09 圆-2026年中考复习之小题狂练900题（选择题）

2026年中考复习之小题狂练900题（选择题）圆60题 一．选择题（共60小题） 1．（2025•无锡）已知圆弧所在圆的半径为6，该弧所对的圆心角为90°，则这条弧的长为（　　） A．2π B．3π C．4π D．6π 2．（2025•自贡）如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则α+β＝（　　） A．140° B．150° C．160° D．170° 3．（2025•泸州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O的直径．若AB＝AC，∠ACB＝70°，则∠CBD＝（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 4．（2025•自贡）PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，点C在⊙O上，不与点A，B重合．若∠P＝80°，则∠ACB的度数为（　　） A．50° B．100° C．130° D．50°或130° 5．（2025•常州）如图，⊙O的半径为2，直径AB、CD互相垂直，则的长是（　　） A． B． C．π D．2π 6．（2025•广元）如图，CD是⊙O的弦，过圆心O作OA⊥CD于点H，交⊙O于点A，OH：HA＝3：2，点M是上异于C，D的一点，连接CM，DM，则sin∠CMD的值是（　　） A． B． C． D． 7．（2025•武汉）如图，四边形ABCD内接于⊙O，2．若AB＝6，CD，则⊙O的半径是（　　） A． B． C． D．5 8．（2025•青岛）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC＝90°，DC＝BC，直线EA与⊙O相切于点A．若∠BCD＝128°，则∠DAE的度数为（　　） A．52° B．54° C．64° D．74° 9．（2025•青海）如图，AB是⊙O的直径，∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是（　　） A．80° B．50° C．40° D．25° 10．（2025•重庆）如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝100°，∠C的度数是（　　） A．40° B．50° C．80° D．100° 11．（2025•长沙）如图，AC，BC为⊙O的弦，连接OA，OB，OC．若∠AOB＝40°，∠OCA＝30°，则∠BCO的度数为（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 12．（2025•绥化）在⊙O中，如果75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，那么⊙O的半径是（　　） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 13．（2025•山西）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别以点B，C为圆心、BC的长为半径画弧，与BA，CA的延长线分别交于点D，E．若BC＝4，则图中阴影部分的面积为（　　） A．2π﹣4 B．4π﹣4 C．8π﹣8 D．4π﹣8 14．（2025•山西）如图，AB为⊙O的直径，点C，D是⊙O上位于AB异侧的两点，连接AD，CD．若，则∠D的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 15．（2025•新疆）如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，AB⊥CD，∠ADC＝30°，则∠BOC＝（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 16．（2025•湖南）如图，北京市某处A位于北纬40°（即∠AOC＝40°），东经116°，三沙市海域某处B位于北纬15°（即∠BOC＝15°），东经116°．设地球的半径约为R千米，则在东经116°所在经线圈上的点A和点B之间的劣弧长约为（　　） A．（千米） B．（千米） C．（千米） D．（千米） 17．（2025•宜宾）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D．若AB＝8，OC＝5，则OD的长是（　　） A．3 B．2 C．6 D． 18．（2025•福建）如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线交⊙O于点C．AB∥PC，且交⊙O于点B．若∠P＝30°，则∠BCP的大小为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 19．（2025•德阳）六方钢也称六角棒，是钢材的一种，其截面为正六边形．六方钢可以通过切割、钻孔、车削等方式进行加工，广泛应用于各种建筑结构和工程结构，如房梁、桥梁柱、输电塔等．在学校开展的综合实践活动中，兴趣小组对六方钢截面图（如图所示）的性质进行研究，测得边长AB＝1，那么图中四边形GCHF的面积是（　　） A． B． C．2 D．3 20．（2025•甘肃）如图，四边形ABCD内接于⊙O，，连接BD，若∠ABC＝70°，则∠BDC的度数为（　　） A．20° B．35° C．55° D．70° 21．（2025•山东）在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征．如图是某玉璧的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成．已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是（　　） A．π B．2π C．3π D．4π 22．（2025•广安）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为90°的扇形，若圆锥的母线长为5，则该圆锥的底面圆的半径为（　　） A． B． C． D．5 23．（2025•云南）若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°，母线长为40cm，则该圆锥的底面圆的半径为（　　） A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm 24．（2025•上海）在锐角三角形ABC中，AB＝AC，BC＝8，它的外接圆O的半径长为5，若点D是边BC的中点，以点D为圆心的圆和⊙O相交，那么⊙D的半径长可以是（　　） A．2 B．5 C．8 D．10 25．（2025•凉山州）下列说法正确的是（　　） A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若am＜bm，则a＜b C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 26．（2025•南充）如图，AB是⊙O的直径，AD⊥AB于点A，OD交⊙O于点C，AE⊥OD于点E，交⊙O于点F，F为弧BC的中点，P为线段AB上一动点，若CD＝4，则PE+PF的最小值是（　　） A．4 B． C．6 D． 27．（2025•曾都区校级模拟）半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a 28．（2025•南阳二模）如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°，将扇形OAB沿OB方向平移得到扇形O′A′B′，当O′A′恰好经过的中点C，OA＝2时，图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 29．（2025•花溪区校级一模）如图①是一块弘扬“新时代青年励志奋斗”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，它是以点O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°的扇面，若OA＝3m，OB＝1.5m，则阴影部分的面积为（　　） A． B．3m2 C． D． 30．（2025•港北区一模）往直径为26cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示．若水面宽AB＝24cm，则水的最大深度为（　　） A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm 31．（2025•滕州市校级模拟）阅读理解：如图①，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线OX，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOX的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”． 应用：在图②的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线OX上，则正六边形顶点C的极坐标应记为（　　） A．（30°，2） B．（45°，4） C． D． 32．（2025•韶关模拟）2024年中国山地自行车联赛第一站暨巴黎奥运会选拔赛上，青海省体工二大队多名运动员获得佳绩．自行车的示意图如图所示，其中AB∥CD，∠DAB＝115°，∠ABC＝125°，两车轮的直径均为60cm，现要在自行车两轮的阴影部分（分别以C，D为圆心的两个扇形）装上挡水的铁皮，那么安装单侧（阴影部分）需要的铁皮面积约是（　　） A．300πcm2 B．500πcm2 C．900πcm2 D．1200πcm2 33．（2025•山亭区二模）如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，瓶内液体已经过半，最大深度CD＝7cm，则截面圆中弦AB的长为（　　） A．4cm B． C． D． 34．（2025•韶关模拟）如图，在6×6的网格中，圆经过格点A、B、C．若E、F是圆上任意两点，且∠EFC＝112°，则∠ACE的度数为（　　） A．65° B．66° C．67° D．68° 35．（2025•潮南区校级一模）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的周长为4π，则边心距OM的长为（　　） A． B． C． D． 36．（2025•珠海模拟）如图，在⊙O中，AB为直径，C，D为圆上的点，若∠CDB＝51°，则∠CBA的大小为（　　） A．51° B．49° C．40° D．39° 37．（2025•江宁区校级模拟）如图，已知五边形ABCDE为正五边形，以点A为圆心，以AC的长为半径画弧，分别交AB，AE的延长线于点F，G．连接CG，DG，则∠CGD等于（　　） A．16° B．17° C．18° D．19° 38．（2025•临漳县校级二模）刘徽于公元263年撰《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值．刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法．如图1，将半径为2的圆进行12等分分割，拼接成如图2所示图形．连结AC，BD交于点E，则△ADE的面积为（　　） A．π B．2π C．3 D．4 39．（2025•河北模拟）如图是边长均为6的正八边形和正六边形的组合图形，以顶点A为圆心，AB长为半径画圆，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 40．（2025•天元区校级一模）如图，点A、B、C均在⊙O上，直径AB＝4，∠ABC＝15°，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 41．（2025•沿河县校级模拟）如图，正三角形ABC的边长为8，点D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，4为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 42．（2025•青秀区校级模拟）如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，AB＝2，以A为圆心，AB的长为半径画弧，则阴影部分面积为（　　） A． B． C． D． 43．（2025•新城区校级二模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC＝CD，∠C＝120°，∠D＝80°，则∠AOB的度数为（　　） A．100° B．115° C．120° D．135° 44．（2025•台儿庄区模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的A′处，得到△A′BC′，则阴影部分面积为（　　） A． B． C． D． 45．（2025•广饶县一模）在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径15cm，圆心角120°的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示．在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆半径是（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 46．（2025•山西模拟）如图，△ABC内接于⊙O，点A是的中点，连接BO，并延长交⊙O于点D，连接AD．若∠ABC＝40°，则∠CBD的度数为（　　） A．20° B．15° C．10° D．5° 47．（2025•山西模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，点D是BC上的一点，以BD为直径作⊙O，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．若AB＝10，CF＝1，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 48．（2025•大庆二模）小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（　　） A．① B．② C．③ D．均不可能 49．（2025•凤阳县二模）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，OC，则∠ACO的度数为（　　） A．16° B．18° C．20° D．22° 50．（2025•西安校级一模）数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点A，B，连接AB，作AB的垂直平分线CD交AB于点D，交于点C，测出AB＝80cm，CD＝20cm，则圆形工件的半径为（　　） A． B．45cm C．50cm D． 51．（2025•龙子湖区三模）如图，AB是⊙O的直径，弦AC，AD在AB的两侧，连接CD．若∠BAC＝α，则∠ADC的度数为（　　） A．90°﹣α B．180°﹣γ C． D．180°﹣2α 52．（2025•石家庄模拟）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C为⊙O上一点，若∠ACB＝70°，则∠P的度数为（　　） A．70° B．50° C．40° D．20° 53．（2025•武汉模拟）如图，EF为半圆O上的一条弦，将沿着EF对折，折叠后的弧恰好与半圆O的直径AB相切于D点，若AD＝EF，则的值是（　　） A． B． C． D． 54．（2025•陕西模拟）如图，将两个全等的边长为6的正六边形一边重合放置在一起，中心分别为O1O2，连接O1O2，则O1O2的长为（　　） A． B． C． D． 55．（2025•册亨县二模）从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好配成一个圆锥体的是（　　） A． B． C． D． 56．（2025•五河县三模）如图，在正五边形ABCDE中，AE为⊙O的切线，点A为切点，连接OA，OC，则∠BAO的度数为（　　） A．18° B．20° C．22° D．25° 57．（2025•亳州模拟）如图，六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形，以AB为边作正五边形ABGHM，连接AC，AH，延长AH交⊙O于点N，若⊙O半径为6，则的长为（　　） A． B． C． D． 58．（2025•重庆模拟）如图，直角△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝2，以A为圆心AB为半径画弧交AC于点D，以C为圆心CB为半径画弧交AC于点E，则阴影面积为（　　） A． B． C． D． 59．（2025•十堰二模）如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴，y轴分别交于A，B两点，点B坐标为 （0，2），OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 60．（2025•河北模拟）正六边形ABCDEF和⊙O的位置如图所示，其中点A，B在⊙O上，且∠AOB＝90°，，将正六边形ABCDEF绕点A顺时针旋转，当点F第一次落在⊙O上时，点E的运动轨迹长是（　　） A． B． C． D． 2026年中考复习之小题狂练900题（选择题）圆60题 参考答案与试题解析 一．选择题（共60小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B B B D C B A C B B C 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 答案 A D B C C A C A C D A 题号 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 答案 B B C C A B A C C A C 题号 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 答案 C A D C C C B A C A A 题号 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 答案 C C A A B C A C C A B 题号 56 57 58 59 60 答案 A D C C A 一．选择题（共60小题） 1．（2025•无锡）已知圆弧所在圆的半径为6，该弧所对的圆心角为90°，则这条弧的长为（　　） A．2π B．3π C．4π D．6π 【解答】解：∵圆弧所在圆的半径为6，该弧所对的圆心角为90°， ∴这条弧的长3π． 故选：B． 2．（2025•自贡）如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则α+β＝（　　） A．140° B．150° C．160° D．170° 【解答】解：如图， 正六边形的每个内角为，正方形的每个内角为90°， ∵四边形的内角和是（4﹣2）×180°＝360°， ∴∠1+∠2＝360°﹣120°﹣90°＝150°， ∵α＝∠1，β＝∠2， ∴α+β＝150°， 故选：B． 3．（2025•泸州）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD为⊙O的直径．若AB＝AC，∠ACB＝70°，则∠CBD＝（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 【解答】解：∵AB＝AC，∠ACB＝70°， ∴∠ABC＝∠ACB＝70°， ∴∠BAC＝180°﹣70°×2＝40°， 由圆周角定理得：∠BDC＝∠BAC＝40°， ∵BD为⊙O的直径， ∴∠BCD＝90°， ∴∠CBD＝90°﹣40°＝50°， 故选：B． 4．（2025•自贡）PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，点C在⊙O上，不与点A，B重合．若∠P＝80°，则∠ACB的度数为（　　） A．50° B．100° C．130° D．50°或130° 【解答】解：连接OA、OB， ∵PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点， ∴OA⊥PA，OB⊥PB， ∴∠OAP＝∠OBP＝90°， ∴∠AOB＝180°﹣∠P＝180°﹣80°＝100°， 当点C在优弧AB上时，∠ACB＝∠AOB＝×100°＝50°， 当点C′在劣弧AB上时，∠AC′B＝180°﹣50°＝130°， 综上所述：∠ACB的度数是50°或130°， 故选：D． 5．（2025•常州）如图，⊙O的半径为2，直径AB、CD互相垂直，则的长是（　　） A． B． C．π D．2π 【解答】解：∵直径AB、CD互相垂直， ∴∠BOC＝90°， ∴BC弧的长为， 故选：C． 6．（2025•广元）如图，CD是⊙O的弦，过圆心O作OA⊥CD于点H，交⊙O于点A，OH：HA＝3：2，点M是上异于C，D的一点，连接CM，DM，则sin∠CMD的值是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：连接OD，如图， 由条件可知， ∴∠COA＝∠DOA， ∴， ∵∠COD和∠CMD所对的弧都为， ∴， ∴∠CMD＝∠COA， 设OH＝3x，则OC＝5x，， ∴， ∴． 故选：B． 7．（2025•武汉）如图，四边形ABCD内接于⊙O，2．若AB＝6，CD，则⊙O的半径是（　　） A． B． C． D．5 【解答】解：如图，过点O作OE⊥AB，垂足为F，交⊙O于点E，连接OA，AE，则，AF＝BFAB＝3， ∵2， ∴， ∴AE＝CD， 在Rt△AEF中，AE，AF＝3， ∴EF2， 设半径为R， 在Rt△AOF中，OA＝R，OF＝R﹣2，AF＝3，由勾股定理得， OA2＝OF2+AF2， 即R2＝（R﹣2）2+32， 解得R． 故选：A． 8．（2025•青岛）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠ADC＝90°，DC＝BC，直线EA与⊙O相切于点A．若∠BCD＝128°，则∠DAE的度数为（　　） A．52° B．54° C．64° D．74° 【解答】解：连接AC， ∵∠ADC＝90°， ∴AC是圆的直径， ∵直线EA与⊙O相切于点A， ∴EA⊥AC， ∴∠CAE＝90°， ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠BAD+∠BCD＝180°， ∵∠BCD＝128°， ∴∠BAD＝52°， ∵CD＝BC， ∴， ∴∠CAD＝∠CAB， ∴∠CAD∠BAD＝26°， ∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝64°， 故选：C． 9．（2025•青海）如图，AB是⊙O的直径，∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是（　　） A．80° B．50° C．40° D．25° 【解答】解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∠CAB+∠B＝90°， ∵∠CAB＝40°， ∴∠B＝50°， ∠ADC＝∠B＝50°， 故选：B． 10．（2025•重庆）如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOB＝100°，∠C的度数是（　　） A．40° B．50° C．80° D．100° 【解答】解：∵∠AOB和∠C都对， ∴∠C∠AOB100°＝50°． 故选：B． 11．（2025•长沙）如图，AC，BC为⊙O的弦，连接OA，OB，OC．若∠AOB＝40°，∠OCA＝30°，则∠BCO的度数为（　　） A．40° B．45° C．50° D．55° 【解答】解：∵∠AOB＝40°， ∴∠ACB∠AOB＝20°， ∵∠OCA＝30°， ∴∠BCO＝∠OCA+∠ACB＝50°． 故选：C． 12．（2025•绥化）在⊙O中，如果75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，那么⊙O的半径是（　　） A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm 【解答】解：设⊙O的半径是r cm， ∴2.5π， ∴r＝6， ∴⊙O的半径是6cm． 故选：A． 13．（2025•山西）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别以点B，C为圆心、BC的长为半径画弧，与BA，CA的延长线分别交于点D，E．若BC＝4，则图中阴影部分的面积为（　　） A．2π﹣4 B．4π﹣4 C．8π﹣8 D．4π﹣8 【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝45°， ∵BC＝4， ∴， ∴， 故选：D． 14．（2025•山西）如图，AB为⊙O的直径，点C，D是⊙O上位于AB异侧的两点，连接AD，CD．若，则∠D的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 【解答】解：连接OC， ∵，AB为⊙O的直径， ∴∠AOC＝∠BOC∠AOB＝90°， ∴∠D∠AOC＝45°， 故选：B． 15．（2025•新疆）如图，CD是⊙O的直径，AB是弦，AB⊥CD，∠ADC＝30°，则∠BOC＝（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 【解答】解：连接BD， ∵CD是⊙O的直径，AB是弦，AB⊥CD， ∴∠ADC＝∠BDC＝30°， ∴∠BOC＝2∠BDC＝60°， 故选：C． 16．（2025•湖南）如图，北京市某处A位于北纬40°（即∠AOC＝40°），东经116°，三沙市海域某处B位于北纬15°（即∠BOC＝15°），东经116°．设地球的半径约为R千米，则在东经116°所在经线圈上的点A和点B之间的劣弧长约为（　　） A．（千米） B．（千米） C．（千米） D．（千米） 【解答】解：∵∠AOC＝40°，∠BOC＝15°， ∴∠AOB＝∠AOC﹣∠BOC＝40°﹣15°＝25°， ∴2πRπR（千米）． ∴点A和点B之间的劣弧长约为πR千米． 故选：C． 17．（2025•宜宾）如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D．若AB＝8，OC＝5，则OD的长是（　　） A．3 B．2 C．6 D． 【解答】解：∵半径OC⊥AB于点D， ∴ADAB8＝4， ∵OA＝OC＝5， ∴OD3． 故选：A． 18．（2025•福建）如图，PA与⊙O相切于点A，PO的延长线交⊙O于点C．AB∥PC，且交⊙O于点B．若∠P＝30°，则∠BCP的大小为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 【解答】解：如图，连接OA、OB， ∵PA与⊙O相切于点A， ∴OA⊥PA， ∴∠AOP＝90°﹣∠P＝90°﹣30°＝60°， ∵AB∥PC， ∴∠OAB＝∠AOP＝60°， ∵OA＝OB， ∴△AOB为等边三角形， ∴∠AOB＝60°， ∴∠BOC＝180°﹣∠AOP﹣∠AOB＝60°， ∵OB＝OC， ∴△BOC为等边三角形， ∴∠BCP＝60°， 故选：C． 19．（2025•德阳）六方钢也称六角棒，是钢材的一种，其截面为正六边形．六方钢可以通过切割、钻孔、车削等方式进行加工，广泛应用于各种建筑结构和工程结构，如房梁、桥梁柱、输电塔等．在学校开展的综合实践活动中，兴趣小组对六方钢截面图（如图所示）的性质进行研究，测得边长AB＝1，那么图中四边形GCHF的面积是（　　） A． B． C．2 D．3 【解答】解：如图，过点A作AM⊥BF，垂足为M， ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝AF＝1，∠ABF＝∠AFB30°， ∴AMAB，BM＝FMAB， 在Rt△BCG中，BC＝1，∠BCG＝30°， ∴BGBC， ∴FG＝BF﹣BG， ∴四边形GCHF的面积为FG•BC． 故选：A． 20．（2025•甘肃）如图，四边形ABCD内接于⊙O，，连接BD，若∠ABC＝70°，则∠BDC的度数为（　　） A．20° B．35° C．55° D．70° 【解答】解：由圆内接四边形的性质可知：∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣70°＝110°， ∵， ∴∠ADB＝∠BDC∠ADC＝55°． 故选：C． 21．（2025•山东）在中国古代文化中，玉璧寓意宇宙的广阔与秩序，也经常被视为君子修身齐家的象征．如图是某玉璧的平面示意图，由一个正方形的内切圆和外接圆组成．已知内切圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是（　　） A．π B．2π C．3π D．4π 【解答】解：如图：连接AB、DC相交于O， ∵正方形的内切圆的半径是2， ∴AC＝BC＝4，OA＝OB， ∴，， ∴图中阴影部分的面积是， 故选：D． 22．（2025•广安）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为90°的扇形，若圆锥的母线长为5，则该圆锥的底面圆的半径为（　　） A． B． C． D．5 【解答】解：设圆锥底面圆的半径为r， 由题意得：2πr， 解得r， ∴该圆锥的底面圆的半径为． 故选：A． 23．（2025•云南）若一个圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°，母线长为40cm，则该圆锥的底面圆的半径为（　　） A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm 【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为r cm， 则2πr， 解得r＝10， 即圆锥的底面圆的半径为10cm． 故选：B． 24．（2025•上海）在锐角三角形ABC中，AB＝AC，BC＝8，它的外接圆O的半径长为5，若点D是边BC的中点，以点D为圆心的圆和⊙O相交，那么⊙D的半径长可以是（　　） A．2 B．5 C．8 D．10 【解答】解：如图，连接AD并延长交⊙O于点E， ∵AB＝AC，D为BC中点， ∴BD＝DC＝4，OD⊥BC， 锐角三角形ABC中，AB＝AC， ∴外接圆心O在AD上， 连接OB，由勾股定理得：， 设以D为圆心的圆的半径为r，⊙D，⊙O相交应满足：|5﹣r|＜OD＜5+r， 即|5﹣r|＜3＜5+r， 解得：2＜r＜8，在此范围的半径只有选项B， 故选：B． 25．（2025•凉山州）下列说法正确的是（　　） A．若|a|＝|b|，则a＝b B．若am＜bm，则a＜b C．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 【解答】解；A、若|a|＝|b|，则a＝±b，原说法错误，不符合题意； B、若am＜bm（m＞0），则a＜b，原说法错误，不符合题意； C、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，原说法正确，符合题意； D、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 26．（2025•南充）如图，AB是⊙O的直径，AD⊥AB于点A，OD交⊙O于点C，AE⊥OD于点E，交⊙O于点F，F为弧BC的中点，P为线段AB上一动点，若CD＝4，则PE+PF的最小值是（　　） A．4 B． C．6 D． 【解答】解：如图，延长DO交⊙O于点M，连接PM，PF，OF，EP， ∵AE⊥OD于点E，交⊙O于点F，F为弧BC的中点， ∴， ∴∠AOC＝∠COF＝∠BOF， ∵∠AOC+∠COF+∠BOF＝180°， ∴∠AOC＝∠COF＝∠BOF＝60°， ∴∠BOM＝∠AOC＝60°＝∠BOF， ∴点F关于AB的对称点为点M， ∴PM＝PF， ∴PE+PF＝PE+PM≥EM， 当E，P，M三点共线时，PE+PF最小，最小值为EM的长， ∵∠AOC＝60°，AD⊥AB， ∴∠D＝30°， ∴OD＝2OA， ∵CD＝4， ∴OD＝OC+4＝2OA＝2OC，即OC＝4， ∴OC＝OA＝OB＝OM＝OF＝4， ∵AF⊥OC，∠AOC＝60°， ∴∠OAE＝30°， ∴， ∴PE+PF的最小值EM＝OE+OM＝2+4＝6． 故选：C． 27．（2025•曾都区校级模拟）半径为1的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a 【解答】解：正三角形的边心距， 正方形的边心距， 正六边形的边心距， ∵， ∴a＜b＜c， 故选：A． 28．（2025•南阳二模）如图，扇形OAB中，∠AOB＝90°，将扇形OAB沿OB方向平移得到扇形O′A′B′，当O′A′恰好经过的中点C，OA＝2时，图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图，连接OC． ∵∠AOB＝90°，O′A′恰好经过的中点C， ∴∠AOC＝∠BOC∠AOB90°＝45°， ∵将扇形OAB沿OB方向平移得到扇形O′A′B′， ∴∠A′O′B′＝90°， ∴OO′＝O′C＝OC•sin∠BOC＝2， ∴S△OO′COO′•O′C1， ∵S扇形AOCπ×22， ∴S阴影＝S△OO′C+S扇形AOC1． 故选：B． 29．（2025•花溪区校级一模）如图①是一块弘扬“新时代青年励志奋斗”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图②所示，它是以点O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°的扇面，若OA＝3m，OB＝1.5m，则阴影部分的面积为（　　） A． B．3m2 C． D． 【解答】解：S阴影＝S扇形AOD﹣S扇形BOCπ×32π×1.52（m2）． 故选：A． 30．（2025•港北区一模）往直径为26cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示．若水面宽AB＝24cm，则水的最大深度为（　　） A．4cm B．5cm C．8cm D．10cm 【解答】解：连接OB，过点O作OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，如图所示： ∵AB＝24cm， ∴BDAB＝12（cm）， ∵⊙O的直径为26cm， ∴OB＝OC＝13（cm）， 在Rt△OBD中，OD5（cm）， ∴CD＝OC﹣OD＝13﹣5＝8（cm）， 即水的最大深度为8cm， 故选：C． 31．（2025•滕州市校级模拟）阅读理解：如图①，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线OX，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOX的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”． 应用：在图②的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线OX上，则正六边形顶点C的极坐标应记为（　　） A．（30°，2） B．（45°，4） C． D． 【解答】解：如图，过点C作BC⊥x轴于B， ∵六边形是正六边形， ∴∠BAC＝60°，AO＝AC＝2， ∴∠ACB＝30°，∠AOB＝∠ACO＝30°， ∴在Rt△ACB中，，， 在Rt△BCO中，， ∴正六边形的顶点C的极坐标应记为． 故选：C． 32．（2025•韶关模拟）2024年中国山地自行车联赛第一站暨巴黎奥运会选拔赛上，青海省体工二大队多名运动员获得佳绩．自行车的示意图如图所示，其中AB∥CD，∠DAB＝115°，∠ABC＝125°，两车轮的直径均为60cm，现要在自行车两轮的阴影部分（分别以C，D为圆心的两个扇形）装上挡水的铁皮，那么安装单侧（阴影部分）需要的铁皮面积约是（　　） A．300πcm2 B．500πcm2 C．900πcm2 D．1200πcm2 【解答】解：∵四边形ABCD中∠DAB＝115°，∠ABC＝125°，AB∥CD， ∴∠ADC＝65°，∠BCD＝55°， ∵车轮的直径为24英寸，约60cm， ∴需要的铁皮面积约是300π（cm）2， 故选：A． 33．（2025•山亭区二模）如图，有一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，瓶内液体已经过半，最大深度CD＝7cm，则截面圆中弦AB的长为（　　） A．4cm B． C． D． 【解答】解：连接OA，如图， 由题意得：OC⊥AB， ∴， ∵CD＝7cm，OA＝OD＝5cm， ∴OC＝OD﹣CD＝2（cm）， ∴， ∴． ∴截面圆中弦AB的长为． 故选：C． 34．（2025•韶关模拟）如图，在6×6的网格中，圆经过格点A、B、C．若E、F是圆上任意两点，且∠EFC＝112°，则∠ACE的度数为（　　） A．65° B．66° C．67° D．68° 【解答】解：如图，连接AB、BC． ∵AB2，AC2， ∴AB2+AC2＝（2）2+（2）2＝16， ∵BC2＝42＝16， ∴AB2+AC2＝BC2， ∴∠BAC＝90°， ∴∠ABC＝45°， ∴∠AEC＝∠ABC＝45°， ∵四边形AEFC内接于圆， ∴∠EAC＝180°﹣∠EFC＝180°﹣112°＝68°， ∴∠ACE＝180°﹣∠AEC﹣∠EAC＝180°﹣45°﹣68°＝67°． 故选：C． 35．（2025•潮南区校级一模）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的周长为4π，则边心距OM的长为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵⊙O的周长为4π， ∴OA＝OB＝2 ∵六边形ABCDEF为正六边形， ∴， ∴△OAB是等边三角形， ∴AB＝OA＝OB＝2 ∵OM⊥AB， ∴， ∴， 故选：A． 36．（2025•珠海模拟）如图，在⊙O中，AB为直径，C，D为圆上的点，若∠CDB＝51°，则∠CBA的大小为（　　） A．51° B．49° C．40° D．39° 【解答】解：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠A+∠CBA＝90°， 又∵∠A＝∠CDB＝51°， ∴∠CBA＝90°﹣∠A＝39°． 故选：D． 37．（2025•江宁区校级模拟）如图，已知五边形ABCDE为正五边形，以点A为圆心，以AC的长为半径画弧，分别交AB，AE的延长线于点F，G．连接CG，DG，则∠CGD等于（　　） A．16° B．17° C．18° D．19° 【解答】解：如图，连接AC，AD， ∴∠CAD＝2∠CGD，， ∵五边形ABCDE为正五边形， ， 在等腰△ABC中，AB＝BC， ， 同理：∠EAD＝36°， ∴∠CAD＝∠BAE﹣∠BAC﹣∠DAE＝36°， ∴， 故选：C． 38．（2025•临漳县校级二模）刘徽于公元263年撰《九章算术注》中指出，“周三径一”不是圆周率值，实际上是圆内接正六边形周长和直径的比值．刘徽发现，圆内接正多边形边数无限增加时，多边形的周长就无限逼近圆周长，从而创立“割圆术”，为计算圆周率建立起相当严密的理论和完善的算法．如图1，将半径为2的圆进行12等分分割，拼接成如图2所示图形．连结AC，BD交于点E，则△ADE的面积为（　　） A．π B．2π C．3 D．4 【解答】解：如图1，过点P作PM⊥OQ于点M， 在Rt△POM中，OP＝2，∠POM30°， ∴PMOP＝1， ∴S△POQOQ•PM2×1＝1， ∴十二边形的面积为12S△POQ＝12， 即平行四边形ABCD的面积为12， ∴S△ADES四边形ABCD12＝3， 故选：C． 39．（2025•河北模拟）如图是边长均为6的正八边形和正六边形的组合图形，以顶点A为圆心，AB长为半径画圆，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图： ∴，， ∴∠BAC＝360°﹣135°﹣120°＝105°， ∴． 故选：C． 40．（2025•天元区校级一模）如图，点A、B、C均在⊙O上，直径AB＝4，∠ABC＝15°，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵，直径AB＝4，∠ABC＝15°， ∴∠COA＝2∠ABC＝30°，AO＝2， ∴图中阴影部分的面积为， 故选：B． 41．（2025•沿河县校级模拟）如图，正三角形ABC的边长为8，点D，E，F分别为BC，CA，AB的中点，以A，B，C三点为圆心，4为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：连接AD， ∵点D，E，F分别为BC，CA，AB的中点， ∴BD＝CD， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝AC＝BC＝8， ∴BD＝CD＝4， 即三个圆的半径都是4， 在Rt△ABD中，， ∴． 故选：A． 42．（2025•青秀区校级模拟）如图，四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，AB＝2，以A为圆心，AB的长为半径画弧，则阴影部分面积为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：连接BD，如图， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝2， ∵∠ABC＝120°， ∴∠A＝∠C＝60°， ∴△ABD和△CBD都为等边三角形， ∴阴影部分面积＝S菱形的面积﹣S扇形BAD ＝2S△ABD﹣S扇形BAD ＝222 ＝2π． 故选：C． 43．（2025•新城区校级二模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC＝CD，∠C＝120°，∠D＝80°，则∠AOB的度数为（　　） A．100° B．115° C．120° D．135° 【解答】解：连接BD， ∵∠C＝120°，BC＝DC， ∴∠CDB＝∠CBD（180°﹣∠C）＝30°， ∵∠ADC＝80°， ∴∠ADB＝∠ADC﹣∠CDB＝80°﹣30°＝50°， ∴∠AOB＝2∠ADB＝100°， 故选：A． 44．（2025•台儿庄区模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1），将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的A′处，得到△A′BC′，则阴影部分面积为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵点A（﹣1，0），B（1，0），C（0，1）， ∴OA＝OB＝OC＝1， ∴BC，AB＝2， 由旋转可知，BA′＝BA＝2，OB＝1， ∴∠OA′B＝30°， ∴∠ABA′＝90°﹣30°＝60°＝∠CBC′， ∴S阴影部分＝S扇形BAA′+S△BA′C′﹣S扇形BCC′﹣S△ABC ＝S扇形BAA′﹣S扇形BCC′ ， 故选：A． 45．（2025•广饶县一模）在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径15cm，圆心角120°的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽，如图所示．在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆半径是（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 【解答】解：半径为15cm、圆心角为120°的扇形弧长是：10π cm， 设圆锥的底面半径是r cm， 则2πr＝10π， 解得：r＝5． 故选：C． 46．（2025•山西模拟）如图，△ABC内接于⊙O，点A是的中点，连接BO，并延长交⊙O于点D，连接AD．若∠ABC＝40°，则∠CBD的度数为（　　） A．20° B．15° C．10° D．5° 【解答】解：∵点A是的中点， ∴， ∴AB＝AC（等弧所对的弦相等）， ∵∠ABC＝40°， ∴∠ACB＝∠ABC＝40°（等边对等角）， ∵， ∴∠ADB＝∠ACD＝40°， ∵BD是直径， ∴∠BAD＝90°， ∴∠ABD＝90°﹣∠ADB＝50°， ∴∠CBD＝∠ABD﹣∠ABC＝10°， 故选：C． 47．（2025•山西模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，点D是BC上的一点，以BD为直径作⊙O，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F．若AB＝10，CF＝1，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图，连接OE， 由题意可得：∠OEF＝90°， 又∠ABC＝30°，OB＝OE， ∴∠ABC＝∠OEB＝30°， ∴∠AEF＝180°﹣∠OEB﹣∠OEF＝180°﹣90°﹣30°＝60°， ∵∠C＝90°， ∴∠A＝60°， ∵AB＝10， ∴AC＝5，，AF＝AE＝EF＝AC﹣FC＝5﹣1＝4，BE＝AB﹣AE＝10﹣4＝6， ∵OE＝OB，∠ABC＝30°， ∴∠OED＝2∠B＝60°， 过点E分别作AC，BC的垂线，垂足分别为H，G， ∴，则，， ∴阴影部分面积＝S△ABC﹣S△AEF﹣S△OBE﹣S扇形OED ， 故选：A． 48．（2025•大庆二模）小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（　　） A．① B．② C．③ D．均不可能 【解答】解：第①块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长． 故选：A． 49．（2025•凤阳县二模）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接AC，OC，则∠ACO的度数为（　　） A．16° B．18° C．20° D．22° 【解答】解：如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OA， ∴， ∴， 在四边形ABCO中，∠B+∠OAB+∠OCB+∠AOC＝360°， ∴108°+54°+54°+∠AOC＝360°， 解得：∠AOC＝144°， 又∵OA＝OC， ∴， 故选：B． 50．（2025•西安校级一模）数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点A，B，连接AB，作AB的垂直平分线CD交AB于点D，交于点C，测出AB＝80cm，CD＝20cm，则圆形工件的半径为（　　） A． B．45cm C．50cm D． 【解答】解：如图，设这个残缺圆形工件的圆心为点O，连接OA， ∵CD是弦AB的垂直平分线， ∴圆心O在直线CD上， 又∵CD是弦AB的垂直平分线，AB＝80cm， ∴，OC⊥AB， 设圆形工件的半径为r cm，则OA＝OC＝r cm， ∵CD＝20cm， ∴OD＝OC﹣CD＝（r﹣20）cm， 在Rt△AOD中，AD2+OD2＝OA2，即402+（r﹣20）2＝r2， ∴1600+r2﹣40r+400＝r2， 40r＝2000， 解得r＝50， ∴圆形工件的半径为50cm， 故选：C． 51．（2025•龙子湖区三模）如图，AB是⊙O的直径，弦AC，AD在AB的两侧，连接CD．若∠BAC＝α，则∠ADC的度数为（　　） A．90°﹣α B．180°﹣γ C． D．180°﹣2α 【解答】解：如图所示，连接CB． ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°（直径所对的圆周角是直角）． 由条件可知∠ABC＝90°﹣α， ∴∠ADC＝∠ABC＝90°﹣α． 故选：A． 52．（2025•石家庄模拟）如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，点C为⊙O上一点，若∠ACB＝70°，则∠P的度数为（　　） A．70° B．50° C．40° D．20° 【解答】解：连接OA、OB， ∵∠ACB＝70°， ∴∠AOB＝2∠ACB＝140°， ∵PA，PB是⊙O的切线， ∴OA⊥PA，OB⊥PB， ∴∠P＝360°﹣90°﹣90°﹣140°＝40°， 故选：C． 53．（2025•武汉模拟）如图，EF为半圆O上的一条弦，将沿着EF对折，折叠后的弧恰好与半圆O的直径AB相切于D点，若AD＝EF，则的值是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设对折后弧EDF所在圆的圆心为P，连接PD，PE，OP，OE，设OP交EF于点H，如图所示： 设⊙O的半径为R，OH＝x，OD＝a， 则OA＝OB＝OE＝a，AD＝OA+OD＝R+a， ∴AD＝EF＝R+a，BD＝OB﹣OD＝R﹣a， 由折叠的性质得：⊙P与⊙O是等圆， ∴PE＝PD＝R， ∵AB是⊙P的切线， ∴PD⊥AB， 根据相交两圆的连心线垂直平分公共弦得： OP⊥EF，EHEF， ∵OE＝PE＝R，EH⊥OP， ∴PH＝OH＝x，则OP＝2x， 在Rt△PEH中，由勾股定理得：PH2＝PE2+EH2， ∴， 整理得：4x2＝3R2﹣2Ra﹣a2， 在Rt△OPD中，由勾股定理得：OP2＝OD2+PD2， ∴4x2＝R2+a2， ∴3R2﹣2Ra﹣a2＝R2+a2， 整理得：R2﹣Ra﹣a2＝0， 解这个关于R的一元二次方程得：R，R（负值，不合题意舍去）， ∴BD＝R﹣a， ∴． 故选：C． 54．（2025•陕西模拟）如图，将两个全等的边长为6的正六边形一边重合放置在一起，中心分别为O1O2，连接O1O2，则O1O2的长为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图，连接O1B，设O1O2与AB相交于点C，则O1O2⊥AB，O1O2＝2O1C， 由题意可得：，O1A＝O1B， ∴O1A＝AB＝6，， ∴， ∴， 故选：A． 55．（2025•册亨县二模）从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好配成一个圆锥体的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：选项A、C、D中，小圆的周长和扇形的弧长都不相等，故不能配成一个圆锥体，只有B符合条件． 故选：B． 56．（2025•五河县三模）如图，在正五边形ABCDE中，AE为⊙O的切线，点A为切点，连接OA，OC，则∠BAO的度数为（　　） A．18° B．20° C．22° D．25° 【解答】解：在正五边形ABCDE中，， 又∵AE为⊙O的切线，点A为切点， ∴∠OAE＝90°， ∴∠BAO＝108°﹣90°＝18°． 故选：A． 57．（2025•亳州模拟）如图，六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形，以AB为边作正五边形ABGHM，连接AC，AH，延长AH交⊙O于点N，若⊙O半径为6，则的长为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图，连接ON，OC， ∵六边形ABCDEF是⊙O内接正六边形， ∴， ∴， ∵五边形ABGHM是正五边形， ∴AB＝BG＝GH＝HM＝AM，， ∴， ∴∠NAC＝108°﹣36°﹣30°＝42°， ∴∠NOC＝2∠NAC＝84°， ∴的长为， 故选：D． 58．（2025•重庆模拟）如图，直角△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，AB＝2，以A为圆心AB为半径画弧交AC于点D，以C为圆心CB为半径画弧交AC于点E，则阴影面积为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由条件可得，∠A＝60°， ∴由图可得S阴影＝S扇形ABD+S扇形CBE﹣S△ABC ， 故选：C． 59．（2025•十堰二模）如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴，y轴分别交于A，B两点，点B坐标为 （0，2），OC与⊙D交于点C，∠OCA＝30°，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图，连接AB， ∵∠AOB＝90°， ∴AB是直径 根据同弧对的圆周角相等得∠OBA＝∠C＝30°， ∵OB＝2， ∴OA＝OBtan∠ABO＝OBtan30°＝22，AB＝2AO＝4，即圆的半径为2， ∴S阴影＝S半圆﹣S△ABO2×22π﹣2． 故选：C． 60．（2025•河北模拟）正六边形ABCDEF和⊙O的位置如图所示，其中点A，B在⊙O上，且∠AOB＝90°，，将正六边形ABCDEF绕点A顺时针旋转，当点F第一次落在⊙O上时，点E的运动轨迹长是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：延长EF、BA交于点H，连接AE交⊙O于点G，连接BG， ∵六边形ABCDEF是正六边形，AB， ∴EF＝AF＝AB，∠AFE＝∠BAF（6﹣2）×180°＝120°， ∴∠FAE＝∠FEA（180°﹣120°）＝30°，∠HAF＝∠HFA＝180°﹣120°＝60°， ∴AH＝FH， ∴△HAF是等边三角形， ∴AH＝FH＝AB， ∴EH＝EF+FH＝2， ∵∠EAH＝∠FAE+∠HAF＝90°， ∴AE3， ∵∠BAG＝180°﹣∠EAH＝90°， ∴BG是⊙O的直径， ∴BG经过点O， ∴∠AOG＝∠AOB＝90°， ∴AG＝AB， ∴AG＝AF， ∴将正六边形ABCDEF绕点A顺时针旋转，则点F第一次落在⊙O上的点G处，旋转角为30°， ∴点E的运动轨迹为以点A为圆心，AE长为半径，且圆心角等于30°的一段弧， ∴点E的运动轨迹长， 故选：A． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $