第三章 整式及其加减 综合检测·培优卷-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册周末小测卷（北师大版2024）

一本初中数学周末小测卷七年级上册BS版 第 章 综合检测·培优卷 ⊙时间：90分钟分值：120分 8得分： ☑答案：P51 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各式符合代数式书写规范的是 弥 A.a9 B.x-3元 c 2 D.27x n 2.人在运动时的心跳速率通常和人的年龄有关，若用n表示一个 人的年龄，则这个人运动时能承受的每分钟心跳的最高次数为 0.8(220一n).正常情况下，一个15岁的少年所能承受的每分钟 心跳的最高次数为 () A.164 B.160 C.168 D.156 3.下列说法正确的是 ) A1是单项式 B.一3x3y的次数是4 C.4ab与4xy是同类项 D.不是整式 救 封4.下列各式与多项式a十b一c相等的是 A.a-(b+c) B.a-(b-c) C.(a-b)-c D.(a-c)+b 5.下列计算正确的是 A.m2n-2mn2=-mn2 B.5y2-2y2=3 C.7a+a=7a2 D.3ab++2ab=5ab 6.若某个长方形的周长为6m,一边长为m十n,则与它相邻的一边 长为 () A.3m+n B.2m++2n C.m+3n D.2m-n 7□如图，从大拇指开始，按照大拇指→食指→中指→无名指→小 线 指→无名指→中指→食指→大拇指→食指→…的顺序依次数正 整数1,2,3,4,5，…，则2025所落在的手指是 () 10 糕 A.大拇指 B.食指 C.中指 D.小指 8.若多项式2x3一8x2十x-1与3x3-2m.x2-5x十3的差不含二 次项，则常数m= () A.2 B.-2 C.4 D.-4 9.已知α，b两数在数轴上对应点的位置如图所示，则化简式子 |b+2|一|a一2|的结果是 () b 1a, -2-1012 A.a+b B.6-a+4 C.b-a D.a-b 10.由一些同样大小的三角形按照一定规律所组成的图形如图所 示，第1个图形中有4个三角形，第2个图形中有7个三角形， 第3个图形中有10个三角形…按照此规律排列下去，第674 个图形中三角形的个数是 △△△ △△△ △△△ 第1个 第2个 第3个 A.2022 B.2023 C.2024 D.2025 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.比x的2倍少2的数是 (用含x的代数式表示) 12.单项式 3πxy的系数是 6 13.有这样一道题目：一个多项式减去一x2+14x一6.小强误当成 了加法计算，结果得到2x2一x十3，那么正确的结果为 14.如图，若a一b=4,则长方形A与B的面积之差为 5a-2b 6a-2b A B 15.观察下列图形，如图1，它是在一个三角形中分别连接这个三角 形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的1个小三角形， 接着对剩下的3个小三角形再分别重复以上做法…将这种 做法继续下去，则图6中挖去三角形的个数为 入入入 图1 图2 图3 16.如图，在数轴上点P,Q所表示的数分别是一17和3，点P,Q 分别以每秒4个单位长度的速度和每秒3个单位长度的速度 同时沿数轴向右运动.经过 s,点P,Q与原点之间的距 离相等. P Q -17 03 三、解答题（共72分） 17.(8分)化简： (1)3m2-5m2-m2; (2)-3xy-2y2+5xy-4y2. 18.(8分)化简： (1)2(2a-b)-(2b-3a); (2)2x2-3(x2十x-1)十(x2-x+2). 19.(8分)已知A=2x2-xy十y2,B=x2+3xy-y2. (1)求A-B; (2)若A十B十C=0,求C. 。19。 一初中数学周末小测卷|七年级上册BS版 20.(8分)某学校操场主席台前计划修建的一块凹字形花坛如图 所示 (1)用含a,b的代数式表示花坛的周长； (2)当a=4,b=5时，求花坛的周长， (单位：m) 3b 30 21.(8分)一个两位数，它的十位数字为a,个位数字为b.若把它的 十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数 (1)用含a,b的代数式分别表示原数与新数. (2)计算原数与新数的差，这个差能被9整除吗？为什么？ 。20。 22.(10分)先化简，再求值：2x-3(x-x2y)+5(x-2x2y)+ 6x2y,其中x,y满足(x一1)2+y一4|=0. 23.(10分)在数学中，数与形之间可以互相转化.如图，观察下列图 形和对应式子的变化规律： 口 ①1=12②1+3=22③1+3+5=32④1+3+5+7=4 (1)第5个图形对应的表达式为 (2)第n个图形对应的表达式为 (3)利用上面发现的变化规律计算：11+13+15+17+…+89. 24.(12分)定义：对于数对(a,b),若a十b=ab,则(a,b)称为 “和积等数对例如，因为2+2-2X2,-3+-3X号，所以 数对(2,2，(-3，)都是“和积等数对， (1)下列数对中，是“和积等数对”的是 (填序号) ①3,1.50：@()③(-2》 (2)若数对（一5，x)是“和积等数对”，求x的值 弥 (3)若数对(m,n)是“和积等数对”，求代数式4[mn+m一 2(mn-3)]-2(3m2-2m)+6m2的值. 封 线一李初中数学周未小测卷|七年级上册BS版 (-3)△(-2) 合题意； =合×1(-3》-(-21+(-3)+(-2别 B.5y2-2y2=3y2,故本选项不符合题意； C.7a十a=8a,故本选项不符合题意； =2×1-3-2 D.3ab+2ab=5ab,故本选项符合题意. =日×(-0 6.D根据题意，得分·6m-(m十n)=3m-m-n= =-2.…6分 2m-n. ②)当a>6时，aa6=号a-6+a+6)=a, 7.A通过观察题图可知，除去第一个数1，从2开始，每八 个数为一个循环组依次循环.因为(2025一1)÷8=253， 1 当a<b时，a△b=2(6-a十a+b)=b, 所以2025与9相对应的手指相同，即2025所落在的手 指是大拇指。 所以“△”运算会保留a,b中较大的数.…9分 8.C2x3-8x2+x-1-(3x3-2mx2-5x+3) 若要使25个值的和最大，则这25个数应尽量最大， 所以这25个值的和的最大值为26+27+28+…+50= =2x3-8x2+x-1-3x3+2mx2+5x-3 =-x3+(2m-8)x2+6x-4. (26+50)×25×2 =950.…11分 因为两个多项式的差不含二次项，所以2m一8=0，解得 解题天招 m=4. 严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化 9.A由题中数轴，知b<一1<a<2,所以b十2>0，a一2< 为加减乘除的运算，然后按照基本运算法则进行 0,所以|b+2|-|a-21=b+2+a-2=a+b. 运算， 解题大招 利用数轴化简绝对值的方法 第自章 综合检测·培优卷 (1)根据数轴上点的位置以及有理数加（减）法法则， 1.CA.a9应该写成9a,故本选项不符合题意；B.x一3元 判断绝对值内式子的正负； 应该写成(x一3)元，故本选项不符合题意；C.符合代数式 (2)利用绝对值的性质进行化简； 书写规范，故本选项符合题意；D.带分数要写成假分数， (3)去括号后合并同类项即可得到结果。 故本选项不符合题意 10.B第1个图形中有4个三角形，即4=3×1十1，第2个 2.A当n=15时，0.8(220-n)=0.8×(220-15)=164,即 图形中有7个三角形，即7=3×2十1，第3个图形中有 一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高次数 10个三角形，即10=3×3十1…按照此规律排列下去， 为164. 第n个图形中有(3n十1)个三角形，则第674个图形中 3.BA不是单项式，故本选项错误；B.-3xy的次数是 三角形的个数是3×674+1=2023. 4,故本选项正确；C.4ab与4xy不是同类项，故本选项错 11.2x-2 误；D.是整式，故本选项错误 12 4.DA.a-(b十c)=a-b-c,故本选项不符合题意；B.a- 13.4x2-29x+15这个多项式为2x2-x+3-(-x2十 (b-c)=a-b十c,故本选项不符合题意；C.(a-b)-c= 14x-6)=2x2-x+3+x2-14x+6=3x2-15x+9,所 a-b-c,故本选项不符合题意；D.(a一c)十b=a-c十b, 以3x2-15x十9-(-x2+14x-6)=4x2-29x+15. 故本选项符合题意 14.8长方形A与B的面积之差为4(5a一2b)一 5.DA.m2n与2mm2不是同类项，不能合并，故本选项不符 3(6a-2b)=20a-8b-18a+6b=2a-2b.当a-b=4 时，原式=2(a一b)=2×4=8. 22.解：原式=2x-3x+3x2y+5x-10x2y+6x2y= 15.364由题中所给图形可知，图1中，挖去三角形的个数 -x2y十4江，…4分 是1=3°，图2中，挖去三角形的个数是4=3°十3，图3 因为(x-1)2+|y-4|=0, 中，挖去三角形的个数是13=3°十3十32…所以图n 所以x-1=0,y-4=0, 中，挖去三角形的个数是3°十3十…十3m-1,所以图6 所以x=1,y=4.…8分 中，挖去三角形的个数是3°+3+32+33+34+35=364. 当x=1,y=4时，原式=一12×4+4×1=0.…10分 16.2或20设经过ts.当点P在原点的左侧时，17-4t= 23.解：(1)1十3十5+7十9=52…2分 3十3t,解得t=2;当点P在原点的右侧时，一17十4t= (2)1+3+5+7+…+(2n-1)=n2 …6分 3+3t,解得t=20.综上，经过2s或20s,点P,Q与原点 (3)原式=1+3+5+…+9+11+13+15+17+…+ 之间的距离相等。 17.解：(1)3m2-5m2-m 89-1+3+5+…+9)=(9）)-(安) =(3-5-1)m2 …2分 452-52=2000.…10分 =-3m2. …4分 解题天招 (2)-3xy-2y2+5.xy-4y2 图形变化规律问题 =(-3xy+5xy)十(-2y2-4y2)…6分 解决图形变化规律问题可以从“形”和“数”两个角度 =2xy-6y2. …8分 入手，通过逐一观察图形，分析和归纳出图形或数字 18.解：(1)原式=4a一2b-2b十3a…2分 的变化规律，从而得出答案。 =7a-4h.…4分 24.解：(1)因为3+1.5=3×1.5=4.5， (2)原式=2x2-3x2-3x十3十x2-x十2…6分 所以数对(3,1.5)是“和积等数对”. 4x十5.…8分 19.解：(1)A-B=2x2-xy十y2-(x2+3xy-y2)=2x2 因为+1≠×1， xy+y2-x2-3xy+y2=x2+2y2-4xy.…4分 (2)因为A十B十C=0,所以C=-(A+B)=-(2x2 所以数对（子，1）不是“和积等数对 xy+y2+x2+3xy-y2)=-3x2-2xy.…8分 因为一 20.解：(1)根据题意可知，花坛的横向边长为a十a十3b十 a十a十3b=(4a十6b)m,…2分 所以数对（日，）是“和积等数对 花坛的竖向边长为3a十b+3a+b十3a十3a=(12a+ 故答案为①③.… …4分 2b)m,…4分 (2)因为数对（一5，x)是“和积等数对”， 所以花坛的周长为4a+6b+12a+2b=(16a+8b)m. 5 所以一5十x=一5x,解得x= 6· …6分 …6分 (2)当a=4,b=5时，花坛的周长为16×4+8×5= (3)原式=4(mn+m-2mm+6)-6m2+4n+6m2 104(m）.…8分 =4(-mm+m+6)+4n 21.解：(1)原数为10a十b,…2分 =-4mn十4m十4n十24.…9分 新数为10b十a.…4分 因为数对(m,n)是“和积等数对”， (2)这个差能被9整除。 所以m十n=mn, 理由：因为10a十b-(10b十a)=9a-9b=9(a-b), 所以原式=-4mm+4(m十n)+24=-4mn+4mm+ 所以这个差能被9整除。…8分 24=24.…12分 951。 一初中数学周末小测卷|七年级上册BS版 解题大招 三步解决“新定义”问题 11解：原式=×12号×12+号×12 (1)审题一提取信息 =-5-8+9 提取关键词，明确“新定义”的概念、原理、方法、步骤和 =-4. 结论 12.解：原式=(2-4-6+8)+(10-12-14+16)+…+ (2)理解—以旧引新 (2018-2020-2022+2024)=0. 利用“例子”及“旧知识”理解和正确运用“新定义”. 13解：原式=文2+文+3议+文+文6十文7十 1 1 (3)转化—迁移应用 7及8+8=1-号+号日+…+8-日=1 1 1 类比“新定义”中的概念、原理、方法、步骤和结论，解 决题目中需要解决的问题 日-8 第⑧周 专项训练 解题天招 分数中的“积化和差” 1.C由原正方体的特征可知，含有数字3,5,7的三个面一 (1) 11 定相交于一点，选项C符合题意， n(n+1)nn+1 2.飞因为在正方体的表面展开图中，相对的面之间一定 n(n+1)nn+ii 相隔一个正方形，所以“霞”与“飞”是相对面， 1 3.解：由题意可知，y十（一2）=一8，x十4=一8，x+12= 一8，所以y=一6，z=一12，x=-20, 14解：原式的数为兮}+)÷4-（兮}+）× 所以原式=2×(-20)-(-6)-3×(-12)=-40+6十 36=2. 24=号×24×24+×24=4，放原式-号 4.C 15.C2025-(-1)=2026,2026÷4=506…2,所以数 5.AB,C,D中三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两 轴上表示2025的点与圆周上重合的点对应的数字为2. 个三角形能围成三棱柱的上、下两底面，故B,C,D选项不 解题大招 符合题意；A选项中两个三角形重合为同一底面，故A选 数轴上的规律探究问题 项不能围成三棱柱，符合题意。 先找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律 6.D 变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利 7.圆柱 用规律求解」 8.36根据题意，得圆柱B的底面周长为6cm,高为π· 16.26或-70当点P运动到点A的右侧时， 4红（©m,所以圆柱B的体积为·（会 ）×4π= PA=3异2AB=号×60-10)=16， 2 36(cm3). 所以此时点P表示的数是10+16=26； 9.8无盖长方体形盒子的高为1，宽为3一1=2，长为6一 当点P运动到点A的左侧时， 2=4,所以无盖长方体形盒子的容积为4×2×1=8. 2 PA=3-2AB=2X(50-10)=80, 10解：原式-[(+)+(+)]+[(-3.36)+(+7.36)] 所以此时点P表示的数是10一80=一70. =1+4 综上所述，点P表示的数是26或-70. =5. 17.解：(1)[6十(-4)]÷2=2÷2=1.故答案为1. 。52 (2)[6-(-4)]÷2=10÷2=5(s).故答案为5. (3)2t-4 (4)当点P在点C的左侧时，[1-2-(-4)门÷2=3÷ 2=1.5(s); 当点P在点C的右侧时，[1+2-(-4)门÷2=7÷2= 3.5(s). 答：当t的值为1.5或3.5时，线段PC的长为2个单位 长度 解题大招 对于动，点问题，要分析清楚点的起始位置、运动方 向、运动速度以及运动路程，进而得到终点位置，注 意有可能存在多种情况 18.C由题意可知，2=1×2,6=2×3,12=3×4,20=4× 5,30=5×6,…,所以第n行的最后1个数可表示为 n(n十1)，则从第三行起，第n行从左至右第3个数可表 示为n(n-1)十6(n为大于或等于2的整数).因为6× 5十6=36，故A选项不符合题意.因为10×9+6=96，故 B选项不符合题意.因为15×14+6=216,16×15+6 246,且216<226<246，故C选项符合题意.因为21× 20十6=426，故D选项不符合题意， 19.29由题图可知，第1个图案中正六边形的个数为5= 1×3+2;第2个图案中正六边形的个数为8=2×3+2； 第3个图案中正六边形的个数为11=3×3十2…所以 第n个图案中正六边形的个数为3n十2.当n=9时，3n十 2=3×9十2=29，即第9个图案中有29个正六边形. 第四章基本平面图形 第⑨周线段、射线、直线&角 1.C2.C3.B4.D5.B 6.两点确定一条直线7.12312 8.南偏西60°（或西偏南30）9.8或4 10.解：如图，∠DCB或∠D'CB即为所求.…8分 11.解：因为N是线段MB的中点， 所以MB=2MN=6cm.…4分 又因为M是线段AB的中点， 所以AM=MB=6cm, 所以AN=AM+MN=6+3=9(cm).…8分 12.解：(1)如图，AB即为所求.…3分 a →B (2)如图，点C即为所求…6分 (3)3a …9分 13.C14.D15.D 16.13017.20或4 18解：如图，线段OG即为所求.…9分 La b c 0十8→ 19.解：(1)因为∠AOD=30°，∠COD=90°， 所以∠AOC=∠COD-∠AOD=90°-30°=60°. 因为∠AOB=90°， 所以∠BOD=∠AOB-∠AOD=90°-30°=60°， 所以∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+60°=150°. 故答案为60,60,150.…3分 (2)∠AOC=∠BOD.理由： 因为∠AOC+∠AOD=90°，∠BOD+∠AOD=90°， 所以∠AOC=∠BOD.…7分 (3)∠AOD+∠BOC=180°.理由： 因为∠AOB=∠COD=90°， 所以∠AOB+∠COD=180°. 因为∠AOB=∠AOD+∠BOD, 所以∠AOD+∠BOD+∠COD=180°. 又因为∠BOD+∠COD=∠BOC, 所以∠AOD+∠BO℃=180°.…12分 20.解：(1)如图所示，点D即为所求.…3分 DA B