第三章 第5周 列代数式表示数量关系&代数式的值-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册周末小测卷（人教版2024）

一初中数学周末小测卷七年级上册RJ版 -14÷9x =6.75X105(L).…3分 -81÷27 …11分 答：按这样计算，全市市民一天早晨仅这一项浪费了6.75× =1-3 105L水.…4分 =-2.…12分 (2)675000×1000÷500 5分 第白章 综合检测·培优卷 =1350000…6分 =135(万瓶). …7分 1.B2.A3.B4.D5.B6.B7.B8.C9.A10.A 答：如果用500mL的纯净水瓶来装浪费的水，可以装 11.(-3)+(-4)=-7(答案不唯一)12.-2或-8 135万瓶.… …8分 13.814.115.-48 16.3.32-1=-|-1.32+2|+3 21解：1)由题意可得，遮益的算式为×(-) 17.解：原式-[4号+(-9×号-0.8)]×(-品) …3分 …2分 [42+(-1-o80]×(-) 则×(1)=0 4分 4分 (2)原式=×(-26)6×(-26)+号×(-26) 5 =(8)x() 5分 …5分 5。x(-》 6分 =-39+5-4… 7分 =38.… 8分 x(》 7分 2.解：1)根据题意，得[6+(-3)]×(-2)-(-5) 1 21 8分 =3×(-2)+5 1分 解题大招 有理数混合运算的顺序 (1)先乘方，再乘除，最后加减； 1 (2)同级运算，从左到右进行； 2· …3分 (3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括 (2)如果被遮挡部分的运算为C,D, 号、大括号依次进行. 那么[(-4)-(-5]×(-)+(-3) 18.解原式=(20252024 1 2024 X2025 …2分 -16+5)×(-2）-3 1 2024 、=2025×20252024X202金、 …4分 、21 2 1 =2024 27 7 2025 …6分 2×、 2 =20232024 2025 …8分 与题意不符，… …6分 如果被遮挡部分的运算为D,C, 19.解：(1)把每袋余粮超过50kg的千克数记作正数，不足 50kg的千克数记作负数，则这10袋余粮对应的数分别 那么[-4-(-5]P×(-2)+(-3) 为-1，+1，-3，+3,0，-5，-3，-1，十2，-4，…2分 所以(-1)+(+1)+(-3)+(+3)+0+(-5)+(-3)+ =1x(-2)-3 (-1)+(+2)+(-4) 2 -3 =-11.…4分 答：这10袋余粮总计不足11kg。…5分 2’ (2)50×10+(-11)=500-11=489(kg).…7分 与题意相符，…9分 答：这10袋余粮一共489kg.…8分 故被遮挡部分的运算为D,C.…10分 20.解：(1)9000000×75÷1000…1分 =675000(L)…2分 23解：1)当a=3时，合=1： 当a=-2时，a=-1. 所以点A表示的数为1-2026=-1012，点B表示的 2 故答案为1，一1.…2分 数为1+2026=1014 (2)若a,b是有理数，当ab>0时，分两种情况： 2 当a>0,b>0时， 故答案为一1012,1014.…9分 a+7=1+1=2…4分 a b ③因 12.5465+(-36.5465）=-12, 当a<0,b<0时， 所以折痕处表示的数为一12. …12分 a b lab =1-1=-2. 第三章代数式 综上，当e的>0时，后十名的值为士2.…5分 第⑤，周列代数式表示数量关系&代数式的值 (3)因为a十b+c=0,所以b+c=一a,a十c=-b,a十b=-c. 1.C2.C3.C4.A5.D 当a,b,c同为正数时，a十b十c>0,不满足条件；… 6.每千克苹果售价x元，商家促销，每千克优惠8%，则实际 …6分 售价为(1一8%)x元（答案不唯一） 当a,b,c为两正一负时，满足条件，不妨设a>0,b>0, 7.2.58.1626n+69.-1 c<0, 10.证明：因为a十b,b十c,c十a是三个相邻的整数，且a,b, 所告+告+曲-2+名+1-1计 c为整数， 所以b+c=a+b+1,c十a=b十c+1,…2分 1=-1;……7分 所以c=a+1,a=b+1, 当a,b,c为两负一正时，不满足条件；…8分 所以c=b十2.… …4分 当a,b,c同为负数时，不满足条件.…9分 因为b,b十1，b+2是三个相邻的整数， 综上所述，原式的值为一1.…10分 所以b,a,c是三个相邻的整数.…8分 24.解：(1)①D…2分 11.解：(1)由题意，得船在这条河中的顺流速度为 ②根据题意可知，机器人的跳动过程用算式表示为（一1）十 (v十3)km/h,逆流速度为(v一3)km/h.…3分 (+2)+(-3)+(+4)+·+(-2023)+(+2024)+ (2)由题意，得路程为3(v一3)km,…5分 (-2025)+(+2026) 当v=30时，3(v-3)=3×(30-3)=81. =(-1+2)+(-3+4)+…+(-2023+2024)+ 答：该船在这条河中逆流航行3h所行驶的路程为81km. (-2025+2026) …8分 =1×1013 12.解：(1)因为a的相反数是3，b的绝对值是7， =1013, 所以a=一3，b=士7.…2分 故机器人跳2026次时，落在数轴上的位置表示的数是 因为c与b的和是-8，所以c十b=一8. 1013.…5分 当b=7时，c=-8-7=-15, (2)①因为表示-1的点与表示3的点重合， 当b=-7时，c=一8十7=-1，…4分 所以折痕处表示的数为31， 所以c=一15或c=一1.…5分 设表示一2027的点与表示x的点重合， (2)当a=-3,b=7,c=-15时， 所以一2027+-1， 8-a+b-c=8+3+7+15=33; 2 当a=-3,b=-7,c=-1时， 解得x=2029, 8-a+b-c=8+3-7+1=5. 所以表示-2027的点与表示2029的点重合. 综上，8-a十b-c的值为33或5.…9分 故答案为2029.…7分 ②由①，知折痕处表示的数为1，AB=2026, 18.D14B15.B16-a2+36:7号 。49。 一初中数学周末小测卷|七年级上册RJ版 18.解：(1)因为甲读完这本书用了14天，每天读18页， 第白章综合检测·培优卷 所以这本书共有14×18=252（页）.…3分 因为乙读完这本书用了21天， 1.A2.C3.C4.D5.B6.D7.B8.B9.A10.D 所以乙每天读252÷21=12（页）.…6分 1.号 12.2013.是14.a或(a+1.5)或(a+2.5) (2)因为丙读完这本书用了x天， 15.1916.①②③ 252 所以丙每天读 页.…10分 17.解：(1)a的平方的3倍与b的差为3a2-b.…2分 (2)当a=2 19.解：(1)由题意，得题图1中每个小长方形的长为x、宽为y. 3时， …2分 方法①因为题图2中阴影部分的面积等于大正方形的面 3a-6=3x(号)°-(-号 …5分 积减去四个小长方形的面积， -3x号+号 所以题图2中阴影部分的面积为(x十y)2一4xy.…4分 方法②因为题图2中阴影部分是一个边长为x一y的小 -+号 正方形， 2.… …8分 所以题图2中阴影部分的面积为(x一y)2.…4分 18.解：(1)P=50十0.4x, 综上，题图2中阴影部分的面积为(x十y)2一4xy或 Q=0.6x. 3分 (x-y)2.… …6分 (2)当x=120时， (2)由(1)，得(x-y)2=(x十y)2-4xy.…8分 50+0.4x=50+0.4×120=98,…4分 因为x十y=5,xy=3, 0.6x=0.6X120=72.…5分 所以(x-y)2=52-4×3=25-12=13.…11分 因为98>72，…7分 所以该用户一个月内通话120min,选择快捷通比较合适， 20.解：(1)复兴号动车在李大段行驶时，行驶0.1h的路程 …8分 是250X0.1=25(km).…1分 19.解：(1)这四个圆柱形容器内部的底面积分别是 行驶th的路程是250Xt=250t(km).…2分 -10cmi),9-aam,3 300 300 因为复兴号动车在李大段行驶时，速度不变，随着行驶 -30(cm), =60(cm). 时间的改变，行驶的路程也在改变， ……………………4分 所以复兴号动车在李大段行驶时，行驶的路程与时间成 (2①y与x之间的关系式为y=300或y-30.… x 正比例关系。…4分 …6分 (2)根据题意可得，当复兴号动车在大雄段行驶的速度 300 提升到vkm/h时，复兴号动车在大雄段行驶的时间为 ②因为y与x之间的关系式为xy=300或y= 59 所以y与x成反比例关系.…8分 元h……6分 20.解：因为数轴上A,B两点对应的数字分别为a,b,且两 因为复兴号动车在大雄段行驶的时间×复兴号动车的 点与原点的距离分别为5和2， 速度=59km,即复兴号动车在大雄段行驶的时间与复 所以|a=5,b|=2,…2分 兴号动车的速度的乘积一定， 所以a=士5，b=士2.…4分 所以复兴号动车在大雄段行驶的时间与复兴号动车的 因为点A在点B左侧， 速度成反比例关系。…8分 所以a=-5,b=-2或a=-5,b=2,…6分 所以a-b=-5-(-2)=-3或a-b=-5-2=-7, (3)①由题意可得，复兴号动车行驶的时间为(250十 即a一b的值为一3或一7.…8分 21.解：(1)由题意可得，长方形空地的面积为m.…2分 10分 因为圆的半径为a,所以圆的面积为πa2, a ,b1535 因为长方形休息区的长为b,宽为a, ②当a=15,b=35时，250+350-250+350=0.16. 所以两块长方形的休息区的面积为2ab, 答：当a=15,b=35时，复兴号动车行驶的时间为0.16h. 所以阴影部分的面积为mm一πa2-2ab.…4分 …12分 (2)当m=4,n=3,a=1,b=2时， 。50。 阴影部分的面积为m-πa2-2ab≈4×3一3×12-2×1× 2=12-3-4=5.…8分 22.解：【感悟变化】114…4分 【总结规律】2x的值每增加1时，3x+8的值就增加3. …6分 【问题解决】由题意，得符合条件的代数式为一5x十6. ……10分 23解：(1)x=a一6， 2 m=2(a十b).…2分 (2)S1=a2-b2, S2=(a十b)(a-b).… ……4分 (3)当a=4,b=2时， S1=a2-b2=42-22=16-4=12,…8分 S2=(a十b)(a-b)=(4+2)×(4-2)=6×2=12. … …10分 24.解：(1)线段AB的长为8-(-2)=8十2=10. 故答案为10.…2分 (2)①由题意，得点P表示的数为-2十2t, 所以当0<t<5时，线段PA=一2+2t-(-2)=2t,线 段PB=8-(一2+2t)=10-2t. 故答案为2t,10-2t,一2十2t.…5分 ②无关理由如下：…6分 当0<t≤5时，线段PA=2t,线段PB=10-2t. 因为M是线段PA的中点，N是线段PB的中点， 所以PM=2PA=L,PN=专PB=5-t, 所以MN=PM+PN=5.…8分 当t>5时，线段PA=2t,线段PB=2t-10. 所以PM=2PA=,PN=2PB=1-5, 所以MN=PM-PN=5.… …10分 综上所述，线段MN的长与点P的运动时间t无关，线 段MN的长为5.…12分 第四章整式的加减 第6周整式 1.A2.C3.A4.B5.A 6.答案不唯一，例如，一3xy或-3x27.3985a 8.1.5b9.4 10.解：(1)因为m表示任意一个整数， 所以用含m的代数式表示能被5整除的整数为5m.… …4分 (2)因为m表示任意一个整数， 所以用含m的代数式表示除以5余数为2的整数为 5十2.…8分 11解：因为这个单项式是四次单项式，…2分 所以这个单项式可能是一青2，青，专 …8分（每写对一个得2分） 12.解：(1)根据题意，得前两年共投放共享单车2a辆，截至 第三年的第6个月结束共回收共享单车6b辆，所以截至 第三年的第6个月结束，该地区共有这家公司的共享单 车(2a-6b)辆.…4分 (2)因为每个月回收共享单车b辆，所以n个月(1≤n≤ 12)回收nb辆， 所以截至第三年的第n个月(1≤n≤12)结束，该地区共 有这家公司的共享单车(2a一nb)辆.…9分 13.C14.D15.B16.a"17.140-x-2y 18.解：(1)观察题图可得，这个组合体的体积用代数式表示 为a3十a2b.… …4分 (2)(1)中的代数式是多项式，它是三次二项式.…7分 (3)因为这个组合体的体积用代数式表示为a3+ab, 所以当a=2,b=8时，这个组合体的体积为a3十a2b= 23+22×8=8+4×8=8+32=40, 即这个组合体的体积为40. …10分 19.解：(1)由题意，得a十b=0,cd=1,m=土3，n=-1. 故答案为0,1，士3，一1.…4分 (2)因为a+b=0,cd=1,m=土3，n=-1, 所以m2=9,…8分 所以高+(2m-D+安o+m =0-1+2x9-1D+2×0-1D =20.…11分 20.解：(1)112-92=8X5…3分 (2)2n-1…6分 (3)1012-972的值是8的99倍.…9分 理由：根据题意可知， 1012-972 =(1012-992)+(992-972) =50×8+49×8 =99×8, 所以1012-972的值是8的99倍.…12分一本初中数学周末)小测卷七年级上册RJ版 第三章 第 周 列代数式表示数量关系&代数式的值 代数式 ⊙时间：45分钟 号分值：100分 昌得分： @答案：P49 基础测·教材变式 弥 一、选择题（每小题3分，共15分） 购 1.下列代数式书写规范的是 A.ax3 1品 C.8x2y2 D.2m÷n 2.用代数式表示“m的3倍与n的平方的差”，正确的是 A.(3m-n)2 B.3(m-n) C.3m-n2 D.(m-3n)2 3.下面两种相关联的量中，成反比例关系的是 A购买笔记本的单价一定，购买的数量和总价 B.圆的周长和它的直径 C.小华从家到学校，行走的速度和所用的时间 拟 封 D.正方形的边长和它的面积 4.人在运动时心跳速率通常和人的年龄有关，若用表示一个人的年龄，则这个人运动时能承受的每 分钟心跳的最高次数是0.8(220一).正常情况下，一个15岁的少年所能承受的每分钟心跳的最高 次数是 A.164 B.160 C.168 D.156 5.回易错题一个三位数α放在一个两位数b前面组成一个五位数，则这个五位数用代数式表示为 ( A.ab B.1000a+100b C.100a+1000b D.100a+b 二、填空题（每小题3分，共12分） 6.请你结合生活实际，对代数式“(1一8%)x”给出一个合理的解释： 线 7.已知下表中的x和y两个相关联的量成反比例关系，则“△”应填 7 △ y 5 14 8.马拉松比赛中为防止选手个人信息泄露，参赛选手随身穿戴的计时芯片会把选手的参赛号码利用 公式加密后上传.若某一名选手的参赛号码为1626，加密公式为选手的参赛号码乘再加6，则利用 公式加密后上传的数据为 9.已知a2-3a+1=0,则代数式2a2一6a十1的值为 三、解答题（共25分） 10.(8分)给定整数a,b,c满足a十b,b十c,c十a是三个相邻的整数.证明：b,a,c是三个相邻的整数 11.(8分)一条河的水流速度是3km/h,船在静水中的速度是vkm/h. (1)用代数式表示船在这条河中的顺流速度和逆流速度； (2)当v=30时，求该船在这条河中逆流航行3h所行驶的路程. 12.(9分)请根据下面的对话解答下列问题. 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是8一a十b一c 我告诉你，a的相反数是3，b的绝对值是7，c与b的和是一8 (1)求a,b,c的值； (2)求8-a+b一c的值. 。13。 一初中数学周末小测卷|七年级上册RJ版 能力测·迁移运用 一、选择题（每小题3分，共9分） 13.下列选项用文字叙述代数式x一y2的意义，表述正确的是 Ax与y的平方差 B.x与y的相反数的平方差 C.x与y的差的平方 D.x与y的平方的差 14.同学们还记得“乌鸦喝水”的故事吗？在一片树林里，一个被丢弃的圆柱形玻璃瓶中盛了一点水， 由于瓶口直径较小，水又比较少，乌鸦根本喝不到水.设瓶口直径为Dcm,水高为hcm,瓶高为 Hcm(H>h),若它需叼碎石子才能喝到水（与瓶口持平）又不至于溢出来，则碎石子的体积是 AD(I-)cm BD'(H-h)元 πcm C.D2Hπcm3 D.D2h cm3 2 4 15.新考法传统文化“中国结”寓意吉祥如意，中间的图案是一些小正方形.如图，将一定数量的“中国结” 按某规律放置，得到中间小正方形的个数如下：第1个图中共有小正方形16个，第2个图中共有小正 方形23个，第3个图中共有小正方形30个…依照此规律，第200个图中共有小正方形（) 第1个图 第2个图 第3个图 A.1309个 B.1409个 C.1509个 D.1609个 二、填空题（每小题3分，共6分） 16.用式子表示“a的3次方的相反数与b的2次方的3倍的和”为 17.新考法跨化学学科烧杯甲中盛有浓度为a%的盐水mL,烧杯乙中盛有浓度为b%的盐水mL(a> b),现将甲中盐水的倒入乙中，混合均匀后再由乙倒回甲，若甲中的盐水恢复为mL,则互掺后 甲、乙两烧杯中含有纯盐量的差与互掺前甲、乙两烧杯中含有纯盐量的差之比为 三、解答题（共33分） 18.(10分)甲、乙、丙3名同学阅读同一本书，甲读完这本书用了14天，每天读18页，问： (1)乙读完这本书用了21天，每天读多少页？ (2)丙读完这本书用了x天，每天读多少页？ 。14。 19.(11分)一个长为2x、宽为2y的长方形如图1所示，按图中的虚线用剪刀剪开，平均分成四个完全 相同的小长方形，然后按如图2所示的方式拼成一个正方形 (1)试用含x,y的式子表示图2中阴影部分的面积； (2)若x十y=5,xy=3,求(x-y)2的值. 图2 弥 思维测·拓展创新 20.新考法真实问题情境(12分)【情境再现】如图，京雄城际铁路是一条连接北京市与河北雄安新 区的城际铁路，复兴号动车在李大段（李营至大兴机场段）和大雄段（大兴机场至雄安段）的运行速 度分别为250km/h、350km/h,其中大雄段全长约59km. 【问题解决】根据上述数据解决下列问题： 封 (1)复兴号动车在李大段行驶0.1h的路程是多少？th呢？复兴号动车在李大段行驶的路程与时 间成什么比例关系？ (2)随着技术创新，动车的速度不断被刷新.当复兴号动车在大雄段行驶的速度提升到vk/h时， 用含的代数式表示复兴号动车在大雄段行驶的时间，复兴号动车在大雄段行驶的时间与复兴号 动车的速度成什么比例关系？ (3)复兴号动车在李大段上行驶akm后，进人大雄段又行驶了bkm ①用含a,b的代数式表示复兴号动车行驶的时间； ②当a=15,b=35时，求复兴号动车行驶的时间. 北京西站 线 李营站不体车 北京大兴 大机好 安东比