第二章 第4周 有理数的乘除运算-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册周末小测卷（北师大版2024）

一本初中数学周末)小测卷七年级上册BS版 第 周 有理数的乘除运算 ©时间：45分钟 号分值：100分 8得分： @答案：P48 基础测·教材变式 弥 一、选择题（每小题3分，共15分）》 1.若（一3）×口的运算结果为正数，则口内的数字可以为 咖 A.2 B.1 C.0 D.-1 2.|-2025|的倒数是 1 1 A.2025 B.一2025 C.2025 D.-2025 3.如果两个数的商为正数，那么下列结论一定正确的是 A这两个数的和为正数 B.这两个数的差为正数 C.这两个数的积为正数 D.这两个数都为正数 4口计算（一8）÷（一2）×(-2)的结果是 救 封 A.8 B.-8 C.2 D.-2 5.已知|x|=2,y是3的相反数，则xy的值为 A.-1 B.-5 C.±6 D.-5或1 二、填空题（每小题3分，共12分） 6.已知a的倒数是一2，则a十1的值是 7.如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的乘积最小，则 最小值是 爵 6因回24 8.某同学在计算（一6）÷a时，误将“÷”看成“十”而算得结果是一3，则（一6）÷a的正确结果是 9.新考法新定义问题如果ab=一1，那么称a,b互为“负倒数”，因此一3的“负倒数”为 线 三、解答题（共25分） 10.(8分)计算： 1(-13)×(-3): (2号÷(-12 辞 (3)(-12)÷4×(-16)； ④2(-9)÷(-025). 11.(8分)计算： (4)(-0.25)×(-6)×(-40: (2(g-1)×(-36. 12口面考法新定义间题(9分)定义：口是不为1的数，我们把。称为a的差倒数如号的差倒数为 1-=1分2B知一吉y地：的老每数，求y的位 2 。09。 一初中数学周末小测卷|七年级上册BS版 能力测·迁移运用 一、选择题（每小题3分，共9分） 13.规定“◆”是一种特殊的运算符号，且（一1）◆=一1，（一2）◆=（一2）×（一1），（一3）◆=（一3）× (一2)X(一》.…，则二的值为 ()》 A.90 B.-11 C.900 D.-990 14对于有理数么，少者0，测十方十曰的值是 y A.-3 B.-1 C.1 D.3 15.新考法数学文化有一种印度式乘法，图1表示12×31=372，其中12是沿左上到右下的方向，画两 组线段依次表示乘数从高位到低位的数字，31是沿左下到右上的方向，画两组线段依次表示乘数 从高位到低位的数字，372是由从左往右数每一竖列上结点的个数连在一起得到的（若每一竖列上 结点的个数大于10，则需往左进位)，则图2表示的算式为 () 图2 A.22×231=5082 B.112×231=25872 C.211×132=27852 D.112×132=14784 二、填空题（每小题3分，共6分） 16.已知a,b互为相反数，m,n互为倒数，则2(a十b)十2-1的值为 mn 17.□若a的倒数是它本身，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a,b,c三个数的和 为 三、解答题（共33分） 18.(9分)老师在黑板上写了一道计算题，计算：（一15）÷(-号×)：} 小丽的解答过程如下： 解：原式=(-15)÷(-3)×3（第一步） =(一15)÷（一5）（第二步） =一3.（第三步） 。10。 (1)小丽的解答过程共存在 处错误，分别是第 步和第 步； (2)请你写出这道计算题正确的解答过程. 19.(12分)小江有7张写着不同数字的卡片，请按要求抽取出卡片，完成下列问题： 弥 (1)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，最大值是 (2)从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的商最小，最小值是 (3)从中取出3张卡片，使这3张卡片上数字的乘积结果为一24，请写出所有的情况. -5]-4-3]-2☐+2+3+4 封 思维测·拓展创新 20.新考法解题方法型阅读理解题（12分)阅读下列材料： 计算50÷（日-+2》 解法1：原式=50÷号-50÷+50÷立-50×3-60×4+50×12…对吗？答：一 解法2原式的商数为兮+》50=日×。×动+立×品动放原式=0 X 0话你用解法2的方分法计算（一动》）（兮-。+日台》： 线 ②计算：(1日-)=(-)+(-8)÷(1名一本初中数学周末小测卷|七年级上册BS版 字母组成的单词是naths. 16-2t一(-8+6t)=8,解得t=2; 10解：1)正有理数集合：15,0.5,4.2,3.i2,3子，2025， 当点B在点C的右侧时，由题意，得一8十6t-(16-2t)= 8,解得t=4. 19%,…}.…3分 综上，当运动2s或4s时，BC的长度为8个单位长度 (2)负有理数梨合：-日，-5小 18.解：|+1.5|+|-0.91+|1.121+10.85|+1-1.45|= …5分 1.5+0.9+1.12+0.85+1.45=5.82(km).…8分 (3)整数集合：{15，-5,2025,0，…}.…8分 答：他一共跑了5.82km.…9分 11.解：-（一4.5）=4.5，一|-2引=-2.将各数表示在数轴上 19.解：(1)由题意，得a=1,b=5,c=-2.…6分 如图所示 (2)由(1)，知a=1,b=5,c=-2,所以a+b+2|c|= -2-2 -(-4.5) …4分 1十5+2X2=10.…12分 -5-4-3-2-1012345 20.解：(1)是.由题图可知，PA=3,PB=1,PC=4,所以PA十 用“<”连接起来为名<-1-21<1日<-（一45. PB=PC,所以P是点A,B,C的“和谐点”.…4分 (2)以A为原点建立数轴，则点A表示的数为0，点B表 …8分 示的数为2，点C表示的数为5.设点P表示的数为x. 12.解：(1)因为a-b|+1b-c|=0, 当点P在点A的左侧时，令PA十PB=PC,即O-x十 所以a-b=0,b-c=0,所以a=b=c, 2-x=5-x,解得x=-3,此时AP=3. 所以三角形ABC为等边三角形.…4分 当点P在AB之间时，令PA十PB=PC,即x一0+2 (2)因为(a-b)(b-c)=0, x=5-x,解得x=3(舍去)， 所以a-b=0或b-c=0,所以a=b或b=c, 当点P在BC之间时，令PA十PB=PC,即x一0十x 所以三角形ABC为等腰三角形.…9分 解题大招 2=5-x,解得x-子，此时AP-子 31 (1)若|a|+|b1=0,则a=0,b=0. 当点P在点C的右侧时，不可能存在PA+PB=PC (2)若|a=a,则a≥0；若|a|=-a,则a≤0.反之亦 综上所述，AP的长为8或写放答案为3或子 …12分 成立.注意0处取等号 解题大招 13.B因为|0.06|=0.06>|-0.04|=0.04>1-0.021= 在新定义问题中，首先要理解新定义或者新符号所 0.02>|0.01=0.01,所以0.06mm的误差最大，即这四 代表的运算规则、顺序等，然后将数据代入所给的新 个零件中质量最差的是第二个 定义中，进而转化为已学过的内容 14.D分情况讨论如下：若点A沿数轴向左移动3个单位 第3周有理数的加减运算 长度后到达点B,点B表示的数为1，则点A表示的数 为4；若点A沿数轴向右移动3个单位长度后到达点B, 1.A2.D3.B4.A5.A6.17.61 点B表示的数为1，则点A表示的数为一2.综上所述，点 8.0(答案不唯一)9.21 A表示的数为4或-2. 10.解：(1)原式=(-2)十1十3=(-1)十3=2.…4分 15.D因为1a+2|+|b-1|=0,所以a+2=0,b-1=0, .3 (2)原式=28- 4-1+23=33 1g+2 4=34…8分 所以a=-2,b=1,所以a的相反数与b的差为2 1=1. 1解：原式=+（号+）=子 …4分 16.正数和00 (2)原式=(0.36+0.3+0.64)+(-7.4-0.6)=1.3一8= 17.2或4设运动ts.当点B在点C的左侧时，由题意，得 —6.7.…8分 。48。 解题大招 第④周有理数的乘除运算 (1)互为相反数的两个数先相加， (2)几个数相加得整十、整百时先相加；有小数或分 1D2.A3.C4D5.C6号7.-48 数能凑成整数的先相加， (3)同分母的分数先相加（混杂小数、分数的先把小 8.-29.3 数化成分数). 10解：①原式-号×日日 …2分 12.解：(1)(-18.3)-9.5+7.1-14-6.2+13-6.8-8.5= 2原式-号×()=一品 ……4分 一43.2(km),所以B地在A地的正南方向，两地相距 (3)原式=3X16=48.…6分 43.2km.…4分 (④原式-×号×4-日 …8分 (2)川-18.31+1-9.5|+1+7.1|+1-14|+|-6.21+ 1+13|+1-6.8|+1-8.5=83.4(km),83.4×0.2= 1,解：1)原武=-（号×4×后）=日 …4分 16.68(L).…8分 (2)原式=（名×36号×36）=-(30-40=14.… 答：这一天共耗油16.68L…9分 …8分 13.B14.C15.D16.-5+2=-317.3 12.解：因为x=3y是x的差倒数，…1分 18.解：(1)如图所示. 11 …3分 54-3-2月012345…3分 所以y1 (2)4-(-3)=7(km). 2 …6分 3 答：C村离A村有7km远.…6分 (3)3+2+9+4=18(km). =1X2 3 答：该邮递员一共骑行了18km.…9分 =12 …9分 解题大招 13.D14.B15.B 解决有理数的实际应用问题时，要分析题千，画出数 16.117.0或-2 轴，然后描点 18.解：(1)两二 三 …3分 19.解：(1)(-3)十(-5)+2=-6.…4分 (2)川-3-5|=8,8+3-|2引=9，…8分 (2(-15)÷(号×)÷3 所以第4个数为士9.…12分 =(-15)÷()÷号 20.解：(1)5π-3…6分 (8原武-名日+日日+日号+叶西2 1 1 =（-15)x(-3)x3 =9×3 …8分 =27.…9分 1 1 22024 …10分 19.解：(1)根据题意可知，选择一5和一4的乘积最大，乘积 为(-5)X(一4)=20.故答案为20.…2分 1011 2024 …12分 (2)根据题意可知，选择一5和十2的商最小，商为 一初中数学周未小测卷|七年级上册BS版 (-5)÷2=-2.5.故答案为-2.5.…4分4.B输入x=-2,则-2×(-2)十1=4十1=5<10；输入 (3)(-2)X(-3)X(-4)=-24,…6分 x=5,则5×(-2)+1=(-10)+1=-9<10；输入x= (-2)X(十3)X(十4)=-24，…8分 一9，则(-9)×(-2)十1=18+1=19>10，所以输出的结 (+2)×(-3)X(十4)=-24，…10分 果为19. (+2)×(+3)X(-4)=-24.…12分 20.解：獬法1：不对…2分 5.C第一次剪去后，剩下的绳子长度为1×(1-3)=1× 4原式的倒数为台0+日》÷（动） 号-号(m,第二次剪去后，剩下的绳子长度为号×1 2 x(-30×(-30+日x(-0)号x(-0 1 ）-号×号-(？)》广(m),第三次剪去后，剩下的绳子长 =-20-(-3)+(-5)-(-12) =-20+3-5+12 度为（号）×(1-子)=（号）×号-（号）°(m)…第 =-10,…4分 十次剪去后，剩下的绳子长度为（号）”m 所以原式=一0 …6分 6.470004.7×104=47000. 218)÷(3) 7.11-24-(-3)3=-16-(-27)=-16+27=11. =子×(-)-8×(-)2×(-》 8.3×[10+(-6)+4幻=24（答案不唯一） 9.一8由题意，得-3☆4=(-3)×4十4=(-12)+4=一8. =(-2)-(-1)-(-) 10.解：(1)(-3)+6-(-8)-4=-3+6+8-4=7. …4分 3 …8分 (2)(-2)2×5-(-2)3÷4=4×5-(-8)÷4=20+2= 所以()(1日)=-3， …10分 22.…8分 所以原式=(-})+(-3)= 10 3 …12分 11.解：(1)4×10°×9×102=36×101=3.6×1012（次）. 答：它工作9X10s可进行3.6×1012次运算.…4分 解题大招 在有理数除法中，当被除数只有一项时，可以考虑 (2)2×1010÷(4×109)=5(s). “倒数法”，然后运用乘法对加法的分配律进行计算. 答：该电子计算机进行2×101°次运算需要5s.…8分 第⑥周 12.解：(1)因为（一3）2-32÷4×|-6|=9-32÷4×6=9 有理数的乘方& 8X6=9-48=-39,…4分 有理数的混合运算 所以正确的解题顺序为④③①②.…5分 1.A-72=-(7×7)=-49. 2.D60000=6×104. (2)原式=-25-8÷号×1-21=-25-8×4×2 3.CA(-32)÷4×(一8)=(-8)×(-8)，故A选项不符 -25-64=—89.…9分 合题意B日÷（号）=日÷(-日)，故B选项不符 13.CA.|一3.14|=3.14，是正数，故此选项不符合题意； 合题意；C.(-2)3×(-7)=2×7,故C选项符合题意； B.当a为负数时，一a是正数，故此选项不符合题意； D.-（-0.2)4=-0.2×0.2×0.2×0.2,故D选项不符合 C.一1=-1，是负数，故此选项符合题意；D.(-2)2=4, 题意. 是正数，故此选项不符合题意 14.B4184.3万=41843000=4.1843×10. 32)=(-3)十5=2.…8分 15B当0=34时，每次运算的结果为-17,17X3+1= (3)L(2,3)·L(3,5)=L(2,5).理由：设L(2,3)=x, L(3,5)=y,L(2,5)=z,则2=3,3=5,2=5，所以 40 16 52,2=13,13×3+1=40,9=55X3+1=16,1 3=(2)=2w=5,所以2w=2,所以xy=x,即L(2, 3)·L(3,5)=L(2,5).…12分 1×3+1=4,2=1,,所以运算结果为17-→52→13→ 第白章综合检测·培优卷 40→5→16→1→4→1→…从第7次开始，1和4循环出 1.A2.C3.A4.C5.C6.C7.D 现，偶数次为4，奇数次为1，所以第2024次“F”运算的 8.C9.A10.D 结果为4. 11.< 12.313.32 16.5×1021.5×108÷(3×105)=0.5×103=5×102(s). 14.5或-515.016.-4 17.65619X9X9X9=94=6561(个) 17.解：在数轴上表示出来如图所示， 18,解：(10原式=（一10）-8÷(-2)×(-2)=(-10)十 2 3 -20 -3引 32台012青4 4×(-2）=(-10)+(-2)=-12.…4分 …6分 (2)原式=-2X3-(-6)+48÷(-)=-8×3 用<”准接起来为-2<一号<0<-3引.…8分 解题大招 (-216)+48×(-4)=-24+216+(-192)=0. 比较有理数大小常用的方法 …9分 (1)数轴法：右边的数>左边的数. 解题天招 (2)代数法：负数<0<正数 先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从 (3)绝对值法：两个负数比较大小时，绝对值大的反 左到右的顺序进行；如果有括号，先算括号内的运 而小 算，进行有理数的混合运算时，合理使用各个运算 18.解：(1)原式=5十3十5=13.…4分 律，使运算过程得以简化 (2)原式=(-1)+16÷(-8)×4=(-1)-8=-9. 19.解：(1)300000000÷100÷100×0.9=27000=2.7× …8分 104(cm). 19.解：(1)原式=-(25×4)×(9×8)=-100×72=-7200. 答：将总额为3亿元的这种纸币摞起来，大约有2.7 …4分 104cm.…6分 (2)原式-36×(-30+点)=(-30)×36+点×36 (2)300000000÷100÷(6×104×5)=300000000÷ (-1080)+2=-1078.… …8分 100÷6÷10000÷5=10(天). 20.解：由题意，得长方体水池中废水的体积为2×103×4× 答：点钞机大约要点10天.…12分 102X80=6.4X107(cm3).…3分 20.解：(1)①因为34=81，所以L(3,81)=4.故答案为4. 因为净化速度为4000cm/min,所以净化废水所需的时 ②因为2-2=0.25，所以L(2,0.25)=-2.故答案为-2. 间为6.4×107÷4000=1.6×104(min),…7分 …4分 即这池废水需要1.6×104min才能净化完.…8分 (2)因为(3)=27,2=32，所以L(3,27）+L(2, 21.解：(1)根据题意可知，(-9)×(5-8)-32=(-9)× 。49。