22.2.4+一元二次方程根的判别式 课件 2025--2026学年华东师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦一元二次方程根的判别式，从回顾求根公式和公式法步骤出发，通过配方法推导出判别式Δ=b²−4ac的作用机制，自然构建起“系数决定根的情况”这一核心认知链条，形成清晰的学习支架。 其亮点在于紧扣新课标三大核心素养，突出数学眼光中的抽象能力与几何直观，如例2中通过参数k的变化分析根的类型，体现数学思维的逻辑推理与分类讨论意识，同时借助实际问题（如等腰三角形周长计算）强化数学语言表达现实世界的应用意识。教学设计由浅入深，典型例题与当堂练习相辅相成，既帮助学生建立结构化知识体系，又提升教师课堂效率与学生探究兴趣。

22.2.4 一元二次方程根的判别式 第22章 一元二次方程 0 学习目标 1.理解并掌握一元二次方程根的判别式，必能运用根的判别式判断方程是否又是跟和两根是否相等;（重点） 2.能运用一元二次方程根的判别式的知识在不解方程的情况下判断出一元二次方程根的情况，并能根据根情况，探究所需条件;（重难点） 0 回顾与思考 导入新课 1.一元二次方程的求根公式是什么？ 一般地，对于一元二次方程 如果 ，那么方程的两个根为 0 回顾与思考 导入新课 2.公式法解一元二次方程的步骤有哪些？ （1）化，把方程化为一般形式ax2+bx+c（a≠0）. （2）定，确定a，b，c的值. （3）算，求出b2-4ac的值. （4）判，判断b2-4ac的值的符号. （5）求根，当b2-4ac≥0时，把a,b,c的值代入一元二次方程的求根公式，求出方程的解；当b2-4ac＜0时，方程无解. 0 回顾与思考 导入新课 3.用公式法解下列方程？ (1) (2) (3) (1) (2) 无解 (3) 答案： 0 配方法 如何把一元二次方程 写成 （x+h)2=k 的形式？ 讲授新课 一元二次方程根的判别式 一 思考 0 当 时，方程的右边是一个正数，方程有两个不相等的实数根:     0 思考：究竟是谁决定了一元二次方程根的情况? 当 时，方程的右边是0，方程有两个相等的实数根： 当 时，方程的右边是一个负数，因为在实数范围内，负数没有平方根，所以方程没有实数根 0 一般地，我们把式子 叫做一元二次方程根的判别式，通常用希腊字母“△”表示. 即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0), 1） ⟺ 有两个不相等的实数根 2） ⟺ 有两个相等的实数根 3） ⟺ 没有实数根 归纳 0 典例精析 例1 不解方程判断下列一元二次方程根的情况 (1) (2) (3) (4) (1) 原方程可变形为： ∴ 原方程有两个不相等的实数根 0 (4) (2) ∴ 原方程有两个实数根 ∴ 原方程有两个相等的实数根 (3) 原方程可变形为： ∴ 原方程没有实数根 0 例2 已知关于x的方程 （1）当k取何值时，方程有两个不相等的实数根？ （2）当k取何值时，方程有两个相等的实数根？ （3）当k取何值时，方程没有实数根？ 0 当 ， 时，方程有两个不相等的实数根 当 ， 时，方程有两个相等的实数根 当 ， 时，方程没有实数根 解： 0 1.不解方程，判断一元二次方程 的根的情况 解：一元二次方程整理为 ∴该方程有两个不相等的实数根． 类型突破 2.已知关于的一元二次方程 ，利用判别式判断方程实数根的情况 解： ∴原方程有两个实数根 0 3. 已知关于的方程 ，求证：无论为何值，方程总有两个不相等实数根   ∴方程总有两个不相等的实数根；   类型突破 0 当堂练习 1.不解方程，判定下列一元二次方程根的情况． (1)16x2＋8x＝－3； (2)9x2＋6x＋1＝0； (3)3(x2-1)－5x＝0. （3）此方程有两个不相等的实数根. （1）此方程没有实数根. （2）此方程有两个相等的实数根. 解： 2.已知关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则a的值 -1 0 3.已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是(         ) A．a>2        B．a<2        C．a<2且a≠1    3.   D．a<－2 C 4.在等腰△ABC中，三边分别为a，b，c，其中a＝5，若关于x的方程x2＋(b＋2)x＋6－b＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长． 解：∵关于x的方程x2＋(b＋2)x＋6－b＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝(b＋2)2－4(6－b)＝0, 解得b1＝2，b2＝－10(舍去). ∵△ABC为等腰三角形，a＝5 ， 根据三角形的三边关系，得这个等腰三角形的三边长为5，5，2. ∴△ABC的周长为5＋5＋2＝12. 0 反之，同样成立！ 课堂小结 对于一元二次方程 ： ax2+bx+c=0(a≠0) 当 ＞0 时，方程有两个不相等的实数根； △ 当 =0 时，方程有两个相等的实数根； △ 当 ＜0 时，方程没有实数根. △ 0 $