第四章 第8周 专项训练(有理数运算的综合 规律探索 化简求值的常见类型)-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册周末小测卷（人教版2024）

一初中数学周末小测卷七年级上册RJ版 第8周 专项训练 有理数运算的综合规律探索 化简求值的常见类型 ⊙时间：45分钟 ☑答案：P52 有理数运算的综合 弥。类型一归类计算 1.计算：(1)13+(-24)+8+(-25)+20； n (2(-3)+2.19+58+(-4星)+7.81+(-4) 救 )类型二利用运算律计算 封 2计算：8.2×（日+日）， 3用简便方法计算：1子×12号-125×号+2÷ 馨 线 4数学老师在课堂上布置了一道题“思考（一立）÷（兮-）”，小 雷同学仔细思考了一番，用了一种方法解决了这道计算题，以下 是小雷同学的解法： 原式的倒数为号-8)÷(-)=（号-）×(-12)=-4+ 荞 10=6,所以(-2)÷(38)=6 (1)根据倒数的定义可知，若a÷c=一13则c宁a= (2)请你运用小雷同学的解法解答下面的问题 计算（一动）（日+号-》 >类型三按照运算顺序计算 5计算：1)-1÷(-17)÷(-3)×(-8)： 时 》类型四拆项计算 6.计算：(1)-32 碧(-8X0: e3+28+g议+叶222s +1 规律探索 》类型一探索数字的变化规律 7.一数值转换器如图所示，若开始输入的x是7，则第1次输出 的结果是12，第2次输出的结果是6，第3次输出的结果是3，依 次继续下去…第2025次输出的结果是 () x为偶数 输入x 输出 x+5 x为奇数 A.1 B.2 C.3 D.8 8,观察数据，按规律在横线上填上适当的数：1，一子，日，一6 357 9 25 9.新考法传统文化干支纪年法是我国历法上自古以来就一直使用 的纪年方法，干支是天干和地支的总称.干支纪年法的组合方式 是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组 合代表1年，60年为一个循环我们把天干、地支按顺序排列，且 给它们编上序号.天干的计算方法：年份减去3，再除以10所得 的余数；地支的计算方法：年份减去3，再除以12所得的余数.以 2022年为例：(2022-3)÷10=201…9，(2022-3)÷12= 168…3,故天干为9，地支为3，对照天干地支表得出，2022年 为农历壬寅年 序号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 12 天干 甲 乙丙 丁 戊己庚 辛 壬 癸 地支子 丑寅卯辰巳 午 未申 酉 戌 亥 请依据上述规律推断2026年为农历 年 10.观察多项式x十3x2+6.x3十10x4十15x5…的构成规律. (1)多项式的第7项为 (2)多项式第100项的系数为 (3)当多项式有n项时，第n项的系数为多少(n为正整数)？ 。23● 一本初中数学周未小测卷|七年级上册RJ版 ·类型二探索图形的变化规律 11.新考法跨美术学科美术课上，老师请同学们用黑色棋子设计有 规律的图案，张华出色地完成了这个设计，摆出的图案不仅具 有艺术美感，还存在数学规律（如图所示）.按此规律，则第60个 图案需要棋子的个数为 () A.299 B.300 C.301 D.304 12一苯是一种有机化合物，是组成结构最简单的芳香烃，它可以 合成一系列衍生物.某小组用小木棒摆放的苯及其衍生物的结 构式如图所示，第1个图形需要9根小木棒，第2个图形需要 16根小木棒，第3个图形需要23根小木棒…按此规律，则第 9个图形需要的小木棒根数为 () ◇ O 第1个 第2个 第3个 A.72 B.70 C.68 D.65 化简求值的常见类型 类型一直接代入求值 13.先化简，再求值：一2(a2一2a十1)-3（一a2十4）+4a,其中a=一1. 14,先化简，再求值：2(x-2y2)-2(x3-2y)+3(y2+x-3y十1 其中x=-1y=3 2 。24。 。类型二整体代入求值 15.先化简，再求值：(4x2y十2x)-3(x2y十x)-2,其中x2y一x=5. 16已知整式A=x2-2x+2,B=一x+2x一3，当x=-3时 求2A-11B-(A+B)的值. 17.D新考法阅读理解阅读材料： 4x一2x+x=(4一2十1)x=3x.类似地，我们把a十b看成一个 整体，则4(a十b)-2(a十b)+(a+b)=(4一2+1)(a+b)=3 (α十b).整体思想是中学数学解题中的一种重要方法，它在多 项式的化简与求值中的应用极为广泛， 尝试应用： (1)若把(a-b)2看成一个整体，则3(a一b)2-6(a一b)2+ 2(a一b)2的结果是 (2)如果代数式6y2-3y+5的值是14，求2y2-y十1的值； (3)如果a一2b=3,2b一c=一4，c-d=10,求(a一c)+(2b-d) (2b一c)的值 类型三根据条件得到字母的值，然后代入求值 18.先化简，再求值：5x2y-x2y一3(xy2+2x2y)-2十4xy2,其中 x是最大的负整数，y是2的相反数. 弥 19.先化简，再求值：3(a2b-2b3十2ab)-[2(3ab十ab)一4b3],其 中a-2+(b+1)2=0. 封 》类型四与某字母的取值无关问题 20.已知多项式(2x2+ax+y3-1)-(2bx2一3x+5my十2)的值 与字母x的取值无关，求a2一2ab的值. 线一本初中数学周末小测卷|七年级上册RJ版 解题大招 5解：1)原式=8：()÷(-)×(-吾) 解答此类问题的关键是理解任意两位数都可以 写成ab=10a十b=9a+(a十b),如果个位、十位上的 =-8×(-)×(-)×(-8) 数字和a十b能被3整除，那么9a十(a十b)就能被3 整除，即αb能被3整除.同理拓展到三位数. 第⑧周专项训练 (2)原式=-3×(-9+2÷)-1 1.解：(1)13+(-24)+8+(-25)+20 =-3×(-9+8)-1 =(13+8+20)+[(-24)+(-25)] =41+(-49) =-3×(-1)-1 =-8. 1 2(-号)+2.19+58+(-4)+7.81+(-4号) 2 3 -[()+(-4号]+a9+80+[58+(-4星)] 6解：61)-3228÷(-8×0 =-5+10+8 5 =-32是÷(-32 -5+ -(2+碧)×克 5 =5 8 -32x动+碧×品 2解：3.2×（宁+号） -32×+3.2xg-3.2x号 21k2+2k9+gk4++2025X2026 1 1 1 =0.8+2-0.2 1+号日+日++2晒 11 =2.8-0.2 =2.6. 1 3解：原式-×12号-号×号+2x号 =1一2026 -=?025 =×2号号+2) 2026 =x8 7c8品 9.丙午 10.解：(1)第1项的系数为1， =10. 第2项的系数为3=1+2， 4解：①) 第3项的系数为6=1+2+3， 第4项的系数为10=1十2十3+4， ②原式的倒数为（日是+号-）÷(-》 故第7项的系数为1+2+3+4十5+6十7=28. -(日+号)×- 故答案为28x. =日x(-42)是×(-42+号×(-42)号×(-42) (2)由(1)可得，第100项的系数为1+2十3十4+… 100=(1+100)×50=5050, =-7+9-28+12 故答案为5050. =-14, (3)由(1)可得，第n项的系数为1+2+3+4十…+n 所以()（合是+号号）= a+wx号-aaD 2 。52 11.A12.D 13.解：-2(a2-2a+1)-3(-a2+4)+4a =-2a2+4a-2+3a2-12+4a =a2+8a-14. 当a=-1时， 原式=(-1)2+8×(-1)-14 =1-8-14 =-21. 14.解：原式=2x3-4y2-2x3+4y+3y2+3x-4y+3 =-y2+3x+3. 把x=-1,y= 代人得 原式=-（号）+3x()+3 9-3+3 4 4 二一9 15.解：原式=4x2y十2x-3x2y-3x-2 =x2y-x-2. 因为x2yx=5, 所以原式=5-2=3. 3 16.解：因为A=x2一2x+2,B=-4z2+2x-3, 所以原式=2A-11B-A-B =A-12B =r-2z+2-12(+2x） =x2-2x+2+9x2-24x+16 =10x2-26x+18. 当x=一3时， 原式=10×(-3)2-26×(-3)+18 =10×9-26×(-3)+18 =90+78+18 =186. 17.解：(1)3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2 =(3-6+2)(a-b)2 =-(a-b)2. 故答案为-(a一b)2。 (2)因为6y2-3y+5=14, 所以6y2-3y=9, 所以3(2y2-y)=9, 所以2y2-y=3, 所以2y2-y+1=3+1=4. (3)因为a-2b=3①，2b-c=-4②，c-d=10③， 所以①十②，得a-c=-1, ②+③，得2b-d=6, 所以(a-c)+(2b-d)-(2b-c)=-1+6-(-4)=9. 18.解：原式=5x2y-x2y-3xy2-6x2y-2+4xy2 =-2x2y+xy2-2. 因为x是最大的负整数，y是2的相反数， 所以x=-1,y=-2. 当x=-1,y=-2时，原式=4-4-2=-2. 19.解：原式=3a2b-6b3+6ab-(6ab+2a2b-4b3) =3a2b-6b3+6ab-6ab-2a2b+4b3 =a2b-2b3. 因为a-21+(b+1)2=0,|a-2|≥0，(b+1)2≥0， 所以a-2|=(b+1)2=0, 所以a-2=0,b十1=0， 所以a=2,b=-1, 所以原式=22×(-1)-2×(-1)3=-4+2=-2. 20.解：(2x2+ax+y3-1)-(2bx2-3x+5my+2) =2x2+ax+y3-1-2bx2+3x-5my-2 =(2-2b)x2+(a+3)x+y3-5my-3, 因为多项式(2x2+ax+y3-1)-(2bx2-3x+5my+2) 的值与字母x的取值无关， 所以a+3=0,2-2b=0, 所以a=一3，b=1, 所以a2-2ab=(一3)2-2×(-3)X1 =9+6 =15. 第五章一元一次方程 第⑨周方程 1.C2B3.C4A5.A65m+6=2m 7.2x-3=5(答案不唯一)8.240x-150x=150×12 9.x=0 10.解：题图1：x十(x十2)十(x十2)+(x十2)=14.…3分 题图2：x十2x十(x十20)=180.…6分 题图3：r2=12.…8分 11.解：(1)等式两边加x,得3x一3=5， 等式两边加3，得3x=8, 等式两边除以3，得=号…4分 1 (2)等式两边减4x,得4x+3=5, 等式两边减3，得4x=2, 等式两边除以，得x=8.…8分