2.5一元二次方程的应用 课件 2025--2026学年湘教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程在平均变化率与利润问题中的应用，以“审题—找等量关系—设未知数—列方程—解方程—检验—作答”为主线，构建清晰的应用题解决路径。通过从简单降价计算引入增长率模型，再过渡到实际生活中的投资、销售情境，层层递进地搭建学习支架，帮助学生实现从具体到抽象的思维跃迁。 其亮点在于紧扣新课标核心素养，体现数学眼光、数学思维与数学语言的融合运用。例如，在例题1中引导学生抽象出“基数×(1±增长率)^n=结果”的通用结构，培养符号意识和模型观念；在利润问题中借助表格梳理变量关系，强化逻辑推理与数据表达能力。课堂小结提炼公式规律，便于学生形成知识网络。此设计既提升学生用数学建模解决现实问题的能力，又助力教师高效开展教学，增强课堂实效性。

2025年秋湘教版九年级数学上册 第二章2.5一元二次方程的应用 授课教师：xxx 知识回顾 说一说 做应用题的步骤 1.审题 2.找等量关系 3.设未知数 4.根据等量关系列方程 5.解方程求未知数 6.判断解出来的未知数值符不符合 7.答 请例算式 基数×(1±增长率)=增长后的数目 增长率问题的基本关系式： 1.一种商品的售价为100,第一次降价10%,请问降价后的售价应为多少元？ 知识点1.平均增长率问题 一 解：设降价的百分率为x. 第一次降价后的售价为_______ 第二次降价后的售价为_______ 可得方程为: 你能总结出有关 和 的有关数量关系吗？ 变化百分率 增长率 知识点1.平均增长率问题 一 例题1.为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元。求平均每次降价的百分率。 变式训练1.上海某世博会的某纪念品原价144,降价二次后的售价为121元,且每次降价的百分率相同,求该纪念品的降价的百分率。 变式训练 一 1.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为 . 2.某景区纪念品原价188元，连续两次降价a%后售价为118元，则方程可列为 . 学以致用 一 3.某口罩生产工厂生产口罩1月份平均日产量为20000个，1月底市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日生产产量达到24200个。 （1）求口罩日产量的月平均增长率； （2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？ 学以致用 一 课堂小结 一 2.利润问题 例2.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品.若每件商品的售价为x元，则可卖出(350-10x)件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的 120%.若该商店计划从这批商品中获取400元利润(不 计其他成本)，问需卖出多少件商品，此时的售价是多少? 知识点2.利润问题 一 某商场销售某品牌童装，平均每天可以售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，经调查发现，每件童装每降价1元，商场平均可多销售2件，若商场每天盈利1200元,求每件童装降价多少钱？ 销售量 每件利润 降价前 20 40 降价后 20+2x 40-x 设每件童装降价x元，则可列方程为 。 知识点2.利润问题 一 2.某品牌服装专营店平均每天可销售该品牌服装20件，每件可盈利44元.若每件降价1元，则每天可多售出5件.若要平均每天盈利1600元，则应降价多少元? 练习P50 一 课堂小结 一 $