4 提升专题8：线段计算常见的数学思想应用(课件PPT)-【宝典训练】2024-2025学年新教材七年级上册数学高效课堂(北师大版2024)

第四章　基本平面图形 提升专题8：线段计算常见的 数学思想应用 类型一：线段计算中的分类讨论思想 1．在直线l上取A，B，C三点，使得AB＝4 cm，BC＝3 cm，如果点O是线段AC的中点，求线段OB的长. 解：①当点C在AB的延长线上时，如答图1，   AC＝AB＋BC＝4＋3＝7(cm)，   ∴OB＝AB－AO＝4－3.5＝0.5 cm； 第 ‹#› 页 提升专题8：线段计算常见的数学思想应用 返回目录 1 2 5 6 3 4 ②当点C在线段AB上时，如答图2，   AC＝AB－BC＝4－3＝1(cm)， ∵O是线段AC的中点，   ∴OB＝AB－AO＝4－0.5＝3.5(cm)； 综上所述，线段OB的长度为0.5 cm或3.5 cm. 第 ‹#› 页 提升专题8：线段计算常见的数学思想应用 返回目录 1 2 5 6 3 4 2．若点C是线段AB的中点，点D是线段AC的三等分点，线段AB＝ 18 cm，求线段的BD长. 解：∵C是线段AB的中点，   ∵点D是线段AC的三等分点， ∴BD＝BC＋CD＝9＋6＝15(cm)； 第 ‹#› 页 提升专题8：线段计算常见的数学思想应用 返回目录 1 2 5 6 3 4 ∴BD＝BC＋CD＝9＋3＝12(cm). 综上所述，线段BD的长为15 cm或12 cm. 第 ‹#› 页 提升专题8：线段计算常见的数学思想应用 返回目录 1 2 5 6 3 4 类型二：线段计算中的方程思想 3．如图，线段AB被点C，D分成2∶3∶4三部分，点M为AC的中点，点N为BD的中点，且MN＝2.4，求AB的长. 解：∵AC∶CD∶DB＝2∶3∶4， ∴设AC＝2x，则CD＝3x，DB＝4x， ∴AB＝AC＋CD＋BD＝2x＋3x＋4x＝9x， ∵点M为AC的中点，点N为BD的中点，   由MN＝MC＋CD＋DN得x＋3x＋2x＝2.4， 解得x＝0.4，AB＝9x＝9×0.4＝3.6. 第 ‹#› 页 提升专题8：线段计算常见的数学思想应用 返回目录 1 2 5 6 3 4 4．如图，点C是线段AB的中点，点D是线段AC的中点，BE＝ BC. (1)若BE＝2 cm，求AB的长； 解：∵BE＝ BC，BE＝2 cm，∴BC＝3BE＝6(cm)， ∵点C是线段AB的中点，∴AB＝2BC＝12 cm； 第 ‹#› 页 提升专题8：线段计算常见的数学思想应用 返回目录 1 2 5 6 3 4 (2)若DE＝14 cm，求AB的长. 解：设BE＝x cm，则BC＝3x cm， ∵点C是线段AB的中点， ∴AB＝2BC＝6x cm，AC＝BC＝3x cm， 解得x＝4，∴AB＝6x＝24 cm. 第 ‹#› 页 提升专题8：线段计算常见的数学思想应用 返回目录 1 2 5 6 3 4 类型三：与线段中点有关的整体思想 5．如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点. 第 ‹#› 页 提升专题8：线段计算常见的数学思想应用 返回目录 1 2 5 6 3 4 (1)如果AB＝14 cm，AM＝5 cm，求BN的长； 解：∵点M是线段AC的中点， ∴AC＝2AM＝2×5＝10(cm)， ∵AB＝14 cm， ∴BC＝AB－AC＝14－10＝4(cm)， ∵点N是线段BC的中点， 第 ‹#› 页 提升专题8：线段计算常见的数学思想应用 返回目录 1 2 5 6 3 4 (2)如果AB＝14 cm，求MN的长； 解：∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点， 第 ‹#› 页 提升专题8：线段计算常见的数学思想应用 返回目录 1 2 5 6 3 4 (3)如果MN＝8 cm，求AB的长. 解：∵点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点， ∴BC＝2NC，AC＝2CM， ∴AB＝BC＋AC＝2NC＋2CM＝2MN＝2×8＝16(cm). 第 ‹#› 页 提升专题8：线段计算常见的数学思想应用 返回目录 1 2 5 6 3 4 6．如图，C为线段AB上一点，AC＝4 cm，BC＝6 cm，M为AB的中点，N为线段AC中点. (1)求线段MN的长. 解：∵AC＝4 cm，BC＝6 cm， ∴AB＝AC＋BC＝10 cm， ∵M为线段AB的中点， ∵N为线段AC的中点， ∴MN＝AM－AN＝5－2＝3(cm)； 第 ‹#› 页 提升专题8：线段计算常见的数学思想应用 返回目录 1 2 5 6 3 4 (2)小亮看完题目后发现条件AC＝4 cm是多余的，你认为他说的有道理吗？为什么？ 解：小亮说的有道理.理由如下： ∵M为线段AB的中点，N为线段AC的中点 即：MN的最终结果与AC无关，∴小亮说得有道理. 第 ‹#› 页 提升专题8：线段计算常见的数学思想应用 返回目录 1 2 5 6 3 4 本节内容到此结束！ ∴AN＝CN＝AC＝×4＝2(cm)， $$