期中综合检测·冲刺卷-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册周末小测卷（人教版2024）

一本初中数学周末小测卷七年级上册RJ版 期中综合检测·冲刺卷 ⊙时间：120分钟号分值：120分8得分： ☑答案：P59 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.意思 弥 是：今有两数，若其意义相反，则分别叫作正数与负数若收入 n 1300元记作+1300元，则一1000元表示 () A.收入1000元 B.收入100元 C.支出1000元 D.支出100元 2.有下列说法：①一个有理数不是正数就是负数；②整数和分数统 称为有理数；③零是最小的有理数；④正分数一定是有理数； ⑤一a一定是负数.其中错误的个数是 () A.4 B.3 C.2 D.1 3.2025年全国普通高校毕业生规模达1222万.其中“1222万”用 科学记数法表示为 ( 拟 莎 A.1.222×108 B.12.22×10 C.1.222×10 D.0.1222×108 4.下列说法正确的是 A.单项式3ab的次数是1 B.3a一2a2b一1是三次三项式 C单项式的系数是一 D.多项式-4a2b+3ab一5的常数项是5 5.某市2025年参加中考的学生大约有9.98×104人，下列关于这 个近似数说法正确的是 A精确到百位，有3个有效数字 线 B.精确到百位，有5个有效数字 C.精确到百分位，有3个有效数字 D.精确到百分位，有5个有效数字 6.下列式子中去括号错误的是 A.-(x2+y2)=-x2-y2 邪 B.-3(x+6)=-3x-6 C.2a+(-3a-b)=2a-3a-b D.5x-(x-2y)=5x-x+2y 7.某商场针对一款服装给出两个调价方案：方案①先提价10%，再 降价10%；方案②先降价20%，再提价20%.下列说法正确的是 () A.①②两种方案的调价结果相同 B.方案①的售价比方案②的售价高 C.方案①的售价比方案②的售价低 D.无法比较，调整后的售价高低取决于服装原售价 8.当x=1时，代数式px3十qx十1的值为2026，则当x=一1时， px3+qx十1的值为 () A.2024 B.-2024 C.2025 D.-2025 9.⊙易错题已知a,b,c三个有理数在数轴上的对应位置如图所 示，化简：a十b|一|c一a|十|b-一a|的结果为 a b A.-3a-c B.-a-c C.a-2b-c D.a+26-c 10.⊙如图，多边形的边上按规律排列着部分点，第1个图形中有 3个点，第2个图形中有8个点，第3个图形中有15个点，第4 个图形中有24个点…按照此规律，第10个图形中的点的个 数为 () A.100 B.110 C.120 D.130 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.写出一个单项式： ,使它与多项式a十2b2的和为单 项式 12.学校田径队进行跑步测试，小刚先以6米/秒的平均速度跑了 秒，然后以8米/秒的平均速度冲刺到达终点，成绩为65秒，则小 刚的跑步测试距离是 米.（用含m的代数式表示） 13.定义新运算“※”：对于有理数a,b,都有a※b=ab一(a十b).当 m为有理数时，3※(m※2)= 14.如图，把R1,R2,R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为 I,电压为U,则U=IR1+IR2+IR3.当R1=20.3,R2=31.9, R3=47.8,I=2.2时，U的值为 R 15.若多项式2x2+mx一y十6与2nx2一3x+5y一1的和的值与 x所取的值无关，则m十n的值是 16.可易错题长acm、宽bcm的长方形卡片如图1所示，如图2、 图3，在两个相同的大长方形中不重叠地放置2张如图1所示 的长方形卡片，已知大长方形的长比宽长5cm,则图2中阴影 部分的周长为 cm.(用含a,b的式子表示) 图1 图2 图3 三、解答题（共72分） 17.(5分)在数轴上表示下列各数，并用“<”连接起来. 1 -333,0.5,-（-4),-1-2 -5-4-3-2-1012345 18.(5分)计算：(-2)÷号+6×(1-3)+121. 19.(6分)已知x+y=5,xy=-3,求(6xy+10y)+[5x (2xy+2y-3x)]的值 20.(8分)物理学家阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动整个 地球”这句话精辟地阐明了一个重要的物理学知识—杠杆 原理（如图所示），即“阻力×阻力臂=动力×动力臂”.张师傅 欲用撬棍撬动一箱重物，已知阻力和阻力臂分别为1200N (N:力的单位)和1m. 阻力臂 动力臂 △支点 阻力 动力 (1)设动力为F,动力臂为1，用式子表示F与1的关系，并说明 F与l的比例关系； 。43· 一初中数学周末小测卷|七年级上册RJ版 (2)当动力臂l为3m时，撬动这箱重物至少需要的动力F是 多少？ 21.(8分)已知|x-3m+2n+1|+(y-3mn)2=0. (1)用含m,n的式子表示x,y; (2)若x+y=4,求5m+8mn+2与-m+2mm+4n的差的值， 22.(9分)从一个边长为a的正方形纸片（如图1）上剪去两个相同 的小长方形，得到一个美术字“5”的图案（如图2），再将剪下的 两个小长方形拼成一个新长方形（如图3）. 图1 图2 图3 (1)求新长方形的周长（用含有a,b的式子表示）； (2)求美术字“5”的图案的面积（用含有a,b的式子表示）； (3)若a=8,剪去的小长方形的宽为1，求新长方形的周长和美 术字“5”的图案的面积， 。44。 23.D(10分)一个三位正整数，它的百位数字与个位数字相等，我 们把这样的三位正整数叫作“对称数”，如101,232,555等都是 “对称数” 观察：101-(1+0+1)=99=9×11,232-(2+3+2)=225= 9×25,555-(5+5+5)=540=9×60,…. (1)猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被 整除； (2)若这个“对称数”是979，请通过计算验证上述猜想是否 成立； (3)请你说明上述猜想是正确的. 24.新考法传统文化(10分)冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋 代，一般是用竹签穿上山楂，再蘸上熔化的冰糖液制作而成. (1)若每根竹签穿8个山楂，穿n串冰糖葫芦需要 个 山楂.设需要的山楂总数为m,则山楂总数m与冰糖葫芦的串 数n成什么比例关系？ (2)若用300个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个数相 等，则每串冰糖葫芦的山楂个数是 .设每串冰糖葫芦 的山楂个数为a,则每串冰糖葫芦的山楂个数a与冰糖葫芦的 总串数b成什么比例关系？ (3)若有α个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的规定，穿 了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖葫芦的山楂个 数是多少？当a=260,b=32,c=4时，求每串冰糖葫芦的山楂 个数 25.D(11分)如图，在数轴上点A表示数a,点B表示数b,点C 表示数c,已知a是-3，b是最大的负整数，c是单项式-xy 的次数 (1)b= C= (2)点A,B,C开始在数轴上运动，点B和点C分别以每秒1 个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒弥 2个单位长度的速度向左运动，t秒过后，点A与点B之间的 距离表示为AB,点B与点C之间的距离表示为BC ①AB= ,BC= .(用含t的代数式表示) ②探究：6BC一4AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变 化，请说明理由；若不变，请求出这个值. ③若点M与A,B,C三点同时开始在数轴上运动，点M从原 点出发以每秒4个单位长度的速度向左运动，请用含t的式子 表示MA+MC. 封 线一初中数学周未小测卷|七年级上册RJ版 因为M,N分别是线段AC和BP的中点， AC=8,BP=16-3t, 所以AM=CM=2AC=4,BN=2BP=216-3). 因为BM=AB-AM=12, 所以MN=BM-BN=12-216-3）=(3+8). 因为CP=AC-AP=8-3t, 所以AB-CP=16-8+3t=3t+8, 所以AB-CP=2MN. 解题大招 本题主要考查了动点产生的线段的计算熟练掌握 线段中，点的定义、线段的和差倍分关系是解题的关键. (1)根据中点的定义，得CB=2CE=8,AB=2CB= 16,再根据AD和DC的比，得出DC的长. (2)①存在，分两种情况讨论，点P,Q相遇前与点 P,Q相遇后，列方程求解t的值；②根据中点的定 义，得AM=CM=4,BN=号I6-3),所以NN= BM-BN=2(3+8),递而可得到AB-CP与 MN的数量关系. 7.解：(1)因为∠AOB=120°，∠AOC=40°， 所以∠COB=∠AOB-∠AOC=120°-40°=80°. 因为射线OE,OF分别是∠AOC和∠COB的平分线， 所以∠c0E=号∠A0C=7×40=20,∠C0F= 2∠00B=号×80=40， 所以∠EOF=∠COE+∠COF=20°+40°=60. 故答案为60. (2)∠EOF的度数不发生变化.理由如下： 因为射线OE,OF分别是∠AOC和∠COB的平分线， 所以∠COE=2∠A0C,∠COF=号∠COB, 所以∠B0F=∠COE+∠0OF=号(LA0C+∠COB) 2∠A0B=60, 所以∠EOF的度数不发生变化，始终为60°. (3)∠AOF为90°或135°. 提示：射线O℃绕点O按顺时针方向旋转，分两种情况： ①如图，当OC在∠AOB的内部时： E 因为∠AOC=a,所以∠COB=120°-a. 因为射线OE,OF分别是∠AOC和∠COB的平分线， 所以∠C0E=3∠A0C=7a,∠00F=号∠00B 1 2120°-。），所以∠B0E=∠C0E+∠C0B=120°-2a 因为∠COF=3∠BOE, 所以2120°-。)=3(120°-2）， 解得α=60°， 所以∠AOF=∠AOC+∠COF=90°. ②如图，当OC在∠AOB的外部时. A E B 因为∠AOC=a,所以∠COB=a-120°. 因为射线OE,OF分别是∠AOC和∠COB的平分线， 所以∠A0E=2∠A0C=2a,∠00F-7∠00B 2(a-120),所以∠B0E=∠A0B-∠A0E=120° 2, 、1 因为∠COF=3∠BOE, 所以6a-120)-号(1202)， 1 解得aα=150°， 所以∠AOF=∠AOC-∠C0F=150°-15°=135°. 综上所述，∠AOF为90°或135. 解题大招 本题考查了角平分线的定义、几何图形中的角 度计算、一元一次方程的应用，利用分类讨论和数形 结合的思想解决问题是解题的关键.(3)需要分两种 情况讨论：①当OC在∠AOB的内部时；②当OC在 ∠AOB的外部时.根据角平分线的定义表示出 ∠BOE,弄根∠QOF-号∠BOE列方程分别求解 即可 8.解：(1)因为∠AOB=45°，∠COD=60°， 所以∠BOD=180°-∠AOB-∠COD=75°. 故答案为75°. (2)因为OB平分∠AOD,∠AOB=45°， 所以∠AOB=∠BOD=45°，所以旋转角为75°-45°=30°， 所以t=30÷4=7.5. (3)存在. 当OA在OD的左侧时，如图所示. =-12+40 =28.…6分 20.解：(1)因为“阻力×阻力臂=动力×动力臂”且阻力和 阻力臂分别为1200N和1m, 由题意可知， 所以Fl=1200×1, ∠AOD=180°-60°-(4+1)°t=120°-5°t, 即FL=1200, ∠B0C=180°-45°-(4+1)°t=135°-5t. 所以F与l是反比例关系.…4分 因为∠BOC=2∠AOD, (2)当1=3时， 所以135°-5°t=2(120°-5°t), F=1200=400, 3 解得t=21. 所以撬动这箱重物至少需要的动力F是400N.… 当OA在OD的右侧时，如图所示. …8分 21.解：(1)因为|x-3m+2n+1|+(y-3mm)2=0, 所以x-3m+2n+1=0,y-3mn=0, 解得x=3m-2n-1,y=3mn.…3分 (2)因为x+y=3m-2n-1+3mm=4, 由题意可知，∠A0D=(4+1)°t+60°-180°=5t-120°， 所以3m-2n十3mn=5,…5分 ∠B0C=180°-45°-(4+1)°t=135°-5°t. 所以5m+8mn+2-(-m+2mn+4n) 因为∠BOC=2∠AOD, =5m+8mn+2+m-2mm-4n 所以135°-5t=2(5t-120), =6m-4n+6mm+2 所以t=25. =2(3m-2n+3mm)+2 综上所述，t的值为21或25. =10+2 =12. 期中综合检测·冲刺卷 …8分 22.解：(1)因为新长方形的长为a-b,宽为a-3b, 1.C2.B3.C4.B5.A6.B7.B8.B9.B10.C 所以新长方形的周长=2[(a-b)+(a-3b)]=4a-8b. 11.-a(或-2b2)12.(520-2m)13.2m-714.220 …2分 15.216.(4a+4b-10) (2)a2-(a-b)(a-3b) 17.解：-(-4)=4，-1-21=-2， =a2-(a2-4ab+3b2) 则在数轴上表示各数如图所示： =a2-a2+4ab-3b2 20539 =4ab-3b2.…5分 -5-4-3-2-1012345 (3)因为小长方形的宽为1，可知新长方形的宽为2， …3分 所以a-3b=2. 用“<”连接起来如下： 因为a=8, -3}<-1-21<05<3<-(-40. 所以b=2, …5分 所以新长方形的周长=4a一86=4×8-8×2=16， 18解：(-2)÷号+6×1-3)+12 美术字“5”的图案的面积=4ab-3b2=4×8×2-3× 22=52.…9分 =-8x号+6X号+2… …3分 23.解：(1)因为101-(1+0+1)=99=9×11,232-(2+3+ 2)=225=9×25,555-(5+5+5)=540=9×60. =-18+4+2 所以猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果 =-12.…5分 能够被9整除。 19.解：原式=6xy+10y+(5x-2xy-2y+3x) 故答案为9.…3分 =6xy+10y+8x-2xy-2y (2)979-(9+7+9)=954=9×106, =4xy十8x十8y.…3分 故将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被9 当x十y=5,xy=-3时， 整除.…6分 原式=4xy十8x+8y (3)设这个“对称数”为aba,则(100a十10b+a)一(a+b+ =4xy+8(x十y) a)=99a+9b=9(11a+b). =4×(-3)+8×5 因为a,b为整数， 。59。 一初中数学周末小测卷|七年级上册RJ版 所以9(11a+b)能被9整除， 当点M在点A的左侧时， 所以“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被9 根据题意，得MA=-3-2t-(-4t)=2t-3,MC=3十 整除。…10分 3t-(-4t)=7t+3, 24.解：(1)若每根竹签穿8个山楂，穿n串冰糖葫芦需要 所以MA+MC=7t+3+2t-3=9t. 8个山楂，需要的山楂总数与冰糖葫芦的串数成正比例 综上所述，MA+MC=5t+6或MA+MC=9t.·11分 关系 期末综合检测·冲刺卷 故答案为8n…3分 (2)若用300个山楂穿了b串冰糖葫芦，且每串的山楂个 1.C2.B3.A4.B5.A6.B7.D8.C9.C10.D 数相等，则每串冰籍葫芦的山楂个数是2，每串冰猪葫 11.两点确定一条直线12.-413.8314.215.23n2 16.8102 芦的山楂个数与冰糖葫芦的总串数成反比例关系 17.解：原式=号×(-25+3X9》-2.25 …2分 故答案为0 …6分 X2-2.25 1 …4分 (3)若有a个山楂，按每串冰糖葫芦的山楂个数相等的 规定，穿了b串冰糖葫芦，还剩余c个山楂，则每串冰糖 =-0.4-2.25 葫芦的山楂个数是。 =-2.65.…5分 18.解：去分母，得2(2x十1)=6-3(x-1),…2分 当a=260,b=32,c=4时， 去括号，得4x十2=6-3x十3， a-S_260-4_ =8. 移项，得4x十3x=6十3一2，… …4分 b 32 合并同类项，得7x=7, 故每串冰糖葫芦的山楂个数为8.…10分 系数化为1，得x=1.…6分 25.解：1)根据最大的负整数是-1，单项式-2xy的次 19.解：(1)如图，直线AB、射线BD、线段AC即为所求.… 数是3，得b=-1,c=3. …2分 故答案为一1,3.…2分 (2)如图，点P即为所求.…4分 (2)①根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒 (3)如图，点Q即为所求.…7分 3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长 度的速度向左运动，t秒过后，点A运动的路程为2t,点 B运动的路程为t,点C运动的路程为3t,结合点A的 起始数为一3，点B的起始数为一1，点C的起始数为3， B 故运动t秒后，点A表示的数为一3一2t,点B表示的数 为-1十t,点C表示的数为3t+3, 20.解：5A-(4A-2B)=5A-4A+2B=A+2B, 所以AB=-1+t-(-3-2t)=3t+2,BC=3+3t 已知A=2m2+3mn-2m-1,B=-m2+mn-1,将其 (-1+t)=4+2t. 代入A+2B,得(2m2+3m-2m-1)+2(-m2+m-1) 故答案为3t十2,4十2t.…4分 =2m2+3mn-2m-1-2m2+2mn-2 ②不变. =(2m2-2m2)+(3mm+2n)-2m+(-1-2) 由①，得AB=3t+2,BC=4+2t, =5mn-2m-3 所以6BC-4AB=6(4+2t)-4(3t+2)=24+12t-12t =(5n-2)m-3.…5分 8=16. 因为该式子的值与m的取值无关，所以含有m的项的 故6BC-4AB的值不变，这个值是16.…6分 系数为0， ③由①及题意，得运动t秒后，点A表示的数为一3一2t, 即5n-2=0, 点C表示的数为3t十3，点M表示的数为0-4t=-4t. 2 解得n=5· …7分 分点M在点A的左侧和右侧两种情形讨论， 当点M在点A的右侧时， 21.解：(1)10×6+[1+2+(-2.5)+0+(-1)+(6-2.5)]= 根据题意，得MA=一4t一（一3一2t)=一2t+3,MC=3十 63(kg). 3t-(-4t)=7t+3, 答：七年级六个班级收集废纸的总质量为63kg.… 所以MA+MC=7t+3-2t十3=5t+6.…9分 …4分 。60。 (2)63×0.4=25.2(元). (3)①第一次相遇前， 答：废纸卖出的总价格为25.2元.…8分 2t+3t+16=30. 22.解：(1)当a十b十c能够被3整除时，abc可以被3整除. t=2.8.……7分 理由如下： ②第一次相遇后， abc=100a+10b+c=9(11a+b)+a+b+c. 2t+3t=30+16. 因为9(11a+b)能够被3整除， t=9.2.…8分 所以当a十b十c能够被3整除时，abc可以被3整除.… ③第二次相遇前，点M还没有到达点B,点N返回后， …4分 M,N相距16个单位长度. (2)当a十b十c+d能够被9整除时，abcd可以被9整除. 3t-30+16=2t. t=14.… 理由如下： …9分 ④2t+3t=90, abcd=1000a+100b+10c+d=9(111a+11b+c)+a+ t=18, b+c+d. 当t=18时第二次相遇， 因为9(111a+11b十c)能够被9整除， t=20后，点N不动，点M动. 所以当a十b十c十d能够被9整除时，abcd可以被9整除. 2t=30+16, …9分 t=23. 23.解：(1)设该班购买男款服装x套，则购买女款服装 综上，当t为2.8或9.2或14或23时，点M和点N之间 (50一x)套. 的距离是16个单位长度.…10分 90x+120(50-x)=5220, 25.解：(1)因为OE平分∠BOC,OF平分∠AOC, 解得x=26. 所以∠FOC=15°，∠E0C=30°， 50-26=24(套). 所以∠EOF=∠EOC+∠FOC=45°.故答案为45°.… 答：该班购买男款服装26套，女款服装24套.…4分 …2分 (2)选择方案一购买需：5220×0.85=4437（元）. (2)因为∠AOC=a,∠BOC=B,OE平分∠BOC,OF平 选择方案二购买需：16×90+24×120=1440+2880= 分∠AOC, 4320(元). 所以∠BOF=∠B0C+∠0C-2ZBOC+LA0C)- 因为4437>4320， 所以选择方案二购买更合算.…9分 名a十8趴.放答案为2a十0.…4分 24.解：(1)因为A0=6, 所以AB=5AO=30, (3)∠EOF=20,理由如下： 所以OB=24, 因为∠AOB=0,OE平分∠BOC,OF平分∠AOC, 所以点B表示的数是一24. 故答案为一24.…2分 所以∠BDr-∠B0c+∠P0C-(∠B0c+∠A0C)= (2)有两种可能： 2∠A0B=2a.…6分 点P在点B左侧，PA=PB十AB. 【拓展】因为OE平分∠BOC,OF平分∠AOC, 因为PA=2PB, 所以PB=AB=30, 所以∠BOF=∠B0C+∠POC=号（∠BOC+∠A0C) 所以OP=30+24=54, 所以点P在数轴上表示的数是一54.…4分 3∠A0B, 点P在点B右侧，PA十PB=AB. 因为∠EOF=Y, 因为PA=2PB, 所以∠AOB=2Y.…8分 所以PB=10, 【变式】成立理由如下： 所以OP=24-10=14, 因为OE平分∠BOC,OF平分∠AOC, 所以点P在数轴上表示的数是一14. 所以∠BOF=∠R0C-∠P0C=(ZA0C-∠B0C) 综上所述，点P在数轴上表示的数是一54或一14.… …6分 2∠A0B=2. …11分