22.1.3.1 二次函数y=ax^2+k的图象和性质（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年九年级全一册数学（人教版2012）

该初中数学课件聚焦二次函数\(y=ax^2+k\)的图像和性质，通过回顾\(y=ax^2\)的特征及对比表格搭建学习支架，引导学生从旧知过渡到新知，明确画图方法、平移关系及性质等学习重点。 其亮点是采用动手操作画\(y=2x^2±1\)图像，结合表格计算与图像观察，培养几何直观和抽象能力（数学眼光），通过归纳推理得出平移规律和性质（数学思维），用符号与图像语言表达关系（数学语言）。学生能主动探究，教师可高效落实教学目标。

第二十二章 二次函数 22.1 二次函数的图象和性质 22.1.3 二次函数 y=a（x-h）2+k的图象和性质 第1课时 二次函数 y=ax2+k的图象和性质 问题:说说二次函数y=ax2的图象的特征. 那么y=ax2+k 呢？ 抛物线 y = ax2（a>0） y = ax2（a＜0） 顶点坐标 对称轴 位置 开口方向 增减性 最值 （0，0） （0，0） y轴 y轴 在x轴的上方（除顶点外） 在x轴的下方（除顶点外） 向上 向下 当x = 0时，最小值为0. 当x = 0时，最大值为0. 当x<0时，y随着x的增大而减小. 当x>0时，y随着x的增大而增大. 当x<0时，y随着x的增大而增大. 当x>0时，y随着x的增大而减小. （1）会用描点法画二次函数y=ax2+k的图象. （2）能说出抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的相互关系. （3）能说出抛物线y=ax2+k的开口方向、对称轴、顶点. 学习重点 抛物线y=ax2+k与抛物线y=ax2的平移规律. 学习难点 在同一直角坐标系中，画出函数 y=2x2+1与y=2x2-1的图象. x ┄ -3 -2 -1 0 1 2 3 ┄ y=2x2 （已画） ┄ 18 8 2 0 2 8 18 ┄ y=2x2+1 ┄ ┄ y=2x2-1 ┄ ┄ 19 3 9 1 3 9 19 17 7 1 -1 1 7 17 动手操作，体验画图 1 1 2.请你指出二次函数y=2x2+1和y=2x2-1的图象的开口方向、顶点、对称轴，及增减性和最值. 动手操作，体验画图 形如y=ax2+k的抛物线，对称轴一定是____,反之，对称轴是y轴（或顶点在y轴上）的抛物线的解析式都是形如________的形式. y轴 y=ax2+k 归纳概括，总结性质 请你完成下表. 解析式 开口方向 最值 增减性 顶点 对称轴 y=ax2 y=ax2+k a > 0 a > 0 a < 0 a < 0 向上 向上 向下 向下 (0,0) (0,k) y 轴 y 轴 最小值 y=0 最大值 y=0 最小值 y=k 最大值 y=k 当x<0 (在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小. 当x<0 (在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而增大. 当x<0 (在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小. 当x<0 (在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而增大. 归纳概括，总结性质 1 1 3.抛物线y=2x2+1，y=2x2-1和y=2x2有何关系？ （1）从解析式看：┅┅ y=2x2+1（或 y=2x2-1 ）在y=2x2的基础上加1（或减去1），即二次项系数相同。 动手操作，体验画图 1 1 （2）从函数对应值看：┅┅ 抛物线y=2x2上的点是 (x，2x2)，将它的各点纵坐标都加1(或减1)，得到新抛物线y=2x2+1(或 y=2x2-1 ). 3.抛物线y=2x2+1，y=2x2-1和y=2x2有何关系？ 动手操作，体验画图 1 1 （3）从图象看：┅ 图象形状大小相同，抛物线y=2x2向上（或向下）平移1个单位就能得到抛物线 y=2x2+1（或 y=2x2-1 ）. 3.抛物线y=2x2+1，y=2x2-1和y=2x2有何关系？ 动手操作，体验画图 y=ax2(a≠0)与y=ax2+k(a≠0)有何区别和联系？系数a和k分别起什么作用？ y=ax2(a≠0)是y=ax2+k(a≠0)的特殊形式，即相当于k=0时的形式. a决定开口方向和大小； k决定平移的方向和距离. 归纳概括，总结性质 若k>0，将抛物线y=ax2向上平移k个单位，那么它的解析式为____________,向下平移k个单位，那么它的解析式为_____________. y=ax2+k y=ax2-k 抛物线之间的平移规律： 抛物线 y=ax2 抛物线 y=ax2-k 向上平移 k(k>0)个单位 抛物线 y=ax2 向下平移 k(k>0)个单位 抛物线 y=ax2+k 归纳概括，总结性质 1. 教材第33页练习 在同一直角坐标系中，画出下列二次函数的图象： 观察三条抛物线的位置关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴和顶点.你能说出抛物线 的开口方向、对称轴和顶点吗？它与抛物线 有什么关系？ 运用所学，巩固练习 2. 将抛物线 y=-x2向下平移多少个单位可以经过（3，-14）？并求出这时抛物线的解析式. 答案：向下平移5个单位， 解析式为y= -x2-5. 运用所学，巩固练习 1. 你对抛物线y=ax2+k有何新的认识？ 2.你能从静态的图象观点说明二次函数y=ax2与y=ax2+k的性质的区别与联系吗？你还能从动态的平移观点说明它们的区别与联系吗？ 课堂小结，师生互动 谢谢聆听 $