第五章 一元一次方程 综合检测·培优卷-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册周末小测卷（北师大版2024）

一初中数学周末小测卷|七年级上册BS版 解得t=171 由题意，得2m一1=3m,…6分 40 …11分 獬得m=一1.… 8分 综上所述，开始注水号min,28mm,0 33 171 min后，甲与乙 21.解：设分配x名工人加工杯盖，则分配(19一x)名工人加 工杯身. 的水位高度之差为0.5cm.…12分 根据题意，得16x=22(19一x),…4分 易借警示 在解决较复杂的应用题时，需运用分类讨论的思想 獬得x=11,…5分 对每种情况逐一列方程进行求解， 所以19-x=8.…7分 答：分配11名工人加工杯盖，8名工人加工杯身，才能恰 第团章 综合检测·培优卷 好使每天加工的杯盖和杯身刚好配套.…8分 1.B2.A3.D4.C5.A6.C 解题大招 解决配套问题的方法 7.C8.A9.B10.C11.-112.7.5 在配套问题中，若m件甲产品与n件乙产品配套，则 13.x=-314.515.1616.3 满足的等量关系为甲产品的数量Xn=乙产品的数 17.解：(1)移项，得7x十3x=16-6. 量X,可根据该等量关系列出方程求解 合并同类项，得10x=10. 22.解：(1)根据题意，得(-2)⊕3=(-2)-2X3=-8. 方程的两边都除以10，得x=1.…4分 …4分 (2)去分母，得3(3一x)一2(x一8)=6. (2)由题意，得x-3-2(x十1)=一1.…6分 去括号，得9-3x-2.x十16=6. 去括号，得x一3一2x一2=一1.…8分 移项，得-3x-2x=6-16-9. 移项、合并同类项，得一x=4.…9分 合并同类项，得-5x=一19. 方程的两边都除以一1，得x=一4.…10分 方程的两边都除以一5，得x=19 23.解：(1)设奉节到宜昌的水上距离为xkm. …8分 3分 18.解：将x=-3代入原方程，得2-（■+3）=一2， 根据题意，得_350一工二1， ...... …2分 解得x=210. 所以■十3=4，… …5分 答：奉节到宜昌的水上距离为210km.…5分 所以■=1，…7分 (2)不能。 即被墨迹盖住的数字是1.…8分 理由，210+350-21015+14=29(h).…8分 10 19.解：(1)设前8场比赛中胜了x场，则平了(8-1一x)场. 因为29>24，所以李白不能在一日之内从白帝城到达江 根据题意，得3x+1×(8-1-x)=17, 陵.…10分 解得x=5. 24.解：(1)设容器内B型号的钢球的个数为x. 答：前8场比赛中胜了5场. …4分 根据题意，得8X1十2x=60一30，…3分 (2)这支球队前8场比赛得了17分，在后面的6场比赛 解得x=11. 中如果全胜，那么将获得最高分，最高得17十3×6= 答：容器内B型号的钢球的个数为11.…5分 17+18=35(分).…8分 (2)当容器内的钢球为A型号的钢球和B型号的钢 20.解：解方程4x-2m=3x-1,得x=2-1.…2分 球时， 解方程x=2x-3m,得x=3m.…4分 设此时容器内有A型号的钢球个，则有B型号的钢 。56。 球(10一m)个.根据题意，得m+2(10一m)=56-30, 解得m=一6（不合题意，舍去）；…8分 当容器内的钢球为B型号的钢球和C型号的钢球时， 设此时容器内有B型号的钢球n个，则有C型号的钢球 (10-n)个. 根据题意，得2n十3(10-n)=56-30, 獬得n=4,所以10一n=6.…11分 答：此时容器内有B型号的钢球4个和C型号的钢球 6个… …12分 第六章数据的收集与整理 第③周丰富的数据世界&数据的收集 1.B2.C3.D4.D5.D6.定量 7.③8.抽样调查9.100 10.解：(1)同学的身高情况.…2分 (2)所有同学.……4分 (3)同学的身高.…6分 (4)全面调查. …8分 11解：(1)总体是该校七年级全体学生本学年的考试成绩， ………2分 个体是该校七年级每一名学生本学年的考试成绩，… …4分 样本是抽取的这20名学生本学年的考试成绩。…6分 (2)不具有代表性.理由：因为选取的样本是从1个班抽 取的，具有片面性，所以不具有代表性。 …8分 12.解：(1)小明的抽样不合理.理由：全年级学生被抽到的机 会不相等，样本不具有代表性，所以小明的抽样不合理. …3分 小刚的抽样不合理理由：样本容量太小，样本不具有广 泛性，所以小刚的抽样不合理。…6分 (2)因为样本容量为100，一共有25个班级，所以每个班 级抽取的学生人数为100÷25=4，所以数学兴趣小组可 以从25个班各随机抽取学号为9,19,29,39的4名同学 进行调查（答案不唯一）…9分 13.D14.C15.A16.1017.36 18.解：(1)篮球…3分 (2)围棋…6分 (3)由于参加篮球组的人数最多，所以建议学校开展篮 球课外小组训练（答案不唯一，合理即可）…9分 19.解：(1)小亮的调查是抽样调查.…2分 (2)调查的总体是该中学七年级10个班的学生一周中收 看电视节目所用的时间，… …4分 个体是每名学生一周中收看电视节目所用的时间， … …6分 样本容量是60。… …8分 (3)因为抽样太片面，所以调查结果不能反映该中学七 年级学生平均一周中收看电视节目所用的时间.（答案不 唯一，合理即可)…12分 20.解：(1)①由题图可以发现，横、纵坐标相同的点只有(90， 90),故答案为90.… …4分 ②第一次活动成绩低于80分，第二次活动成绩高于90 分的情况只有第一次低于75分，第二次高于95分的点， 如图，“○”圈出的就是代表乙的点. 第二次活动成绩/分 100 95% 90 80 75 70 0707580859095100第一次活动成绩/分 ………8分 (2)由题图可以发现，两次活动平均成绩在70≤≤x<75 范围附近的有6个点，所以A错误，两次活动平均成绩 在75≤x<80范围附近的有1个点，所以C错误.故答案 为B.…12分 第④周数据的表示 1.C2.D3.C4.D5.C6.折线 7.16%8.89.0.910.54 11.54% 12.解：(1)360°×(1-40%-31%-16%-8%)=18°， 答：扇形统计图中“阅读”所对应扇形的圆心角度数为18° …2分一本初中数学周末小测卷七年级上册BS版 第五章 综合检测·培优卷 ⊙时间：90分钟8分值：120分 8得分： ☑答案：P56 一、选择题（每小题3分，共30分） 弥 1,有下列方程：①x-2=,@0,3x=1:@号-5x十2：④- 4x=3;⑤x=6;⑥x+2y=3.其中是一元一次方程的个数是 郑 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2.已知x=2是关于x的方程3x十a=0的解，则a的值是( A.-6 B.-3 C.-4 D.-5 3.下列运用等式的基本性质变形错误的是 ( ) A.由a=b,得a+1=b+1 B.由a-3=b-3,得a=b C.由a=b,得-4a=-4b 拟 封 D.由a=b,得2a 2b m+5m+5 4把方程写- 4 =1去分母后正确的是 ( A.4x-3(x-1)=1 B.4x-3x-3=12 C.4x-3(x-1)=12 D.4x+3x-3=12 5.如果3(x+2)的值与一24互为相反数，那么x等于 () A.6 B.4 C.-6 D.-4 6.我国古代数学专著《九章算术》中有这样一道题：“今有凫（凫：野 鸭)起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫雁俱起.问 何日相逢？”设大雁与野鸭从北海和南海同时起飞，经过x天相 线 遇，则所列方程为 () A(}-g)x=-1 B.(9-7)x=1 c(9+g)x=1 D.(9+7)x=1 糕 7.如果单项式2xy+1与一xa+3y5是同类项，那么关于x的方程 a.x+b=0的解为 A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2 8.等式的基本性质在生活中具有广泛的应用.如图，a,b分别表示 两位同学的身高，c表示台阶的高度，则图中两人的对话体现的 数学原理可表示为 () A.若a=b+5,则a十c=b十c+5 B.若a=b十c,则a十5=b十c十5 C.若a=b+5,则ac=(b+5)c D.若a=b十5，则4=b十5 我比你高5cm 你还是比我高5cm. cm 20 cm 第8题图 第9题图 9.如图，一个瓶子的容积是2L(1L=1000cm3),瓶内装着一 些水.当瓶子正放时，瓶内水的高度为20cm;当瓶子倒放时，空 余部分的高度为5cm,则瓶子的底面积为 () A.50 cm2 B.80 cm2 C.100cm2 D.200cm2 10.D如图，已知A,B两点在数轴上，点A表示的数为一10，原点 O到点B的距离是点O到点A的距离的2倍.点M以每秒1 个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒3个单位长 度的速度从点B向左运动（点M,N同时出发），当点M,N到 原点O的距离相等时，经过的时间为 () AO B -100 A.5s B.5s或4s C5s或号 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.若关于x的方程(m一1)xm十4=0是一元一次方程，则 m= 12.如图，已知标有相同字母的物体的质量相同，若A的质量为 15g,则当B的质量为 g时，天平处于平衡状态 AABABBB 13.小马虎在解关于x的方程2a一5x=21时，误将“一5x”看成了 “十5x”,得到方程的解为x=3,则原方程的解为 14.甲、乙两人沿400m的环形跑道竞走，甲在乙前面100m处， 甲、乙两人的速度分别为115m/min和135m/min.若两人同 向出发，经过 min后，乙首次追上甲. 15.某市居民每月用水收费标准如下表： 用水量/m 单价/元 不超过10m3的部分 a 超过10m3的部分 a+0.6 已知李阿姨家11月份用水5m3,交水费11元.若李阿姨12月 份交水费38.8元，则李阿姨家12月份的用水量是 m3. 16.回新考法新定义问题定义一种新运算：对于任意两数a和b, 3.例如，5⑧3=5+2×3_1 都有a⑧6=a十26 3 已知6⑧x+ x⑧4=5，则x的值为 三、解答题（共72分） 17.(8分)解方程： (1)7x+6=16-3x; 8227-号9-1 18.(8分)嘉琪在做课本上的随堂练习解方程：2一（■一x)=一2 时，不小心用墨迹盖住了一个数字，询问同桌后得知该方程的 解为x=一3，求被墨迹盖住的数字是多少. 。33。 一本初中数学周未小测卷|七年级上册BS版 19.(8分)某场足球比赛的规则：胜1场得3分，平1场得1分，负1 场得0分.一支球队在某个赛季共需比赛14场，现已经比赛了 8场，输了1场，得了17分.问： (1)前8场比赛中胜了几场？ (2)这支球队比满14场后最高得多少分？ 20.(8分)当m为何值时，关于x的方程4x一2m=3x一1的解与 方程x=2x一3m的解相同？ 21.(8分)某车间现有19名工人加工某种由1个杯盖和1个杯身 组成的水晶杯，已知该车间工人每人每天可加工16个杯盖或 22个杯身.问：如何分配工人才能恰好使每天加工的杯盖和杯 身刚好配套？ 。34。 22.(10分)定义一种新运算“①”：a①b=a一2b.例如，3①（一2）= 3-2×(-2)=3-(-4)=3+4=7. (1)求(-2)⊕3的值； (2)若(x-3)⊕(x+1)=-1,求x的值. 23.新考法跨语文学科(10分)小刚对诗仙李白的诗作《早发白帝 城》中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的说法产生疑问：李 白真能在一日之内从白帝城到达江陵吗？小刚经过查阅资料 得知，白帝城是现今的重庆奉节，而江陵是现今的湖北荆州.如 图，假设李白乘坐的轻舟从奉节到宜昌的速度约为14km/h, 从宜昌到荆州的速度约为10km/h,从奉节到荆州的水上距离 约为350km.经过分析资料，小刚发现从奉节到宜昌的时间比 从宜昌到荆州多1h. 根据小刚的假设，回答下列问题： (1)奉节到宜昌的水上距离为多少千米？ (2)李白能在一日之内从白帝城到达江陵吗？请说明理由。 奉节巫山 巴东 ● 早发白帝城 ● 唐·李白 秭归 。宜昌 朝辞白帝彩云间， 2枝江 千里江陵一日还 荆州 两岸猿声啼不住， 轻舟已过万重山. 24.新考法综合与实践(12分)小明准备了一个长方体无盖容器 和足够多的A,B,C三种型号的钢球，他先往容器里注入一定 量的水（如图），使水在容器内的高度为30mm(水足以淹没所 有的钢球，探究过程中钢球表面的水忽略不计)，然后往容器中 放入钢球.实验发现，每放入1个A型号的钢球，水面上升 1mm;每放入1个B型号的钢球，水面上升2mm;每放入1个 C型号的钢球，水面上升3mm.在实验过程中，容器内只放入 两种型号的钢球 弥 实验一： (1)小明先放入A型号的钢球8个，又放入B型号的钢球若干 个，此时容器内的水正好没有溢出来，求容器内B型号的钢球 的个数： 实验二： (2)小明把之前的钢球全部捞出，然后再放入B型号和其他型 号的钢球共10个后，水面升高到56mm,求此时容器内不同型 号的钢球各有多少个. 60 mm 30mm封 线