精品解析：2024-2025学年浙江省绍兴市上虞区人教版六年级上册期末测试数学试卷

上虞区2024学年第一学期小学期末教学质量监测 六年级数学卷 （时间：90分钟） 一、计算题 1. 直接写出得数。 1－75%＝ 【答案】；0；100；1； ；；0.3；； 1；；50.24；6 【解析】 【详解】略 2. 计算，能简算的要简算。 【答案】；； ；15 【解析】 【分析】，把小数转化为分数，然后利用乘法分配律逆运算进行计算。 ，把2024改写成（2025－1），然后利用乘法分配律进行计算。 ，先计算小括号内的减法，再计算中括号的乘法，最后计算括号外的除法。 ，把除法转化为乘法，然后利用乘法分配律进行计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝7＋18－10 ＝25－10 ＝15 3. 解方程。 【答案】；；9 【解析】 【分析】等式的性质：1．在等式两边同时加或减去一个相同的数，等式仍然成立。2．在等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。据此进行解方程即可。 （1）根据等式的性质，等式两边同时乘即可； （2）根据等式的性质，先将等式两边同时乘，再同时除以即可； （3）根据乘法分配律，先将左边的式子分开相乘，将百分数50%换成分数，原式转换为，根据等式的性质，等式两边同时加上，注意通分，两边再同时除以即可。 【详解】    解： x＝12 解： 解： 二、填空题 4. （ ）∶8＝＝＝62.5%＝（ ）（填小数）。 【答案】5；24；25；0.625 【解析】 【分析】题中已知62.5%，需要利用百分数与分数、比、小数的转化规则，分别求出比的前项、分数的分子等。 百分数化分数，先把百分数写成分母是100的分数再化简； 百分数化小数，去掉百分号，小数点向左移动两位； 比与分数的关系是a∶b＝（b≠0），再根据分数的基本性质“分子分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变”进行计算。 【详解】根据分析： 将62.5%转化为小数，62.5%＝0.625； （ ）∶8＝62.5%，即（ ）÷8＝0.625，0.625×8＝5； 62.5%＝0.625＝，＝； ＝； 5∶8＝＝＝62.5%＝0.625 5. 邮局在商场的东偏北25°方向400m处，那么商场在邮局的（ ）偏（ ）（ ）°方向400m处。 【答案】 ①. 西 ②. 南 ③. 25 【解析】 【分析】根据位置的相对性，东偏北对西偏南，角度和距离不变，进行分析。 【详解】由位置的相对性可知：邮局在商场的东偏北25°方向400m处，那么商场在邮局的西偏南25°方向400m处（或南偏西65°）。 6. 六（1）班男生人数比女生人数多25%，那么男、女生人数的最简整数比是（ ）。已知六（1）班有36人，那么女生有（ ）人，比男生少（ ）%。 【答案】 ①. 5∶4 ②. 16 ③. 20 【解析】 【分析】把女生人数看作单位“1”，因为男生人数比女生人数多25%，所以男生人数是女生人数的1＋25%＝1＋0.25＝1.25倍。则男、女生人数的比为1.25∶1，将其化为最简整数比，前项和后项同时乘4，得到（1.25×4）∶（1×4）＝5∶4。 已知男、女生人数比是5∶4，那么总人数一共是5＋4＝9份。六（1）班有36人，所以一份的人数是36÷9＝4人。女生占4份，所以女生人数是4×4＝16人。男生人数是4×5＝20人，女生比男生少的人数是20－16＝4人。则女生比男生少的百分比为4÷20×100%＝20%。 【详解】把女生人数看作单位“1”。 1＋25% ＝1＋0.25 ＝1.25 男生人数∶女生人数＝1.25∶1 1.25∶1 ＝（1.25×4）∶（1×4） ＝5∶4 5＋4＝9（份） 36÷9＝4（人） 4×4＝16（人） 4×5＝20（人） 20－16＝4（人） 4÷20×100% ＝0.2×100% ＝20% 男、女生人数的最简整数比是5∶4；女生有16人；女生比男生少20%。 7. 如图，用金属带把4根直径为10cm的管子捆扎在一起（接口处用了10cm），这根金属带至少长（ ）cm。 【答案】81.4 【解析】 【分析】观察图形可知，金属带的长度由一个圆的周长、4条直径的长度以及接口处的长度组成。根据圆的周长公式C＝πd（d为直径，π取3.14），已知管子直径为10cm，可得圆的周长为3.14×10＝31.4cm。每条直径长10cm，所以4条直径的长度为10×4＝40cm。已知接口处用了10cm，所以金属带的总长度为圆的周长＋4条直径的长度＋接口处长度，把数据代入计算即可。 【详解】3.14×10＝31.4（cm） 10×4＝40（cm） 31.4＋40＋10＝81.4（cm） 这根金属带至少长81.4cm 8. 《庄子・天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”照此说法，第（ ）天取得的长度是尺。 【答案】5 【解析】 【分析】“日取其半”表示每天取得的长度是前一天的，那么第n天取得的长度是尺（n为正整数）。已知取得的长度是尺，而，所以n＝5，即第5天取得的长度是尺。 【详解】“日取其半”表示每天取得的长度是前一天的，第n天取得的长度是尺（n为正整数）。 所以n＝5； 第5天取得的长度是尺。 9. 如图，圆中阴影部分面积与空白部分面积之比是1∶5。那么，阴影部分的圆心角（ ）°，如果弧AB长3.14cm，那么这个圆的半径是（ ）cm。 【答案】 ①. 60 ②. 3 【解析】 【分析】根据题意，圆中阴影部分面积与空白部分面积之比是1∶5，则阴影部分的圆心角与空白部分的圆心角之比也是1∶5，则阴影部分的圆心角占这个圆的圆心角的，用圆周角×，即可求出阴影部分的圆心角∠AOB的度数；同样，弧AB占整个圆周长的，用弧AB的长度÷，求出圆的周长，再根据圆的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，据此求出这个圆的半径。 【详解】360°× ＝360°× ＝60° 3.14÷ ＝3.14÷ ＝3.14×6 ＝18.84（cm） 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 圆中阴影部分面积与空白部分面积之比是1∶5。那么，阴影部分的圆心角60°，如果弧AB长3.14cm，那么这个圆的半径是3cm。 10. 如图，两个大小不同的圆重叠部分的面积是，是大圆面积的，是小圆面积的，大圆面积比小圆面积多（ ）。 【答案】20 【解析】 【分析】由题意可知：重叠部分的面积是大圆面积的，则大圆面积是10÷＝80（cm2）。重叠部分的面积是小圆面积的，则小圆面积是10÷＝60（cm2）。求大圆面积比小圆面积多多少cm2，用大圆面积减去小圆面积即可。 【详解】10÷－10÷ ＝10×8－10×6 ＝80－60 ＝20（cm2） 大圆面积比小圆面积多20cm2。 11. 食堂运来一批大米，5天用掉后，还剩吨。这批大米共重（ ）吨，平均每天用掉这批大米的（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】已知5天用掉这批大米的，把这批大米看作单位“1”，则剩下的大米占这批大米的1－＝。剩下吨，根据“部分量÷对应分率＝总量”，可得这批大米总重量为吨。5天用掉这批大米的，计算平均每天用掉的比例，用除以5计算即可。 【详解】把这批大米看作单位“1”。 ＝ ＝ ＝（吨） ÷5 ＝× ＝ 这批大米共重吨，平均每天用掉这批大米的。 12. 街心公园里有一个直径为6m的圆形花坛，在这个花坛的周围每2m栽一棵树，大约可以栽（ ）棵树；在花坛外围修一条宽1m的石子路，这条石子路的面积是（ ）。 【答案】 ①. 9 ②. 21.98 【解析】 【分析】圆形周长公式为C＝πd（d为直径，π取3.14）。已知花坛直径为6m，则周长为3.14×6＝18.84m。封闭图形中，“棵数＝周长÷间隔距离”。已知间隔距离为2m，则可栽树数量为18.84÷2≈9棵（因为树的数量为整数，需向下取整）。 花坛（内圆）直径为6m，那么半径为6÷2＝3m。石子路宽1m，所以外圆（花坛＋石子路）的半径为3＋1＝4m。圆环面积公式为S＝π（R2－r2）（R为外圆半径，r为内圆半径，π取3.14），把数据代入计算即可。 【详解】3.14×6＝18.84（m） 18.84÷2＝9.42（棵） 因为树的数量为整数，需向下取整为9棵。 6÷2＝3（m） 3＋1＝4（m） 3.14×（42－32） ＝3.14×（16－9） ＝3.14×7 ＝21.98（m2） 约可以栽9棵树；在花坛外围修一条宽1m的石子路，这条石子路的面积是21.98m2。 13. 用小棒摆三角形（如下图），照这样摆5个三角形要用（ ）根小棒，摆n个三角形需要用（ ）根小棒 【答案】 ①. 11 ②. 2n＋1 【解析】 【分析】摆1个三角形，用了3根小棒。摆2个三角形，用了5根小棒（比摆1个三角形多了2根小棒）。摆3个三角形，用了7根小棒（比摆2个三角形多了2根小棒）。所以摆n个三角形所用小棒的数量比摆（n－1）个三角形多2根小棒，且摆1个三角形用3根小棒，所以摆n个三角形所用小棒的数量可以表示为2n＋1根。当n＝5时，代入2n＋1可得：2×5＋1＝11根。 【详解】由分析可知，摆n个三角形要用：（2n＋1）根； 2×5＋1 ＝10＋1 ＝11（根） 摆5个三角形要用11根小棒，摆n个三角形需要用（2n＋1）根小棒。 三、选择题（请把正确答案的序号填在括号里） 14. 两根同样长的木料，第一根锯掉米，第二根锯掉全长的，剩下部分（ ）。 A. 第一根长 B. 第二根长 C. 两根一样长 D. 无法判断 【答案】D 【解析】 【分析】设木料长度是米，第一根剩余米，第二根剩余米的，根据的不同取值，判断两根木料的剩余部分的大小，据此解答。 【详解】当米时， 第一根剩余：（米） 第二根剩余： （米） ，所以两根剩余部分一样长。 当米时，比如 第一根剩余：（米） 第二根剩余： （米） ，所以第一根剩余部分长。 当米时，比如 第一根剩余：（米） 第二根剩余： （米） ，所以第二根剩余部分长。 综合上述情况，无法判断剩余部分的长短。 故答案为：D 15. 已知a、b、c（均不为0）三个数满足，这三个数中最大的是（ ）。 A. a B. b C. c D. 无法判断 【答案】C 【解析】 【分析】因为b÷＝b×2，7%＝0.07，＝0.8，所以原等式可转化为a×0.8＝b×2＝c×0.07。在乘法算式中，当积一定时，一个因数越大，另一个因数就越小。2＞0.8＞0.07，所以2＞＞7%。因数2最大，所以与它相乘的b最小；因数7%最小，所以与它相乘的c最大。 【详解】b÷＝b×2 7%＝0.07 ＝0.8 转化为a×0.8＝b×2＝c×0.07； 2＞0.8＞0.07，即2＞＞7%；所以b＜a＜c。 a、b、c（均不为0）这三个数最大的是c。 故答案为：C 16. 根据下图，下列结论错误的是（ ）。 A. 甲是乙的。 B. 甲比乙多。 C. 乙比甲少。 D. 乙与甲的比值是。 【答案】C 【解析】 【分析】由图可知，甲的长度为5份，乙的长度为4份，且每份的长度都相等，根据分数与除法的关系，比与分数、除法的关系分析各选项，进而确定符合题意答案。 【详解】A．甲是5份，乙是4份，所以甲是乙的5÷4＝，该选项正确。 B．甲比乙多的份数为5－4＝1份，所以甲比乙多1÷4＝，该选项正确。 C．乙比甲少的份数为5－4＝1份，所以乙比甲少1÷5＝，而不是，该选项错误。 D．乙与甲的比为4∶5，比值为4∶5＝4÷5＝，该选项正确。 所以结论错误的是选项C中的说法。 故答案为：C 17. 下列图形中，深色阴影部分不能表示的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】×，先把单位“1”平均分成4份，取其中的1份涂色，表示，再把涂色的部分看作单位“1”，平均分成4份，其中的3份涂色，表示的，即表示×，据此逐项分析，进行解答。 【详解】A．，把长方形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的1份涂色，再把涂色部分看作单位“1”，平均分成4份，其中的3份涂色（深色），表示的，即×。 B．，把等边三角形平均分成4份，取其中的1份涂色，表示，再把涂色部分看作单位“1”，平均分成4份，其中的1份涂色（深色），表示的，即×。 C．，把圆看作单位“1”，平均分成4份，取其中的1份涂色，再把涂色部分看作单位“1”，平均分成4份，其中的3份涂色（深色），表示的，即×。 D．，把正方形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的1份涂色，再把涂色部分看作单位“1”，平均分成4份，其中的3份涂色（深色），表示的，即×。 深色阴影部分不能表示的是。 故答案为：B 18. “转化”是一种重要的数学思想，下面4个数学实例中，有（ ）个运用了“转化思想”。 ①如图，用推导出三角形的面积计算公式。 ②如图，用推导出平行四边形的面积计算公式。 ③如图，用推导出。 ④如图，用推导出圆面积计算公式。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】①把两个相同的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，根据平行四边形面积＝底×高，进而推导出三角形面积＝底×高÷2，运用了“转化思想”方法。 ②把平行四边形拼成一个长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高；根据长方形面积＝长×宽；进而推导出平行四边形的面积＝底×高，运用了“转化思想”方法。 ③是把异分母分数转化为同分母分数，再根据同分母分数加减法的计算方法，进行计算；运用了“转化思想”方法。 ④将圆的面积转化为长方形的面积，长方形的长等于圆的周长的一半，宽等于圆的半径；圆的周长＝π×半径×2，周长一半＝π×半径；圆的面积＝长方形面积＝π×半径×半径，即圆的面积＝π×半径2，运用到“转化”思想方法。 【详解】根据分析可知，有①②③④运用了“转化思想”，即有4个运用了“转化思想”。 故答案为：D 四、操作题 19. 按要求作图、填空。 （1）请以点O为圆心，画一个半径为2cm的圆。 （2）圆上有A、B两点，点A在圆心O的东偏北45°方向，点B在圆心O的西偏北45°方向。请在圆上标出点A、B。（保留作图过程） （3）点A在点B的（ ）方向。 【答案】（1）、（2）见详解 （3）正东 【解析】 【分析】（1）以点O为圆心，圆规两脚间的距离为2cm画圆即可。 （2）过圆心作一组垂线，使横线水平（表示东西），竖线垂直于横线，垂足为点O。以半径为边长作两个正方形，使正方形一边与横线重合如图： 连接正方形一组对角线，左侧对角线与圆的交点为点B，右侧对角线与圆的交点为点A。 （3）连接AB，易知AB平行于横线，由此找出点A在点B的什么方向。 【详解】（1）（2）作图如下： （3）由图可知：点A在点B的正东方向。 20. 王强在探究圆面积计算公式时，将圆转化成了梯形，同样得到了圆面积计算公式“”，请你结合下图说说他是怎样推导出来的。 【答案】 见详解 【解析】 【分析】要推导圆面积公式，需利用圆转化为梯形后面积不变这一关系，明确圆与梯形各部分的对应联系，再代入梯形面积公式计算。 把圆平均分成若干偶数份（这里可看作16份 ），然后拼成梯形。因为是平均分成16份，上底占3份，下底占5份，总共8份，刚好是圆周长的一半。圆周长公式是C＝2πr，即2πr÷2＝πr。 由图可知：梯形的高是圆半径的2倍，即2r。 最后代入梯形面积公式：推导出圆的面积公式。 【详解】上底＋下底＝2πr÷2＝πr，高＝2r 答：把圆平均分成16等份，拼成一个梯形，梯形上底与下底的和是圆周长的一半，是，梯形的高是2r，代入梯形的面积公式 即圆面积计算公式：。 【点睛】通过 “转化法”，把圆转化为熟悉的梯形，利用梯形面积公式推导圆面积公式。关键是找准圆与梯形各部分（上下底和、高 ）的对应关系，将未知的圆面积转化为已知的梯形面积计算，体现了数学中 “转化” 的思想，把复杂、陌生的问题转化为简单、熟悉的问题来解决，这是推导几何图形面积、体积公式常用的思路 。 21. 李红认为“一件商品先涨价5%，再降价5%，现价与原价一样”。你同意吗？说说你的理由。 【答案】不同意；理由见详解 【解析】 【分析】假设商品原价为100元。涨价5%是在原价基础上增加5%，此时单位“1”是原价。涨价后的价格为100×（1＋5%）＝105元。降价5%是在涨价后的价格（105元）基础上减少5%，此时单位“1”是涨价后的价格，而非原价。现价为105×（1－5%）＝99.75元。然后比较现价与原价即可。 【详解】假设商品原价为100元，把原价看作单位“1”。 100×（1＋5%） ＝100×（1＋0.05） ＝100×1.05 ＝105（元） 把涨价后的价格看作单位“1”。 105×（1－5%） ＝105×（1－0.05） ＝105×0.95 ＝99.75（元） 99.75＜100 答：不同意，因为现价低于原价，所以李红的观点不正确。 五、解决问题 22. 只列式不计算。 某品牌新能源汽车今年销售16万辆，比去年多50%，去年销售多少万辆？ 列式：____________。 【答案】16÷（1＋50%） 【解析】 【分析】把去年新能源汽车的销量看作单位“1”，今年新能源汽车的销量是去年的（1＋50%），对应的是今年新能源汽车的销量16万辆，求单位“1”，用今年新能源汽车的销量÷（1＋50%），即可解答。 【详解】16÷（1＋50%） ＝16÷150% ≈10.67（万辆） 某品牌新能源汽车今年销售16万辆，比去年多50%，去年销售多少万辆？ 列式：16÷（1＋50%） 23. 只列式不计算。 在一个长4厘米、宽2厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是多少？ 列式：_____________。 【答案】 【解析】 【分析】在一个长4厘米、宽2厘米的长方形中画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积＝×半径的平方解答即可。 【详解】 ＝3.14× ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 答：这个圆的面积是3.14平方厘米。 24. 张叔叔用一根长160厘米的角铁焊一个长、宽比是5∶3的长方形框，这个长方形框的面积是多少平方厘米？ 【答案】1500平方厘米 【解析】 【分析】由题意可知：这个长方形框的周长是160厘米。长方形的周长＝（长＋宽）×2，则长与宽的和是160÷2＝80厘米。将长看成5份，宽看成3份，则长与宽的和是5＋3＝8份，是80厘米。用80÷8求出一份表示的长度，进而得出长与宽的值。长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可求出这个长方形框的面积。 【详解】160÷2＝80（厘米） 80÷（5＋3） ＝80÷8 ＝10（厘米） 长：5×10＝50（厘米） 宽：3×10＝30（厘米） 50×30＝1500（平方厘米） 答：这个长方形框的面积是1500平方厘米。 25. 挖一条水渠,王伯伯单独挖要20天完成,李叔叔单独挖要30天完成,两人合作,几天能挖完? 【答案】12天 【解析】 【详解】1÷=12(天) 答:12天能挖完． 26. 李叔叔开车从上虞去杭州出差，28分钟后行驶了30千米，还剩下全程的，上虞与杭州相距多少千米？（先选择合适的信息标在下面的线段图中，再用方程解决问题） 【答案】画图见详解 80千米 【解析】 【分析】将线段图平均分成8份，已行驶的路程占8－5＝3份，对应30千米，剩下的路程占5份，对应全程的。在线段图的左边标示出上虞，右边标示出杭州，从左到右选取3段标示出行驶了30千米，剩下的5段标示出剩下全程的，总线段标示出“？千米”。 设上虞与杭州相距x千米。已知行驶了30千米后，还剩下全程的，把全程看作单位“1”，则已行驶的路程占全程的（1－）。根据已行驶路程的关系可列方程：（1－）x＝30。然后解方程即可。 【详解】如图： 解：设上虞与杭州相距x千米。 把全程看作单位“1”。 （1－）x＝30 x＝30 x＝30÷ x＝30× x＝80 答：上虞与杭州相距80千米。 27. 为促进消费，2024年9月，绍兴市启动首轮家电以旧换新补贴，对冰箱、洗衣机、空调等8大类家电进行补贴：一级能效家电，按照销售价格的20%给予补贴；二级能效家电，按照销售价格的15%给予补贴。每位消费者每类家电可补贴1件，每件补贴金额最高2000元。补贴方式为在订单支付时按补贴标准享受立减补贴。 （1）妈妈看中一台售价为7500元的立式空调（一级能效），补贴后，妈妈需要付多少钱？ （2）李阿姨打算换新一台洗衣机，看中了以下甲、乙两款，通过计算，你建议她购买哪款洗衣机？ （3）启动家电以旧换新补贴后，市民消费热情高涨。某日某家电超市张经理对超市在售的5大类家电当日的日营业额进行了统计（如下图）。 ①请在统计图中的括号里填上数据。 ②据悉，当日空调类的日营业额为20万元，那么电视类的日营业额是多少万元？ 【答案】（1）6000元 （2）甲款 （3）①见详解 ②19.2万元 【解析】 【分析】（1）一级能效家电按销售价格的20%补贴，空调售价7500元。补贴金额为7500×20%＝1500元。补贴后需付7500－1500＝6000元。 （2）甲款（一级能效，售价2700元）：补贴金额为2700×20%＝540元。补贴后价格为2700－540＝2160元。乙款（二级能效，售价2550元）：补贴金额为2550×15%＝382.5元。补贴后价格为2550－382.5＝2167.5元。因为2160＜2167.5，所以建议购买甲款洗衣机。 （3）①扇形统计图表示的是100%，已知热水器占5%、洗衣机占30%、电视占24%，空调对应的扇形是直角扇形，直角为90°，周角为360°，空调占比为90÷360×100%＝25%。所以冰箱占比为100%－5%－30%－24%－25%＝16%，括号里填16。 ②已知空调类日营业额为20万元，空调类占比25%，则总营业额为20÷25%＝80万元。电视类占比24%，所以电视类日营业额为80×24%＝19.2万元。 【详解】（1）7500－7500×20% ＝7500－7500×0.2 ＝7500－1500 ＝6000（元） 答：妈妈需要付6000元。 （2）甲款： 2700－2700×20% ＝2700－2700×0.2 ＝2700－540 ＝2160（元） 乙款： 2550－2550×15% ＝2550－2550×0.15 ＝2550－382.5 ＝2167.5（元） 2160＜2167.5 答：建议购买甲款洗衣机。 （3）①由分析可知，补充如图： ②20÷25%×24% ＝20÷0.25×0.24 ＝80×0.24 ＝19.2（万元） 答：电视类的日营业额是19.2万元。 智慧题根据已知信息，解决问题。 28. 如下图，已知阴影部分的面积是10cm2，圆的面积是（ ）cm2。 【答案】31.4 【解析】 【分析】由图可知，阴影部分是一个正方形，且正方形的边长等于圆的半径r。因为正方形的面积等于边长的平方，即S＝r2，已知阴影部分面积是10cm2，所以r2＝10。根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14，r为半径），把r2＝10代入公式计算即可。 【详解】正方形的边长等于圆的半径r。 r2＝10（cm2） 3.14×10＝31.4（cm2） 所以圆的面积是31.4cm2。 29. 如下图，已知正方形的面积是，图中圆的面积是（ ）。 【答案】43.96 【解析】 【分析】由图可知，正方形的边长等于圆的直径d，设圆的半径为r，则正方形的边长为2r。正方形的面积公式为S＝a2（a为边长），已知正方形面积是56cm2，所以（2r）2＝56，即4r2＝56，解得r2＝14。根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14，r为半径），把r2＝14代入公式计算即可。 【详解】解：设圆的半径为r，则正方形的边长为2r。 （2r）2＝56 4r2＝56 r2＝56÷4 r2＝14 3.14×14＝43.96（cm2） 图中圆面积是43.96cm2。 30. 如下图，一张半径为2厘米的圆形纸片在一个足够大的长方形内任意移动，这张圆形纸片不可能接触到的部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】3.44 【解析】 【分析】圆形纸片在长方形内任意移动，不可能接触到的部分是长方形的四个角落，因为圆形纸片的半径是2厘米，所以这四个角落的面积之和等于边长为2×2＝4厘米的正方形的面积减去半径为2厘米的圆的面积。根据正方形的面积公式S＝a2（a为边长），可得正方形的面积为4×4＝16平方厘米。根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14，r为半径），可得圆的面积为3.14×22＝12.56平方厘米。用正方形的面积减去圆的面积，即可得出不可能接触到的部分的面积。 详解】2×2＝4（厘米） 4×4＝16（平方厘米） 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 16－12.56＝3.44（平方厘米） 这张圆形纸片不可能接触到的部分的面积是3.44平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上虞区2024学年第一学期小学期末教学质量监测 六年级数学卷 （时间：90分钟） 一、计算题 1. 直接写出得数 1－75%＝ 2. 计算，能简算的要简算。 3. 解方程。 二、填空题 4. （ ）∶8＝＝＝62.5%＝（ ）（填小数）。 5. 邮局在商场的东偏北25°方向400m处，那么商场在邮局的（ ）偏（ ）（ ）°方向400m处。 6. 六（1）班男生人数比女生人数多25%，那么男、女生人数的最简整数比是（ ）。已知六（1）班有36人，那么女生有（ ）人，比男生少（ ）%。 7. 如图，用金属带把4根直径为10cm的管子捆扎在一起（接口处用了10cm），这根金属带至少长（ ）cm。 8. 《庄子・天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”照此说法，第（ ）天取得的长度是尺。 9. 如图，圆中阴影部分面积与空白部分面积之比是1∶5。那么，阴影部分的圆心角（ ）°，如果弧AB长3.14cm，那么这个圆的半径是（ ）cm。 10. 如图，两个大小不同的圆重叠部分的面积是，是大圆面积的，是小圆面积的，大圆面积比小圆面积多（ ）。 11. 食堂运来一批大米，5天用掉后，还剩吨。这批大米共重（ ）吨，平均每天用掉这批大米（ ）。 12. 街心公园里有一个直径为6m的圆形花坛，在这个花坛的周围每2m栽一棵树，大约可以栽（ ）棵树；在花坛外围修一条宽1m的石子路，这条石子路的面积是（ ）。 13. 用小棒摆三角形（如下图），照这样摆5个三角形要用（ ）根小棒，摆n个三角形需要用（ ）根小棒。 三、选择题（请把正确答案的序号填在括号里） 14. 两根同样长的木料，第一根锯掉米，第二根锯掉全长的，剩下部分（ ）。 A 第一根长 B. 第二根长 C. 两根一样长 D. 无法判断 15. 已知a、b、c（均不为0）三个数满足，这三个数中最大的是（ ）。 A. a B. b C. c D. 无法判断 16. 根据下图，下列结论错误的是（ ）。 A. 甲是乙的。 B. 甲比乙多。 C. 乙比甲少。 D. 乙与甲的比值是。 17. 下列图形中，深色阴影部分不能表示的是（ ）。 A. B. C. D. 18. “转化”是一种重要的数学思想，下面4个数学实例中，有（ ）个运用了“转化思想”。 ①如图，用推导出三角形的面积计算公式。 ②如图，用推导出平行四边形的面积计算公式。 ③如图，用推导出。 ④如图，用推导出圆面积计算公式。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 四、操作题 19. 按要求作图、填空。 （1）请以点O为圆心，画一个半径为2cm的圆。 （2）圆上有A、B两点，点A在圆心O的东偏北45°方向，点B在圆心O的西偏北45°方向。请在圆上标出点A、B。（保留作图过程） （3）点A在点B的（ ）方向。 20. 王强在探究圆面积计算公式时，将圆转化成了梯形，同样得到了圆面积计算公式“”，请你结合下图说说他是怎样推导出来。 21. 李红认为“一件商品先涨价5%，再降价5%，现价与原价一样”。你同意吗？说说你的理由。 五、解决问题 22. 只列式不计算。 某品牌新能源汽车今年销售16万辆，比去年多50%，去年销售多少万辆？ 列式：____________。 23. 只列式不计算。 在一个长4厘米、宽2厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是多少？ 列式：_____________。 24. 张叔叔用一根长160厘米的角铁焊一个长、宽比是5∶3的长方形框，这个长方形框的面积是多少平方厘米？ 25. 挖一条水渠王伯伯单独挖要20天完成,李叔叔单独挖要30天完成,两人合作,几天能挖完? 26. 李叔叔开车从上虞去杭州出差，28分钟后行驶了30千米，还剩下全程的，上虞与杭州相距多少千米？（先选择合适的信息标在下面的线段图中，再用方程解决问题） 27. 为促进消费，2024年9月，绍兴市启动首轮家电以旧换新补贴，对冰箱、洗衣机、空调等8大类家电进行补贴：一级能效家电，按照销售价格的20%给予补贴；二级能效家电，按照销售价格的15%给予补贴。每位消费者每类家电可补贴1件，每件补贴金额最高2000元。补贴方式为在订单支付时按补贴标准享受立减补贴。 （1）妈妈看中一台售价为7500元的立式空调（一级能效），补贴后，妈妈需要付多少钱？ （2）李阿姨打算换新一台洗衣机，看中了以下甲、乙两款，通过计算，你建议她购买哪款洗衣机？ （3）启动家电以旧换新补贴后，市民消费热情高涨。某日某家电超市张经理对超市在售的5大类家电当日的日营业额进行了统计（如下图）。 ①请在统计图中的括号里填上数据。 ②据悉，当日空调类的日营业额为20万元，那么电视类的日营业额是多少万元？ 智慧题根据已知信息，解决问题。 28. 如下图，已知阴影部分的面积是10cm2，圆的面积是（ ）cm2。 29. 如下图，已知正方形的面积是，图中圆的面积是（ ）。 30. 如下图，一张半径为2厘米的圆形纸片在一个足够大的长方形内任意移动，这张圆形纸片不可能接触到的部分的面积是（ ）平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $