第六章 第15周 专项训练(数轴上的动点问题 线段上的动点问题 几何中的动角问题)-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册周末小测卷（人教版2024）

一本初中数学周末小测卷七年级上册RJ版 第⑤ 周 专项训练 数轴上的动点问题 线段上的动点问题 几何中的动角问题 ⊙时间：45分钟 ☑答案：P57 数轴上的动点问题 弥》类型一 数轴上的动点与折叠相结合 1.在白纸上画一数轴，折叠数轴，使数轴上数一2对应的点与数4 n 对应的点重合 (1)求数轴上与数8对应的点重合的点对应的数； (2)若数轴上有点A,B(点A在点B的左侧)，折叠前A,B两点 间的距离为50，折叠后A,B两点间的距离为5，求点A表示 的数 救 封 线 )类型二数轴上的动点与分类讨论思想相结合 2.回如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动3cm到达 点A,再向右移动4cm到达点B,再向右移动2cm到达点C, 数轴上一个单位长度表示1cm 禁 -4-3-2-10123456 (1)把点C到点A的距离记为CA,则CA= cm. (2)若点A沿数轴以每秒3cm的速度匀速向右移动，经过多少 秒后点A到点C的距离为3cm? (3)若点A以每秒1cm的速度匀速向左移动，同时点B,C分别 以每秒4cm,9cm的速度匀速向右移动.设移动时间为ts,试探 索BA一CB的值是否会随着t的变化而变化.若变化，请说明理 由；若无变化，请求出BA一CB的值， 》类型三数轴上的动点与新定义相结合 3.如图，在数轴上有点A,B分别表示数a,b,且a十14|与(b一 4)2互为相反数.P是数轴上一动点，规定：当点P到点A的距 离是点P到点B的距离的2倍时，我们就称点P是关于A→B 的“亲密点”. (1)当点P运动到表示最大的负整数的点时，若将数轴折叠，使 点A与点B重合，求出与点P重合的点表示的数是多少 (2)①当点P运动到原点O时，点P 关于AB的“亲 密点”（填“是”或“不是”）； ②若点P从点A以每秒2个单位长度的速度向右运动，当点P 是关于A→B的“亲密点”时，求点P的运动时间 (3)若点P在原点左边（即点P对应的数是负数），且P,A,B 中有一个点是关于其他任意两个点的“亲密点”，请直接写出所 有符合条件的点P表示的数， 线段上的动点问题 》类型一线段单个中点问题 4.如图，已知AB=12,C是线段AB的中点，AD=5BD. A C DB (1)若点D在线段AB上，求CD的长； (2)若点D在直线AB上，E是AD的中点，求CE的长， ·类型二线段双中点问题 5.D如图，C是线段AB上一点，AB=48cm,点M,N分别从 点C,B同时出发，分别以1cm/s,2cm/s的速度沿线段AB向 左运动（点M在线段AC上，点N在线段BC上），设运动的时 间为ts. N B (1)当t=1时，若CN=2AM,则AC的长为 cm; (2)当t=8时，若CN=2AM,试说明M为AC的中点； (3)若点M,N运动到任意时刻，总有CN=2AM,请求出AC 的长 。41。 一奉初中数学周未小测卷|七年级上册RJ版 》类型三线段的n等分点问题 6D如图，点C,D,E都在直线AB上，C是线段AB的中点，E 是线段CB的中点，CE=4. 4 D (1)当点D在线段AC上且AD:DC=1：3时，求DC和AB 的长 (2)若P是直线AB上的动点，动点P从点A出发，以3个单位 长度/s的速度沿着AB的方向运动，运动时间为ts. ①已知另一动点Q从点E出发，以2个单位长度/s的速度沿着 EA的方向同时运动，是否存在PB=BQ？若存在，求出此时运 动的时间t;若不存在，请说明理由. ②当动点P在线段AC上运动时，M,N分别是线段AC和BP 的中点，试判断AB一CP与线段MN之间的数量关系，并说明 理由. 。42。 几何中的动角问题 >类型一动边类 7【问题情境】在综合与实践课上，老师想让同学们探究与角度 有关的数学问题，于是进行了以下数学活动： 已知∠AOB=120°，OC是一条射线，射线OE,OF分别是 ∠AOC和∠COB的平分线， 【初步感知】(1)如图1，若射线O℃在∠AOB的内部，且∠AOC= 40°，则∠EOF= 【探究发现】(2)如图2，当射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转 至任意位置时，∠EOF的度数是否发生变化？请说明理由， 【拓展延伸】(3)若射线OC从OA出发，绕着点O按顺时针方向 旋转，旋转的角度不超过180°，其余条件不变，设∠AOC=α，当 ∠COF-3∠BOE时，请借助备用图探究∠AOF的大小，并直 接写出∠AOF的度数. 图 图2 备用图 类型二三角尺类 8.D【知识技能】 (1)如图1，把一副三角尺拼接在一起，其中OA,OC与直线EF重 合，∠AOB=45°，∠COD=60°，则∠BOD的度数为 【数学理解】 (2)如图2，三角尺COD固定不动，将三角尺AOB绕着点O以 每秒4°的速度按顺时针方向旋转.在旋转过程中，两块三角尺都 在直线EF的上方.设三角尺AOB的旋转时间为ts,在旋转过弥 程中，当OB平分∠AOD时，求出t的值， 【深入探究】 (3)如图3，若三角尺AOB绕着点O以每秒4°的速度按顺时针 方向旋转，同时三角尺COD也绕着点O以每秒1°的速度按逆 时针方向旋转，在旋转过程中，两块三角尺都在直线EF的上方. 当三角尺AOB停止旋转时，三角尺COD也停止旋转.设三角尺 AOB的旋转时间为ts,在旋转过程中，是否存在某一时刻，使得 ∠BOC=2∠AOD?若存在，求出t的值；若不存在，请说明 理由. D 封 图1 图2 图3 线一初中数学周末小测卷七年级上册RJ版 解题大招 19.解：(1)如图，过点B作南北方向的直线： 本题主要考查图形中角的计算，解题的关键是 由题意，得∠OBD=90°-30°=60°， 数形结合，要熟练掌握角平分线的定义 所以小杰家在少年宫的南偏西60°方向. …4分 (1)先根据∠COM=35°，求出∠CON=90°-35°= 55°，再根据角平分线的定义，得∠AOC=∠CON= 55°，然后求出结果 4学校 少年宫 B (2)先根据∠MON=90°，∠COM=a,得出∠CON 90°-a,再根据角平分线的定义，得∠AON= 2∠CON=2(90°-a)=180°-2a,最后根据∠AOB= 40% ∠AON+∠BON,得120°-180°-2a十B,即可得出答案. O230° 小杰家 C D -东 (3)先根据∠MON=90°，∠COM=a,得出∠CON= 90°一a,再根据角平分线的定义，得∠AON= (2)如图，过点A作南北方向的直线， 2∠CON=2(90°-a)=180°-2a,最后根据∠AON 由题意，得∠OAC=∠AOE=40°， ∠AOB=∠BON,得180°-2a-120°=B,即可得出答案. 所以小杰从少年宫向正西方向行走340米到达学校，再 从学校向南偏西40°方向行走500米回到家.…8分 第会章综合检测·培优卷 20.解：(1)如图，被截取的几何体是三棱柱.…3分 1.C2.D3.A4.B5.A6.C7.C8.A9.C10.B 11.两点之间，线段最短12.50.2413.414.2m 3 15.6或14 16号x或号x或9r 9 (2)由(1)可知，被截取部分为三棱柱，且底面是直角边 17.解：(1)原式=(38°+59°-61)+(17+58-5)+ 分别为1cm和2cm的直角三角形，高为5cm, (14"+59”-g) =36°+70'+64” 所以被截取的那一部分的体积为2×1X2X5=5(cm). =3711'4. 4分 …8分 (2)原式=6731'+4639-105851 21.解：(1)OD是∠EOB的平分线.理由如下：…1分 =11370'-10585 因为O为直线AB上一点，且∠COD=90°， =112°130'-10585 所以∠EOC+∠DOE=90°，∠AOC+∠BOD=180° =745.…8分 ∠COD=90°.…2分 18.解：(1)如图所示，线段BO、射线OA即为所求.…2分 因为∠AO℃=∠EOC, (2)如图所示，点C,D即为所求. …4分 所以∠DOE=∠BOD, O 所以OD是∠EOB的平分线.… …4分 (2)因为∠EOC+∠DOE=90°，∠EOD=66°， C MB 所以∠EOC=24°，…6分 (3)如图所示，因为M,N分别为线段AD,BC的中点， 所以∠AOC=2∠EO℃=48°， 所以MD=7AD,NB=)BC 所以∠E0B=180°-∠AOC-∠E0C=180°-48°-24°= 因为AC=AO=5,BD=BO=7, 108°.…8分 所以AD=AB+7,BC=AB+5, 22.解：(1)AC…2分 所以MD=号AB+号，NB=号AB+号， (2)该包装盒的体积为12×6×20=1440(cm3),… …4分 所以ND=NB+BD-号AB+9 2 表面积为2×(12×6+6×20+12×20)=2×(72+120+ 240)=2X432=864(cm2).…8分 所以N=ND-MD-号AB+号-（合AB+）=6 答：该包装盒的体积为1440cm3,表面积为864cm2. …8分 …10分 23.解：(1)因为时针一分钟走0.5°，分针一分钟走6°， 所以t=40;…10分 所以时针30分钟走0.5°×30=15°， ③如图4，当OC在AB的左下方时， 所以时针从8：00到8：30走15°， 所以∠E0F=15°+2X30°=75°.…5分 (2)因为AB:CD=3:2,CD=80mm, 所以AB=120mm. 图4 因为AD=AB+BC十CD,AD=240mm, 所以BC=AD-AB-CD=40mm, ∠AOC=(300-4t)°，∠AON=(270-3t)°， 所以表盘的直径为40mm.…10分 所以∠NOC=(300-4t+270-3t)°=70°， 24.解：(1)因为∠BOC=120°，OM平分∠BOC, 所以1=500 7 所以∠BOM= 2∠B0C=60 因为∠MON=90°， 综上所述，当∠八N0C=70时，：的值为20或40或9， 所以∠BON=∠MON-∠BOM=30°.…3分 …12分 (2)∠AOM-∠CON=30. 解题大招 如图1. 本题考查的是角的和差运算、角平分线的定义、 角的动态定义 (1①先求出∠B0M=号∠B0C=60,再结合角的不 差可得答案 (2)设∠AON=x,则∠CON=∠AOC-∠AON= 图1 60°-x,∠AOM=∠MON-∠AON=90°-x,再结 设∠AON=x. 合角的和差可得答案 因为/BO℃=120°， (3)①当OC在AB的右上方时，∠BOC= 所以∠AOC=180°-∠BOC=60°， (120-4t)°，∠NOB=(90-3t)°；②当OC在AB的 所以∠CON=∠AOC-∠AON=60°-x, 右下方时，∠BOC=(4t-120)°，∠NOB=(3t ∠AOM=∠MON-∠AON=90°-x, 90)°；③当QC在AB的左下方时，∠AOC=(300-4t)°， 所以∠AOM-∠CON=90°-x-(60°-x)=30°.… ∠AON=(270-3t)°分别建立方程求解即可. …6分 (3)①如图2，当OC在AB的右上方时， 第⑤周专项训练 M 1.解：(1)设与数8对应的点重合的点对应的数为x, 则8-2牛4， 2， 解得x=一6， 图2 所以与数8对应的点重合的点对应的数为一6. ∠BOC=(120-4t)°，∠NOB=(90-3t)°， (2)设折叠处为点C,已知折叠前A,B两点间的距离为 所以∠NOC=(120-4t+90-3t)°=70°， 所以t=20;…8分 50,折叠后A,B两点间的距离为5. ②如图3，当OC在AB的右下方时， ①当AC-BC=5时. M 由题可知，AC+BC=50, 整理可得，2AC=55,解得AC=27.5. B 因为点C表示的数为2牛41，点A在点B的左侧， C 图3 所以点A表示的数为1-27.5=-26.5. ∠BOC=(4t-120)°，∠NOB=(3t-90)°， ②当BC-AC=5时. 所以∠NOC=(4t-120+3t-90)°=70°， 由题可知，AC+BC=50, 。57。 一初中数学周未小测卷|七年级上册RJ版 整理可得，2AC=45,解得AC=22.5. 因为点P表示最大的负整数， 所以点P表示的数为-1. 因为点C表示的数为241，点A在点B的左侧， 所以点A表示的数为1-22.5=-21.5. 设与点P重合的点表示的数为x,则-5， 综上所述，点A表示的数为-26.5或-21.5. 所以x=一9， 2.解：(1)设原点为O,在图中标出A,B,C三点的位置如图 所以与点P重合的点表示的数是一9， (2)①当点P运动到原点O时，PA=0-(-14)=14, 所示. PB=4-0=4. C -4-3-2-10123456 因为PA≠2PB, 9 所以此时点P不是关于A→B的“亲密点”. 由图可知，0A=3cm,0C=2cm, 故答案为不是。 所以CA=OA+OC5cm ②设点P的运动时间为ts, 由题意，得点P表示的数为-14+2t. 做答案为品 当点P在点B的左侧时，PA=-14+2t-(-14)=2t, PB=4-(-14+2t)=18-2t. (2)①当点A在点C的左侧时， 因为点P是关于A→B的“亲密点”， 设经过xs后点A到点C的距离为3cm. 所以2t=2(18-2t), 由题意，得号-3江=3， 解得t=6. 当点P在点B的右侧时，PA=-14+2t-(-14)=2t, 3 解得x=2 PB=-14+2t-4=2t-18. 因为点P是关于A→B的“亲密点”， ②当点A在点C的右侧时， 所以2t=2(2t-18), 设经过ys后点A到点C的距离为3cm. 解得t=18. 由愿意，得3y一与-3， 综上，点P的运动时间为6s或18s. (3)设点P表示的数为n,则PA=n十14或一n-14, 7 解得y=2· PB=4-n,AB=4-(-14)=18, 综上所述，经过号s或名s后点A到点C的距离为36m 所以分六种情况进行讨论： ①当点A是关于P→B的“亲密点”时，|PA|=2|AB|, (3)BA一CB的值不会随着t的变化而变化. 即-n-14=36, 由题意，得BA=4cm,CB=2cm, 7 解得n=-50; ②当点A是关于B→P的“亲密点”时，|AB|=2|AP|, 所以移动ts后，BA=4十t十4t=(4+5t)cm, 即2(-n-14)=18或2(n+14)=18, CB=9-4+7-(5+)m, 解得n=-23或n=-5; ③当点P是关于A→B的“亲密点”时，|PA|=2PB|, 所以BM-CB=(4+5)-(5:+号）=， 7 即n+14=2(4-n),解得n=-2; ④当点P是关于B→A的“亲密点”时，|PB|=2|AP|, 所以BA一CB的值不会随着t的变化而变化. 即4-n=2(n+14)或4-n=2(-n-14), 3.解：(1)因为a十14|与(b-4)2互为相反数， 解得n=一8或n=-32; 所以a+14+(b-4)2=0, ⑤当点B是关于P→A的“亲密点”时，|PB|=2|AB|, 所以|a+14|=0,(b-4)2=0, 即4-n=36,解得n=-32; 所以a=-14,b=4, ⑥当点B是关于A→P的“亲密点”时，|AB|=2PB|, 所以点A,B分别表示数一14,4， 即2(4-n)=18,解得n=-5. 所以线段AB的中点表示的数为1牛4。-5 综上所述，所有符合条件的点P表示的数是一50或一23 或一5或-2或一8或-32. 。58。 解题大招 若CN=2AM, (1)根据非负数的性质和相反数的定义求出a,b的 则AM+2AM=45cm, 值，即得线段AB的中点表示的数，根据点P表示最 可得出AM=15cm, 大的负整数，可得点P表示的数为一1，然后求解 AC=AM++CM=15+1=16(cm). 即可. 故答案为16. (2)①分别求出PA,PB,再根据“亲密点”的定义判 (2)由(1)可得，AM+CN+3t=48cm. 断即可；②设点P的运动时间为tS,可得点P表示 当t=8时，AM+CN+24=48cm, 的数为一14十2t,再分，点P在，点B的左侧和右侧，分 即AM+CN=24cm. 别列出方程解答. 若CN=2AM, (3)设点P表示的数为n,则PA=n十14或-n 则AM+2AM-24cm, 14,PB=4-n,AB=4-(-14)=18,再分六种情况 可得出AM=8cm, 进行讨论即可求解。 AC=AM+CM=8+8=16(cm), 4.解：(1)因为AD=5BD,AB=AD+BD, 所以AB=5BD+BD=6BD. 即AM-=AC 因为AB=12,所以BD=2. 故M为AC的中点. 因为C是线段AB的中点， (3)由(1)可得，AM+CN+3t=48cm, 1 即CN=48-3t-AM. 所以BC2AB, 若点M,N运动到任意时刻，总有CN=2AM, 所以BC=6. 即2AM=48-3t-AM, 因为CD=BC-BD, 整理，得AM=16一t, 所以CD=4. 所以AC=AM+CM=16-t+t=16cm. (2)如图，当点D在线段AB上时， 故AC的长为16cm. A EC D B 6.解：(1)因为E是线段CB的中点，CE=4, 由(1)可得，AD=10. 所以CB=2CE=8, 因为C是线段AB的中点， 因为C是线段AB的中点， 所以AC-号AB=6 所以AC=CB=8, 所以AB=2CB=16. 因为E是线段AD的中点， 因为点D在线段AC上且AD:DC=1:3, 所以AE-7AD-5, 所以DC-2AC-6. 所以CE=AC-AE=6-5=1. (2)①存在. 如图，当点D在AB的延长线上时. 当点P,Q相遇前. A 因为AP=3t,EQ=2t,AB=16,BE=4, 因为AD=AB+BD=5BD,AB=12, 所以BP=16-3t,BQ=4+2t. 所以BD=3,所以AD=15. 因为C是线段AB的中点， 因为BP=BQ, 所以16一3t=4+2t， 所以AC=2AB=6. 解得：-号 因为E是线段AD的中点， 当点P,Q相遇后 所以AE=AD=1.5, 因为BP=3t-16,BQ=4+2t, 所以CE=AE-AC=7.5-6=1.5. 所以3t-16=4+2t, 综上，CE的长为1或1.5. 解得t=20. 5.解：(1)由题意可得，MC-tcm,BN=2tcm,AB=AM+ CM+CN+BN=48 cm, 综上d-号或=20 所以AM+CN+3t=48cm. ②AB-CP=2MN.理由： 当t=1时，AM+CN+3=48cm, 如图. 即AM+CN=45cm. A P MCN B 一初中数学周未小测卷|七年级上册RJ版 因为M,N分别是线段AC和BP的中点， AC=8,BP=16-3t, 所以AM=CM=2AC=4,BN=2BP=216-3). 因为BM=AB-AM=12, 所以MN=BM-BN=12-216-3）=(3+8). 因为CP=AC-AP=8-3t, 所以AB-CP=16-8+3t=3t+8, 所以AB-CP=2MN. 解题大招 本题主要考查了动点产生的线段的计算熟练掌握 线段中，点的定义、线段的和差倍分关系是解题的关键. (1)根据中点的定义，得CB=2CE=8,AB=2CB= 16,再根据AD和DC的比，得出DC的长. (2)①存在，分两种情况讨论，点P,Q相遇前与点 P,Q相遇后，列方程求解t的值；②根据中点的定 义，得AM=CM=4,BN=号I6-3),所以NN= BM-BN=2(3+8),递而可得到AB-CP与 MN的数量关系. 7.解：(1)因为∠AOB=120°，∠AOC=40°， 所以∠COB=∠AOB-∠AOC=120°-40°=80°. 因为射线OE,OF分别是∠AOC和∠COB的平分线， 所以∠c0E=号∠A0C=7×40=20,∠C0F= 2∠00B=号×80=40， 所以∠EOF=∠COE+∠COF=20°+40°=60. 故答案为60. (2)∠EOF的度数不发生变化.理由如下： 因为射线OE,OF分别是∠AOC和∠COB的平分线， 所以∠COE=2∠A0C,∠COF=号∠COB, 所以∠B0F=∠COE+∠0OF=号(LA0C+∠COB) 2∠A0B=60, 所以∠EOF的度数不发生变化，始终为60°. (3)∠AOF为90°或135°. 提示：射线O℃绕点O按顺时针方向旋转，分两种情况： ①如图，当OC在∠AOB的内部时： E 因为∠AOC=a,所以∠COB=120°-a. 因为射线OE,OF分别是∠AOC和∠COB的平分线， 所以∠C0E=3∠A0C=7a,∠00F=号∠00B 1 2120°-。），所以∠B0E=∠C0E+∠C0B=120°-2a 因为∠COF=3∠BOE, 所以2120°-。)=3(120°-2）， 解得α=60°， 所以∠AOF=∠AOC+∠COF=90°. ②如图，当OC在∠AOB的外部时. A E B 因为∠AOC=a,所以∠COB=a-120°. 因为射线OE,OF分别是∠AOC和∠COB的平分线， 所以∠A0E=2∠A0C=2a,∠00F-7∠00B 2(a-120),所以∠B0E=∠A0B-∠A0E=120° 2, 、1 因为∠COF=3∠BOE, 所以6a-120)-号(1202)， 1 解得aα=150°， 所以∠AOF=∠AOC-∠C0F=150°-15°=135°. 综上所述，∠AOF为90°或135. 解题大招 本题考查了角平分线的定义、几何图形中的角 度计算、一元一次方程的应用，利用分类讨论和数形 结合的思想解决问题是解题的关键.(3)需要分两种 情况讨论：①当OC在∠AOB的内部时；②当OC在 ∠AOB的外部时.根据角平分线的定义表示出 ∠BOE,弄根∠QOF-号∠BOE列方程分别求解 即可 8.解：(1)因为∠AOB=45°，∠COD=60°， 所以∠BOD=180°-∠AOB-∠COD=75°. 故答案为75°. (2)因为OB平分∠AOD,∠AOB=45°， 所以∠AOB=∠BOD=45°，所以旋转角为75°-45°=30°， 所以t=30÷4=7.5. (3)存在. 当OA在OD的左侧时，如图所示. =-12+40 =28.…6分 20.解：(1)因为“阻力×阻力臂=动力×动力臂”且阻力和 阻力臂分别为1200N和1m, 由题意可知， 所以Fl=1200×1, ∠AOD=180°-60°-(4+1)°t=120°-5°t, 即FL=1200, ∠B0C=180°-45°-(4+1)°t=135°-5t. 所以F与l是反比例关系.…4分 因为∠BOC=2∠AOD, (2)当1=3时， 所以135°-5°t=2(120°-5°t), F=1200=400, 3 解得t=21. 所以撬动这箱重物至少需要的动力F是400N.… 当OA在OD的右侧时，如图所示. …8分 21.解：(1)因为|x-3m+2n+1|+(y-3mm)2=0, 所以x-3m+2n+1=0,y-3mn=0, 解得x=3m-2n-1,y=3mn.…3分 (2)因为x+y=3m-2n-1+3mm=4, 由题意可知，∠A0D=(4+1)°t+60°-180°=5t-120°， 所以3m-2n十3mn=5,…5分 ∠B0C=180°-45°-(4+1)°t=135°-5°t. 所以5m+8mn+2-(-m+2mn+4n) 因为∠BOC=2∠AOD, =5m+8mn+2+m-2mm-4n 所以135°-5t=2(5t-120), =6m-4n+6mm+2 所以t=25. =2(3m-2n+3mm)+2 综上所述，t的值为21或25. =10+2 =12. 期中综合检测·冲刺卷 …8分 22.解：(1)因为新长方形的长为a-b,宽为a-3b, 1.C2.B3.C4.B5.A6.B7.B8.B9.B10.C 所以新长方形的周长=2[(a-b)+(a-3b)]=4a-8b. 11.-a(或-2b2)12.(520-2m)13.2m-714.220 …2分 15.216.(4a+4b-10) (2)a2-(a-b)(a-3b) 17.解：-(-4)=4，-1-21=-2， =a2-(a2-4ab+3b2) 则在数轴上表示各数如图所示： =a2-a2+4ab-3b2 20539 =4ab-3b2.…5分 -5-4-3-2-1012345 (3)因为小长方形的宽为1，可知新长方形的宽为2， …3分 所以a-3b=2. 用“<”连接起来如下： 因为a=8, -3}<-1-21<05<3<-(-40. 所以b=2, …5分 所以新长方形的周长=4a一86=4×8-8×2=16， 18解：(-2)÷号+6×1-3)+12 美术字“5”的图案的面积=4ab-3b2=4×8×2-3× 22=52.…9分 =-8x号+6X号+2… …3分 23.解：(1)因为101-(1+0+1)=99=9×11,232-(2+3+ 2)=225=9×25,555-(5+5+5)=540=9×60. =-18+4+2 所以猜想：将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果 =-12.…5分 能够被9整除。 19.解：原式=6xy+10y+(5x-2xy-2y+3x) 故答案为9.…3分 =6xy+10y+8x-2xy-2y (2)979-(9+7+9)=954=9×106, =4xy十8x十8y.…3分 故将“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被9 当x十y=5,xy=-3时， 整除.…6分 原式=4xy十8x+8y (3)设这个“对称数”为aba,则(100a十10b+a)一(a+b+ =4xy+8(x十y) a)=99a+9b=9(11a+b). =4×(-3)+8×5 因为a,b为整数， 。59。