第六章 第14周 角-【一本】2025-2026学年新教材七年级数学上册周末小测卷（人教版2024）

一本初中数学周末)小测卷|七年级上册RJ版 第14周 角 ⊙时间：45分钟 号分值：100分 8得分： ☑答案：P56 基础测·教材变式 弥一、选择题（每小题3分，共18分） 1.下列图形中，能用∠ABC,∠1，∠B三种方法表示同一个角的是 n 4 D B A B C D 2.如图，将一副三角尺按不同方式摆放.在下列摆放方式中，∠α与∠β不一定相等的是 () ① 2 ⊙ ④ 拟 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 封3.下列角的度数换算错误的是 A.900"=0.25 B.1.5°=90 C.5416'12"=54.27° D.10.6°=106 4.如图1，小夏用积木搭了一个跷跷板，将其抽象为如图2所示的图形.若∠BAC=90°，则∠1与∠2 定满足的关系为 图1 图2 A.互余 B.互补 C.互为对顶角 D.相等 5光线由空气射入清澈的水面时会在水面发生镜面反射，在射人水中后会发生折射现象.如图，入射光 线为AP,反射光线为PQ,折射光线为PB.若反射光线与折射光线的夹角为80°，人射光线与折射光 线的夹角为160°，且∠QPM=∠APM,则入射光线与水平面的夹角度数为 () 线 A.40° B.30° C.60° D.35° M Q A G P H --------- B 解 第5题图 第6题图 6.把三角尺ABC(其中∠ABC=30)与三角尺BDE(其中∠DBE=45)按如图所示的方式拼在一起， 其中点A,B,D在同一条直线上.若BF平分∠CBE,BG平分∠DBE,则∠FBG= () A.65° B.75° C.77.5 D.85° 二、填空题（每小题3分，共12分） 7.规律作息可以使人体有充分的时间休息，为养成良好的作息习惯，小明坚持晚上9点30分入睡，此 时时针与分针的夹角为 0 8.把一个周角7等分，每份角的度数为 (精确到分). 9狮虎园和大象馆是某动物园的两个热门景点.如图，用A,B,C分别表示大门、狮虎园、大象馆，经测 量，狮虎园(B)在大门(A)的南偏东28°方向，大象馆(C)在大门(A)的北偏东43°20'方向，则∠BAC 的度数是 北A 第9题图 第10题图 10.如图，将一张长方形纸片ABCD沿对角线BD折叠后，点C落在点E处，若DA刚好平分∠BDE, 则∠ADB的度数是 三、解答题（共25分） 11.(8分)计算：(1)984536”+7122'34"； (2)180°-7832'-51°47'. 12.(8分)如图，直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2与∠3的 度数 E 13.(9分)如图，将一副三角尺叠放在一起， (1)若∠CAE=50°，求∠BAE的度数； (2)若∠CAE=2∠BAD,求∠BAD的度数. 。37。 一初中数学周末小测卷|七年级上册RJ版 能力测·迁移运用 一、选择题（每小题3分，共6分） 14.已知0°<∠1<180°，0°<∠2<180°，且∠1的补角等于∠2的余角，则下列结论一定正确的是 ( A.∠1-∠2=90° B./1+∠2=180° C.∠1是锐角 D.∠2是钝角 15.某航海区域的情况如图所示，在灯塔O附近有A,B,C,D,E,F6座海轮，其中海轮F到灯塔的距 离为10km,海轮F在灯塔和海轮D的中点处，且∠AOD=4230',∠DOE=∠AOC=78.5°，则下 列说法正确的是 () ①若海轮F的速度为30km/h,则海轮F抵达灯塔需要20min; 北 ②∠EOC=43°； D ③∠BOE=59°； ④海轮C在灯塔的北偏东11°30'方向上. 西BO灯塔 才东 A.①④ B.①② 南 C.①③④ D.①②③④ 二、填空题（每小题3分，共6分） 16.在“设计学校田径运动会比赛场地”的活动中，某同学在设计铅球场地时，了解到铅球落地有效区 域的角度为3455'12”，则34°55'12"的补角度数为 17.如图，点O在直线MN上，∠PON=90°，∠AOB是直线MN上方变化的角，且∠AOB=60°， ∠AON<90°，当OA或OB是某个角的平分线时，∠AON的度数为 三、解答题（共33分） 18.新考法新定义问题(10分)定义：如果两个角有一条边重合，且一个角是另一个角的4倍，我们称这 两个角是“友好关系角”.如图，O是直线AB上一点，作射线OC,且∠AOC>∠BOC. (1)若∠AOC和∠BOC是“友好关系角”，求∠AOC的度数； (2)若OD平分∠BOC,且∠AOC和∠COD是“友好关系角”，求∠BOC的度数 。38● 19.(11分)如图，点A,O,B在同一条直线上，∠BOD与∠BOC互补 (1)∠AOC与∠BOD相等吗？为什么？ (2)已知OM平分∠AOC,射线ON在∠COD的内部，且满足∠AOC与∠MON互余. ①若∠AOC=32°，求∠MON的度数； ②探究∠AON和∠DON之间的数量关系，并说明理由. B 弥 书 维测·拓展创新 20.(12分)如图1，∠AOB=120°，将直角三角尺的直角顶点放置在点O处，OC平分∠AON. (1)若∠COM=35°，则∠AOM= ,∠BON= (2)如果∠COM=a,∠BON=B,试判断a,B的数量关系，并说明理由. 封 (3)如图2，将直角三角尺绕着点O按顺时针方向旋转一定的角度，使得OM在∠AOC的内部， ON在∠BOC的外部，若∠COM=a,∠BON=B,则a,B是否还存在(2)中的数量关系？若存在， 请说明理由；若不存在，请求出α，β的数量关系. B 图1 图2 线一初中数学周末小测卷|七年级上册RJ版 所以CE=CD=DE, (3)如图，点B在线段AC上，BP=2AP,BQ=号BC, 所以C是DE的中点. …10分 PQ=m. 19.解：(1)因为M是线段AC的中点，AC=8cm, Q B 所以MC=2AC=4cm m AP表示未参加延时服务的女生，BP表示参加延时服 因为AB=28cm,CD=8cm, 务的女生，BC表示全班男生，BQ表示参加延时服务的 所以BC=AB-AC=28-8=20(cm), 男生， 所以BD=BC-CD=20-8=12(cm).…3分 所以PQ表示全班参加延时服务的总人数， 因为N是线段BD的中点， 2 设AP=x,BC=y,则BP=2x,BQ=3y, 所以DN=2BD=6cm, 所以AB=x+2x=3x,2x+2y=m, 所以MN=MC+CD+DN=4+8+6=18(cm).… …5分 3 所以3x十y= 2， (2)因为AB=28cm,CD=8cm,AC+CD+BD=AB, 所以AC+BD=AB-CD=28-8=20(cm).…8分 所以该班共有学生m人 …12分 因为M是线段AC的中点，N是线段BD的中点， 解题大招 所以MC=3AC,DN-号BD, 本题主要考查了线段中点的定义与两点间的距 离，解题的关键是结合图形，根据线段间的和差关系 所以MC+DN-号AC+2BD-2C+BD=10em 进行求解。 (1)根据线段中点的定义即可求解；(2)根据线段中 所以MN=MC+CD+DN=18cm.…11分 点的定义和代数式的表示方法进行求解即可；(3)根 解题大招 据题意画出图形，设AP=x,BC=y,则BP=2x, 此题考查了线段的和差关系和线段中点的相关 计算，弄清线段之间的关系是解题的关键.(1)根据 BQ- 3y,求出3x十y的结果即可. 线段中点的定义和线段之间的和差关系得到MC, DN,利用MN=MC+CD+DN即可得到答案； 第④周角 (2)根据题意，得AC+BD=AB-CD=20cm,M 是线段AC的中点，N是线段BD的中，点，则MC 1.D2.D3.D4.A5.B6.B7.1058.5126 9.1084010.30° 2AC,DN=号BD,即可得到MC+DN=10m,利用 11.解：(1)98°45'36”+712234 MN=MC+CD+DN即可求解 =(98°+71)+(45'+22)+(36"+34") =169°+67'+70 20.解：(1)因为M,N分别是AC,BC的中点，AC=9cm, =170810.…4分 BC=6 cm, (2)180°-7832-51°47 所以CM= AC-4.5 cm.CN-BC-3 cm, =179°60'-7832-51°47 =10128-51°47 所以MN=CM+CN=7.5cm. =10088-51°47' 故答案为7.5.…4分 =4941'.… …8分 (2)因为M,N分别是AC,BC的中点，AC=acm,BC= 12.解：由题意可知，∠AOB和∠COD都是平角， b cm, 所以∠3+∠FOC+∠1=180°， 所以CM-2AC-号。 cm,CNC 2 cm, 即∠3=180°-∠F0C-∠1. 因为∠F0C=90°，∠1=40°， 所以MN=CM+Cv-2a+b)cm 所以∠3=180°-90°-40°=50°.… 4分 因为OE平分∠AOD, 故答案为)(a十b). …8分 所以∠AOD=2∠2， 。56 所以∠3+2∠2=180°， ②∠AON=∠DON.…7分 所以2∠2=180°-∠3， 理由：因为OM平分∠AOC, 即2∠2=180°-50°， 所以∠2=65°.…8分 所以∠AOM=∠COM=2∠A0C 13.解：(1)由题意，得∠BAC=90°，∠CAE-=50°， 因为∠AOC与∠MON互余， 所以∠BAE=∠BAC-∠CAE=90°-50°=40°. … 所以∠MON=90°-∠AOC, …3分 所以∠AON=∠AOM+∠MON (2)由题意，得∠CAE十∠BAE=90°，∠BAE十∠BAD= 1 60°， =2∠A0C+90°-∠A0C 所以∠CAE=90°-∠BAE,∠BAD=60°-∠BAE.· =90号∠A0C …8分 …5分 因为∠CAE=2∠BAD, 由(1)，知∠AOC=∠BOD, 所以90°-∠BAE=2(60°-∠BAE),…6分 所以∠DON=180°-∠AON-∠BOD 所以∠BAE=30°，…7分 -180°-(90°-2∠A0C)-∠A0C 所以∠BAD=60°-30°=30°.…9分 14.A15.C16.145°4'4817.45°或60°或75 =90-号∠A0c, 18.解：(1)设∠AOC=x. 因为∠AOC+∠BOC=180°， 所以∠AON=∠DON.…11分 所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-x.…2分 20.解：(1)因为∠COM=35°， 因为∠AOC和∠BOC是“友好关系角”，且∠AOC> 所以∠C0N=90°-35°=55° ∠BOC, 因为OC平分∠AON, 所以∠AOC=4∠BOC, 所以∠AOC=∠CON=55°， 即x=4(180°-x), 所以∠AOM=55°-35°-20°，∠AON=2∠CON=110°， 解得x=144°， 所以∠BON=∠AOB-∠AON=120°-110°-10°. 所以∠AOC的度数为144°.…5分 故答案为20°，10°.…3分 (2)因为OD平分∠BOC, (2)2a一B=60°.理由如下： 所以∠C0D-∠B0D-号∠B0C. …7分 因为∠MON=90°，∠COM=a, 所以∠CON=90°-a.…4分 设∠COD=∠BOD=y, 因为OC平分∠AON, 则∠BOC=2y,∠AOC=180°-2y. 所以∠AON=2∠C0N=2(90°-a)=180°-2a. 因为∠AOC和∠COD是“友好关系角”， 因为∠AOB=∠AON+∠BON且∠AOB=120°， 且∠AOC>∠BOC>∠COD, 所以120°=180°-2a十B, 所以∠AOC=4∠C0D,即180°-2y=4y, 即2a-B=60°.…6分 解得y=30°， (3)不存在，此时a,β满足2a十B=60°.…8分 所以∠BOC=2∠COD=2X30°=60°.…10分 19.解：(1)∠AOC=∠BOD.理由如下： 因为∠MON=90°，∠COM=a, 因为∠BOD与∠BOC互补， 所以∠CON=90°-a. 所以∠BOD+∠BOC=180°. 因为OC平分∠AON, 因为∠AOC+∠BOC=180°， 所以∠AON=2∠CON=2(90°-a)=180°-2a.… 所以∠AOC=∠BOD.…3分 …10分 (2)①因为∠AOC与∠MON互余， 因为∠BON=B,∠AOB=120°， 所以∠AOC+∠MON=90°. ∠AON-∠AOB=∠BON, 又因为∠AOC=32°， 所以180°-2a-120°=B, 所以∠MON=90°-32°=58°.…6分 故2a十B=60°.…12分 一初中数学周末小测卷七年级上册RJ版 解题大招 19.解：(1)如图，过点B作南北方向的直线： 本题主要考查图形中角的计算，解题的关键是 由题意，得∠OBD=90°-30°=60°， 数形结合，要熟练掌握角平分线的定义 所以小杰家在少年宫的南偏西60°方向. …4分 (1)先根据∠COM=35°，求出∠CON=90°-35°= 55°，再根据角平分线的定义，得∠AOC=∠CON= 55°，然后求出结果 4学校 少年宫 B (2)先根据∠MON=90°，∠COM=a,得出∠CON 90°-a,再根据角平分线的定义，得∠AON= 2∠CON=2(90°-a)=180°-2a,最后根据∠AOB= 40% ∠AON+∠BON,得120°-180°-2a十B,即可得出答案. O230° 小杰家 C D -东 (3)先根据∠MON=90°，∠COM=a,得出∠CON= 90°一a,再根据角平分线的定义，得∠AON= (2)如图，过点A作南北方向的直线， 2∠CON=2(90°-a)=180°-2a,最后根据∠AON 由题意，得∠OAC=∠AOE=40°， ∠AOB=∠BON,得180°-2a-120°=B,即可得出答案. 所以小杰从少年宫向正西方向行走340米到达学校，再 从学校向南偏西40°方向行走500米回到家.…8分 第会章综合检测·培优卷 20.解：(1)如图，被截取的几何体是三棱柱.…3分 1.C2.D3.A4.B5.A6.C7.C8.A9.C10.B 11.两点之间，线段最短12.50.2413.414.2m 3 15.6或14 16号x或号x或9r 9 (2)由(1)可知，被截取部分为三棱柱，且底面是直角边 17.解：(1)原式=(38°+59°-61)+(17+58-5)+ 分别为1cm和2cm的直角三角形，高为5cm, (14"+59”-g) =36°+70'+64” 所以被截取的那一部分的体积为2×1X2X5=5(cm). =3711'4. 4分 …8分 (2)原式=6731'+4639-105851 21.解：(1)OD是∠EOB的平分线.理由如下：…1分 =11370'-10585 因为O为直线AB上一点，且∠COD=90°， =112°130'-10585 所以∠EOC+∠DOE=90°，∠AOC+∠BOD=180° =745.…8分 ∠COD=90°.…2分 18.解：(1)如图所示，线段BO、射线OA即为所求.…2分 因为∠AO℃=∠EOC, (2)如图所示，点C,D即为所求. …4分 所以∠DOE=∠BOD, O 所以OD是∠EOB的平分线.… …4分 (2)因为∠EOC+∠DOE=90°，∠EOD=66°， C MB 所以∠EOC=24°，…6分 (3)如图所示，因为M,N分别为线段AD,BC的中点， 所以∠AOC=2∠EO℃=48°， 所以MD=7AD,NB=)BC 所以∠E0B=180°-∠AOC-∠E0C=180°-48°-24°= 因为AC=AO=5,BD=BO=7, 108°.…8分 所以AD=AB+7,BC=AB+5, 22.解：(1)AC…2分 所以MD=号AB+号，NB=号AB+号， (2)该包装盒的体积为12×6×20=1440(cm3),… …4分 所以ND=NB+BD-号AB+9 2 表面积为2×(12×6+6×20+12×20)=2×(72+120+ 240)=2X432=864(cm2).…8分 所以N=ND-MD-号AB+号-（合AB+）=6 答：该包装盒的体积为1440cm3,表面积为864cm2. …8分 …10分 23.解：(1)因为时针一分钟走0.5°，分针一分钟走6°， 所以t=40;…10分 所以时针30分钟走0.5°×30=15°， ③如图4，当OC在AB的左下方时， 所以时针从8：00到8：30走15°， 所以∠E0F=15°+2X30°=75°.…5分 (2)因为AB:CD=3:2,CD=80mm, 所以AB=120mm. 图4 因为AD=AB+BC十CD,AD=240mm, 所以BC=AD-AB-CD=40mm, ∠AOC=(300-4t)°，∠AON=(270-3t)°， 所以表盘的直径为40mm.…10分 所以∠NOC=(300-4t+270-3t)°=70°， 24.解：(1)因为∠BOC=120°，OM平分∠BOC, 所以1=500 7 所以∠BOM= 2∠B0C=60 因为∠MON=90°， 综上所述，当∠八N0C=70时，：的值为20或40或9， 所以∠BON=∠MON-∠BOM=30°.…3分 …12分 (2)∠AOM-∠CON=30. 解题大招 如图1. 本题考查的是角的和差运算、角平分线的定义、 角的动态定义 (1①先求出∠B0M=号∠B0C=60,再结合角的不 差可得答案 (2)设∠AON=x,则∠CON=∠AOC-∠AON= 图1 60°-x,∠AOM=∠MON-∠AON=90°-x,再结 设∠AON=x. 合角的和差可得答案 因为/BO℃=120°， (3)①当OC在AB的右上方时，∠BOC= 所以∠AOC=180°-∠BOC=60°， (120-4t)°，∠NOB=(90-3t)°；②当OC在AB的 所以∠CON=∠AOC-∠AON=60°-x, 右下方时，∠BOC=(4t-120)°，∠NOB=(3t ∠AOM=∠MON-∠AON=90°-x, 90)°；③当QC在AB的左下方时，∠AOC=(300-4t)°， 所以∠AOM-∠CON=90°-x-(60°-x)=30°.… ∠AON=(270-3t)°分别建立方程求解即可. …6分 (3)①如图2，当OC在AB的右上方时， 第⑤周专项训练 M 1.解：(1)设与数8对应的点重合的点对应的数为x, 则8-2牛4， 2， 解得x=一6， 图2 所以与数8对应的点重合的点对应的数为一6. ∠BOC=(120-4t)°，∠NOB=(90-3t)°， (2)设折叠处为点C,已知折叠前A,B两点间的距离为 所以∠NOC=(120-4t+90-3t)°=70°， 所以t=20;…8分 50,折叠后A,B两点间的距离为5. ②如图3，当OC在AB的右下方时， ①当AC-BC=5时. M 由题可知，AC+BC=50, 整理可得，2AC=55,解得AC=27.5. B 因为点C表示的数为2牛41，点A在点B的左侧， C 图3 所以点A表示的数为1-27.5=-26.5. ∠BOC=(4t-120)°，∠NOB=(3t-90)°， ②当BC-AC=5时. 所以∠NOC=(4t-120+3t-90)°=70°， 由题可知，AC+BC=50, 。57。