第21章 二次根式 单元测试-2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

第21章 二次根式单元测试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列二次根式中，不能与合并的是（    ） A． B． C． D． 2．函数中自变量x的取值范围是（　 　） A．且 B． C． D．且 3．若二次根式是最简二次根式，则m可取的最小整数为（    ） A．1 B．0 C． D． 4．已知一个三角形的周长为，其两边长分别为和，则第三边的长是（   ） A． B． C． D． 5．使得式子有意义的x的取值范围是（ ） A． B． C．且 D．且 6．使二次根式有意义的的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．计算结果为（   ） A． B． C． D． 8．下列二次根式中的最简二次根式是（    ） A． B． C． D． 9．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 10．如图，已知圆柱的底面直径，高，小虫在圆柱表面爬行，从点C爬到点A，然后再沿另一面爬回点C，则小虫爬行的最短路程为（   ） A． B． C． D． 11．当时，化简的正确结果是（    ） A． B． C． D． 12．已知实数a满足，那么的值是（   ） A．2021 B．2022 C．2023 D．2024 二、填空题 13．比较大小： （填“，，”）． 14．若，则x的取值范围是 ． 15．已知，则 ． 16．形如的化简，只要我们找到两个正数、，使得，，即有，，那么． 例如：． 根据上述材料中例题的方法，化简： ． 三、解答题 17．计算： (1) ； (2)． 18．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，试化简：． 19．先观察解题过程，再解决问题． 比较与的大小． 解：∵，， ∴，． 又∵， ∴． 试用以上方法，比较与的大小． 20．定义：任意两个数、，按规则扩充得到一个新数，称所得的新数为“如意数”． (1)若，，求出、的“如意数”； (2)已知，且、的“如意数”，求的值． 21．我们知道，，，如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式．如与互为有理化因式，与互为有理化因式．利用这种方法，可以将分母中含有二次根式的代数式化为分母是有理数的代数式，这个过程称为分母有理化．例如： ． (1)分母有理化的结果是 ，分母有理化的结果是 ． (2)利用以上知识计算：． 22．已知△ABC三边的长分别为，，，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积． (1)请直接写出△ABC的面积； (2)我们把上述求△ABC面积的方法叫作构图法．若△ABC三边的长分别为，，（），请利用图2中的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的△ABC，并求出它的面积； (3)若△ABC三边的长分别为，，（，，且），试运用构图法求出这个三角形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D C A A B A D B 题号 11 12 答案 D C 13． 14． 15．16 16． 17．（1）解： ； （2）解： ． 18．解：根据数轴可知，，，， 所以原式． 19．解：，， ∴，， 又∵， ∴＜，即：． 20．解:（1） （2）∵， ，的“如意数”， ∴， ∴，即：． 21．（1）解：， ， 故答案为：； （2）解：∵， ∴ ． 22．（1）解：△ABC的面积为； （2）解：如图，作，则△ABC即为所求； △ABC的面积为； （3）解：如图，作，，，△ABC即为所求， △ABC的面积为． 学科网（北京）股份有限公司 $