第四章 基本平面图形 综合检测·培优卷-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册周末小测卷（北师大版2024）

一本初中数学周末小测卷七年级上册BS版 第 章 综合检测·培优卷 ⊙时间：90分钟 号分值：120分8得分： ☑答案：P53 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.直线、线段、射线的位置如图所示，其中能相交的是 弥 4B 4B n C D D CD C D A B C D 2.如图，工人师傅在砌墙时需要用细绳在墙的两端之间拉一条直 的水平线，才能够使所砌每层的每一块砖的上端都在同一条直 线上，其依据是 () A直线比曲线短 B.两点之间线段最短 C.两点确定一条直线 D两点之间线段的长度 救 封 第2题图 第3题图 3.为方便销售，售货员把直径都为7cm的瓶子捆成如图所示的 形状，如果每组分别捆5圈（接头处不计，π取3.14），那么每组至 少需要绳子 ( ) A.49.98cm B.249.9cm C.179.9cm D.332.325cm 4.过n边形的一个顶点可以画出7条对角线，这些对角线将这个 n边形分成m个三角形，则m十n的值是 () 线 A.16 B.17 C.18 D.19 5.已知∠a=27,∠3=0.45°，则∠a与∠3的大小关系是( A.∠a=∠3 B.∠a>∠β 孔 C.∠a<∠3 D.无法确定 6.如图，钟表上显示的时间是10时10分，此时时针和分针的夹角 的度数是 () A.100° B.105° C.115° D.120° 10 9 33 8 第6题图 第8题图 7.已知线段AB=8,在线段AB上取点C,使得AC：BC=1：3, 延长CA至点D,使得AD=-2AC,若E是线段CB的中点，则线 段ED的长为 A.5 B.9 C.10 D.16 8.将一副三角尺按照如图所示的方式进行摆放，点C,B,E共线 若∠FEB=62°，则∠EDB的度数为 A.12° B.13° C.17° D.18° 9回如图，将一根绳子对折以后用线段AB表示，现从P处将绳 子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为48cm,若AP: PB=2:3,则这根绳子原来的长度为 ( P A.80 cm B.100 cm C.80cm或100cm D.120cm或80cm 10.□如图，在长方形ABCD中，点E,F分别在边AB,BC上，连 接DF,EF.将∠C沿DF折叠，点C落在点G处；将∠B沿 EF折叠，点B恰好落在FG的延长线上的点H处.若 ∠BFE=19°59'，则∠CFD的度数是 () D A.701' B.7041' C.711' D.7141' 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.计算：70°30'= 12.已知正六边形的周长是36cm,则这个多边形的边长是 cm. 13.某条铁路上共有8个火车站，若一列火车在往返过程中必须停 靠每个车站，则铁路局需为这条线路准备车票 种 14.如图，∠AOB=90°，OD平分∠BOC,∠AOC=2∠1，则 ∠1= A 15.D如图所示，1条直线可将平面分成2个部分，2条直线最多可 将平面分成4个部分，3条直线最多可将平面分成7个部分，4 条直线最多可将平面分成11个部分…现有50条直线最多 可将平面分成 个部分 1条直线 2条直线 3条直线4条直线 16.D回如图，小丽和小红相约一起去爬山（山脚处的点A,B在同一 水平线上).她们从南坡山脚A处出发上行，在南坡的E处休 息片刻后，继续登山到达坡顶C处观光游玩，之后沿北坡下山， 至北坡山脚B处.已知南北两坡长度不相等，可以分别看作线 段AC,BC,E为AC的中点，且EC=200m,点D平分南北两 坡总长，且CD=20m,则北坡BC的长是 m. 三、解答题（共72分） 17.(8分)如图，在同一平面内有四个点A,B,C,D,请按要求解决 下列问题：（保留作图痕迹，不写作法） (1)作射线AC; (2)作直线BD与射线AC相交于点O; (3)分别连接AB,AD; (4)我们容易判断出线段AB十AD与BD的数量关系是 ,理由是 A。 ·D B C 。27。 一本初中数学周末小测卷|七年级上册BS版 18.(8分)如图，已知∠a,∠AOB=90°，求作∠AOC,使其等于∠a 的余角， a 19.(8分)将如图所示的一个圆分割成四个扇形，这四个扇形的圆 心角的度数比为1：1：2：4. (1)求这四个扇形的圆心角的度数； (2)若圆的半径为4cm,请分别求出这四个扇形的面积. 20.(8分)如图，点C在线段AB上，AB=30,AC=12,M,N分别 是AB,BC的中点.求： (1)CN的长； (2)MN的长. ACM N B 21.(8分)如图，已知轮船A在灯塔O的北偏西55°的方向上，轮船 B在灯塔O的南偏东10°的方向上. (1)求∠AOB的度数； (2)若轮船C在∠AOB的平分线上，则轮船C在灯塔O的什 么方向上？ 北 东 。28。 22.(10分)如图，点O在直线AB上，∠COD=60°，∠AOE= 2∠DOE. (1)若∠BOD=60°，求∠COE的度数； (2)试猜想∠BOD和∠COE的数量关系，并说明理由. 23.□新考法代数推理(10分)如图，数一数每个图形的线段总 条数： A C B A C D B AC DE B ACDEFB 图1 图2 图3 图4 (1)如图1，线段总条数是2+1= (2)如图2，线段总条数是3十2十1= (3)如图3，线段总条数是4十3十2+1= (4)如图4，线段总条数是5十4+3十2十1= (5)由此得出求线段总条数的规律：当线段上共有n个点（包括 两个端点)时，线段的总条数是 ,当n=22时，线段的 总条数是 (6)如果10名同学聚会，每2名同学都要握手一次，那么一共 需要握多少次手？ 24.新考法过程性学习(12分)【特例感知】 (1)如图1，已知线段MN=45cm,AB=3cm,C和D分别是 AM,BN的中点.若AM=18cm,则CD= cm. 【知识迁移】 (2)我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知∠AOB在 ∠MON内部转动，射线OC和射线OD分别平分∠AOM 和∠BON. ①若∠MON=150°，∠AOB=30°，求∠COD的度数 弥 ②∠AOB,∠COD和∠MON三个角之间有怎样的数量关系？ 请说明理由. 【类比探究】 (3)如图3，∠AOB在∠MON内部转动，若∠MON=150°， ∠AOB=30°，∠MOC=k∠AOC,∠NOD=k∠BOD,求 ∠COD的度数.（用含有k的式子表示） M A B B M C AB D N 图1 图2 图3 封 线一专初中数学周未小测卷七年级上册BS版 (2)在(1)的条件下，AB=AD=4cm. (2)90 360rX22=x(cm2). 因为P为AD的中点， 答：这个扇形的面积为πcm2.…9分 所以PA-号AD-2cm, 19.解：设∠A,∠B,∠C的度数分别为x°，y°，m°，则x°+ 所以BP=PA十AB=6cm.…5分 y°十m°=180°，…4分 当点C在点B的左侧时，CP=BP-BC=5cm;… 所以S阴影= 0X1F+0X12+0xX1= x y …8分 当点C在点B的右侧时，CP=BP十BC=7cm. x+y+m 360 πX12=180 360πX12=1 π(cm2).…11分 …11分 综上，CP的长为5cm或7cm.…12分 答：阴影部分的面积是2πcm2. …12分 20.解：(1)因为五边形ABCDE内部点的个数为1时，分割 第⊙周多边形和圆的初步认识 成的三角形的个数为5=2×1+3， 1.B2.C3.C4.C5.B6.圆心 五边形ABCDE内部点的个数为2时，分割成的三角形 7.1628.69.2π 的个数为7=2×2十3， 10.解：甲、乙、丙、丁四个扇形的圆心角的度数分别为360°× 五边形ABCDE内部点的个数为3时，分割成的三角形 =36,360×号=72,360×8 1 -108,360x号 144°. 的个数为9=2×3十3， 所以五边形ABCDE内部点的个数为4时，分割成的三 …8分（每个度数2分） 角形的个数为2×4十3=11， 11.解：(1)第1个图形的顶点数为4十2，第2个图形的顶点 五边形ABCDE内部点的个数为n时，分割成的三角形 数为2×4十2，第3个图形的顶点数为3×4十2…所以 的个数为2n十3. 第n个图形的顶点数为n×4十2=4n十2.…4分 故答案为11,2n十3.…6分 (2)当n=12时，4n+2=4×12+2=50,所以第12个图 (2)原五边形能被分割成2025个三角形 形有50个顶点.…8分 由题意，得2n十3=2025， 12.解：如图所示，剩下的新图形是三角形或四边形或五边形. 解得n=1011, 。............ …9分（每个图3分） 所以原五边形能被分割成2025个三角形，此时五边形 ABCDE内部有1011个点. …12分 第四章综合检测·培优卷 13.B14.C15.C16.10017.2(a+b) 1.B 18.解：(1)如图所示. 2.C 3.B根据题图可得，捆1圈需要绳子的长为一个瓶子的周 长+4×一个瓶子的直径，即3.14×7+4×7= 49.98(cm),则捆5圈至少需要绳子的长为49.98×5= 249.9(cm) 4.C因为过n边形的一个顶点可以画出7条对角线， 所以n=7十3=10.由题意可知，m=10一2=8， …4分 所以m+n=8+10=18. 5.A因为∠a=27',∠8=0.45°=60'×0.45=27， ∠CFD=90°-1959'=701'. 所以∠a=∠R. 11.70.5因为30'=0.5°，所以7030=70.5°. 6.C因为时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，所 12.6根据多边形的定义，得这个多边形的边长是36÷6= 以当钟表上显示的时间是10时10分时，时针从10时转 6(cm). 过10min转动了0.5°×10=5°，此时时针与垂直线的夹角 13.56由题意可得，铁路局需为这条线路准备车票2× 为60°-5°=55°，分针从12的位置顺时针转动了6°×10= (7+6+5+4+3+2+1)=56(种). 60°，此时时针和分针的夹角的度数是55°+60°=115°. 14.67.5因为∠AOB=90°，所以∠AOC+∠BOC=360° 7.B如图. 90°=270°.因为OD平分∠BOC,所以∠BOC=2∠1.因 ----AC D 为∠AOC=2∠1，所以∠AOC=∠BOC=270°÷2= 因为AC：BC=1：3,且AB=8,所以AC=2,BC=6.由 135°，所以∠1=67.5. 1 15.12761条直线可将平面分成1+1=2（个）部分，2条直 题意可知，ED=EC+CD=2X6+3X2=9. 线最多可将平面分成1+1十2=4（个）部分，3条直线最 8.B根据题意，得∠DEF=45°，∠ABC=30° 多可将平面分成1+1十2+3=7（个）部分，则n条直线 因为∠FEB=62°， 最多可将平面分成1+1+2+3+…+(n一1)+n= 所以∠BED=∠FEB-∠DEF=62°-45°=17° 因为∠ABC=30°，所以∠ABE=180°-∠ABC=180° n(n+1D+1(个)部分.当n=50时， 2 30°=150°，所以∠EDB=180°-∠ABE-∠BED= nn+1D+1=50x(50+D+1=1276. 2 2 180°-150°-17°=13°. 16.360或440如图1，当点D在线段AC上时. 9.D如图1，当点A为对折点时. B P'A D B 图1 图1 因为AP:PB=2:3,所以AP′：P'B=2:3,所以 因为E为AC的中点，且EC=200m, B'P':P'P:PB=3:4:3,此时P'P=48cm,所以 所以AC=400m. B'P/=36 cm,PB=36 cm, 因为CD=20m,所以AD=380m. 所以BB'=120cm. 因为点D平分南北两坡总长， 如图2，当点B为对折点时. 所以BC+CD=AD=380m, A P B 所以BC=360m. 图2 如图2，当点D在线段BC上时. 因为AP:PB=2:3,所以A'P′：P'B=2:3,所以 AP:PP':A'P'=2:6:2,此时P'P=48cm,所以 CD E AP=16 cm,A'P'=16 cm, B 所以AA'=80cm. 图2 综上，这根绳子原来的长度为120cm或80cm. 因为E为AC的中点，且EC=200m, 1O.A由折叠的性质，得∠BFE=∠HFE, 所以AC=400m. ∠CFD=∠GFD: 因为CD=20m,所以AC+CD=420m. 因为∠BFE+∠HFE+∠CFD+∠GFD=180°，所以 因为点D平分南北两坡总长， ∠BFE+∠CFD=90°.因为∠BFE=19°59'，所以 所以BD=AC+CD=420m, 。53。 一本初中数学周末小测卷|七年级上册BS版 所以BC=440m. 因为MN=BM-BN, 综上，北坡BC的长是360m或440m. 所以MN=6. 8分 17.解：(1)(2)(3)如图所示. 21.解：(1)如图. 北 东 W↑B …6分（每个2分） (4)AB十AD>BD两点之间线段最短 因为轮船A在灯塔O的北偏西55°的方向上，轮船B在 8分 灯塔O的南偏东10的方向上，所以∠AOB=∠AOM+ 18.解：如图所示，∠AOC即为所求. ∠MON+∠B0N=90°-55°+90°+10°=135°.…4分 A (2②)因为0C平分∠A0B,所以∠B0C=3∠A0B 67.5°，所以∠CON=∠BOC-∠BON=67.5°-10°= 57.5°，所以轮船C在灯塔0的南偏西57.5°（或西偏南 325)的方向上.…8分 …8分 22.解：(1)因为∠BOD=60°，所以∠AOD=120°. 19.解：(1)由题意可得，四个扇形的圆心角的度数分别为 因为∠AOE=2∠D0E,所以∠DOE-3∠AOD=40, ∠A0B=360×1+1+2+4=360×g=45, 所以∠COE=∠COD-∠DOE=60°-40°=20°.… ∠B0C=360×1+1+2+4=360× 1 8=45, …4分 2 (2)∠BOD=3∠COE.…6分 ∠00D=360×1+1斤2+4360×号-90 理由：设∠COE=x,则∠DOE=60°-x.因为∠AOE 4 ∠D0A=360X1+1+2十4360°X2三180 2∠DOE,所以∠AOD=3∠DOE=3(60°-x)=180° 3x,所以∠BOD=180°-∠AOD=180°-(180° …4分（各1分） 3x)=3x, (2)因为圆的半径为4cm, 所以∠BOD=3∠COE.…10分 45 所以S彩as=360rX4=2r(cm), 23.解：(1)3…1分 (2)6…2分 S扇形B0C 45 360πX42=2x(cm2), (3)10 …3分 90 S角彩am=360元X4=4r(cm), (4)15 4分 180 (5)由题意，得当线段上共有n个点（包括两个端点）时， S第形mA-360rX42=8r(cm2). 线段的总条数是1+2+3十…+(n一1)= …8分（各1分） (n-1)(1+n-1)_n(n-1) 20.解：(1)因为AB=30,AC=12,所以BC=18.因为N是 2 BC的中点，所以CN=BN=号6C=9…4分 当n=22时，m0,D_2X21=231. 2 2 C②)因为M是AB的中点，所以BM=7AB=15, 故答案为Cn。一12,231.…8分（每空各2分） 。54。 (6)由题意，得10X9=45(次). 解题大招 2 整体思想求角度 答：一共需要握45次手.…10分 求角的大小时，若已知条件无法直接计算出角度，则 24.解：(1)因为MN=45cm,AM=18cm,AB=3cm,所以 可以考虑整体思想，利用相关联的量表示所求角，进 BN=MN-AB-AM=45-3-18=24(cm).因为C和 而表示出各个相关联的角，代入化简得出所求角和 D分别是AM,BN的中点，所以AC=号AM=9cm, 已知角之间的等量关系。 BD=号BN=12cm,所以CD=AC+AB+BD=9+ 第五章一元一次方程 3十12=24(cm).故答案为24.…4分 第)周认识方程&一元一次方程的解法 (2)①因为OC和OD分别平分∠AOM和∠BON,所以 1.B根据含有未知数的表示量相等的等式称为方程，判断 ∠A0C-号∠AOM,2B0D-合∠B0N,所以∠0c+ x-1=2是方程，其余不是. ∠B0D-=2∠AOM+号∠BON=7∠AOM+ZBON. 2.A 3.B设被污染的常数是y.将x=9代人，得2×6-y=10, 又因为∠MON=150°，∠AOB=30°，所以∠AOM+ 解得y=2. ∠B0N=∠MON-∠AOB=150°-30°=120°，所以 4.C ∠AOC+∠BOD=60°，所以∠COD=∠AOC+ ∠AOB+∠BOD=60°+30°=90°.…6分 5.B根据题意，得3X3+工=8，解得x=7。 2 ②∠COD=2(∠MON+∠AOB).理由如下： 易错警示 做题时需仔细审题，注意3与x的位置，避免两者位 因为OC和OD分别平分∠AOM和∠BON,所以 置颠倒，导致计算错误。 ∠A0C-3∠AOM,∠BOD-2 ∠BON, 6.m≠-2因为(m十2)x+1=0是关于x的一元一次方 所以∠A0C+∠BOD-日∠AOM+ 2∠BON= 程，所以m十2≠0，所以m≠-2. 7.240x=150(x+12) 2∠A0M+∠BON),所以∠0OD=∠A0C+ 8.2将x=4代入3x-1=mx+3,得12-1=4m十3，解得 m=2. ∠AOB+∠BOD=2(∠AOM+∠BON)+∠AOB= 9.1.5由题意，得4×4+4a=22,解得a=1.5. 名（∠M0N-∠A0B)十∠A0B-ZMON+∠A0B.10.解：①达括号：得2x-2-3=.…2分 移项，得2x一x=2十3。…3分 …8分 合并同类项，得x=5.…4分 (3)因为∠MON=150°，∠AOB=30°，所以∠AOM+ (2)去分母，得2(2x-1)-5(3-x)=10.…5分 ∠BON=∠MON-∠AOB=120°.因为∠MOC= 去括号，得4x-2-15+5x=10.…6分 k∠AOC,∠NOD=k∠BOD,所以∠AOM=(1+k)· 移项、合并同类项，得9x=27…7分 ∠AOC,∠BON=(1+k)∠BOD,所以∠AOC+ 方程的两边都除以9，得x=3.…8分 ∠B00=∠A0g牛0N-,所以∠0oD- k十1 11解：设该林场原来的林木总蓄积是x万立方米，则现在 该林场的林木总蓄积是(31x十17)万立方米. ∠AOC+∠AOB+∠BOD= 120° 十7+30…12分 根据题意，得31x十17一x=1007,…4分