08 四边形-2026年中考复习之小题狂练900题（选择题）

2026年中考复习之小题狂练900题（选择题）四边形60题 一．选择题（共60小题） 1．（2025•眉山）如图，直线l与正五边形ABCDE的边AB、DE分别交于点M、N，则∠1+∠2的度数为（　　） A．216° B．180° C．144° D．120° 2．（2025•遂宁）已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 3．（2025•安徽）在如图所示的▱ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动（不与端点重合），且满足AF＝CH，则下列为定值的是（　　） A．四边形EFGH的周长 B．∠EFG的大小 C．四边形EFGH的面积 D．线段FH的长 4．（2025•泸州）矩形具有而菱形不具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角相等 5．（2025•自贡）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为5，AB边在y轴上，B（0，﹣2）．若将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90°，得到正方形A′B′C′D′，则点D′的坐标为（　　） A．（﹣3，5） B．（5，﹣3） C．（﹣2，5） D．（5，﹣2） 6．（2025•大庆）如图，在矩形ABCD中，AB＝20cm．动点P从点A开始沿AB边以1cm/s的速度向点B运动，动点H从点B开始沿BA边以2cm/s的速度向点A运动，动点Q从点C开始沿CD边以4cm/s的速度向点D运动．点P，点H和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另两点也随之停止运动．设动点的运动时间为t s，当QP＝QH时，t的值为（　　） A． B．4 C． D． 7．（2025•大庆）如图，在正方形ABCD中，，点E，F分别在线段AB，BC上，，连接EF，AC．过点E，F分别作线段AC的垂线，垂足分别为G，H．动点P在△ACD内部及边界上运动，四边形EFHG，△PEG，△PEF，△PFH，△PGH的面积分别为S0，S1，S2，S3，S4，若点P在运动中始终满足3S0＝S1+S2+S3+S4，则满足条件的所有点P组成的图形长度为（　　） A．2 B． C．4 D．2π 8．（2025•常州）如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，AB＝5．若∠ABD＝30°，则AC的长是（　　） A．4 B．5 C．6 D．10 9．（2025•广元）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，对角线AC，BD交于点O，点P是AB的中点，连接DP，点E是DP的中点，连接OE，则OE的长是（　　） A．1 B． C．2 D．4 10．（2025•广元）如图，在正八边形ABCDEFGH中，对角线HB，AC交于点K，则∠AKH＝（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 11．（2025•凉山州）已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍，则从这个多边形的一个顶点处可以引（　　）条对角线． A．6 B．7 C．8 D．9 12．（2025•广州）如图，菱形ABCD的面积为10，点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的面积为（　　） A． B．5 C．4 D．8 13．（2025•兰州）图1是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图2是其局部放大示意图，由正六边形、正方形和正三角形构成，它的轮廓为正十二边形，则图2中∠ABC的大小是（　　） A．90° B．120° C．135° D．150° 14．（2025•兰州）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AB，BC上，连接EF交对角线BD于点P．若P为EF的中点，∠ADB＝35°，则∠DPE＝（　　） A．95° B．100° C．110° D．145° 15．（2025•贵州）如图，小红想将一张矩形纸片沿AD，BC剪下后得到一个▱ABCD，若∠1＝70°，则∠2的度数是（　　） A．20° B．70° C．80° D．110° 16．（2025•贵州）如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠ABC＝60°，以A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E，则EC的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 17．（2025•广东）如图，在矩形ABCD中，E，F是BC边上的三等分点，连接DE，AF相交于点G，连接CG．若AB＝8，BC＝12，则tan∠GCF的值是（　　） A． B． C． D． 18．（2025•北京）若一个六边形的每个内角都是x°，则x的值为（　　） A．60 B．90 C．120 D．150 19．（2025•绥化）一个矩形的一条对角线长为10，两条对角线的一个交角为60°．则这个矩形的面积是（　　） A．25 B．25 C．25 D．50 20．（2025•河南）如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 21．（2025•山西）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，连接OE．下列两条线段的数量关系中一定成立的是（　　） A．OEAD B．OEBC C．OEAB D．OEAC 22．（2025•河北）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．如图，正方形EFGH与正方形OABC的顶点均为整点．若只将正方形EFGH平移，使其内部（不含边界）有且只有A，B，C三个整点，则平移后点E的对应点坐标为（　　） A． B． C． D． 23．（2025•湖北）如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点．若A（﹣1，2），则点C的坐标是（　　） A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2） 24．（2025•湖南）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直平分，AB＝3，则四边形ABCD的周长为（　　） A．6 B．9 C．12 D．18 25．（2025•德阳）如图：点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点，如果BD＝AC，四边形EFGH的面积为24．且HF＝6，则GH＝（　　） A．4 B．5 C．8 D．10 26．（2025•德阳）如图，要使平行四边形ABCD是矩形，需要增加的一个条件可以是（　　） A．AB∥CD B．AB＝BC C．∠B＝∠D D．AC＝BD 27．（2025•眉山）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（m，n），则向量（m，n），已知（x1，y1），（x2，y2），若x1•x2+y1•y2＝0，则与互相垂直．下列选项中两向量互相垂直的是（　　） A．（2，3），（sin30°，π0） B．（3，﹣9），（1，） C．（，），（2，） D．（2，1），（2﹣1，﹣1） 28．（2025•云南）一个六边形的内角和等于（　　） A．360° B．540° C．720° D．900° 29．（2025•上海）在正方形ABCD中，||：||的值是（　　） A． B． C． D．2 30．（2025•南充）如图是正六边形与矩形叠拼成的一个组合图形，若正六边形的边长为2，那么矩形的面积是（　　） A．12 B． C．16 D． 31．（2025•泸州）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE上的点，且DF＝DC，则AF的长为（　　） A． B． C． D． 32．（2025•自贡）如图，正方形ABCD边长为6，以对角线BD为斜边作Rt△BED，∠E＝90°，点F在DE上，连接BF．若2BE＝3DF，则BF的最小值为（　　） A．6 B．6 C．3 D．42 33．（2025•垦利区三模）小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E，F分别是平行四边形ABCD的两边AD，BC上的点，EF∥AB，点M，N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（　　） A． B． C． D． 34．（2025•裕华区校级二模）青铜镜，古称“鉴”或“照子”．图2是从八角形铜镜（图1）底部抽象出的正八边形ABCDEFGH，连接HD，则∠HDE的度数为（　　） A．60° B．62.5° C．65° D．67.5° 35．（2025•韶关模拟）绿丝带是颜色丝带的一种，被用来象征许多事物，例如环境保护、大麻和解放农业等，同时绿丝带也代表健康，使人对健康的人生与生命的活力充满无限希望．某班同学在“做环保护航者”的主题班会课上制作象征“健康快乐”的绿丝带（丝带的对边平行且宽度相同），如图所示，丝带重叠部分形成的图形是（　　） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形 36．（2025•河北模拟）如图，现有一张边长为2的正方形纸片，取各边的中点剪下四个全等的直角三角形，并与原图形拼成一个无盖的正方体的展开图，则该正方体的棱长为（　　） A． B． C．1 D． 37．（2025•南宁二模）如图是一个铭丝珐琅方胜式盒盖的纹样，由两个全等的菱形叠压组成，寓意优胜，优美和同心，若两个菱形的对角线分别为8cm和6cm，重叠部分是一个面积为6cm2的菱形，则这个图案的总面积为（　　） A．42cm2 B．48cm2 C．54cm2 D．60cm2 38．（2025•冠县三模）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE⊥AB，交AB于点E，连接OE，若OE＝3，OB＝4，则CE的长为（　　） A． B． C． D． 39．（2025•亳州三模）如图，▱ABCD中，E为对角线BD上一点，过点E的直线MN分别交边AB，BC于点F，G，交射线DA，DC于点M，N．若MF＝3，EF＝2，则EG×EN的值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．15 40．（2025•东莞市校级三模）小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（　　） A．（1）处可填∠A＝90° B．（2）处可填AD＝AB C．（3）处可填DC＝CB D．（4）处可填∠B＝∠D 41．（2025•盐山县校级模拟）现有一张平行四边形ABCD纸片，AD＞AB，要求用尺规作图的方法在边BC，AD上分别找点M，N，使得四边形AMCN为平行四边形，甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是（　　） A．甲对、乙不对 B．甲不对、乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对 42．（2025•鹿邑县三模）已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是（　　） A．∠A＝90° B．∠B＝∠C C．AC＝BD D．AC⊥BD 43．（2025•亳州三模）如图，正方形ABCD中，AB＝5，E为AD的中点，P为BC边上一动点，连接DP，过P点作PF⊥PD，且，连接EF，则线段EF长度的最小值为（　　） A．2 B． C．4 D． 44．（2025•山西模拟）如图是一个盛有水的倾斜水杯的截面图（矩形），杯中水面CD与桌面AB平行，若∠1＝32°，则∠2的度数为（　　） A．62° B．58° C．32° D．28° 45．（2025•凤阳县二模）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，延长BC至点E，使CE＝2．连接AE，CF平分∠DCE交AE于点F，则CF的长为（　　） A． B． C． D． 46．（2025•成都校级模拟）如图，已知平行四边形AOBC的顶点O（0，0），A（﹣2，3），点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（　　） A． B． C． D． 47．（2025•雁塔区校级三模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥AD交BD于点E，分别过点D、点C作AC、BD的平行线交于点F，若，BD＝6，则AE的长为（　　） A． B．1 C． D． 48．（2025•澄迈县模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是BC的中点，连接AE，DF⊥AE于点F，连接AC交DF于点M，则的值为（　　） A．1 B． C． D． 49．（2025•重庆模拟）如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交BC于点F．已知DE，，则BF的长为（　　） A．1 B．2 C． D． 50．（2025•福州校级一模）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作射线AF，若AF∥CD，则∠FAE的度数为（　　） A．36° B．45° C．54° D．72° 51．（2025•唐山校级二模）如图，正五边形FGHIJ的顶点在正五边形ABCDE的边上，若∠1＝30°，则∠2＝（　　） A．32° B．52° C．42° D．62° 52．（2025•龙川县校级模拟）若在▱ABCD中，增加一个条件就成了矩形，则增加的条件是（　　） A．AD＝CD B．∠A+∠C＝180° C．AC＝2AB D．对角线互相垂直 53．（2025•固镇县三模）如图，在正五边形ABCDE和正方形ABFG中，连接EG并延长交CD于点H，则∠FGH的度数是（　　） A．18° B．15° C．10° D．9° 54．（2025•来安县二模）如图，在正五边形ABCDE中，AC，BD相交于点F，则∠AFB的度数为（　　） A．36° B．60° C．72° D．75° 55．（2025•包河区三模）如图，正五边形ABCDE的顶点B、D分别在一把直尺的两边上（直尺为长方形），若∠1＝50°，则图中∠2的度数为（　　） A．20° B．22° C．25° D．30° 56．（2025•湖北模拟）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E，下列结论不一定正确的是（　　） A．AB＝BE B． C．△ACE是等腰三角形 D． 57．（2025•安徽模拟）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，DE，AF交于点G，连接CG，EF，DF，则下列说法正确的个数为（　　） ①△ADE≌△BAF； ②DG：DE＝4：5； ③依次连接AE，EF，DF，AD的中点P，Q，M，N，则四边形MNPQ为等腰梯形； ④2∠ADE+∠BCG＝90°． A．1 B．2 C．3 D．4 58．（2025•龙马潭区二模）如图，在边长为3的正方形ABCD的外侧，作等腰三角形ADE，．若F为BE的中点，连接AF并延长，与CD相交于点G，则AG的长为（　　） A． B．4 C． D． 59．（2025•长清区二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径作弧交于点P，作射线BP，交CB于点H，过点D作BP的垂线交BC的延长线于点Q，垂足为点G，则HG的长为（　　） A．1 B． C． D． 60．（2025•武威校级模拟）如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数和的图象上．若BD∥y轴，点D的横坐标为4，则k1+k2＝（　　） A．32 B．14 C．12 D．8 2026年中考复习之小题狂练900题（选择题）四边形60题 参考答案与试题解析 一．选择题（共60小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 C A C A A D A B C D B 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 答案 B D C B D B C B C C A 题号 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 答案 C C B D D C C B B D B 题号 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 答案 D B D A C C D C D A B 题号 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 答案 C A A B B A C B D C B 题号 56 57 58 59 60 答案 D C C B A 一．选择题（共60小题） 1．（2025•眉山）如图，直线l与正五边形ABCDE的边AB、DE分别交于点M、N，则∠1+∠2的度数为（　　） A．216° B．180° C．144° D．120° 【解答】解：∵∠A＝∠E180°×（5﹣2）＝108°， ∴∠AMN+∠ENM＝360°﹣∠B﹣∠C＝144°， ∵∠1＝∠AMN，∠2＝∠ENM， ∴∠1+∠2＝∠AMN+∠ENM＝144°． 故选：C． 2．（2025•遂宁）已知一个凸多边形的内角和是外角和的4倍，则该多边形的边数为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 【解答】解：设多边形的边数为n， 根据题意，得（n﹣2）•180＝4×360， 解得n＝10， 则该多边形的边数为10． 故选：A． 3．（2025•安徽）在如图所示的▱ABCD中，E，G分别为边AD，BC的中点，点F，H分别在边AB，CD上移动（不与端点重合），且满足AF＝CH，则下列为定值的是（　　） A．四边形EFGH的周长 B．∠EFG的大小 C．四边形EFGH的面积 D．线段FH的长 【解答】解：如图，连接EG， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∵E，G分别为边AD，BC的中点， ∴AE＝DE＝BG＝CG， ∴四边形AEGB和四边形DEGC是平行四边形， ∴S△EGFS平行四边形ABGE，S△EHGS平行四边形DEGC， ∴四边形EFGH的面积S平行四边形ABCD， ∴四边形EFGH的面积是定值， 故选：C． 4．（2025•泸州）矩形具有而菱形不具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角相等 【解答】解：对于选项A， ∵矩形的对角线相等，而菱形的对角线不一定相等； ∴该选项矩形具有而菱形不具有， 故选项A符合题意； 对于选项B， ∵矩形和菱形的对角线都互相平分， ∴该选项矩形和而菱形都具有， 故选项B不符合题意； 对于选项C， ∴菱形的对角线互相垂直，而矩形的对角线不一定互相垂直， ∴该选项菱形具有而矩形不具有， 故选项C不符合题意； 对于选项D， ∵矩形和菱形的对角都相等， ∴该选项矩形和而菱形都具有， 故选项D不符合题意． 故选：A． 5．（2025•自贡）如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为5，AB边在y轴上，B（0，﹣2）．若将正方形ABCD绕点O逆时针旋转90°，得到正方形A′B′C′D′，则点D′的坐标为（　　） A．（﹣3，5） B．（5，﹣3） C．（﹣2，5） D．（5，﹣2） 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，且边长为5， ∴AB＝BC＝CD＝AD＝5， ∵点B（0，﹣2）， ∴OB＝2， ∴OA＝AB﹣OB＝3， 由旋转的性质得：OA'＝OA＝3，且点A'在x轴的负半轴上，正方形A′B′C′D′的边长为5， ∴点D'的坐标为（﹣3，5）． 故选：A． 6．（2025•大庆）如图，在矩形ABCD中，AB＝20cm．动点P从点A开始沿AB边以1cm/s的速度向点B运动，动点H从点B开始沿BA边以2cm/s的速度向点A运动，动点Q从点C开始沿CD边以4cm/s的速度向点D运动．点P，点H和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另两点也随之停止运动．设动点的运动时间为t s，当QP＝QH时，t的值为（　　） A． B．4 C． D． 【解答】解：作QE⊥AB于点E，如图， ∵四边形ABCD是矩形， ∴四边形BCQE是矩形， ∴CQ＝BE， 由题意得AP＝t，BH＝2t，CQ＝4t， ∴PH＝20﹣AP﹣BH＝20﹣3t， ∵QP＝QH，QE⊥AB， ∴， ∵CQ＝BE， ∴， 解得， 故选：D． 7．（2025•大庆）如图，在正方形ABCD中，，点E，F分别在线段AB，BC上，，连接EF，AC．过点E，F分别作线段AC的垂线，垂足分别为G，H．动点P在△ACD内部及边界上运动，四边形EFHG，△PEG，△PEF，△PFH，△PGH的面积分别为S0，S1，S2，S3，S4，若点P在运动中始终满足3S0＝S1+S2+S3+S4，则满足条件的所有点P组成的图形长度为（　　） A．2 B． C．4 D．2π 【解答】解：在正方形ABCD中，AD＝CD＝AB＝BC＝3，∠BAC＝∠BCA＝45°， ∴ACAB＝6， ∵EG⊥AC，FH⊥AC， ∴∠EGA＝∠EGC＝∠FHC＝∠FHG＝90°， ∴∠AEG＝∠HFC＝45°， ∴△AGE，△HFC为等腰直角三角形， ∴AG＝GE，HC＝HF， ∵AE＝CF， 由勾股定理得AG＝GE＝HC＝HF＝1，BE＝BF，GH＝AC﹣AG﹣CH＝4， ∴∠BEF＝∠BFE＝45°， ∴∠BEF＝45°， ∴∠GEF＝180°﹣45°﹣45°＝90°， ∵∠EGH＝∠FHG＝90°， ∴四边形GEFH是矩形， ∴S0＝EG•GH＝1×4＝4， ∵S1+S2+S3＝S0+S4，3S0＝S1+S2+S3+S4， ∴S4＝4， ∵动点P在△ACD内部及边界上运动， ∴点P的运动轨迹是△ACD内部及边界上平行于AC的一条线段MN， 则△DMN是等腰直角三角形， 如图，取AC的中点O，连接OD交MN于点Q， 则DOAC＝3， ∵S4GH•OQ＝4，GH＝4， ∴OQ＝2， ∴DQ＝OD﹣OQ＝3﹣2＝1， ∴MN＝2， 即点P组成的图形长度为2， 故选：A． 8．（2025•常州）如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，AB＝5．若∠ABD＝30°，则AC的长是（　　） A．4 B．5 C．6 D．10 【解答】解：在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，AB＝5． ∴AC⊥BD，AO＝CO， ∴∠AOB＝90°， ∵∠ABD＝30°， ∴， ∴AC＝2AO＝5， 故选：B． 9．（2025•广元）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝8，对角线AC，BD交于点O，点P是AB的中点，连接DP，点E是DP的中点，连接OE，则OE的长是（　　） A．1 B． C．2 D．4 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD交于点O， ∴BO＝DO， ∵AB＝8，点P是AB的中点， ∴BP＝APAB＝4， ∵点O是DB的中点，点E是DP的中点， ∴OEBP＝2， 故选：C． 10．（2025•广元）如图，在正八边形ABCDEFGH中，对角线HB，AC交于点K，则∠AKH＝（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 【解答】解：因为八边形ABCDEFGH为正八边形， 所以∠HAB＝∠ABC ＝（8﹣2）×180°÷8 ＝6×180°÷8 ＝135°， 所以∠BAC＝∠BCA＝∠ABH＝∠AHB＝（180°﹣135°）÷2＝22.5°， ∠AKH＝∠BAC+∠ABH＝22.5°+22.5°＝45°． 故选：D． 11．（2025•凉山州）已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍，则从这个多边形的一个顶点处可以引（　　）条对角线． A．6 B．7 C．8 D．9 【解答】解：设这个多边形的边数为n， 180°•（n﹣2）＝360°×4， 180°n﹣360°＝360°×4， 解得：n＝10， ∴这个多边形是十边形， ∴从这个多边形一个顶点可以引10﹣3＝7条对角线． 故选：B． 12．（2025•广州）如图，菱形ABCD的面积为10，点E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，则四边形EFGH的面积为（　　） A． B．5 C．4 D．8 【解答】解：如图，连接AC、BD， ∵四边形ABCD为菱形，且面积为10， ∴AC⊥BD，AC•BD＝10， ∵E、F分别为AB、BC的中点， ∴EF是△ABC的中位线， ∴EF∥AC，EFAC， 同理可得：GH∥AC，GHAC，FG∥BD，FGBD， ∴EF∥GH，EF＝GH，EF⊥FG， ∴四边形EFGH为矩形， ∴S四边形EFGH＝EF•FGAC•BDAC•BD＝5， 故选：B． 13．（2025•兰州）图1是通过平面图形的镶嵌所呈现的图案，图2是其局部放大示意图，由正六边形、正方形和正三角形构成，它的轮廓为正十二边形，则图2中∠ABC的大小是（　　） A．90° B．120° C．135° D．150° 【解答】解：正三角形的每个内角为， 正方形的每个内角为， ∴∠ABC＝60°+90°＝150°， 故选：D． 14．（2025•兰州）如图，四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AB，BC上，连接EF交对角线BD于点P．若P为EF的中点，∠ADB＝35°，则∠DPE＝（　　） A．95° B．100° C．110° D．145° 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∠ADB＝35°， ∴AD∥BC，∠ABC＝90°， ∴∠PBF＝∠ADB＝35°， ∵点P是EF的中点， ∴PB是Rt△BEF的斜边EF上的中线， ∴PB＝PF＝PE， ∴∠PFB＝∠PBF＝35°， 在△PBF中，∠BPF＝180°﹣（∠PFB+∠PBF）＝110°， ∴∠DPE＝∠BPF＝110°． 故选：C． 15．（2025•贵州）如图，小红想将一张矩形纸片沿AD，BC剪下后得到一个▱ABCD，若∠1＝70°，则∠2的度数是（　　） A．20° B．70° C．80° D．110° 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠2＝∠1＝70°． 故选：B． 16．（2025•贵州）如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，∠ABC＝60°，以A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点E，则EC的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 【解答】解：∵AB＝AE，∠B＝60°， ∴△ABE是等边三角形， ∴BE＝AB＝3， ∵BC＝5， ∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2． 故选：D． 17．（2025•广东）如图，在矩形ABCD中，E，F是BC边上的三等分点，连接DE，AF相交于点G，连接CG．若AB＝8，BC＝12，则tan∠GCF的值是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：过点G作GM⊥BC于点M，如图所示： 在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，∠B＝90°， ∵点E，F是BC的三等分点， ∴BE＝EF＝CFBC＝4， ∴BF＝BE+EF＝8， ∴AB＝BF＝8， ∴△ABF是等腰直角三角形， ∴∠BFA＝45°， 同理：△CDE是等腰直角三角形， ∴∠CED＝45°， ∴∠BFA＝∠CED＝45°， ∴△GEF是等腰直角三角形， ∵GM⊥EF， ∴GM＝EM＝FMEF＝2， ∴CM＝CF+MF＝4+2＝6， 在Rt△GMC中，tan∠GCF． 故选：B． 18．（2025•北京）若一个六边形的每个内角都是x°，则x的值为（　　） A．60 B．90 C．120 D．150 【解答】解：∵一个六边形的每个内角都是x°， ∴这个六边形为正六边形， ∴每个内角的度数为：（6﹣2）×180°÷6＝120°， 故选：C． 19．（2025•绥化）一个矩形的一条对角线长为10，两条对角线的一个交角为60°．则这个矩形的面积是（　　） A．25 B．25 C．25 D．50 【解答】解：矩形对角线相等且互相平分， ∴每段长度为10÷2＝5． ∵对角线交角为60°，形成的三角形为两边长均为5，夹角为60°的三角形，符合等边三角形特征， 等边三角形的第三边长度为5， 因此矩形的一边长为5． 设矩形两邻边边长分别为a，b， 根据矩形性质，a2+b2＝102＝100，结合等边三角形边长关系，解得a＝5，． 矩形面积为：． 故选：B． 20．（2025•河南）如图所示，有一个六边形零件，利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数，则所量内角的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 【解答】解：如图，延长BO， 由量角器可知，∠AOD＝120°， ∴∠BOC＝∠AOD＝120°， 即所量内角的度数为120°， 故选：C． 21．（2025•山西）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，点E是边AD的中点，连接OE．下列两条线段的数量关系中一定成立的是（　　） A．OEAD B．OEBC C．OEAB D．OEAC 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，点O是对角线AC的中点， ∴AB＝CD，AD＝BC，OA＝OC， ∵点E是边AD的中点， ∴OE是△ACD的中位线， ∴OECDAB， 故A、B、D错误，不符合题意；C正确，符合题意； 故选：C． 22．（2025•河北）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点．如图，正方形EFGH与正方形OABC的顶点均为整点．若只将正方形EFGH平移，使其内部（不含边界）有且只有A，B，C三个整点，则平移后点E的对应点坐标为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设直线 FG的解析式为 y＝kx+b，代入（﹣1，1），（0，﹣1）， ∴，解得， ∴直线FG的解析式为 y＝﹣2x﹣1， ∵E（1，2）， A．当E为时，平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位， ∴直线FG平移后的解析式为，此时经过原点，对应的EH经过整点（2，1），符合题意， B．当E为时，平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位， ∴直线FG平移后的解析式为，此时原点在FG下方，对应的EH在整点（2，1）上方，不符合题意， C．当E为时，平移方式为向右平移个单位， ∴直线FG平移后的解析式为，此时点H在正方形内部，不符合题意， D．当E为时，平移方式为向右平移个单位，向上平移个单位， ∴直线FG平移后的解析式为y＝﹣2（x）﹣12x，此时点E和（2，1）在EF边上，不符合题意， 故选：A． 23．（2025•湖北）如图，平行四边形ABCD的对角线交点在原点．若A（﹣1，2），则点C的坐标是（　　） A．（2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2） 【解答】解：由题意A，C关于原点对称， ∵A（﹣1，2）， ∴C（1，﹣2）． 故选：C． 24．（2025•湖南）如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直平分，AB＝3，则四边形ABCD的周长为（　　） A．6 B．9 C．12 D．18 【解答】解：∵对角线AC与BD互相垂直平分， ∴四边形ABCD为菱形， ∵AB＝3， ∴四边形ABCD的周长为：3×4＝12， 故选：C． 25．（2025•德阳）如图：点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点，如果BD＝AC，四边形EFGH的面积为24．且HF＝6，则GH＝（　　） A．4 B．5 C．8 D．10 【解答】解：如图：连接EG，HF交于点O， 因为E、F、G、H分别是四边形ABCD边的中点， ∴EH∥BD，， FG∥BD，， EF∥AC，， GH∥AC，， ∵BD＝AC， ∴EH＝FG＝EF＝GH， ∴四边形EFGH是菱形． ∴EG⊥HF，，OG， ∴∠HOG＝90°， ∵四边形EFGH面积为24，HF＝6， ∴24， 解得EG＝8， ∴OG4， 在Rt△HOG中， GH， 故选：B． 26．（2025•德阳）如图，要使平行四边形ABCD是矩形，需要增加的一个条件可以是（　　） A．AB∥CD B．AB＝BC C．∠B＝∠D D．AC＝BD 【解答】解：A、由AB∥CD，不能判定平行四边形ABCD是矩形，故不符合题意； B、由AB＝BC，能判定平行四边形ABCD是菱形，不一定是矩形，故不符合题意； C、由∠B＝∠D，不能判定平行四边形ABCD是矩形，故不符合题意； D、由AC＝BD，能判定平行四边形ABCD是矩形，故符合题意； 故选：D． 27．（2025•眉山）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（m，n），则向量（m，n），已知（x1，y1），（x2，y2），若x1•x2+y1•y2＝0，则与互相垂直．下列选项中两向量互相垂直的是（　　） A．（2，3），（sin30°，π0） B．（3，﹣9），（1，） C．（，），（2，） D．（2，1），（2﹣1，﹣1） 【解答】解：∵2sin30°+3×π0＝1+3＝4≠0， ∴与不相互垂直， 故A选项不符合题意； ∵3×13+3＝6≠0， ∴与不相互垂直， 故B选项不符合题意； ∵0， ∴与不相互垂直， 故C选项不符合题意； ∵2×2﹣1+1×（﹣1）＝1﹣1＝0， ∴与相互垂直， 故D选项符合题意． 故选：D． 28．（2025•云南）一个六边形的内角和等于（　　） A．360° B．540° C．720° D．900° 【解答】解：一个六边形的内角和等于（6﹣2）×180°＝720°． 故选：C． 29．（2025•上海）在正方形ABCD中，||：||的值是（　　） A． B． C． D．2 【解答】解：如图，连接AC． ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝CD，∠D＝90°， ∴ACCD， ∵， ∴||：||． 故选：C． 30．（2025•南充）如图是正六边形与矩形叠拼成的一个组合图形，若正六边形的边长为2，那么矩形的面积是（　　） A．12 B． C．16 D． 【解答】解：如图， ∵是正六边形与矩形叠拼成的一个组合图形，且正六边形的边长为2， ∴∠BCD＝120°，∠A＝90°，BC＝CD＝2， ∴∠ACB＝60°， ∴，， 同理，DE＝1， ∴，AE＝4， ∴矩形的面积是， 故选：B． 31．（2025•泸州）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E为AB的中点，F为CE上的点，且DF＝DC，则AF的长为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：过点D作DQ⊥CE交CE于点P，交BC于点Q，过点F作MN⊥AB于点M，交CD于点N，如图所示： ∵四边形ABCD是正方形，且边长为2， ∴AB＝BC＝CD＝2，∠B＝∠DCB＝90°，CD∥AB， ∵点E是AB的中点， ∴AE＝BEAB＝1， 在Rt△BCE中，由勾股定理得：CE， ∴∠DCP+∠BCE＝90°， ∵DQ⊥CE， ∴∠CDQ+∠DCP＝90°， ∴∠BCE＝∠CDQ， 在△BCE和△CDQ中， ， ∴△BCE≌△CDQ（ASA）， ∴CE＝DQ，BE＝CQ＝1， ∵DQ⊥CE，∠B＝90°， ∴∠CPQ＝∠B＝90°， 又∵∠PCQ＝∠BCE， ∴△CPQ∽△CBE， ∴， ∴， ∴CP，PQ， ∴DP＝DQ﹣PQ， ∵DF＝DC，DQ⊥CE， ∴FP＝CP， ∴CF＝FP+CP， ∴EF＝CE﹣CF， ∵CD∥AB，MN⊥AB， ∴MN⊥CD， ∴∠MNC＝∠DCB＝∠B＝90°， ∴四边形BCMN是矩形， ∴MN＝BC＝2， 由三角形的面积公式得：S△DCFCD•FNDP•CF， ∴， ∴FN， ∴FM＝MN﹣FN， 在Rt△EFM中，由勾股定理得：EM， ∴AM＝AE+EM， 在Rt△AFM中，由勾股定理得：AF． 故选：B． 32．（2025•自贡）如图，正方形ABCD边长为6，以对角线BD为斜边作Rt△BED，∠E＝90°，点F在DE上，连接BF．若2BE＝3DF，则BF的最小值为（　　） A．6 B．6 C．3 D．42 【解答】解：∵2BE＝3DF， ∴， 如图，过点F作EF的垂线，过点D作BD的垂线，两垂线交于点M， ∴∠FMD＝∠EDB， ∴△MDF∽△DBE， ∴， ∵正方形ABCD边长为6， ∴BD6， ∴MD＝4， 取MD中点为O， ∴OD＝2， ∴点F在以O圆心，半径为2的圆上运动， 连接OB，OF， 在Rt△BDO中，OB4， 当F在线段OB上时，即O、F、B三点共线时，BF取得最小值， ∵OF+BF≥BO， ∴BF≥OB﹣OF＝42， 故选：D． 33．（2025•垦利区三模）小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，点E，F分别是平行四边形ABCD的两边AD，BC上的点，EF∥AB，点M，N是EF上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵平行四边形ABCD， ∴AD∥BC，AB∥CD， 又∵EF∥AB， ∴EF∥AB∥CD， ∴四边形ABFE和四边形DCFE都是平行四边形， ∵四边形ABFE内阴影部分面积四边形ABFE面积， 四边形DCFE内阴影部分面积四边形DCFE面积， ∴阴影部分的面积平行四边形ABCD的面积， ∴飞镖在阴影部分的概率是． 故选：B． 34．（2025•裕华区校级二模）青铜镜，古称“鉴”或“照子”．图2是从八角形铜镜（图1）底部抽象出的正八边形ABCDEFGH，连接HD，则∠HDE的度数为（　　） A．60° B．62.5° C．65° D．67.5° 【解答】解：∵八边形ABCDEFGH是正八边形， ∴， ∴由对称性可知， 故选：D． 35．（2025•韶关模拟）绿丝带是颜色丝带的一种，被用来象征许多事物，例如环境保护、大麻和解放农业等，同时绿丝带也代表健康，使人对健康的人生与生命的活力充满无限希望．某班同学在“做环保护航者”的主题班会课上制作象征“健康快乐”的绿丝带（丝带的对边平行且宽度相同），如图所示，丝带重叠部分形成的图形是（　　） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形 【解答】解：设重叠部分的图形是四边形ABCD，过A作AE⊥CD于E，AF⊥BC于F，则∠AED＝∠AFB＝90°， ∵丝带的对边平行且宽度相同， ∴AE＝AF，AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D＝∠B， 在△AED和△AFB中， ， ∴△AED≌△AFB（AAS）， ∴AD＝AB， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴四边形ABCD是菱形， 即重叠部分的图形是菱形， 故选：B． 36．（2025•河北模拟）如图，现有一张边长为2的正方形纸片，取各边的中点剪下四个全等的直角三角形，并与原图形拼成一个无盖的正方体的展开图，则该正方体的棱长为（　　） A． B． C．1 D． 【解答】解：由题意可知：剪下的直角三角形的较长的直角边是较短的直角边的2倍，斜边长为1， 设较短的直角边为x，则较长的直角边为2x， 由勾股定理得：x2+（2x）2＝12， 解得：x（负值舍去）， ∴2x， ∴该正方体的棱长为， 故选：D． 37．（2025•南宁二模）如图是一个铭丝珐琅方胜式盒盖的纹样，由两个全等的菱形叠压组成，寓意优胜，优美和同心，若两个菱形的对角线分别为8cm和6cm，重叠部分是一个面积为6cm2的菱形，则这个图案的总面积为（　　） A．42cm2 B．48cm2 C．54cm2 D．60cm2 【解答】解：这个图形的总面积＝两个菱形的面积﹣重叠部分的面积＝26×8﹣6＝42． 故选：A． 38．（2025•冠县三模）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点C作CE⊥AB，交AB于点E，连接OE，若OE＝3，OB＝4，则CE的长为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，OB＝4， ∴OA＝OC，BD＝2OB＝8，AC⊥BD， ∵CE⊥AB， ∴∠CEA＝90°， ∴AC＝2OE＝2×3＝6， ∴OA＝3， 在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB5， ∵S菱形ABCD＝AB•CEAC•BD6×8＝24， ∴5CE＝24， ∴CE， 故选：C． 39．（2025•亳州三模）如图，▱ABCD中，E为对角线BD上一点，过点E的直线MN分别交边AB，BC于点F，G，交射线DA，DC于点M，N．若MF＝3，EF＝2，则EG×EN的值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．15 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，MF＝3，EF＝2， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴，， ∴， ∴， ∴EG•EN＝2×5＝10． 故选：C． 40．（2025•东莞市校级三模）小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理如图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（　　） A．（1）处可填∠A＝90° B．（2）处可填AD＝AB C．（3）处可填DC＝CB D．（4）处可填∠B＝∠D 【解答】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形， ∴（1）处可填∠A＝90°是正确的，故该选项不符合题意； B、一组邻边相等的矩形是正方形， ∴（2）处可填AD＝AB是正确的，故该选项不符合题意； C、一组邻边相等的平行四边形是菱形， ∴（3）处可填DC＝CB是正确的，故该选项不符合题意； D、有一个角是直角的菱形是正方形， ∴∠B＝∠D无法判定两角是不是直角，故该选项不符合题意； 故选：D． 41．（2025•盐山县校级模拟）现有一张平行四边形ABCD纸片，AD＞AB，要求用尺规作图的方法在边BC，AD上分别找点M，N，使得四边形AMCN为平行四边形，甲、乙两位同学的作法如图所示，下列判断正确的是（　　） A．甲对、乙不对 B．甲不对、乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都不对 【解答】解：乙：由作图可知，AM平分∠BAD，CN平分∠BCD， ∴∠BAM＝∠DAM，∠BCN＝∠DCN， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴∠DAM＝∠BMA，∠DNC＝∠BCN， ∴∠BAM＝∠BMA，∠DNC＝∠DCN， ∴AB＝BM，CD＝DN， ∴BM＝DN， ∴AN＝CM，AN∥CM， ∴四边形ANCM是平行四边形； 甲：由作图可知，BM＝BA，DN＝DC， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC， ∴BM＝DN， ∴CM＝AN，CM∥AN， ∴四边形ANCM是平行四边形； 故选：C． 42．（2025•鹿邑县三模）已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定▱ABCD为矩形的是（　　） A．∠A＝90° B．∠B＝∠C C．AC＝BD D．AC⊥BD 【解答】解：A、已知四边形ABCD是平行四边形， ∴当∠A＝90°，平行四边形ABCD是矩形， ∴可以判定▱ABCD为矩形， 故该选项不符合题意； B、已知四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， ∴∠B+∠C＝180°， 当∠B＝∠C时，则∠B＝∠C＝90°，此时▱ABCD为矩形， ∴可以判定▱ABCD为矩形， 故该选项不符合题意； C、已知四边形ABCD是平行四边形， 当AC＝BD时，平行四边形ABCD是矩形， ∴可以判定▱ABCD为矩形， 故该选项不符合题意； D、已知四边形ABCD是平行四边形， 当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形， ∴不能判定▱ABCD为矩形， 故该选项符合题意． 故选：D． 43．（2025•亳州三模）如图，正方形ABCD中，AB＝5，E为AD的中点，P为BC边上一动点，连接DP，过P点作PF⊥PD，且，连接EF，则线段EF长度的最小值为（　　） A．2 B． C．4 D． 【解答】解：取BC的中点M，连接DF，DM，EB，连接并延长MF交AB于点N，设EN，MN交于点G， ∵四边形ABCD是正方形， ∴CD＝BC，∠C＝90°， ∵M是BC的中点， ∴， ∵PF⊥PD，， ∴， 即， ∵∠FPD＝∠MCD＝90°， ∴△FPD∽△MCD， ∴（相似三角形的对应边成比例），∠FDP＝∠MDC（相似三角形的对应角相等）， ∴∠FDM＝∠PDC， ∴△FDM∽△PDC， ∴∠DMF＝∠DCP＝90°（相似三角形的对应角相等）， ∴∠BMF＝90°﹣∠DMC＝∠MDC， ∴， ∴F点在MN上运动， ∴当EF⊥MN时，EF取得最小值， ∵，AD＝BC， ∴ED＝BM， ∵ED∥BM， ∴四边形EDMB是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， ∴EB∥DM， ∵∠DMF＝90°， ∴BE⊥MB， ∴当F在BE上时，EF取得最小值，此时F，G重合， ∵AB＝5，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即EF的最小值为， 故选：A． 44．（2025•山西模拟）如图是一个盛有水的倾斜水杯的截面图（矩形），杯中水面CD与桌面AB平行，若∠1＝32°，则∠2的度数为（　　） A．62° B．58° C．32° D．28° 【解答】解：如图， 根据矩形的性质得，∠DEF＝90°，CF∥DE， ∴∠DEB＝180°﹣∠DEF﹣∠1＝180°﹣90°﹣32°＝58°， ∵CD∥AB， ∴∠CDE＝∠DEB＝58°（两直线平行，内错角相等）， ∵CF∥DE， ∴∠2＝∠CDE＝58°（两直线平行，内错角相等）． 即∠2的度数为58°， 故选：B． 45．（2025•凤阳县二模）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，延长BC至点E，使CE＝2．连接AE，CF平分∠DCE交AE于点F，则CF的长为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：过点F作FM⊥CE于点M，作FN⊥CD于点N，如图所示． ∵四边形ABCD为正方形，AB＝4， ∴根据正方形的性质，∠B＝∠DCB＝∠DCE＝90°，BC＝AB＝CD＝4， ∵FM⊥CE，FN⊥CD，∠DCE＝∠B＝90°， ∴四边形CMFN为矩形． ∵CF平分∠DCE，FM⊥CE，FN⊥CD， ∴FM＝FN． ∴四边形CMFN为正方形． ∴FM＝FN＝CM＝CN， 设CM＝a，则FM＝FN＝CM＝CN＝a， ∵CE＝2， ∴BE＝BC+CE＝6，EM＝CE﹣CM＝2﹣a， ∵∠B＝90°，FM⊥CE， ∴FM∥AB， ∴△EFM∽△EAB， ∴FM：AB＝EM：BE，即a：4＝（2﹣a）：6， 整理得，10a＝8， 解得， ∴， 在Rt△CFN中，由勾股定理得，， 即CF的长为， 故选：C． 46．（2025•成都校级模拟）如图，已知平行四边形AOBC的顶点O（0，0），A（﹣2，3），点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设AC与y轴交于点H，如图所示： ∵四边形AOBC是平行四边形， ∴AC∥OB，即AC∥x轴， ∴AC⊥y轴， 又∵A（﹣2，3）， ∴AH＝2，HO＝3， 在Rt△AOH中，由勾股定理得：AO， 由作图可知：OF平分∠AOB， ∴∠AOG＝∠EOG， 又∵AC∥OB， ∴∠AGO＝∠EOG， ∴∠AGO＝∠AOG， ∴AG＝AO， ∴HG＝AG﹣AH， ∴点G的坐标为：． 故选：A． 47．（2025•雁塔区校级三模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点A作AE⊥AD交BD于点E，分别过点D、点C作AC、BD的平行线交于点F，若，BD＝6，则AE的长为（　　） A． B．1 C． D． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，BD＝6， ∴AC⊥BD，AO＝CO，ODBD6＝3，∠ADO＝∠CDO， ∵AE⊥AD， ∴∠EAO+∠DAO＝90°， 又∠DAO+∠ADO＝90°， ∴∠EAO＝∠ADO＝∠CDO， ∵CF∥BD，DF∥AC， ∴DF⊥BD，CF⊥AC，即∠COD＝∠OCF＝∠ODF＝90°， ∴四边形OCFD是矩形， ∴CF＝OD＝3，∠OFC＝∠ODC， ∴∠EAO＝∠OFC， ∵， ∴， ∴OC＝1， ∴AO＝1， ∴， ∴， ∴， 在Rt△AEO中，，即AE的长为， 故选：A． 48．（2025•澄迈县模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是BC的中点，连接AE，DF⊥AE于点F，连接AC交DF于点M，则的值为（　　） A．1 B． C． D． 【解答】解：延长DF交BC于点H， ∵四边形ABCD是矩形，点E是BC的中点，AB＝4，BC＝6， ∴∠B＝∠HCD＝90°，CD＝AB＝4，AD＝BC＝6，BE＝CEBC＝3， ∵DF⊥AE于点F， ∴∠EFH＝90°， ∴∠HDC＝∠AEB＝90°﹣∠CHD， ∴tan∠HDC＝tan∠AEB， ∴CHCD4， ∵AD∥CH， ∴△ADM∽△CHM， ∴， 故选：B． 49．（2025•重庆模拟）如图，E是正方形ABCD对角线BD上一点，连接AE，过点E作EF⊥AE，交BC于点F．已知DE，，则BF的长为（　　） A．1 B．2 C． D． 【解答】解：过E作MN⊥AD于M交BC于N， ∴∠DMN＝∠AMN＝90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠MAB＝∠ABN＝90°，∠MDE＝∠EBN＝45°， ∴四边形MNBA是矩形， ∴BN＝AM，∠AMN＝∠BNE＝90°，AM＝BN， ∴△BNE是等腰直角三角形， ∴EN＝BN， ∴AM＝EN， ∵∠MAE+∠MEA＝∠FEN+∠MEA＝90°， ∴∠MAE＝∠FEN， ∵∠AME＝∠ENF＝90°，AM＝EN， ∴△ENF≌△AME（ASA）， ∴FN＝ME， ∵∠MDE＝45°，∠DME＝90°， ∴△DME是等腰直角三角形， ∴MEDE1， ∴FN＝1， ∵∠AME＝90°，，MN＝1， ∴AM3， ∴BN＝AM＝3， ∴BF＝BN﹣FN＝3﹣1＝2． 故选：B． 50．（2025•福州校级一模）如图，过正五边形ABCDE的顶点A作射线AF，若AF∥CD，则∠FAE的度数为（　　） A．36° B．45° C．54° D．72° 【解答】解：由条件可知， 过点E作EG∥AF， 由条件可得EG∥AF∥CD， ∴∠AEG＝∠EAF，∠CDE+∠DEG＝180°， ∴∠DEG＝180°﹣108°＝72°， ∴∠EAF＝∠AEG＝∠AED﹣∠DEG＝108°﹣72°＝36°； 故选：A． 51．（2025•唐山校级二模）如图，正五边形FGHIJ的顶点在正五边形ABCDE的边上，若∠1＝30°，则∠2＝（　　） A．32° B．52° C．42° D．62° 【解答】解：根据正多边形内角和定理可知正五边形的每个内角为：， ∴∠AFG＝180°﹣30°﹣108°＝42°． ∴∠AGF＝180°﹣108°﹣42°＝30°． ∴∠2＝180°﹣∠AGF﹣∠FGH＝180°﹣30°﹣108°＝42°． 故选：C． 52．（2025•龙川县校级模拟）若在▱ABCD中，增加一个条件就成了矩形，则增加的条件是（　　） A．AD＝CD B．∠A+∠C＝180° C．AC＝2AB D．对角线互相垂直 【解答】解：A中为菱形的判定，故该选项错误； B中∠A与∠C为对角，∠A＝∠C，又∠A+∠C＝180°， ∴∠A＝∠C＝90°，又四边形为平行四边形，所以可得其为矩形；故该选项正确； 中对角线与直角边相等，显然矩形中不可能存在； C中当其为菱形是也可满足这个条件，故该选项错误； D中为菱形的判定，故该选项错误． 故选：B． 53．（2025•固镇县三模）如图，在正五边形ABCDE和正方形ABFG中，连接EG并延长交CD于点H，则∠FGH的度数是（　　） A．18° B．15° C．10° D．9° 【解答】解：由条件可得， ∵四边形ABFG是正方形， ∴AB＝AG，∠BAG＝∠AGF＝90°， ∴AE＝AG，∠EAG＝108°﹣90°＝18°， ∴， ∴∠FGH＝180°﹣∠AGE﹣∠AGF＝9°， 故选：D． 54．（2025•来安县二模）如图，在正五边形ABCDE中，AC，BD相交于点F，则∠AFB的度数为（　　） A．36° B．60° C．72° D．75° 【解答】解：由题意可得： ∴， ∴∠BAC＝∠BCA＝∠DBC＝∠BDC＝（180°﹣108°）÷2＝36°， ∴∠AFB＝∠DBC+∠BCA＝36°+36°＝72°． 故选：C． 55．（2025•包河区三模）如图，正五边形ABCDE的顶点B、D分别在一把直尺的两边上（直尺为长方形），若∠1＝50°，则图中∠2的度数为（　　） A．20° B．22° C．25° D．30° 【解答】解：如图，设PT交BC于点H，QR交DE于点F， ∵五边形ABCDE是正五边形， ∴∠C（5﹣2）×180°＝108°， ∵四边形PQRT是矩形，PT经过顶点D，QR经过顶点B， ∴DH∥BF， ∴∠CHD＝∠1＝50°， ∵∠2＝180°﹣∠CHD﹣∠C＝22°， 故选：B． 56．（2025•湖北模拟）如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作CE∥BD交AB的延长线于点E，下列结论不一定正确的是（　　） A．AB＝BE B． C．△ACE是等腰三角形 D． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，BO＝DOBD， ∵CE∥BD，DC∥BE， ∴四边形DBEC是平行四边形， ∴CE＝BD＝AC， ∴OBCE， ∴△ACE是等腰三角形， 故选：D． 57．（2025•安徽模拟）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，DE，AF交于点G，连接CG，EF，DF，则下列说法正确的个数为（　　） ①△ADE≌△BAF； ②DG：DE＝4：5； ③依次连接AE，EF，DF，AD的中点P，Q，M，N，则四边形MNPQ为等腰梯形； ④2∠ADE+∠BCG＝90°． A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：由题意可得：AD＝BC＝AB，∠ABC＝∠BAD＝∠BCD＝90°．AE＝BF，BF＝CF， 在△ADE和△BAF中， ， ∴△ADE≌△BAF（SAS），故①正确； ∴∠ADE＝∠BAF， 由条件可知∠DAG+∠ADE＝90°， ∴∠AGE＝90°， ∴AF⊥DE． 设正方形ABCD的边长为2a，则AE＝a， ∴， 由DE•AG＝AE•AD可得，勾股定理得， ∴DG：DE＝4：5，故②正确； 由中位线的性质可得：，，，， ∴PN∥QM，PN＝QM，PQ∥MN，PQ＝MN， ∴四边形PQMN是平行四边形， 由①②可知，AF＝ED，AF⊥DE， ∴PN＝QM＝PQ＝MN，∠PNM＝90°， ∴平行四边形PQMN是正方形，故③错误； 如图，延长AF交DC的延长线于点H， ∵AB∥DC， 在△ABF和△HCF中， ， ∴△ABF≌△HCF（AAS）， ∴AB＝HC＝CD， ∴点C是DH的中点， 由条件可知∠DGH＝90°， CD＝CH， ∴， ∴， ∴2∠ADE+∠BCG＝90°，故④正确． 故选：C． 58．（2025•龙马潭区二模）如图，在边长为3的正方形ABCD的外侧，作等腰三角形ADE，．若F为BE的中点，连接AF并延长，与CD相交于点G，则AG的长为（　　） A． B．4 C． D． 【解答】解：作EH⊥AD交AD于I， ∵边长为3的正方形ABCD，等腰三角形ADE，．F为BE的中点， ∴AI＝ID＝1.5．IE2，HE∥GD， ∴∠ABF＝∠HEF， ∵AI＝ID，HE∥GD， ∴H是AG的中点， ∵， ∴△ABF≌△HEF（ASA）， ∴HE＝AB＝3，HI＝3﹣2＝1，GD＝2HI＝2， ∴AG． 故选：C． 59．（2025•长清区二模）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交BC，BD于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径作弧交于点P，作射线BP，交CB于点H，过点D作BP的垂线交BC的延长线于点Q，垂足为点G，则HG的长为（　　） A．1 B． C． D． 【解答】解：由作图过程可知，BP为∠CBD的平分线，DQ⊥BP， ∴∠DBG＝∠QBG，∠BGD＝∠BGQ＝90°， 在△BDG和△BQG中， ， ∴△BDG≌△BQG（ASA）， ∴DG＝GQ，BQ＝BD． ∵四边形ABCD为矩形， ∴∠BCD＝90°，CD＝AB＝6， 在直角三角形BCD中，由勾股定理得：， ∴BQ＝10， ∴CQ＝BQ﹣BC＝10﹣8＝2． ∵∠BCD＝90°， ∴∠DCQ＝90°． 在Rt△CDQ中，由勾股定理得，． ∴，， ∴， 解得：， 故选：B． 60．（2025•武威校级模拟）如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数和的图象上．若BD∥y轴，点D的横坐标为4，则k1+k2＝（　　） A．32 B．14 C．12 D．8 【解答】解：连接AC交BD于点P， ∵四边形ABCD是正方形， ∴设PA＝PB＝PC＝PD＝t（t≠0）， ∵点D的横坐标为4，点D在反比例函数的图象上， ∴点D的坐标为，点C的坐标为，点B的坐标为， ∵点C在反比例函数的图象上， ∴，解得：t＝0（舍去）或， ∴点B的纵坐标为， ∴点B的坐标为， ∵点B在反比例函数的图象上， ∴， ∴k1+k2＝32． 故选：A． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $