第六章 第15周 专项训练(线段中点和角平分线的类比研究 列一元一次方程解应用题的技巧 用两种统计图描述数据)-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册周末小测卷（北师大版2024）

一本初中数学周未小测卷|七年级上册BS版 第5周 专项训练 线段中点和角平分线的类比研究列一元一次方程解应用题的技巧 用两种统计图描述数据 ⊙时间：45分钟☑答案：P58 线段中点和角平分线的类比研究 弥》类型一 整体思想的运用 1.如图，点B,C在线段AD上，E是线段AB的中点，F是线段CD的中点.若EF=10,BC=3,求AD n 的长 E B C F D 2.如图，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，且∠AOC=130°，求∠DOE的度数. 拟 封 类型二分类讨论思想的运用 3.若C是线段AB的中点，AC=4,点D在直线AB上，且AD=3BD,求线段CD的长 4.若∠AOC=100°，∠BOC=30°，OM,ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，求∠MON的度数. 爵 》类型三动态问题的运用 线 5.□如图，将长方形纸片沿AC折叠，使点B落在点B处，CF是∠B'CE的平分线，求∠ACF十∠B 的度数 B- 解 6.如图，点C在线段AB上，AC=6cm,CB=4cm.点M以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AC 向点C运动，同时点N以2c/s的速度从点C出发，在线段CB上做往返运动（即沿C→B→C→ B→…运动)，当点M运动到点C时，点M,N都停止运动.设点M运动的时间为ts. (1)当t=1时，求MN的长； (2)当t为何值时，C为线段MN的中点？ AM NB C 备用图 列一元一次方程解应用题的技巧 》类型一巧设未知数列一元一次方程解应用题 7.甲、乙、丙三个粮仓共存粮80t,已知甲、乙两个粮仓存粮吨数之比是1：2，乙、丙两个粮仓存粮吨数 之比是1：2.5，求甲、乙、丙三个粮仓分别存粮多少吨 8.一个三位数，百位数字比十位数字大4，个位数字比十位数字大2，这个三位数恰好是后两个数字组 成的两位数的21倍，求这个三位数. 》类型二运用图表列一元一次方程解应用题 9.已知某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，共花费2600元，这两种型号的节能灯的进价与 预售价如表所示： 型号 进价/（元/只）预售价/（元/只） 甲 20 25 乙 35 40 (1)求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只； (2)在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲种型号的节能灯和部分乙种型号的节能灯售 出后，决定将剩下的乙种型号的节能灯打九折销售，两种型号的节能灯全部售完后，共获得利润380 元，求乙种型号的节能灯按预售价售出了多少只. 。41。 一初中数学周末小测卷|七年级上册BS版 用两种统计图描述数据 》类型一条形统计图与扇形统计图组合 10.某足球队全年比赛结果的条形统计图和扇形统计图（不完整）如图所示，根据图中信息，该足球队 全年比赛胜了 场 比赛场次场 30 胜 20 负 20% 10 20% 0 胜 平 负比赛结果 类型二折线统计图与扇形统计图组合 11.某中学为了解该校学生喜欢球类运动的情况，采取抽样调查的方法，让若干名学生从足球、乒乓 球、篮球、排球这四种球类运动中选择自己最喜欢的一种（要求每名学生只能选择一种自己喜欢的 球类运动)，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，则在被调查的学生中喜欢排球运动 的学生有 名 人数 501 40 30 四 乒乓球 足球 20% 10 篮球 排球 0 足乒 篮排项目 40% 球 球球 球 图1 图2 类型三条形统计图与折线统计图组合 12.某人工智能科技公司去年8~12月各月总销售额的条形统计图及“智能机器人”类产品各月的销售 额占比折线统计图如图所示，已知该公司8~12月的总销售额共200万元，观察统计图，解答下列 问题： 去年8~12月各月总销售额条形统计图 “智能机器人”类产品各月的 销售额占比折线统计图 ↑月总销售额万元 +百分比 50 50 45 30% 25% 40 35 25% 20% 22% 30 20% 15% 18% 20 15% 10% 10 5%H 0 9 10 1112月份 0 89101112月份 (1)补全条形统计图； 。42 (2)判断这5个月中哪个月的“智能机器人”类产品的销售额最高，并说明理由. )类型四图表组合 13.某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中 随机选取若干名学生的竞赛成绩（用x表示，百分制，成绩取整数）作为样本，对样本数据进行整理弥 和分析后得到的部分信息如下： a.抽取学生成绩的频数分布表如表所示. b.抽取学生成绩的频数直方图如图1所示 c.抽取学生成绩的扇形统计图如图2所示.(A:50≤x<60;B:60≤x<70;C:70≤x<80;D:80≤ x<90;E:90≤x≤100) 成绩 50≤x<60 60≤x<70 70x<80 80≤x<90 90≤x≤100 人数 e 6 15 b 9 频数 8 15 12 20% 封 8 6-- D 4 32% 5060708090100成绩/分 图1 图2 根据以上信息，回答下列问题： (1)a= ,b= (2)补全频数直方图； (3)在扇形统计图中，求竞赛成绩为C:70≤x<80的扇形的圆心角度数， 线一初中数学周末小测卷|七年级上册BS版 所以B校女生人数为700X60%=420.…4分 第⑤周专项训练 (3)不能判断哪一所学校的男生人数多 1.解：因为EF=10,BC=3, 理由：因为两所学校的总人数不知道，所以无法计算出 所以EB十CF=EF-BC=7. 各自学校的男生人数，所以根据题中两个扇形统计图， 因为E是AB的中点，F是CD的中点， 不能判断哪一所学校的男生人数多.…8分 所以AB+CD=2(EB+CF)=14, 23.解：(1)抽取的学生总人数为15÷10%=150， 所以AD=AB+CD+BC=14+3=17. 所以a=150X20%=30,…2分 解题大招 6=45X100%=30%…4分 运用整体思想求线段的长度 (2)由(1)，知成绩在70≤x<80的学生人数为30. 在求线段长度的时候，若已知条件不足以求解（如双 补全频数直方图如图所示 中点题型)，且部分线段的长度是不确定的量时，可 频数 以考虑运用整体思想求线段的长度， 60 60 2.解：因为OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平 50 45 40 分线， 30- 30 20 15 10 所以∠AOD=∠B0D=号∠AOB,∠BOE=∠OOE 0V60708090100成绩/分 ∠BOC, 1 …7分 (3)被评为“良好”的学生所在扇形圆心角的度数为 所以∠DOE=∠BOD+∠BOE= 2(∠AOB+∠BOC)= 360°X30+60 150 =216°.…10分 号∠A0C=65 24.解：(1)选择“服务态度好”的总人数为82十68=150，… 3.解：如图1，因为C是线段AB的中点，AC=4, …1分 所以BC=AC=4,AB=8. 所以扇形统计图中“服务态度好”所占扇形圆心角的度 因为AD=3BD, 数为108×360-5 ,…3分 所以AB=2BD, 所以BD=4, (2)选“寄件方便”的总人数为1000×35%=350， 所以CD=BC十BD=8. 所以普通人的500份调查问卷中选择“寄件方便”的有 B D 350-73=277(人). 图1 …7分 A CDB (3)电商卖家选择“配送速度”的人数为1000×30% 图2 135=165,…9分 如图2，因为C是线段AB的中点，AC=4, 电商卖家选择“价格优惠”的人数为500一165一73一 所以BC=AC=4,AB=8. 82=180,……11分 因为AD=3BD, 电商卖家选择“寄件方便”和“服务态度好”的人数分别 所以AB=4BD, 为73,82，所以电商卖家选择快递公司时最看重“价格优 所以BD=2, 惠”，所以我会依据“价格优惠”来选择合作的快递公司. 所以CD=BC-BD=2. ……12分 综上，线段CD的长为8或2. 。58。 4.解：如图1，当射线O℃位于∠AOB的内部时，因为OM, 因为C为线段MN的中点， ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∠AOC=100°， 所以MC=CN,即6-t=8-2t,解得t=2(舍去). ∠B0C=30,所以∠00M=2∠A0C=50,∠00N ③当4<t≤6，即点N从点C向点B运动时，CN=(2t 8)cm 2∠B0C=15°， 因为C为线段MN的中点， 所以∠MON=∠COM+∠CON=50°+15°=65°； 所以MC=CN,即6-t=21-8,解得1三4 M M 综上所述，当：=2或：-片时，C为线段MN的中点 B 7.解：设甲粮仓存粮xt,则乙粮仓存粮2xt,丙粮仓存粮 5xt.由题意，得x十2x十5x=80,解得x=10,所以2x= 图1 图2 20,5x=50. 如图2，当射线OC位于∠AOB的外部时，因为OM,ON 答：甲、乙、丙三个粮仓分别存粮10t,20t,50t 分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∠AOC=100°， 8.解：设这个三位数的十位数字为x,则百位数字为x十4， ∠BOC=30°， 个位数字为x十2. 所以∠c0M=7∠A0C=50°，∠c0N=7∠B0C=15, 根据题意，得100(x十4)+10x十x+2=21(10x十x+2), 所以∠MON=∠COM-∠C0N=50°-15°=35°. 解得x=3,所以x十4=7，x十2=5. 综上，∠MON的度数是65°或35°. 答：这个三位数为735. 5.解：由折叠的性质，知∠BCA=∠B'CA. 9.解：(1)设该商店购进甲种型号的节能灯x只，则购进乙 因为CF是∠B'CE的平分线， 种型号的节能灯(100一x)只. 所以∠B'CF=∠ECF. 由题意，得20x+35(100-x)=2600, 解得x=60,所以100-x=100-60=40. 因为∠BCA十∠B'CA+∠B'CF+∠ECF=180°， 答：该商店购进甲种型号的节能灯60只，购进乙种型号的 所以∠B'CF+∠B'CA=90°， 节能灯40只. 所以∠ACF=90°.又因为∠B=90°， (2)设乙种型号的节能灯按预售价售出了y只. 所以∠ACF+∠B=180°. 由题意，得60×(25-20)+(40一35)y+(40-y)×(40× 6.解：(1)当t=1时，AM=1cm,CN=2cm, 90%-35)=380, 所以MC=AC-AM=6-1=5(cm), 解得y=10. 所以MN=MC+CN=5+2=7(cm). 答：乙种型号的节能灯按预售价售出了10只. (2)由题意，得AM=tcm,则MC=(6-t)cm. 10.3011.10 因为当点M运动到点C时，点M,N都停止运动， 12.解：(1)200-(35+45+30+50)=200-160=40（万元）. 所以0≤t≤≤6. 补全条形统计图如图所示. ①当0≤≤t≤2，即点N从点C向点B运动时，CN=2tcm. 去年8~12月各月总销售额条形统计图 因为C为线段MN的中点， ↑月总销售额万元 所以MC=CN,即6-t=2t, 50 50 Γ45 40 解得t=2. 40 35 30 30 ②当2<t≤4，即点N从点B向点C运动时，BN=(2t 20 4)cm, 10 0 所以CN=4-(2t-4)=(8-2t)cm. 9 10 1112 月份 一初中数学周末小测卷|七年级上册BS版 (2)12月.理由如下： 35×20%=7(万元)，45×15%=6.75（万元），30× 18%=5.4(万元)，40×25%=10（万元），50×22%= 11(万元). 因为11>10>7>6.75>5.4， 所以这5个月中12月的“智能机器人”类产品的销售额 最高. 13.解：(1)抽取的学生总人数为6÷12%=50， 所以b=50×32%=16, 所以a=50-6-15-16-9=4. 故答案为4,16. (2)补全频数直方图如图所示. +频数 -1516 14 1 4 4 5060708090100成绩/分 ®25×360=108 所以竞赛成绩为C:70≤x<80的扇形的圆心角是108° 期中综合检测·冲刺卷 1.B 2.B 引=子，号的相反数是一子 11 3.C式子3x一2y,写6,2，之，1符合整式的定义， 是整式；式子的分母中含有字母，不是整式故整式的个 数为5. 4.A 5.B95.1亿=9510000000=9.51×10°. 6.A由同类项的定义可知，m=3,n=5,所以m-n=3 5=-2, 7C由题中从正面和从上面看到的形状图可知，底层最少 有5个小立方体，顶层最少有2个小立方体，因此搭成这 个几何体的小立方体最少有？个 8.D-34+[23-(-2)3]=-81+16=-65;-34-[23 (-2)3]=-81-16=-97;-34×[23-(-2)3]=-81× 16=-1296；-34÷[23-(-2)]=-81÷16=-82 16 所以要使算式-3☐[2一（一2）3]的计算结果最大，在 “☐”里填入的运算符号应是÷， 9.C根据题意，得x十2=0，y-3=0,解得x=一2，y=3, 所以x=(一2)3=-8. 10.C由题中所给图形可知，图1中苯环的个数为3=1+ 2;图2中苯环的个数为6=1十2十3；图3中苯环的个数 为10=1十2十3十4…所以图n中苯环的个数为1十 2+3+…+n+1=n+1)n+2》.当n=7时， 2 (n+1)(m+2》_8X9-36,即图7中苯环的个数为36. 2 2 11.点动成线 12.一3因为a,b互为倒数，所以ab=1, 所以-4ab+1=-4×1+1=-3. 13.长方体36cm3由题中从三个方向看到的形状图可 知，该几何体是高为4、底面边长为3的长方体，这个几 何体的体积是3×3×4=36(cm3). 14.一6因为各行、各列及各条对角线上的三个数字之和 均相等，所以-5+b+(-3)=-1+a+(-3)=△十 a+b=-1十0+(-5)=-6，所以-8+b=-6,-4+ a=-6,所以b=2,a=-2,所以△=-6-a-b=一6 (-2)-2=-6+2-2=-6. 15.a设题图中大长方形的宽为b,小长方形的长为x,宽 为y.由题图可知，x十2y=a,x=2y,所以a=4y,图1 中阴影部分的周长为2b+2(a-x)+2x=2a十2b,图2 中阴影部分的周长为2(a十b-2y)=2a+2b-4y,所以 图1与图2中阴影部分的周长之差为2a+2b一（2a十 2b-4y)=4y=a. 166 由题图可知，0>c>b>a, 所以a-b<0,c-b>0,a-c<0, 因6<060g<0, 所在。56中，最大的是6 17.解：(1)原式=-2十24=22.…3分 (2)原式=-1-(-月)×3×(-4+9) =-1+×5 =5a2b-(ab2-4ab2+6a2b+a2b)-4ab2 =5a26-ab2+4ab2-6a26-a26-4ab2 =-1+8 =-2a2b-ab2.…8分 3 当a=1,b=-3时， 2 …6分 原式=-2×12×(-3)-1×(-3)2=-3.…10分 18.解：5a2+2a-1-2(a+a2)=5a2+2a-1-2a-2a2= 25.解：(1)225…4分 3a2-1.…4分 因为a2-1=0,所以a2=1, a[aa] ……8分 所以原式=3X1一1=2.…6分 (3)原式=13+23+33+…+203-(13+23+33+…+ 19.解：(1)圆柱面动成体…2分 103) (2)由题意，得π×22×3=12π(m),所以每扇旋转门旋 -[20x②0+D]-[1ox0+D] 2 2 转一周形成的几何体的体积为12πm3.…6分 =41075.…12分 20.解：1.3×108×9.6×105=1.248×105(kg),…4分 期未综合检测·冲刺卷 1.248×1015kg=1.248×1012t 9 答：1年内从太阳那里获得的能量相当于新开发1年产 1.B 昌<-3<0<4，故最小的数是一号 煤1.248X102t的煤矿.…8分 2.D在正方体的表面展开图中，相对的面之间一定隔一个 21.解：(1)10…3分 正方形，所以“点”字所在面的相对面上的字是“想”. (2)32×2×2=128(cm2). 3.C因为用剪刀沿虚线将一片平整的树叶剪掉一部分，发 答：这个几何体喷漆的面积为128cm2.…8分 现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，所以线段AB的 22.解：(1)这个立体图形的名称是三棱柱.…2分 长小于点A绕点C到点B的长，所以能正确解释这一现 (2)该几何体的表面积为3×6+4×6+5×6+4×3× 象的数学知识是两点之间线段最短 X218+24+30+12=84(cm2),…5 4.D根据单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，所 该几何体的体积为2X3×4×6=36(cm3).…7分 有字母的指数和叫作这个单项式的次数，得单项式子ab 答：这个几何体的表面积为84cm2,体积为36cm3.… 的系数是子，次数是5. …8分 5.CA.订购校服时了解某班学生衣服的尺寸，适合采用全 23.解：(1)“■”处的数为42-40=+2，“●”处的数为34一 面调查，不符合题意；B发射运载火箭前的检查，适合采用 40=一6.故答案为十2，一6.…4分 全面调查，不符合题意；C.了解一批灯泡的使用寿命，适合 (2)-5+2+6-4+7-6+18=18(km), 采用抽样调查，符合题意；D.对登机的旅客进行安全检 40×7+18=280+18=298(km), 查，适合采用全面调查，不符合题意 350-350×10%=350-35=315(km). 6.B设走路快的人走100步的时间为1， 因为315>298， 则走路快的人的速度为100，走路慢的人的速度为60. 所以行车电脑不会发出充电提示.…8分 由题意，得0动 24,解：(1)由题意可知，Q对面的数是1，b对面的数是-3， 1 7.B因为3am+3b4与a2b”是同类项，所以m十3=2，n=4, 所以a=1,b=-3.…4分 所以m=-1,n=4,所以mn=-1X4=-4. (2)5a2b-[ab2-2(2ab2-3a2b)+a2b]-4ab2 8.A由题意，得∠BAE+∠BAD=90°，∠CAD十 。59。