2025-2026学年华东师大版九年级数学上册第一学月测试题

2025-2026学年上学期华师版九年级数学第一学月测试题 1、 选择题（每小题3分，共30分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A. x≥3 B. x≤3 C. x＞3 D. x＜3 2. 关于x的方程：①，②，③，④，其中一元二次方程的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程，配方后的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定否有实数根 6. 已知关于的一元二次方程有一个根是，则另一个根是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 若，则（　　） A. B. 5 C. D. 15 8. 已知关于x的方程有两个实数解，求k的取值范围（ ） A. B. 且 C. D. 且 9. 如图是某公园在一长35m，宽23m的矩形湖面上修建的等宽的人行观景曲桥，它的面积恰好为原矩形湖面面积的，求人行观景曲桥的宽．若设人行观景曲桥的宽为xm，则x满足的方程为（ ） A. B. C. D. 10.伊斯兰数学家塔比·伊本·库拉（Thabit ibn Qurra，830-890）在其著作《以几何方法证明代数问题》中讨论了二次方程的几何解法．例如：可以用如图来解关于的方程，其中为长方形，为正方形，且，，则方程的其中一个正根为（　　） 15题 A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 2、 填空题（每小题3分，共15分） 11. 方程解是__________． 12.若，且是的整数部分，则的值是________． 13. 若关于的方程有两个不相等的实数根，则的最大整数值为__________ 14．是某三角形三边的长，则＝　 　． 15. 如图，是我国汉代数学家赵爽在注解《周脾算经》时给出的“赵爽弦图”，图中的四个直角三角形是全等的，如果大正方形的面积是小正方形面积的25倍，那么___________． 3、 解答题（8个小题，共75分） 16.（1）计算：|2－|－×(－)＋. （2）先化简，再求值：2(a＋)(a－)－a(a－6)＋6，其中a＝－1. 17.（1）解方程：x2＋x－2＝0. （2）解方程：(x＋1)(x－1)＋2(x＋3)＝8． 18. 阅读材料：（一）如果我们能找到两个正整数x，y使且，这样，那么我们就称为“和谐二次根式”，则上述过程就称之为化简“和谐二次根式”．例如： （二）在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会碰上如一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：，那么我们称这个过程为分式的分母有理化． 根据阅读材料解决下列问题： （1）化简“和谐二次根式”①_________；②_______． （2）已知，求的值． 19. 关于的一元二次方程． （1）证明：不论为何值，方程总有两个不相等的实数根． （2）在中，斜边，、的长恰是方程的两个根，求的面积． 18. 某养殖专业户要建一个如图所示的长方形鸡场．鸡场的一边靠墙，墙的对面留有一个米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长米． （1）若墙长为米，要围成的鸡场面积是平方米．则鸡场的长和宽各为多少米？ （2）围成的鸡场面积能达到平方米吗？说明理由． 21 .阅读与思考 配方法：把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式（两数和的平方公式或两数差的平方公式），再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用． 例如：①用配方法因式分解： 原式 ②求的最小值． 解： 先求出的最小值 ； 由于是非负数，所以，可得到．即的最小值为2． 进而的最小值为4．请根据上述材料解决下列问题： （1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：__________； （2）用配方法因式分解：； （3）当a为何值时，多项式有最值，并求出这个最值． 22. 材料：一个制造商制造一种产品，它的成本通常分为固定成本和可变成本两个部分，其中固定成本包括设计产品、厂房租赁、设备折旧等费用，与产品生产件数无关；可变成本与该产品生产的件数有关，而每件产品的可变成本包括劳动力、材料、包装、运输等费用． 问题：某厂商生产产品中有一种蓝球工艺品，已知该工艺品销路很好．它每天的成本（元）与生产量（个）的关系如下表所示． 成本（元） 15100 15200 15300 15400 15500 … 生产量（件） 1 2 3 4 5 … （1）该工艺品每天的固定成本为___________；每件产品的可变成本为___________． （2）市场分析发现，这种工艺品一段时间内每天的销量（个）与销售单价（元/个）之间的对应关系如图所示： ①销量与销售单价之间的函数关系式； ②若每天生产出来的产品都能销售完，当售价定为多少时，能使厂商每天获得的利润为27000元？ 23. 材料一：定义：若关于x的一元二次方程有两个实数根，且满足，则称此类方程为“和积方程”． 例如：，即，解得 ，“和积方程”． 材料二：法国数学家韦达在研究一元二次方程时发现：若关于x的一元二次方程的两个实数根为，，则：，这就是一元二次方程根与系数的关系，也被称作“韦达定理”． （1）方程 （填是或不是）“和积方程”； （2）若关于x的方程是“和积方程”，求n的值. （3）若关于x的一元二次方程是“和积方程”，求m的值． 学科网（北京）股份有限公司 $