专题03 直线方程（期中真题汇编，辽宁专用）高二数学上学期

专题03 直线方程 5大高频考点概览 考点01 直线斜率问题 考点02 直线方程 考点03 两条直线位置关系 考点04 距离问题 考点05 和三角形有关问题 地 城 考点01 直线斜率问题 一、单选题 1．(24-25高二上·辽宁大连第八中学·期中)已知直线过点，，则直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】辽宁省大连市第八中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题 【分析】先求出直线的斜率，再根据倾斜角和斜率的关系求得倾斜角. 【详解】直线的斜率为，对应倾斜角为， 故选：B 2．(24-25高二上·辽宁抚顺六校协作体·期中)已知直线经过点，，，则的倾斜角为（   ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【来源】辽宁省抚顺市六校协作体2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题 【分析】利用倾斜角的定义求解即可. 【详解】直线经过点，， 故直线 的方程为：，倾斜角为. 故选：B 3．(24-25高二上·辽宁沈阳郊联体·期中)如果直线的一个方向向量是，则其倾斜角等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】辽宁省沈阳市郊联体2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷 【分析】根据方向向量得到斜率，进而求出倾斜角. 【详解】直线的一个方向向量是，故斜率为， 设直线的倾斜角为，则，故. 故选：A. 4．(24-25高二上·辽宁鞍山第一中学·期中)经过两点的直线的斜率为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【来源】辽宁省鞍山市第一中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷 【分析】代入斜率公式求解即可 【详解】经过两点的直线的斜率为， 故选：B 5．(24-25高二上·辽宁辽南协作体名校联盟·期中)已知直线的方向向量为，则的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】辽宁省辽南协作体名校联盟2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题 【分析】根据方向向量写出斜率，进而得到倾斜角. 【详解】由题设，则的倾斜角为. 故选：A 6．(24-25高二上·辽宁大连王府高级中学·)直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】辽宁省大连市王府高级中学2024-2025学年高二上学期第二学段考试数学试题 【分析】求出直线的斜率，进而求出其倾斜角. 【详解】直线的斜率为，直线的倾斜角为. 故选：C 7．(24-25高二上·辽宁普通高中部分学校·期中)若直线的倾斜角为，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】D 【来源】辽宁省普通高中部分学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题 【分析】根据倾斜角和斜率的关系求得正确答案. 【详解】依题意，. 故选：D 8．(23-24高二上·辽宁重点高中沈阳郊联体·期中)直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】辽宁省重点高中沈阳市郊联体2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题 【分析】根据斜率与倾斜角的关系即可求解. 【详解】的斜率为， 所以，故倾斜角为， 故选：A. 地 城 考点02 直线方程 一、单选题 1．(24-25高二上·安徽蚌埠·期末)过点且方向向量为的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】安徽省蚌埠市2024-2025学年高二上学期期末学业水平监测数学试题 【分析】由直线的方向向量坐标可求出直线斜率，利用点斜式方程即得直线方程. 【详解】因直线的方向向量为，故其斜率为，又直线过点， 故其方程为：，即. 故选：A. 2．(24-25高二上·安徽合肥一六八中学·期中)直线的一个方向向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【来源】安徽省合肥市一六八中学2024-2025学年高二上学期期中学情检测数学试题 【分析】由直线斜率为可得到直线的一个方向向量为，分析题目条件即可得到结果. 【详解】由，得，直线斜率为，所以直线的一个方向向量为. 故选：B. 3．(24-25高二上·辽宁县级重点高中协作体·期中)已知直线，则不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【来源】辽宁省县级重点高中协作体2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷 【分析】作出直线的图象，可得出结论. 【详解】作出直线的图形如下图所示： 由图可知，直线不经过第三象限. 故选：C. 二、多选题 4．(23-24高二上·辽宁大连第八中学·期中)已知直线，下列说法正确的是（    ） A．直线过定点 B．当时，关于轴对称的直线为 C．点到直线的最大距离为 D．与两坐标轴围成的三角形面积为2的直线有4条 【答案】BC 【来源】辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题 【分析】把直线方程整理成点斜式，令k的系数等于零，可求出直线所过的定点M，即可判断A；在直线上取两点，求出这两点关于x轴对称的点，即可求出关于x轴对称直线的方程，即可判断B；结合A选项，当直线时，点P到直线l的距离最大，即可判断C；分别求出直线与坐标轴的交点坐标，再结合题意即可判断D. 【详解】选项A：由直线l:,得，令，解得，所以直线l过定点,故A错误； 选项B：当时，直线l: ，取两点,分别关于x轴对称的点为,所以l关于x轴对称直线为，故B正确； 选项C：由A选项可知直线l过定点，当直线时，点P到直线l的距离最大，最大距离为，故C正确； 选项D：由直线l:，令，得，当时，，此时直线与x轴没交点，所以，令，得，依题意：，解得或，所以满足条件的直线有3条，故D错误; 故选：BC. 三、填空题 5．(23-24高二上·辽宁大连滨城高中联盟·期中)已知直线l过点且方向向量为，则l在x轴上的截距为 . 【答案】 【来源】辽宁省大连市滨城高中联盟2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题 【分析】根据直线的方向向量可得直线斜率，再由直线点斜式方程得直线的方程，利用可得答案. 【详解】因为直线的方向向量为，所以直线斜率， 又直线过点，所以直线方程为，即， 令，得，所以在x轴上的截距为. 故答案为：. 四、解答题 6．(23-24高二上·辽宁沈阳重点高中联合体·期中)已知的三个顶点分别是，求： (1)边所在直线的一般式方程； (2)边的垂直平分线所在直线的斜截式方程． 【答案】(1) (2) 【来源】辽宁省沈阳市重点高中联合体2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题 【分析】（1）利用直线的两点式方程和一般式方程的概念求解； （2）利用直线的垂直关系与斜率的关系以及点斜式、斜截式方程概念求解. 【详解】（1）由直线方程的两点式，得， 所以直线的一般式方程为． （2）边的中点坐标为． 因为边所在直线的斜率为， 所以直线的斜率为． 所以直线的方程为，即． 地 城 考点03 线面成角问题 一、单选题 1．(24-25高二上·辽宁大连王府高级中学·)已知：，：，则满足的的值是（   ） A． B．0 C．或0 D．或0 【答案】C 【来源】辽宁省大连市王府高级中学2024-2025学年高二上学期第二学段考试数学试题 【分析】由两直线平行列出方程求解，再验证即得. 【详解】直线：，：，由， 得，解得或， 当时，直线与平行， 当时，直线与，即平行， 所以或. 故选：C 2．(24-25高二上·辽宁辽南协作体名校联盟·期中)已知直线与，若 ，则的值是（    ） A．3 B．5 C．3或5 D．1或2 【答案】A 【来源】辽宁省辽南协作体名校联盟2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题 【分析】根据平行得到方程，解出值，再验证即可. 【详解】由题意得，解得或5， 当时，，，两直线平行； 当时，，，两直线重合，故舍去； 综上，若 ，则的值是3. 故选：A. 二、填空题 3．(24-25高二上·辽宁抚顺六校协作体·期中)若直线与互相垂直，则 . 【答案】1 【来源】辽宁省抚顺市六校协作体2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题 【分析】根据两直线垂直的斜率关系表示计算可得结果. 【详解】易知直线的斜率， 则直线的斜率， 解得. 故答案为：1 4．(24-25高二上·辽宁实验中学·期中)直线经过点且与直线垂直，则直线的方程是 . 【答案】 【来源】辽宁省实验中学2024-2025学年高二上学期期中阶段测试数学试卷 【分析】先根据两直线垂直求出斜率，再写出点斜式方程. 【详解】直线的斜率为，所以直线的斜率为， 所以的方程为：，即. 故答案为： 5．(24-25高二上·辽宁普通高中部分学校·期中)在平面直角坐标系中，是坐标原点，则过点且与直线垂直的直线的方程为 . 【答案】 【来源】辽宁省普通高中部分学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题 【分析】先求出直线的斜率，再根据垂直关系得到所求直线的斜率，进而根据点斜式写出方程即可． 【详解】直线的斜率为，所以与垂直的直线斜率为， 又直线过点，可得所求直线的方程为，即. 故答案为：. 6．(24-25高二上·辽宁县级重点高中协作体·期中)已知直线：，：，若，则的值为 . 【答案】或 【来源】辽宁省县级重点高中协作体2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷 【分析】根据给定条件，利用直线垂直的充要条件列式计算即得. 【详解】直线：，：， 由，得，所以或. 故答案为：或 三、解答题 7．(23-24高二上·辽宁葫芦岛协作校·)已知是直线上一点，是直线的一个方向向量． (1)求直线的一般式方程： (2)若经过点的直线垂直于直线，求直线与直线交点的坐标． 【答案】(1)； (2). 【来源】辽宁省葫芦岛市协作校2023-2024学年高二上学期第二次考试数学试题 【分析】（1）根据方向向量写出直线斜率，应用点斜式写出直线方程； （2）由垂直关系确定的斜率，点斜式写出的方程，与直线方程联立求交点. 【详解】（1）由题设，直线的斜率为，所以直线方程为，即． （2）由题意及（1）知：直线的斜率为，则直线的方程为． 由，得，即直线与直线交点的坐标为． 8．(22-23高二上·辽宁县级重点高中联合体·期中)已知直线：，直线： (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值． 【答案】(1)； (2)或. 【来源】辽宁省县级重点高中联合体2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题 【分析】（1）（2）利用直线平行、垂直的判定列方程求参数值，对于平行情况需要验证所得参数是否符合要求. 【详解】（1）由，则，即， 所以或， 当，，，两线重合，不合题设； 当，，，符合题设； 综上， （2）由，则，即， 所以，即或. 地 城 考点04 距离问题 1、 解答题 1．(24-25高二上·辽宁普通高中·期中)两平行直线与之间的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】辽宁省普通高中2024-2025学年高二上学期11月期中调研测试数学试题（1） 【分析】根据两直线平行可得，即可根据平行线间距离公式求解. 【详解】由于与平行，故，解得， 故两直线为，， 故距离为， 故选：C 24．(24-25高二上·辽宁大连第二十四中学·期中)已知直线与直线之间的距离为，则（   ） A．23 B．23或 C．17 D．或17 【答案】B 【来源】辽宁省大连市第二十四中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷 【分析】由平行线间距离公式即可求解. 【详解】由题意可得：， 解得：或. 故选：B 二、多选题 2．(24-25高二上·辽宁大连第二十四中学·期中)已知平面内的点P异于原点，且点P的坐标满足关系式，若这样的点P恰有三个，则实数t的值可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【来源】辽宁省大连市第二十四中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷 【分析】化简得到，然后利用点到直线的距离公式对进行分类讨论即可求解. 【详解】由已知得，整理得， 问题可看成有且仅有三条直线满足和到直线(不过原点)的距离t相等， 又， ①当，此时易得符合题意的直线l为线段的垂直平分线以及与直线平行的且距离为2.5的两条直线，符合题意，故A正确；    ②当时，有4条直线l会使得点和到它们的距离相等， 注意到l不过原点，所以当其中一条直线过原点时，会作为增根被舍去． 设点A到l的距离为d， （i）作为增根被舍去的直线l，过原点和A，B的中点，其方程为，此时，符合，即D正确；    （ii）作为增根被舍去的直线l，过原点且与平行，其方程为，此时，不符合，即C错误； ③当，只有两条直线使得点和到它们的距离相等， 不符合题意； 综上，AD正确. 故选：AD. 【点睛】思路点睛：本题关键是化简得到，将问题转化为有且仅有三条直线满足和到直线 (不过原点)的距离t相等，然后分类讨论即得. 三、填空题 3．(23-24高二上·辽宁实验中学·期中)已知的顶点，，其外心（外接圆圆心）、重心（三条中线交点）、垂心（三条高线点）在同一条直线上，且这条直线的方程为，则顶点的坐标是 . 【答案】或 【来源】辽宁省实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题 【分析】设顶点的坐标是，根据重心坐标公式结合外心的定义和性质运算求解. 【详解】设顶点的坐标是，则的重心坐标为， 由题意可知：，即， 可知线段的中点为，斜率， 则线段的中垂线的方程为，即， 联立方程，解得，即的外心坐标为， 由，即， 可得，解得或， 即或， 经检验或均符合题意. 故答案为：或. 4．(24-25高二上·辽宁辽南协作体名校联盟·期中)已知平行直线，则.与的距离是 . 【答案】/ 【来源】辽宁省辽南协作体名校联盟2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题 【分析】先根据求出，进而结合平行直线之间的距离公式计算即可. 【详解】因为，则，解得， 此时，即， 所以.与的距离是. 故答案为：. 5．(24-25高二上·辽宁大连第二十四中学·期中)已知直线，，若直线与关于直线l对称，则直线l的方程为 . 【答案】或 【来源】辽宁省大连市第二十四中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷 【分析】利用数形结合计算l的斜率结合直线与的交点计算即可. 【详解】    易知与纵轴交于，交横轴于点， 联立直线与方程，得两直线交点为， 如上图所示网格中构造直角三角形，易知， 即， 又， 所以， 即为两直线与夹角的平分线， 所以直线符合题意，易知其方程为； 当直线l过点C且与垂直时，也符合题意，此时直线方程为. 故答案为：或. 地 城 考点05 和三角形有关问题 一、单选题 1．(24-25高二上·辽宁沈阳五校协作体·期中)下列结论正确的是（    ） A．若直线与直线平行，则它们的距离为 B．原点到直线的距离的最大值为 C．点关于直线的对称点的坐标为 D．直线与坐标轴围成的三角形的面积为 【答案】C 【来源】辽宁省沈阳市五校协作体2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题 【分析】A选项由平行求出的值，在排除重合的情况，求出两直线后求直线间的距离； B选项通过直线方程求得定点坐标，由该点到定点的距离即是点到动直线的最大距离； C选项通过对称直线与对称两点直线垂直，求出斜率后写出直线，联立方程求出交点即为两对称点中点，由中点坐标公式求得对称点坐标； D选项由解析式得到直线的截距，由线段长求得三角形面积. 【详解】A选项：由题意得，∴，当时，两直线均为； 当时，两直线分别为：，， ∴两直线距离，故A选项错误; B选项：直线即过定点，设为A， ∴原点到直线的距离在直线和OA垂直时取得，∴最大距离，故B选项错误； C选项：∵直线的斜率为，则和其对称点的连线的斜率， ∴， 联立方程组，解得，即对称点坐标，故C选项正确； D选项：由解析式可得直线的截距为， ∴所围成的三角形的面积，故D选项错误. 故选：C. 二、解答题 2．(24-25高二上·辽宁沈阳郊联体·期中)已知△中，顶点，边上的高线所在直线与直线平行，的平分线所在直线的方程为． (1)求顶点的坐标； (2)求边所在直线的一般式方程． 【答案】(1) (2) 【来源】辽宁省沈阳市郊联体2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷 【分析】（1）设边所在的直线方程为，代入坐标可求的方程，联立方程组可求得交点的坐标； （2）设点关于直线的对称点为，由题意可得，求解可得点的坐标，可求直线的方程. 【详解】（1）由题意可设边所在的直线方程为， 则将代入，解得，则边所在直线的方程为， ，则顶点的坐标为． （2）设点关于直线的对称点为，则 ，所以．直线的方程即为直线的方程. 因为，所以，即为， 则直线的一般式方程为． 3．(24-25高二上·辽宁大连第二十四中学·期中)过点作斜率分别为，的直线，，若，则称直线，是定积直线或定积直线. (1)已知直线，，试问是否存在点Q，使得直线，是定积直线？请说明理由. (2)若O为坐标原点，点P与点M均在第二象限，且点在二次函数的图象上.若直线OP与直线OM是定积直线，直线OP与直线PM是定积直线，直线OM与直线PM是定积直线，求点P的坐标. (3)已知点，直线m与n是定积直线，若m与x轴交于，n与x轴交于点B，直线将分割成面积相等的两个部分，求b的取值范围. 【答案】(1)存在，，理由见解析； (2)； (3) 【来源】辽宁省大连市第二十四中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷 【分析】（1）根据直线交点结合定义即可解决问题； （2）根据两点斜率公式设点P坐标，结合定义计算解方程组即可； （3）根据条件先求得坐标，从而计算直线方程，利用两直线交点的求法结合三角形面积公式计算即可. 【详解】（1）显然两直线斜率之积是定值， 根据定义可知Q为两直线交点，由，，可得， 即存在Q使得，是定积直线； （2）设， 则可知， 根据题意有， 即， 所以由， 则，即； （3）因为直线m与n是定积直线，m过，，则， 而，易知为等腰直角三角形，即， 要满足题意需直线与线段有交点，且； 联立，如下图所示，易知， 则， 显然时上方程无解，则， 解不等式得.    【点睛】思路点睛：第三问先确定三角形的形状，分析纵截距的大致范围，之后利用直线交点及三角形面积公式得出斜率与截距关系式，消元转化即可. 4．(24-25高二上·辽宁普通高中部分学校·期中)已知的顶点的中点为的中点为所在直线的方程为所在直线的方程为. (1)求直线的方程； (2)求的面积. 【答案】(1) (2)5 【来源】辽宁省普通高中部分学校2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题 【分析】（1）根据已知条件设点的坐标，结合中点在两条直线上，即可求得所设点的坐标，进而求得直线方程； （2）由（1）可以求得，结合点到直线的距离和三角形的面积公式即可求得. 【详解】（1）由点在上，设点的坐标是， 则的中点在直线上，于是，解得，即点， 设点的坐标是，则的中点在直线上，于是，解得，即， 所以直线的方程为，即. （2）由（1）可得， 又点到直线的距离. 所以的面积. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 直线方程 5大高频考点概览 考点01 直线斜率问题 考点02 直线方程 考点03 两条直线位置关系 考点04 距离问题 考点05 和三角形有关问题 地 城 考点01 直线斜率问题 一、单选题 1．(24-25高二上·辽宁大连第八中学·期中)已知直线过点，，则直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 2．(24-25高二上·辽宁抚顺六校协作体·期中)已知直线经过点，，，则的倾斜角为（   ） A． B． C．0 D． 3．(24-25高二上·辽宁沈阳郊联体·期中)如果直线的一个方向向量是，则其倾斜角等于（   ） A． B． C． D． 4．(24-25高二上·辽宁鞍山第一中学·期中)经过两点的直线的斜率为（    ） A．2 B． C． D． 5．(24-25高二上·辽宁辽南协作体名校联盟·期中)已知直线的方向向量为，则的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 6．(24-25高二上·辽宁大连王府高级中学·)直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D． 7．(24-25高二上·辽宁普通高中部分学校·期中)若直线的倾斜角为，则（    ） A． B．1 C． D． 8．(23-24高二上·辽宁重点高中沈阳郊联体·期中)直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 地 城 考点02 直线方程 一、单选题 1．(24-25高二上·安徽蚌埠·期末)过点且方向向量为的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 2．(24-25高二上·安徽合肥一六八中学·期中)直线的一个方向向量为（    ） A． B． C． D． 3．(24-25高二上·辽宁县级重点高中协作体·期中)已知直线，则不经过（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、多选题 4．(23-24高二上·辽宁大连第八中学·期中)已知直线，下列说法正确的是（    ） A．直线过定点 B．当时，关于轴对称的直线为 C．点到直线的最大距离为 D．与两坐标轴围成的三角形面积为2的直线有4条 三、填空题 5．(23-24高二上·辽宁大连滨城高中联盟·期中)已知直线l过点且方向向量为，则l在x轴上的截距为 . 四、解答题 6．(23-24高二上·辽宁沈阳重点高中联合体·期中)已知的三个顶点分别是，求： (1)边所在直线的一般式方程； (2)边的垂直平分线所在直线的斜截式方程． 地 城 考点03 线面成角问题 一、单选题 1．(24-25高二上·辽宁大连王府高级中学·)已知：，：，则满足的的值是（   ） A． B．0 C．或0 D．或0 2．(24-25高二上·辽宁辽南协作体名校联盟·期中)已知直线与，若 ，则的值是（    ） A．3 B．5 C．3或5 D．1或2 二、填空题 3．(24-25高二上·辽宁抚顺六校协作体·期中)若直线与互相垂直，则 . 4．(24-25高二上·辽宁实验中学·期中)直线经过点且与直线垂直，则直线的方程是 . 5．(24-25高二上·辽宁普通高中部分学校·期中)在平面直角坐标系中，是坐标原点，则过点且与直线垂直的直线的方程为 . 6．(24-25高二上·辽宁县级重点高中协作体·期中)已知直线：，：，若，则的值为 . 三、解答题 7．(23-24高二上·辽宁葫芦岛协作校·)已知是直线上一点，是直线的一个方向向量． (1)求直线的一般式方程： (2)若经过点的直线垂直于直线，求直线与直线交点的坐标． 8．(22-23高二上·辽宁县级重点高中联合体·期中)已知直线：，直线： (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值． 地 城 考点04 距离问题 1、 解答题 1．(24-25高二上·辽宁普通高中·期中)两平行直线与之间的距离为（    ） A． B． C． D． 24．(24-25高二上·辽宁大连第二十四中学·期中)已知直线与直线之间的距离为，则（   ） A．23 B．23或 C．17 D．或17 二、多选题 2．(24-25高二上·辽宁大连第二十四中学·期中)已知平面内的点P异于原点，且点P的坐标满足关系式，若这样的点P恰有三个，则实数t的值可以是（   ） A． B． C． D． 三、填空题 3．(23-24高二上·辽宁实验中学·期中)已知的顶点，，其外心（外接圆圆心）、重心（三条中线交点）、垂心（三条高线点）在同一条直线上，且这条直线的方程为，则顶点的坐标是 . 4．(24-25高二上·辽宁辽南协作体名校联盟·期中)已知平行直线，则.与的距离是 . 5．(24-25高二上·辽宁大连第二十四中学·期中)已知直线，，若直线与关于直线l对称，则直线l的方程为 . 地 城 考点05 和三角形有关问题 一、单选题 1．(24-25高二上·辽宁沈阳五校协作体·期中)下列结论正确的是（    ） A．若直线与直线平行，则它们的距离为 B．原点到直线的距离的最大值为 C．点关于直线的对称点的坐标为 D．直线与坐标轴围成的三角形的面积为 二、解答题 2．(24-25高二上·辽宁沈阳郊联体·期中)已知△中，顶点，边上的高线所在直线与直线平行，的平分线所在直线的方程为． (1)求顶点的坐标； (2)求边所在直线的一般式方程． 3．(24-25高二上·辽宁大连第二十四中学·期中)过点作斜率分别为，的直线，，若，则称直线，是定积直线或定积直线. (1)已知直线，，试问是否存在点Q，使得直线，是定积直线？请说明理由. (2)若O为坐标原点，点P与点M均在第二象限，且点在二次函数的图象上.若直线OP与直线OM是定积直线，直线OP与直线PM是定积直线，直线OM与直线PM是定积直线，求点P的坐标. (3)已知点，直线m与n是定积直线，若m与x轴交于，n与x轴交于点B，直线将分割成面积相等的两个部分，求b的取值范围. 4．(24-25高二上·辽宁普通高中部分学校·期中)已知的顶点的中点为的中点为所在直线的方程为所在直线的方程为. (1)求直线的方程； (2)求的面积. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $