第一次月考押题重难点检测卷（培优卷）（考试范围：有理数全部内容）-2025-2026学年湘教版七年级数学上册重难点专题提升精讲精练

第一次月考押题重难点检测卷（培优卷） （满分120分，考试时间120分钟，共24题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：有理数全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（2025·湖南·模拟预测）中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的芯片上集成了12000000000个晶体管，是目前世界上最先进的具有人工智能的手机处理器．请将数字12000000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：． 故选：C． 2．（24-25七年级上·湖南娄底·阶段练习）在，3.5，0，这四个数中，最大的数是（  ） A． B．3.5 C．0 D． 【答案】B 【分析】本题考查的是有理数的大小比较．掌握绝对值定义，有理数的大小比较法则，是解题的关键． 根据绝对值定义，有理数的大小比较法则解答． 【详解】解：∵，且， ∴． 最大的数是． 故选：B． 3．（24-25七年级上·湖南怀化·课后作业）在（相邻两个2之间0的个数依次增加1）中，有理数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的概念，熟练掌握有理数的概念是解题的关键． 根据有理数的概念进行判断，即可求解． 【详解】解：在（相邻两个2之间0的个数依次增加1）中，是有理数，共5个， 故选：D． 4．（24-25七年级上·湖南岳阳·期中），则（　　） A．3 B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．根据非负数的性质可求出a、b的值，再将它们代入式子求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故选：B． 5．（25-26七年级上·湖南怀化·课后作业）已知a、b是有理数，，且，用数轴上的点来表示a，b，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查绝对值，数轴表示数，理解绝对值的定义，掌握数轴表示数的方法是正确解答的前提．根据绝对值的意义，结合两数的大小关系，进行判断即可． 【详解】解：由于，即a为非正数，b为非负数， 又∵， ∴，且， 在数轴上表示a、b大致如下： 故选：C． 6．（24-25七年级上·湖南常德·阶段练习）有理数、、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下面结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，有理数的四则运算，绝对值，灵活运用所学知识是解题的关键．根据数轴上点的位置得到，由此根据绝对值和有理数的四则运算法则求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴，，，， 故选：C． 7．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）北京市2025年5月1日的“日出、日中、日落时刻”如下表所示： 日出时刻 日中时刻 日落时刻 则北京市2025年5月1日的白昼时长是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了时差的计算，根据白昼时长为日落时刻减去日出时刻的时间差计算即可． 【详解】解：计算小时差：日落时刻19时减去日出时刻5时，得14小时， 计算分钟差：日落分钟08分减去日出分钟14分，不够减，需借1小时（即60分钟），此时小时差变为13小时，分钟变为68分．分， 计算秒差：日落秒41秒减去日出秒14秒，得27秒， 综上，白昼时长为13小时54分27秒， 故选：C 8．（24-25七年级上·湖南邵阳·期中）如图，某种细胞每过便由个分裂成个．经过，这种细胞能由个分裂成（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题考查了有理数乘方的应用，由细胞每过便由个分裂成个可知分裂次，即得小时分裂次.，再由一个细胞第次分裂成个，即个，第次分裂成个，即个， 第次分裂成个， 即个，据此即可求解，掌握细胞分裂的变化规律是解题的关键． 【详解】解：∵细胞每过便由个分裂成个， ∴分裂次， ∴小时分裂次.， 一个细胞第次分裂成个，即个， 第次分裂成个，即个， 第次分裂成个， 即个， 由上述规律可知，此细胞分裂次分裂成个， 故选：． 9．（24-25七年级上·湖南岳阳·期中）阅读材料：求的值． 解：设①， 将等式两边同时乘2得：②， ②①得，即． 请你仿照此法求的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查数字的变化规律，根据原式得出正确的倍数关系是解题的关键．设原式，则得出，即可求出S的值． 【详解】解：设①， ① 将等式两边同时乘，得②， 将②①，得，即． 故选：A． 10．（2025·湖南常德·模拟预测）年某单位举行春节联欢会，其中有四个节目需要彩排．所有演员到场后节目彩排开始．一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始．每个节目的演员人数和彩排时长（单位：）如下表所示： 节目 演员人数 彩排时长 已知每位演员只参演一个节目．一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）．若使这位演员的候场时间之和最小，则节目彩排的先后顺序为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的混合运算，正确理解题意，熟练计算是解题的关键． 将四种彩排的候场时间计算出来，进行比较找到最小值即可． 【详解】解：A、按“”的顺序，候场时间之和为； B、按“”的顺序，候场时间之和为； C、按“”的顺序，候场时间之和为； D、按“”的顺序，候场时间之和为； 因为， 所以按“”的顺序，这位演员的候场时间之和最小， 故选：C． 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（2025·湖南娄底·模拟预测）计算的结果是 ． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的乘方和加法，解题的关键是掌握以上运算法则．首先计算乘方，然后计算加法即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：． 12．（24-25七年级上·湖南株洲·期中）在数轴上，与表示的点的距离是2 的点表示的数是 【答案】或 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，根据两点间的距离公式进行求解即可． 【详解】解：由题意，与表示的点的距离是2 的点表示的数是或； 故答案为：或． 13．（24-25七年级上·湖南永州·阶段练习）根据图中程序计算，若输入的数是，则输出的结果是 ． 【答案】 【分析】此题考查了运算程序与有理数计算，正确理解运算程序图列出式子是解题的关键，根据题意列式子计算即可． 【详解】解：由题意得： ， ． 故答案为：． 14．（24-25七年级上·湖南怀化·课后作业）计算：． 解：原式＝ （化成省略括号和加号的和的形式） ＝ （运用加法交换律和结合律） ＝ （同号相加） ＝ ．（最终结果） 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，先把减法运算转化为加法运算，再利用加法运算律计算即可，掌握有理数的加减运算法则和加法运算律是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 故答案为：，，，． 15．（25-26七年级上·湖南湘潭·开学考试）在班级毕业联欢会上，小伟按照2个黄气球、3个红气球、1个绿气球的顺序把气球串起来布置教室，那么第35个气球的颜色是 ；如果他总共用了130个气球，那么其中黄气球有 个． 【答案】 红色 【分析】先找出气球排列的周期规律，再根据周期计算第个气球的颜色和个气球中黄气球的数量．本题主要考查了周期问题，熟练掌握周期的计算（找出一个周期的数量，用总数除以周期数看余数 ）是解题的关键． 【详解】解：一个周期气球数：（个） ，余数是，一个周期内第个是红气球， 所以第个气球颜色是红气球； ， 黄气球数量：（个） 个气球中黄气球有个． 故答案为：红气， ． 16．（25-26七年级上·湖南常德·开学考试）请你将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数重新排列成一列数，然后将相邻的两个数相减（用大数减小数），再把所得的9个差相加得到和M，则M的最大值是 ． 【答案】49 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，通过观察可知，M的结果等于9个大数和减去9个小数和，为使M最大，应将大数与小数交替排列．此种排列下，首尾两数在M的计算中各出现1次，中间8个数各出现2次．为使M最大，出现2次的大数应为，小数为；出现1次的大数为6，小数为5．据此分析计算即可． 【详解】解： ； ； ． 即：M的最大值是49． 故答案为：49． 三、解答题（8小题，共72分） 17．（25-26七年级上·湖南怀化·单元测试）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)10 (2) 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算减法即可得到答案． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解： ． 18．（2025七年级上·湖南邵阳·专题练习）用裂项法求和 (1)______； (2)______； (3)计算：的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了有理数的运算，解题的关键是理解题意，正确的对每一项进行裂项，然后求解． （1）根据题意，对式子进行裂项，求解即可； （2）根据题意，对式子进行裂项，求解即可； （3）根据题意，对式子中的每一项进行裂项，然后求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 19．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）规定一种新的运算，定义：，如． 请用上述规定计算下面各式： (1)； (2)． 【答案】(1)2 (2)8 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，正确理解的含义是解决本题的关键． （1）根据题意计算即可； （2）先计算，再计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解： ． 20．（25-26七年级上·湖南岳阳·阶段练习）小红与小亮两位同学计算的过程如下： 小红： ① ② ③ ④ 小亮： ① ② ．③ (1)请指出小红与小亮开始出错的步骤； (2)写出你的解答过程． 【答案】(1)小红开始出错的步骤在第②步，小亮开始出错的步骤在第①步 (2)见解析 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算， 对于（1），对于乘除法按照顺序计算解答，再根据乘方的定义解答； 对于（2），先算乘方，再按照顺序计算有理数的乘除法即可. 【详解】（1）解：小红出现错误在第②步，小亮出现错误在第①步； （2）解：原式 . 21．（24-25七年级上·湖南娄底·期中）刘伟与李明在玩数字游戏，现有5张写着不同数的卡片（如图），刘伟请李明按要求抽出卡片，解答下列问题：    (1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数的乘积最大，则乘积的最大值是______． (2)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数相除的商最小，则商的最小值是______． (3)从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取？写出运算式子（一种即可）． 【答案】(1)8 (2) (3)抽取，，，四张卡片， 【分析】本题考查有理数的混合运算． （1）这5个数两两相乘，结果可为正、负或零，要乘积最大，结果一定是正数；而积为正，只能是正正相乘或负负相乘，即或，所以选和； （2）这5个数选两个相除，结果可为正、负或零．要商最小，结果一定是负数，而商为负，只能异号两数相除，负数的绝对值越大反而越小，所以商的最小值是； （3）根据有理数的混合运算法则即可解答，本题答案不唯一． 【详解】（1）解：由题意可得， 从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，抽取和， 最大值是， 故答案为：8； （2）解：由题意可得， 从中抽取2张卡片，使这两张卡片数相除的商最小，抽取和1， 最小值是， 故答案为：； （3）解：抽取，，，四张卡片， 可得 （答案不唯一）． 22．（24-25七年级上·湖南邵阳·期中）在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个实心球，直径可以有毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如表： 做实心球的同学 李明 张兵 王敏 余佳 赵平 蔡伟 检测结果 (1)请你指出哪些同学做的实心球是合乎要求的？ (2)哪个同学做的质量最接近标准质量？ 【答案】(1)张兵和蔡伟同学做的实心球是合乎要求的 (2)蔡伟同学做的质量最接近标准质量 【分析】本题主要考查了绝对值的意义、正负数的意义等知识点，正确掌握正负数的实际意义是解题的关键． （1）比较各个数据的绝对值，绝对值小于0.02是实心球是合乎要求，据此即可解答； （2）比较各个数据的绝对值，绝对值最小的实心球的质量最接近标准质量，据此即可解答． 【详解】（1）解：∵，． ∴张兵和蔡伟同学做的实心球是合乎要求的． （2）解：，， ∵， ∴蔡伟同学做的质量最接近标准质量． 23．（24-25七年级上·湖南娄底·期中）阅读材料，解决问题： 我们学习了乘方的定义和意义，根据乘方和乘法两种运算之间的转化了解到： ;观察上述算式: 可以得到： 类比上述式子，你能够得到： (1) ， ； (2)利用由特殊到一般的思想，可以得到： （m、n都是正整数）；我们把类似于和这样的式子叫同底数幂；因此可以得到“同底数幂的乘法”法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． (3)知识运用： ， ； (4)已知 求的值． 【答案】(1)， (2) (3)； (4) 【分析】本题主要考查了乘方的定义和意义，得到同底数幂的运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，是解题的关键． （1）根据题目中给出的信息进行运算即可； （2）总结题目信息得出同底数幂的运算法则； （3）根据同底数幂的运算法则进行运算即可； （4）逆用同底数的乘法公式进行运算即可． 【详解】（1）解：，， 故答案为，； （2）（m、n都是正整数）， 故答案为； （3），， 故答案为，； （4）∵， ∴． 24．（24-25七年级上·湖南岳阳·期末）已知如图，数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)数轴上点B表示的数是___________；当点P运动到的中点时，它所表示的数是__________． (2)动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发．求： ①当点P追上点Q时，点P所表示的数是多少？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 【答案】(1)；1 (2)①；②1或9秒 【分析】（1）由已知得，则，因为点 B在原点左边，即可求出； 当点P运动到的中点时，它所表示的数是，计算即可求出； （2）①点P运动t秒时追上点Q，由于点P要多运动10个单位才能追上点Q，则，然后解方程得到，得到点P运动距离为，再根据和P点在负半轴，即可求出；②分两种情况：当点P运动a秒时，不超过Q，则；超过Q，则；由此求得答案即可． 此题考查的知识点是两点间的距离及数轴，根据已知得出各线段之间的等量关系是解题的关键． 【详解】（1）解：∵数轴上点A表示的数为6， ∴， 则， ∵点B在原点左边， ∴数轴上点B所表示的数为； 当点P运动到的中点时，它所表示的数是 故答案为：，1； （2）①点P运动t秒时追上点Q，根据题意得， 解得， ∴当点P运动5秒时，点P追上点Q； ∴点P运动距离为 ∴ ∵此时P点在负半轴， ∴当点P追上点Q时，点P所表示的数是； ②设当点P运动a秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度 当P不超过Q，则，解得； 当P超过Q，则，解得； 答：当点1秒或9秒点P与点Q间的距离为8个单位长度． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一次月考押题重难点检测卷（培优卷） （满分120分，考试时间120分钟，共24题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：有理数全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（2025·湖南·模拟预测）中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的芯片上集成了12000000000个晶体管，是目前世界上最先进的具有人工智能的手机处理器．请将数字12000000000用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·湖南娄底·阶段练习）在，3.5，0，这四个数中，最大的数是（  ） A． B．3.5 C．0 D． 3．（24-25七年级上·湖南怀化·课后作业）在（相邻两个2之间0的个数依次增加1）中，有理数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（24-25七年级上·湖南岳阳·期中），则（　　） A．3 B． C． D．2 5．（25-26七年级上·湖南怀化·课后作业）已知a、b是有理数，，且，用数轴上的点来表示a，b，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·湖南常德·阶段练习）有理数、、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下面结论正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·湖南株洲·期末）北京市2025年5月1日的“日出、日中、日落时刻”如下表所示： 日出时刻 日中时刻 日落时刻 则北京市2025年5月1日的白昼时长是（   ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·湖南邵阳·期中）如图，某种细胞每过便由个分裂成个．经过，这种细胞能由个分裂成（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 9．（24-25七年级上·湖南岳阳·期中）阅读材料：求的值． 解：设①， 将等式两边同时乘2得：②， ②①得，即． 请你仿照此法求的值为（　　） A． B． C． D． 10．（2025·湖南常德·模拟预测）年某单位举行春节联欢会，其中有四个节目需要彩排．所有演员到场后节目彩排开始．一个节目彩排完毕，下一个节目彩排立即开始．每个节目的演员人数和彩排时长（单位：）如下表所示： 节目 演员人数 彩排时长 已知每位演员只参演一个节目．一位演员的候场时间是指从第一个彩排的节目彩排开始到这位演员参演的节目彩排开始的时间间隔（不考虑换场时间等其他因素）．若使这位演员的候场时间之和最小，则节目彩排的先后顺序为（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（2025·湖南娄底·模拟预测）计算的结果是 ． 12．（24-25七年级上·湖南株洲·期中）在数轴上，与表示的点的距离是2 的点表示的数是 13．（24-25七年级上·湖南永州·阶段练习）根据图中程序计算，若输入的数是，则输出的结果是 ． 14．（24-25七年级上·湖南怀化·课后作业）计算：． 解：原式＝ （化成省略括号和加号的和的形式） ＝ （运用加法交换律和结合律） ＝ （同号相加） ＝ ．（最终结果） 15．（25-26七年级上·湖南湘潭·开学考试）在班级毕业联欢会上，小伟按照2个黄气球、3个红气球、1个绿气球的顺序把气球串起来布置教室，那么第35个气球的颜色是 ；如果他总共用了130个气球，那么其中黄气球有 个． 16．（25-26七年级上·湖南常德·开学考试）请你将1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数重新排列成一列数，然后将相邻的两个数相减（用大数减小数），再把所得的9个差相加得到和M，则M的最大值是 ． 三、解答题（8小题，共72分） 17．（25-26七年级上·湖南怀化·单元测试）计算： (1)； (2)． 18．（2025七年级上·湖南邵阳·专题练习）用裂项法求和 (1)______； (2)______； (3)计算：的值． 19．（24-25七年级上·湖南怀化·期中）规定一种新的运算，定义：，如． 请用上述规定计算下面各式： (1)； (2)． 20．（25-26七年级上·湖南岳阳·阶段练习）小红与小亮两位同学计算的过程如下： 小红： ① ② ③ ④ 小亮： ① ② ．③ (1)请指出小红与小亮开始出错的步骤； (2)写出你的解答过程． 21．（24-25七年级上·湖南娄底·期中）刘伟与李明在玩数字游戏，现有5张写着不同数的卡片（如图），刘伟请李明按要求抽出卡片，解答下列问题：    (1)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数的乘积最大，则乘积的最大值是______． (2)从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数相除的商最小，则商的最小值是______． (3)从中抽取4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，如何抽取？写出运算式子（一种即可）． 22．（24-25七年级上·湖南邵阳·期中）在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个实心球，直径可以有毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如表： 做实心球的同学 李明 张兵 王敏 余佳 赵平 蔡伟 检测结果 (1)请你指出哪些同学做的实心球是合乎要求的？ (2)哪个同学做的质量最接近标准质量？ 23．（24-25七年级上·湖南娄底·期中）阅读材料，解决问题： 我们学习了乘方的定义和意义，根据乘方和乘法两种运算之间的转化了解到： ;观察上述算式: 可以得到： 类比上述式子，你能够得到： (1) ， ； (2)利用由特殊到一般的思想，可以得到： （m、n都是正整数）；我们把类似于和这样的式子叫同底数幂；因此可以得到“同底数幂的乘法”法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． (3)知识运用： ， ； (4)已知 求的值． 24．（24-25七年级上·湖南岳阳·期末）已知如图，数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10．动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． (1)数轴上点B表示的数是___________；当点P运动到的中点时，它所表示的数是__________． (2)动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发．求： ①当点P追上点Q时，点P所表示的数是多少？ ②当点P运动多少秒时，点P与点Q间的距离为8个单位长度？ 学科网（北京）股份有限公司 $