2025年贵州省遵义市汇川区第十九中学中考第五次模拟考试数学试卷

遵义市第十九中学第五次模拟数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分．） 1. 若元表示收入10元，则下列说法正确的是（ ） A. 元表示支出15元 B. 元表示支出元 C. 元表示收入15元 D. 以上都不对 2. 如图1，中国古代叫“斗”，是当时重要的粮食度量工具，如图2，是它的几何示意图，下列图形是“斗”的俯视图的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则满足条件的x的可能值是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，点D在的延长线上，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列调查中，适宜采用普查方式的是（ ） A. 调查全国中学生心理健康现状 B. 检测神舟十九号载人飞船的零部件质量情况 C. 检测一批灯管的使用寿命情况 D. 调查某市中学生每天运动的时间 7. 如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，观察图形，可以验证的式子为（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x的一元二次方程两根为，，且，同号，则c可能的值为（ ） A. 5 B. C. 0 D. 1 9. 在平面直角坐标系中，将线段平移到线段的位置，a的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 10. 下列各式从左到右的变形，是分式化简的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图是一个钟表表盘，连接整点2时与整点10时的B，D两点并延长，交过整点8时的切线于点P，若表盘的半径长为，则切线长为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 12. 化学实验课上完后，小慧同学在清洗杯子时发现：匀速地向如图所示的一个空瓶里注水，最后把空瓶注满，在这个注水过程中，水面高度h与注水时间t之间可以近似地看作某种函数关系，则其函数关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 代数式在实数范围内有意义，写出一个符合条件的x的值______． 14. 某生物实验室为研究果蝇的基因遗传特性，对培养皿内的果蝇群体进行抽样统计．培养皿中共有200只除基因标记外完全一致的果蝇，实验通过多次随机抽样（每次抓取后放回并摇匀），统计携带显性基因标记果蝇的频率，实验数据记录如下： 实验次数 100 300 500 700 900 1000 1100 携带显性基因标记果蝇 43 138 226 319 408 451 495 频率 0.43 0.46 0.452 0.456 0.453 0.451 0.45 通过实验，估计培养皿中携带该显性基因标记的果蝇数量约为______． 15. 机械学家“莱洛”发明的“莱洛三角形”是分别以正三角形的三个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形．如图，若等边三角形的边长为2，则该“莱洛三角形”的周长为______． 16. 如图，在菱形中，．折叠该菱形，使点A落在边上的点M处，折痕分别与，交于点E，F．在点M的位置变化的过程中，当最大时，的值为______． 三、解答题：（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）从下列方程，，中选两个方程组成二元一次方程组，并解该二元一次方程组． 18. 下面是小东完成“利用直角三角形作矩形”的尺规作图过程： 作法：①作线段的垂直平分线交于点O； ②连结并延长，在延长线上截取； ③连结，． 所以四边形为所求作的矩形． （1）请根据小东的尺规作图，补全图形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹） （2）求证：四边形是矩形． 19. 为发展乡村旅游，助力经济发展，文旅部门计划从两个景点中选择一个进行线上宣传，现从两个景点游客中各随机抽取名，进行满意度调查打分（满分分，只打整数分），并对分数整理、描述和分析，下面给出了部分信息． ①景点名游客的满意度分数为：． ②景点名游客的满意度分数条形统计图如图： ③两个景点的满意度分数的平均数、众数、中位数、分及分以上人数所占百分比如下表所示： 景点 平均分 众数 中位数 分及分以上人数所占百分比 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______； （2）五一假期期间景点接待万人次，景点万人次．估计两个景点的游客能打分及分以上的共有多少万人次？ （3）根据以上信息，在即将到来的假期，你会选择哪个景点出游？请说明理由． 20. 某科技公司专注于无人机的研发与生产．公司计划升级生产设备以提高无人机产量．新设备的安装调试需要一定时间，在此期间，旧设备持续生产，已知旧设备生产200架无人机所用时间与新设备生产300架无人机所用时间相同．新设备每天比旧设备多生产20架无人机． （1）求新、旧设备每天分别生产多少架无人机？ （2）该公司生产的某型号民用无人机投入市场后，经过市场调研发现，当每架无人机售价定为x元时，每月的销售量y（架）与售价x（元）之间满足函数关系．已知每架无人机的成本为200元，每架无人机应如何定价，才能使利润最大？最大利润是多少？ 21. 某研究性学习小组通过调查发现，在一节40分钟的课中，学生的注意力会随时间的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐渐集中，中间一段时间保持较为理想的稳定状态，随后开始分散．经试验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示，其中线段的函数表达式为：，线段持续的时间恰为10分钟，曲线为反比例函数图象的一部分． （1）求m的值及曲线的函数表达式，并写出取值范围． （2）若一道数学难题，需要讲解16分钟，为了效果较好，要求学生注意力指数y不低于64，那么老师能否在学生注意力全程达到要求的状态下讲解完这道题？请说明理由． 22. 在海龙屯景区，同一平面内五个景点的道路分布如图所示．经测量，景点B、C均在景点A的正东方向，景点E在景点A的正北方向，景点B在景点E的南偏东方向且米，景点D在景点B的北偏西方向，景点D在景点C的西北方向且米． （1）请计算线段______米； （2）求道路的长度（结果保留根号）； 23. 如图，内接于，平分交于D点，交于点E，连接． （1）写出一个与相等的角______． （2）若平分交于点F，求证：． （3）在（2）的条件下，连接，若．且，求的长． 24. 已知二次函数 （1）求该抛物线的对称轴； （2）在平面直角坐标系中，已知点，若且线段与该抛物线恰有一个交点，请直接写出的取值范围； （3）当时，y有最小值为，求的值． 25. 【问题情境】在中，，，点是边上的一点． 【初步探究】 如图1，将线段绕点逆时针旋转到，使，连接． （1）写出一个与相等的角为______； （2）当时，求的长． 【拓广探索】 （3）如图2，将线段绕点分别逆时针和顺时针旋转得到和，使，连接，求的最小值． 遵义市第十九中学第五次模拟数学试卷 一、选择题（每小题3分，共36分．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题4分，共16分） 【13题答案】 【答案】1（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】90 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题：（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）见解析 【18题答案】 【答案】（1）见解析； （2）见解析． 【19题答案】 【答案】（1）， （2）万人次 （3）选择景点，理由见解析 【20题答案】 【答案】（1）旧设备每天生产 架无人机，新设备每天生产 架无人机； （2）每架无人机定价为  元时，利润最大，最大利润为  元． 【21题答案】 【答案】（1）； （2）能，理由见解析 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）或 （2）见解析 （3）1 【24题答案】 【答案】（1）直线 （2）或 （3）或 【25题答案】 【答案】（1）或（选择其中一个答案即可）；（2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $