11 图形对称与翻折-2026年中考复习之小题狂练900题（选择题）

2026年中考复习之小题狂练900题（选择题）图形对称与翻折60题 一．选择题（共60小题） 1．（2025•河南）如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，AB＝6，点E在边BC上，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B落在BC延长线上的点F处，则CF的长为（　　） A．2 B．6﹣3 C．2 D．66 2．（2025•泸州）下列人工智能助手图标中，是轴对称图形的是（　　） A．B． C． D． 3．（2025•武汉）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列美术字是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．（2025•武汉）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边AB上的点，将△BCD沿直线CD折叠，点B的对应点E恰好落在边AC上．若∠A＝34°，则∠ADE的大小是（　　） A．35° B．37° C．39° D．41° 5．（2025•台湾）如图方格纸网格线上的八条等长线段形成一个线对称图形．图中有四条线段标示上号码，判断擦去下列哪个选项中的两条线段后，剩下的图形不是线对称图形？（　　） A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④ 6．（2025•青岛）如图，在三角形纸片ABC中，∠B＝57°，∠C＝38°，将纸片沿着过点A的直线折叠，使点B落在AC边上的点E处，折痕AD交BC于点D；再将纸片沿着过点E的直线折叠，使点C落在BC边上的点G处，折痕EF交BC于点F．下列结论成立的是（　　） A．DG＝EG B．GE⊥AE C．∠DAE＝42° D．DE＝2GF 7．（2025•资阳）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AB＝4，AD＝DC＝2，E是线段AD的中点，F是线段AB上的一个动点．现将△AEF沿EF所在直线翻折得到△A′EF（如图的所有点在同一平面内），连接A′B，A′C，则△A′BC面积的最小值为（　　） A． B． C． D． 8．（2025•广安）下列实验仪器的平面示意图中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 9．（2025•青海）下列图形是轴对称图形的是（　　） A．B． C． D． 10．（2025•重庆）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，连接DE，将△DCE沿直线DE翻折到正方形ABCD所在的平面内，得△DFE，延长DF交AB于点G．∠ADG和∠DAG的平分线DH，AH相交于点H，连接GH，则△DGH的面积为（　　） A． B． C． D． 11．（2025•长沙）如图，将△ABC沿折痕AD折叠，使点B落在AC边上的点E处，若AB＝4，BC＝5，AC＝6，则△CDE的周长为（　　） A．5 B．6 C．6.5 D．7 12．（2025•绥化）下列数学符号是轴对称图形的是（　　） A．≠ B．≌ C．≥ D．± 13．（2025•深圳）如图，将正方形ABCD沿EF折叠，使得点A与对角线的交点O重合，EF为折痕，则的值为（　　） A． B． C． D． 14．（2025•河北）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在A′处，A′D交BC于点E．将△CDE沿DE折叠，点C落在△BDE内的C′处，下列结论一定正确的是（　　） A．∠1＝45°﹣α B．∠1＝α C．∠2＝90°﹣α D．∠2＝2α 15．（2025•湖北）如图，折叠正方形ABCD的一边BC，使点C落在BD上的点F处，折痕BE交AC于点G．若DE＝2，则CG的长是（　　） A． B．2 C． D． 16．（2025•湖南）武术是我国传统的体育项目．下列武术动作图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 17．（2025•新疆）下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 18．（2025•苏州）如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接A′C，A′D，则下列结论不正确的是（　　） A．A′D∥BE B．A'C'D C．△A′CD的面积＝△A′DE的面积 D．四边形A′BED的面积＝△A′BC的面积 19．（2025•眉山）剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品中属于轴对称图形的是（　　） A．B． C． D． 20．（2025•甘肃）如图，一个多边形纸片的内角和为1620°，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为（　　） A．12 B．11 C．10 D．9 21．（2025•凉山州）以下字母是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 22．（2025•萍乡校级二模）如图，正六边形ABCDEF的边长是3，连接AD，P是AD上的动点，连接PB，PC．若PB+PC的值是整数，则点P的位置有（　　） A．3处 B．5处 C．7处 D．9处 23．（2025•运城校级模拟）为了响应国家节能减排的号召，某城市大力推广新能源汽车，并计划在市区内新建一批新能源汽车充电站，小王需要在一条城市主干道附近选一个地点建一个充电站C，为附近的两个居民小区A和B的新能源汽车用户提供充电服务，要使两个居民小区的车主到充电站C的行驶距离之和最小，则充电站C的选址正确的是（　　） A．B． C． D． 24．（2025•徐州模拟）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A．B． C． D． 25．（2025•韶关模拟）已知点P（﹣2，1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣1，2） C．（2，1） D．（﹣2，﹣1） 26．（2025•碑林区校级模拟）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A．B． C． D． 27．（2025•汕头模拟）如图，点E在矩形ABCD的边BC上，将矩形沿AE翻折，点B恰好落在边CD的点F处，如果∠CEF＝45°，那么的值等于（　　） A． B． C． D． 28．（2025•朝阳区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6．点E、F分别是边AC、AB上的点，连结EF，将△AEF沿EF翻折，使得点A的对称点落在边BC的中点D处，则DE的长为（　　） A． B． C．3 D．2 29．（2025•裕华区校级模拟）如图，第1张透明纸上画有∠AOB，第2张透明纸上画有直线l及直线l外一点P．进行如下操作： ①折叠第1张纸，可折出∠AOB的平分线； ②折叠第2张纸，可折出经过点P的直线l的垂线．可以实现的是（　　） A．只有① B．只有② C．①②都可以 D．①②都无法实现 30．（2025•深圳模拟）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（A、P、A′不共线），下列结论中，错误的是（　　） A．△AA′P是等腰三角形 B．MN垂直平分AA′、CC′ C．△ABC与△A′B′C′面积相等 D．直线AB，A′B′的交点不一定在直线MN上 31．（2025•天元区校级一模）如图1，有一张矩形纸片ABCD，已知AB＝10，AD＝12，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕BF进行折叠，使点A落在BC边上的点E处，点F在AD上（如图2）；然后将纸片沿折痕DH进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕BF上的点G处，点H在BC上（如图3），给出四个结论： ①AF的长为10； ②△BGH的周长为18； ③； ④GH的长为， 其中所有正确的结论有（　　） A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③ 32．（2025•冠县二模）如图，直角三角板ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AC＝3．已知斜边AB的端点A，B分别在相互垂直的射线OM，ON上滑动，连接OC．给出下列结论： ①若C，O两点关于AB对称，则OB； ②C，O两点距离的最大值为4； ③若AB平分CO，则AB⊥CO； ④在滑动过程中，∠AOC始终等于60°． 其中所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．①④ D．②③ 33．（2025•麒麟区一模）如图，将矩形ABCD两次对折：第一次沿FH对折，使边AB与CD重合，展开后又沿GE对折，使边BC与AD重合，再次展开后连接E、F、G、H得到四边形EFGH．若AB＝2，BC＝4，则四边形EFGH的面积为（　　） A．2 B．4 C．5 D．6 34．（2025•合肥校级二模）如图，四边形ABCD为菱形，E为BC上一点，把△DCE沿着DE折叠，点C恰好落在AB延长线上的点Q，DQ交BC于点P，AD＝5，，则BP的长为（　　） A． B．2 C． D． 35．（2025•合肥校级三模）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝6，E为AD边上一动点，将△ABE沿BE翻折到△FBE的位置，点A与点F重合，连接DF，CF，则的最小值为（　　） A． B． C．4 D． 36．（2025•新抚区四模）“致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列常见的运动图标是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 37．（2025•唐山二模）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图（2），下列关于图（2）的结论中，不一定成立的是（　　） A．DE∥BC B．△DBA是等腰三角形 C．点A落在BC边的中点 D．∠B+∠C+∠1＝180° 38．（2025•腾冲市校级模拟）如图所示，正方形ABCD的面积为9，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（　　） A．4.5 B．9 C．2.5 D．3 39．（2025•龙马潭区二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E是BC边上一动点，连结AE，将△ABE沿AE折叠得△AFE，连结DF，点M是线段DF的中点，连结CM，则CM的最小值是（　　） A．2 B． C． D． 40．（2025•龙马潭区二模）如果P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，已知P2的坐标为（﹣2，3），将点P向左平移4个单位后的坐标为（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（﹣6，﹣3） C．（﹣6，3） D．（﹣2，3） 41．（2025•青秀区校级三模）将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（　　） A．等腰三角形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 42．（2025•肥东县校级三模）如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，BC，沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是（　　） A． B． C． D． 43．（2025•安庆模拟）如图，在▱ABCD中，AD＝8，E为边BC上一点，连接AE，DE，BE＝3，将△ABE沿AE折叠，点B恰好落在DE上的点B′处，则DB′的长为（　　） A．5 B．4.5 C．4 D．3 44．（2025•锦州校级三模）如图，根据图形折叠后的情况，可以判定AD是△ABC的中线的是（　　） A． B． C． D． 45．（2025•临沭县一模）如图，在Rt△ABC中，若AC＝3，BC＝4，点D在边BC上，连接AD，将△ACD沿AD翻折得到△AED，△AED落在△ABC所在的平面内，连接BE，当△DBE是直角三角形时，CD的长度为（　　） A． B．2 C．或3 D．2.4 46．（2025•叙州区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E是BC边上一动点，连结AE，将△ABE沿AE折叠得△AFE，连结DF，点M是线段DF的中点，连接CM，则CM的最小值是（　　） A．2 B． C． D． 47．（2025•蜀山区模拟）如图，正方形ABCD的边长为8，点E，P在边AD上运动，点F在边CD上运动，ED＝CF，连接BE，AF交于点G，过点C作CH⊥BE于点H，连接CP，PG，下列结论中错误的是（　　） A．AE+BC≥AF B．△AGB的面积有最大值为16 C．CH+AG有最大值为 D．CP+PG的最小值为 48．（2025•曾都区校级模拟）剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（2，0），（4，0），（0.5，4），则点D的坐标为（　　） A．（3.5，4） B．（5.5，4） C．（5，4） D．（6，4） 49．（2025•金凤区校级二模）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣3，a+b），则点A关于y轴对称点的坐标是（　　） A．（3，a+b） B．（﹣3，﹣a﹣b） C．（3，﹣a﹣b） D．（﹣3，a+b） 50．（2025•遂宁校级模拟）如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝4，射线CD⊥BC，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF＝5．则EP+FP这个最小值是（　　） A．9 B．10 C． D． 51．（2025•惠城区三模）下列字母中，属于轴对称图形的有（　　） ①A；②C；③G；④N． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 52．（2025•合肥二模）在菱形ABCD中，已知AB＝5，BD＝8，AC与BD相交于点O，点E为OD上一点，将△ADE沿着AE翻折得到△AFE，使点F落在边BC上，则DE的长为（　　） A． B．2.5 C．3 D． 53．（2025•惠城区三模）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（1，2），点Q为直线y＝x上一动点，则的最小值为（　　） A． B．2 C． D． 54．（2025•浙江模拟）四个相同的“中国结”的悬挂位置如图所示，已知悬挂点A，B，C，D的坐标分别是（﹣4，b），（﹣2，b），（﹣1，b），（2，b）．下列平移中，能使四个“中国结”关于y轴对称的是（　　） A．将A向右平移5个单位 B．将B向右平移5个单位 C．将C向右平移4个单位 D．将C向右平移2个单位 55．（2025•玉田县二模）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是（　　） A． B．1 C． D． 56．（2025•南海区校级三模）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．下面是对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 57．（2025•遂平县三模）如图，菱形ABCD中AB＝3，∠BAD＝120°，P为CD边上一点，且DP＝1，折叠菱形ABCD使点B与点P重合，展开后得到折痕，分别与AB、BC交于点M、N．则CN的长为（　　） A．1 B． C． D． 58．（2025•浙江模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D，E分别在AB，BC上，将△BDE沿DE折叠，点B落在AC的延长线的点F处．若∠AFD＝∠EFD，则的值为（　　） A．5 B． C． D． 59．（2025•武威校级模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝15，将△ABC沿AC折叠到△AB'C的位置，B'C交AD于点E，AE＝17，则tan∠ECD的值为（　　） A． B． C． D． 60．（2025•安徽模拟）如图，在矩形ABCD中，AD＝1，，P是CD的中点，点Q在边AB上，连接AP，PQ，将矩形ABCD沿AP，PQ折叠，点B，C，D的对应点分别为B′，C′，D′，PD′，PC′分别交AB于点E，F（点E在点F右侧），则线段EF的最大值为（　　） A． B． C． D． 2026年中考复习之小题狂练900题（选择题）图形对称与翻折60题 参考答案与试题解析 一．选择题（共60小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D C D C C A B D C A D 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 答案 D D D B C C D A A B A 题号 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 答案 C B D D B A C D A C B 题号 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 答案 C D A C D D A C C A D 题号 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 答案 C D D B A C B D D A A 题号 56 57 58 59 60 答案 D B B B B 一．选择题（共60小题） 1．（2025•河南）如图，在菱形ABCD中，∠B＝45°，AB＝6，点E在边BC上，连接AE，将△ABE沿AE折叠，若点B落在BC延长线上的点F处，则CF的长为（　　） A．2 B．6﹣3 C．2 D．66 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝6， ∴AB＝BC＝6， 根据折叠的性质得，AE⊥BF，BE＝EF， ∵∠B＝45°， ∴∠BAE＝90°﹣45°＝∠B， ∴AE＝BEAB＝3， ∴BF＝2BE＝6， ∴CF＝BF﹣BC＝66， 故选：D． 2．（2025•泸州）下列人工智能助手图标中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：在四个选项的图形中，只有选项C的图形能找到一条直线，使图形沿这条直线对折后两边能完全重合，故选项C是轴对称图形，选项A、B、D不是轴对称图形． 故选：C． 3．（2025•武汉）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列美术字是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：选项A、B、C的美术字都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项D的美术字能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D． 4．（2025•武汉）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边AB上的点，将△BCD沿直线CD折叠，点B的对应点E恰好落在边AC上．若∠A＝34°，则∠ADE的大小是（　　） A．35° B．37° C．39° D．41° 【解答】解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB， ∴∠B+∠ACB+∠A＝180°，且∠A＝34°， ∴2∠ACB+34°＝180°， ∴∠B＝∠ACB＝73°， ∵将△BCD沿直线CD折叠，点B的对应点E恰好落在边AC上， ∴∠CED＝∠B＝73°， ∴∠BDE＝360°﹣∠B﹣∠ACB﹣∠CED＝360°﹣3×73°＝141°， ∴∠ADE＝180°﹣∠BDE＝180°﹣141°＝39°， 故选：C． 5．（2025•台湾）如图方格纸网格线上的八条等长线段形成一个线对称图形．图中有四条线段标示上号码，判断擦去下列哪个选项中的两条线段后，剩下的图形不是线对称图形？（　　） A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④ 【解答】解：擦去①和②，①和③，②和④，剩下的图形是线对称图形； 擦去②和③，剩下的图形不是线对称图形； 故选：C． 6．（2025•青岛）如图，在三角形纸片ABC中，∠B＝57°，∠C＝38°，将纸片沿着过点A的直线折叠，使点B落在AC边上的点E处，折痕AD交BC于点D；再将纸片沿着过点E的直线折叠，使点C落在BC边上的点G处，折痕EF交BC于点F．下列结论成立的是（　　） A．DG＝EG B．GE⊥AE C．∠DAE＝42° D．DE＝2GF 【解答】解：C选项，在△ABC中，∠B＝57°，∠C＝38°， ∴∠BAC＝180°﹣57°﹣38°＝85°， ∵△ADE是由△ABD翻折得到， ∴，故C选项错误； A选项，∵△ADE是由△ABD翻折得到，∠DAE＝∠DAB＝42.5°， ∴∠AED＝∠B＝57°， ∴∠ADE＝∠ADB＝180°﹣57°﹣42.5°＝80.5°， ∴∠EDG＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB＝180°﹣80.5°×2＝19°， ∵△EFG是由△EFC翻折得到， ∴∠EGF＝∠C＝38°， ∴∠EGD＝180°﹣∠EGF＝180°﹣38°＝142°， 在△EGD 中，∠DEG＝180°﹣142°﹣19°＝19°， ∵∠EDG＝∠DEG＝19°， ∴DG＝EG，故A选项正确； B选项，∵∠AED+∠DEG＝57°+19°＝76°， 即∠AEG＝76°， ∴GE与AE不垂直，故B错误； D选项，过点G作GM⊥DE 交DE于点M，如图， 假设DE＝2GF， ∵△EFG是由△EFC翻折得到， ∴∠EFC＝∠EFG＝90°， ∵DG＝EG， ∴△DGE为等腰三角形， ∵GM⊥DE， ∴DM＝EM，即DE＝2EM， ∴GF＝EM， 在Rt△EMG 中，， 在Rt△EFG中，， ∵sin19°≠sin38°， ∴MG≠EF， 又∵，与已知不符，故D选项错误． 故选：A． 7．（2025•资阳）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AB＝4，AD＝DC＝2，E是线段AD的中点，F是线段AB上的一个动点．现将△AEF沿EF所在直线翻折得到△A′EF（如图的所有点在同一平面内），连接A′B，A′C，则△A′BC面积的最小值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图，过点C作CG⊥AB于点G， ∵AB∥DC，AD⊥DC，AD＝DC＝2， ∴∠ADC＝∠DAG＝∠AGC＝90°， ∴四边形ADCG是矩形， ∴CG＝AD＝2，AG＝CD＝2， ∵AB＝4， ∴BG＝AB﹣AG＝4﹣2＝2， ∴， ∴当点A'到BC的距离最小时，△A'BC面积最小， 过点A'作AH⊥BC交BC的延长线于点H，即当A'H最小时，△ABC面积最小， ∵E是线段AD的中点，AD＝2， ∴DE＝AEAD2＝1， 由折叠的性质得：AE＝A'E＝1， ∴点A在以点E为圆心，1长为半径的半圆上运动， ∴当点E，A'，H三点共线时，A'H最小，此时△ABC面积最小， 延长AD，BC交于点M，过点D作DN⊥CM于点N，则DN∥EH， ∴△MND∽△MHE， ∵CG＝BG＝2，∠BGC＝90°， ∴∠ABC＝∠BCG＝45°， ∵AB∥CD， ∴∠DCM＝∠ABC＝45°， ∵∠CDM＝180°﹣∠ADC＝180°﹣90°＝90°， ∴△CDM是等腰直角三角形， ∴DM＝CD＝2，， ∴，EM＝DE+DM＝1+2＝3，， ∵△MND∽△MHE， ∴， 即， ∴EH， ∴A'H＝EH﹣A'E1， ∴S△A'BCA'H•BC（1）×23， ∴△A'BC 面积的最小值为3； 故选：B． 8．（2025•广安）下列实验仪器的平面示意图中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A，B，C选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：D． 9．（2025•青海）下列图形是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：选项A、B、D的图形均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形， 选项C的图形能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 故选：C． 10．（2025•重庆）如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC边的中点，连接DE，将△DCE沿直线DE翻折到正方形ABCD所在的平面内，得△DFE，延长DF交AB于点G．∠ADG和∠DAG的平分线DH，AH相交于点H，连接GH，则△DGH的面积为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图，连接GE， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠B＝∠C＝∠BAC＝∠ADC＝90°，AB＝BC＝CD＝DA＝2， ∵点E是BC边的中点， ∴BE＝CE＝1， ∵将△DCE沿直线DE翻折得△DFE， ∴∠EFD＝∠C＝90°，CE＝FE＝BE＝1，DC＝DF＝2， ∴∠GFE＝∠GBE＝90°， ∵GE＝GE， ∴Rt△EFG≌Rt△EBG（HL）， ∴GF＝GB， 设GB＝GF＝x，则AG＝2﹣x，DG＝2+x， 根据勾股定理可得AG2+AD2＝DG2， 即（2﹣x）2+22＝（2+x）2， 解得， ∴，， ∵∠ADG和∠DAG的平分线DH，AH相交于点H， ∴点H到AD，AG，GD的距离相等， ∴， 故选：A． 11．（2025•长沙）如图，将△ABC沿折痕AD折叠，使点B落在AC边上的点E处，若AB＝4，BC＝5，AC＝6，则△CDE的周长为（　　） A．5 B．6 C．6.5 D．7 【解答】解：∵AB＝4，BC＝5，AC＝6， ∴由折叠的性质得：AE＝AB＝4，DE＝BD， ∴CE＝AC﹣AE＝6﹣4＝2，CD+DE＝CD+BD＝BC＝5， ∴△CDE的周长为：CE+CD+DE＝2+5＝7． 故选：D． 12．（2025•绥化）下列数学符号是轴对称图形的是（　　） A．≠ B．≌ C．≥ D．± 【解答】解：A，B，C选项中的数学符号都不能找到一条直线，使剪纸图案沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的数学符号能找到一条直线，剪纸图案沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D． 13．（2025•深圳）如图，将正方形ABCD沿EF折叠，使得点A与对角线的交点O重合，EF为折痕，则的值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAC＝∠DAC＝45°，OA＝OC， 由折叠可得， AO⊥EF，AG＝GO，∠EOA＝∠EAO＝45°，∠FOA＝∠FAO＝45°，AE＝OE，AF＝FO， ∴AE∥OF，AF∥OE，∠EOF＝90°， ∴四边形AEOF是正方形， ∴EF＝AO，GO＝AGOA， ∴CG＝CO+OG， ∴， 故选：D． 14．（2025•河北）如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点A落在A′处，A′D交BC于点E．将△CDE沿DE折叠，点C落在△BDE内的C′处，下列结论一定正确的是（　　） A．∠1＝45°﹣α B．∠1＝α C．∠2＝90°﹣α D．∠2＝2α 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠C＝90°， ∴∠ADB＝∠1， ∵将矩形ABCD沿对角线BD折叠， ∴∠ADB＝∠A'DB， ∴∠1＝∠A'DB， ∵∠DEC＝90°﹣α， 即2∠1＝90°﹣α， ∴，故A不正确， ∵∠BDE≠∠CDE， ∴∠1≠α，故B不正确， ∵将矩形ABCD沿对角线ED折叠， ∴∠C'ED＝∠CED ∠2＝180°﹣2∠CED＝180°﹣2（90°﹣α）＝2α，故C不正确，D选项正确， 故选：D． 15．（2025•湖北）如图，折叠正方形ABCD的一边BC，使点C落在BD上的点F处，折痕BE交AC于点G．若DE＝2，则CG的长是（　　） A． B．2 C． D． 【解答】解：如图，过G作GH⊥BC于H， ∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝CD＝AB＝AD，∠BCD＝∠ADC＝90°，∠DBC＝∠BDC＝45°，AC＝BD，OA＝OC＝OB＝OD，AC⊥BD， 由对折可得：BC＝BF，CE＝EF，∠BFE＝∠BCE＝90°＝∠DFE，∠FBE＝∠CBE， ∴∠DEF＝∠FDE＝45°，而， ∴DF＝EF＝DE•sin45°＝2， ∴， ∴， ∴， ∵∠FBE＝∠CBE，GH⊥BC，AC⊥BD， ∴OG＝HG， ∵BG＝BG， ∴Rt△OBG≌Rt△HBG， ∴， ∴， 同理可得：， ∴， 方法二：设AC与BD交于点O， ∵∠FBE＝∠CBE＝22.5°，∠BOG＝90°， ∴∠OGB＝67.5°＝∠CGE，∠CEG＝90°﹣22.5°＝67.5°， ∴∠CEG＝∠CGE＝67.5°， ∴CG＝CE＝EF＝2， 故选：B． 16．（2025•湖南）武术是我国传统的体育项目．下列武术动作图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意； B．不是轴对称图形，故此选项不合题意； C．是轴对称图形，故此选项符合题意； D．不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：C． 17．（2025•新疆）下列四种化学仪器的示意图中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A，B，D不是轴对称图形，C是轴对称图形， 故选：C． 18．（2025•苏州）如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接A′C，A′D，则下列结论不正确的是（　　） A．A′D∥BE B．A'C'D C．△A′CD的面积＝△A′DE的面积 D．四边形A′BED的面积＝△A′BC的面积 【解答】解：连接AA′交BE于点L， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝CD＝AD，∠BAD＝∠ADC＝90°， ∵E为边AD的中点， ∴AE＝DEADAB， ∵将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE， ∴A′E＝AE＝DE，点A′与点A关于直线BE对称， ∴BE垂直平分AA′， ∴∠ALE＝90°， ∵∠EA′A＝∠EAA′，∠EA′D＝∠EDA′， ∴∠AA′D＝∠EA′A+∠EA′D＝∠EAA′+∠EDA′180°＝90°， ∴∠AA′D＝∠ALE， ∴A′D∥BE， 故A正确； 作A′H⊥CD于点H，设A′H＝m，则∠A′HD＝∠A′HC＝∠ADC＝90°， ∴A′H∥AD， ∴∠DA′H＝∠ADA′＝∠AEB， ∴tan∠DA′H＝tan∠ADA′tan∠AEB2， ∴DH＝2A′H＝2m，AA′＝2A′D，AB＝2AE， ∴A′Dm，ADA′D， ∴AB＝CD＝ADm＝5m， ∴CH＝CD﹣DH＝5m﹣2m＝3m， ∴A′Cm， ∴， ∴A′CA′D， 故B正确； ∵AA′＝2A′D＝2m， ∴S△A′ADm×2m＝5m2， ∴S△A′DE＝S△A′AES△A′ADm2， ∵S△A′CD5m2m2， ∴S△A′CD＝S△A′DE， 故C正确； ∵AEADm， ∴S△A′BE＝S△ABE5mmm2， ∴S四边形A′BEDm2m2m2， ∵S正方形ABCD＝（5m）2＝25m2， ∴S△A′BC＝25m2﹣2m2﹣2m2m2， ∴S四边形A′BED≠S△A′BC， 故D不正确， 故选：D． 19．（2025•眉山）剪纸是我国传统的民间艺术．下列剪纸作品中属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：B、C、D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； A选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：A． 20．（2025•甘肃）如图，一个多边形纸片的内角和为1620°，按图示的剪法剪去一个内角后，所得新多边形的边数为（　　） A．12 B．11 C．10 D．9 【解答】解：设原多边形的边数为n， 则可得180（n﹣2）＝1620， 解得 n＝11， 按图示的剪法剪去一个内角后， 新多边形的边数比原多边形的边数多1，为12， 故选：A． 21．（2025•凉山州）以下字母是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、C、D选项的字母均无法找到一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，不是轴对称图形； B选项的字母能找到一条直线，使图形沿直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，为轴对称图形； 故选：B． 22．（2025•萍乡校级二模）如图，正六边形ABCDEF的边长是3，连接AD，P是AD上的动点，连接PB，PC．若PB+PC的值是整数，则点P的位置有（　　） A．3处 B．5处 C．7处 D．9处 【解答】解：由条件可知AB＝BC＝CD＝DE＝FE＝AF＝3，点B关于AD的对称点为点F，每个内角的度数为， 如图所示，连接CF，交AD于点P，连接BP，BF，BD，设AD，BF交于点M， ∴PB+PC＝PF+PC，，， ∴∠ABD＝∠ABC﹣∠CBD＝120°﹣30°＝90°，∠DBF＝120°﹣∠CBD﹣∠ABF＝60°， ∴∠ADB＝30°，AD＝2AB＝6，， ∴，CF＝6， 当点C，P，F三点共线时，PC+PF的值最小，最小值为6， PB+PC的取值范围为， ∵， ∴整数值为6，7，8，共3个， 故选：A． 23．（2025•运城校级模拟）为了响应国家节能减排的号召，某城市大力推广新能源汽车，并计划在市区内新建一批新能源汽车充电站，小王需要在一条城市主干道附近选一个地点建一个充电站C，为附近的两个居民小区A和B的新能源汽车用户提供充电服务，要使两个居民小区的车主到充电站C的行驶距离之和最小，则充电站C的选址正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：CA+CB＝CA+CB′， ∴当A，C，B′三点共线时，CA+CB的值最小，故C选项正确，满足题意， 故选项A，B，D错误， 故选：C． 24．（2025•徐州模拟）下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 选项B不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 故选：B． 25．（2025•韶关模拟）已知点P（﹣2，1），那么点P关于x轴对称的点P′的坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣1，2） C．（2，1） D．（﹣2，﹣1） 【解答】解：∵点P与点P′关于x轴对称，点P（﹣2，1）， ∴P′的坐标为（﹣2，﹣1）． 故选：D． 26．（2025•碑林区校级模拟）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意； B、图形不是轴对称图形，不符合题意； C、图形不是轴对称图形，不符合题意； D、图形是轴对称图形，符合题意， 故选：D． 27．（2025•汕头模拟）如图，点E在矩形ABCD的边BC上，将矩形沿AE翻折，点B恰好落在边CD的点F处，如果∠CEF＝45°，那么的值等于（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意可得：∠D＝∠B＝∠C＝90°，AB＝CD． 由题意可得：∠AFE＝∠B＝90°，AB＝AF，BE＝EF． ∵∠CEF＝45°， ∴∠CFE﹣∠CEF＝45°， ∴CE＝CF． ∴∠DFA＝90°﹣∠CFE＝45°， ∴∠DFA＝∠DAF＝45°， ∴AD＝DF． 设AD＝DF＝x， ， ∴， ∴． ∴． 故选：B． 28．（2025•朝阳区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6．点E、F分别是边AC、AB上的点，连结EF，将△AEF沿EF翻折，使得点A的对称点落在边BC的中点D处，则DE的长为（　　） A． B． C．3 D．2 【解答】解：∵D是BC的中点，BC＝6， ∴CDBC＝3， 根据折叠的性质得，AE＝DE，设DE＝AE＝x， ∵AC＝4， ∴CE＝AC﹣AE＝4﹣x， 在Rt△ECD中，DE2＝EC2+CD2， 即x2＝（4﹣x）2+32， 解得x． 故选：A． 29．（2025•裕华区校级模拟）如图，第1张透明纸上画有∠AOB，第2张透明纸上画有直线l及直线l外一点P．进行如下操作： ①折叠第1张纸，可折出∠AOB的平分线； ②折叠第2张纸，可折出经过点P的直线l的垂线．可以实现的是（　　） A．只有① B．只有② C．①②都可以 D．①②都无法实现 【解答】解：都可以实现．①折叠第1张纸，只需过点O折叠，使OA与OB重合，折痕即为角平分线； ②折叠第2张纸，只需过点P折叠，使直线l的两端重合，折痕即为所求． 故选：C． 30．（2025•深圳模拟）如图，△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任一点（A、P、A′不共线），下列结论中，错误的是（　　） A．△AA′P是等腰三角形 B．MN垂直平分AA′、CC′ C．△ABC与△A′B′C′面积相等 D．直线AB，A′B′的交点不一定在直线MN上 【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，P为MN上任意一点， ∴△AA′P是等腰三角形，MN垂直平分AA′，CC′，这两个三角形的面积相等，故A、B、C选项正确， 直线AB，A′B′关于直线MN对称，因此交点一定在MN上，故D错误， 故选：D． 31．（2025•天元区校级一模）如图1，有一张矩形纸片ABCD，已知AB＝10，AD＝12，现将纸片进行如下操作：现将纸片沿折痕BF进行折叠，使点A落在BC边上的点E处，点F在AD上（如图2）；然后将纸片沿折痕DH进行第二次折叠，使点C落在第一次的折痕BF上的点G处，点H在BC上（如图3），给出四个结论： ①AF的长为10； ②△BGH的周长为18； ③； ④GH的长为， 其中所有正确的结论有（　　） A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③ 【解答】解：如图，过点G作MN∥AB，分别交AD、BC于点M、N， ∵四边形ABCD为矩形， ∴AB＝CD＝10，BC＝AD＝12， 由折叠可得AB＝BE，且∠A＝∠ABE＝∠BEF＝90°， ∴四边形ABEF为正方形， ∴AF＝AB＝10， 故①正确； ∵MN∥AB， ∴△BNG和△FMG为等腰直角三角形，且MN＝AB＝10， 设BN＝x，则GN＝AM＝x，MG＝MN﹣GN＝10﹣x，MD＝AD﹣AM＝12﹣x， 又由折叠的可知DG＝DC＝10， 在Rt△MDG中，由勾股定理可得MD2+MG2＝GD2， 即（12﹣x）2+（10﹣x）2＝102， 解得x＝4， ∴GN＝BN＝4，MG＝6，MD＝8， 又∠DGH＝∠C＝∠GMD＝90°， ∴∠NGH+∠MGD＝∠MGD+∠MDG＝90°， ∴∠NGH＝∠MDG， ∵∠DMG＝∠GNH， ∴△MGD∽△NHG， ∴，即即， ∴NH＝3，GH＝CH＝5，故④错误； ∴BH＝BC﹣HC＝12﹣5＝7， 又△BNG和△FMG为等腰直角三角形，且BN＝4，MG＝6， ∴，， ∴△BGH的周长， ∴， 故②不正确；③正确； 综上可知正确的为①③， 故选：A． 32．（2025•冠县二模）如图，直角三角板ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AC＝3．已知斜边AB的端点A，B分别在相互垂直的射线OM，ON上滑动，连接OC．给出下列结论： ①若C，O两点关于AB对称，则OB； ②C，O两点距离的最大值为4； ③若AB平分CO，则AB⊥CO； ④在滑动过程中，∠AOC始终等于60°． 其中所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．①④ D．②③ 【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，AC＝3， ∴，， ∴若C、O两点关于AB对称， ∴△AOB≌△ACB， ∴，故①正确； ②如图1，取AB的中点为E，连接OE、CE． 由条件可知． 当OC经过点E时，OC最大且C、O两点距离的最大值为，故②不正确； ③如图2，当∠OBC＝∠AOB＝∠ACB＝90°， ∴AB与OC相互平分，但AB⊥CO不成立，故③不正确； ④∵∠ACB＝90°， ∴∠ACB+∠AOB＝180°， ∴点A、C、B、O四点共圆， ∴∠AOC＝∠ABC＝60°，故④正确． 故选：C． 33．（2025•麒麟区一模）如图，将矩形ABCD两次对折：第一次沿FH对折，使边AB与CD重合，展开后又沿GE对折，使边BC与AD重合，再次展开后连接E、F、G、H得到四边形EFGH．若AB＝2，BC＝4，则四边形EFGH的面积为（　　） A．2 B．4 C．5 D．6 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD，AD＝BC，AD∥BC，AB∥CD， 由折叠可知，AG＝BG＝CE＝DE，AF＝DF＝BH＝CH， ∴△AGF≌△BGH≌△DEF≌△CEH（SAS）， ∴GF＝GH＝EF＝EH， ∴四边形EFGH是菱形． 由题意，得FH＝AB＝2，GE＝BC＝4， ∴四边形EFGH的面积． 故选：B． 34．（2025•合肥校级二模）如图，四边形ABCD为菱形，E为BC上一点，把△DCE沿着DE折叠，点C恰好落在AB延长线上的点Q，DQ交BC于点P，AD＝5，，则BP的长为（　　） A． B．2 C． D． 【解答】解：过点D作DH⊥AB，垂足为H，由折叠得，CD＝DQ， 在菱形ABCD中，AD＝CD， ∴AD＝DQ， ∴AH＝QH， ∵AD＝5，， ∴AH＝4，DH＝3， ∴AQ＝2AH＝8， ∵在菱形ABCD中，AD＝AB＝DC＝BC＝5， ∴BQ＝AQ﹣AB＝3， 又∵在菱形ABCD中，CD∥AB， ∴△BPQ∽△CPD， ∴，即：， ∴， 故选：C． 35．（2025•合肥校级三模）如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，BC＝6，E为AD边上一动点，将△ABE沿BE翻折到△FBE的位置，点A与点F重合，连接DF，CF，则的最小值为（　　） A． B． C．4 D． 【解答】解：如图，在BC上取点G，使，连接FG，DG． ∵翻折， ∴AB＝BF＝3， 又∵BC＝6， ∴，， ∴， 又∵∠CBF＝∠FBG， ∴△FBG∽△CBF， ∴， ∴， ∴， 当D、F、G三点共线时，最小， 在Rt△CDG中，CD＝AB＝3， CG＝BC﹣BG＝4.5，∠BCD＝90°， ∴， 即的最小值为． 故选：D． 36．（2025•新抚区四模）“致中和，天地位焉，万物育焉”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列常见的运动图标是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：选项B、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以不是轴对称图形， 选项A能找到这样的一条直线，使图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，所以是轴对称图形， 故选：A． 37．（2025•唐山二模）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图（2），下列关于图（2）的结论中，不一定成立的是（　　） A．DE∥BC B．△DBA是等腰三角形 C．点A落在BC边的中点 D．∠B+∠C+∠1＝180° 【解答】解：A、∵在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE∥BC； 故本选项正确； B、∵由折叠的性质可得：BD＝AD， ∴△DBA是等腰三角形； 故本选项正确； C、由折叠的性质可得：AD＝BC，AE＝EC， 但不能确定AB＝AC， 故本选项错误； D、∵如图1，在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C＝180°， 如图2，由折叠的性质可得：∠BAC＝∠1， ∴∠B+∠C+∠1＝180°． 故本选项正确． 故选：C． 38．（2025•腾冲市校级模拟）如图所示，正方形ABCD的面积为9，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（　　） A．4.5 B．9 C．2.5 D．3 【解答】解：设BE与AC交于点P'，连接BD，PB，DP′， ∵点B与D关于AC对称， ∴PD＝PB， ∴PD+PE＝PB+PE， ∴当点B，P，E三点共线时，取得最小值，即点P'， ∴P'D+P'E＝P'B+P'E＝BE最小． ∵正方形ABCD的面积为9， ∴AB2＝9， ∴AB＝3， ∵△ABE是等边三角形， ∴BE＝AB＝3． 故选：D． 39．（2025•龙马潭区二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E是BC边上一动点，连结AE，将△ABE沿AE折叠得△AFE，连结DF，点M是线段DF的中点，连结CM，则CM的最小值是（　　） A．2 B． C． D． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD＝3，AD＝4，∠BAD＝∠ADC＝90°， 由折叠可知，AF＝AB＝3， 取AD中点N，连接CN，MN，则， ∴， 又∵点M是线段DF的中点， ∴MN是△ADF的中位线， ∴， 由三角形三边关系可知，，当M在CN上时取等号， ∴CM的最小值为， 故选：D． 40．（2025•龙马潭区二模）如果P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点为P1，P1关于x轴的对称点为P2，已知P2的坐标为（﹣2，3），将点P向左平移4个单位后的坐标为（　　） A．（﹣2，﹣3） B．（﹣6，﹣3） C．（﹣6，3） D．（﹣2，3） 【解答】解：∵P2的坐标为（﹣2，3），P1关于x轴的对称点为P2， ∴P1（﹣2，﹣3）， ∵P点的坐标为（a，b），它关于y轴的对称点为P1， ∴a＝2，b＝﹣3， ∴点P的坐标为（2，﹣3）， ∴点P向左平移4个单位后的坐标为（﹣2，﹣3）． 故选：A． 41．（2025•青秀区校级三模）将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（　　） A．等腰三角形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【解答】解：如图，由题意可知，剪下的图形是四边形BACD， 由折叠可知CA＝AB， ∴△ABC是等腰三角形， 又∵△ABC和△BCD关于直线BC对称， ∴四边形BACD是菱形， 故选：C． 42．（2025•肥东县校级三模）如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，BC，沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由折叠的性质得：AB＝AD＝2，ED＝EC，∠ADB＝∠B，∠EDC＝∠C， ∵∠BAC＝90°， ∴∠B+∠C＝90°， ∴∠ADB+∠EDC＝90°， ∴∠ADE＝90°， 在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC3， 设AE＝x，则CE＝ED＝3﹣x， 在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+ED2＝AE2， 即22+（3﹣x）2＝x2， 解得：x， 故选：C． 43．（2025•安庆模拟）如图，在▱ABCD中，AD＝8，E为边BC上一点，连接AE，DE，BE＝3，将△ABE沿AE折叠，点B恰好落在DE上的点B′处，则DB′的长为（　　） A．5 B．4.5 C．4 D．3 【解答】解：∵▱ABCD， ∴AD∥BC， ∴∠DAE＝∠AEB， 由题意可得： ∠AEB＝∠AED，B′E＝BE＝3， ∴∠DAE＝∠AED， ∴DE＝AD＝8， ∴DB′＝DE﹣B′E＝5， 故选：A． 44．（2025•锦州校级三模）如图，根据图形折叠后的情况，可以判定AD是△ABC的中线的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：选项D中，由翻折变换的性质可知BD＝DC， ∴线段AD是△ABC的中线． 故选：D． 45．（2025•临沭县一模）如图，在Rt△ABC中，若AC＝3，BC＝4，点D在边BC上，连接AD，将△ACD沿AD翻折得到△AED，△AED落在△ABC所在的平面内，连接BE，当△DBE是直角三角形时，CD的长度为（　　） A． B．2 C．或3 D．2.4 【解答】解：如图所示，当∠EDB＝90°时， 由折叠得，AC＝AE，∠C＝90°＝∠AED， ∴四边形ACDE是正方形， ∴CD＝AC＝3， 如图所示，当∠DEB＝90°时， ∵将△ACD沿AD翻折得到△AED， ∴∠C＝90°＝∠AED，CD＝ED，AC＝AE＝3， ∴BD＝BC﹣CD＝4﹣CD， ∵∠DEB＝90°， ∴点E在线段AB上， ∵在Rt△ABC中，若AC＝3，BC＝4， ∴， ∴BE＝AB﹣AE＝2， ∵∠DEB＝90°， ∴DE2+BE2＝BD2， ∴CD2+22＝（4﹣CD）2， ∴； 综上所述，当△DBE是直角三角形时，CD的长度为或3． 故选：C． 46．（2025•叙州区校级模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点E是BC边上一动点，连结AE，将△ABE沿AE折叠得△AFE，连结DF，点M是线段DF的中点，连接CM，则CM的最小值是（　　） A．2 B． C． D． 【解答】解：由题意可得：AB＝CD＝3，AD＝4，∠BAD＝∠ADC＝90°，AF＝AB＝3， 取AD中点N，连接CN，MN，则， ∴， 又∵MN是△ADF的中位线， ∴， 由三角形三边关系可知，，当M在CN上时取等号， ∴CM的最小值为， 故选：D． 47．（2025•蜀山区模拟）如图，正方形ABCD的边长为8，点E，P在边AD上运动，点F在边CD上运动，ED＝CF，连接BE，AF交于点G，过点C作CH⊥BE于点H，连接CP，PG，下列结论中错误的是（　　） A．AE+BC≥AF B．△AGB的面积有最大值为16 C．CH+AG有最大值为 D．CP+PG的最小值为 【解答】解：如图所示，取AB中点O，连接OG，作点C关于AD的对称点N，连接PN，ON，过点O作OM⊥CD于M，则四边形AOMD是矩形， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD＝AB＝BC，∠D＝∠BAD＝∠ABC＝90°， ∵DE＝CF， ∴AD﹣DE＝CD﹣CF， ∴AE＝DF， ∴△ADF≌△BAE（SAS）， ∴AF＝BE， ∵BE≤AE+AB， ∴AE+BC≥AF，故A结论正确，不符合题意； ∵△ADF≌△BAE， ∴∠AEB＝∠AFD， ∵∠DAF+∠AFD＝90°， ∴∠AGB＝∠AEG+∠EAG＝∠AFD+∠EAG＝90°， ∴， 设点G到AB的距离为h，由垂线段最短可知h≤OG＝4， ∴， ∴△AGB的面积有最大值为16，故B结论正确，不符合题意； ∵CH⊥BE， ∴∠HCB+∠HBC＝∠GBA+∠HBC＝90°， ∴∠HCB＝∠GBA， 又∵∠AGB＝∠BHC＝90°，AB＝BC， ∴△AGB≌△BHC（AAS）， ∴CH＝BG， ∴AG+CH＝AG+BG， 设AG＝a，BG＝b， 在Rt△ABG中，由勾股定理得AG2+BG2＝AB2， ∴a2+b2＝82＝64， ∵， ∴， ∴ab≤32， ∴（a+b）2＝a2+b2+2ab≤64+64＝128， ∵a＞0，b＞0， ∴， ∴AG+BG的最大值为，AG+CH的最大值为，故C结论正确，不符合题意； ∴DN＝CD＝8，PN＝PC， ∴CP+PG＝NP+PG， ∴当N、P、G、O四点共线时，NP+PG有最小值，即此时CP+PG有最小值，最小值为ON﹣OG， ∴OM＝AB＝8，DM＝OA＝AB＝4， ∴MN＝DN+DM＝12， ∴， ∴， ∴CP+PG的最小值为故D结论错误，符合题意； 故选：D． 48．（2025•曾都区校级模拟）剪纸是中国古代最古老的民间艺术之一，其中蕴含着图形的变换．如图是一张蕴含着轴对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点D对称，将其放置在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（2，0），（4，0），（0.5，4），则点D的坐标为（　　） A．（3.5，4） B．（5.5，4） C．（5，4） D．（6，4） 【解答】解：∵（2，0）与（4，0）对称， ∴对称轴为直线， ∵C（0.5，4）与点D关于直线x＝3对称， ∴点D的坐标为（5.5，4）． 故选：B． 49．（2025•金凤区校级二模）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣3，a+b），则点A关于y轴对称点的坐标是（　　） A．（3，a+b） B．（﹣3，﹣a﹣b） C．（3，﹣a﹣b） D．（﹣3，a+b） 【解答】解：点A（﹣3，a+b）关于y轴对称点的坐标是（3，a+b）． 故选：A． 50．（2025•遂宁校级模拟）如图，点E在等边△ABC的边BC上，BE＝4，射线CD⊥BC，垂足为点C，点P是射线CD上一动点，点F是线段AB上一动点，当EP+FP的值最小时，BF＝5．则EP+FP这个最小值是（　　） A．9 B．10 C． D． 【解答】解：作点E关于射线CD的对称点E′，过E′作E′F⊥AB于F，交射线CD于P，连接PE，如图，则E′P＝EP， ∴EP+FP＝E′P+FP＝E′F，此时EP+FP的值最小，则BF＝5， ∵△ABC是正三角形， ∴∠B＝60°， ∵E'F⊥AB， ∴E′FBF＝5， 即PE+PF最小值为5． 故选：C． 51．（2025•惠城区三模）下列字母中，属于轴对称图形的有（　　） ①A；②C；③G；④N． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：①字母A：沿竖直中线对折，左右部分完全重合，是轴对称图形． ②字母C：沿水平中线对折，上下部分完全重合，是轴对称图形． ③字母G：其右侧有横向延伸结构，上下不对称，不是轴对称图形． ④字母N：由斜线连接两竖线，沿任何直线对折均无法重合，不是轴对称图形． 故选：B． 52．（2025•合肥二模）在菱形ABCD中，已知AB＝5，BD＝8，AC与BD相交于点O，点E为OD上一点，将△ADE沿着AE翻折得到△AFE，使点F落在边BC上，则DE的长为（　　） A． B．2.5 C．3 D． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝CD＝AD＝5，BC∥AD，∠ADB＝∠BDC，AC⊥BD，OB＝ODBD＝4， ∴OA3， 由翻折变换的性质可知AF＝AD， ∴AF＝CD，∠DAE＝∠EAF， ∴四边形AFCD是等腰梯形， ∴∠CDA＝∠FAD， ∴∠EAD＝∠EDA， ∴EA＝ED， 设EA＝DE＝x， ∴x2＝32+（4﹣x）2， ∴x， 故选：D． 53．（2025•惠城区三模）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（1，2），点Q为直线y＝x上一动点，则的最小值为（　　） A． B．2 C． D． 【解答】解：作QR⊥x轴于点R， ∵点Q为直线y＝x上一动点， ∴QR＝OR， ∴∠QOR＝45°， ∴， ∵， ∴当P、Q、R共线，且PR⊥x轴时，PQ+QR有最小值， ∵点P的坐标为（1，2），点Q为直线y＝x上一动点， ∴PR＝2，即PQ+QR的最小值为2， ∴的最小值为， 故选：D． 54．（2025•浙江模拟）四个相同的“中国结”的悬挂位置如图所示，已知悬挂点A，B，C，D的坐标分别是（﹣4，b），（﹣2，b），（﹣1，b），（2，b）．下列平移中，能使四个“中国结”关于y轴对称的是（　　） A．将A向右平移5个单位 B．将B向右平移5个单位 C．将C向右平移4个单位 D．将C向右平移2个单位 【解答】解：将A向右平移5个单位，可得（1，b），能使四个“中国结”关于y轴对称． 故选：A． 55．（2025•玉田县二模）将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕，若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则的值是（　　） A． B．1 C． D． 【解答】解：如图：连接NE，设直线NE与AB边的交点为P， 由折叠可知点P、E、G、N四点共线，且PE＝GN， 设正方形ABCD的边长为2a，则CN＝a，正方形ABCD的面积为4a2， 由题意可得： ∴由折叠可知正方形EFGH的面积正方形ABCD的面积， ∴正方形EFGH的边长， ∴． 故选：A． 56．（2025•南海区校级三模）围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．下面是对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：选项A、B、C的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项D的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：D． 57．（2025•遂平县三模）如图，菱形ABCD中AB＝3，∠BAD＝120°，P为CD边上一点，且DP＝1，折叠菱形ABCD使点B与点P重合，展开后得到折痕，分别与AB、BC交于点M、N．则CN的长为（　　） A．1 B． C． D． 【解答】解：连接PB交MN于点F，作PE⊥BC交BC的延长线于点E，则∠E＝90°， ∵四边形ABCD是菱形，AB＝3，∠BAD＝120°， ∴BC＝DC＝AB＝3，∠BCD＝∠BAD＝120°， ∴∠PCE＝180°﹣∠BCD＝60°， ∴∠CPE＝90°﹣∠PCE＝30°， ∵P为CD边上一点，且DP＝1， ∴PC＝DC﹣DP＝3﹣1＝2， ∴CEPC＝1， ∴BE＝CE+CB＝1+3＝4，PE， ∴PB， ∵折叠菱形ABCD使点B与点P重合，展开后得到折痕， ∴MN垂直平分PB， ∴∠BFN＝90°，BF＝PFPB， ∵cos∠PBE， ∴BN， ∴CN＝CB﹣BN＝3， 故选：B． 58．（2025•浙江模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D，E分别在AB，BC上，将△BDE沿DE折叠，点B落在AC的延长线的点F处．若∠AFD＝∠EFD，则的值为（　　） A．5 B． C． D． 【解答】解：∵∠ACB＝90°， ∴∠B+∠A＝90°， 由折叠得∠EFD＝∠B，FD＝BD， ∵∠AFD＝∠EFD， ∴∠AFD＝∠B， ∴∠AFD+∠A＝90°， ∴∠ADF＝180°﹣（∠AFD＝∠A）＝90°， ∴tan∠AFD＝tanB， ∴BCAC， 设FD＝BD＝4m，则ADFD＝3m， ∴AF5m，AB＝BD+AD＝4m+3m＝7m， ∵ABAC＝7m， ∴ACm， ∴CF＝AF﹣AC＝5mmm， ∴， 故选：B． 59．（2025•武威校级模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝15，将△ABC沿AC折叠到△AB'C的位置，B'C交AD于点E，AE＝17，则tan∠ECD的值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：矩形ABCD中，AB＝15， ∴CD＝AB＝15，∠B＝∠D＝90°， ∵将△ABC沿AC折叠到△AB′C的位置， ∴AB＝AB′＝15，∠B′＝∠B＝90°， ∴AB′＝CD，∠B′＝∠D＝90°， ∵AE＝17， ∴， 在△B′EA和△DEC中， ， ∴△B′EA≌△DEC（AAS）， ∴DE＝B′E＝8， ∴． 故选：B． 60．（2025•安徽模拟）如图，在矩形ABCD中，AD＝1，，P是CD的中点，点Q在边AB上，连接AP，PQ，将矩形ABCD沿AP，PQ折叠，点B，C，D的对应点分别为B′，C′，D′，PD′，PC′分别交AB于点E，F（点E在点F右侧），则线段EF的最大值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵P是CD的中点， ∵E为定点， ∴要使EF最大，则点F要离点E最远， ∴当点Q与点B重合时，线段EF最大，此时点B′也与点B重合， ∵将矩形ABCD沿AP，PQ折叠，点B，C，D的对应点分别为B′，C′，D′， ∴∠CPB＝∠C′PB，∠DPA＝∠D′PA，PD＝PD′，AD＝AD′， ∵四边形ABCD是矩形， ∴CD∥AB，，AD＝BC＝1， ∴∠CPB＝∠C′PB＝∠PBF，∠DPA＝∠D′PA＝∠PAE， ∴PF＝BF，PE＝AE 设AE＝x，则PE＝x， ∵点P是CD的中点， ∴， ∴ 在Rt△AED′中，由勾股定理得：AD′2+D′E2＝AE2，即， 解得：， 同理可得：． ∴EF最大值为． 故选：B． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $