01 数与式-2026年中考复习之小题狂练900题（选择题）

2026年中考复习之小题狂练900题（选择题）数与式60题 一．选择题（共60小题） 1．（2025•云南）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入10元记作+10元，则支出5元可记作（　　） A．﹣5元 B．5元 C．﹣10元 D．10元 2．（2025•山西）如表记录了某市连续五天的日最高气温和日最低气温．比较这五天的日最高气温与日最低气温的波动情况，下列说法正确的是（　　） 日期气温 2月2日 2月3日 2月4日 2月5日 2月6日 最高/℃ 12 6 10 9 8 最低/℃ 1 ﹣2 ﹣1 0 2 A．日最高气温的波动大 B．日最低气温的波动大 C．一样大 D．无法比较 3．（2025•江西）在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如表所示，则熔点最高的是（　　） 晶体 固态氢 固态氧 固态氮 固态酒精 熔点（单位：℃） ﹣259 ﹣218 ﹣210 ﹣117 A．固态氢 B．固态氧 C．固态氮 D．固态酒精 4．（2025•宜宾）2025的相反数是（　　） A．﹣2025 B．2025 C． D． 5．（2025•连云港）﹣5的绝对值是（　　） A．5 B．﹣5 C． D． 6．（2025•烟台）|﹣3|的倒数是（　　） A．3 B． C．﹣3 D． 7．（2025•宿迁）下列四个数中，最大的数是（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 8．（2025•安徽）在﹣2，0，2，5这四个数中，最小的数是（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．5 9．（2025•河北）从﹣5℃上升了5℃后的温度，在温度计上显示正确的是（　　） A． B． C． D． 10．（2025•无锡）计算﹣2+3的结果为（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5 11．（2025•成都）如果某天中午的气温是5℃，傍晚比中午下降了7℃，那么傍晚的气温是（　　） A．2℃ B．﹣2℃ C．﹣5℃ D．﹣7℃ 12．（2025•台湾）如图为某国预估50年后的人口变动数直方图，各组的数值若为正数表示该组人口50年后会增加，若为负数表示该组人口50年后会减少．根据此图预估该国60岁以上的人口，50年后会增加或减少多少人？（　　） A．增加207万人 B．增加425万人 C．减少109万人 D．减少271万人 13．（2025•自贡）若（﹣4）×□＝8，则□内的数字是（　　） A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4 14．（2025•天津）计算（﹣21）÷（﹣7）的结果等于（　　） A．﹣3 B．3 C． D． 请阅读下列选文后，回答15﹣16题． 小桃买了一辆变速自行车，在骑乘时可以切换不同的前齿轮齿数与后齿轮齿数的组合来适应各种坡度．已知这辆自行车的前齿轮有3种齿数，后齿轮有6种齿数，如表所示，前齿轮齿数与后齿轮齿数的组合有3×6＝18种，因此这辆自行车称为18段变速自行车． 前齿轮 22齿、33齿、44齿 后齿轮 14齿、16齿、18齿、21齿、24齿、28齿 已知，齿轮比，它代表前齿轮转动一圈会带动后齿轮转动多少圈，齿轮比越大，自行车踩起来越费力． 15．小桃骑乘该自行车时，原本使用的前齿轮为33齿，后齿轮为21齿．根据上文，他从原本的前后齿轮组合切换成下列四种组合中的哪一种后，踩起来最费力？（　　） A．前齿轮不变，后齿轮切换为18齿 B．前齿轮不变，后齿轮切换为24齿 C．前齿轮切换为22齿，后齿轮不变 D．前齿轮切换为44齿，后齿轮不变 16．即使是不同的前齿轮齿数与后齿轮齿数的组合，仍可能产生相同的齿轮比，因此小桃这辆18段变速自行车实际上只能够产生14种不同的齿轮比．根据上文，判断这辆自行车切换前齿轮齿数与后齿轮齿数的组合时，下列哪一个齿轮比有最多种组合？（　　） A． B． C． D． 17．（2025•威海）2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率． 二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数： 22＝1×24+0×23+1×22+1×21+0×20＝101102． 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数： 22＝2×32+1×31+1×30＝2113． 将二进制数10112化为三进制数为（　　） A．1023 B．1013 C．1103 D．123 18．（2025•台湾）某园区想将20个无障碍停车位设置在出入口附近，为了符合规定，规划每个停车位的长度为600公分，宽度为200公分，并且停车位旁需设置宽度为150公分的下车区，相邻的停车位可以共享下车区．若以如图的方式让这些停车位相邻，且两个相邻的停车位之间皆有下车区，则图中的停车位及下车区的总宽度是多少公分？（　　） A．6850 B．7000 C．7150 D．7200 19．（2025•无锡）2025年春节期间，无锡市65家备案博物馆接待游客总数约819000人次．数据819000用科学记数法表示为（　　） A．8.19×105 B．81.9×104 C．0.819×105 D．0.819×106 20．（2025•南通）《2025年中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》显示，去年我国卫星导航与位置服务产业总产值达5758亿元．将“5758亿”用科学记数法表示为（　　） A．5.758×1010 B．5.758×1011 C．0.5758×1012 D．57.58×1010 21．（2025•河南）通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000074m/s，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“0.000074”用科学记数法表示为（　　） A．0.74×10﹣4 B．7.4×10﹣4 C．7.4×10﹣5 D．74×10﹣6 22．（2025•威海）据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”．“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写．一皮秒仅相当于一万亿分之一秒.400皮秒用科学记数法表示为（　　） A．4×10﹣10秒 B．4×10﹣11秒 C．4×10﹣12秒 D．40×10﹣12秒 23．（2025•济南）下列各数中为负数的是（　　） A． B．0 C．2 D．﹣1 24．（2025•潍坊）实数4的相反数是（　　） A．﹣4 B．4 C．2 D． 25．（2025•广州）下列四个选项中，负无理数的是（　　） A． B．﹣1 C．0 D．3 26．（2025•资阳）已知数轴上点A所表示的数是，则与点A相距2个单位长度的点表示的数是（　　） A．或 B．或 C． D． 27．（2025•北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a＞﹣1 B．a+b＝0 C．a﹣b＞0 D．|a|＞|b| 28．（2025•天津）估计的值在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 29．（2025•天津）的值等于（　　） A．0 B．1 C． D． 30．（2025•广安）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数﹣﹣无理数．他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”．请估计的值在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 31．（2025•南充）如图，把直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动一周，圆上点A到达点A′，点A′对应的数是2，则滚动前点A对应的数是（　　） A．2﹣2π B．π﹣2 C．5﹣2π D．2﹣π 32．（2025•台湾）如图，数线上由左至右有A（a）、B（b）、C（c）、D（d）、E（e）五点，且AB＝BC＝CD＝DE．若原点在AE上，且|a|+|b|＝|e|，则下列关于原点位置的叙述，何者正确？（　　） A．在BC上且较接近B点 B．在BC上且较接近C点 C．在CD上且较接近C点 D．在CD上且较接近D点 33．（2025•乐山）醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中代表碳原子，代表氧原子，〇代表氢原子．第1种如图1有4个氢原子，第2种如图2有6个氢原子，第3种如图3有8个氢原子，第4种如图4有10个氢原子，……按照这一规律，第9种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（　　） A．18 B．20 C．22 D．24 34．（2025•长沙）智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（m＞1），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（　　） A．6m B．m+10 C．60m D．10m 35．（2025•河北）若a＝﹣3，则（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．6 36．（2025•德阳）下列各式计算正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．﹣（a+3）＝﹣a+3 C．﹣2×3a＝﹣6a D．2abab 37．（2025•江西）如图，△ABC是面积为1的等边三角形，分别取AC，BC，AB的中点得到△A1B1C1；再分别取A1C，B1C，A1B1的中点得到△A2B2C2；…依此类推，则△AnBn∁n的面积为（　　） A． B． C． D． 38．（2025•云南）按一定规律排列的代数式：a，3a，5a，7a，9a，⋯，第n个代数式是（　　） A．（2n﹣1）a B．（2n+1）a C．（n+1）a D．2025a 39．（2025•上海）下列代数式中，能表示“x与y的差的平方”的是（　　） A．x2﹣y2 B．（x﹣y）2 C．x2﹣y D．x﹣y2 40．（2025•重庆）按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点，…，按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是（　　） A．32 B．28 C．24 D．20 41．（2025•重庆）已知整式M：a0+a1x+a2x2+⋯+anxn，其中a0为自然数，n，a1，a2，⋯，an为正整数，且a0+a1+⋯+an＝4．下列说法： ①满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式； ②当n＝3时，满足条件的所有整式M的和为4x3+4x2+4x+1； ③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有3个． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 42．（2025•无锡）下列运算正确的是（　　） A．a2+a4＝a6 B．a2•a4＝a6 C．（a2）4＝a6 D．a4÷a＝a4 43．（2025•宜宾）下列计算正确的是（　　） A．m3÷m＝m2 B．（﹣mn）2＝﹣mn2 C．3m2﹣m2＝2 D．m2•m3＝m6 44．（2025•成都）下列计算正确的是（　　） A．x+2y＝3xy B．（x3）2＝x5 C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．2xy•3x＝6x2y 45．（2025•湖南）计算a3•a4的结果是（　　） A．2a7 B．a7 C．2a4 D．a12 46．（2025•泸州）下列运算正确的是（　　） A．4a﹣3a＝1 B．（2a）﹣1 C．（3a3）2＝9a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 47．（2025•台湾）利用乘法公式判断，下列算式之值，何者与其他不相同？（　　） A．（1062﹣42）×（1082﹣22） B．（1072﹣32）×（1072﹣12） C．（1082﹣22）×（1062﹣22） D．（1092﹣12）×（1052﹣12） 48．（2025•台湾）计算（5x2﹣2x）﹣（4﹣3x）的结果，与下列何者相同？（　　） A．5x2﹣3x B．5x2+x﹣4 C．5x2﹣5x+4 D．5x2﹣5x﹣4 49．（2025•台湾）算式710×72÷74之值可用下列何者表示？（　　） A．73 B．75 C．78 D．716 50．（2025•无锡）分解因式a3﹣4a的结果是（　　） A．a（a2+4） B．a（a﹣4） C．a（a+2）（a﹣2） D．a（a2﹣1） 51．（2025•台湾）已知a、b、c皆为正整数，且a、b两数的最大公因数与最小公倍数分别为11与88．关于a、b、c三数的最大公因数与最小公倍数，甲、乙两人分别提出看法如下： 甲：a、b、c三数的最大公因式可能比11大 乙：a、b、c三数的最小公倍数可能比88小 对于甲、乙两人的看法，下列判断何者正确？（　　） A．甲、乙皆正确 B．甲、乙皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 52．（2025•广西）因式分解：a2﹣1＝（　　） A．（a+1）（a﹣1） B．a（a+1） C．（a+1）2 D．（a﹣1）2 53．（2025•常州）若使分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠﹣1 B．x＝﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞﹣1 54．（2025•贵州）若分式的值为0，则实数x的值为（　　） A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣3 55．（2025•南充）已知2，则的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 56．（2025•河南）化简的结果是（　　） A．x+1 B．x C．x﹣1 D．x﹣2 57．（2025•连云港）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≤1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1 58．（2025•广州）下列运算正确的是（　　） A．a3•a5＝a15 B．（﹣2ab）3＝8a3b3 C．（a≥b≥0） D．2（a≥0） 59．（2025•安徽）下列计算正确的是（　　） A．a B．a C．a3•（﹣a）2＝a6 D．（﹣a2）3＝a6 60．下列说法正确的是（　　） A．两点之间线段最短 B．平行四边形是轴对称图形 C．若有意义，则x的取值范围是全体实数 D．三角形的中位线将三角形分成面积相等的两部分 2026年中考复习之小题狂练900题（选择题）数与式60题 参考答案与试题解析 一．选择题（共60小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A． A D A A B A A． B C B 题号 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 答案 A A B D B A A A． B． C． A 题号 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 答案 D A． A A D C A A D B B 题号 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 答案 D B C C A B C C B A D 题号 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 答案 B C A B C C B A A A D 题号 56 57 58 59 60 答案 A D D B A 一．选择题（共60小题） 1．（2025•云南）中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入10元记作+10元，则支出5元可记作（　　） A．﹣5元 B．5元 C．﹣10元 D．10元 【解答】解：“正”和“负”相对，所以，若收入10元记作+10元，则支出5元可记作﹣5元． 故选：A． 2．（2025•山西）如表记录了某市连续五天的日最高气温和日最低气温．比较这五天的日最高气温与日最低气温的波动情况，下列说法正确的是（　　） 日期气温 2月2日 2月3日 2月4日 2月5日 2月6日 最高/℃ 12 6 10 9 8 最低/℃ 1 ﹣2 ﹣1 0 2 A．日最高气温的波动大 B．日最低气温的波动大 C．一样大 D．无法比较 【解答】解：日最高气温的平均数为（℃）， 所以日最高气温的方差为[（12﹣9）2+（6﹣9）2+（10﹣9）2+（9﹣9）2+（8﹣9）2]＝4； 日最低气温的的平均数为0（℃）， 所以日最低气温的的方差为[（1﹣0）2+（﹣2﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（0﹣0）2+（2﹣0）2]＝2， 因为4＞2， 所以日最高气温的波动大． 故选：A． 3．（2025•江西）在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如表所示，则熔点最高的是（　　） 晶体 固态氢 固态氧 固态氮 固态酒精 熔点（单位：℃） ﹣259 ﹣218 ﹣210 ﹣117 A．固态氢 B．固态氧 C．固态氮 D．固态酒精 【解答】解：∵﹣259＜﹣218＜﹣210＜﹣117， ∴熔点最高的是固态酒精， 故选：D． 4．（2025•宜宾）2025的相反数是（　　） A．﹣2025 B．2025 C． D． 【解答】解：2025的相反数是﹣2025． 故选：A． 5．（2025•连云港）﹣5的绝对值是（　　） A．5 B．﹣5 C． D． 【解答】解：﹣5的绝对值为5． 故选：A． 6．（2025•烟台）|﹣3|的倒数是（　　） A．3 B． C．﹣3 D． 【解答】解：∵|﹣3|＝3，3的倒数是， ∴|﹣3|的倒数是． 故选：B． 7．（2025•宿迁）下列四个数中，最大的数是（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 【解答】解：∴， ∴最大的数是2，故A正确． 故选：A． 8．（2025•安徽）在﹣2，0，2，5这四个数中，最小的数是（　　） A．﹣2 B．0 C．2 D．5 【解答】解：∵﹣2＜0＜2＜5， ∴最小的数是：﹣2． 故选：A． 9．（2025•河北）从﹣5℃上升了5℃后的温度，在温度计上显示正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意得﹣5+5＝0（℃）， 即温度计上显示0℃， 故选：B． 10．（2025•无锡）计算﹣2+3的结果为（　　） A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5 【解答】解：﹣2+3＝1， 故选：C． 11．（2025•成都）如果某天中午的气温是5℃，傍晚比中午下降了7℃，那么傍晚的气温是（　　） A．2℃ B．﹣2℃ C．﹣5℃ D．﹣7℃ 【解答】解：5﹣7＝﹣2（℃）， 即傍晚的气温是﹣2℃， 故选：B． 12．（2025•台湾）如图为某国预估50年后的人口变动数直方图，各组的数值若为正数表示该组人口50年后会增加，若为负数表示该组人口50年后会减少．根据此图预估该国60岁以上的人口，50年后会增加或减少多少人？（　　） A．增加207万人 B．增加425万人 C．减少109万人 D．减少271万人 【解答】解：由直方图可得：112+204﹣109＝207（万人）． 故选：A． 13．（2025•自贡）若（﹣4）×□＝8，则□内的数字是（　　） A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4 【解答】解：因为（﹣4）×□＝8， 所以□＝8÷（﹣4）＝﹣2． 故选：A． 14．（2025•天津）计算（﹣21）÷（﹣7）的结果等于（　　） A．﹣3 B．3 C． D． 【解答】解：（﹣21）÷（﹣7）＝21÷7＝3， 故选：B． 请阅读下列选文后，回答15﹣16题． 小桃买了一辆变速自行车，在骑乘时可以切换不同的前齿轮齿数与后齿轮齿数的组合来适应各种坡度．已知这辆自行车的前齿轮有3种齿数，后齿轮有6种齿数，如表所示，前齿轮齿数与后齿轮齿数的组合有3×6＝18种，因此这辆自行车称为18段变速自行车． 前齿轮 22齿、33齿、44齿 后齿轮 14齿、16齿、18齿、21齿、24齿、28齿 已知，齿轮比，它代表前齿轮转动一圈会带动后齿轮转动多少圈，齿轮比越大，自行车踩起来越费力． 15．小桃骑乘该自行车时，原本使用的前齿轮为33齿，后齿轮为21齿．根据上文，他从原本的前后齿轮组合切换成下列四种组合中的哪一种后，踩起来最费力？（　　） A．前齿轮不变，后齿轮切换为18齿 B．前齿轮不变，后齿轮切换为24齿 C．前齿轮切换为22齿，后齿轮不变 D．前齿轮切换为44齿，后齿轮不变 【解答】解：原本使用的前齿轮为33齿，后齿轮为21齿的齿轮比为； 前齿轮不变，后齿轮切换为18齿的齿轮比为； 前齿轮不变，后齿轮切换为24齿的齿轮比为； 前齿轮切换为22齿，后齿轮不变的齿轮比为； 前齿轮切换为44齿，后齿轮不变的齿轮比为． ∵， ∴踩起来最费力是前齿轮切换为44齿，后齿轮不变． 故选：D． 16．即使是不同的前齿轮齿数与后齿轮齿数的组合，仍可能产生相同的齿轮比，因此小桃这辆18段变速自行车实际上只能够产生14种不同的齿轮比．根据上文，判断这辆自行车切换前齿轮齿数与后齿轮齿数的组合时，下列哪一个齿轮比有最多种组合？（　　） A． B． C． D． 【解答】解：经计算齿轮比为的组合有3个：，，， 齿轮比为的组合有2个：，， 齿轮比为的组合有2个：，， 其余均为一个， ∴齿轮比有最多种组合． 故选：B． 17．（2025•威海）2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率． 二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数： 22＝1×24+0×23+1×22+1×21+0×20＝101102． 传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数： 22＝2×32+1×31+1×30＝2113． 将二进制数10112化为三进制数为（　　） A．1023 B．1013 C．1103 D．123 【解答】解：将二进制数10112化为十进制数为1×23+0×22+1×21+1×20＝11， ∵11＝1×32+0×31+2×30， ∴将二进制数10112化为三进制数为1023， 故选：A． 18．（2025•台湾）某园区想将20个无障碍停车位设置在出入口附近，为了符合规定，规划每个停车位的长度为600公分，宽度为200公分，并且停车位旁需设置宽度为150公分的下车区，相邻的停车位可以共享下车区．若以如图的方式让这些停车位相邻，且两个相邻的停车位之间皆有下车区，则图中的停车位及下车区的总宽度是多少公分？（　　） A．6850 B．7000 C．7150 D．7200 【解答】解：由题意得：200×20+150×（20﹣1）＝4000+2850＝6850（公分）， 答：图中的停车位及下车区的总宽度是6850公分． 故选：A． 19．（2025•无锡）2025年春节期间，无锡市65家备案博物馆接待游客总数约819000人次．数据819000用科学记数法表示为（　　） A．8.19×105 B．81.9×104 C．0.819×105 D．0.819×106 【解答】解：819000＝8.19×105． 故选：A． 20．（2025•南通）《2025年中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》显示，去年我国卫星导航与位置服务产业总产值达5758亿元．将“5758亿”用科学记数法表示为（　　） A．5.758×1010 B．5.758×1011 C．0.5758×1012 D．57.58×1010 【解答】解：5758亿＝575800000000＝5.758×1011． 故选：B． 21．（2025•河南）通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000074m/s，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“0.000074”用科学记数法表示为（　　） A．0.74×10﹣4 B．7.4×10﹣4 C．7.4×10﹣5 D．74×10﹣6 【解答】解：0.000074＝7.4×10﹣5． 故选：C． 22．（2025•威海）据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”．“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写．一皮秒仅相当于一万亿分之一秒.400皮秒用科学记数法表示为（　　） A．4×10﹣10秒 B．4×10﹣11秒 C．4×10﹣12秒 D．40×10﹣12秒 【解答】解：400400×10﹣12＝4×10﹣10（秒）， 故选：A． 23．（2025•济南）下列各数中为负数的是（　　） A． B．0 C．2 D．﹣1 【解答】解：A、C中的数是正数，故A、C不符合题意； B、0不是正数也不是负数，故B不符合题意； D、﹣1是负数，故D符合题意． 故选：D． 24．（2025•潍坊）实数4的相反数是（　　） A．﹣4 B．4 C．2 D． 【解答】解：4的相反数是﹣4． 故选：A． 25．（2025•广州）下列四个选项中，负无理数的是（　　） A． B．﹣1 C．0 D．3 【解答】解：是负无理数， ﹣1，0，3是整数，它们不是无理数， 故选：A． 26．（2025•资阳）已知数轴上点A所表示的数是，则与点A相距2个单位长度的点表示的数是（　　） A．或 B．或 C． D． 【解答】解：当所求的点在点A的右侧时，该点所表示的数为2， 当所求的点在点A的左侧时，该点所表示的数为2， 综上所述，所求的点在数轴上所表示的数为2或2， 故选：A． 27．（2025•北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A．a＞﹣1 B．a+b＝0 C．a﹣b＞0 D．|a|＞|b| 【解答】解：观察数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，|a|＞|b|， ∴a+b＜0，a﹣b＜0， ∴A、B、C选项的结论错误，D选项的结论正确， 故选：D． 28．（2025•天津）估计的值在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【解答】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 29．（2025•天津）的值等于（　　） A．0 B．1 C． D． 【解答】解：原式＝1 ＝1﹣1 ＝0， 故选：A． 30．（2025•广安）公元前5世纪，毕达哥拉斯学派的一个成员发现了一个新数﹣﹣无理数．他的发现，在当时的数学界掀起了一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第一次数学危机”．请估计的值在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【解答】解：∵1＜2＜4， ∴12， 即的值在1和2之间， 故选：A． 31．（2025•南充）如图，把直径为1个单位长度的圆从点A沿数轴向右滚动一周，圆上点A到达点A′，点A′对应的数是2，则滚动前点A对应的数是（　　） A．2﹣2π B．π﹣2 C．5﹣2π D．2﹣π 【解答】解：由题意可知：AA′＝π×1＝π， 设滚动前点A对应的数为x， ∴|2﹣x|＝π， 2﹣x＝π， x＝2﹣π， ∴滚动前点A对应的数是2﹣π， 故选：D． 32．（2025•台湾）如图，数线上由左至右有A（a）、B（b）、C（c）、D（d）、E（e）五点，且AB＝BC＝CD＝DE．若原点在AE上，且|a|+|b|＝|e|，则下列关于原点位置的叙述，何者正确？（　　） A．在BC上且较接近B点 B．在BC上且较接近C点 C．在CD上且较接近C点 D．在CD上且较接近D点 【解答】解：设AB＝BC＝CD＝DE＝k， 若原点在CD上， 则2k＜|a|＜3k，k＜|b|＜2k，k＜|e|＜2k， ∴3k＜|a|+|b|＜5k， 与|a|+|b|＝|e|不符， ∴原点不可能在CD上； 若原点在BC上，且较接近B点， 则k＜|a|k，0＜|b|k，k＜|e|＜3k， ∴k＜|a|+|b|＜2k， 与|a|+|b|＝|e|不符， ∴原点不可能在BC上，且较接近B点； 若原点在BC上，且较接近C点， 则k＜|a|＜2k，k＜|b|＜k，2k＜|e|k， ∴2k＜|a|+|b|＜3k， 可能与|a|+|b|＝|e|相符， ∴原点可能在BC上，且较接近C点． 故选：B． 33．（2025•乐山）醇是一类由碳、氢、氧元素组成的有机化合物，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中代表碳原子，代表氧原子，〇代表氢原子．第1种如图1有4个氢原子，第2种如图2有6个氢原子，第3种如图3有8个氢原子，第4种如图4有10个氢原子，……按照这一规律，第9种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（　　） A．18 B．20 C．22 D．24 【解答】解：由所给图形可知， 第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：4＝1×2+2； 第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：6＝2×2+2； 第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为：8＝3×2+2； …， 所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为（2n+2）个． 当n＝9时， 2n+2＝2×9+2＝20（个）， 即第9种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为20个． 故选：B． 34．（2025•长沙）智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（m＞1），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（　　） A．6m B．m+10 C．60m D．10m 【解答】解：m（m＞1）个机械手每分钟采摘苹果：10m， 故选：D． 35．（2025•河北）若a＝﹣3，则（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．6 【解答】解：原式 当a＝﹣3时，原式1． 故选：B． 36．（2025•德阳）下列各式计算正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．﹣（a+3）＝﹣a+3 C．﹣2×3a＝﹣6a D．2abab 【解答】解：2a与3b不是同类项，无法合并，则A不符合题意， ﹣（a+3）＝﹣a﹣3，则B不符合题意， ﹣2×3a＝﹣6a，则C符合题意， 2ab4ab，则D不符合题意， 故选：C． 37．（2025•江西）如图，△ABC是面积为1的等边三角形，分别取AC，BC，AB的中点得到△A1B1C1；再分别取A1C，B1C，A1B1的中点得到△A2B2C2；…依此类推，则△AnBn∁n的面积为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题知， 因为点A1，B1，C1分别是AC，BC，AB的中点， 所以A1B1∥AB，B1C1∥AC，A1C1∥BC，， 所以△A1B1C1∽△BAC， 则． 又因为△ABC的面积为1， 所以△A1B1C1的面积为． 同理可得，△A2B2C2的面积为，△A3B3C3的面积为，…， 所以△AnBn∁n的面积可表示为． 故选：C． 38．（2025•云南）按一定规律排列的代数式：a，3a，5a，7a，9a，⋯，第n个代数式是（　　） A．（2n﹣1）a B．（2n+1）a C．（n+1）a D．2025a 【解答】解：第1个代数式为a， 第2个代数式为3a， 第3个代数式为5a， 第4个代数式为7a， 第5个代数式为9a， …， 以此类推，可知，第n个代数式是 （2n﹣1）a， 故选：A． 39．（2025•上海）下列代数式中，能表示“x与y的差的平方”的是（　　） A．x2﹣y2 B．（x﹣y）2 C．x2﹣y D．x﹣y2 【解答】解：根据题目可列出（x﹣y）2， 故选B． 40．（2025•重庆）按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有4个圆点，第②个图中有8个圆点，第③个图中有12个圆点，第④个图中有16个圆点，…，按照这一规律，则第⑥个图中圆点的个数是（　　） A．32 B．28 C．24 D．20 【解答】解：第①个图案中有4个黑色圆点， 第②个图案中有8个黑色圆点， 第③个图案中有12个黑色圆点， 第④个图案中有16个黑色圆点， …， 则第n个图案中有4n个黑色圆点， 所以第⑥个图中圆点的个数是4×6＝24个， 故选：C． 41．（2025•重庆）已知整式M：a0+a1x+a2x2+⋯+anxn，其中a0为自然数，n，a1，a2，⋯，an为正整数，且a0+a1+⋯+an＝4．下列说法： ①满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式； ②当n＝3时，满足条件的所有整式M的和为4x3+4x2+4x+1； ③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有3个． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【解答】解：当n＝1时，a0+a1＝4， 当a0＝0，a1＝4时，整式M为4x， 当a0＞0时，整式M不可能为单项式， 当n＞1时， ∵a1，a2，…，an为正整数， ∴整式M不可能为单项式，故满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式，①正确； 当n＝3时，a0+a1+a2+a3＝4， 当a0＝0时，a1+a2+a3＝4， 则a1，a2，a3中有一个可能为2，故会有三种情况，对应的整式M为x+x2+2x3，x+2x2+x3，2x+x2+x3， 当a0＝1时，a1+a2+a3＝3， 则a1＝a2＝a3＝1，故会有一种情况，对应的整式M为1+x+x2+x3， 当a0＞1时，a1+a2+a3＜3，与a1，a2，…，an为正整数矛盾，故不存在， ∴满足条件的所有整式M的和为5x3+5x2+5x+1，故②错误； ∵多项式为二次三项式， ∴n＝2， ∴a0+a1+a2＝4， 因为多项式为三项式，故a0≠0， 当a0＝1时，a1+a2＝3， 则有1+x+2x2，1+2x+x2两种， ∵1+x+2x2＝2（x，1+2x+x2＝（x+1）2＞0， ∴1+x+2x2，1+2x+x2两种都满足条件， 当a0＝2时，a1+a2＝2， 则有2+x+x2一种， ∵， ∴2+x+x2满足条件， 当a0＞2时，a1+a2＜2与a1，a2，…，an为正整数矛盾，故不存在， 所以其值一定为非负数的整式M共有3个，故③正确， 其中正确的个数是2个， 故选：C． 42．（2025•无锡）下列运算正确的是（　　） A．a2+a4＝a6 B．a2•a4＝a6 C．（a2）4＝a6 D．a4÷a＝a4 【解答】解：∵a2与a4不是同类项，不能合并， ∴A选项运算不正确，不符合题意； ∵a2•a4＝a6， ∴B选项运算正确，符合题意； ∵（a2）4＝a8， ∴C选项运算不正确，不符合题意； ∵a4÷a＝a3， ∴D选项运算不正确，不符合题意． 故选：B． 43．（2025•宜宾）下列计算正确的是（　　） A．m3÷m＝m2 B．（﹣mn）2＝﹣mn2 C．3m2﹣m2＝2 D．m2•m3＝m6 【解答】解：A、m3÷m＝m2，故此选项符合题意； B、（﹣mn）2＝m2n2，故此选项不符合题意； C、3m2﹣m2＝2m2，故此选项不符合题意； D、m2•m3＝m5，故此选项不符合题意； 故选：A． 44．（2025•成都）下列计算正确的是（　　） A．x+2y＝3xy B．（x3）2＝x5 C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．2xy•3x＝6x2y 【解答】解：x与2y不是同类项，无法合并，则A不符合题意， （x3）2＝x6，则B不符合题意， （x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，则C不符合题意， 2xy•3x＝6x2y，则D符合题意， 故选：D． 45．（2025•湖南）计算a3•a4的结果是（　　） A．2a7 B．a7 C．2a4 D．a12 【解答】解：a3•a4＝a3+4＝a7． 故选：B． 46．（2025•泸州）下列运算正确的是（　　） A．4a﹣3a＝1 B．（2a）﹣1 C．（3a3）2＝9a6 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2 【解答】解：A、4a﹣3a＝a，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、（3a3）2＝9a6，故此选项符合题意； D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项不符合题意； 故选：C． 47．（2025•台湾）利用乘法公式判断，下列算式之值，何者与其他不相同？（　　） A．（1062﹣42）×（1082﹣22） B．（1072﹣32）×（1072﹣12） C．（1082﹣22）×（1062﹣22） D．（1092﹣12）×（1052﹣12） 【解答】解：∵（1062﹣42）×（1082﹣22） ＝（106+4）（106﹣4）（108+2）（108﹣2） ＝110×102×110×106， （1072﹣32）×（1072﹣12） ＝（107+3）（107﹣3）（107+1）（107﹣1） ＝110×104×108×106， （1082﹣22）×（1062﹣22） ＝（108+2）（108﹣2）（106+2）（106﹣2） ＝110×106×108×104， （1092﹣12）×（1052﹣12） ＝（109+1）（109﹣1）（105+1）（105﹣1） ＝110×108×106×104， ∴A选项的结果与其它三个选项的结果不同． 故选：A． 48．（2025•台湾）计算（5x2﹣2x）﹣（4﹣3x）的结果，与下列何者相同？（　　） A．5x2﹣3x B．5x2+x﹣4 C．5x2﹣5x+4 D．5x2﹣5x﹣4 【解答】解：原式＝5x2﹣2x﹣4+3x ＝5x2+x﹣4， 故选：B． 49．（2025•台湾）算式710×72÷74之值可用下列何者表示？（　　） A．73 B．75 C．78 D．716 【解答】解：710×72÷74 ＝710+2﹣4 ＝78． 故选：C． 50．（2025•无锡）分解因式a3﹣4a的结果是（　　） A．a（a2+4） B．a（a﹣4） C．a（a+2）（a﹣2） D．a（a2﹣1） 【解答】解：原式＝a（a2﹣4） ＝a（a+2）（a﹣2）， 故选：C． 51．（2025•台湾）已知a、b、c皆为正整数，且a、b两数的最大公因数与最小公倍数分别为11与88．关于a、b、c三数的最大公因数与最小公倍数，甲、乙两人分别提出看法如下： 甲：a、b、c三数的最大公因式可能比11大 乙：a、b、c三数的最小公倍数可能比88小 对于甲、乙两人的看法，下列判断何者正确？（　　） A．甲、乙皆正确 B．甲、乙皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 【解答】解：∵a、b最大公因数为11， ∴设a＝11m，b＝11n（m、n互质）， ∵a、b最小公倍数为88， ∴11mn＝88，即mn＝8， 所以（m，n）可能为（1，8）或（2，4）（舍去，因需互质）或（8，1）， 故a、b为11、88或88、11． 甲的看法：a、b的最大公因数为11，则a、b、c的最大公因数必为11的因数，不可能大于11， 故甲看法错误． 乙的看法：若c为11的因数（如11），则a、b、c的最小公倍数仍为88；若c与88有更小公倍数（如c＝88，最小公倍数不变），无法比88小， 故乙看法错误． 综上，甲乙皆错误； 故选：B． 52．（2025•广西）因式分解：a2﹣1＝（　　） A．（a+1）（a﹣1） B．a（a+1） C．（a+1）2 D．（a﹣1）2 【解答】解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）． 故答案为：（a+1）（a﹣1）． 故选：A． 53．（2025•常州）若使分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠﹣1 B．x＝﹣1 C．x≥﹣1 D．x＞﹣1 【解答】解：根据题意得，x+1≠0， 解得x≠﹣1． 故选：A． 54．（2025•贵州）若分式的值为0，则实数x的值为（　　） A．2 B．0 C．﹣2 D．﹣3 【解答】解：由题意，得：x﹣2＝0且x+3≠0， 解得：x＝2， 故选：A． 55．（2025•南充）已知2，则的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【解答】解：∵， ∴a＝2bc，b＝2ac，c＝2ab， ∴a2＝2abc，b2＝2abc，c2＝2abc， ∴6， 故选：D． 56．（2025•河南）化简的结果是（　　） A．x+1 B．x C．x﹣1 D．x﹣2 【解答】解：原式 ＝x+1， 故选：A． 57．（2025•连云港）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≤1 B．x≥1 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1 【解答】解：根据题意得，x+1≥0， 解得x≥﹣1． 故选：D． 58．（2025•广州）下列运算正确的是（　　） A．a3•a5＝a15 B．（﹣2ab）3＝8a3b3 C．（a≥b≥0） D．2（a≥0） 【解答】解：a3•a5＝a8，则A不符合题意， （﹣2ab）3＝﹣8a3b3，则B不符合题意， 与不一定是同类二次根式，无法合并，则C不符合题意， 2（a≥0），则D符合题意， 故选：D． 59．（2025•安徽）下列计算正确的是（　　） A．a B．a C．a3•（﹣a）2＝a6 D．（﹣a2）3＝a6 【解答】解：|a|，则A不符合题意， a，则B符合题意， a3•（﹣a）2＝a3•a2＝a5，则C不符合题意， （﹣a2）3＝﹣a6，则D不符合题意， 故选：B． 60．下列说法正确的是（　　） A．两点之间线段最短 B．平行四边形是轴对称图形 C．若有意义，则x的取值范围是全体实数 D．三角形的中位线将三角形分成面积相等的两部分 【解答】解：A、两点之间线段最短，故A符合题意； B、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故B不符合题意； C、若有意义，则x的取值范围是x≥1，故C不符合题意； D、三角形的一条中线将三角形分成面积相等的两部分，故D不符合题意； 故选：A． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $