精品解析：浙江省杭州市拱墅区锦绣中学2020—2021学年九年级上学期9月开学考数学试卷

杭州市锦绣中学九年级（上）开学考数学试卷 一．选择题 1. 对于：莱州市明天的降雨概率是，这种说法，下列解释中正确的是（ ） A. 莱州市明天将有的地区降雨 B. 莱州市将有的时间降雨 C. 莱州市明天降雨的可能性比较大 D. 莱州市明天肯定下雨 【答案】C 【解析】 【分析】概率是反映事件发生机会的大小，机会大也不一定必然发生，据此解答． 【详解】莱州市明天的降雨概率是，表示本市明天下雨的可能性很大，但不一定会下，也不代表的地区和时间会下雨， 故选C． 【点睛】正确理解概率的含义是解决本题的关键，牢记概率的意义反映的只是这一事件发生的可能性的大小． 2. 下列说法中，不正确的是（ ）． A. 直径是最长的弦 B. 同圆中，所有的半径都相等 C. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 长度相等的弧是等弧 【答案】D 【解析】 【分析】根据弦的定义、中心对称图形和轴对称图形定义、等弧定义可得答案． 【详解】解：A、直径是最长的弦，原说法正确，不符合题意； B、同圆中，所有的半径都相等，原说法正确，不符合题意； C、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，原说法正确，不符合题意； D、同圆或等圆中长度相等的弧是等弧，原说法错误，符合题意； 故选D． 【点睛】此题主要考查了圆的认识，中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧，是解题的关键． 3. 下列关于二次函数y＝2（x﹣3）2﹣1的说法，正确的是（　　） A. 图象的对称轴是直线x＝﹣3 B. 图象向右平移3个单位则变为y＝2（x﹣3）2﹣4 C. 当x＝3时，函数y有最大值﹣1 D. 当x＞3时，y随x的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的性质和平移的规律对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：由二次函数y＝2（x﹣3）2﹣1可知：开口向上，对称轴为x＝3，当x＝3时有最小值是﹣1；当x＞3时，y随x的增大而增大， 把二次函数y＝2（x﹣3）2﹣1的图象向右平移3个单位得到函数为y＝2（x﹣3+3）2﹣1，即y＝2x2﹣1． 故A、B、C错误，D正确， 故选：D． 【点睛】本题主要考查二次函数的性质及平移，熟练掌握二次函数的性质及平移方法是解题的关键． 4. 已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、之间，电流能够正常通过的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等可能事件的概率，解题的关键是理解两个电子元件只要有一个能正常通过，电路A、B之间电流能够正常通过．根据电流能正常通过的概率电流不能正常通过的概率，即可解题． 【详解】解：电流在一定时间段内正常通过电子元件“”的概率是， 电流不能正常通过电子元件“”的概率也是是， 由图可知：两个电子元件“”同时不正常运行即电流不能正常通过的概率为：， 图中电流能够正常通过的概率是， 故选：A． 5. 如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0α180°）得到△ADE，若DEAB，则α值为（　　） A. 65° B. 75° C. 85° D. 130° 【答案】B 【解析】 【分析】根据旋转的性质及题意易得∠EAB的度数，然后直接进行求解即可． 【详解】解：∵在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°， ∴∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C═180°﹣55°﹣20°＝105°， ∵将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0＜α＜180°）得到△ADE， ∴∠ADE＝∠ABC＝105°， ∵DE∥AB， ∴∠ADE+∠DAB＝180°， ∴∠DAB＝180°﹣∠ADE＝75° ∴旋转角α的度数是75°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查平行线的性质及旋转的性质，关键是根据旋转得到角的关系，然后由平行线的性质即可求解． 6. 已知抛物线，当时，y随x的增大而增大，则抛物线的顶点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键． 二次函数的性质：，开口向上，在对称轴左侧图像y随x的增大而减小，在对称轴的右侧图像y随x的增大而增大，，开口向下，在对称轴左侧图像y随x的增大而增大，在对称轴的右侧图像y随x的增大而减小；对称轴为直线，顶点坐标为，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵， ∴抛物线对称轴为直线， ∵抛物线开口向下， ∴时，随的增大而增大， ∵当时，随的增大而增大， ∴， ∴，，抛物线顶点的横坐标为， 则抛物线顶点的纵坐标为， ∵， ∴， 即抛物线顶点的纵坐标为， ∴抛物线的顶点在第一象限． 故选：A． 7. 如图，已知平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为（ ） A. （6，8） B. （4，5） C. （4，） D. （4，） 【答案】C 【解析】 【分析】先由题意可知，点P在线段AB的垂直平分线上，可确定P的横坐标为4；设点P的坐标为（4，y），如图作PE⊥OB于E，PF⊥OC于F，运用勾股定理求得y即可． 【详解】解：∵⊙P经过点A、B、C， ∴点P在线段AB的垂直平分线上， ∴点P的横坐标为4， 设点P的坐标为（4，y）， 作PE⊥OB于E，PF⊥OC于F， 由题意得：， 解得，y， 故选：C． 【点睛】本题考查的是确定圆的条件，解题的关键是理解经过不在同一直线上的三点作圆，圆心是过任意两点的线段的垂直平分线的交点． 8. 小明同学响应学习号召，在实际生活中发现问题，并利用所学的数学知识解决问题，他将汽车轮胎如图放置在地面台阶直角处，他测量了台阶高a为，直角顶点到轮胎与底面接触点长为，请帮小明计算轮胎的直径为（　　）． A. 350 B. 700 C. 800 D. 400 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的判定与性质及勾股定理的应用，掌握勾股定理及矩形的判定与性质是解题关键，连接，作于D．设半径为，在中根据勾股定理列方程解决即可． 【详解】解：如图，连接，作于D． 由题意得：， 则四边形是矩形， ∴， 设半径为， 在中， 由勾股定理得，， 解得，， ∴， 答：车轱辘的直径为． 故选：C． 9. 如图，二次函数的图象的对称轴是直线，则以下四个结论中：①，②，③，④．正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由开口方向，对称轴方程，与轴的交点坐标判断的符号，从而可判断①②，利用与轴的交点位置得到＞，结合＜ 可判断③，利用当 结合图像与对称轴可判断④． 【详解】解：由函数图像的开口向下得＜ 由对称轴为＞ 所以＞ 由函数与轴交于正半轴，所以＞ ＜ 故①错误； ， 故②正确； 由交点位置可得：＞， ＜ ＞， ＜ ＜ 故③错误； 由图像知：当 此时点在第三象限， ＜ ＜ 故④正确； 综上：正确的有：②④， 故选B． 【点睛】本题考查是二次函数的图像与系数的关系，同时考查利用二次函数的图像判断代数式的符号，掌握以上知识是解题的关键． 10. 如图，△ABC中，AB=5，AC=4，BC=2，以A为圆心AB为半径作圆A，延长BC交圆A于点D，则CD长为（ ） A. 5 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过A点作AH⊥BD于H点，设CH=x，分别在△ACH和△ABH中使用勾股定理得到等式：，进而求出x的值，最后求出CD. 【详解】解：过A点作AH⊥BD于H点，如下图所示： 设CH=x， 在Rt△ACH中，由勾股定理有：， 在Rt△ABH中，由勾股定理有：， ∴，代入数据， ，解得， ∴BH=， 由垂径定理知：DH=BH=， ∴CD=DH+CH=+=. 故答案为：C. 【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识，熟练掌握垂径定理，能正确过圆心向弦作垂线使用垂径定理和勾股定理是解决此类题的关键. 二．填空题 11. 一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个红球的概率为，则n的值为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】根据概率的意义列方程求解即可． 【详解】解：由题意得， ＝， 解得，n＝6， 经检验，n＝6是原方程的解， 所以原方程的解为n＝6， 故答案为：6． 【点睛】考查概率的意义，用频率估计概率，利用概率的意义列方程是正确解答的关键． 12. 如图，将ABC绕点B顺时针旋转60°得DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．若AB＝5，则AD＝_______________________． 【答案】 【解析】 【分析】由旋转可得AB＝BD，∠ABD＝60°，可得ABD为等边三角形，则可得出答案． 【详解】解：∵将ABC绕点B顺时针旋转60°得DBE， ∴AB＝BD，∠ABD＝60°， ∴ADB是等边三角形， ∴AB＝AD＝5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，关键是灵活运用旋转性质解决问题． 13. 当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，则m＝_____． 【答案】10 【解析】 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得m的值，本题得以解决． 【详解】∵二次函数y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1， ∴该函数开口向上，对称轴为x＝2， ∵当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m， ∴当x＝﹣1时，该函数取得最大值，此时m＝（﹣1﹣2）2+1＝10， 故答案为：10． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 14. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝2cm，则球的半径为　____cm． 【答案】 【解析】 【分析】首先找到EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF＝x，则OM是2﹣x，MF＝1，然后在直角三角形MOF中利用勾股定理求得OF的长即可． 【详解】解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠C＝∠D＝90°， ∴四边形CDMN是矩形， ∴MN＝CD＝2 设OF＝x，则ON＝OF， ∴OM＝MN﹣ON＝2﹣x，MF＝1， 在直角三角形OMF中，OM2+MF2＝OF2， 即：（2﹣x）2+12＝x2， 解得：x＝， 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确的作出辅助线构造直角三角形． 15. 的直径，弦，且于D，则的面积为_____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查垂径定理，勾股定理，注意分情况讨论是解题的关键． 分两种情况：点A和点D在点O异侧，点A和点D在点O同侧，利用垂径定理和勾股定理分别求解即可． 【详解】解：分两种情况：点A和点D在点O异侧时， 如图1中，连接，∵，弦，且于D， ∴，， ∴， ∴， ∴的面积， 点A和点D在点O同侧时， 如图2中，， ∴的面积， 综上所述：的面积是或． 故答案为：或． 16. 已知二次函数 ，当自变量取值在的范围时，函数的图像与轴有且只有一个公共点，则的取值范围是____________． 【答案】n=1或 -3≤n＜0 【解析】 【分析】先确定抛物线的对称轴为直线x=-1，若函数的图象与x轴有且只有一个公共点，利用函数图象，当x=-1，y=0且x=1，y≥0时，x=-2时，y 0，在-2≤x≤1的范围内时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，即1+2+n≥0且4-4+n＜0，解不等式组即可． 【详解】解：抛物线的对称轴为直线， 若抛物线与x轴有一个交点，则当x=-1，y=0； 当x=1，y≥0且， 时， 在-2≤x≤1的范围内时，抛物线与x轴有且只有一个公共点， 即1+2+n≥0且4-4+n＜0， 解得-3≤n＜0； 所以，n的取值范围是n=1或-3≤n＜0． 故答案为n=1或． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质． 三．解答题 17. 如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀. (1)从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率; (2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示). 【答案】（1）.（2）公平 【解析】 【分析】（1）首先根据题意结合概率公式可得答案； （2）首先根据（1）求得摸出两张牌面图形都是轴对称图形的有16种情况，若摸出两张牌面图形都是中心对称图形的有12种情况，继而求得小明赢与小亮赢的概率，比较概率的大小，即可知这个游戏是否公平． 【详解】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有3种， 所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是； （2）列表得： 共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种， ∴P（两张都是轴对称图形）=，因此这个游戏公平． A B C D A （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） 18. 如图，在中，．将绕点按逆时针方向旋转后得，连接．当时，求的度数． 【答案】． 【解析】 【分析】由旋转的性质得出△ADE≌△ABC，则∠C=∠E=40°，由平行线的性质有∠E=∠EAC，得出∠ABD=∠ADB，则可求出答案． 【详解】∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△ADE， ∴△ADE≌△ABC， ∴∠C=∠E=40°， ∵DE∥AC， ∴∠E=∠EAC， 又∵∠BAD=∠EAC， ∴∠BAD=∠C=40°， ∵AB=AD， ∴∠ABD=∠ADB， ∴∠ABD=(180°-∠BAD)=70°． 【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质等知识，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． 19. 已知二次函数y=x2﹣6x+5． （1）将y=x2﹣6x+5化成y=a（x﹣h）2+k的形式； （2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标； （3）当x取何值时，y随x的增大而减小． 【答案】（1）y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4；（2）对称轴是x=3，顶点坐标是（3，﹣4）；（3）当x≤3时，y随x的增大而减小 【解析】 【分析】（1）运用配方法把一般式化为顶点式即可得答案； （2）根据二次函数的性质解答即可； （3）根据二次函数的开口方向和对称轴解答即可． 【详解】（1）y=x2﹣6x+5=（x﹣3）2﹣4； （2）二次函数的图象的对称轴是x=3，顶点坐标是（3，﹣4）； （3）∵抛物线的开口向上，对称轴是x=3， ∴当x≤3时，y随x的增大而减小． 20. 如图，已知是的外接圆，圆心在的外部，，，求的半径. 【答案】4 【解析】 【分析】已知△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，作于点，则直线为的中垂线，直线过点，在Rt△OBH中，用半径表示出OH的长，即可用勾股定理求得半径的长． 详解】 作于点，则直线为的中垂线，直线过点， ，， ， 即， . 【点睛】考查垂径定理以及勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键. 21. 某网店专售一款电动牙刷，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y(支）与销售单价x(元/支）之间存在如图所示的关系． (1)求y与x之间的函数关系式． (2)由于湖北省武汉市爆发了新型冠状病毒肺炎（简称“新冠肺炎”）疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐献给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于550元，如何确定这款电动牙刷的销售单价？ 【答案】（1）y=-10x+400；（2）销售单价每支不低于25元且不高于35元时，可保证捐款后每天剩余利润不低于550元． 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法将（30,100），（35,50）代入可得函数关系式 （2）根据总利润=单件利润销售量，先列出总利润的函数式，然后通过解一元二次方程得出利润等于550元时的销售单价，再根据函数式的性质得出最后答案 【详解】解：(1)设与之间的函数关系式为． 将（30,100),(35,50)代入, ，解得 所以，与之间的函数关系式为 (2)设捐款后每天的剩余利润为W元． 根据题意，得． 令W=550,即,解得． ∵-10<0,∴抛物线开口向下， ∴当该款电动牙刷的销售单价每支不低于25元且不高于35元时，可保证捐款后每天剩余利润不低于550元 【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用能力，根据题意找到相等关系并列出函数关系式是解题关键 22. 已知抛物线． （1）求这条抛物线的对称轴； （2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式； （3）设点，在抛物线上，若，求m的取值范围． 【答案】（1）；（2）或；（3）当a＞0时，；当a＜0时，或． 【解析】 【分析】（1）将二次函数化为顶点式，即可得到对称轴； （2）根据（1）中的顶点式，得到顶点坐标，令顶点纵坐标等于0，解一元二次方程，即可得到的值，进而得到其解析式； （3）根据抛物线的对称性求得点Q关于对称轴的对称点，再结合二次函数的图象与性质，即可得到的取值范围． 【详解】（1）∵， ∴， ∴其对称轴：． （2）由（1）知抛物线的顶点坐标为：， ∵抛物线顶点在轴上， ∴， 解得：或， 当时，其解析式为：， 当时，其解析式为：， 综上，二次函数解析式为：或． （3）由（1）知，抛物线的对称轴为， ∴关于的对称点为， 当a＞0时，若， 则-1＜m＜3； 当a＜0时，若， 则m＜-1或m＞3. 【点睛】本题考查了二次函数对称轴，解析式的计算，以及根据二次函数的图象性质求不等式的取值范围，熟知相关计算是解题的关键． 23. △ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，⊙O是△ABC的外接圆． （1）如图①，求⊙O的半径； （2）如图②，∠ABC的平分线交半径OA于点E，交⊙O于点D．求OE的长． 【答案】（1）⊙O的半径为；（2）OE 【解析】 【分析】(1)过A点作AH⊥BC于H，如图①，利用等腰三角形的性质得BH=CH=3，根据垂径定理的推论可判断点O在AH上，则利用勾股定理可计算出AH=4，连接OB，设⊙O的半径为r，在Rt△OBH中利用勾股定理得到32+（4-r）2=r2，然后解方程即可； (2)作EF⊥AB于F，如图，根据角平分线的性质得到EH=EF，利用面积法得到，所以EHAH，然后利用（1）得OH,从而计算EH-OH得到OE的长． 【详解】解：（1）过A点作AH⊥BC于H，如图①， ∵AB＝AC＝5，BC＝6， ∴BH＝CHBC＝3， 即AH垂直平分BC， ∴点O在AH上， 在Rt△ABH中，AH4， 连接OB，设⊙O的半径为r，则OB＝r，OH＝AH﹣OA＝4﹣r， 在Rt△OBH中，32+（4﹣r）2＝r2，解得r， 即⊙O的半径为； （2）作EF⊥AB于F，如图② ∵BD平分∠ABC， ∴EH＝EF， ∵S△ABEBH•AEAB•EF， ∴， ∴EHAH4， 由（1）得OH＝AH﹣OA＝4， ∴OE=EH-OH． 【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，掌握三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点和等腰三角形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 杭州市锦绣中学九年级（上）开学考数学试卷 一．选择题 1. 对于：莱州市明天的降雨概率是，这种说法，下列解释中正确的是（ ） A. 莱州市明天将有的地区降雨 B. 莱州市将有的时间降雨 C. 莱州市明天降雨的可能性比较大 D. 莱州市明天肯定下雨 2. 下列说法中，不正确的是（ ）． A. 直径是最长的弦 B. 