21.2 二次根式的乘除 同步练习- 2025-2026学年华东师大版九年级数学上册

21.2 二次根式的乘除 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．矩形的宽为，面积为，则矩形的长为（   ） A． B．6 C．1 D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若是最简二次根式，则m，n的值为（    ） A．0， B．，0 C．1， D．0，0 4．在二次根式，，，，，中，是最简二次根式的（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．设，，则可以表示为（　　） A． B． C． D． 6．若一个三角形的三条边长分别是、、，则此三角形的面积是（   ） A． B．3 C． D．2 7．如果成立，则的取值范围是(    ) A． B． C． D． 8．在二次根式，，，，，中，最简二次根式的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．下列计算：①；②；③；④．其中结果确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11． ． 12．若长方形的长为，宽为，则它的面积为 ． 13．计算： ； ； ． 14．若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为 ． 15．将化成最简二次根式的结果为 ． 16．计算： ． 17．计算： ． 18．若是最简二次根式，则整数的最小值为 ． 19．将二次根式化为最简二次根式，结果是 ． 20．在二次根式，，，中，最简二次根式是 ． 三、解答题 21．计算： (1)； (2)． 22．小路在学习了后， 认为也成立，因此他认为一个化简过程： 是正确的． (1)你认为他的化简对吗？ 如果不对，请写出正确的化简过程； (2)说明成立的条件． 23．小甲同学计算时，想起分配律，于是他按分配律完成了下列计算： 解：原式 ． 小甲同学的解法正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程． 24．形如与（a、b为正有理数）的两个代数式，它们的积不含有根号，我们称这两个代数式互为有理化因式． 例如：因为，所以与互为有理化因式． (1)判断与是不是有理化因式，并说明理由； (2)请直接写出的有理化因式； (3)请比较与的大小． 25．如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求： (1)边、、的长； (2)判断△ABC的形状并求出面积； 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A A D C A A B A 11． 12． 13． 3 14．12 15． 16． 17． 18．3 19． 20． 21．（1）解：原式 ； （2）解：原式 22．（1）解：因为二次根式的被开方数不能小于0，所以他的化简不对． 正确的化简过程如下： ． （2）解：因为二次根式的被开方数不能小于0、分式的分母不能等于0， 所以成立的条件是且． 23．解：不正确，正确解答过程为： ． 24．（1）解：与是有理化因式，理由如下： ∵， ∴与是有理化因式； （2）解：∵， ∴的有理化因式为， ∵， ∴的有理化因式为； （3）解：， ， ∴， ∵， ∴． 25．（1）解：在正方形网格中，由勾股定理得，，； （2）解：由（1）可得，， ∴， ∴， ∴△ABC为直角三角形， ∴△ABC面积为：． 学科网（北京）股份有限公司 $