第三章 代数式 综合检测·培优卷-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册周末小测卷（人教版2024）

一本初中数学周末小测卷七年级上册RJ版 综合检测·培优卷 ⊙时间：90分钟号分值：120分8得分： ☑答案：P50 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列式子不是代数式的是 弥 A.3πr2=12 B.0 C.a 1 帅 2.甲、乙两人赋予4n的实际意义如下，则下列判断正确的是() 甲：若正方形的边长为n,则4n表示正方形的周长； 乙：若梨的单价为n元/kg,则4n表示4kg梨的总价. A.只有甲对 B.只有乙对 C.甲、乙都对 D.甲、乙都错 3如图，若a-2,则千7的值所对应的点可能落在 ABCD -3-2-1012 A点A处 B.点B处 拟 封 C.点C处 D.点D处 4.一个两位数，十位上的数字是b,个位上的数字是a,则这个两位 数是 () A.a+b B.10(a+b) C.10a+b D.106+a 5.某学校组织师生参加研学活动.若租用45座的客车x辆，则有 15人无座位；若租用60座的客车，则可少租用1辆，且最后一辆 车没坐满，则乘坐最后一辆60座的客车有 馨 A.(75-15x)人 B.(135-15x)人 C.(75+15x)人 D.(15x-75)人 6.下列选项中的两个量成反比例关系的是 线 A.三角形的高一定，三角形的面积和底 B.总路程一定，已走的路程和剩下的路程 C.圆柱的底面积一定，它的体积和高 D.工作总量一定，工作时间和工作效率 7.□若a2一2a一2025=0，则代数式2025十4a一2a2的值为 () A.2025 B.-2025 C.2026 D.-2026 8.某馅饼店的公告如图所示.若一个馅饼调涨前的售价为x元，则 会员购买一个馅饼的花费在公告前后相差的钱数为 () 公告 因近期食材成本提高，故即日起： 1.馅饼售价皆调涨10%. 2.会员结账优惠从打八五折调整为打九折. A.0.05x元 B.0.14x元 C.0.09x元D.0.15x元 9.新考法综合与实践在综合与实践课上，数学兴趣小组通过洗一套 校服，探索衣物清洗中的用水策略若第一次漂洗前，校服上残留 洗衣液的浓度为0.4%，每次拧干后校服上都残留0.5kg的水.残 留洗衣液的浓度关系式，d。一04，其中d,d:分别为单次漂 洗前、后校服上残留洗衣液的浓度；心为单次漂洗所加清水量 (单位：kg).第一次漂洗加清水3.5kg,拧干后第二次漂洗加清水 2kg,则第二次漂洗后校服上残留洗衣液的浓度为 A.0.01% B.0.02% .0.001% D.0.1% 10.D如图，有A型、B型、C型三种不同的纸板其中A型是边长 为xcm的正方形，共有2块；B型是长为xcm、宽为1cm的 长方形，共有4块；C型是边长为1cm的正方形，共有3块.现 用这9块纸板去拼出一个大的长方形（不重叠、不留空隙），则 下列操作可行的是 () cm 1cmC x cm xcm 1cm A.用全部9块纸板 B.加上1块C型纸板 C.拿掉1块B型纸板 D,拿掉1块A型纸板 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.三个连续的偶数按从小到大的顺序排列，它们的和是a,那么 中间的数是 12.新考法跨物理学科物理学家多尔贝尔根据实验数据，得出了蟋 蟀1min叫的次数N与当地气温T(单位：℃)之间有如下的近 似关系：T=N,40+10,当N=10时，该地当时的气温T大 7 约是 ℃. 13.如图，某校要在校区一定的区域内（正方形 网格范围内)建设田径比赛的运动场地（阴 影部分)，若要求运动场地的面积不超过 定区域面积的3，分析计算后判断该设计是否符合要求： (填“是”或“否”). 14.某面包店的价目如下表所示.小明原本拿了4个面包去结账，结 账时收银员告诉小明，店内有优惠活动，优惠方式为每买5个 面包，其中1个价格最低的面包就免费.因此，小明又去拿了1 个，他挑选了香蒜面包.如果小明原本的结账金额为α元，那么 小明后来的结账金额为 元.（用含a的式子表示） 面包品种 甜甜圈芒果面包香蒜面包切片面包 奶香片 奶油面包 单价/元 6 7.5 11 12 12 15.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定的规律组成，其中第 ①个图形中一共有5个小圆圈，第②个图形中一共有7个小圆 圈，第③个图形中一共有9个小圆圈…按此规律，第⑧个图 形中小圆圈的个数为 0 00 000000000 00 00 00 ① ② ③ ④ 16.某公司计划运输一批货物，每天运输的吨数t与运输的天数a 之间的关系如下表： 每天运输的吨数t 500 250 100 50 运输的天数a 1 2 5 10 有下列结论：①这批货物共有500吨；②用式子表示t与a的关 系是at=500;③每天运输的吨数与运输的天数成反比例关系； ④如果该公司计划4天运完货物，那么每天需要运输货物 120吨.其中正确的结论是 (填序号) 三、解答题（共72分） 17.(8分)在一节学习《代数式》的数学活动课上，老师让同学们互 相给对方出一些与代数式有关的题目.于是，嘉嘉给他的同桌 琪琪出了以下两个问题，请你帮助她完成吧！ (1)用代数式表示a的平方的3倍与b的差； (②当a-号b=一号时，求代数武的值 2 。15 一初中数学周末小测卷|七年级上册RJ版 18.(8分)某通信公司开设了两种通信业务.全球通：用户先交50 元月租费，然后每通话1min付费0.4元（市内通话）.快捷通： 用户不交月租费，每通话1min付费0.6元（市内通话）.按一个 月通话xmin计算，两种方式的话费分别为P,Q元. (1)请你写出P,Q与x之间的关系； (2)某用户一个月内通话120min,你认为选择哪种通信业务比 较合适？ 19.(8分)如图，分别往这四个容器中倒入300cm3的水，其水的高 度分别为30cm,15cm,10cm,5cm, (1)求这四个圆柱形容器内部的底面积分别是多少 (2)分别用x(单位：cm)和y(单位：cm)表示容器内部的底面 积与水的高度： ①用式子表示y与x之间的关系； ②y与x成什么比例关系？ 20.(8分)已知数轴上A,B两点对应的数字分别为a,b,且两点与原 点的距离分别为5和2，当点A在点B的左侧时，求a一b的值. 916。 21.(8分)某学校办公楼前有一长为m、宽为n的长方形空地（如 图所示)，在中心位置留出一个半径为α的圆形区域建一个喷 泉，两边是两块长方形的休息区，阴影部分为绿地， (1)用含字母和π的式子表示阴影部分的面积； (2)当m=4,n=3,a=1,b=2时，阴影部分的面积为多少？（π 取3) 22.新考法代数推理(10分)观察表格内容，回答下列问题， … -2 -1 0 2 -2x+5 9 7 5 a 3x+8 2 5 6 11 b 【感悟变化】a= ,b= 【总结规律】表格中一2x+5的值的变化规律：x的值每增加1 时，一2x+5的值就减小 ;类似地，请写出3x十8的值 的变化规律： 【问题解决】请直接写出一个含x的代数式，要求x的值每增加 1,代数式的值就减小5，且当x=2时，代数式的值为一4. 23.新考法综合与实践（10分) 【操作】第一步：如图1，在边长为a的正方形内剪掉一个边长为 b的小正方形(a>b). 第二步：把图1中剩下的部分沿虚线剪下来，拼成如图2所示 的平行四边形 弥 图1 图2 【探究】设图1中剩余部分的面积为S1,两个正方形对应边的距 离为x,图2中平行四边形的面积为S2,底边长为m. (1)请用含a,b的代数式表示x,m; (2)请用含a,b的不同代数式表示S1和S2; (3)如果a=4,b=2,请分别求出S1和S2的值. 封 24.(12分)【问题情境】数学活动课上，老师展示了一个问题：如 图，已知数轴上点O为原点，A,B两点所表示的数分别为一2 和8. 【实践探究】(1)线段AB的长为 (2)动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向 右匀速运动，设运动时间为t(t>0)s. ①当0<t<5时，线段PA= ,线段PB= ,点 P表示的数为 .(用含t的代数式表示) ②若M是线段PA的中点，N是线段PB的中点，试判断线段 MN的长是否与点P的运动时间t有关？若有关，请求出线段 MN的长与t的关系式；若无关，请说明理由，并求出线段MN线 的长 B -20 8一初中数学周末小测卷|七年级上册RJ版 18.解：(1)因为甲读完这本书用了14天，每天读18页， 第白章综合检测·培优卷 所以这本书共有14×18=252（页）.…3分 因为乙读完这本书用了21天， 1.A2.C3.C4.D5.B6.D7.B8.B9.A10.D 所以乙每天读252÷21=12（页）.…6分 1.号 12.2013.是14.a或(a+1.5)或(a+2.5) (2)因为丙读完这本书用了x天， 15.1916.①②③ 252 所以丙每天读 页.…10分 17.解：(1)a的平方的3倍与b的差为3a2-b.…2分 (2)当a=2 19.解：(1)由题意，得题图1中每个小长方形的长为x、宽为y. 3时， …2分 方法①因为题图2中阴影部分的面积等于大正方形的面 3a-6=3x(号)°-(-号 …5分 积减去四个小长方形的面积， -3x号+号 所以题图2中阴影部分的面积为(x十y)2一4xy.…4分 方法②因为题图2中阴影部分是一个边长为x一y的小 -+号 正方形， 2.… …8分 所以题图2中阴影部分的面积为(x一y)2.…4分 18.解：(1)P=50十0.4x, 综上，题图2中阴影部分的面积为(x十y)2一4xy或 Q=0.6x. 3分 (x-y)2.… …6分 (2)当x=120时， (2)由(1)，得(x-y)2=(x十y)2-4xy.…8分 50+0.4x=50+0.4×120=98,…4分 因为x十y=5,xy=3, 0.6x=0.6X120=72.…5分 所以(x-y)2=52-4×3=25-12=13.…11分 因为98>72，…7分 所以该用户一个月内通话120min,选择快捷通比较合适， 20.解：(1)复兴号动车在李大段行驶时，行驶0.1h的路程 …8分 是250X0.1=25(km).…1分 19.解：(1)这四个圆柱形容器内部的底面积分别是 行驶th的路程是250Xt=250t(km).…2分 -10cmi),9-aam,3 300 300 因为复兴号动车在李大段行驶时，速度不变，随着行驶 -30(cm), =60(cm). 时间的改变，行驶的路程也在改变， ……………………4分 所以复兴号动车在李大段行驶时，行驶的路程与时间成 (2①y与x之间的关系式为y=300或y-30.… x 正比例关系。…4分 …6分 (2)根据题意可得，当复兴号动车在大雄段行驶的速度 300 提升到vkm/h时，复兴号动车在大雄段行驶的时间为 ②因为y与x之间的关系式为xy=300或y= 59 所以y与x成反比例关系.…8分 元h……6分 20.解：因为数轴上A,B两点对应的数字分别为a,b,且两 因为复兴号动车在大雄段行驶的时间×复兴号动车的 点与原点的距离分别为5和2， 速度=59km,即复兴号动车在大雄段行驶的时间与复 所以|a=5,b|=2,…2分 兴号动车的速度的乘积一定， 所以a=士5，b=士2.…4分 所以复兴号动车在大雄段行驶的时间与复兴号动车的 因为点A在点B左侧， 速度成反比例关系。…8分 所以a=-5,b=-2或a=-5,b=2,…6分 所以a-b=-5-(-2)=-3或a-b=-5-2=-7, (3)①由题意可得，复兴号动车行驶的时间为(250十 即a一b的值为一3或一7.…8分 21.解：(1)由题意可得，长方形空地的面积为m.…2分 10分 因为圆的半径为a,所以圆的面积为πa2, a ,b1535 因为长方形休息区的长为b,宽为a, ②当a=15,b=35时，250+350-250+350=0.16. 所以两块长方形的休息区的面积为2ab, 答：当a=15,b=35时，复兴号动车行驶的时间为0.16h. 所以阴影部分的面积为mm一πa2-2ab.…4分 …12分 (2)当m=4,n=3,a=1,b=2时， 。50。 阴影部分的面积为m-πa2-2ab≈4×3一3×12-2×1× 2=12-3-4=5.…8分 22.解：【感悟变化】114…4分 【总结规律】2x的值每增加1时，3x+8的值就增加3. …6分 【问题解决】由题意，得符合条件的代数式为一5x十6. ……10分 23解：(1)x=a一6， 2 m=2(a十b).…2分 (2)S1=a2-b2, S2=(a十b)(a-b).… ……4分 (3)当a=4,b=2时， S1=a2-b2=42-22=16-4=12,…8分 S2=(a十b)(a-b)=(4+2)×(4-2)=6×2=12. … …10分 24.解：(1)线段AB的长为8-(-2)=8十2=10. 故答案为10.…2分 (2)①由题意，得点P表示的数为-2十2t, 所以当0<t<5时，线段PA=一2+2t-(-2)=2t,线 段PB=8-(一2+2t)=10-2t. 故答案为2t,10-2t,一2十2t.…5分 ②无关理由如下：…6分 当0<t≤5时，线段PA=2t,线段PB=10-2t. 因为M是线段PA的中点，N是线段PB的中点， 所以PM=2PA=L,PN=专PB=5-t, 所以MN=PM+PN=5.…8分 当t>5时，线段PA=2t,线段PB=2t-10. 所以PM=2PA=,PN=2PB=1-5, 所以MN=PM-PN=5.… …10分 综上所述，线段MN的长与点P的运动时间t无关，线 段MN的长为5.…12分 第四章整式的加减 第6周整式 1.A2.C3.A4.B5.A 6.答案不唯一，例如，一3xy或-3x27.3985a 8.1.5b9.4 10.解：(1)因为m表示任意一个整数， 所以用含m的代数式表示能被5整除的整数为5m.… …4分 (2)因为m表示任意一个整数， 所以用含m的代数式表示除以5余数为2的整数为 5十2.…8分 11解：因为这个单项式是四次单项式，…2分 所以这个单项式可能是一青2，青，专 …8分（每写对一个得2分） 12.解：(1)根据题意，得前两年共投放共享单车2a辆，截至 第三年的第6个月结束共回收共享单车6b辆，所以截至 第三年的第6个月结束，该地区共有这家公司的共享单 车(2a-6b)辆.…4分 (2)因为每个月回收共享单车b辆，所以n个月(1≤n≤ 12)回收nb辆， 所以截至第三年的第n个月(1≤n≤12)结束，该地区共 有这家公司的共享单车(2a一nb)辆.…9分 13.C14.D15.B16.a"17.140-x-2y 18.解：(1)观察题图可得，这个组合体的体积用代数式表示 为a3十a2b.… …4分 (2)(1)中的代数式是多项式，它是三次二项式.…7分 (3)因为这个组合体的体积用代数式表示为a3+ab, 所以当a=2,b=8时，这个组合体的体积为a3十a2b= 23+22×8=8+4×8=8+32=40, 即这个组合体的体积为40. …10分 19.解：(1)由题意，得a十b=0,cd=1,m=土3，n=-1. 故答案为0,1，士3，一1.…4分 (2)因为a+b=0,cd=1,m=土3，n=-1, 所以m2=9,…8分 所以高+(2m-D+安o+m =0-1+2x9-1D+2×0-1D =20.…11分 20.解：(1)112-92=8X5…3分 (2)2n-1…6分 (3)1012-972的值是8的99倍.…9分 理由：根据题意可知， 1012-972 =(1012-992)+(992-972) =50×8+49×8 =99×8, 所以1012-972的值是8的99倍.…12分