】解：∵∠C＝90°，， ∴， ∵BC＝4， ∴， ∴AB＝6， 故选：C． 26．（2025•深圳模拟）如图，小明在C处看到西北方向上有一凉亭A，北偏东35°的方向上有一棵大树B，已知凉亭A在大树B的正西方向，若BC＝100米，则A、B两点相距（　　）米． A．100（cos35°+sin35°） B．100（cos35°﹣sin35°） C．（） D．（） 【解答】解：过点C作AB的垂线交AB于D， ∵B点在A点的正东方向上， ∴∠ACD＝45°，∠DCB＝35°， 在Rt△BCD中，BC＝100， ∴DB＝BCsin35°＝100•sin35°（米）， CD＝BCcos35°＝100•cos35°（米）， 在Rt△ACD中，AD＝CD， ∴AB＝AD+DB＝100（sin35°+cos35°）（米）． 故选：A． 27．（2025•大理州二模）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，点M表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心的圆，且圆心O在水面上方．若圆被水面截得的弦AB的长为8m，圆心O到AB的距离为3m，则sin∠OAB的值是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：过点O作OC⊥AB，垂足为C， ∴AC＝BCAB＝4（m）， 在Rt△ACO中，OC＝3m， ∴AO5（m）， ∴sin∠OAC， 故选：C． 28．（2025•苏州校级二模）如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanA的值是（　　） A． B． C． D．2 【解答】解：如图，连接格点BD、CD． 在Rt△ABD中， tanA． 故选：C． 29．（2025•无锡一模）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE是斜边AB上的中线，过点E作EF⊥AB交AC于点F．若△AEF的面积为25，sin∠CEF，则BC的长为（　　） A．6 B． C． D．10 【解答】解：如图，连接BF， ∵CE是斜边AB上的中线，EF⊥AB， ∴EF是AB的垂直平分线， ∴S△AFE＝S△BFE＝25，∠FBA＝∠A， ∴S△AFB＝50AF•BC． ∵CE＝AE＝BEAB， ∴∠A＝∠FBA＝∠ACE， 又∵∠BCA＝90°＝∠BEF， ∴∠CBF＝90°﹣∠BFC＝90°﹣2∠A， ∠CEF＝90°﹣∠BEC＝90°﹣2∠A， ∴∠CEF＝∠FBC， ∴sin∠CEF＝sin∠FBC． 设BF＝AF＝x， ∴CFx． 又∵BC•AF＝50， ∴BC． 又∵BC2+CF2＝BF2， ∴（）2+（x）2＝x2． ∴x＝5． ∴BC4． 故选：B． 30．（2025•朝阳区校级二模）若把Rt△ABC的各边长都扩大4倍，则锐角A的正弦值（　　） A．扩大14倍 B．扩大4倍 C．缩小 D．无变化 【解答】解：如图所示， 在△ABC中， BC2+AC2＝AB2，sinA． 则当Rt△ABC的各边长都扩大4倍后， （4BC）2+（4AC）2＝（4AB）2， 所以此三角形仍然为直角三角形， 则sinA， 所以锐角A的正弦值无变化． 故选：D． 31．（2025•罗湖区校级一模）某仓储中心有一个斜坡AB，∠B＝18°，B、C在同一水平地面上，其横截面如图，现有一个侧面图为正方形DEFG的正方体货柜，其中DE＝1.6米，该货柜沿斜坡向下时，若点D的最大高度限制（即点D离BC所在水平面的高度DH的最大值）为6.2米，则BG的长度应不超过（　　）米．（参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32） A．13.4 B．15 C．20 D．25 【解答】解：∵正方形DEFG， ∴DG＝DE＝1.6米，∠DGM＝90°， ∴∠DGM＝∠DHB＝90°， ∵∠DMG＝∠BMH， ∴∠GDM＝∠B＝18°， ∴，MG＝DG•tan∠GDM＝tan18°×1.6＝0.32×1.6≈0.51， ∵DH＝6.2米， ∴HM＝DH﹣DM＝6.2﹣1.68＝4.52（米）， ∵， ∴（米）， ∴BG＝MG+MB＝0.51+14.58≈15（米）． 故选：B． 方法二：延长DE，CB交于点Q，过点B作BP⊥DQ， 在Rt△BPQ中，tan18°， ∴PQ＝5米， 在Rt△DHQ中，sin18°， ∴DQ＝20米， ∴BG＝PD＝DG﹣PQ＝15米， 故选：B． 32．（2025•罗湖区校级模拟）我校小伟同学酷爱健身，一天去爬山锻炼，在出发点C处测得山顶部A的仰角为30度，在爬山过程中，每一段平路（CD、EF、GH）与水平线平行，每一段上坡路（DE、FG、HA）与水平线的夹角都是45度，在山的另一边有一点B（B、C、D同一水平线上），斜坡AB的坡度为2：1，且AB长为900，其中小伟走平路的速度为65.7米/分，走上坡路的速度为42.3米/分．则小伟从C出发到坡顶A的时间为（　　）（图中所有点在同一平面内1.41，1.73） A．60分钟 B．70分钟 C．80分钟 D．90分钟 【解答】解：如图，作AP⊥BC于P，延长AH交BC于Q，延长EF交AQ于T． 由题意：2，AQ＝AH+FG+DE，CQ＝CD+EF+GH，∠AQP＝45°， ∵∠APB＝90°，AB＝900， ∴PB＝900，PA＝1800， ∵∠PQA＝∠PAQ＝45°， ∴PA＝PQ＝1800，AQPA＝1800， ∵∠C＝30°， ∴PCPA＝1800， ∴CQ＝18001800， ∴小伟从C出发到坡顶A的时间80（分钟）， 故选：C． 33．（2025•天津校级模拟）化简（﹣2）2+tan45°﹣2cos60°的结果为（　　） A．2 B．4 C．3 D．5 【解答】解：（﹣2）2+tan45°﹣2cos60° ＝4+1﹣2 ＝4． 故选：B． 34．（2025•江岸区校级模拟）如图，在电线杆离地面8米高的点A处向地面拉一根缆绳，缆绳和地面成52°角，则该缆绳AC的长为（　　） A． B． C． D．8•sin52° 【解答】解：由题意得，，而AB＝8，∠ACB＝52°， ∴， 故选：A． 35．（2025•浦东新区校级模拟）某斜坡的坡度i＝l：，则该斜坡的坡角为（　　） A．75° B．60° C．45° D．30° 【解答】解：设该斜坡的坡角为α， ∵斜坡的坡度i＝1：， ∴tanα， 则α＝30°， 故选：D． 36．（2025•江岸区校级模拟）如图，在△ABC中，AB＝4，∠B＝60°，，则AC的长为（　　） A．2 B．3 C． D． 【解答】解：过点A作BC的垂线，垂足为M， 在Rt△ABM中， sinB． ∵∠B＝60°，AB＝4， ∴， 则AM． 在Rt△ACM中， sinC， ∴， ∴AC． 故选：D． 37．（2025•惠城区三模）已知α为锐角，当25°≤α≤65°时，cosα的最大值为（　　） A．cos25° B．cos65° C． D． 【解答】解：已知25°≤α≤65°，当α取最小值时，即α＝25°，cosα的值最大，即最大值为cos25°． 故选：A． 38．（2025•深圳校级二模）航天员也能“点外卖”：北京时间2024年11月15日23时13分，搭载天舟八号货运飞船的长征七号遥九运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射，约10分钟后，天舟八号货运飞船与火箭成功分离并进入预定轨道，之后飞船太阳能帆板顺利展开，发射取得圆满成功．当天火箭从地面到达点A处时，在P处测得A点的仰角∠DPA为30°，A与P两点的距离为10千米；它沿铅垂线上升到达B处时，此时在P处测得B点的仰角∠DPB为45°，则天舟二号从A处到B处的距离AB的长为（　　）（参考数据：）． A．2.0千米 B．1.5千米 C．2.5千米 D．3.5千米 【解答】解：由题意得：BD⊥DP， 在Rt△ADP中，∠DPA＝30°，AP＝10千米， ∴ADAP＝5（千米），DPAD＝5（千米）， 在Rt△BDP中，∠BPD＝45°， ∴BD＝DP•tan45°＝5（千米）， ∴AB＝BD﹣AD＝55≈3.5（千米）， ∴天舟二号从A处到B处的距离AB的长约为3.5千米， 故选：D． 39．（2025•朝阳区校级模拟）如图，一座正四棱锥金字塔被发现时，顶部已经荡然无存，但底部未受损，已知该金字塔的下底面是一个边长为230m的正方形，且每一个侧面与地面成51°角，则金字塔原来高度为（　　） A．115sin51°m B．115tan51°m C． D． 【解答】解：∵金字塔的下底面是一个边长为230m的正方形， ∴BC230＝115（m）， 在Rt△ABC中，∠ABC＝51°， ∵tan∠ABC， ∴AC＝BC•tan∠ABC＝115tan51°（m）， 故选：B． 40．（2025•海南模拟）如图，学生甲在凉亭A处测得湖心岛C在其南偏西15°的方向上，又从A处向正东方向行驶300米到达凉亭B处，测得湖心岛C在其南偏西60°的方向上，则凉亭B与湖心岛C之间的距离为（　　）米． A．150 B． C． D． 【解答】解：A处向正东方向行驶300米到达凉亭B处，如图，过点A作AD⊥BC与点D，则AB＝300米， ∵∠CBF＝60°， ∴∠ABC＝30°， ∵AD⊥BC， ∴∠BAD＝60°， 在Rt△ADB中，∠ABD＝30°，AB＝300米， ∴ADAB＝150米，米， ∵∠1＝15°， ∴∠BAC＝90°+15°＝105°， ∴∠CAD＝105°﹣60°＝45°， 在Rt△ACD中，CD＝AD＝150米， ∴米， 故选：B． 41．（2025•二道区校级四模）一辆卡车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶100米，则卡车在竖直方向上升的高度为（　　） A．100sinα米 B．100cosα米 C．100tanα米 D．米 【解答】解：在Rt△ABO中，∠A＝α，AB＝100米，cosA， ∴BO＝AB•cosα＝100cosα米， ∴卡车在竖直方向上升的高度为100cosα米， 故选：A． 42．（2025•惠州模拟）某校组织一次定向越野拉练活动．如图，点A为出发点，途中设置两个检查点分别为点B和点C，行进路线为A→B→C→A．点B在点A的南偏东25°方向处，点C在点A的北偏东80°方向，∠ABC＝45°．则检查点B和C之间的距离为（　　） A．千米 B．千米 C．千米 D．4.5千米 【解答】解：过A点作AH⊥BC于H点，如图， ∵点B在点A的南偏东25°方向处，点C在点A的北偏东80°方向， ∴∠BAC＝180°﹣80°﹣25°＝75°， ∵∠ABC＝90°，∠AHB＝90°， ∴∠BAH＝45°， ∴∠CAH＝∠BAC﹣∠BAH＝75°﹣45°＝30°， 在Rt△ABH中，∵∠B＝45°， ∴AH＝BHAB33（km）， 在Rt△ACH中，∵∠CAH＝30°， ∴CHAH3（km）， ∴BC＝BH+CH＝（3）km． 故选：C． 43．（2025•陕西模拟）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD＝BD，AE是BC边上的高．若AC＝5，AE＝4，则AB的长为（　　） A． B． C．6 D． 【解答】解：∵AD是BC边上的中线，且AD＝BD， ∴AD＝BD＝CD， ∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠DAC， ∵∠B+∠DAB+∠C+∠DAC＝180°， ∴∠DAB+∠DAC＝90°， ∴∠BAC＝90°， ∵AE是BC边上的高， ∴∠AEC＝90°， ∵AC＝5，AE＝4， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 44．（2025•江岸区校级模拟）在正方形网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值是（　　） A． B． C． D．2 【解答】解：由图可得，tanα＝2÷1＝2． 故选：D． 45．（2025•江岸区校级模拟）在△ABC中，∠C＝90°，tanA，则cosA的值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图， ∵tanA， ∴设BC＝x，则AC＝3x， ∴ABx， ∴cosA． 故选：D． 46．（2025•深圳模拟）春天是放风筝的好时节，小明为了让风筝顺利起飞，特地将风筝放在坡度为1：2.4的山坡上，并站在视线刚好与风筝起飞点A齐平的B处，起风后小明开始往下跑26米至坡底C处，并继续沿平地向前跑16米到达D处后站在原地开始调整，小明将手中的线轴刚好举到与视线齐平处测得风筝的仰角是37°，此时风筝恰好升高到起飞时的正上方E处．已知小明视线距地面高度为1.5米，图中风筝E、A、B、C、D五点在同一平面，则风筝上升的垂直距离AE约为（　　）米．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） A．34.2 B．32.7 C．31.2 D．22.7 【解答】解：设小明在B处视线的点为N，延长NB交CD于点S，过点G作GM平行于地面交AE于点M，如图， 坡度为1：2.4，BC＝26，则SC＝24，BS＝10， ∵AN∥SC，∴， 即：，解得：AN＝3.6＝RS， AR＝NS＝BS+NB＝10+1.5＝11.5，则AM＝10， RD＝RS+SC+CD＝3.6+24+16＝43.6＝MG， EM＝MGtan37°＝32.7， AE＝EM﹣AM＝32.7﹣10＝22.7（米）， 故选：D． 47．（2025•朝阳区校级一模）如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯截面图，AB＝15cm，杯中水面与CD交于点E，当水杯底面AD与水平面的夹角为α时，则杯中水的最大深度（即AF的长）为（　　） A．15sinαcm B．15cosαcm C．15tanαcm D． 【解答】解：如图： 由题意得：∠FAG＝∠BAD＝90°， ∴∠BAD﹣∠FAD＝∠FAG﹣∠FAD， ∴∠BAF＝∠DAG＝α， 在Rt△ABF中，AB＝15cm， ∴AF＝AB•cosα＝15cosα（cm）， ∴杯中水的最大深度（即AF的长）为15cosαcm， 故选：B． 48．（2025•朝阳区校级三模）伊通河作为长春市的“母亲河”全长约343公里．某数学兴趣小组为测量伊通河某段河道的宽度，利用无人机在岸边A点处垂直上升60米到达点B处悬停，测得河对岸C点的俯角为α，则此处的河道宽度AC为（　　） A．60sinα B．60tanα C． D． 【解答】解：∵BD∥AC， ∴∠C＝a． 在Tt△ABC中， ∵tanC， ∴AC． 故选：C． 49．（2025•浙江模拟）为测量小河的宽度CD，小明在河两岸C，D测得大楼AB楼顶A的仰角分别为α，β．若大楼AB的高为h，则CD的长可表示为（　　） A．（tanα﹣tanβ）h B．（sinα﹣sinβ）h C． D． 【解答】解：由题意得：AB⊥BC， 在Rt△ABD中，AB＝h，∠ADB＝β， ∴BD， 在Rt△ACB中，∠ACB＝α， ∴BC， ∴CD＝BC﹣BD， 故选：C． 50．（2025•益阳模拟）如图，某公园内有一斜坡AB，坡度，AB＝60米，斜坡AB上有一古树OP，某游人在斜坡起点A处看古树树顶P的仰角为60°，在斜坡终点B处看古树树顶P的仰角为15°，则古树OP的高为（　　）米． A． B．30 C． D． 【解答】解：作BD∥AC，如图所示， ∵斜坡AB的坡度i＝1：， ∴tan∠BAC， ∴∠BAC＝30°， ∵∠PAC＝60°， ∴∠PAF＝∠APO＝30°， ∴∠POB＝60°， 过PO⊥AB于点E， ∵∠PBD＝15°，BD∥AC， ∴∠DBA＝∠BAC＝30°， ∴∠EBP＝45°， ∴EP＝EB， 设EP＝EB＝x， ∴EFx，PO＝AOx， ∵AO+OE+EB＝AB＝60米， ∴xx+x＝60， 解得，x＝3030， ∴OP＝（60﹣20）米， 故选：A． 51．（2025•朝阳区校级模拟）如图，图①是某对开门的实物图，图②是其示意图．若AB＝220厘米，则门缝宽CD的长为（　　） A．（220﹣2×110sinα）厘米 B．（220﹣2×110cosα）厘米 C．（220﹣2×110tanα）厘米 D．（）厘米 【解答】解：作CM⊥AB于点M，DN⊥AB于点N，则四边形CMND为矩形，∠AMC＝90°， ∴MN＝CD， ∵AB＝220厘米， ∴OA＝OB＝110厘米， ∴AC＝110厘米， ∴AM＝110×cosα厘米， 同理BN＝110×cosα厘米， ∴MN＝（220﹣2×110cosα）厘米， ∴CD＝（220﹣2×110cosα）厘米， 故选：B． 52．（2025•秦皇岛模拟）为测量校园内的旗杆AC的高度，嘉嘉设计的方案是：如图，在距旗杆底端A水平距离为1.5m的B处，使用测角仪测得∠ABC＝75°，由于75°角不方便计算，淇淇提出了一种解决问题的方案：在AB的延长线上取一点M，将一根木棒MN竖直立在地面上的点M处，MN＝1.5m，此时测得∠NBM＝15°，故淇淇得出结论△ABC≌△MNB，进而推得BM＝AC，则下列选项中淇淇证明全等用到的依据可能是（　　） A．SAS B．AAS C．HL D．SSS 【解答】解：由题意可得：测量校园内的旗杆AC的高度，MN＝AB＝1.5，∠CAB＝∠BMN＝90°， ∵∠ABC＝75°， ∴∠ACB＝90°﹣75°＝15°＝∠MBN， ∴△ABC≌△MNB， ∴AC＝BM， ∴依据可能是AAS，所以答案B符合题意． 故选：B． 53．（2025•罗湖区校级模拟）港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被誉为“现代世界七大奇迹”的超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，其中九洲航道桥主塔造型取自“风帆”，寓意“扬帆起航”，某校九年级学生为了测量该主塔的高度，站在B处看塔顶A，仰角为60°，然后向后走160米（BC＝160米），到达C处，此时看塔顶A，仰角为30°，则该主塔的高度是（　　） A．80米 B．米 C．160米 D．米 【解答】解：过点A作AD⊥CB，垂足为D， ∵∠ABD是△ABC的一个外角，∠ABD＝60°，∠ACD＝30°， ∴∠BAC＝∠ABD﹣∠ACD＝30°， ∴∠BAC＝∠ACD＝30°， ∴AB＝BC＝160米， 在Rt△ABD中，AD＝AB•sin60°＝16080（米）， ∴该主塔的高度是80米， 故选：B． 54．（2025•安庆模拟）如图，某停车场入口的栏杆从水平位置AB绕点O旋转到A'B'的位置．已知AO＝4米，若栏杆的旋转角∠AOA'＝47°，则栏杆端点A上升的垂直距离A'H为（　　） A．4sin47°米 B．4cos47°米 C．4tan47°米 D．米 【解答】解：在Rt△A′OH中，OA′＝4米，∠A′HO＝90°，∠AOA'＝47°， ∴sin∠AOA′， ∴A′H＝OA′•sin∠AOA′＝4sin47°（米）． 故选：A． 55．（2025•襄城区模拟）将图1所示的七巧板，拼成图2所示的四边形ABCD，连接AC，则tan∠CAB的值等于（　　） A．2 B． C． D． 【解答】解：如图1，设△MNQ的直角边为a，则，小正方形的边长a， 由勾股定理可得， ∴， ∴， 如图2，作CH⊥AB的延长线于点H，则CH＝BD，BH＝CD， 由图（1）可得，，， ∴，， ∴， ∴， 故选：B． 56．（2025•峨眉山市模拟）如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于（　　） A． B． C． D． 【解答】解：连接AB， ∵以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A， ∴OA＝OB， ∵以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B， ∴△AOB是等边三角形， ∴∠AOB＝60°， ∴sin∠AOB＝sin60°． 故选：C． 57．（2025•永寿县校级一模）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，且sin∠BAE，若BD＝8，则AE的长为（　　） A． B．2 C． D． 【解答】解：∵AE⊥BD， ∴∠ADB＝90°﹣∠ABE＝∠BAE， ∴， ∴， ∵BD＝8， ∴AB＝4， ∵， ∴， ∴BE＝2， ∴， 故选：C． 58．（2025•启东市二模）如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在左、右两个最高位置时，细绳相应所成的角∠AOB为40°，那么小球在最高位置和最低位置时的高度差为（　　） A．（50﹣50sin40°）厘米 B．（50﹣50cos40°）厘米 C．（50﹣50sin20°）厘米 D．（50﹣50cos20°）厘米 【解答】解：如图：过A作AC⊥OB于C， Rt△OAC中，OA＝50厘米，∠AOC＝40°÷2＝20°， ∴OC＝OA•cos20°＝50×cos20°． ∴CD＝OA﹣OC＝50﹣50×cos20°＝50（1﹣cos20°）（厘米）． 故选：D． 59．（2025•二道区校级模拟）如图是一把圆规的平面示意图，使用时，点A为支撑点，笔尖B可绕点A旋转画出圆弧．已知OA＝OB＝10厘米，若∠AOB＝2θ°，则圆规所画圆的半径AB的长度为（　　） A．20tanθ厘米 B．厘米 C．20sinθ厘米 D．厘米 【解答】解：作OC⊥AB于点C，则∠OCB＝90°， ∵OA＝OB＝10厘米，∠AOB＝2θ°， ∴∠COB∠AOB＝θ°，AB＝2BC， ∴BC＝OB•sin∠COB＝10sinθ厘米， ∴AB＝20sinθ厘米， 故选：C． 60．（2025•新蔡县三模）如图，在一次数学实践活动中，张老师带领学生去测量学校新建的理化实验楼的高度，小凡从实验楼底部的点B处前行5m到达斜坡CD的底部点C处，然后沿着斜坡前行8m到达最佳测量点E处，在点E处测得实验楼顶端点A的仰角为45°，已知斜坡与水平地面的夹角为30°，且点A，B，C，D，E，F在同一平面内，则该实验楼的高度为（　　）m． A．9+4 B．9+5 C．10+4 D．17 【解答】解：过E点作EH⊥AB于H点，如图， 根据题意得BC＝5m，CE＝8m，∠AEH＝45°，∠ECF＝30°， 在Rt△ECF中，∵∠ECF＝30°， ∴EFCE＝4m， ∴CFEF＝4m， ∵∠EFC＝∠ABF＝∠EHB＝90°， ∴四边形BHEF为矩形， ∴BH＝EF＝4m，EH＝BF＝BC+CF＝（5+4）m， 在Rt△AEH中，∵∠AEH＝45°， ∴AH＝EH＝（5+4）m， ∴AB＝AH+BH＝5+44＝（9+4）m， 即该实验楼的高度为（9+4）m． 故选：A． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $