第五章 第9周 方程-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册周末小测卷（人教版2024）

一本初中数学周末小测卷|七年级上册RJ版 解题大招 5解：1)原式=8：()÷(-)×(-吾) 解答此类问题的关键是理解任意两位数都可以 写成ab=10a十b=9a+(a十b),如果个位、十位上的 =-8×(-)×(-)×(-8) 数字和a十b能被3整除，那么9a十(a十b)就能被3 整除，即αb能被3整除.同理拓展到三位数. 第⑧周专项训练 (2)原式=-3×(-9+2÷)-1 1.解：(1)13+(-24)+8+(-25)+20 =-3×(-9+8)-1 =(13+8+20)+[(-24)+(-25)] =41+(-49) =-3×(-1)-1 =-8. 1 2(-号)+2.19+58+(-4)+7.81+(-4号) 2 3 -[()+(-4号]+a9+80+[58+(-4星)] 6解：61)-3228÷(-8×0 =-5+10+8 5 =-32是÷(-32 -5+ -(2+碧)×克 5 =5 8 -32x动+碧×品 2解：3.2×（宁+号） -32×+3.2xg-3.2x号 21k2+2k9+gk4++2025X2026 1 1 1 =0.8+2-0.2 1+号日+日++2晒 11 =2.8-0.2 =2.6. 1 3解：原式-×12号-号×号+2x号 =1一2026 -=?025 =×2号号+2) 2026 =x8 7c8品 9.丙午 10.解：(1)第1项的系数为1， =10. 第2项的系数为3=1+2， 4解：①) 第3项的系数为6=1+2+3， 第4项的系数为10=1十2十3+4， ②原式的倒数为（日是+号-）÷(-》 故第7项的系数为1+2+3+4十5+6十7=28. -(日+号)×- 故答案为28x. =日x(-42)是×(-42+号×(-42)号×(-42) (2)由(1)可得，第100项的系数为1+2十3十4+… 100=(1+100)×50=5050, =-7+9-28+12 故答案为5050. =-14, (3)由(1)可得，第n项的系数为1+2+3+4十…+n 所以()（合是+号号）= a+wx号-aaD 2 。52 11.A12.D 13.解：-2(a2-2a+1)-3(-a2+4)+4a =-2a2+4a-2+3a2-12+4a =a2+8a-14. 当a=-1时， 原式=(-1)2+8×(-1)-14 =1-8-14 =-21. 14.解：原式=2x3-4y2-2x3+4y+3y2+3x-4y+3 =-y2+3x+3. 把x=-1,y= 代人得 原式=-（号）+3x()+3 9-3+3 4 4 二一9 15.解：原式=4x2y十2x-3x2y-3x-2 =x2y-x-2. 因为x2yx=5, 所以原式=5-2=3. 3 16.解：因为A=x2一2x+2,B=-4z2+2x-3, 所以原式=2A-11B-A-B =A-12B =r-2z+2-12(+2x） =x2-2x+2+9x2-24x+16 =10x2-26x+18. 当x=一3时， 原式=10×(-3)2-26×(-3)+18 =10×9-26×(-3)+18 =90+78+18 =186. 17.解：(1)3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2 =(3-6+2)(a-b)2 =-(a-b)2. 故答案为-(a一b)2。 (2)因为6y2-3y+5=14, 所以6y2-3y=9, 所以3(2y2-y)=9, 所以2y2-y=3, 所以2y2-y+1=3+1=4. (3)因为a-2b=3①，2b-c=-4②，c-d=10③， 所以①十②，得a-c=-1, ②+③，得2b-d=6, 所以(a-c)+(2b-d)-(2b-c)=-1+6-(-4)=9. 18.解：原式=5x2y-x2y-3xy2-6x2y-2+4xy2 =-2x2y+xy2-2. 因为x是最大的负整数，y是2的相反数， 所以x=-1,y=-2. 当x=-1,y=-2时，原式=4-4-2=-2. 19.解：原式=3a2b-6b3+6ab-(6ab+2a2b-4b3) =3a2b-6b3+6ab-6ab-2a2b+4b3 =a2b-2b3. 因为a-21+(b+1)2=0,|a-2|≥0，(b+1)2≥0， 所以a-2|=(b+1)2=0, 所以a-2=0,b十1=0， 所以a=2,b=-1, 所以原式=22×(-1)-2×(-1)3=-4+2=-2. 20.解：(2x2+ax+y3-1)-(2bx2-3x+5my+2) =2x2+ax+y3-1-2bx2+3x-5my-2 =(2-2b)x2+(a+3)x+y3-5my-3, 因为多项式(2x2+ax+y3-1)-(2bx2-3x+5my+2) 的值与字母x的取值无关， 所以a+3=0,2-2b=0, 所以a=一3，b=1, 所以a2-2ab=(一3)2-2×(-3)X1 =9+6 =15. 第五章一元一次方程 第⑨周方程 1.C2B3.C4A5.A65m+6=2m 7.2x-3=5(答案不唯一)8.240x-150x=150×12 9.x=0 10.解：题图1：x十(x十2)十(x十2)+(x十2)=14.…3分 题图2：x十2x十(x十20)=180.…6分 题图3：r2=12.…8分 11.解：(1)等式两边加x,得3x一3=5， 等式两边加3，得3x=8, 等式两边除以3，得=号…4分 1 (2)等式两边减4x,得4x+3=5, 等式两边减3，得4x=2, 等式两边除以，得x=8.…8分 一本初中数学周未小测卷|七年级上册RJ版 12.解：(1)第②步变形错误.…4分 (2)因为等式两边除以m,而此时m为0，所以得出 “5=3”的错误结论.…9分 13.A14.C15.B160+-21 17.9 18.解：(1)因为(m-1)xm1-4m=-2是关于x的一元一 次方程， 所以m一1≠0且m=1,…2分 解得m=一1.…3分 把m=-1代入(m-1)xm-4m=-2, 得-2x-4×(-1)=-2, 整理，得一2x=一6，…4分 解得x=3.…5分 (2)由(1)可知，m=-1. 因为lm+nl=2, 所以|-1+n=2, …6分 所以-1+n=2或-1+n=-2, …8分 解得n=3或n=一1.…10分 易错警示 题干中给出的方程为一元一次方程需要同时满 足两个条件：(1)一次项系数不为零；(2)未知数的次 数都是1. 19.解：(1)因为x=1是关于x的方程ax十b=0的解， 所以a十b=0,…2分 所以a=一b, …3分 所以2025(a+b)+(a+b+1)225=2025X0+ (0十1)2025=0十1=1.…5分 (2)由(1)，得a=-b, 6分 所以（会）+1=() 202 +1=(-1)2025+1=-1+ 1=0. …11分 易错謦示 计算时要注意负数的奇数次幂对结果符号的 影响。 20.解：(1)因为a,b互为相反数，所以a十b=0. 因为m,n互为倒数，所以mm=1, 所y1a+b-100mm=2一100X1=100 2 故答案为一100.…2分 (2)已知当x=2时，ax3+bx十c+8的值是2023， 所以8a+2b+c+8=2023,所以8a+2b+c=2015, 所以当x=-2时，ax3+bx-c十8=-8a-2b-c+8= -(8a+2b+c)+8=-2015+8=-2007. 故答案为一2007.…4分 5 (3)因为3a-2b=10097,2b-c=-20246,cd3 101512 所以(3a-c)+(2b-d)-(2b-c) =3a-c+2b-d-2b+c =(3a-2b)+(2b-c)+(c-d) …6分 -1092+(-2024号)+10152 2-20242 -1o98+1o15 0 7 0 =202412-202412 4 …8分 (4)因为2(y+8)-1=2024(y+8)-p, 1 所以设y十8=x,则2x-1=2024x一力.…10分 因为关于x的一元一次方程2x-1=2024x一力的解 为x=-3, 所以y十8=-3， 所以y=-11.…12分 解题大招 本题主要考查相反数、倒数、求代数式的值、一 元一次方程的解，正确掌握题干中的方法并熟练运 用是解题的关键 (1)利用相反数和倒数的意义求得a十b,mn的值， 代入运算； (2)先利用已知条件求得关于a,b,c的代数式的值， 再利用整体代入的方法解答； (3)先去括号重组，再利用整体代入的方法解答； (4)利用换元的思想方法将y十8看成x,即可得出结论. 第0，周解一元一次方程 1.B2A3C4D5B6-号7.10 8.26或11或69.-7 10.解：(1)去括号，得3十3x=13-2x.…1分 移项，得3x十2x=13-3.…2分 合并同类项，得5x=10.…3分 系数化为1，得x=2.…4分 (2)去分母，得2(2x十1)+(x-1)=6. 去括号，得4x十2十x一1=6.…5分 移项，得4x十x=6-2十1.…6分 合并同类项，得5x=5.…7分 系数化为1，得x=1.…8分 11.解：(1)设无风时这架飞机在这一航线的平均航速为 km/h. 根据题意，得2.8(x十24)=3(x一24).…2分 去括号，得2.8x十67.2=3x-72. (3)由题意，得x一1|=3表示x所对应的点到1所对应 移项，得2.8x-3x=-72-67.2. 的点的距离是3， 合并同类项，得-0.2x=-139.2. 所以当x所对应的点在1所对应的点的左侧时， 系数化为1，得x=696. x=1-3=-2; 答：无风时这架飞机在这一航线的平均航速为696km/h. 当x所对应的点在1所对应的点的右侧时，x=3+1=4. …5分 综上所述，x=一2或x=4. (2)根据题意及(1)，得两机场之间的航程为3(x 故答案为一2或4.…8分 24)km. (4)川x十3|+|x一4|=7表示在数轴上，x所对应的点到 因为无风时这架飞机在这一航线的平均航速为696km/h, 所以3(x-24)=3×(696-24)=3×672=2016. 一3所对应的点的距离与到4所对应的点的距离之和为 答：两机场之间的航程为2016km.…8分 7.因为4-(-3)=7， 12.解：设这个小组共有x名学生，则共有(10x十6)张彩纸. 所以一3所对应的点到4所对应的点的距离为7. …2分 54方2古0十主方45→ 根据题意，得10x十6=12x一6，…4分 如图，所有符合条件的整数是-3，一2，一1,0,1,2,3,4， 獬得x=6,…6分 …11分 10x十6=10X6十6=66.…7分 所以满足条件的所有x的值的和为一3一2一1十0+1十 答：这个小组共有6名学生，共有66张彩纸。…9分 2+3+4=4. …12分 13.B14.D15.A16.4或017.52 解题大招 18.解：把x=6代入3x-24-2x=A-x-1, 本题考查数轴上两点间的距离.(3)把求|x一1=3 得18-24-12=A-6-1,…3分 转化为x所对应的点到1所对应的点的距离是3，再 獬得A=-11,…5分 求出x即可；(4)把求|x十3+|x一4|=7转化为求 故原方程为6（分x-4)-2x=-11-(x-1D,…7分 x所对应的，点到一3所对应的点的距离与到4所对 应的点的距离之和为7，再分别求出满足条件的整数 獬得x=7.…10分 x,最后再求和即可. 解题天招 本题考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元 第周实际问题与一元一次方程 一次方程的解题步骤是解答本题的关键，先按王伟 的解法，即等号右边括号里的一1不变号，把x=6 1.B2.B3.C4.A5.C6.C7.28.75元，50元 代入即可求出A的值，再按正确的解法求解. 9.2510.30 19.解：(1)火车所走的路程为xm,这段时间内火车的速度 11.解：(1)由题意，得小明应付的费用为10十1.2(x一3)= 为后m/、…3分（路程答对得1分，速度答对得2分） (1.2x十6.4)元.…4分 (2)由题意，得1.2x十6.4=23.2，解得x=14. (2)火车所走的路程为(x十600)m,这段时间内火车的速 答：他乘坐的路程为14km.…8分 度为之十600 30 m/s. 12.解：(1)根据题意，得160x十(190-160)(x+0.15)=90, …6分（路程答对得1分，速度答对得2分） 解得x=0.45, (③)根据题意，得后-8， 所以超出部分的电费单价为 …8分 0.45+0.15=0.6[元/(kW·h)].… …4分 解得x=300. (2)因为0.45×160=72<84，所以该户居民六月份的用 答：这列火车的长度为300m.…11分 电量超过160kW·h. 20.解：(1)4-(-1)|=14+1=5. 故答案为5。…2分 设该户居民六月份的用电量为ykW·h. (2)有理数2与一3所对应的两点之间的距离为|2 根据题意，得72十0.6(y一160)=84， (-3)川=|2+31=5. 解得y=180. 故答案为5。…4分 故该户居民六月份的用电量为180kW·h.…8分 953●一本初中数学周末)小测卷七年级上册RJ版 第五章 第 9 周 方程 元一次方程 ⊙时间：45分钟 号分值：100分 8得分： @答案：P52 基础测·教材变式 弥一、选择题（每小题3分，共15分） 1.下列各式是方程的是 n A.2+5=5+2 B.30a C.8x-9=9-x D.4x+7<10 2.下列各式中，是一元一次方程的是 02x-1:@3m=5:⑧x+y=1,④223+6=x-1,⑤y2-2y+3=0 A.①和② B.②和④ C.③和④ D.④和⑤ 3.有两条电线，第一条长100m,第二条长45m,要从第一条截下一段接在第二条上，使两条电线的长 度相等.求截下的那段电线的长度（两条电线接头部分的长度忽略不计）.若设截下的那段电线的长 度为xm,则所列方程为 A.45+x=100 B.100-x=45 C.100-x=45+x D.100+45=2x 救 封4.要使关于x的方程mx=m的解为x=1,则 A.m≠0 B.m可为任何有理数 C.m>0 D.m<0 5.易错题根据等式的性质，下列各式变形一定正确的是 A若栏-名则a=6 B.若ac=bc,则a=b C.若a2=b2,则a=b D若- 3x=6,则x=-2 二、填空题（每小题3分，共12分） 量 6.列等式表示“m的三分之一与6的和等于n的2倍”： 7.写出一个解为x=4的一元一次方程，这个方程可以是 8.新考法数学文化《算学启蒙》是我国较早的数学著作之一，书中记载了这样一道题：今有良马日行二 线 百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问：良马几何日追及之？大意是：快马每天走 240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，问：快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢 马，则所列方程为 (里为我国古代长度单位) 9.整式x十2n的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方 程一m,x一2n=2的解是 2 -2 -1 0 2 mx+2n 2 0 -2 -4 -6 三、解答题（共25分） 10.(8分)根据下列图形中标出的量及满足的关系，列出方程： x+2 周长7 P(x+20)° r x+2 是14/x+2 2) 面积是12 图1 图2 图3 11.(8分)利用等式的性质，将下面的等式变形为x=c(c为常数)的形式： (1)2x-3=-x十5； (2)2x+3=5+ 4x, 12.新考法过程性学习(9分)李明同学在学习等式的性质后，对等式5m一2=3m一2进行变形，得出 “5=3”的错误结论.该同学对等式进行变形的具体过程如下： 对等式5m一2=3m一2变形. 解：根据等式的性质1，等式两边加2，得5m=3m.第①步 根据等式的性质2，等式两边除以m,得5=3. 第②步 (1)在上述变形过程中，哪一步变形错误？ (2)请你分析产生错误的原因. ·25。 一初中数学周末小测卷|七年级上册RJ版 能力测·迁移运用 一、选择题（每小题3分，共9分） 13.如图，一种常见的足球表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形， 白皮为正六边形，已知黑皮和白皮共有32块，每块黑皮周围有5块白皮，每块白皮周 围有3块黑皮若缝制这样一个足球需要黑皮x块，由题意所列方程为 () A.5x=3(32-x) B.5(32-x)=3x C.x=3(32-x) D.5x=32-x 14.方程“5y一2=2y+■”的一部分被遮挡.已知该方程的解为y=1,则■部分可能是 A.2 B.2y C.2y-1 D.y+1 15.回已知数a,b,c满足a-1=b,2-c-2,则a与c的关系是 A.a=2c+3 B.a=2c-3 C.a=2c+3 Da= 2c3 二、填空题（每小题3分，共6分） 16,现有一系列方程，第1个方程是x十号-3，解为工=2：第2个方程是号+营-5，解为x=6:第3个 方程是号+青-7，解为x=12…根据以上规律可知，第10个方程是 17.新考法新定义问题如果两个一元一次方程的解的和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”.例如， 方程4x=8和x十1=0为“美好方程”.若关于x的方程3x十m=0与方程4x一2=x十10为“美好 方程”，则m= 三、解答题（共33分） 18.易错题(10分)已知方程(m一1)xm一4m=一2是关于x的一元一次方程. (1)求m和x的值； (2)若n满足关系式m十n=2,求n的值. 19.□易错题(11分)已知x=1是关于x的方程a.x十b=0的解，求下列各式的值： (1)2025(a+b)+(a+b+1)2o25; (2)(白)25+1. 。26● 思维测·拓展创新 20.D新考法综合与实践(12分)有这样一道题：“如果代数式5a十3b的值为一4，那么代数式2(a十 b)十4(2a十b)的值是多少？”小明同学的解题过程如下 解：原式=2a+2b+8a+4b=10a+6b=2(5a+3b). 因为5a十3b=一4，所以原式=2×(-4)=一8. 小明同学把5a十3b作为一个整体进行代入求值，像这样的求解方法称为“整体思想”，这是数学解 题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简求值与解方程中应用极为广泛.请仿照上面的解题方 弥 法，完成下面的问题： 【尝试应用】 ①)已知a,b互为相反数，m,n互为倒数，则2)6 -100mm= (2)已知当x=2时，ax3+bx十c十8的值是2023；则当x=一2时，ax3十bx一c十8的值 是 【拓展提高】 (3)已知3a一2b=10092,2b-c=-2024 6-d=10152求(3a-c)+(2h-a-(26-c) 的值 (4)已知关于x的一元一次方程2x-1=2024x一力的解为x=一3，求解关于y的一元一次方程封 20+8)-1=2024(y+8)-p. 线