21.1 一元一次方程（课件PPT）-【鼎成中考·活页好题】2025-2026学年九年级全一册数学（人教版2012）

该初中数学课件聚焦一元二次方程的概念、一般形式、根及应用，课堂导入先复习方程、一元一次方程等旧知，再通过无盖方盒制作、排球邀请赛组织两个实际问题引导学生列方程，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点是以实际问题为载体，让学生从现实世界发现数量关系，体现数学眼光。通过问题链引导分析推理列方程，培养数学思维。例题练习注重辨析与应用，规范数学语言表达。学生能理解数学应用，教师可高效开展教学。

21.1 一元二次方程 第二十一章 一元二次方程 什么是方程？你能举出一个方程的例子吗？ 方程:含有未知数的等式. 复习旧知 2 2.下列哪些方程是一元一次方程？并给出一元一 次方程的概念和一般形式. （1） （2） （3） （4） 一元一次方程的定义: 只含有一个未知数，且未知数次数是一的方程. 其一般形式为 ax+b=0 (a ≠ 0) 复习旧知 3 C 方程的解: 使方程左右两边相等的未知数的值. 你能给出方程的解的概念吗？ 3.下列哪个实数是方程 的解？( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 复习旧知 问题1.如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 探究新知 (1)正方形的大小由什么量决定？本题应该 设哪个量为未知数？ (2)本题中有什么数量关系？能利用这个数 量关系列方程吗？怎么列方程？ (3)这个方程能整理为比较简单的形式吗？ 请说出整理之后的方程. 探究新知 问题2.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ (1)本题中有哪些量？由这些量可以得到什么? 探究新知 (2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系? 如果有5个队参赛,每个队比赛几场?一共有 20场比赛吗?如果不是20场比赛,那么究竟 比赛多少场？ (3)如果有x个队参赛,一共比赛多少场呢？ 探究新知 问题2.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 现在能列出方程吗？整理之后呢？ 探究新知 (2)类比一元一次方程，给这类方程取一个名字. 探究新知 （1）上述方程都不是一元一次方程.那么他们有什么共同特点呢？ ①都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是2. 探究新知 ※一元二次方程的概念 像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程. ※一元二次方程的一般形式 ax2+bx +c = 0(a , b , c为常数, a≠0) ax2 称为二次项, a 称为二次项系数. bx 称为一次项, b 称为一次项系数. c 称为常数项. 一元二次方程： 思考下列问题： (1)一元二次方程一般形式有什么特点？ 等号 左右两边分别是什么？ (2)为什么要限制 ,b，c可以为0吗？ (3) 的一次项系数是1吗？ 探究新知 ※一元二次方程的根 使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）. 【练习】下面哪些数是方程 x2 – x – 6 = 0 的解? -4 ,-3 , -2 ,-1 ,0 ,1,2,3 ,4 解： 3和-2. 你注意到了吗？一元二次方程可能不止一个根. 探究新知 例1 下列选项中，关于x的一元二次方程的是（ ） C 不是整式方程 含两个未知数 化简整理成x2-3x+2=0 少了限制条件a≠0 ①判断是不是整式方程； ②进一步化简整理后再作判断. 例题与练习 1. 下列哪些是一元二次方程？ (1)3x+2=5x-2 (2)x2=0 (3)(x+3)(2x-4)=x2 (4)3y2=(3y+1)(y-2) (5)x2=x3+x2-1 (6)3x2=5x-1       例题与练习 D 2. 以-2为根的一元二次方程是 . A. B. C. D. 例题与练习 3.填空： 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 -2 1 3 1 3 -5 4 0 -5 3 -2 例题与练习 4.若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0，有一个根为0，求m的值. 二次项系数不为零不容忽视 解：将x=0代入方程m2-4=0， 解得m= ±2. ∵ m+2 ≠0， ∴ m ≠-2， 综上所述：m =2. 例题与练习 5. 如图，已知一矩形的长为200 cm,宽150cm.现在矩形中挖去一个圆，使剩余部分的面积为原矩形面积的四分之三.求挖去的圆的半径x cm应满足的方程（其中π取3）. 解：设由于圆的半径为xcm，则它的面积为 3x2 cm2. 整理，得 根据题意有， 200cm 150cm 例题与练习 谢谢聆听 $