第五章 一元一次方程 综合检测·培优卷-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册周末小测卷（人教版2024）

一本初中数学周未小测卷七年级上册RJ版 13.解：(1)当0≤x≤200时，该顾客在甲商场购物的花费为 解题大招 x元， 本题考查一元一次方程的应用以及数字规律的 当x>200时，该顾客在甲商场购物的花费为200+ 探究.(1)由题图3中第3列上的3个数之和及每一 80%(x一200)=(0.8x十40)元；…1分 行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等， 当0≤x≤100时，该顾客在乙商场购物的花费为x元， 即可求出其他空格中的数，将其填入题图3中即可； (2)由对角线及第1列上的3个数之和相等，可求出 …2分 第2行第1个空格中的数，利用第2行和第3列上的 当x>100时，该顾客在乙商场购物的花费为100+ 3个数之和相等，可求出第1行第3个空格中的数， 90%(x-100)=(0.9x+10)元.…3分 再结合对角线及第1列上的3个数之和相等，可列 (2)当0≤x≤100时，两个商场都没有优惠，故此时该顾 出关于x的一元一次方程，即可求出x的值 客到两个商场购物的花费一样； 当100<x≤200时，由于甲商场没有优惠，乙商场有优 19,解：①)设该校一共有x个教室，由题意可得，号 惠，故此时该顾客到乙商场购物的花费较少； 20,解得x=120 当0.8x+40=0.9x+10时，解得x=300.故当x=300 答：该校一共有120个教室.…4分 时，该顾客到两个商场购物的花费一样； 当200<x<300时，0.9x+10-0.8x-40<0,该顾客到 （②)设乙工程队共粉刷y天，则甲工程队粉刷了'。天。 乙商场购物的花费较少； …6分 当x>300时，0.9x十10一0.8x一40>0，该顾客到甲商场 由题意可得，2X28+3y=120,…7分 购物的花费较少. 獬得y=32,…8分 综上所述，当0≤x≤100或x=300时，该顾客到两个商 所以乙工程队共粉刷32天，该校需要付给乙工程队的费 场购物的花费一样；当100<x<300时，该顾客到乙商 用为32X2600=83200(元)；…9分 场购物的花费较少；当x>300时，该顾客到甲商场购物 的花费较少.…9分 甲工程队共粉刷，8_32,8-12（天），该校需要付给 2 2 14.A15.D16.24 甲工程队的费用为12×1600=19200（元）.…10分 17.甲工人工作5天，乙工人工作10天，共生产了400个 答：乙工程队共粉刷32天，该校需要付给甲工程队的费 零件 用为19200元，付给乙工程队的费用为83200元. 18.解：(1)由题图3可得，第3列上的3个数之和为一3一4十 …11分 1=-6, 20.解：(1)设小亮的速度为3xm/s,小红的速度为2xm/s. 所以第1行第2个空格中的数为一6一（一5）一（一3）=2， 根据题意，得40(3x十2x)=400, 第2行第1个空格中的数为一6一（一5）-（-1)=0， 解得x=2,… …2分 第2行第2个空格中的数为一6-0一（一4）=一2， 所以3x=6,2x=4. 第3行第2个空格中的数为一6-(-1)一1=一6. 答：小亮的速度为6m/s,小红的速度为4m/s.…3分 将题图3补充完整，如图所示。 (2)设经过ts两人第一次相遇 根据题意，得6t一4t=400,解得t=200, -5 答：经过200s两人第一次相遇.…6分 (3)小亮能在800m终点前追上小红. 小红到800m终点时需要的时间为800÷4=200(s),小 …4分 亮到80m终底时需要的时间为g+60=193专(. (2)题图4中第2行第1个空格中的数为一3一2一4=一9， …6分 1 因为200>1933， 第1行第3个空格中的数为一9-3-（一2）=一10. 所以小亮能在800m终点前追上小红.…8分 根据题意，得x一9十4=一10一3十4，…8分 设小亮追上小红需要的时间为ms. 解得x=-4. 200 答：题图4中x的值为一4.…10分 根据题意，得200十6m= +60+m×4, 6 。540 260 解得m= 3 …10分 所以800-(200+6m）=80-(200+6×26）=80, 答：小亮能在800m终点前追上小红，追上时距离终点 还有80m.…12分 解题天招 本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是 正确找出等量关系.(1)设小亮的速度为3xm/s,小 红的速度为2xm/s,根据两人的路程之和等于跑道 总长度列方程，即可求解； (2)设经过ts两人第一次相遇，根据两人的路程之 差等于跑道总长度列方程，即可求解； (3)先求出两人到达终点的时间，可判断小亮能在 800m终，点前追上小红，然后设小亮追上小红需要 的时间为ms,根据题意列方程求出m. 第五章综合检测·培优卷 1.B2.C3.D4.B5.C6.A7.D8.C9.B10.A 1112xX(受·x=xx(号).(x+5)13x=17 14.1015.108,114,12016.x=2027 17.解：(1)2x-6=3(2x+6). 去括号，得2x一6=6x十18. 移项，得2x一6x=18十6. 合并同类项，得一4x=24. 系数化为1，得x=一6.…4分 (2)2x+1_x1-1. 2 3 去分母，得3(2x+1)-2(x-1)=6. 去括号，得6x+3-2x+2=6. 移项，得6x一2x=6-3-2. 合并同类项，得4x-1. 1 系数化为1，得x=4 …8分 18.解：方程5x。1=3,獬得x=3.…3分 把x=3代入关于z的方程2x十5+2m, 得8X31-3+4.5+21ml, 2 即空-3+4.5+2m, 所以|m=2, 所以m=2或m=一2.…8分 19.解：设李楠同学将书翻到的那页的页码为x,则向前翻 10页的页码为(x一10)，再向后翻6页的页码为 (x-10+6) 由题意，得 x+(x-10)+(x-10+6)=100, 獬得x=38,…5分 故其他两页的页码分别为28,34. 答：该书这三页的页码分别为28,34,38.…8分 20.解：(1)2※(-3)=2-(-3)=2+3=5， 2O(-1)=|2+(-1)|+|2-(-1)川=|1|+|3|=1+ 3=4. 故答案为5,4.…2分 (2)因为2※x=2⊙(-1)+x, 所以2-x=4十x, 解得x=-1.…5分 (3)由数轴可知，-1<a<0,b>1, 所以a+b>0,a-b<0. 根据题意，得 ab=la+b+la-bl=a+b-a+b=26, 所以a回b=2b.…8分 21.解：符合理由如下：… …1分 设这次技术改进后该汽车的A类物质排放量为 xmg/km,则B类物质排放量为(40-x)mg/km. x 40-x 由题意，得1-50%十1-757=92，…4分 解得x=34. 因为34<35， 所以这次技术改进后该汽车的A类物质排放量符合“标 准”…8分 22.解：(1)设经过th相遇. 由题意可得，20t=15t+10, 解得t=2. 答：经过2h后能相遇…4分 (2)设小张的车速为xkm/h,则相遇时小张所走的路程 为(2x十好)小km,…6分 1 小李所走的路程为10X75Ckm,…7 1 所以2x+3x=5+10, 解得x=18. 答：小张的车速为18km/h.…10分 23.解：(1)设甲、乙两队合作x天. 根据题意，得动×20+（品+品）2=1， 一初中数学周未小测卷七年级上册RJ版 解得x=24. 答：甲、乙两队需要合作24天.…3分 (2)设甲、乙两队全程合作完成需y天根据题意， 得（品+品）y1, 1 解得y=36. …6分 如果由甲工程队单独完成需付工程款为60×3.5= 210(万元)； 如果由乙工程队单独完成，超过计划天数，不符合题意； 如果由甲、乙两队全程合作完成需付工程款为36× (3.5+2)=36×5.5=198(万元).…9分 因为198<210， 所以在不超过计划天数的前提下，由甲、乙两队全程合 作完成该工程省钱。 10分 24.解：(1)因为数轴上点A表示的数为6， 所以OA=6. 因为A,B两点间的距离为10， 所以AB=10, 所以OB=AB-OA=10-6=4. 易得点B在原点左侧， 所以数轴上点B表示的数为一4. 因为动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿 数轴向左匀速运动， 所以点P表示的数为6一3t. 故答案为一4,6一3t.…4分 (2)因为动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速 度沿数轴向左匀速运动 所以运动ts时，点Q表示的数为一4一t.…6分 ①点P与点Q相遇，则点P与点Q表示的数相同，即 6一3t=一4-t,解得t=5, 所以当点P运动5s时，点P与点Q相遇.…8分 ②点P与点Q间的距离为3个单位长度，则PQ=3, 即|(6-3t)一（一4-t)=3, 獬得t=3.5或t=6.5,…10分 所以当点P运动3.5s或6.5s时，点P与点Q间的距离 为3个单位长度 …12分 解题大招 本题考查的知识点是数轴上两点间的距离及绝 对值的几何意义，理解并运用绝对值的几何意义是 解题的关键.(1)由OA=6,AB=10,得OB=AB OA=4.因为点B在原，点左侧，从而写出数轴上点B 表示的数；动点P从点A出发，运动时间为 t(t>0)s,所以运动的长度为3t.因为沿数轴向左匀 速运动，所以点P表示的数是6一3t.(2)由题意可 得，点Q表示的数为一4一t.①点P与点Q相遇，则 点P与，点Q表示的数相同，即6一3t=一4一t,解得 t=5;②，点P与点Q间的距离为3个单位长度，则 PQ=3,根据绝对值的几何意义有|(6一3t)一（一4 t)=3,据此求解即可. 第六章 几何图形初步 第②周几何图形 1.D2.B3.B4.C5.D6.π7.文8.线动成面 9.8478cm2 10.解：如图所示. r- 从前面看 从左面看 8分 11解：由题意可知，该正方体相对两个面上所标注的数或 式子的值互为相反数， 所以x-3十x一1=0，… …4分 解得x=2…8分 12.解：(1)由题图可知，该几何体是由第②幅图旋转而成的. 故答案为②.… …3分 (2)该“粮仓”的体积为V因柱十V贯锥=πr2h十 32h= 3x(8)》×3+号×3x(8)×(6-3》=192(m). …9分 13.C14.A15.A16.无17.8 18.解：设纸盒的高为acm. 因为折成的长方体纸盒的底面为正方形， 所以正方形的边长为(24一2a)cm.……2分 由题意可得，2(24-2a)十2a=40,…7分 解得a=4. 答：纸盒的高为4cm.…10分 19.解：(1)由题意可得，做一个三棱柱需要纸片 1 a+a+ab+2X2a-(3a+ab)cm, 做一个如题图1所示的纸魔方一共需要纸片16(3a2+十 ab)=(48a2+16ab)cm2 故答案为(3a2+ab),(48a2+16ab).…6分 (2)当a=6,b=8.5时， 48a2+16ab =48×62+16×6×8.5 =2544(cm2),即一共用纸片2544cm2.…11分 20.解：(1)题图1的正方体面数F=6,顶点数V=8,棱数E= 12. 故答案为8,12.…2分 (2)方法①F=E+2-V=90+2-60=32. 解题大招 故五边形块数=F一六边形块数=32一20=12（块）.… 本题考查了两点间的距离，正确理解题意是解 …4分 题的关键，注意分点M在点A的左侧、点M在点A 方法②60÷5=12（块）. 的右侧进行讨论，根据线段的和差即可得到结论， 故该足球表面的五边形块数为12.…6分 (3)设该足球表面共有x个顶点， 12解：1因为CN=吉AB=-2cm, 所以AB=10cm.…2分 由题商可得，x十工+石十名=之x十2，…8分 因为M,N分别是线段AC,BC的中点， 獬得x=48,…10分 所以McC=名AC,CN=号BC, 所以该足球表面的八边形块数为后-6.…12分 所以MN=McC+CN-号AC+号BC-AC+BC)= 解题大招 本题考查几何体的，点、棱、面，有理数的四则运 AB=5cm…4分 1 算，一元一次方程的应用等知识，点.理解多面体的顶 点数、面数和棱数之间的关系并灵活运用是解题的 (22am …5分 关键 理由如下： (I)根据正方体的顶点数、面数和棱数直接求解即可. (2)方法①根据多面体的顶点数、面数和棱数之间的关 因为M,N分别是线段AC,BC的中点， 系求得足球表面五边形和六边形的总块数，进而可求 所以MC=名AC.CN-号BC.…7分 解；方法②根据一个顶点处有1个五边形求解即可. 因为AC+BC=acm, (③)设该足球表面共有x个顶点，根据题意列方程求 解即可， 所以MN=MC+CN=号AC+BC= 2a cm. … …9分 第③周直线、射线、线段 13.A14.D15.B16.2或417.5.2 1.B2.C3.B4.B5.D 18.解：(1)因为C是AB的中点，D是AB的三等分点， 6.①②7.2a+b-c AB,BD-AB, 1 所以BC= …2分 8.230m9.3.5或1.4 10.解：(1)直线AB如图所示.…2分 (2)射线BC如图所示.…5分 所以CD=BC-BD-名AB. (3)如图，连接AC,并反向延长AC至点D,使DA=2AC. 因为AB=6, …8分 所以CD=1.…5分 (2)存在.如图，以点D为圆心，BD的长为半径画弧，交 AC于点E,点E即为所求.…7分 D y EC D 11.解：因为AB:BC:CD=2:3:5,且BC=6, 所以AB=4,CD=10,…2分 理由：因为DE=BD-专AB, 所以AD=AB+BC+CD=20. 若点M在点A的左侧，则DM=AM十AD=22;… 所以AE=号AB, …4分 所以AE=DE-号AD, 若点M在点A的右侧，则DM=AD-AM=18. … …6分 所以E是AD的中点. 综上所述，线段DM的长为22或18.…8分 因为CD-名AB, 所以CE=DECD=GAB, ·55。一本初中数学周末小测卷七年级上册RJ版 第五章 综合检测·培优卷 ⊙时间：90分钟号分值：120分 凸得分： ☑答案：P54 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列是一元一次方程的是 弥 A.x2十2=0 B2x+4=8C.2x+3y=7D.5-3=5 n 2解方程x十-10x十1时，去分母、去括号后，正确的结果是 6 () A.4x+1-10x+1=1 B.4x+2-10x-1=1 C.4x+2-10x-1=6 D.4x+2-10x+1=6 3.小成心里想了两个数字a,b,其中a=2,b=一1，满足下列其中 三个方程，那么不满足的那个方程是 ( A.a-b=3 B.2a十3b=1 C.3a-b=7 D.2a+b=5 拟 封 4.新考法数学文化《九章算术》是我国古代重要的数学著作，其中记 载了这样一个问题，大意是：现有田出租，第一年3亩1钱，第二年4 亩1钱，第三年5亩1钱，三年共得100钱.问：出租的田有多少亩？ 设出租的田有x亩，则可列方程为（亩：古代面积单位）() B++号-10 C.3x+4x+5x=1 D.3x+4x+5x=100 5.小明在做解方程的作业时，不小心将方程中的一个常数污染了， 11 被污染的方程是2y一2=2y一一，怎么办呢？小明想了想， 便翻看参考答案，知此方程的解是y=一？小明很快补好了这 线 个常数，并迅速地完成了作业.同学们，你们能补出这个常数吗？ 它应是 A.1 B.2 C.3 D.4 6.某学校七年级举办了“传承中华优秀传统文化”的知识抢答竞 赛，抢答题一共20道，竞赛评分规则为每答对一道得5分，每答 错或不答一道扣2分，李明同学一共得86分，则李明同学答对 的题目数量为 () A.18 B.19 C.20 D.17 7.一个两位数的个位数字与十位数字都是x,如果将个位数字与 十位数字分别加2和加1，所得的新数比原数大12，则可列方程为 () A.2x+3=12 B.10x+2+3=12 C.(10x+x)-10(x+1)-(x+2)=12 D.10(x+1)+(x+2)=10x+x+12 8.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是 A.若a(x2十1)=b(x2十1)，则a=b B.若a=b,则ac=bc C若a=b,侧号-是 D.若x=y,则x一3=y一3 9.如图，钟面上显示的时间是8：30，再经过tmin,时针、分针第 一次重合，则t为 () 5 A.6 150 81 C150 13 D.180 11 10.甲列车从A地开往B地，速度是60km/h,乙列车同时从B 地开往A地，速度是90km/h.已知A,B两地相距200km.当 两车相距50km时，时间是 () A1h或号h B1h或号h Ch或h D号h或h 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.当a= 时关于x的方程己+-1的解是= 2 12.根据图中给出的信息，可得正确的方程是 我喝不到大量 你飞到装有相同 筒中的水！ 水量的小量筒中 就可以喝到水了！ 5 cm cm cm 8 cm 6 cm 13.小滨在解关于x的方程，3+2,1=x十a时，误将x十a看 23 成了x一a,解得x=5,则原方程的解为 14.甲驾驶一艘小船在河中匀速行驶，已知顺水行驶120km,用时 6h;在同样的水流速度下，逆水行驶80km用时8h,则甲驾驶 这艘小船在静止水面上行驶150km需要h 15.卡片上分别标有6,12,18,24，…的数字，后一张卡片上的数字 比前一张卡片上的数字大6，小勇拿了相邻的3张卡片，且这些 卡片上的数字之和为342.小勇拿到的3张卡片上的数字分别 是 16.D方程1X2十2X3十3X4++2026X2027=2026的解 是 三、解答题（共72分） 17.(8分)解方程：(1)2x-6=3(2x+6); （221_x1-1, 23 18.(8分)如果关于x的方程82=x十45+2m与。-号 的解相同，求m的值， 19.(8分)伟大的作家高尔基曾说过：“书籍，是人类进步的阶梯.” 李楠同学在课外阅读《三国演义》时，将书翻到某一页，看完后 先往前翻了10页，又接着向后翻了6页，这时她发现这三页的 页码的和刚好是100，那么该书这三页的页码分别为多少？ 。31。 一初中数学周末小测卷|七年级上册RJ版 20.新考法新定义问题(8分)对于有理数a,b,定义两种新运算 “※”与“⊙”，规定：a※b=a一b,aOb=|a十b|十a一b.例 如，2※(-1)=2-(-1)=2+1=3，（一2）©3=|-2+3+ |-2-3=1+5=6. (1)填空：2※（一3）= :2○(-1)= (2)若2※x=2◎（一1）十x,求x的值 (3)a,b在数轴上的位置如图所示，化简a◎b. -101b一 21.新考法真实问题情境(8分)为防治污染，保护和改善生态环境， 自2023年7月1日起，我国全面实施汽车国六排放标准6b阶 段（以下简称“标准”）.对某型号的汽车“标准”要求A类物质排 放量不超过35mg/km,A,B两类物质排放量之和不超过 50mg/km.已知该型号汽车的A,B两类物质排放量之和原为 92mg/km,经过这次技术改进后，该汽车的A类物质排放量 降低了50%，B类物质排放量降低了75%，A,B两类物质排放 量之和为40mg/km,判断这次技术改进后该汽车的A类物质 排放量是否符合“标准”，并说明理由， ●32● 22.(10分)小张和小李骑自行车外出旅游，两人相约一早从各自 的家中出发，已知两家相距10km,小张出发必经过小李家. (1)若两人同时出发，小张车速为20km/h,小李车速为 15km/h,经过多少小时后能相遇？ (2)若小李的车速为10km/h,小张提前20min出发，两人商定 小李出发后半小时二人相遇，则小张的车速应为多少？ 23.(10分)在某城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标.经 测算，甲工程队单独完成这项工程需要60天，乙工程队单独完 成这项工程需要90天. (1)若由甲工程队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合作完 成，则甲、乙两队需要合作多少天？ (2)甲工程队施工一天需付工程款3.5万元，乙工程队施工一天 需付工程款2万元.若该工程计划在70天内完成，在不超过计 划天数的前提下，是由甲工程队或乙工程队单独完成该工程省 钱，还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？ 24.D(12分)如图，已知数轴上点A表示的数为6，点B在点A 的左侧，且A,B两点间的距离为10动点P从点A出发，以每 秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t(t>0)s. ←QB —P4 0 (1)数轴上点B表示的数是 ,点P表示的数是 (用含t的代数式表示). 外 (2)动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向 左匀速运动，点P,Q同时出发， ①当点P运动多少秒时，点P与点Q相遇？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为3个单位 长度？ 封 线