28.2.1 解直角三角形（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年九年级全一册数学（人教版2012）

锐角三角函数 第二十八章 数学 人教版 九年级下册 §28.2 解直角三角形及其应用 28.2.1 解直角三角形 数学 人教版 九年级下册（鼎成中考） A C B c b a (1) 三边之间的关系:a2+b2=_____； (2) 锐角之间的关系： ∠A+∠B=_____； (3) 边角之间的关系：sinA=_____，cosA=_____， tanA=_____. 如图，在Rt△ABC中，共有六个元素（三条边，三个角）， 其中∠C=90°. c2 90° 复习引入 数学 人教版 九年级下册（鼎成中考） 在图中的Rt△ABC中， (1) 根据∠A＝75°，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ A B C 6 合作探究 75° 探究新知 数学 人教版 九年级下册（鼎成中考） (2) 根据AC＝2.4，斜边AB＝6，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？ A B C 6 2.4 探究新知 数学 人教版 九年级下册（鼎成中考） 在直角三角形中，除直角外有5个元素（即3条边、2个锐角），只要知道其中的2个元素（至少有1个是边），就可以求出其余的3个未知元素. 由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫作解直角三角形. 探究新知 数学 人教版 九年级下册（鼎成中考） A B C 解： 例1 如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，AC = ， ，解这个直角三角形. 例题与练习 数学 人教版 九年级下册（鼎成中考） 6 在Rt△ABC中，∠C＝90°，a = 30，b = 20，根据条件解直角三角形. 解：根据勾股定理 A B C b=20 a=30 c 例题与练习 数学 人教版 九年级下册（鼎成中考） 7 例2 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b=20，解这个直角三角形 (结果保留小数点后一位). A C B b 20 c a 35° 解： 例题与练习 数学 人教版 九年级下册（鼎成中考） 1. 在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝72°，c = 14. 根据条件解直角三角形. A B C b a c=14 解： 例题与练习 数学 人教版 九年级下册（鼎成中考） 9 2. 如图，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的长． 提示：作CD⊥AB于点D，根据三角函数的定义，在Rt△ACD，Rt△CDB中，即可求出 CD，AD，BD 的长，从而求解． 例题与练习 数学 人教版 九年级下册（鼎成中考） 在Rt△CDB中，∵∠DCB=∠ACB－∠ACD=45°， D 解：如图，作CD⊥AB于点D， 在Rt△ACD中，∵∠A=30°，∴∠ACD=90°-∠A=60°， ∴BD=CD=2. 例题与练习 数学 人教版 九年级下册（鼎成中考） 例3 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = ， BC = 5， 试求AB的长. A C B 解： 设 在解直角三角形中，已知一边与一锐角三角函数值，一般可结合方程思想求解. 例题与练习 数学 人教版 九年级下册（鼎成中考） A C B ∴ AB的长为 例题与练习 数学 人教版 九年级下册（鼎成中考） 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA = ，BC=6，则 AB的值为 ( ) A．4 B．6 C．8 D．10 D 2. 如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，EC=4， sinB＝ ，则菱形的周长是 ( ) A．10 B．20 C．40 D．28 C 例题与练习 数学 人教版 九年级下册（鼎成中考） 图① 提示：题目中没有给出图形，注意分类讨论. 例4 在△ABC中，AB= ，AC=13，cos∠B= ，求BC的长. 解：∵cos∠B = ，∴∠B=45°， 当△ABC为钝角三角形时，如图①， ∵AC=13，∴由勾股定理得CD=5 ∴BC=BD-CD=12-5=7； 例题与练习 数学 人教版 九年级下册（鼎成中考） 图② 当△ABC为锐角三角形时，如图②， BC=BD+CD=12+5=17. ∴ BC的长为7或17. 例题与练习 数学 人教版 九年级下册（鼎成中考） C 2. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， AB=8，则BC的长是 ( ) D 1. 在RT△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A， ∠B，∠C的对边，则下列各式正确的是 ( ) A. b=a·tanA B. b=c·sinA C. b=c·cosA D. a=c·cosA 例题与练习 数学 人教版 九年级下册（鼎成中考） 3. 在RT△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，则 AC = (参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， tan37°≈0.75). 4. 如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=3，cosB = ，则 AC 的长为 . 24 3.75 例题与练习 数学 人教版 九年级下册（鼎成中考） 5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=6， ∠BAC 的平分线 ，解这个直角三角形. 解： ∵ AD平分∠BAC， D A B C 6 例题与练习 数学 人教版 九年级下册（鼎成中考） 解：过点 A作 AD⊥BC于D. 在△ACD中，∠C=45°，AC=2， ∴CD=AD=sinC · AC= 2sin45°= . 在△ABD中，∠B=30°， ∴BD= ∴BC=CD+BD= 6. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC. D A B C 例题与练习 数学 人教版 九年级下册（鼎成中考） 解直角三角形 依据 解法：只要知道五个元素中的两个元素（至少有一个是边），就可以求出余下的三个未知元素 勾股定理 两锐角互余 锐角的三角函数 课堂小结 数学 人教版 九年级下册（鼎成中考） 谢谢 ! 谢谢聆听 数学 人教版 九年级下册（鼎成中考） $