第四章 整式的加减 综合检测·培优卷-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册周末小测卷（人教版2024）

一本初中数学周末小测卷七年级上册RJ版 第 四章 综合检测·培优卷 ⊙时间：90分钟号分值：120分 凸得分： ☑答案：P51 一、选择题（每小题3分，共30分） 弥 1.单项式-宁的系数和吹数分别是 p A.-1,2 B.-1,3 3,2 D-3 2.李老师在黑板上写了一个多项式，三位同学分别作了以下描述， 小明：这个多项式是一个四次三项式： 小红：这个多项式的最高次项的系数是一4； 小华：这个多项式的常数项是5. 如果上面的描述都是正确的，那么李老师写出的多项式有可能是 () A.x2+4x2y2+5 B.4x5-4x2y2+5 拟 C.-2x3-4xy3+5 D.3x3-4xy3-5 封3.若单项式5a6"与一3ab是同类项，则m,n的值分别为（） A.m=3,n=4B.m=4,n=3C.m=7,n=8D.m=8,n=6 4.已知a十b=3,c-d=-2,则(b十c)一(d-a)的值为() A.5 B.-5 C.1 D.-1 1 5.若单项式am+1b2与2ab”的和是单项式，则m"的值是（) A.3 B.4 C.6 D.8 蜜 6.观察下列关于x的单项式，探究其规律】 x,3x2,5x3,7x4,9x5,11x6,… 按照上述规律，第2025个单项式是 ( A.2025.x2025B.4039x2025 线 C.4049x2025D.4050x2025 7.如图，李明想把一张长为α、宽为b的长方形硬纸片做成一个无盖 的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个边长为x 的小正方形，则用代数式表示纸片剩余部分的周长为 () 糕 A.ab-4x2 B.2a+2b C.2a+2b-8x D.2a+2b-16x 8.某校兴趣小组的同学在做一项科学实验，让小车静止从光滑的 斜面滑下（如图），测得小车的滑动距离（单位：c)与滑动时间 (单位：s)如下表，若记1.4s与1.6s所对应的滑动距离分别为 acm与bcm,则b一a的值为 时间/s00.20.40.60.81.01.21.41.6 1.8 距离/cm00.30.91.83 13.5 A.2.4 B.2.7 C.8.4 D.10.8 9.回易错题在元旦联欢会上，李明和张华表演了一个扑克牌游 戏，李明背对着张华，让张华把一副扑克牌按下列四个步骤 操作： 第一步，把部分扑克牌分发为左、中、右三堆，每堆不少于2张 牌，且各堆牌的张数相同；第二步，从左边一堆中拿出2张，放入 中间一堆；第三步，从右边一堆中拿出1张，放入中间一堆；第四 步，从中间一堆中拿出与左边一堆张数相等的牌放入左边一堆 这时李明准确说出了中间一堆牌现有的张数，则这个张数是 A.4 B.5 C.6 D.7 10.D对多项式x一y一之一m一n任意添加括号后仍然只含减法 运算并将所得的式子化简，称之为“加算操作”.例如，(x一y)一 (z-m-n)=x-y-z十m十n,x-y-(之-m)-n=x-y 之十m一n,…,给出下列说法： ①至少存在一种“加算操作”，使其结果与原多项式相等； ②不存在任何“加算操作”，使其结果与原多项式之和为0； ③所有的“加算操作”共有8种不同的结果 以上说法中，正确的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（每小题3分，共18分） 1在代数式a+6,号，，-m0,,2中，单项式的个 93a-b’2 数为 12.-2(a十b)一(-c十d)去括号后为 13.某地居民的生活用水收费标准为每月用水量不超过12m3,按 每立方米a元收费，超过的部分按每立方米b元收费.若该地 某家庭上月用水量为15m3,则应交水费 14李明在做整式运算米+23m-m十3”时，整式的一部分 被遮住，如果运算的结果是2m2十8，那么被遮住部分的整式 是 15.某市为吸引人才，为优秀青年学者优惠提供一套住房，其平面 图如图所示，则该户型的面积为 .(用含x,y的代数式 表示) ym xm- 卫生 十间 卧室 厨房 3m 10m 客厅 6 m 16.口新考法传统文化榫卯被称为“巧夺天工”的中国古典智慧， 是中国传统木艺的灵魂.固定榫槽的连接结构如图所示，彼此 按照同样的拼接方式紧密相连，当连接结构数分别有1个和2 个时，总长度分别为5cm,8cm,则当有n个连接结构时，总长 度为 cm. 5cm ① 8cm ①②月 三、解答题（共72分） 17.(8分)已知mx3y与一2nx3y2a-1是关于x,y的单项式，且它 们是同类项 (1)求a的值； (2)若mx3y-2nx3y2a-1=0,且xy≠0，求(m-2n-1)2025+a 的值 ·21。 一本初中数学周末小测卷|七年级上册RJ版 18.(8分已知a-21+(b+2)=0,求a26-(3a62-a2b)+ 2(2ab2-a2b)的值. 19.(8分)有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示， 0b (1)填空：b一c 0,a+b 0,c-a 0; (填“>”或“<”) (2)化简：b-c+a+b|-(c-a). 20.新考法真实问题情境(8分)在汽车行驶时，若行人、非机动车处 于汽车盲区内，则极易引发交通事故.在一次普及“交通安全知 识”的综合实践活动中，七年级学生们对货车（如图1）的盲区面积 进行探究，得到货车盲区的部分分布图（如图2），盲区1,2的面积 都是(ab十a2)m,育区3的面积是(-2ab+4a2)m,盲区4的面 积是a2m2 首区1 货车 盲区4 3 盲区2 图1 图2 (1)用含a,b的代数式表示图中盲区的总面积（结果需化简）； (2)若a=2,b=2,求图中盲区的总面积 。22 21.(8分)【阅读理解】已知F=(k十3)x十1，若F的值和x的取值 无关，则k十3=0，k=一3，所以当k=一3时，F=(k十3)x十1 和x的取值无关 【知识应用】已知M=mx2-3x十7，N=2x2十nx-2. (1)用含m,n,x的式子表示M+N; (2)若M十N的值和x的取值无关，求m"的值. 22.(10分)某月的月历如图所示，在图中圈出来的是五花型图案， 据此回答下列问题： 12345 6789101112 13141516171819 20212223242526 27282930 (1)图中圈出来的五个数字的和与中间数字16有怎样的关系？ (2)月历中任意一个这样的图案中的数字是否都有(1)中的规 律？如果是，请说明理由 23.(10分)某商场销售一种西装和领带，西装每套的定价为1000元， 领带每条的定价为200元.现该商场决定开展促销活动，活动 期间向客户提供两种优惠方案.方案一：买一套西装送一条领 带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款某顾客到该商场 购买西装20套，领带x条(x>20) (1)若该顾客按方案一购买，需付款 元；若该顾客按方 案二购买，需付款 元.（用含x的式子表示） (2)若x=35,请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算， (3)当x=35时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直 接写出你的购买方案。 弥 24.D新考法代数推理(12分)【活动呈现】人教版七年级上册数学 教材第106页的部分内容如图所示： 在小学，我们知道像12,27,36,45,108，…这样的自然 数能被3整除.一般地，如果一个自然数的所有数位上的数 字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除… 【问题解决】从下列各数中选择2个能被3整除的数： 21,15,11,45,34,47. 【推理验证】若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a,b,封 则通常记这个两位数为ab.若a十b能被3整除，则这个两位数 ab能被3整除.请将下面的验证过程补充完整：因为ab=l0a+ b=9a+( +b),显然9a能被3整除.因此，若a十b能 被3整除，则ab就能被3整除 【拓展应用】设abc是一个三位数，若a+b十c能被3整除，试说 明abc能被3整除. 线一初中数学周末小测卷七年级上册RJ版 解题大招 本题主要考查数字规律探索、有理数混合运算 等知识，结合题意确定等式变化规律是解题的关键， (1)根据所给等式的规律，直接写出即可；(2)通过观 察可得，(2n十1)2-(2n-1)2=8n,即可解决问题； (3)根据题意可知，1012-972=(1012-992)+(992 972)=50×8+49×8,整理即可得1012一972的值是 8的99倍 第⑦周整式的加法与减法 1.D2.C3.C4.D5.D6.-x4y37.-2b 8.(a+9)9.5 10.解：原式=2a2b十ab2-3a2b+3-2ab2-1 =-a2b-ab2+2.…4分 当a=2,b=1时，原式=一22×1-2×12+2=-4.… …8分 11.解：(1)(4a+b)+2(3a-2b)=4a+b+6a-4b=(10a- 3b)m,即护栏的总长度为(10a一3b)m.…4分 (2)当a=8,b=6时，(10a-3b)×90=(10×8-3×6)× 90=62×90=5580, 所以建此停车场所需护栏的费用为5580元.…8分 12.解：(1)由题意，得装运水泥的货车为(50一m)辆. 故答案为(50-m).… …2分 (2)5m+4(50-m)=m+200, 所以这50辆货车共装运了(m十200)t原材料.…4分 (3)150×5m+100×4(50-m)=350m+20000, 所以装运这批原材料所需的总费用为(350+20000)元 …6分 (4)当m=12时， 350m+20000 =350×12+20000 =4200+20000 =24200. 答：装运这批原材料所需的总费用为24200元.…9分 13.C14B15.B16-19号 -617.91 18.解：(1)因为B=2x2y-2xy+3x+5,A+B=6x2y xy+x+1, 所以A一B=(A十B)一2B =6x2y-xy+x+1-2(2x2y-2xy+3x+5) =6x2y-xy+x+1-4x2y+4xy-6x-10 =2x2y十3xy-5x-9.…4分 (2)A-2B =(A+B)-3B =6x2y-xy+x+1-3(2x2y-2xy+3x+5) =6x2y-xy+x+1-6x2y+6xy-9x-15 =5xy-8x-14 =(5y-8)x-14.…8分 因为A一2B的值与x的取值无关， 所以5y一8=0，所以y=5 8 .…10分 易错警示 (1)根据A一B=(A十B)一2B列出代数式，去括号 时要注意符号； (2)A一2B的值与x的取值无关，即合并同类项后， 含x的项的系数为0，注意不要遗漏. 19.解：(1)因为左、右边的宽均为acm,且左、右边的宽均为 天头长与地头长的和的0： 所以天头长与地头长的和为10acm.…2分 又因为天头长与地头长的比为3：2， 所以天头长为6acm,地头长为4acm.…5分 (2)由(1)可知，装裱后对联的长为(10a十100)cm,宽为 (2a十27)cm.…7分 (10a+100)-(2a+27) =10a+100-2a-27 =8a+73, 即装裱后对联的长与宽的差为(8a十73)cm.…11分 解题大招 本题考查了学生对实际问题中数量关系的理 解，通过对联的装裱形式，考查学生列出单项式和多 项式的能力，并能通过整式的加减运算解决实际问 题解答此类问题的关键是认真审题，厘清题意，列 出正确的代数式，进而进行整式的加减运算. 20.解：(1)7-2=5,2一(-1)=3， 所以数轴上表示2和7的两点之间的距离为5；数轴上 表示2和一1的两点之间的距离为3. 故答案为5,3。…4分 (2)由题意，得数轴上表示x和一4的两点之间的距离为 x-(-4)=x+4. 故答案为x十4|.…6分 (3)由题意，得|m一1=3表示m和1两数在数轴上所 对应的两点之间的距离为3. 易得1一m=3,解得m=-2; m-1=3,解得m=4. 故答案为一2或4.…8分 (4)由题意，得式子|x十3|+|x一2表示为在数轴上表 示数x的点到表示数2的点与到表示数一3的点的距离 之和. 当x<-3时，则|x十3|+|x-2|=-x-3+2-x= -1-2x>5; 当-3≤x≤2时，则|x+3|+|x-2|=x+3+2- x=5; 3ab+2a2-2ab+4a2+a2=(7a2+ab)m2.…4分 当x>2时，则|x+3|+|x-2|=x+3+x-2=2x+ (2)当a=2,b=2时，7a2+ab=7×22+2×2=32, 1>5,所以|x+3|+|x-2的最小值为5， 所以题图中盲区的总面积为32m2.…8分 所以x可取的整数为一3，一2，一1,0,1,2. 21.解：(1)因为M=mx2-3x+7,N=2x2+nx-2, 故答案为5；-3，-2，-1,0,1,2.…12分 所以M+N=mx2-3x+7+2x2+nx-2=(m+2)x2+ 解题大招 (n一3)x十5.……3分 本题考查数轴、绝对值的意义，化简绝对值，读 (2)因为M十N的值和x的取值无关， 懂题目信息，理解数轴上两点之间的距离的表示是 所以m十2=0，n-3=0,…5分 解题的关键.(1)用大数减小数便可求得两，点之间的 距离；(2)根据定义用代数式表示；(3)根据绝对值的 所以m=一2，n=3,…6分 意义解答；(4)由式子|x十3|+|x一2表示的意义可 所以m"=(-2)3=-8.…8分 知，当一3x≤2时，取最小值，即可求解 22.解：(1)8+10+16+22+24=80=16×5， 所以图中圈出来的五个数字的和是中间数字16的5倍. 第四章综合检测·培优卷 …2分 (2)是. …4分 1.D2.C3.B4.C5.B6.C7.B8.A9.B10.D 理由：设五花型图案中的5个数字的最小数为a,则另外 11.312.-2a-2b+c-d13.(12a+3b)元 4个数为a十2，a十8，a+14,a+16. 14.一4m2+2m+215.(48+2x+2y)m216.(3n+2) 17.解：(1)因为mx3y与-2x3y2a-1是关于x,y的单项 因为a+a+2+a+8+a+14+a+16=5a+40=5(a+8), 式，且它们是同类项， …8分 所以a=2a一1，…2分 所以月历中任意一个这样的图案中的数字都有(1)中的 解得a=l.… …5分 规律 …10分 (2)因为mx3y4-2nx3y2a-1=0, 23.解：(1)方案一的费用为20×1000+(x-20)×200= 所以m-2n=0,…6分 (200x+16000)元； 所以(m-2n-1)2025+a=(-1)202s=1.…8分 方案二的费用为(20×1000+200x)×0.9=(180x+ 18解：因为a-21+(6+2)》‘=0, 18000)元. 1a-21≥0，(b+2)》≥0， 故答案为(200x十16000)，(180x+18000).…4分 …1分 (2)当x=35时，方案一的费用为200×35+16000= 所以1a-2引=0，(b+2)}”=-0,…3分 23000(元)；…6分 方案二的费用为180×35+18000=24300（元）. 解得a=2,b=一 2…5分 因为23000<24300，所以按方案一购买较为合算.… 因为a2b-(3ab2-a2b)+2(2ab2-a2b) …8分 =a2b-3ab2+a2b+4ab22a2b…6分 (3)先按方案一购买20套西装获赠20条领带，再按方案二 =ab2,…7分 购买15条领带， 所以当a=26=时a6=2X(》°=2x}-号 即花费1000×20+200×15×90%=22700（元）.… …8分 …10分 19.解：(1)从题中数轴可知，a<0<b<c,c|>|a>|b|, 24.解：【问题解决】2115（答案不唯一）…4分 所以b-c<0,a+b<0,c-a>0. 【推理验证】a …8分 故答案为<，<，>.…3分 【拓展应用】由【推理验证】易得，abc=100a+10b+c= (2)因为b-c<0,a+b<0,c-a>0, 99a+9b+(a+b+c), 所以|b-cl+|a+b|-(c-a) 显然99a+9b能被3整除， =c一b一a一b一C十a…6分 因为a十b十c能被3整除， =-2b.…8分 20.解：(1)根据题意可得， 所以abc能被3整除.…12分 育区的总面积为2（号ab+a2)+(-2a6+4a2)+a2= 。51。 一本初中数学周末小测卷|七年级上册RJ版 解题大招 5解：1)原式=8：()÷(-)×(-吾) 解答此类问题的关键是理解任意两位数都可以 写成ab=10a十b=9a+(a十b),如果个位、十位上的 =-8×(-)×(-)×(-8) 数字和a十b能被3整除，那么9a十(a十b)就能被3 整除，即αb能被3整除.同理拓展到三位数. 第⑧周专项训练 (2)原式=-3×(-9+2÷)-1 1.解：(1)13+(-24)+8+(-25)+20 =-3×(-9+8)-1 =(13+8+20)+[(-24)+(-25)] =41+(-49) =-3×(-1)-1 =-8. 1 2(-号)+2.19+58+(-4)+7.81+(-4号) 2 3 -[()+(-4号]+a9+80+[58+(-4星)] 6解：61)-3228÷(-8×0 =-5+10+8 5 =-32是÷(-32 -5+ -(2+碧)×克 5 =5 8 -32x动+碧×品 2解：3.2×（宁+号） -32×+3.2xg-3.2x号 21k2+2k9+gk4++2025X2026 1 1 1 =0.8+2-0.2 1+号日+日++2晒 11 =2.8-0.2 =2.6. 1 3解：原式-×12号-号×号+2x号 =1一2026 -=?025 =×2号号+2) 2026 =x8 7c8品 9.丙午 10.解：(1)第1项的系数为1， =10. 第2项的系数为3=1+2， 4解：①) 第3项的系数为6=1+2+3， 第4项的系数为10=1十2十3+4， ②原式的倒数为（日是+号-）÷(-》 故第7项的系数为1+2+3+4十5+6十7=28. -(日+号)×- 故答案为28x. =日x(-42)是×(-42+号×(-42)号×(-42) (2)由(1)可得，第100项的系数为1+2十3十4+… 100=(1+100)×50=5050, =-7+9-28+12 故答案为5050. =-14, (3)由(1)可得，第n项的系数为1+2+3+4十…+n 所以()（合是+号号）= a+wx号-aaD 2 。52 11.A12.D 13.解：-2(a2-2a+1)-3(-a2+4)+4a =-2a2+4a-2+3a2-12+4a =a2+8a-14. 当a=-1时， 原式=(-1)2+8×(-1)-14 =1-8-14 =-21. 14.解：原式=2x3-4y2-2x3+4y+3y2+3x-4y+3 =-y2+3x+3. 把x=-1,y= 代人得 原式=-（号）+3x()+3 9-3+3 4 4 二一9 15.解：原式=4x2y十2x-3x2y-3x-2 =x2y-x-2. 因为x2yx=5, 所以原式=5-2=3. 3 16.解：因为A=x2一2x+2,B=-4z2+2x-3, 所以原式=2A-11B-A-B =A-12B =r-2z+2-12(+2x） =x2-2x+2+9x2-24x+16 =10x2-26x+18. 当x=一3时， 原式=10×(-3)2-26×(-3)+18 =10×9-26×(-3)+18 =90+78+18 =186. 17.解：(1)3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2 =(3-6+2)(a-b)2 =-(a-b)2. 故答案为-(a一b)2。 (2)因为6y2-3y+5=14, 所以6y2-3y=9, 所以3(2y2-y)=9, 所以2y2-y=3, 所以2y2-y+1=3+1=4. (3)因为a-2b=3①，2b-c=-4②，c-d=10③， 所以①十②，得a-c=-1, ②+③，得2b-d=6, 所以(a-c)+(2b-d)-(2b-c)=-1+6-(-4)=9. 18.解：原式=5x2y-x2y-3xy2-6x2y-2+4xy2 =-2x2y+xy2-2. 因为x是最大的负整数，y是2的相反数， 所以x=-1,y=-2. 当x=-1,y=-2时，原式=4-4-2=-2. 19.解：原式=3a2b-6b3+6ab-(6ab+2a2b-4b3) =3a2b-6b3+6ab-6ab-2a2b+4b3 =a2b-2b3. 因为a-21+(b+1)2=0,|a-2|≥0，(b+1)2≥0， 所以a-2|=(b+1)2=0, 所以a-2=0,b十1=0， 所以a=2,b=-1, 所以原式=22×(-1)-2×(-1)3=-4+2=-2. 20.解：(2x2+ax+y3-1)-(2bx2-3x+5my+2) =2x2+ax+y3-1-2bx2+3x-5my-2 =(2-2b)x2+(a+3)x+y3-5my-3, 因为多项式(2x2+ax+y3-1)-(2bx2-3x+5my+2) 的值与字母x的取值无关， 所以a+3=0,2-2b=0, 所以a=一3，b=1, 所以a2-2ab=(一3)2-2×(-3)X1 =9+6 =15. 第五章一元一次方程 第⑨周方程 1.C2B3.C4A5.A65m+6=2m 7.2x-3=5(答案不唯一)8.240x-150x=150×12 9.x=0 10.解：题图1：x十(x十2)十(x十2)+(x十2)=14.…3分 题图2：x十2x十(x十20)=180.…6分 题图3：r2=12.…8分 11.解：(1)等式两边加x,得3x一3=5， 等式两边加3，得3x=8, 等式两边除以3，得=号…4分 1 (2)等式两边减4x,得4x+3=5, 等式两边减3，得4x=2, 等式两边除以，得x=8.…8分