同圆中，所有的半径都相等 C. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形 D. 长度相等的弧是等弧 3. 下列关于二次函数y＝2（x﹣3）2﹣1的说法，正确的是（　　） A. 图象的对称轴是直线x＝﹣3 B. 图象向右平移3个单位则变为y＝2（x﹣3）2﹣4 C. 当x＝3时，函数y有最大值﹣1 D. 当x＞3时，y随x的增大而增大 4. 已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“”概率是；则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、之间，电流能够正常通过的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在△ABC中，∠BAC＝55°，∠C＝20°，将△ABC绕点A逆时针旋转α角度（0α180°）得到△ADE，若DEAB，则α的值为（　　） A. 65° B. 75° C. 85° D. 130° 6. 已知抛物线，当时，y随x增大而增大，则抛物线的顶点在（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图，已知平面直角坐标系内三点A（3，0）、B（5，0）、C（0，4），⊙P经过点A、B、C，则点P的坐标为（ ） A. （6，8） B. （4，5） C. （4，） D. （4，） 8. 小明同学响应学习号召，在实际生活中发现问题，并利用所学的数学知识解决问题，他将汽车轮胎如图放置在地面台阶直角处，他测量了台阶高a为，直角顶点到轮胎与底面接触点长为，请帮小明计算轮胎的直径为（　　）． A 350 B. 700 C. 800 D. 400 9. 如图，二次函数的图象的对称轴是直线，则以下四个结论中：①，②，③，④．正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图，△ABC中，AB=5，AC=4，BC=2，以A为圆心AB为半径作圆A，延长BC交圆A于点D，则CD长为（ ） A. 5 B. 4 C. D. 二．填空题 11. 一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个红球的概率为，则n的值为_____． 12. 如图，将ABC绕点B顺时针旋转60°得DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．若AB＝5，则AD＝_______________________． 13. 当﹣1≤x≤3时，二次函数y＝x2﹣4x+5有最大值m，则m＝_____． 14. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝2cm，则球的半径为　____cm． 15. 的直径，弦，且于D，则的面积为_____． 16. 已知二次函数 ，当自变量的取值在的范围时，函数的图像与轴有且只有一个公共点，则的取值范围是____________． 三．解答题 17. 如图,有四张背面完全相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,将这四张纸牌背面朝上洗匀. (1)从中随机摸出一张,求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率; (2)小明和小亮约定做一个游戏,其规则为:先由小明随机摸出一张纸牌,不放回,再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张,若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜,否则小亮获胜,这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A,B,C,D表示). 18. 如图，在中，．将绕点按逆时针方向旋转后得，连接．当时，求的度数． 19. 已知二次函数y=x2﹣6x+5． （1）将y=x2﹣6x+5化成y=a（x﹣h）2+k形式； （2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标； （3）当x取何值时，y随x的增大而减小． 20. 如图，已知是的外接圆，圆心在的外部，，，求的半径. 21. 某网店专售一款电动牙刷，其成本为20元/支，销售中发现，该商品每天的销售量y(支）与销售单价x(元/支）之间存在如图所示的关系． (1)求y与x之间的函数关系式． (2)由于湖北省武汉市爆发了新型冠状病毒肺炎（简称“新冠肺炎”）疫情，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出200元捐献给武汉，为了保证捐款后每天剩余利润不低于550元，如何确定这款电动牙刷的销售单价？ 22 已知抛物线． （1）求这条抛物线的对称轴； （2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式； （3）设点，在抛物线上，若，求m的取值范围． 23. △ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，⊙O是△ABC的外接圆． （1）如图①，求⊙O的半径； （2）如图②，∠ABC的平分线交半径OA于点E，交⊙O于点D．求OE的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $