第18讲 万有引力定律及其应用（专项训练）（黑吉辽蒙专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第18讲 万有引力定律及其应用 目录 01 课标达标练 题型01 万有引力定律及其应用 考向1 开普勒定律的理解与应用 考向2 万有引力的计算 考向3 万有引力与抛体运动综合 考向4 万有引力与重力的关系 考向5 天体质量和密度的计算 题型02 天体质量和密度的计算 考向1 行星（或卫星）运行参数的确定 考向2 宇宙速度的理解和计算 考向3 相对论时空观和牛顿力学的局限性 02 核心突破练 03 真题溯源练 01 万有引力定律及其应用 ►考向1 开普勒定律的理解与应用 1．理论和实践证明，开普勒行星运动定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体（包括卫星绕行星的运动）都适用。对于开普勒行星运动定律的说法正确的是（　　） A．只适用于轨道是椭圆的运动 B．卫星绕地球运动的速度是不变的 C．若地球绕太阳运转轨道的长半轴为，周期为，卫星绕地球运转轨道的长半轴为，周期为，则 D．行星绕太阳运动时，关于公式中的k值是一个与行星无关的量 2．（多选）在太阳系中，地球和火星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行。根据开普勒行星运动定律可知（　　） A．地球和火星绕太阳运行的速度大小始终相等 B．地球与太阳连线在相等的时间内扫过的面积相等 C．地球与火星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D．在相同时间内，地球与太阳连线扫过的面积等于火星与太阳连线扫过的面积 3．（2025·甘肃张掖·模拟预测）地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a运行到b、从c运行到d的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为S1和S2，且S1>S2。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6倍，则（　　） A．彗星在近日点的速度小于它在远日点的速度 B．彗星从b运行到c的过程中动能一直减小 C．彗星从a运行到b的时间小于从c运行到d的时间 D．彗星在近日点的加速度约为地球的加速度的0.36倍 4．若“天问一号”被火星捕获后，某阶段进入环绕火星的椭圆轨道Ⅰ上运行，在“近火点”A制动后，进入轨道Ⅱ，绕火星做匀速圆周运动。“天问一号”在轨道Ⅰ上的运行周期为，经过点A时的加速度大小为，在轨道Ⅱ上运行的周期为，经过点A时的加速度大小为，则（    ） A．， B．， C．， D．， ►考向2 万有引力的计算 5．（2025·广西·三模）我国发射的嫦娥四号成功在月球背面软着陆，实现了人类历史上首次月球背面软着陆与探测，为人类开发月球迈出坚实一步。太空船返回地球的过程中，一旦通过地球、月球对其引力的合力为零的位置后，该合力将有助于太空船返回地球，已知地球质量约为月球的81倍，则该位置距地心的距离和距月球中心的距离之比为（　　） A．81：1 B．10： 9 C．9：1 D．9：10 6．质量相等的物体A、B静止在地球表面。它们所在的纬度分别为北纬30°和60°。如图所示。其中OO′为地轴，则关于A、B两个物体的角速度大小ωA、ωB。线速度大小vA、vB。向心力大小FA、FB。万有引力大小FA′、FB′的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，有一质量分布均匀、半径为R的球形物体，一可视为质点的小球放在距离球形物体球心O点3R处。在小球和物体球心的连线上紧靠球形物体的最左侧挖走一半径为的球，则剩余的阴影部分对小球的万有引力与挖走前球形物体对小球万有引力的比值为（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，两个质量均为M的球分别位于圆环、半圆环的圆心。环的质量分布均匀，且其粗细忽略不计。若甲图中环对球的万有引力大小为F，则乙图中环对球的万有引力大小为（　　） A．F B． C． D． ►考向3 万有引力与抛体运动综合 9．已知火星半径约为地球半径的一半，质量约为地球质量的十分之一，把地球和火星均看作质量分布均匀的球体，忽略地球和火星的自转及空气阻力。在地球上斜抛一个小沙包，其上升的最高点距离抛出点的高度差为2m，假设出手时的速度大小方向都不变，则在火星上，沙包上升的最高点距离抛出点的高度差约为 （　　） A．4m B．5m C．6m D．7m 10．（多选）2007年中国将“嫦娥号”送入月球轨道，首次探月工程取得圆满成功并获得月球表面元素分布分析：2024年发射的“嫦娥六号”在月球表面取得1935.5g月球土壤样品并安全返回地球用来分析月球早期演化。假设我国某天将中国宇航员送上月球，并且在月球表面某处以速度竖直向上抛出一个小球，经过时间t小球落回到抛出点。已知月球半径为R，月球的质量分布均匀，万有引力常量为G，根据以上信息可知（    ） A．月球表面的重力加速度 B．月球的质量 C．月球的密度 D．月球的第一宇宙速度 11．一探测器在质量为M的星球着陆后，用机械臂在距地表高度h处以一定的速度水平弹射出一小球，测得小球平抛的水平位移为L，已知引力常量为G，不考虑星球自转与空气阻力。求： （1）星球表面上的重力加速度g； （2）星球的半径R； （3）若在该星球发射一颗卫星，其最小发射速度v的大小。 12．2025年3月3日，首次火星探测任务地面应用系统公开发布天问一号探测器上搭载的高分辨率相机、火星矿物光谱分析仪、火星离子与中性粒子分析仪、火星离子与中性粒子分析仪等4个科学载荷在2024年7月至9月，火星磁强计在2024年4月至8月获取的科学数据。假设航天员登上火星后进行科学探测与实验，若航天员将一小球以速度v0竖直上抛，经过t0时间到达最高点。已知火星的半径为R，引力常量为G，不计阻力。 （1）求火星的质量； （2）求火星的第一宇宙速度大小； （3）已知火星的自转周期为T，若想让航天器进入火星的同步轨道运行，则航天器的轨道半径是多大？ ►考向4 万有引力与重力的关系 13．（多选）如图所示，P、Q是质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，假设把地球看成是一个质量分布均匀的球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．Q质点受地球的万有引力大小等于P质点 B．P、Q做匀速圆周运动的向心加速度大小相等 C．P质点的重力等于Q质点的重力 D．P、O质点所受地球万有引力的方向均指向地心 14．将地球视作均匀球体，考虑到地球自转的影响，下列表示地表处重力加速度方向可能正确的是 A． B． C． D． 15．如图所示，由于地球自转和离心运动，地球并不是一个绝对的球形（图中虚线为圆形），而是赤道部分凸起、两极凹下的椭球形（图中实线为椭圆），A点为地表上地理纬度为的一点，在A点有一静止放在水平地面上物体，设地球对物体的万有引力仍然可看作是质量全部集中于地心处的质点对物体的引力，地球质量为，地球自转周期为，地心到A点距离为，水平虚线为椭圆上过A的切线，则关于水平地面对该物体的支持力的说法中正确的是（　　） A．支持力沿方向向上 B．物体由所受的万有引力和支持力的合力提供向心力 C．支持力大小等于 D．支持力大小等于 16．某中子星的质量大约与太阳的质量相等，为，但是它的半径只有，已知万有引力常量，则下列说法正确的是（　　） A．此中子星表面的自由落体加速度为 B．此中子星表面的自由落体加速度为 C．贴近此中子星表面，沿圆轨道运动的小卫星的速度大小为 D．贴近此中子星表面，沿圆轨道运动的小卫星的速度大小为 ►考向5 天体质量和密度的计算 17．如图，甲、乙两颗卫星绕地球做圆周运动，两卫星的轨道始终在同一平面内且两卫星的绕行方向相同，甲卫星做圆周运动的周期为，乙卫星做圆周运动的半径为。时刻，两卫星相距最近，经过时间，两卫星再次相距最近，已知引力常量为，则地球的质量为（　　） A． B． C． D． 18．我国发射“天问一号”探测器对火星开展广泛的科学探测工作。已知探测器质量为m，在火星表面附近悬停，受到竖直向上的升力F，火星半径为R，万有引力常量为G，忽略火星自转。下列说法正确的是（　　） A．火星表面的重力加速度大小为 B．火星质量为 C．火星的第一宇宙速度大小为 D．火星密度为 19．2024年6月25号，嫦娥六号携带月壤成功返回地球，返回地球前，嫦娥六号要先进入环月圆轨道，在该轨道上的运行周期为。若环月圆轨道到月球表面的高度为，月球的半径为，引力常量为，月球看成匀质球体，则月球的密度为（　　） A． B． C． D． 20．“千帆星座”是我国布局全球空天资源的重要组成部分。2025年3月12日，“千帆星座”第五批组网卫星以“一箭18星”方式发射，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功。若这18颗卫星绕地球的运动可看作匀速圆周运动，其线速度的立方与角速度ω的关系如图所示，图像中直线的斜率为k。已知地球的半径为R，引力常量为G，求： （1）地球的质量M； （2）地球的密度ρ； （3）地球的第一宇宙速度。 02 天体质量和密度的计算 ►考向1 行星（或卫星）运行参数的确定 21．如图所示，a为地球赤道上随地球自转的物体，b为近地卫星（轨道半径近似等于地球半径），c为地球静止轨道同步卫星。已知地球半径为R，c的轨道半径为r。a、b、c做匀速圆周运动的角速度分别为ωa、ωb、ωc，a、c的向心加速度大小分别为aa、ac，b、c的线速度大小分别为vb、vc，下列说法中正确的是（　　） A．a、c的向心加速度的大小之比为 B．b、c的线速度大小之比为 C．a、b、c的角速度关系为 D．b、c相邻两次相距最近的时间大于b的周期 22．卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，地球半径为R。卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为r。则卫星未发射时和在轨道上运行时（　　） A．角速度之比为R∶r B．向心加速度之比为R∶r C．线速度之比为 D．受到地球的万有引力之比为 23．（2025·重庆北碚·模拟预测）如图所示，卫星P绕地球做匀速圆周运动,地球对卫星P的张角，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，忽略地球自转的影响，下列说法正确的是（    ） A．卫星的线速度大小为 B．卫星的角速度大小为 C．卫星的周期为 D．卫星的加速度大小为 24．（多选）中国计划2033年前后实施金星探测任务，采用“打水漂”采样等创新技术，突破极端环境材料与控制难题，聚焦大气演化、磷化氢来源及生命迹象，填补观测空白。技术领先且与国际任务互补，推动金星研究从观测到采样返回的跨越，助力行星科学发展，彰显航天实力与科学探索深度。已知某探测器绕金星运动的周期为，金星的半径为，金星探测车的质量为，在金星表面的重力大小为，万有引力常量为，忽略金星的自转，则下列正确的是（　　） A．金星的质量为 B．金星表面的重力加速度为 C．金星的平均密度为 D．该探测器距金星地面的高度为 ►考向2 宇宙速度的理解和计算 25．神舟二十一号任务预计将于2025年下半年发射，执行中国空间站乘组轮换任务，中国空间站已进入常态化运营阶段，每年执行1-2次载人飞行任务。如图，1、2、3、4、5为地球上发射的卫星轨道，轨道1为近地轨道，地球的半径为，轨道3是一端近地的椭圆轨道，轨道4卫星的发射速度是，轨道5卫星的发射速度是，下列说法错误的是（　　） A．轨道1卫星运行周期约，向心加速度大小约为 B．轨道3卫星在近地点的速度必大于 C．轨道4卫星的发射速度，可以使卫星克服地球引力，永远离开地球 D．轨道5卫星可以脱离太阳系 26．（24-25高一下·青海海南·期末）如图所示，A为地球的同步卫星，B为近地卫星，虚线为A、B各自绕地球做匀速圆周运动的轨道，则（　　） A．A的运行速度等于地球的第一宇宙速度 B．B的运行速度大于地球的第一宇宙速度 C．A的运行周期大于B的运行周期 D．A的运行速度大于B的运行速度 27．“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（　　） A．发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间 B．从P点转移到Q点的时间小于6个月 C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小 D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度 ►考向3 相对论时空观和牛顿力学的局限性 28．1905年爱因斯坦发表了一篇改变历史的重要论文《论动体的电动力学》，提出了著名的狭义相对论，狭义相对论阐述物体以接近光的速度时所遵循的规律，已经成为现代科学重要基础理论之一。下列现象中不属于狭义相对论效应的是（　　） A．时空弯曲效应 B．长度收缩效应 C．时间延缓效应 D．质量增加效应 29．关于相对论时空观与牛顿力学的局限性，下列说法正确的是（　　） A．当物体的运动速度远小于光速时，经典力学是适用的 B．经典力学认为时间和空间与物体及其运动有关系 C．相对论时空观适用于宏观物体、低速运动问题，不适用于高速运动的问题 D．相对论时空观认为时间和空间是独立于物体及其运动而存在的 30．在高速列车的车厢安装一盏灯，它每隔一定时间亮一次。列车上的人测得，灯在、两个时刻分别亮了一次，也就是说发生了两个事件，车上的人认为两个事件的时间间隔是；地面上的人测得这两个事件的时间间隔为。则与的关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 1．（2025·广东·模拟预测）2025年6月20日20时37分，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将“中星9C”卫星发射升空，“中星9C”卫星是中国卫星通信集团公司部署的后续卫星资源，由中国空间技术研究院基于东方红四号增强型平台研制。该卫星在椭圆轨道绕地球运转，其近地点距地面约300公里，远地点距地面约36000公里（与地球同步卫星轨道高度相同）。对“中星9C”卫星在椭圆轨道上的运动，下列说法正确的是（　　） A．卫星在近地点的加速度大于在远地点的加速度 B．从近地点往远地点运动过程中，卫星的机械能增大 C．卫星在远地点的速率跟地球同步卫星的速率相同 D．卫星在椭圆轨道上的运动周期大于同步卫星的周期 2．（2025·浙江杭州·一模）若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，加速度大小为，机械能为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，加速度大小为，机械能为。地球公转周期为，哈雷彗星公转周期为，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025·云南怒江·一模）随着科技的进步，人们在浩瀚的宇宙中发现越来越多的未知星球，下列关于行星的说法正确的是（　　） A．离太阳越近的行星，公转周期越小 B．离太阳越近的行星，运转的速率越小 C．离太阳越远的行星，受到的万有引力一定越大 D．离太阳越远的行星，受到的万有引力一定越小 4．（2025·福建泉州·一模）月球绕地球公转的同时也在自转，月球的自转周期恰好与公转周期相同，使得月球始终以同一面朝向地球，这种现象称为“同步自转”。月球公转近似看成半径为r的圆周运动。已知月球半径为R0，地球半径为R，地球极地处的重力加速度大小为g。月球表面各处的重力加速度因自转而不同，其极地与赤道处的重力加速度大小之差为（　　） A． B． C． D． 5．（2025·四川巴中·模拟预测）我国在太空开发领域走在了世界前列。假设我国航天员乘坐宇宙飞船去探索未知星球，航天员在星球表面竖直上抛一物体，物体运动速度的平方随位移变化的图像如图所示。设地球质量为M，地球表面的重力加速度，已知该星球的半径是地球半径的2倍，则该星球的质量为（　　） A．1.6M B．6.4M C．M D．0.4M 6．（2025·河南信阳·模拟预测）2024年6月，嫦娥六号实现世界首次月球背面采样。已知嫦娥六号绕月球做匀速圆周运动时的半径为r，月球的半径为R，其表面的重力加速度大小为，万有引力常量为G，则（　　） A．月球的质量为 B．月球的平均密度为 C．嫦娥六号做匀速圆周运动的速度为 D．嫦娥六号做匀速圆周运动的周期为 7．（2025·辽宁朝阳·模拟预测）一单摆在地球表面周期为T，在半径为地球2倍、密度也是地球的2倍的行星表面周期为（　　） A． B．T C．2T D．T 8．（2025·辽宁·模拟预测）宇航员在月球表面利用单摆做摆角小于的摆动，已知摆长为l，n次全振动的总时间为t，月球的半径为R，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．月球表面的重力加速度为 B．月球的第一宇宙速度为 C．月球的质量为 D．质量为m的物体在月球表面的重力为 9．（2025·辽宁丹东·二模）宇航员在某星球表面（不考虑星球自转）完成下面实验，在半径为2.4cm的竖直放置的光滑圆轨道内部，有一个质量为0.01kg的小球（可看作质点）以0.3m/s的速度恰好通过轨道最高点。该星球的半径约3395km，引力常量。以下说法正确的是（　　） A．该星球表面的重力加速度为 B．该星球的第一宇宙速度约为7.9km/s C．该星球的质量约为 D．若已知第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，则该星球的第二宇宙速度约为3.57km/s 10．（2024·辽宁·三模）地球赤道上有一个观察者a，赤道平面内有一颗自西向东做匀速圆周运动的近地卫星b，a观测发现，每隔时间t卫星b就会从其正上方飞过。已知地球质量为M、半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．a的加速度等于b的加速度 B．a的线速度大于b的线速度 C．近地卫星b的周期为 D．地球自转的周期为 11．（2025·安徽·模拟预测）（多选）2024年10月10日21时50分，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将卫星互联网高轨卫星03星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。不同高度的卫星绕地球做圆周运动，卫星与地心的连线单位时间内扫过的面积与卫星的线速度的倒数的关系图像如图，其斜率为。已知地球的半径为，引力常量为，卫星绕地球的运动可视为匀速圆周运动，下列判断正确的是（　　） A．地球的质量为 B．地球的密度为 C．地球的第一宇宙速度为 D．若卫星的运动周期为，则卫星离地球表面的高度为 12．（2025·海南·模拟预测）（多选）2024年5月3日，文昌航天发射中心成功发射“嫦娥六号”。若“嫦娥六号”在半径为r的圆周轨道上绕月运行，t时间内通过的弧长为s。已知引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．月球的第一宇宙速度为 B．可算出月球质量为 C．“嫦娥六号”的角速度为 D．“嫦娥六号”的加速度大小为 13．（2025·广东广州·模拟预测）（多选）华为Mate60Pro成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机，在无信号环境下，该手机通过“天通一号”卫星与外界进行联系。已知“天通一号”卫星位于离地球表面约为6R的地球同步轨道上，地球半径为R，地球表面重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．“天通一号”可以在北京的上空保持相对静止 B．“天通一号”在轨运行的向心加速度约为 C．“天通一号”在轨运行的周期约为 D．“天通一号”在轨运行的线速度小于7.9km/s 14．（2025·湖南·模拟预测）（多选）2024年9月19日，我国在西昌卫星发射中心成功发射第59颗、第60颗北斗导航卫星，该组卫星属中圆地球轨道（MEO）卫星。已知中圆地球轨道卫星绕地心做匀速圆周运动，离地高度为地球半径的3倍，地表重力加速度为，地球的第一宇宙速度为。则第60颗北斗导航卫星的（　　） A．向心加速度为 B．线速度为 C．角速度为 D．周期为 15．中国探月工程（“嫦娥工程”）分为“绕”“落”“回”3个阶段，嫦娥五号月球探测器已经成功实现采样返回，不久的将来中国宇航员将登上月球。已知引力常量为G。 （1）若探测器在靠近月球表面的圆形轨道无动力飞行，测得其环绕周期为T，忽略探测器到月面的高度，求月球的密度。 （2）忽略其他星球的影响，将地球和月球称为双星，他们受到彼此的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点O做周期相同的匀速圆周运动，如图所示。已知地球和月球中心之间的距离为L，地球质量M，月球质量m，求月球的运动周期为。 16．（2025·四川·模拟预测）2024年，我国嫦娥6号探测器登陆月球，迈出了历史性一步，预计在2030年，我国将实现载人登月。假设宇航员登陆月球前，绕贴近月球表面的圆轨道运动，并测得运动周期为。已知万有引力常量为。 （1）求月球的平均密度； （2）宇航员登月后，从高度处与水平面夹角为斜向上抛出一个小球，测得小球落地前运动时间为，落地点距抛出点水平距离为，忽略一切阻力，求月球的质量。 1．（2023·辽宁·高考真题）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T₁，地球绕太阳运动的周期为T₂，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（　　） A． B． C． D． 2．（2025·浙江·高考真题）2025年4月30日，“神舟十九号载人飞船”返回舱安全着陆，宇航员顺利出舱。在其返回过程中，下列说法正确的是（　　） A．研究返回舱运行轨迹时，可将其视为质点 B．随着返回舱不断靠近地面，地球对其引力逐渐减小 C．返回舱落地前，反推发动机点火减速，宇航员处于失重状态 D．用返回舱的轨迹长度和返回时间，可计算其平均速度的大小 3．（2025·全国卷·高考真题）“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功，标志着我国在深空轨道精密测量领域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时，（　　） A．受月球的引力大小保持不变 B．相对月球的速度大小保持不变 C．离月球越近，其相对月球的速度越大 D．离月球越近，其所受月球的引力越小 25．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3750km，轨道周期约2h。引力常量G取6.67 × 10－11N⋅m2/kg2，根据以上数据可推算出火星的（   ） A．质量 B．体积 C．逃逸速度 D．自转周期 4．（2025·湖南·高考真题）我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R和质量M。为探测某自转周期为的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理量得到。下列选项正确的是（　　） A．a为为为 B．a为为为 C．a为为为 D．a为为为 5．（2025·广东·高考真题）一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是（　　） A．公转周期约为6年 B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 6．（2025·河南·高考真题）2024年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliese12b，它绕其母恒星的运动可视为匀速圆周运动。已知Gliese12b轨道半径约为日地距离的，其母恒星质量约为太阳质量的，则Gliese12b绕其母恒星的运动周期约为（　　） A．13天 B．27天 C．64天 D．128天 7．（2025·云南·高考真题）国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为，八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其它行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于（　　） 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A．金星与地球的公转轨道之间 B．地球与火星的公转轨道之间 C．火星与木星的公转轨道之间 D．天王星与海王星的公转轨道之间 8．（2025·安徽·高考真题）（多选）2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO（远距离逆行轨道）的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则（　　） A． B． C． D． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第18讲 万有引力定律及其应用 目录 01 课标达标练 题型01 万有引力定律及其应用 考向1 开普勒定律的理解与应用 考向2 万有引力的计算 考向3 万有引力与抛体运动综合 考向4 万有引力与重力的关系 考向5 天体质量和密度的计算 题型02 天体质量和密度的计算 考向1 行星（或卫星）运行参数的确定 考向2 宇宙速度的理解和计算 考向3 相对论时空观和牛顿力学的局限性 02 核心突破练 03 真题溯源练 01 万有引力定律及其应用 ►考向1 开普勒定律的理解与应用 1．理论和实践证明，开普勒行星运动定律不仅适用于太阳系中的天体运动，而且对一切天体（包括卫星绕行星的运动）都适用。对于开普勒行星运动定律的说法正确的是（　　） A．只适用于轨道是椭圆的运动 B．卫星绕地球运动的速度是不变的 C．若地球绕太阳运转轨道的长半轴为，周期为，卫星绕地球运转轨道的长半轴为，周期为，则 D．行星绕太阳运动时，关于公式中的k值是一个与行星无关的量 【答案】D 【解析】A．开普勒定律不仅适用于椭圆轨道，也适用于圆轨道（视为椭圆特例），故A错误； B．根据开普勒第二定律，卫星绕地球运动时速度大小和方向会变化（椭圆轨道），或速度方向变化（圆轨道），故B错误； C．地球绕太阳的k由太阳质量决定，卫星绕地球的k由地球质量决定，两者k不同，故，C错误； D．公式中的k仅与中心天体（太阳）质量有关，与行星无关，故D正确。 故选D。 2．（多选）在太阳系中，地球和火星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行。根据开普勒行星运动定律可知（　　） A．地球和火星绕太阳运行的速度大小始终相等 B．地球与太阳连线在相等的时间内扫过的面积相等 C．地球与火星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方 D．在相同时间内，地球与太阳连线扫过的面积等于火星与太阳连线扫过的面积 【答案】BC 【解析】A．根据开普勒第二定律可知，地球和火星绕太阳运行速度的大小会随到太阳的距离不同而发生变化，在近日点速度最大，在远日点速度最小，故A错误； B．根据开普勒第二定律可知，相同时间内，地球与太阳连线在相等的时间内扫过的面积相等，故B正确； C．根据开普勒第三定律，可知地球与火星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，故C正确； D．根据开普勒第二定律可知，相同时间内，同一行星与太阳连线在相等的时间内扫过的面积相等；但地球与火星在不同的轨道上，所以在相同时间内，地球与太阳连线扫过的面积不等于火星与太阳连线扫过的面积，故D错误。 故选BC。 3．（2025·甘肃张掖·模拟预测）地球和哈雷彗星绕太阳运行的轨迹如图所示，彗星从a运行到b、从c运行到d的过程中，与太阳连线扫过的面积分别为S1和S2，且S1>S2。彗星在近日点与太阳中心的距离约为地球公转轨道半径的0.6倍，则（　　） A．彗星在近日点的速度小于它在远日点的速度 B．彗星从b运行到c的过程中动能一直减小 C．彗星从a运行到b的时间小于从c运行到d的时间 D．彗星在近日点的加速度约为地球的加速度的0.36倍 【答案】B 【解析】A．根据开普勒第二定律可知，彗星在近日点的速度大于它在远日点的速度，A错误； B．从b运行到c的过程中万有引力与速度方向夹角一直为钝角，哈雷彗星速度一直减小，因此动能一直减小，B正确； C．根据开普勒第二定律可知哈雷彗星绕太阳经过相同的时间扫过的面积相同，根据S1>S2 可知从a运行到b的时间大于从c运行到d的时间，C错误； D．根据牛顿第二定律有 解得 则哈雷彗星的加速度a1与地球的加速度a2比值为，D错误。 故选B。 4．若“天问一号”被火星捕获后，某阶段进入环绕火星的椭圆轨道Ⅰ上运行，在“近火点”A制动后，进入轨道Ⅱ，绕火星做匀速圆周运动。“天问一号”在轨道Ⅰ上的运行周期为，经过点A时的加速度大小为，在轨道Ⅱ上运行的周期为，经过点A时的加速度大小为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】“天问一号”在轨道Ⅰ上的运行轨道的半长轴大于在轨道Ⅱ上运行的轨道的半径，由开普勒第三定律，可知 由 解得 “天问一号”在轨道Ⅰ上经过点A时的加速度大小与在轨道Ⅱ上经过点A时的加速度大小相等，即 故选D。 ►考向2 万有引力的计算 5．（2025·广西·三模）我国发射的嫦娥四号成功在月球背面软着陆，实现了人类历史上首次月球背面软着陆与探测，为人类开发月球迈出坚实一步。太空船返回地球的过程中，一旦通过地球、月球对其引力的合力为零的位置后，该合力将有助于太空船返回地球，已知地球质量约为月球的81倍，则该位置距地心的距离和距月球中心的距离之比为（　　） A．81：1 B．10： 9 C．9：1 D．9：10 【答案】C 【解析】设太空舱质量为m，月球质量为m0，引力合力为零的位置到地心的距离为r1，地球质量为81m0，引力合力为零的位置到月球中心的距离为r2，由万有引力定律和力的平衡有： 可得 故选C。 6．质量相等的物体A、B静止在地球表面。它们所在的纬度分别为北纬30°和60°。如图所示。其中OO′为地轴，则关于A、B两个物体的角速度大小ωA、ωB。线速度大小vA、vB。向心力大小FA、FB。万有引力大小FA′、FB′的关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】AB．A、B两个物体共同绕地轴转动，故角速度相同，即ωA=ωB 根据v=ωr 可知 即，故A正确，B错误； C．二者向心力之比为 可得，故C错误； D．二者万有引力大小之比为，故D错误。 故选A。 7．如图所示，有一质量分布均匀、半径为R的球形物体，一可视为质点的小球放在距离球形物体球心O点3R处。在小球和物体球心的连线上紧靠球形物体的最左侧挖走一半径为的球，则剩余的阴影部分对小球的万有引力与挖走前球形物体对小球万有引力的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】整个大球对小球的万有引力大小为 挖走部分对小球的万有引力大小为 其中 所以 所以剩余的阴影部分对小球的万有引力大小为 所以 故选C。 8．如图所示，两个质量均为M的球分别位于圆环、半圆环的圆心。环的质量分布均匀，且其粗细忽略不计。若甲图中环对球的万有引力大小为F，则乙图中环对球的万有引力大小为（　　） A．F B． C． D． 【答案】B 【解析】利用分割法将甲环分成三个圆环，则关于圆心对称的两个圆环对球的万有引力的合力必为0，根据题意得剩余圆环对球的万有引力大小为F。再利用分割法将乙环分成两个圆环，则每个圆环对球的万有引力大小均为F，由数学知识易得二者的合力为，故A、C、D错误，B正确； 故选B。 ►考向3 万有引力与抛体运动综合 9．已知火星半径约为地球半径的一半，质量约为地球质量的十分之一，把地球和火星均看作质量分布均匀的球体，忽略地球和火星的自转及空气阻力。在地球上斜抛一个小沙包，其上升的最高点距离抛出点的高度差为2m，假设出手时的速度大小方向都不变，则在火星上，沙包上升的最高点距离抛出点的高度差约为 （　　） A．4m B．5m C．6m D．7m 【答案】B 【解析】由斜抛运动的最高点高度为，其中为重力加速度。 根据万有引力定律，可得星球表面的重力加速度 火星质量 半径有 代入解得 根据 ，可知火星上的高度为地球的 倍。 地球上高度为 ，则火星上高度为 故选B。 10．（多选）2007年中国将“嫦娥号”送入月球轨道，首次探月工程取得圆满成功并获得月球表面元素分布分析：2024年发射的“嫦娥六号”在月球表面取得1935.5g月球土壤样品并安全返回地球用来分析月球早期演化。假设我国某天将中国宇航员送上月球，并且在月球表面某处以速度竖直向上抛出一个小球，经过时间t小球落回到抛出点。已知月球半径为R，月球的质量分布均匀，万有引力常量为G，根据以上信息可知（    ） A．月球表面的重力加速度 B．月球的质量 C．月球的密度 D．月球的第一宇宙速度 【答案】ABD 【解析】A．根据 可知月球表面的重力加速度，选项A正确；     B．根据 可得月球的质量，选项B正确； C．月球的密度，选项C错误；     D．根据 可得月球的第一宇宙速度，选项D正确。 故选ABD。 11．一探测器在质量为M的星球着陆后，用机械臂在距地表高度h处以一定的速度水平弹射出一小球，测得小球平抛的水平位移为L，已知引力常量为G，不考虑星球自转与空气阻力。求： （1）星球表面上的重力加速度g； （2）星球的半径R； （3）若在该星球发射一颗卫星，其最小发射速度v的大小。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）根据平抛规律有 联立解得 （2）在星球表面有 联立解得 （3）最小发射速度，即第一宇宙速度，故有 联立解得 12．2025年3月3日，首次火星探测任务地面应用系统公开发布天问一号探测器上搭载的高分辨率相机、火星矿物光谱分析仪、火星离子与中性粒子分析仪、火星离子与中性粒子分析仪等4个科学载荷在2024年7月至9月，火星磁强计在2024年4月至8月获取的科学数据。假设航天员登上火星后进行科学探测与实验，若航天员将一小球以速度v0竖直上抛，经过t0时间到达最高点。已知火星的半径为R，引力常量为G，不计阻力。 （1）求火星的质量； （2）求火星的第一宇宙速度大小； （3）已知火星的自转周期为T，若想让航天器进入火星的同步轨道运行，则航天器的轨道半径是多大？ 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）对火星，由万有引力近似等于重力，有 对小球 联立解得 （2）由万有引力提供向心力，有 解得 （3）设航天器应轨道半径为r，由万有引力提供向心力，有 解得 ►考向4 万有引力与重力的关系 13．（多选）如图所示，P、Q是质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，假设把地球看成是一个质量分布均匀的球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　） A．Q质点受地球的万有引力大小等于P质点 B．P、Q做匀速圆周运动的向心加速度大小相等 C．P质点的重力等于Q质点的重力 D．P、O质点所受地球万有引力的方向均指向地心 【答案】AD 【解析】AD．根据题意，由公式可知，由于P、Q两个质点的质量相等，且距离球心的距离相等，则Q质点受地球的万有引力大小等于P质点受地球的万有引力大小，方向均指向地心，故AD正确； B．P、Q两个质点为同轴转动，角速度相等，由公式可知，由于P、Q两个质点做圆周运动的半径不同，则P、Q做匀速圆周运动的向心加速度大小不相等，故B错误； C．根据题意可知，若考虑地球的自转，则有 可知，由于p质点做圆周运动的半径较大，则P质点做圆周运动所需向心力较大，可得P质点的重力小于Q质点的重力，故C错误。 故选AD。 14．将地球视作均匀球体，考虑到地球自转的影响，下列表示地表处重力加速度方向可能正确的是 A．B．C． D． 【答案】B 【解析】P点处万有引力指向地心，充当合力，是平行四边形对角线，随地球自转的向心力垂直指向地轴，是万有引力的一个分力，另一个分力就是重力，因向心力很小，远小于万有引力，根据平行四边形定则可知，重力方向在PO连线的左下方且靠近PO连线，即地表处重力加速度方向在PO连线的左下方且靠近PO连线。 故选B。 15．如图所示，由于地球自转和离心运动，地球并不是一个绝对的球形（图中虚线为圆形），而是赤道部分凸起、两极凹下的椭球形（图中实线为椭圆），A点为地表上地理纬度为的一点，在A点有一静止放在水平地面上物体，设地球对物体的万有引力仍然可看作是质量全部集中于地心处的质点对物体的引力，地球质量为，地球自转周期为，地心到A点距离为，水平虚线为椭圆上过A的切线，则关于水平地面对该物体的支持力的说法中正确的是（　　） A．支持力沿方向向上 B．物体由所受的万有引力和支持力的合力提供向心力 C．支持力大小等于 D．支持力大小等于 【答案】B 【解析】ACD．物体m随地球自转而做匀速圆周运动需要向心力，其大小为 由万有引力的一个分力提供，而另一个分力为重力，而物体所受支持力与重力等大反向，并不是沿方向向上，物体m的受力情况如图所示 其中和、为等效替代关系。故，，故ACD错误； B．由图可知，物体所受的万有引力和支持力的合力提供向心力，故B正确。 故选B。 16．某中子星的质量大约与太阳的质量相等，为，但是它的半径只有，已知万有引力常量，则下列说法正确的是（　　） A．此中子星表面的自由落体加速度为 B．此中子星表面的自由落体加速度为 C．贴近此中子星表面，沿圆轨道运动的小卫星的速度大小为 D．贴近此中子星表面，沿圆轨道运动的小卫星的速度大小为 【答案】B 【解析】AB．在中子星表面物体受到的万有引力等于其重力的大小，则有 代入数据解得，故A错误，B正确。 CD．贴近中子星表面运行的卫星，万有引力提供其做圆周运动的向心力，则有 代入数据解得，故CD错误。 故选B。 ►考向5 天体质量和密度的计算 17．如图，甲、乙两颗卫星绕地球做圆周运动，两卫星的轨道始终在同一平面内且两卫星的绕行方向相同，甲卫星做圆周运动的周期为，乙卫星做圆周运动的半径为。时刻，两卫星相距最近，经过时间，两卫星再次相距最近，已知引力常量为，则地球的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题知，再过时间，甲卫星刚好转过3圈，则乙卫星刚好转过2圈，即乙卫星做圆周运动的周期为，则有 解得。 故选D。 18．我国发射“天问一号”探测器对火星开展广泛的科学探测工作。已知探测器质量为m，在火星表面附近悬停，受到竖直向上的升力F，火星半径为R，万有引力常量为G，忽略火星自转。下列说法正确的是（　　） A．火星表面的重力加速度大小为 B．火星质量为 C．火星的第一宇宙速度大小为 D．火星密度为 【答案】C 【解析】A．根据平衡条件得，解得，故A错误； B．根据黄金代换式， 解得，故B错误； C．根据牛顿第二定律得，解得，故C正确； D．根据密度公式得，解得，故D错误。 故选C。 19．2024年6月25号，嫦娥六号携带月壤成功返回地球，返回地球前，嫦娥六号要先进入环月圆轨道，在该轨道上的运行周期为。若环月圆轨道到月球表面的高度为，月球的半径为，引力常量为，月球看成匀质球体，则月球的密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】嫦娥六号在环月圆轨道上做匀速圆周运动，万有引力提供向心力 再根据 解得 故选D。 20．“千帆星座”是我国布局全球空天资源的重要组成部分。2025年3月12日，“千帆星座”第五批组网卫星以“一箭18星”方式发射，卫星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功。若这18颗卫星绕地球的运动可看作匀速圆周运动，其线速度的立方与角速度ω的关系如图所示，图像中直线的斜率为k。已知地球的半径为R，引力常量为G，求： （1）地球的质量M； （2）地球的密度ρ； （3）地球的第一宇宙速度。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】（1）对卫星，根据万有引力提供向心力 解得 根据图像斜率可知 联立解得 （2）地球的体积 根据密度公式 （3）根据万有引力提供向心力 解得 02 天体质量和密度的计算 ►考向1 行星（或卫星）运行参数的确定 21．如图所示，a为地球赤道上随地球自转的物体，b为近地卫星（轨道半径近似等于地球半径），c为地球静止轨道同步卫星。已知地球半径为R，c的轨道半径为r。a、b、c做匀速圆周运动的角速度分别为ωa、ωb、ωc，a、c的向心加速度大小分别为aa、ac，b、c的线速度大小分别为vb、vc，下列说法中正确的是（　　） A．a、c的向心加速度的大小之比为 B．b、c的线速度大小之比为 C．a、b、c的角速度关系为 D．b、c相邻两次相距最近的时间大于b的周期 【答案】D 【解析】A．静止卫星和地球赤道上的物体具有相同的角速度，即 根据向心加速度和角速度的关系a=ω2r 可知，故A 错误； B．对b由万有引力定律提供向心力，有 对c 由万有引力定律提供向心力，有 联立解得，故B错误； C．根据万有引力提供向心力，有 解得 可知 即它们的角速度大小关系为，故C错误； D．b、c相邻两次相距最近的过程中，b比c多转动一周，有 解得，故D正确。 故选D。 22．卫星未发射时静置在赤道上随地球转动，地球半径为R。卫星发射后在地球同步轨道上做匀速圆周运动，轨道半径为r。则卫星未发射时和在轨道上运行时（　　） A．角速度之比为R∶r B．向心加速度之比为R∶r C．线速度之比为 D．受到地球的万有引力之比为 【答案】B 【解析】A．卫星未发射时随地球自转，与同步轨道卫星的角速度均等于地球自转角速度，故角速度之比为 ，故A错误； B．向心加速度公式为 因角速度相同，向心加速度之比为轨道半径之比 ，故B正确； C．线速度公式为 角速度相同，线速度之比应为 ，故C错误； D．万有引力公式为 未发射时卫星距地心的距离为，同步轨道半径为 ，故万有引力之比为，故D错误。 故选B。 23．（2025·重庆北碚·模拟预测）如图所示，卫星P绕地球做匀速圆周运动,地球对卫星P的张角，地球表面的重力加速度为g，地球半径为R，忽略地球自转的影响，下列说法正确的是（    ） A．卫星的线速度大小为 B．卫星的角速度大小为 C．卫星的周期为 D．卫星的加速度大小为 【答案】C 【解析】设卫星的轨道半径为，根据几何关系可得 解得 在地球表面有 卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得 联立解得，，， 故选C。 24．（多选）中国计划2033年前后实施金星探测任务，采用“打水漂”采样等创新技术，突破极端环境材料与控制难题，聚焦大气演化、磷化氢来源及生命迹象，填补观测空白。技术领先且与国际任务互补，推动金星研究从观测到采样返回的跨越，助力行星科学发展，彰显航天实力与科学探索深度。已知某探测器绕金星运动的周期为，金星的半径为，金星探测车的质量为，在金星表面的重力大小为，万有引力常量为，忽略金星的自转，则下列正确的是（　　） A．金星的质量为 B．金星表面的重力加速度为 C．金星的平均密度为 D．该探测器距金星地面的高度为 【答案】BC 【解析】B．金星表面的重力加速度为，选项B正确； A．根据 金星的质量为，选项A错误； C．金星的平均密度为，选项C正确； D．该探测器根据 解得该探测器距金星地面的高度为，选项D错误。 故选BC。 ►考向2 宇宙速度的理解和计算 25．神舟二十一号任务预计将于2025年下半年发射，执行中国空间站乘组轮换任务，中国空间站已进入常态化运营阶段，每年执行1-2次载人飞行任务。如图，1、2、3、4、5为地球上发射的卫星轨道，轨道1为近地轨道，地球的半径为，轨道3是一端近地的椭圆轨道，轨道4卫星的发射速度是，轨道5卫星的发射速度是，下列说法错误的是（　　） A．轨道1卫星运行周期约，向心加速度大小约为 B．轨道3卫星在近地点的速度必大于 C．轨道4卫星的发射速度，可以使卫星克服地球引力，永远离开地球 D．轨道5卫星可以脱离太阳系 【答案】A 【解析】A．轨道1为近地轨道，近地卫星运行周期约85分钟，不过向心加速度大小约为9.8m/s2（近似等于地球表面重力加速度），故A错误，符合题意； B．7.9km/s是第一宇宙速度，是近地圆轨道的环绕速度，轨道3是一端近地的椭圆轨道，卫星在近地点要做离心运动，所以速度必大于7.9km/s，故B正确，不符合题意； C．11.2km/s是第二宇宙速度，是卫星脱离地球引力束缚的最小发射速度，轨道4卫星发射速度是11.2km/s，能使卫星脱离地球引力，永远离开地球，故C正确，不符合题意； D．16.7km/s是第三宇宙速度，是卫星脱离太阳系的最小发射速度，轨道5卫星发射速度是16.7km/s，可以脱离太阳系，故D正确，不符合题意。 故选A。 26．（24-25高一下·青海海南·期末）如图所示，A为地球的同步卫星，B为近地卫星，虚线为A、B各自绕地球做匀速圆周运动的轨道，则（　　） A．A的运行速度等于地球的第一宇宙速度 B．B的运行速度大于地球的第一宇宙速度 C．A的运行周期大于B的运行周期 D．A的运行速度大于B的运行速度 【答案】C 【解析】ABD．第一宇宙速度是指绕地球表面做圆周运动卫星的速度，则B的运行速度等于地球的第一宇宙速度，根据 可知 ，则A的运行速度小于地球的第一宇宙速度；A的运行速度小于B的运行速度，选项ABD错误； C．根据开普勒第三定律可知可知，A的运行周期大于B的运行周期，选项C正确。 故选C。 27．“天问一号”从地球发射后，在如图甲所示的P点沿地火转移轨道到Q点，再依次进入如图乙所示的调相轨道和停泊轨道，则天问一号（　　） A．发射速度介于7.9km/s与11.2km/s之间 B．从P点转移到Q点的时间小于6个月 C．在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小 D．在地火转移轨道运动时的速度均大于地球绕太阳的速度 【答案】C 【解析】A．因发射的卫星要能变轨到绕太阳转动，则发射速度要大于第二宇宙速度，即发射速度介于11.2km/s与16.7km/s之间，故A错误； B．因P点转移到Q点的转移轨道的半长轴大于地球公转轨道半径，则其周期大于地球公转周期（1年共12个月），则从P点转移到Q点的时间为轨道周期的一半时间应大于6个月，故B错误； C．因在环绕火星的停泊轨道的半长轴小于调相轨道的半长轴，则由开普勒第三定律可知在环绕火星的停泊轨道运行的周期比在调相轨道上小，故C正确； D．卫星从Q点变轨时，要加速增大速度，即在地火转移轨道Q点的速度小于火星轨道的速度，而由 可得 可知火星轨道速度小于地球轨道速度，因此可知卫星在Q点速度小于地球轨道速度，故D错误； 故选C。 ►考向3 相对论时空观和牛顿力学的局限性 28．1905年爱因斯坦发表了一篇改变历史的重要论文《论动体的电动力学》，提出了著名的狭义相对论，狭义相对论阐述物体以接近光的速度时所遵循的规律，已经成为现代科学重要基础理论之一。下列现象中不属于狭义相对论效应的是（　　） A．时空弯曲效应 B．长度收缩效应 C．时间延缓效应 D．质量增加效应 【答案】A 【解析】A．时空弯曲效应是广义相对论的核心内容，描述物质和能量对时空几何结构的影响，而狭义相对论不涉及引力或时空弯曲，故A符合题意； B．长度收缩效应是狭义相对论的基本结论，指物体在运动方向上的长度缩短，故B不符合题意； C．时间延缓效应（钟慢效应）是狭义相对论的重要效应，指高速运动的参考系中时间流逝变慢，故C不符合题意； D．质量增加效应是狭义相对论的结论，物体质量随速度增大而增加，故D不符合题意。 故选A。 29．关于相对论时空观与牛顿力学的局限性，下列说法正确的是（　　） A．当物体的运动速度远小于光速时，经典力学是适用的 B．经典力学认为时间和空间与物体及其运动有关系 C．相对论时空观适用于宏观物体、低速运动问题，不适用于高速运动的问题 D．相对论时空观认为时间和空间是独立于物体及其运动而存在的 【答案】A 【解析】A．经典力学在物体速度远小于光速时适用，例如日常宏观物体的运动，故A正确； B．牛顿力学主张绝对时空观，认为时空独立于物体运动，而相对论提出时空与物质运动相关，故B错误； C．相对论适用于高速(接近光速)或强引力场的情况，而经典力学适用于低速，故C错误； D．相对论时空观明确否定时空的独立性，强调时空与物质运动的联系，故D错误。 故选A。 30．在高速列车的车厢安装一盏灯，它每隔一定时间亮一次。列车上的人测得，灯在、两个时刻分别亮了一次，也就是说发生了两个事件，车上的人认为两个事件的时间间隔是；地面上的人测得这两个事件的时间间隔为。则与的关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【解析】根据时间的相对性可得 所以 故选B。 1．（2025·广东·模拟预测）2025年6月20日20时37分，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将“中星9C”卫星发射升空，“中星9C”卫星是中国卫星通信集团公司部署的后续卫星资源，由中国空间技术研究院基于东方红四号增强型平台研制。该卫星在椭圆轨道绕地球运转，其近地点距地面约300公里，远地点距地面约36000公里（与地球同步卫星轨道高度相同）。对“中星9C”卫星在椭圆轨道上的运动，下列说法正确的是（　　） A．卫星在近地点的加速度大于在远地点的加速度 B．从近地点往远地点运动过程中，卫星的机械能增大 C．卫星在远地点的速率跟地球同步卫星的速率相同 D．卫星在椭圆轨道上的运动周期大于同步卫星的周期 【答案】A 【解析】A． 根据牛顿第二定律得 解得，其中r为卫星到地心的距离。 近地点的r小于远地点的r，因此近地点的加速度更大，A正确； B． 卫星在椭圆轨道上运动时，仅有引力做功，机械能守恒。从近地点到远地点的过程中，机械能不会变化，B错误； C． 卫星在远地点加速做离心运动才能进入同步卫星轨道，所以卫星在远地点的速率小于地球同步卫星的速率，C错误； D． 根据开普勒第三定律，周期 （a为轨道半长轴） 椭圆轨道的半长轴 而同步卫星轨道半径 解得，椭圆轨道的周期更小，D错误。 故选A。 2．（2025·浙江杭州·一模）若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，加速度大小为，机械能为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为，加速度大小为，机械能为。地球公转周期为，哈雷彗星公转周期为，下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A．根据开普勒第二定律可得 可得，故A正确； B．根据牛顿第二定律可得 可得 则有，故B错误； C．哈雷彗星运动过程，只有万有引力做功，机械能守恒，所以有，故C错误； D．设地球的轨道为，根据开普勒第三定律可得 可得，故D错误。 故选A。 3．（2025·云南怒江·一模）随着科技的进步，人们在浩瀚的宇宙中发现越来越多的未知星球，下列关于行星的说法正确的是（　　） A．离太阳越近的行星，公转周期越小 B．离太阳越近的行星，运转的速率越小 C．离太阳越远的行星，受到的万有引力一定越大 D．离太阳越远的行星，受到的万有引力一定越小 【答案】A 【解析】A．根据开普勒第三定律，行星公转周期的平方与轨道半长轴的立方成正比（），因此离太阳越近（越小），公转周期 越小，故A正确； B．由万有引力提供向心力 可得速率公式 当轨道半径减小时，速率增大，因此离太阳越近的行星运转速率越大，故B错误； C．万有引力，引力大小不仅与距离有关，还与行星质量有关，若行星质量未知，无法确定离太阳越远的行星所受引力一定更大，故C错误； D．同理，若行星质量足够大，即使离太阳较远，其受到的引力也可能更大，因此“一定越小”的结论不成立，故D错误。 故选A。 4．（2025·福建泉州·一模）月球绕地球公转的同时也在自转，月球的自转周期恰好与公转周期相同，使得月球始终以同一面朝向地球，这种现象称为“同步自转”。月球公转近似看成半径为r的圆周运动。已知月球半径为R0，地球半径为R，地球极地处的重力加速度大小为g。月球表面各处的重力加速度因自转而不同，其极地与赤道处的重力加速度大小之差为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】在地球极地处，万有引力等于重力 地球对月球的万有引力提供向心力 在月球极地处 在月球赤道处 联立，解得 故选A。 5．（2025·四川巴中·模拟预测）我国在太空开发领域走在了世界前列。假设我国航天员乘坐宇宙飞船去探索未知星球，航天员在星球表面竖直上抛一物体，物体运动速度的平方随位移变化的图像如图所示。设地球质量为M，地球表面的重力加速度，已知该星球的半径是地球半径的2倍，则该星球的质量为（　　） A．1.6M B．6.4M C．M D．0.4M 【答案】A 【解析】由竖直上抛公式和图像知，星球表面的重力加速度 根据万有引力和重力的关系 可得 则 可得 故选A。 6．（2025·河南信阳·模拟预测）2024年6月，嫦娥六号实现世界首次月球背面采样。已知嫦娥六号绕月球做匀速圆周运动时的半径为r，月球的半径为R，其表面的重力加速度大小为，万有引力常量为G，则（　　） A．月球的质量为 B．月球的平均密度为 C．嫦娥六号做匀速圆周运动的速度为 D．嫦娥六号做匀速圆周运动的周期为 【答案】C 【解析】A．月球表面上物体的重力等于万有引力，解得月球质量 ，故A错误； B．月球的密度 解得，故B错误； C．设嫦娥六号质量为，由万有引力提供向心力， 结合，得，故C正确； D．根据万有引力提供向心力，结合，得 故D错误。 故选C。 7．（2025·辽宁朝阳·模拟预测）一单摆在地球表面周期为T，在半径为地球2倍、密度也是地球的2倍的行星表面周期为（　　） A． B．T C．2T D．T 【答案】A 【解析】地球质量 行星质量 地球表面 行星表面 单摆周期公式为 周期之比 故 故选A。 8．（2025·辽宁·模拟预测）宇航员在月球表面利用单摆做摆角小于的摆动，已知摆长为l，n次全振动的总时间为t，月球的半径为R，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．月球表面的重力加速度为 B．月球的第一宇宙速度为 C．月球的质量为 D．质量为m的物体在月球表面的重力为 【答案】B 【解析】AD．n次全振动的总时间为t，可知单摆周期为 根据单摆周期公式可得 解得月球表面的重力加速度为 则质量为m的物体在月球表面的重力为，故AD错误； C．在月球表面有 可得月球的质量为，故C错误； B．月球的第一宇宙速度等于近月卫星的运行速度，则有 可得月球的第一宇宙速度为，故B正确。 故选B。 9．（2025·辽宁丹东·二模）宇航员在某星球表面（不考虑星球自转）完成下面实验，在半径为2.4cm的竖直放置的光滑圆轨道内部，有一个质量为0.01kg的小球（可看作质点）以0.3m/s的速度恰好通过轨道最高点。该星球的半径约3395km，引力常量。以下说法正确的是（　　） A．该星球表面的重力加速度为 B．该星球的第一宇宙速度约为7.9km/s C．该星球的质量约为 D．若已知第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，则该星球的第二宇宙速度约为3.57km/s 【答案】A 【解析】A．小球在最高点时，重力恰好提供向心力 解得 故A正确； B．该星球的第一宇宙速度为近地卫星的速度，根据牛顿第二定律 解得 故B错误； C．星球表面的物体的重力等于万有引力 解得 故C错误； D．若已知第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，则该星球的第二宇宙速度约为 故D错误。 故选A。 10．（2024·辽宁·三模）地球赤道上有一个观察者a，赤道平面内有一颗自西向东做匀速圆周运动的近地卫星b，a观测发现，每隔时间t卫星b就会从其正上方飞过。已知地球质量为M、半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．a的加速度等于b的加速度 B．a的线速度大于b的线速度 C．近地卫星b的周期为 D．地球自转的周期为 【答案】D 【解析】AB．对于任一卫星，根据万有引力等于向心力，得 则 ， 因为地球静止卫星的轨道半径大于b的轨道半径，则地球静止卫星的加速度、线速度小于b的加速度，a的角速度等于地球静止卫星的角速度，根据 ， 可知地球静止卫星的线速度和加速度大于a的，则b的线速度和加速度大于a的线速度和加速度，故AB错误； C．b为近地卫星，可认为其运动半径为R，设其周期为，由万有引力提供向心力有 解得 C错误； D．设地球自转周期为，根据题意得 解得地球自转周期 D正确。 故选D。 11．（2025·安徽·模拟预测）（多选）2024年10月10日21时50分，我国在西昌卫星发射中心使用长征三号乙运载火箭，成功将卫星互联网高轨卫星03星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。不同高度的卫星绕地球做圆周运动，卫星与地心的连线单位时间内扫过的面积与卫星的线速度的倒数的关系图像如图，其斜率为。已知地球的半径为，引力常量为，卫星绕地球的运动可视为匀速圆周运动，下列判断正确的是（　　） A．地球的质量为 B．地球的密度为 C．地球的第一宇宙速度为 D．若卫星的运动周期为，则卫星离地球表面的高度为 【答案】BC 【解析】A．卫星绕地球的运动可看作匀速圆周运动 卫星与地心的连线单位时间内扫过的面积 联立得，其斜率 可得地球的质量为，故A错误； B．地球的密度为，故B正确； C．由 地球的第一宇宙速度为，故C正确； D．由 卫星离地球表面的高度为，故D错误。 故选BC 。 12．（2025·海南·模拟预测）（多选）2024年5月3日，文昌航天发射中心成功发射“嫦娥六号”。若“嫦娥六号”在半径为r的圆周轨道上绕月运行，t时间内通过的弧长为s。已知引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．月球的第一宇宙速度为 B．可算出月球质量为 C．“嫦娥六号”的角速度为 D．“嫦娥六号”的加速度大小为 【答案】BC 【解析】A．第一宇宙速度是物体在月球表面附近绕行的速度，对应轨道半径为月球半径。题目中轨道半径为r，未说明等于月球半径，因此仅为嫦娥六号当前轨道的线速度，并非第一宇宙速度。故A错误； B．由万有引力提供向心力 解得 线速度，代入得月球质量为，故B正确； C．“嫦娥六号”的角速度公式为，故C正确； D．“嫦娥六号”的向心加速度公式为，故D错误。 故选BC。 13．（2025·广东广州·模拟预测）（多选）华为Mate60Pro成为全球首款支持卫星通话的大众智能手机，在无信号环境下，该手机通过“天通一号”卫星与外界进行联系。已知“天通一号”卫星位于离地球表面约为6R的地球同步轨道上，地球半径为R，地球表面重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．“天通一号”可以在北京的上空保持相对静止 B．“天通一号”在轨运行的向心加速度约为 C．“天通一号”在轨运行的周期约为 D．“天通一号”在轨运行的线速度小于7.9km/s 【答案】CD 【解析】A．地球同步卫星的轨道在赤道上空，故“天通一号”不可能在北京的上空保持相对静止，故A错误； B．某物体在地球表面上，则有 “天通一号”在轨运行，则有 联立解得“天通一号”在轨运行的向心加速度，故B错误； C．“天通一号”在轨运行，则有 又某物体在地球表面上，则有 联立解得“天通一号”在轨运行的周期，故C正确； D．7.9km/s是第一宇宙速度，是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，故“天通一号”在轨运行的线速度小于7.9km/s，故D正确。 故选CD。 14．（2025·湖南·模拟预测）（多选）2024年9月19日，我国在西昌卫星发射中心成功发射第59颗、第60颗北斗导航卫星，该组卫星属中圆地球轨道（MEO）卫星。已知中圆地球轨道卫星绕地心做匀速圆周运动，离地高度为地球半径的3倍，地表重力加速度为，地球的第一宇宙速度为。则第60颗北斗导航卫星的（　　） A．向心加速度为 B．线速度为 C．角速度为 D．周期为 【答案】AD 【解析】A．中圆地球轨道卫星绕地心做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有 在地球表面有 解得，故A正确； B．中圆地球轨道卫星绕地心做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，则有 第一宇宙速度近似等于近地卫星的环绕速度，则有 解得，故B错误； C．根据角速度与线速度的关系有 对于近地卫星有 结合上述解得，故C错误； D．根据角速度与周期的关系有 结合上述解得，故D正确。 故选AD。 15．中国探月工程（“嫦娥工程”）分为“绕”“落”“回”3个阶段，嫦娥五号月球探测器已经成功实现采样返回，不久的将来中国宇航员将登上月球。已知引力常量为G。 （1）若探测器在靠近月球表面的圆形轨道无动力飞行，测得其环绕周期为T，忽略探测器到月面的高度，求月球的密度。 （2）忽略其他星球的影响，将地球和月球称为双星，他们受到彼此的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点O做周期相同的匀速圆周运动，如图所示。已知地球和月球中心之间的距离为L，地球质量M，月球质量m，求月球的运动周期为。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）探测器在靠近月球表面的圆形轨道无动力飞行，则有 又 解得 （2）设地球和月球运动的半径分别为，则 根据万有引力提供向心力，有 ， 联立，解得 16．（2025·四川·模拟预测）2024年，我国嫦娥6号探测器登陆月球，迈出了历史性一步，预计在2030年，我国将实现载人登月。假设宇航员登陆月球前，绕贴近月球表面的圆轨道运动，并测得运动周期为。已知万有引力常量为。 （1）求月球的平均密度； （2）宇航员登月后，从高度处与水平面夹角为斜向上抛出一个小球，测得小球落地前运动时间为，落地点距抛出点水平距离为，忽略一切阻力，求月球的质量。 【答案】（1） （2） 【解析】（1）设月球质量为，半径为，飞船质量为，则有 月球平均密度 联立两式，解得 （2）小球做斜抛运动，则水平方向有 竖直方向有 联立解得 又有 整理得 联立以上，解得月球质量 1．（2023·辽宁·高考真题）在地球上观察，月球和太阳的角直径（直径对应的张角）近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T₁，地球绕太阳运动的周期为T₂，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设月球绕地球运动的轨道半径为r₁，地球绕太阳运动的轨道半径为r₂，根据 可得 其中 联立可得 故选D。 2．（2025·浙江·高考真题）2025年4月30日，“神舟十九号载人飞船”返回舱安全着陆，宇航员顺利出舱。在其返回过程中，下列说法正确的是（　　） A．研究返回舱运行轨迹时，可将其视为质点 B．随着返回舱不断靠近地面，地球对其引力逐渐减小 C．返回舱落地前，反推发动机点火减速，宇航员处于失重状态 D．用返回舱的轨迹长度和返回时间，可计算其平均速度的大小 【答案】A 【解析】A．当物体的大小和形状对所研究的问题影响可忽略时可将其视为质点，研究返回舱的运行轨迹时，其尺寸远小于轨迹长度，形状和结构不影响轨迹分析，可将其视为质点，故A正确； B．地球对返回舱的引力由公式 决定，其中为返回舱到地心的距离，返回舱靠近地面时，减小，引力增大，故B错误； C．反推发动机点火减速时，返回舱的加速度方向向上。根据牛顿第二定律，宇航员受到的支持力大于重力，处于超重状态，而非失重状态，故C错误； D．平均速度的定义是位移与时间的比值，而轨迹长度为路程，轨迹长度与时间的比值是平均速率，而非平均速度的大小，故D错误。 故选A。 3．（2025·全国卷·高考真题）“天都一号”通导技术试验卫星测距试验的成功，标志着我国在深空轨道精密测量领域取得了技术新突破。“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时，（　　） A．受月球的引力大小保持不变 B．相对月球的速度大小保持不变 C．离月球越近，其相对月球的速度越大 D．离月球越近，其所受月球的引力越小 【答案】C 【解析】AD．“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时与月球的距离不断发生变化，根据可知受月球的引力大小发生变化，离月球越近，其所受月球的引力越大，故AD错误； B．根据开普勒第二定律可知“天都一号”在环月椭圆轨道上运行时相对月球的速度大小改变，近月点速度最大，远月点速度最小，即离月球越近，相对月球的速度越大，故B错误，C正确。 故选C。 25．（2025·陕晋青宁卷·高考真题）我国计划于2028年前后发射“天问三号”火星探测系统，实现火星取样返回。其轨道器将环绕火星做匀速圆周运动，轨道半径约3750km，轨道周期约2h。引力常量G取6.67 × 10－11N⋅m2/kg2，根据以上数据可推算出火星的（   ） A．质量 B．体积 C．逃逸速度 D．自转周期 【答案】A 【解析】轨道器绕火星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，可得 A．题中已知的物理量有轨道半径r，轨道周期T，引力常量G，可推算出火星的质量，故A正确； B．若想推算火星的体积和逃逸速度，则还需要知道火星的半径r，故BC错误； D．根据上述分析可知，不能通过所提供物理量推算出火星的自转周期，故D错误。 故选A。 4．（2025·湖南·高考真题）我国研制的“天问二号”探测器，任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案，通过释放卫星绕小行星进行圆周运动，可测得小行星半径R和质量M。为探测某自转周期为的小行星，卫星先在其同步轨道上运行，测得距离小行星表面高度为h，接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动，测得周期为。已知引力常量为G，不考虑其他天体对卫星的引力，可根据以上物理量得到。下列选项正确的是（　　） A．a为为为 B．a为为为 C．a为为为 D．a为为为 【答案】A 【解析】根据题意，卫星在同步轨道和表面附近轨道运行时轨道半径分别为 设小行星和卫星的质量分别为 由开普勒第三定律有 解得 卫星绕小行星表面附近做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力有 解得 对应结果可得a为为为。 故选A。 5．（2025·广东·高考真题）一颗绕太阳运行的小行星，其轨道近日点和远日点到太阳的距离分别约为地球到太阳距离的5倍和7倍。关于该小行星，下列说法正确的是（　　） A．公转周期约为6年 B．从远日点到近日点所受太阳引力大小逐渐减小 C．从远日点到近日点线速度大小逐渐减小 D．在近日点加速度大小约为地球公转加速度的 【答案】D 【解析】A．根据题意，设地球与太阳间距离为，则小行星公转轨道的半长轴为 由开普勒第三定律有 解得年 故A错误； B．从远日点到近日点，小行星与太阳间距离减小，由万有引力定律可知，小行星受太阳引力增大，故B错误； cC．由开普勒第二定律可知，从远日点到近日点，小行星线速度逐渐增大，故C错误。 D．由牛顿第二定律有 解得 可知 即小行星在近日点的加速度是地球公转加速度的，故D正确； 故选D。 6．（2025·河南·高考真题）2024年天文学家报道了他们新发现的一颗类地行星Gliese12b，它绕其母恒星的运动可视为匀速圆周运动。已知Gliese12b轨道半径约为日地距离的，其母恒星质量约为太阳质量的，则Gliese12b绕其母恒星的运动周期约为（　　） A．13天 B．27天 C．64天 D．128天 【答案】A 【解析】地球绕太阳运行的周期约为365天，根据万有引力提供向心力得 已知，，同理得 整理得 代入数据得 故选A。 7．（2025·云南·高考真题）国际编号为192391的小行星绕太阳公转的周期约为5.8年，该小行星与太阳系内八大行星几乎在同一平面内做圆周运动。规定地球绕太阳公转的轨道半径为，八大行星绕太阳的公转轨道半径如下表所示。忽略其它行星对该小行星的引力作用，则该小行星的公转轨道应介于（　　） 行星 水星 金星 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 0.39 0.72 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 A．金星与地球的公转轨道之间 B．地球与火星的公转轨道之间 C．火星与木星的公转轨道之间 D．天王星与海王星的公转轨道之间 【答案】C 【解析】根据开普勒第三定律可知 其中，， 代入解得 故可知该小行星的公转轨道应介于火星与木星的公转轨道之间。 故选C。 8．（2025·安徽·高考真题）（多选）2025年4月，我国已成功构建国际首个基于DRO（远距离逆行轨道）的地月空间三星星座，DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道，该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b，卫星的运行周期为T；卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道，周期也为T。月球的质量为M，半径为R，引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力，则（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】AB．对于题述环月椭圆轨道和环月圆轨道，根据开普勒第三定律有 可得 故A错误，B正确； CD．对于环月圆轨道，根据万有引力提供向心力可得 可得 故C正确，D错误。 故选BC。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $