第四章 第6周 整式-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册周末小测卷（人教版2024）

一李初中数学周未小测卷|七年级上册RJ版 第四章 第 6周 整式 整式的加减 ⊙时间：45分钟 号分值：100分 8得分： ☑答案：P50 基础测·教材变式 弥 一、选择题（每小题3分，共15分） 1.下列代数式中，属于单项式的是 咖 A若 B C.3x+2y 2.下列说法中，正确的是 A是单项式 B.6x2-3x+1的项分别是6x2,3x,1 C.x2一4x十1的一次项系数是一4 D.多项式4a3一3a4b十2的次数是4 3.下列各式中，不是整式的是 A.3x=1 B.92t C.3m+2n-10 D.Z 拟 4.有一个长方形，其长与宽之比为3：2，若长为acm,这个长方形的面积可以用单项式来表示，则该 封 单项式的系数和次数分别是 A系数是，次数是2 B系数是3，次数是2 C系数是，次数是1 D,系数是，次数是1 5.新考法传统文化我国二十四个节气中，从立春到春分经过雨水、惊蛰两个节气.在同一地点测量每个 节气正午时同一根杆的日影长，发现每个节气与它后一个节气的日影长的差的近似值为定值.若这 个定值为d尺（尺为我国古代计量单位），立春当日的日影长为10.5尺，则春分当日的日影长的近似 量 值为 () A.(10.5-3d)尺 B.(10.5-4d)尺 C.(3d-10.5)尺 D.(4d-10.5)尺 二、填空题（每小题3分，共12分） 线 6写出一个系数是一3、次数是2的单项式 7.相同用量下传统制冷剂的碳排放量是二氧化碳制冷剂碳排放量的3985倍，若一批二氧化碳制冷剂 的碳排放量为αt,则相同用量的传统制冷剂的碳排放量为 t. 8.如图，这是一个长方形活动窗，窗高1.5m,当活动窗扇拉开长度为bm时，活动窗的通风面积为 m2. b m 9.如果x2y一2x3+my”-2一xy3一2y是五次多项式，那么m十n的值是 三、解答题（共25分） 10.(8分)设m表示任意一个整数，请用含m的代数式表示： (1)能被5整除的整数； (2)除以5余数为2的整数. 11.新考法开放性试题(8分)李明在抄写单项式时，把字母中有的指数给漏掉了，抄成了一5xyz,他只 4 知道这个单项式是四次单项式，你能帮他写出这个单项式吗？（写出所有可能的单项式） 12.(9分)某公司向某地投放共享单车，前两年每年投放α辆，为环保和安全起见，从第三年的第1个 月开始不再投放，且每个月回收共享单车b辆，问： (1)截至第三年的第6个月结束，该地区共有这家公司的共享单车多少辆？ (2)截至第三年的第n个月(1≤n≤12)结束，该地区共有这家公司的共享单车多少辆？ 。17。 一初中数学周末小测卷|七年级上册RJ版 能力测·迁移运用 一、选择题（每小题3分，共9分） 13.原创题2025年五一期间，某博物馆网上预约的人数比2024年同期增长5.6%，如果2024年同期该 博物馆网上预约的人数为m万，则2025年五一期间该博物馆网上预约的人数比2024年同期网上 预约的人数多 () A.4.4%m万 B.15.6%m万 C.5.6%m万 D.14.4%m万 14.用4个如图1所示的长为a、宽为b的长方形，拼成一个如图2所示的大正方形，则图2中小正方形 的周长为 () a b 图1 图2 A.4a B.46 C.4(a+b) D.4(a-b) 15如果多项式2x-(0m+2)x十7是关于x的二次三项式，那么m的值为 A.-2 B.2 C.2或-2 D.0 二、填空题（每小题3分，共6分） 16.现有一组按规律排列的单项式a,2a2,3a3,4a4,…,依这个规律用含n(n为正整数，且n≥1)的式 子表示第n个单项式为 17.新考法数学文化《孙子算经》中有一个数学问题，大意是：今有甲、乙、丙三人均有若干银钱，甲、丙 两人把各自手中钱的一半给乙，乙就有七十了.若设甲、乙手中的钱数分别为x,y,则根据上述条 件，丙手中的钱数可以表示为 (用含x,y的代数式表示) 三、解答题（共33分） 18.(10分)如图，这是一个长方体和一个正方体的组合体. (1)请用代数式表示这个组合体的体积. (2)(1)中的代数式是多项式还是单项式？如果是单项式，请写出它的系数和次数；如果是多项式， 请写出它是几次几项式， (3)当a=2,b=8时，求这个组合体的体积 。18。 19.(11分)已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值等于3，n是单项式一ab的系数. (1)填空：a十b= _,cd= ,m= 'n= (2求d+2m2-1D+号9+m)的值 弥 思维测·拓展创新 20.(12分)观察下列等式： ①32-12=8×1；②52-32=8×2；③72-52=8×3；④92-72=8×4. (1)根据以上规律写出第5个等式： (2)根据以上规律填空：(2n十1)2一( )2=8n. (3)应用：李明发现92一32=(92一7)十(72一5)十(52一32)=8×4十8×3十8×2=8×9.利用这种封 方法可得出：当a,b(a>b)是两个任意正奇数时，a2一b2的值都是8的倍数.请问：1012一97的值 是8的多少倍？仿照李明的方法说明理由. 线一初中数学周末小测卷|七年级上册RJ版 18.解：(1)因为甲读完这本书用了14天，每天读18页， 第白章综合检测·培优卷 所以这本书共有14×18=252（页）.…3分 因为乙读完这本书用了21天， 1.A2.C3.C4.D5.B6.D7.B8.B9.A10.D 所以乙每天读252÷21=12（页）.…6分 1.号 12.2013.是14.a或(a+1.5)或(a+2.5) (2)因为丙读完这本书用了x天， 15.1916.①②③ 252 所以丙每天读 页.…10分 17.解：(1)a的平方的3倍与b的差为3a2-b.…2分 (2)当a=2 19.解：(1)由题意，得题图1中每个小长方形的长为x、宽为y. 3时， …2分 方法①因为题图2中阴影部分的面积等于大正方形的面 3a-6=3x(号)°-(-号 …5分 积减去四个小长方形的面积， -3x号+号 所以题图2中阴影部分的面积为(x十y)2一4xy.…4分 方法②因为题图2中阴影部分是一个边长为x一y的小 -+号 正方形， 2.… …8分 所以题图2中阴影部分的面积为(x一y)2.…4分 18.解：(1)P=50十0.4x, 综上，题图2中阴影部分的面积为(x十y)2一4xy或 Q=0.6x. 3分 (x-y)2.… …6分 (2)当x=120时， (2)由(1)，得(x-y)2=(x十y)2-4xy.…8分 50+0.4x=50+0.4×120=98,…4分 因为x十y=5,xy=3, 0.6x=0.6X120=72.…5分 所以(x-y)2=52-4×3=25-12=13.…11分 因为98>72，…7分 所以该用户一个月内通话120min,选择快捷通比较合适， 20.解：(1)复兴号动车在李大段行驶时，行驶0.1h的路程 …8分 是250X0.1=25(km).…1分 19.解：(1)这四个圆柱形容器内部的底面积分别是 行驶th的路程是250Xt=250t(km).…2分 -10cmi),9-aam,3 300 300 因为复兴号动车在李大段行驶时，速度不变，随着行驶 -30(cm), =60(cm). 时间的改变，行驶的路程也在改变， ……………………4分 所以复兴号动车在李大段行驶时，行驶的路程与时间成 (2①y与x之间的关系式为y=300或y-30.… x 正比例关系。…4分 …6分 (2)根据题意可得，当复兴号动车在大雄段行驶的速度 300 提升到vkm/h时，复兴号动车在大雄段行驶的时间为 ②因为y与x之间的关系式为xy=300或y= 59 所以y与x成反比例关系.…8分 元h……6分 20.解：因为数轴上A,B两点对应的数字分别为a,b,且两 因为复兴号动车在大雄段行驶的时间×复兴号动车的 点与原点的距离分别为5和2， 速度=59km,即复兴号动车在大雄段行驶的时间与复 所以|a=5,b|=2,…2分 兴号动车的速度的乘积一定， 所以a=士5，b=士2.…4分 所以复兴号动车在大雄段行驶的时间与复兴号动车的 因为点A在点B左侧， 速度成反比例关系。…8分 所以a=-5,b=-2或a=-5,b=2,…6分 所以a-b=-5-(-2)=-3或a-b=-5-2=-7, (3)①由题意可得，复兴号动车行驶的时间为(250十 即a一b的值为一3或一7.…8分 21.解：(1)由题意可得，长方形空地的面积为m.…2分 10分 因为圆的半径为a,所以圆的面积为πa2, a ,b1535 因为长方形休息区的长为b,宽为a, ②当a=15,b=35时，250+350-250+350=0.16. 所以两块长方形的休息区的面积为2ab, 答：当a=15,b=35时，复兴号动车行驶的时间为0.16h. 所以阴影部分的面积为mm一πa2-2ab.…4分 …12分 (2)当m=4,n=3,a=1,b=2时， 。50。 阴影部分的面积为m-πa2-2ab≈4×3一3×12-2×1× 2=12-3-4=5.…8分 22.解：【感悟变化】114…4分 【总结规律】2x的值每增加1时，3x+8的值就增加3. …6分 【问题解决】由题意，得符合条件的代数式为一5x十6. ……10分 23解：(1)x=a一6， 2 m=2(a十b).…2分 (2)S1=a2-b2, S2=(a十b)(a-b).… ……4分 (3)当a=4,b=2时， S1=a2-b2=42-22=16-4=12,…8分 S2=(a十b)(a-b)=(4+2)×(4-2)=6×2=12. … …10分 24.解：(1)线段AB的长为8-(-2)=8十2=10. 故答案为10.…2分 (2)①由题意，得点P表示的数为-2十2t, 所以当0<t<5时，线段PA=一2+2t-(-2)=2t,线 段PB=8-(一2+2t)=10-2t. 故答案为2t,10-2t,一2十2t.…5分 ②无关理由如下：…6分 当0<t≤5时，线段PA=2t,线段PB=10-2t. 因为M是线段PA的中点，N是线段PB的中点， 所以PM=2PA=L,PN=专PB=5-t, 所以MN=PM+PN=5.…8分 当t>5时，线段PA=2t,线段PB=2t-10. 所以PM=2PA=,PN=2PB=1-5, 所以MN=PM-PN=5.… …10分 综上所述，线段MN的长与点P的运动时间t无关，线 段MN的长为5.…12分 第四章整式的加减 第6周整式 1.A2.C3.A4.B5.A 6.答案不唯一，例如，一3xy或-3x27.3985a 8.1.5b9.4 10.解：(1)因为m表示任意一个整数， 所以用含m的代数式表示能被5整除的整数为5m.… …4分 (2)因为m表示任意一个整数， 所以用含m的代数式表示除以5余数为2的整数为 5十2.…8分 11解：因为这个单项式是四次单项式，…2分 所以这个单项式可能是一青2，青，专 …8分（每写对一个得2分） 12.解：(1)根据题意，得前两年共投放共享单车2a辆，截至 第三年的第6个月结束共回收共享单车6b辆，所以截至 第三年的第6个月结束，该地区共有这家公司的共享单 车(2a-6b)辆.…4分 (2)因为每个月回收共享单车b辆，所以n个月(1≤n≤ 12)回收nb辆， 所以截至第三年的第n个月(1≤n≤12)结束，该地区共 有这家公司的共享单车(2a一nb)辆.…9分 13.C14.D15.B16.a"17.140-x-2y 18.解：(1)观察题图可得，这个组合体的体积用代数式表示 为a3十a2b.… …4分 (2)(1)中的代数式是多项式，它是三次二项式.…7分 (3)因为这个组合体的体积用代数式表示为a3+ab, 所以当a=2,b=8时，这个组合体的体积为a3十a2b= 23+22×8=8+4×8=8+32=40, 即这个组合体的体积为40. …10分 19.解：(1)由题意，得a十b=0,cd=1,m=土3，n=-1. 故答案为0,1，士3，一1.…4分 (2)因为a+b=0,cd=1,m=土3，n=-1, 所以m2=9,…8分 所以高+(2m-D+安o+m =0-1+2x9-1D+2×0-1D =20.…11分 20.解：(1)112-92=8X5…3分 (2)2n-1…6分 (3)1012-972的值是8的99倍.…9分 理由：根据题意可知， 1012-972 =(1012-992)+(992-972) =50×8+49×8 =99×8, 所以1012-972的值是8的99倍.…12分 一初中数学周末小测卷七年级上册RJ版 解题大招 本题主要考查数字规律探索、有理数混合运算 等知识，结合题意确定等式变化规律是解题的关键， (1)根据所给等式的规律，直接写出即可；(2)通过观 察可得，(2n十1)2-(2n-1)2=8n,即可解决问题； (3)根据题意可知，1012-972=(1012-992)+(992 972)=50×8+49×8,整理即可得1012一972的值是 8的99倍 第⑦周整式的加法与减法 1.D2.C3.C4.D5.D6.-x4y37.-2b 8.(a+9)9.5 10.解：原式=2a2b十ab2-3a2b+3-2ab2-1 =-a2b-ab2+2.…4分 当a=2,b=1时，原式=一22×1-2×12+2=-4.… …8分 11.解：(1)(4a+b)+2(3a-2b)=4a+b+6a-4b=(10a- 3b)m,即护栏的总长度为(10a一3b)m.…4分 (2)当a=8,b=6时，(10a-3b)×90=(10×8-3×6)× 90=62×90=5580, 所以建此停车场所需护栏的费用为5580元.…8分 12.解：(1)由题意，得装运水泥的货车为(50一m)辆. 故答案为(50-m).… …2分 (2)5m+4(50-m)=m+200, 所以这50辆货车共装运了(m十200)t原材料.…4分 (3)150×5m+100×4(50-m)=350m+20000, 所以装运这批原材料所需的总费用为(350+20000)元 …6分 (4)当m=12时， 350m+20000 =350×12+20000 =4200+20000 =24200. 答：装运这批原材料所需的总费用为24200元.…9分 13.C14B15.B16-19号 -617.91 18.解：(1)因为B=2x2y-2xy+3x+5,A+B=6x2y xy+x+1, 所以A一B=(A十B)一2B =6x2y-xy+x+1-2(2x2y-2xy+3x+5) =6x2y-xy+x+1-4x2y+4xy-6x-10 =2x2y十3xy-5x-9.…4分 (2)A-2B =(A+B)-3B =6x2y-xy+x+1-3(2x2y-2xy+3x+5) =6x2y-xy+x+1-6x2y+6xy-9x-15 =5xy-8x-14 =(5y-8)x-14.…8分 因为A一2B的值与x的取值无关， 所以5y一8=0，所以y=5 8 .…10分 易错警示 (1)根据A一B=(A十B)一2B列出代数式，去括号 时要注意符号； (2)A一2B的值与x的取值无关，即合并同类项后， 含x的项的系数为0，注意不要遗漏. 19.解：(1)因为左、右边的宽均为acm,且左、右边的宽均为 天头长与地头长的和的0： 所以天头长与地头长的和为10acm.…2分 又因为天头长与地头长的比为3：2， 所以天头长为6acm,地头长为4acm.…5分 (2)由(1)可知，装裱后对联的长为(10a十100)cm,宽为 (2a十27)cm.…7分 (10a+100)-(2a+27) =10a+100-2a-27 =8a+73, 即装裱后对联的长与宽的差为(8a十73)cm.…11分 解题大招 本题考查了学生对实际问题中数量关系的理 解，通过对联的装裱形式，考查学生列出单项式和多 项式的能力，并能通过整式的加减运算解决实际问 题解答此类问题的关键是认真审题，厘清题意，列 出正确的代数式，进而进行整式的加减运算. 20.解：(1)7-2=5,2一(-1)=3， 所以数轴上表示2和7的两点之间的距离为5；数轴上 表示2和一1的两点之间的距离为3. 故答案为5,3。…4分 (2)由题意，得数轴上表示x和一4的两点之间的距离为 x-(-4)=x+4. 故答案为x十4|.…6分 (3)由题意，得|m一1=3表示m和1两数在数轴上所 对应的两点之间的距离为3. 易得1一m=3,解得m=-2; m-1=3,解得m=4. 故答案为一2或4.…8分 (4)由题意，得式子|x十3|+|x一2表示为在数轴上表 示数x的点到表示数2的点与到表示数一3的点的距离 之和. 当x<-3时，则|x十3|+|x-2|=-x-3+2-x= -1-2x>5; 当-3≤x≤2时，则|x+3|+|x-2|=x+3+2- x=5; 3ab+2a2-2ab+4a2+a2=(7a2+ab)m2.…4分 当x>2时，则|x+3|+|x-2|=x+3+x-2=2x+ (2)当a=2,b=2时，7a2+ab=7×22+2×2=32, 1>5,所以|x+3|+|x-2的最小值为5， 所以题图中盲区的总面积为32m2.…8分 所以x可取的整数为一3，一2，一1,0,1,2. 21.解：(1)因为M=mx2-3x+7,N=2x2+nx-2, 故答案为5；-3，-2，-1,0,1,2.…12分 所以M+N=mx2-3x+7+2x2+nx-2=(m+2)x2+ 解题大招 (n一3)x十5.……3分 本题考查数轴、绝对值的意义，化简绝对值，读 (2)因为M十N的值和x的取值无关， 懂题目信息，理解数轴上两点之间的距离的表示是 所以m十2=0，n-3=0,…5分 解题的关键.(1)用大数减小数便可求得两，点之间的 距离；(2)根据定义用代数式表示；(3)根据绝对值的 所以m=一2，n=3,…6分 意义解答；(4)由式子|x十3|+|x一2表示的意义可 所以m"=(-2)3=-8.…8分 知，当一3x≤2时，取最小值，即可求解 22.解：(1)8+10+16+22+24=80=16×5， 所以图中圈出来的五个数字的和是中间数字16的5倍. 第四章综合检测·培优卷 …2分 (2)是. …4分 1.D2.C3.B4.C5.B6.C7.B8.A9.B10.D 理由：设五花型图案中的5个数字的最小数为a,则另外 11.312.-2a-2b+c-d13.(12a+3b)元 4个数为a十2，a十8，a+14,a+16. 14.一4m2+2m+215.(48+2x+2y)m216.(3n+2) 17.解：(1)因为mx3y与-2x3y2a-1是关于x,y的单项 因为a+a+2+a+8+a+14+a+16=5a+40=5(a+8), 式，且它们是同类项， …8分 所以a=2a一1，…2分 所以月历中任意一个这样的图案中的数字都有(1)中的 解得a=l.… …5分 规律 …10分 (2)因为mx3y4-2nx3y2a-1=0, 23.解：(1)方案一的费用为20×1000+(x-20)×200= 所以m-2n=0,…6分 (200x+16000)元； 所以(m-2n-1)2025+a=(-1)202s=1.…8分 方案二的费用为(20×1000+200x)×0.9=(180x+ 18解：因为a-21+(6+2)》‘=0, 18000)元. 1a-21≥0，(b+2)》≥0， 故答案为(200x十16000)，(180x+18000).…4分 …1分 (2)当x=35时，方案一的费用为200×35+16000= 所以1a-2引=0，(b+2)}”=-0,…3分 23000(元)；…6分 方案二的费用为180×35+18000=24300（元）. 解得a=2,b=一 2…5分 因为23000<24300，所以按方案一购买较为合算.… 因为a2b-(3ab2-a2b)+2(2ab2-a2b) …8分 =a2b-3ab2+a2b+4ab22a2b…6分 (3)先按方案一购买20套西装获赠20条领带，再按方案二 =ab2,…7分 购买15条领带， 所以当a=26=时a6=2X(》°=2x}-号 即花费1000×20+200×15×90%=22700（元）.… …8分 …10分 19.解：(1)从题中数轴可知，a<0<b<c,c|>|a>|b|, 24.解：【问题解决】2115（答案不唯一）…4分 所以b-c<0,a+b<0,c-a>0. 【推理验证】a …8分 故答案为<，<，>.…3分 【拓展应用】由【推理验证】易得，abc=100a+10b+c= (2)因为b-c<0,a+b<0,c-a>0, 99a+9b+(a+b+c), 所以|b-cl+|a+b|-(c-a) 显然99a+9b能被3整除， =c一b一a一b一C十a…6分 因为a十b十c能被3整除， =-2b.…8分 20.解：(1)根据题意可得， 所以abc能被3整除.…12分 育区的总面积为2（号ab+a2)+(-2a6+4a2)+a2= 。51。