第一次月考押题重难点检测卷（提高卷）（考试范围：反比例函数+一元二次方程全部内容）-2025-2026学年湘教版九年级数学上册重难点专题提升精讲精练

第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） （满分120分，考试时间120分钟，共24题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：反比例函数+一元二次方程全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26九年级上·湖南常德·阶段练习）用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法．将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案． 【详解】解：， ， 则， 即， 故选：D． 2．（2025·湖南怀化·模拟预测）若抛物线与x轴有交点，则m的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 【答案】B 【分析】本题考查了抛物线与轴交点问题，解题的关键是根据抛物线定义结合一元二次方程判别式求解． 先根据抛物线定义确定，再由抛物线与轴有交点，即对应的一元二次方程有实数根，利用判别式求解的取值范围，最后取两者交集． 【详解】解：因为是抛物线，根据抛物线定义，二次项系数不能为0， 所以． 抛物线与轴有交点 所以，也就是． 解得． 结合前面和，所以的取值范围是且． 故选：B． 3．（2025·湖南常德·模拟预测）在反比例函数图象上的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．由反比例函数表达式的特点可知，在其图象上的点的横、纵坐标的乘积都等于k，所以判断点是否在反比例函数的图象上，只要验证一下横、纵坐标的乘积是否与k相等就可以了． 【详解】解：在反比例函数中，， A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意， 故B在反比例函数图象上． 故选：B． 4．（2025·湖南株洲·模拟预测）已知点、在反比例函数的图像上，若，则的取值范围是（   ） A．或 B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数的图象性质，解题关键是掌握反比例函数图象与系数的关系，掌握反比例函数的性质． 首先将，代入求出，，然后根据得到，然后分两种情况求解即可． 【详解】解：∵点、在反比例函数的图像上， ∴，， ∵， ∴ ∴当时，解得， ∴； 当时，解得； 综上所述，则的取值范围是或． 故选：A． 5．（2025·湖南怀化·模拟预测）已知反比例函数 的图象，在每一个象限内，随增大而减小，则下列各点可能在反比例函数图象上的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．由题意可知，反比例函数在每一象限内随增大而减小，故，然后验证各选项是否满足即可． 【详解】解：当反比例函数在每一象限内随增大而减小时，， 、，符合题意； 、，不符合题意； 、，不符合题意； 、，不符合题意； 故选：． 6．（2025·湖南岳阳·模拟预测）规定：对于任意实数，，，，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算．如：，则关于的方程的根的情况，下列说法正确的是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 【答案】A 【分析】本题考查了新定义运算，一元二次方程根的判别式，根据题中定义将方程转化为标准一元二次方程，计算判别式判断根的情况即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意得：， ∴ ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：． 7．（25-26九年级上·湖南株洲·阶段练习）如图是小明与的对话，在深度思考后，给出的正确答案是（　　） 新对话 有没有这样一个数？先计算这个数的平方，再减去这个数，最后加上1，其运算结果和这个数相同． 深度思考中… 开启新对话 给发送消息 88深度思考（）联网搜索+ A．1 B． C． D．1或 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程的应用，设这个数为x，根据先计算这个数的平方，再减去这个数，最后加上1，其运算结果和这个数相同，列出一元二次方程，解方程即可． 【详解】解：设这个数为x， 由题意得：， 整理得：， 解得：， 这个数为1， 故选A． 8．（2025九年级上·湖南邵阳·专题练习）物理学的知识告诉我们，气温不变时，某气球内的气压与气球体积是反比例函数关系，当气球内的气压大于时，气球会发生爆炸，为了安全起见，气球内气体的体积V应该（　　） p（kPa） … 20 40 60 100 120 … V（m3） … 4.8 2.4 1.6 0.96 0.8 … A．小于0.96 B．不小于0.96 C．大于0.96 D．不大于0.96 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据表格得气压p随气球体积V的增大而减小，进而可求解，从表中获取相关信息，掌握反比例函数的性质是解题的关键． 【详解】解：根据表格得气压p随气球体积V的增大而减小，则当气球内的气压大于时，气球会发生爆炸，根据表格判断，为了安全起见，气球内的气压不大于，此时气球内气体的体积V应该不小于， 故选：B． 9．（24-25九年级上·湖南常德·期末）如图，已知两个反比例函数和在第一象限内的图象，设点P在上，轴于点C，交于点轴于点D，交于点B，则四边形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比函数比例系数的几何意义，根据反比函数比例系数的几何意义得到，，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形的面积． 【详解】解：∵点在上，轴于点，交于点轴于点，交于点， ，， 四边形的面积， 故选：D． 10．（24-25九年级上·湖南湘潭·期末）小明喜欢用计算机软件研究数学问题，下图是他绘制的“对勾”函数的图象，发现它关于原点中心对称．下面是关于函数的描述，其中正确的是（　　） A．函数图象的对称中心是 B．当时，随的增大而增大 C．当时，函数有最小值，且最小值为4 D．二次函数的图象与函数的图象有3个不同的公共点 【答案】C 【分析】本题考查函数的图象及性质，将函数变形为，因此该函数图象可看作由函数的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位得到，根据由函数的图象逐项判断即可． 【详解】解：∵函数可变形为， ∴函数的图象可看作由函数的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位得到， ∵函数的图象的对称中心为原点， ∴函数的图象的对称中心为，故A选项错误； ∵由图可知，函数在时，不存在连续的增减性， ∴函数的图象在时，不存在连续的增减性，故B选项错误； ∵由图象可知，函数图象在时，有最低点，即存在最小值， ∵， 即当时，由最小值，为2， ∴函数在时，有最小值，为， ∴函数在时，由最小值，为，故C选项正确； ∵由函数与函数，可得， 即， 解得，， ∴二次函数的图象与函数的图象有2个不同的公共点，故D选项错误． 故选：C 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（24-25九年级上·湖南张家界·期中）已知关于x的方程的一个根是，则 ． 【答案】 【分析】此题考查一元二次方程的解的定义．解题关键在于掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． 将代入一元二次方程，即可求得k的值，本题得以解决． 【详解】解： ∵一元二次方程有一个根为， ∴， 解得，， 故答案为：． 12．（24-25九年级上·湖南邵阳·开学考试）若实数满足 ，则的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了换元法解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的求解方法为解题关键．设，则原方程变形为，运用因式分解法解得，然后确定的值． 【详解】解：设，则， ，即， 解得：， ， ． 故答案为：1． 13．（24-25九年级上·湖南怀化·期末）若点是直线与双曲线的一个交点，则 ． 【答案】16 【分析】本题考查了函数的交点问题以及完全平方公式，联想到完全平方公式是解决本题的关键． 由题意可得，，再利用完全平方式即可求出的值． 【详解】解：∵点是直线与双曲线的一个交点， ， ， 故答案为：16． 14．（24-25九年级上·湖南邵阳·阶段练习）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降到81元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得 ．若第三次降价的百分率与前两次相同，则经过三次降价后，顾客一共节省了 元． 【答案】 【分析】本题考查一元二次方程的应用．此题可设降价的百分率为x，则第一次降价后的单价是原来单价的，第二次降价后的单价是原来单价的，根据题意列方程求得；再计算经过三次降价后每瓶零售价，据此求解即可． 【详解】解：根据题意可列方程： ， 解得或（舍去）， 经过三次降价后每瓶零售价为， ， 经过三次降价后，顾客一共节省了元． 故答案为：；．. 15．（24-25九年级上·湖南湘潭·阶段练习）共抗疫情，是每个人的责任，某次我县进行全民静态核酸检测，某乡镇现有人口人，全部参加检测，设立y个检测点，每个监测点平均可检测x人，写出y与x的函数关系 ． 【答案】 【分析】根据y个监测点，每个监测点检测x人，一共检测了人，即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求反比例函数解析式，正确理解题意得到是解题的关键． 16．（24-25九年级上·湖南岳阳·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，轴，分别交的图像于B，C两点，若的面积是5，则k的值为 ． 【答案】 【分析】连接、，因为轴，可以得出，结合反比例函数k的几何意义即可求出k的值． 【详解】解：如图所示：连接、， ∵轴， ∴， ∴ ， 又∵的面积是5， ∴， ∴， 又∵， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查反比例函数k的几何意义，熟练掌握反比例函数k的几何意义常考的几种类型是解题的关键． 三、解答题（8小题，共72分） 17．（24-25九年级上·湖南常德·期中）解下列方程 (1) (2) 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法：直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法等． （1）利用直接开平方法解一元二次方程即可． （2）首先计算判别式得到，进而得到原方程的解． 【详解】（1）解：∵， ∴或， 解得，． （2）解： ∴，， ， ∴， ∴，． 18．（24-25九年级上·湖南湘潭·期末）已知关于的一元二次方程． (1)若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围； (2)若方程有一个实数根为1，求该方程的另一个实数根． 【答案】(1) (2)2 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）根据题意可得，据此求解即可； （2）由根与系数的关系得到，解方程即可得到答案． 【详解】（1）解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得； （2）解：设方程的两根为，， 根据根与系数的关系，得， ∴， 即方程的另一个实数根为2． 19．（25-26九年级上·湖南株洲·期中）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利元，每天可售出，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，每涨价1元，日销售量将减少，现该商场要保证每天盈利元， 同时又要使顾客得到实惠，那么涨价之后，每天的销售量必须达到多少？ 【答案】每天的销售量必须达到 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．理解题意列出正确的方程是解题的关键． 先设出涨价的金额，然后根据每千克的盈利和销售量的变化关系列出方程，求解出涨价的金额，再根据涨价金额求出销售量即可． 【详解】解：设每千克水果应涨价元， 解得，， 根据题意应选择较小的涨价金额，即， 将代入， 得到， 答：每天的销售量必须达到． 20．（24-25九年级上·湖南永州·期末）推土机的轮子为何要安装又宽又长的履带？通过物理学科的学习我们知道，在压力不变的情况下，压强（单位：）是受力面积（单位：）的反比例函数．已知某推土机对地面压力恒定，当受力面积为时，压强为． (1)求与的函数表达式； (2)若某工地地面压强超过时会发生塌陷事故，为确保安全，施工过程中受力面积应不小于多少？ 【答案】(1) (2)施工时地面受力面积至少为． 【分析】本题考查反比例函数的应用，掌握待定系数法求反比例函数的关系式是解题的关键． （1）利用待定系数法解答即可； （2）根据题意，利用反比例函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：设，代入，， 得， 所以； （2）解：当时，解得， ∵在中，当时，p随S增大而减小， 所以当时，， ∴施工时地面受力面积至少为． 21．（24-25九年级上·湖南怀化·期末）如图，一次函数与反比例函数的图像相交于点，． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)点C是y轴上一点，若的面积是21，求点C的坐标． 【答案】(1)； (2)或 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合、一次函数的几何应用，熟练掌握待定系数法是解题关键． （1）先根据点的坐标，利用待定系数法可得反比例函数的表达式，从而可得点的坐标，再根据点的坐标，利用待定系数法可得一次函数的表达式； （2）设直线与y轴的交点为D，求出，设点C的坐标为，根据的面积是21，得出，求出c的值，即可得出答案． 【详解】（1）解：将代入得：， 则反比例函数的表达式为， 将点代入得：， 所以， 将点和代入得：， 解得：， 则一次函数的表达式为． （2）解：设直线与y轴的交点为D， 把代入得：， 则， 设点C的坐标为， 的面积是21， ， 解得或， ∴点C的坐标为或． 22．（24-25九年级上·湖南永州·阶段练习）学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙．另外三边用篱笆围成，已知墙长42，篱笆长80．设垂直于墙的边长为x米，平行于墙的边长为y米，围成的矩形面积为． (1)求y与x，S与x的函数关系式． (2)围成的矩形花圃面积能否为840？如果能，求出x的值；如果不能，说明理由． 【答案】(1)，；， (2)围成的矩形花圃面积不能为840．理由见解析 【分析】本题主要考查一元二次方程的实际应用，正确理解题意，寻找等量关系是解题的关键； （1）根据及矩形的面积公式即可求解； （2）令，得一元二次方程，利用判别式的意义判断此方程无实数解，即可作答． 【详解】（1）篱笆长80， ， ， ， 由解得， ， 矩形面积，． （2）不能，理由如下： 令，即， 整理得， 此时， 一元二次方程没有实数根， 围成的矩形花圃面积不能为840． 23．（24-25九年级上·湖南娄底·阶段练习）法国数学家弗朗索瓦·韦达，在欧洲被尊称为“现代数学之父”，他最重要的贡献是对代数学的推进，他最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，由于其最早发现代数方程的根与系数之间的关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理．韦达定理有着广泛的应用，是高中阶段非常重要的知识内容，为了致敬前辈数学家，请同学们利用韦达定理完成以下问题． (1)关于x的方程的一个实数根为2，求另一实数根及实数m的值； (2)关于x的方程有两个实数根为，若，求实数k的值． 【答案】(1)方程的另一实数根为1，实数m的值为2 (2) 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，解一元二次方程，熟知根与系数的关系是解题的关键． （1）设关于x的方程的另一个实数根为n，由根与系数的关系得到，据此可得答案； （2）由根与系数的关系可得，进而求出，再求出，解方程求出k的值，再根据判别式求出k的取值范围即可得到答案． 【详解】（1）解：设关于x的方程的另一个实数根为n， ∵关于x的方程的两个实数根为2和n， ∴， ∴， ∴方程的另一实数根为1，实数m的值为2； （2）解：∵关于x的方程有两个实数根为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得或， ∵关于x的方程有两个实数根为， ∴， ∴， ∴． 24．（2025·湖南怀化·模拟预测）如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点和点，过A点作x轴的垂线，垂足为点C，的面积为4． (1)分别求出a和b的值； (2)结合图象直接写出中x的取值范围； (3)在y轴上取点P，使取得最大值时，求出点P的坐标． 【答案】(1)， (2)或 (3)点P的坐标为 【分析】本题考查一次函数、反比例函数的图象和性质，轴对称的性质和应用，把点的坐标代入是求函数关系式常用方法，作对称点是求线段和或差最小值的常用方法． （1）根据的面积为4和反比例函数图象的位置，可以确定的值，进而确定反比例函数的关系式，代入可求出点A、B的坐标，求出a、b的值； （2）根据图象直接写出的解集； （3）求出点关于y轴的对称点，根据题意直线与y轴的交点即为所求的点P，求出直线的关系式，进而求出与y轴的交点坐标即可． 【详解】（1）解：∵的面积为4， ∴， 解得，，或（不符合题意舍去）， ∴反比例函数的关系式为， 把点和点代入得， ，， ； （2）解：根据一次函数与反比例函数的图象可知，当或时，一次函数的图象在反比例函数的上方， 那么不等式的解集为或； （3）解：作点关于y轴的对称点，连接交y轴于点P， 此时取得最大值， 则直线与y轴的交点即为所求的点P， ∵点关于y轴的对称点， 又， 设直线的关系式为， 则有， 解得，， ∴直线的关系式为； ∴直线与y轴的交点坐标为， 即点P的坐标为． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一次月考押题重难点检测卷（提高卷） （满分120分，考试时间120分钟，共24题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：反比例函数+一元二次方程全部内容； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26九年级上·湖南常德·阶段练习）用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（   ） A． B． C． D． 2．（2025·湖南怀化·模拟预测）若抛物线与x轴有交点，则m的取值范围是（    ） A． B．且 C． D．且 3．（2025·湖南常德·模拟预测）在反比例函数图象上的点是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·湖南株洲·模拟预测）已知点、在反比例函数的图像上，若，则的取值范围是（   ） A．或 B． C． D． 5．（2025·湖南怀化·模拟预测）已知反比例函数 的图象，在每一个象限内，随增大而减小，则下列各点可能在反比例函数图象上的是（     ） A． B． C． D． 6．（2025·湖南岳阳·模拟预测）规定：对于任意实数，，，，有，其中等式右边是通常的加法和乘法运算．如：，则关于的方程的根的情况，下列说法正确的是（   ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断 7．（25-26九年级上·湖南株洲·阶段练习）如图是小明与的对话，在深度思考后，给出的正确答案是（　　） 新对话 有没有这样一个数？先计算这个数的平方，再减去这个数，最后加上1，其运算结果和这个数相同． 深度思考中… 开启新对话 给发送消息 88深度思考（）联网搜索+ A．1 B． C． D．1或 8．（2025九年级上·湖南邵阳·专题练习）物理学的知识告诉我们，气温不变时，某气球内的气压与气球体积是反比例函数关系，当气球内的气压大于时，气球会发生爆炸，为了安全起见，气球内气体的体积V应该（　　） p（kPa） … 20 40 60 100 120 … V（m3） … 4.8 2.4 1.6 0.96 0.8 … A．小于0.96 B．不小于0.96 C．大于0.96 D．不大于0.96 9．（24-25九年级上·湖南常德·期末）如图，已知两个反比例函数和在第一象限内的图象，设点P在上，轴于点C，交于点轴于点D，交于点B，则四边形的面积为（   ） A． B． C． D． 10．（24-25九年级上·湖南湘潭·期末）小明喜欢用计算机软件研究数学问题，下图是他绘制的“对勾”函数的图象，发现它关于原点中心对称．下面是关于函数的描述，其中正确的是（　　） A．函数图象的对称中心是 B．当时，随的增大而增大 C．当时，函数有最小值，且最小值为4 D．二次函数的图象与函数的图象有3个不同的公共点 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（24-25九年级上·湖南张家界·期中）已知关于x的方程的一个根是，则 ． 12．（24-25九年级上·湖南邵阳·开学考试）若实数满足 ，则的值为 ． 13．（24-25九年级上·湖南怀化·期末）若点是直线与双曲线的一个交点，则 ． 14．（24-25九年级上·湖南邵阳·阶段练习）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降到81元，已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x，根据题意列方程得 ．若第三次降价的百分率与前两次相同，则经过三次降价后，顾客一共节省了 元． 15．（24-25九年级上·湖南湘潭·阶段练习）共抗疫情，是每个人的责任，某次我县进行全民静态核酸检测，某乡镇现有人口人，全部参加检测，设立y个检测点，每个监测点平均可检测x人，写出y与x的函数关系 ． 16．（24-25九年级上·湖南岳阳·阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴上任意一点，轴，分别交的图像于B，C两点，若的面积是5，则k的值为 ． 三、解答题（8小题，共72分） 17．（24-25九年级上·湖南常德·期中）解下列方程 (1) (2) 18．（24-25九年级上·湖南湘潭·期末）已知关于的一元二次方程． (1)若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围； (2)若方程有一个实数根为1，求该方程的另一个实数根． 19．（25-26九年级上·湖南株洲·期中）某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利元，每天可售出，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，每涨价1元，日销售量将减少，现该商场要保证每天盈利元， 同时又要使顾客得到实惠，那么涨价之后，每天的销售量必须达到多少？ 20．（24-25九年级上·湖南永州·期末）推土机的轮子为何要安装又宽又长的履带？通过物理学科的学习我们知道，在压力不变的情况下，压强（单位：）是受力面积（单位：）的反比例函数．已知某推土机对地面压力恒定，当受力面积为时，压强为． (1)求与的函数表达式； (2)若某工地地面压强超过时会发生塌陷事故，为确保安全，施工过程中受力面积应不小于多少？ 21．（24-25九年级上·湖南怀化·期末）如图，一次函数与反比例函数的图像相交于点，． (1)求一次函数和反比例函数的表达式； (2)点C是y轴上一点，若的面积是21，求点C的坐标． 22．（24-25九年级上·湖南永州·阶段练习）学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙．另外三边用篱笆围成，已知墙长42，篱笆长80．设垂直于墙的边长为x米，平行于墙的边长为y米，围成的矩形面积为． (1)求y与x，S与x的函数关系式． (2)围成的矩形花圃面积能否为840？如果能，求出x的值；如果不能，说明理由． 24．（24-25九年级上·湖南娄底·阶段练习）法国数学家弗朗索瓦·韦达，在欧洲被尊称为“现代数学之父”，他最重要的贡献是对代数学的推进，他最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展，由于其最早发现代数方程的根与系数之间的关系，因此，人们把这个关系称为韦达定理．韦达定理有着广泛的应用，是高中阶段非常重要的知识内容，为了致敬前辈数学家，请同学们利用韦达定理完成以下问题． (1)关于x的方程的一个实数根为2，求另一实数根及实数m的值； (2)关于x的方程有两个实数根为，若，求实数k的值． 24．（2025·湖南怀化·模拟预测）如图所示，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限的点和点，过A点作x轴的垂线，垂足为点C，的面积为4． (1)分别求出a和b的值； (2)结合图象直接写出中x的取值范围； (3)在y轴上取点P，使取得最大值时，求出点P的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $