2.3 第1课时 有理数的乘法法则（Word教案）-【优翼·学练优】2025-2026学年新教材七年级数学上册同步备课（北师大版2024）

该教案聚焦有理数乘法法则、倒数意义及运算应用，导入通过复习小学乘法意义与计算，如5×6、3×1/2等，引出负数引入后的乘法问题，搭建从旧知到新知的学习支架。 特色在于以分类讨论思想推导法则，通过探究活动提升能力，如求倒数结合小数分数转化培养运算能力，粉刷房间工钱方案比较让学生用乘法解决实际问题，发展应用意识。对学生，提升运算与推理能力，对教师，提供结构化探究案例，助力高效教学。

3　有理数的乘除运算 第1课时　有理数的乘法法则 1.理解有理数的乘法法则. 2.能熟练运用乘法法则进行有理数的乘法运算. 3.理解倒数的意义，会求一个有理数的倒数. 4.经历有理数乘法法则的推导过程，用分类讨论的思想归纳出两数相乘的法则，感悟乘法运算的重要性. 重点：两个有理数相乘的符号法则及运算步骤. 难点：能通过观察给定的乘法算式找出并概括算式的规律. 　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、情境导入 1.小学我们学过了数的乘法的意义，比如说2×3，6×……一个数乘整数是求几个相同加数和的运算，一个数乘分数就是求这个数的几分之几. 2.计算下列各题： (1)5×6；　(2)3×；　(3)×； (4)2×2；　(5)2×0；　(6)0×. 引入负数之后呢，有理数的乘法应该怎么运算？这节课我们就来学习有理数的乘法. 二、合作探究 探究点一：有理数乘法法则的运用 计算： (1)5×(－9); (2)(－6)×(－9)； (3)(－6)×0; (4)(－)×. 解析：(1)(4)是异号两数相乘，先确定积的符号为“－”，再把绝对值相乘；(2)是同号两数相乘，先确定积的符号为“＋”，再把绝对值相乘；(3)是任何数与0相乘，都得0. 解：(1)5×(－9)＝－(5×9)＝－45. (2)(－6)×(－9)＝6×9＝54. (3)(－6)×0＝0. (4)(－)×＝－(×)＝－. 方法总结：两数相乘，积的符号由两个乘数的符号决定：同号得正，异号得负；任何数与0相乘，积仍为0. 探究点二：求一个数的倒数 【类型一】 直接求某一个数的倒数 求下列各数的倒数. (1)5；　(2)－；　(3)2；　(4)－1.25. 解析：根据倒数的定义依次解答. 解：(1)5的倒数是. (2)－的倒数是－. (3)2＝，故2的倒数是. 方法总结：乘积是1的两个数互为倒数，一般在求小数的倒数时，先把小数化为分数再求解.当一个算式中既有小数又有分数时，一般要统一，具体是统一成分数还是小数，要看哪一种计算简便. 【类型二】 与相反数、倒数、绝对值有关的求值问题 已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，m的绝对值为6，求－cd＋|m|的值. 解析：根据相反数和倒数的概念，可得a与b，c与d的等量关系，再由m的绝对值为6，可求m的值，把所得的等量关系整体代入可求出代数式的值. 解：由题意得a＋b＝0，cd＝1，|m|＝6，所以m＝±6.当m＝6时，原式＝－1＋6＝5；当m＝－6时，原式＝－1＋6＝5.故－cd＋|m|的值为5. 方法总结：解答此题的关键是先根据题意得出a＋b＝0，cd＝1及m＝±6，再代入所求代数式进行计算. 探究点三：有理数乘法的应用性问题 小红家春天粉刷房间，雇用了5个工人，干了3天完成.用了某种涂料150升，费用为4800元，粉刷的面积是150m2.最后结算工钱时，有以下几种方案： 方案一：按工算，每个工100元(1个工人干1天是一个工)； 方案二：按涂料费用算，涂料费用的30%作为工钱； 方案三：按粉刷面积算，每平方米付工钱12元. 请你帮小红家出主意，选择哪种方案付钱最合算？ 解析：根据有理数的乘法的意义列式计算. 解：第一种方案的工钱为100×3×5＝1500(元)； 第二种方案的工钱为4800×30%＝1440(元)； 第三种方案的工钱为150×12＝1800(元). 答：选择方案二付钱最合算. 方法总结：解此题的关键是根据题意列出算式，计算出结果，比较得出最省的付钱方案. 三、板书设计 倒数：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数. 本节课由情景引入，使学生迅速进入角色，很快投入到探究有理数乘法法则中，提高了教学效率.在本节课的教学实施中自始至终引导学生探索、归纳，真正体现了以学生为主体的教学理念.本节课特别注重过程教学，有利于培养学生的分析归纳能力. 学科网（北京）股份有限公司 $